第三讲 抽屉原理

第三讲 抽屉原理（精选9篇）

第三讲 抽屉原理 第1篇

第2课时

抽屉原理

（二）教学目标

1、理解“抽屉原理”的一般形式；采用枚举法及假设法解决抽屉问题，通过分析、推理，理解解决这一类“抽屉问题”的一般规律。

2、经历“抽屉原理”的推理过程，体会比较的学习方法。

3、感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的探究精神。

自主学习

自学内容：课本第71页的例2，练习十二第2、4题。自学要求：边学边记，认真完成“合作探究”。

一、创设情境，引出问题

师：上节课我们学习了抽屉原理例1，我们利用什么方法得出了什么结论？谁能来举例子说明？

生：6个鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子为什么？ 生：假设先每个鸽笼放一只，还剩下一只不管放进那个笼子里，总有一只鸽笼会飞进2只。6÷5=1（只）…1（只）师：我们得出了什么样的结论呢？

生：只要物体数比抽屉数多1，总有一个抽屉至少放2个物体。

师：同学们说的真好，看来我们的思维已经被激活，可以进入新课的学习了，今天我们继续学习抽屉原理的例2 出示第72页例2的主题图，你获得了哪些信息？

二、引导建构，探究新课

出示合作探究题。

1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？

2、3、把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？

3、把9本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？

4、你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

1、学生思考、讨论、交流；做好汇报的准备；

2、学生汇报；其他学生倾听、补充、质疑、评价等；教师适时补充、点拨、板书等。

生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

板书：5本 2个 2本…… 余1本（总有一个抽屉里至有3本书）

7本 2个 3本…… 余1本（总有一个抽屉里至有4本书）9本 2个 4本……

余1本（总有一个抽屉里至有5本书）师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

5÷2=2本……1本（商加1）7÷2=3本……1本（商加1）9÷2=4本……1本（商加1）师：观察板书你能发现什么？

生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。

生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

交流、说理活动：

生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？

生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

师：同学们同意吧？

如果有125本书放在2个抽屉里，总有一个抽屉至少有几本书？还能用枚举法吗？

生：用假设法最好

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 观察发现。

师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？

师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

3、归纳整理：

把多于kn个物体任意放进n个空抽屉里，（k 是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进

（）个物体。

解决“抽屉原理”的步骤是：找出“抽屉数”和“分放的物体数”；物体数÷抽屉数=商……余数；至少数=商+1。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。抽屉原理关键的必须知道什么是抽屉，什么是待分的物体。下面我们应用这一原理解决问题。练习反馈，评价反思

目标达成

独立完成后，说出思考过程。1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？

2、张叔叔参加射击比赛，5次的成绩是41环，那么张叔叔至少一次的成绩不低于9环，为什么？

3、师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

生：2张/因为5÷4=1…1 师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。

师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？ 师：如果9个人每一个人抽一张呢？

生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1

巩固提升 1、17枝铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒放几枝？

2、六年级152人到常青农庄春游，安排捉鱼、攀爬、赶猪入笼三项活动，每位同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？

3、幼儿园有80个小朋友，各种玩具有330件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到5件或5件以上的玩具？

四、全课小结

本节课你学到了什么？

板书： 抽屉原理

不管怎么放，总有一个文具盒至少有2枝铅笔

（4，0，0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1）

4÷3=1……1

1+1=2

教学反思：学生听取汇报时，不同意见的同学发出了“原来这样，我理解错了，我心里笑了，只要把机会给学生们，学生们会在辨析质疑中找到解决问题的办法，理也会越辩越明。学生出现理解性的错误问题还是处在老师这里，没有对这个问题进行预见，但是我想想，这样让学生进行出现问题在进行辩论学生的印象更深一些，课下我曾经调查学生这节课你印象最深的地方是哪里，有20几个同学提到这里）

