乘法竖式教学设计

乘法竖式教学设计（精选9篇）

乘法竖式教学设计 第1篇

教学

内容书本第64-65页例题、想想做做第1-4题。共几课时1课型新授 教学目标1.在具体情境中探索并初步掌握乘法的竖式写法，知道乘法竖式中各部分的名称，能用竖式计算表内乘法。

2.探索乘法竖式的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力。

3.培养学生积极的学习态度，树立学好数学的信心。教学重难

点重点：竖式的书写格式和计算过程。难点：使学生明确积的个位应该和乘数对齐。口算：

16÷4 7×3 75+5 42-5 36÷6 7×4

一、创设情景，导入新课

1、谈话：每天中午我们班的小朋友都会在教室里阅读图书柜里的图书，你们看！（出示场景图）这里有2组同学在看书，每组4人，已经有多少人在看书？

2、提问：你能列出乘法算式算一算吗？（指名回答，教师板书）

3、指名说说乘法算式中各部分的名称。

4、提出：加减法可以用竖式计算，乘除法也可以 用竖式计算。（板书课题：乘法竖式）

二、自主探索，感悟方法

1、教学2×4的竖式

（1）尝试列式，指名板演，肯定正确的竖式。（1）提问：你能说说乘法算式中各部分的名称吗？（2）讨论：乘法竖式与加减法竖式比一比，你发现了什么？

（3）引导学生讨论发现：乘法竖式与加减法竖式格式相同，计算符号不同，计算时用乘法口诀算。

2、试一试：5×7 先让学生独立计算 选择板书如下 5 5 5 × 7 × 7 × 7 3 5 3 5 3 5 辨析：你认为哪一种是正确的？同桌讨论，再在班里说说 你 想法。

学生全班讨论指出：积的个位应与乘数对齐。

2、完成“想想做做”第3题。指导学生弄懂图意，后独立完成。

3、完成“想想做做”第4题。

4、完成“想想做做”第2题。学生独立写在作业本上，后集体校对。

四、总结：

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、小结：刚才我们用竖式计算了乘法，你们觉得乘法的竖式好写吗？小朋友注意些什么？ 三巩固练习

1、完成“想想做做”第1题。学生独立完成 全班集体订正交流。

你想提醒

乘法竖式教学设计 第2篇

教学目标：

知识技能

初步学会乘法竖式的写法，会列竖式计算表内乘法。

过程与方法

通过自主学习和引导探究让学生掌握乘法竖式的写法。

情感态度与价值观

在学习过程中，培养学生自主学习的能力，体验成功的快乐，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，养成认真书写的习惯。

教学重、难点：

重点：掌握乘法竖式的写法。

难点：自主总结乘法竖式的要点。

教法与学法：

教法：谈话、讨论法。

学法：自主探究法。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、复习引入

（1）熟背7的乘法口诀。

（2）口算。

（3）笔算：9+12＝ 24－13＝

学生独立完成，并请两位学生板演，集体校对。

提问：在笔算加减法时要注意什么？

揭示课题：

加减可以用竖式计算，乘法同样也可以，这节课，我们就来研究乘法竖式。（板书课题：乘法竖式）

二、探究新知

（1）出示教学挂图。

看图意，列出算式。

提问：看着这幅图，谁来说一说它的意思？

你会列出算式吗？5×9

（2）写竖式。

学生尝试书写，教师巡回指导，集体交流。

5× 9

5（3）介绍各部分的名称。…………乘数

× 9 …………乘数5 …………积

小结：写乘法竖式时，要先写一个乘数，再写乘号和另一个乘数，在下面画一道横线，根据口诀算出积后，将积写在横线下面，注意积的个位要和乘数个位对齐。

三、巩固练习

（1）5×7。

（2）学生完成。两名学生板演。

（3）集体交流。

问：积35怎么书写？积的个位应写在哪里呢？

教师板书：

5× 7

5四、运用积累

（1）完成第81页“做一做”第1题。

学生独立完成，集体校对。

（2）学生编题。

请学生编两道乘法算式，如：7×3 1×4，学生选择其中一题完成，同桌交流书写过程。

（3）完成练习二十第7题。

板书设计

乘法竖式…………乘数 5

× 9 …………乘数 × 75 …………积 3 5

注意积的个位要跟乘数的个位对齐。

课后反思

本课的主要任务是让学生尝试书写乘法竖式，知道竖式中各部分的名称，让学生自主计算。旨在培养学生自主探究意识，体验成功快乐，养成认真书写的好习惯。

在巩固练习中让学生自己编题，可以提高学生练习的积极性，调动学生参与热情。

乘法竖式教学设计 第3篇

原本以为学生不会有什么问题, 不料, 阅卷过程中, 大家发现第一小题乘法计算题:29480成了学生出错率较高的一道。固然, 这是提前教学的四年级下册内容, 并且教师没有复习, 学生有遗忘现象。但深层的原因究竟