第三讲 抽屉原理 第2篇

（一）亢村中心校西刘小学主备人：王慧菊 王顺敏

教学内容：

人教版六年级下册数学广角例

1、“做一做”及相关练习。教学目标：

1、经历“抽屉原理”探究过程，运用不同的证明思路：枚举法、假设法来初步了解“抽屉原理”。

2、经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生数学思维能力。

3、通过“抽屉原理”的学习和简单应用，感受数学的魅力。

教学重点：

引导学生经历“抽屉原理”的探究过程，运用不同的证明思路：枚举法、反证法、假设法等，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

将具体问题“数学化”，在“说理”中体会“抽屉原理”的简单应用。教学过程：

一、教学例1 1．组织游戏：抢凳子

2．出示例题：把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？（1）学生思考各种放法。

（2）与同学交流思维的过程和结果。（3）汇报交流情况。

第一种放法： 第二种放法： 第三种放法： 第四种放法： 3．提出问题。

不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？

4、解决问题：

（1）用数的分解法证明： 把4分解成三个数如下图所示：

4 0 0 3

0 0 2 2 2 1 1

由此发现，把4分解成3个数共有4种情况，每一种分得的3个数中，至少有一个数是大于等于2的。

（2）用“假设法”证明：

假设每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。

以上方法证明，把4枝铅笔放进3个文具盒里，不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。

二、认识“抽屉问题”：

1、像上面这个问题就是“抽屉原理”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要放的物体”，“3个文具盒”就是“3个抽屉”。把此问题用“抽屉原理”的语言来描述就是：把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放了两个物体。

2、了解“抽屉原理”：

“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

“抽屉原理”：把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。

三、巩固练习： 1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（1）说出想法。

如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽

舍。

（2）尝试分析有几种情况。（3）说一说你有什么体会。

学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找到数学方法来解决就方便了。

2、在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？

3、六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定。为什么？

四、全课小结：

通过这节课的学习，你学到了什么新知识？

五、板书设计：

抽屉原理 4

0 4 2

0 0 3 4 2

0

“4枝铅笔”就是“4个要放的物体”，“3个文具盒”就是“3个抽屉”。把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放了两个物体。

“抽屉原理”教学设计 第3篇

1.知识与技能目标:引导学生经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的问题。

2.过程与方法目标:引导学生经历探究过程,通过操作发展学生的类推能力,培养学生有条理地进行思考推理的能力。

3.情感、态度、价值观目标:通过“抽屉原理”的灵活应用,感受数学的魅力,调动学生解决问题的兴趣,提高学生解决问题的能力。

【教学重难点】

1.经历“抽屉原理”探究过程,了解“抽屉原理”。

2. 理解“抽屉原理”,能够对一些简单问题“模型化”。

【教学过程】

1.活动一

师:写出你收集到的一个手机号码。

(学生写号码)

师:老师不看你写的号码,但可以肯定的告诉你,每一个手机号码中,总有一个数字至少出现两次。

师:为什么会是这样的呢?相信学完今天的知识后,同学们就能作出合理的解释了。

(板书课题:抽屉原理)

2.活动二

师:4个苹果,放入3个抽屉里,我们可以肯定的说,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进2个苹果。

师:总有一个抽屉里“至少放两个”是什么意思?

(生探究:把4苹果放在3个抽屉里)

师:有几种不同的放法,在记录卡上记录下来。

师:每种放法中,较多的抽屉里分别有几个苹果?你们有什么发现?

(学生自由探究,小组展示,交流验证结论)

师:几种摆法中,放得最多的一个抽屉里最多放了几个?最少放了几个?

师:可以肯定的说,把4苹果放在3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进两个苹果。

师:如果5个苹果,放入4个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几个苹果。

(学生验证猜想,小组展示交流)

师:几种摆法中,放得最多的抽屉里最多放了几个?最少放了几个?我们可以肯定的说,把5苹果放在4个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进两个苹果。

(师引导反问列证——导算式)

师:不管怎么放,总有一个抽屉里至少放了3个苹果,你们认为对吗?

(学生交流学习方法———列举法)

3.活动三

师:如果有100个苹果,要放进33个抽屉,再让你用列举法,你觉得怎么样?

师:哪种摆法最能体现“总有一个抽屉里至少放进两个苹果”。

生(回顾):把4个苹果放在3个抽屉里。

(课件展示:“平均分”动画———假设每个抽屉里都放进一个苹果,剩下的一个不管放在哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少放进两个苹果)

算式:4÷3=1……11+1=2

生(回顾):把5个苹果放在4个抽屉里。

(课件显示:“平均分”动画———假设每个抽屉里都放进一个苹果,剩下的一个不管放在哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少放进两个苹果)

算式:5÷4=1……11+1=2

师(综合):刚才所用的方法就是反证法也叫假设法。

4.活动四

师:说出下面的至少数。

师:重点交流剩下的2个怎么放?为什么要分开放?

师:这里面是不是有什么规律呢?我们是怎么求至少数的?

师:把苹果放进抽屉里,如果平均分后有剩余,那么总有一个抽屉里至少有“商+1”个,如果正好分完,至少数=商。

师:100个苹果,放进33个抽屉,总有一个抽屉里至少放几个苹果。为什么?

(师引导应用)

师:7只鸽子飞回6个鸽舍,至少有2只鸽子飞回同一个鸽舍里,为什么?

算式:7÷6=1……11+1=2

师:如果是8只鸽子飞回3个鸽舍,又会出现什么情况呢?为什么?

师:今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”,最先发现这个规律的人是德国数学家狄里克雷,人们为了纪念他发现的规律,就把这个规律用他的名字命名为“狄里克雷原理”,又叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。

(引导学生构建抽屉原理的知识体系)

鸽子———待分的物体

鸽笼———抽屉

师:如果我们要把4铅枝笔放进3个文具盒里。

枝笔———待分的物体

文具盒———抽屉

师:抽屉原理在生活中的应用很广,在解决这类问题时,关键是弄清哪个是待分的物体?哪个是抽屉?

5.活动五

(师引导知识应用)

师:彩云小学六(2)班有42人,我们可以肯定,在这42名同学中至少有几个同学在同一个月出生?为什么?

师:如果玩石头剪子布的游戏,想一想每组至少有几个同学会赢?玩一玩验证。

师:从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出5张,至少有2张是同花色的。试一试,并说明理由。

师:课前的手机号猜想,在每一个手机号码中,总有一个数字至少出现两次。

6.活动六

师:从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中至少抽出几张,才能保证抽到2张同花色的扑克?

【板书设计】

话说抽屉原理 第4篇

齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。

这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。

三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。

晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺的写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！”

值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。

什么叫抽屉原理？简单地说就是：把多于ｍ个物品放到ｍ个抽屉里，至少有一个抽屉里的物品不止一个。更一般地说，把m×n＋1个物品放到m个抽屉里，总有一个抽屉里的物品至少有n＋1个。例如，把7（3×2＋1）本书放到三个抽屉里，不管你怎么放，总有一个抽屉里至少有3（2＋1）本书。在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结局就无法避免。

抽屉原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet，1805—1859）首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用到引数论、集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称为狄里克雷原理。

1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”

这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的：

我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。

由于这个试题的形式新颖，解法巧妙，很快就在全世界广泛流传，使不少人知道了这一原理。其实，抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。

在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的《梁谿漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。他写道：“近世士大夫多喜谭命，往往自能推步。予尝见人言日者阅人命，盖未始见年、月、日、时同者；纵有一二，必倡言于人以为异。尝略计之，若生时无同者，则一时生一人，一日生十二人，以岁记之，则有四千三百二十人；以一甲子计之，止（只）有二十五万九千二百人而已。今只从一大郡计，其户口之数尚不减数十万，况举天下之大，自五公大人以至小民何啻亿兆？虽明于数者有不能历算，则生时同者必不为少矣。其间五公大人始生之时则必有庶民同时而生者，又何贵贱贫富之不同也？”

费衮指出：把一个人出生的年、月、日、时（八字）作算命的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的抽屉只有12×360×60＝259200个。以天下之人为“物品”，其数“何啻亿兆”，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是“生时同者必不为少矣”。既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也？”

清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而，令人不无遗憾的是：我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。

第三讲 抽屉原理 第5篇

高密市第一实验小学 孙 兵

预习学案

1、将3根小棒放到2个杯中，可以怎么放？

2、将4根小棒放到3个杯中，又有哪些放法？

3、分析两个问题中的不同放法，你能得到什么结论？

师：我们在课前作了预习，现在汇报一下预习成果。（学生台前演示分法，教师课件展示，并记录在黑板上。）分析两个问题的不同种分法，你能从中得到什么结论？同桌互相说一说。

学生汇报：不管怎么分，总有一个杯里至少有2根小棒。课件展示

猜测：将5根小棒放到4个杯里呢？如何来验证你的结论呢？小组内讨论。小组汇报

师：你为什么用5÷4呢？能解释一下吗？（学生台前演示）先将其中的4根小棒分别放到4个杯中，还剩一根，这一根不论放到哪个杯中，那个杯中都至少有两根小棒。用平均分的方法。老师有个疑问：为什么要平均分呢？

（只有平均分，才能保证每个杯中的小棒数是最少的。）

我们用算式表示就是：5÷4=1„„1，表示每个杯中先平均放1根，剩下的1根不论放到哪个杯中，总有一个杯中至少有2根小棒。那将7根小棒放到6个杯中呢？ 将100根小棒放到99个杯中呢？ 你发现了什么规律？同桌说一说。

（只要棒数比杯数多1，总有一个杯中至少有2根小棒。）师：刚才研究的问题有个特点：小棒数比杯数多1，有没有想过棒比杯多

3、多

3、多4的情况？是不是也会有这样的结论呢？ 试一试：将5根小棒放到3个杯中；将7根小棒放到4个杯里呢？（总有一个杯里至少有2根小棒）

不管怎么放，总有一个杯里至少有2根小棒。

师：奥，那现在老师得到结论了：只要小棒比杯子多，那就总有1个杯子里至少有2根小棒，同学们同意吗？ 为什么不同意？举个例子。9根小棒放到4个杯子里 15根小棒放到4个杯子里

师：研究到这里，你能发现什么规律？着小组内交流一下。用小棒的数量除以杯子的数量，总有一个杯子里至少有的小棒根数就是商加1。有没有不同意见？

当棒数与杯数整除时，就不用加1，结果就是商。

师：今天我们研究的是一个著名的数学问题，这就是著名的“抽屉原理”。只不过我们今天是用小棒和杯子来代替了物体和抽屉。最早利用抽屉原理解决问题的是德国数学家狄利克雷，因此，人们又把这个原理称为“狄利克雷原理”。（课件展示）现在你能用这个原理解决问题了么？ 课堂练习（课件展示）：“做一做” 1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子飞回同一个鸽舍。为什么？

2、将15个苹果放到4个盘子中，总会有一个盘子至少有（）个苹果。这两个题目中，分别把什么当做了抽屉？

你现在知道用抽屉原理解决问题的关键了么？（找准哪是抽屉）（课件展示）用物体数除以抽屉数，如果能整除则总有一个抽屉里至少有“商”个物体；

如果不能整除（有余数）则总有一个抽屉里至少有商+1个物体。

（课件展示）拓展练习：

1、一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张，总会有至少两张牌的花色相同，为什么？

2、我们班共65人，至少几个人的属相相同？为什么？（任选一个你喜欢的做）这一节课你有哪些收获？

套餐作业：（课件展示）A：课本P70“做一做” B：课本P73“练习十二”

抽屉原理 第6篇

赵民强

抽屉原理一

把n+1个苹果放入n个抽屉中,则必有一个抽屉中至少放了两个苹果.在解答实际问题时,关键在于找准什么是“抽屉”和什么是“苹果”.下面包通过几个例题来熟悉、掌握这个原理。

例

1、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

解: 首先要确定摸出的3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况.可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，我们把它看作是4个抽屉.把每人取的3枚棋子作为一组,每组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

解: 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，把摸牌的人看成”苹果”,只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。

例

3、从2、4、6、„、30这15个偶数中，任取9个数，证明:其中一定有两个数之和是34。解:我们用题目中的15个偶数配对,制造8个抽屉：如下图

凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。

现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。

例

4、从1、2、3、4、„、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

解：在这20个自然数中，差是12的有以下8对：

｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到 ：只少有两个数在同一个抽屉中，保证它们的差是12。

例5、证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。

解： 自然数按照被3除所得的余数分别为0、1、2，把全体自然数分成3类，即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中

（1）有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。（2）如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配方案，必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数.这样可以在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此，它们的和一定是3的倍数。（0+1+2被3整除）例6 某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.证明：无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。解： 共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.校友人数与握手次数的不同情况（0，1，2，„，n-1）数都是n，还无法用抽屉原理解。为此另辟蹊径

如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、„、n-2，还是后一种状态1、2、3、„、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。

练习

52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色各13张，问： ①至少从中取出多少张牌，才能保证有花色相同的牌至少2张。②至少从中取出几张牌，才能保证有花色相同的牌至少5张。③至少从中取出几张牌，才能保证有4种花色的牌。

④至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张梅花牌和3张红桃。⑤至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张牌的数码（或字母）相同。答案: 5张, 17张,40张,43张,14张.简单的抽屉原理

（二）如果把m×n+R(R≥1)个苹果放入n个抽屉,那么,必定有一个抽屉里有n+1个苹果.再来研究几个题目

例

1、证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

解: 在与整除有关的问题中有这样的性质: 如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是建立7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。

把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，„，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，„.在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉 根据抽屉原理，可以证明：

任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。

在有些问题中，“抽屉”和“苹果”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“苹果”.如何制造“抽屉”和“苹果”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。

例

2、在边长为3米的正方形内，任意放入28个点，求证：必有4个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。

解：根据题目的结论，考虑把这个大正方形分割成面积为1平方米的9个小正方形（如右图）。

因为28＝3×9+1，所以根据抽屉原理，至少有4个点落在同一个边长为1米的小正方形内（或边上）

如上（图），这4个点所连成的四边形的面积总小于或等于小正方形的面积，即以这4个点为顶点的四边形的面积不超过1平方米。例

3、放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球.有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球.问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的？ 解：拿球的配组方式有以下9种： ｛足｝，｛排｝，｛篮｝，｛足，足｝，｛排，排｝，｛篮，篮｝，｛足，排｝，｛足，篮｝，｛排，篮｝。把这9种配组方式看作9个抽屉。

因为66÷9=7„3，所以至少有7＋1＝8（名）同学所拿的球的种类是完全一样的。

例

4、把1、2、3、„、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17。

解：把这一圈从某一个数开始按顺时针方向分别记为a1、a2、a3、„、a10（见图）.相邻的三个数为一组，有a1a2a3、a2a3a4、a3a4a5、„、a9a10d1、a10a1a2共10组。

这十组数的和的总和为

（a1＋a2+a3）＋（a2+a3+a4）＋„+（a10+a1＋a2）

＝3（a1+a2+a3＋„+a10）＝3×55=165＝16×10＋5。

根据抽屉原理这十组数中至少有一组数的和不小于17。这道题还可以用下面的方法证明：

在10个数中一定有一个数是1，设a10＝1，除去a10之外，把a1、a2、„、a9这9个数按顺序分为三组a1a2a3、a4a5a6、a7a8a9.下面证明这三组中至少有一组数之和不小于17。因为这三组数之和的总和为

（a1+a2+a3）＋（a4+a5+a6）+（a7+a8＋a9）＝a1+a2+„+a9 ＝2+3+„＋10＝54＝3×16+6。

根据抽屉原理这三组数中至少有一组数之和不小于17。

第二种证法中去掉了最小数1，其实若去掉2、3、4也可以的，因为54=3×17＋3，所以用第二种证法还可以得出至少有一组数的和不小于18的结论，而第一种证法却不能得出这个结论。

此外，由于54=3×18，因此即使第二种证法也不能由抽屉原理得出三组数中至少有一组数的和不小于19的结论.事实上，如右图中所示，划了线的三组数的和都是18（并且其他任何三个相邻数之和都小于18）。

习题

1.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？

2.中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。

3.证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

4.为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾.至少有多少位同学参加,才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？

5.从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。

6.从1、2、3、„、20这20个数中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，它们的差是11。7.20名小围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。解答

1.从6岁到13岁共有8种不同的年龄，根据抽屉原理，任选9名同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同。

2.共有4×5=20（种）不同的买饭菜的方式，看作20个抽屉，21名同学按照买饭菜的方式进入相应的抽屉，根据抽屉原理，至少有两人属于同一抽屉，即他们所买的菜和主食是一样的。

3.把自然数按照除以5的余数分成5个剩余类，即5个抽屉.任取6个自然数，根据抽屉原理，至少有两个数属于同一剩余类，即这两个数除以5的余数相同，因此它们的差是5的倍数。4.持两面彩旗的方式共有以下9种：

红红、黄黄、绿绿、红黄、黄红、红绿、绿红、黄绿、绿黄.把这9种持旗方式看作9个抽屉，根据抽屉原理可得出，至少要有10个同学，才能保证他们当中至少有两人不但拿小旗的颜色一样而且顺序相同。

5.将这11个自然数分成下列6组： ｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，从中任取7个数，根据抽屉原理，一定有两个数取自同一数组，则这两个数的和是29。6.把这20个数分成下列11个组。｛1，12｝，｛2，13｝，｛3，14｝，„｛9，20｝，｛10｝，｛11｝.其中前9组中的两数差为11.任取12个数，其中必有两个数取自同一数组，则它们的差是11.7.如果有一个人赛过0次（即他还未与任何人赛过），那么最多的只能赛过18次；如果有人赛过19次（即他已与每个人都赛过了），那么最少的只能赛过1次.无论怎样，都只有19种情况，根据抽屉原理，20名棋手一定有两人赛过的场次相同。

数学竞赛简单的抽屉原理

把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：

抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。

比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、„等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

分析与解答 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 分析与解答 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。

例3 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

分析与解答 在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。

把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，„，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，„.在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。

在有些问题中，“抽屉”和“苹果”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“苹果”.如何制造“抽屉”和“苹果”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。

例4 从2、4、6、„、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉： 26 24

凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。

现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。

例5 从1、2、3、4、„、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：

｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。

另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，„，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。例6 从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。分析与解答 根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：

｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。

例7 证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。

分析与解答 按照被3除所得的余数，把全体自然数分成3个剩余类，即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。

如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此，它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。

例8 某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。

分析与解答 共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.校友人数与握手次数的不同情况（0，1，2，„，n-1）数都是n，还无法用抽屉原理。

然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、„、n-2，还是后一种状态1、2、3、„、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。

抽屉原理 第7篇

抽屉原理有两条：

（1）如果把xk（k＞1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：

①k=[ n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

1、某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

3、7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有多少只鸽子飞回同一个鸽舍里？

4、幼儿园里有120个小朋友，各种玩具一共有364件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？

5、布袋里有4中不同颜色的球，每种各10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？

6、某班有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？

7、17个小朋友乘6条船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上。

9、有16支铅笔放入三个笔盒内，至少有多少个笔在同一个笔盒里？

趣谈“抽屉原理” 第8篇

例1 储蓄筒里有五分硬币50枚,二分硬币60枚。如果倒出硬币,一次必须倒出几枚,才能保证至少有1枚五分硬币?

分析与解 如果一次倒出硬币1~60枚,有可能至少有一枚五分硬币,但不能确保有1枚五分硬币。因为二分硬币就有60枚,一次倒60枚有可能都是二分硬币,所以必须一次倒出61枚硬币,才能保证至少有一枚五分硬币。

(想一想:如果倒出硬币,一次必须倒出几枚,才能保证至少有1枚二分硬币?)

例2六年级(1)班共有学生42人,开展学雷锋活动,他们共做好事212件,是否有人至少能做6件或6件以上的好事?

分析与解 如果没有一个同学能做6件或6件以上的好事(与原题结果相反的结论),也就是说每位同学只能做5件或一件都不做。那么42个同学最多只能做52=210(件),而不是212件。这就推出了与已知条件相矛盾的现象,说明我们原先的假设是不对的。从而推出必定有人至少能做6件或6件以上的好事。

此题还可以这样解答:把42位同学看作42个抽屉,把212件好事看成212个苹果,如果每个抽屉放5个苹果,那么共放52=210(个)。因为210个少于212个,所以至少有一个抽屉放6个或6个以上苹果。从而得出42位同学做212件好事,肯定有的同学能做6件或6件以上的好事。

练一练 回答下列问题。

1.把5枝铅笔放进4个文具盒,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔,为什么?如果把6枝铅笔放进5个文具盒,结果是否一样呢?

2.把5本书放进2个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书,这是为什么?

3.任意13人中,至少有两人的出生月份是相同的,这是为什么?

4.任意367名学生中,一定存在两名学生在同一天过生日,对吗?

抽屉原理 第9篇

1、求抽屉中物品至多数

例：17 名同学参加一次考试，考试题是三道判断题（答案只有对错之分），每名同学都在答题纸上依次写下三道题的答案。请问至少有几名同学的答案是一样的？

分析：从问题出发找抽屉，相同的是答案，这就是抽屉。求抽屉数时可用乘法原理：每一道题都有2种答案，所以三道题的答案有2×2×2=8种，即有8个抽屉。物品为17名同学。17÷8=2……1，由抽屉原理2，至少有2+1=3名同学的答案是一样的。

例：人的头发平均有12万根。假设最多不超过20万根。13亿人中至少有多少人的头发根数相同？

分析：从问题出发，抽屉就是头发根数。头发根数最多不超20万，那么抽屉数为20万。物品为13亿人。1300000000÷200000=6500，由抽屉原理2，至少有6500人的头发根数相同。

2、抽屉原理的逆应用

例：新年晚会上，老师让每个同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同。只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？

分析：取两个球，颜色搭配有15 种可能。15个抽屉，本题中物品即为取球的人。物品数至少为15+1=16个。

拓展 有三种图书：科技书、文艺书、故事书，每位同学可任借两本，问至少多少位同学借书，才能保证其中必有4人借的书类型相同？

分析：抽屉就是借的两本书的组合，共有6种（两本书种类可相同）。为保证必有4人借的书类型相同，物品数（也就是本题中的人数）至少为3×6+1=19人。

总结：结论为“总有a 个物品在一个抽屉里”时（a 不少于2），物品数至少=（a-1）×抽屉数+1。

这是因为将m个物品放入n个抽屉中时，当总有a个物品在一个抽屉中时，最不利情形就是平均分，抽屉中的物品数最多为a，其它抽屉中均有（a-1）个物品。此时就是满足结论的物品数最少的情形：物品数=（a-1）×抽屉数+1。

例：幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎么分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？

分析：200为物品数，小朋友为抽屉。结论为“无论怎么分都有人至少分到8块饼干”。根据抽屉原理2，把小朋友的人数设为n，那么200=(8－1)×n+k，k≥1。要求n的最大值。当k最小时，n最大。取k=1，n=199÷7，整数部分为28，所以这群小朋友至多有28名。

总结：当结论为“总有a个物品在同一个抽屉中”时（a不少于2），抽屉数至多=（物品总数-1）÷（a-1）的整数部分。

四、最不利原则

例：口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：

（1）至少取多少根才能保证三种颜色都能取到？

（2）至少取多少根才能保证有2 双颜色不同的筷子？（3）至少取多少根才能保证有2 双颜色相同的筷子？

分析：（1）最糟糕的情形就是两种颜色的都取完了，还没有取到第三种颜色的。这时只要再取一根就能凑足三种颜色，所以至少取10+10+1=21根。

（2）最糟糕的情形就是其中一种颜色的筷子取出来一甩，其它两种颜色筷子各取了1根，这时只要再取一根就能凑出两双颜色不同的，所以至少取10+2+1=13根。

（3）要取出2 双颜色相同的，也就是取出4 根颜色相同的。最糟糕的情形就是三种颜色每种都取了三根，这时只要再取一根就能凑出四根颜色相同的。所以至少要取3+3+1=10根。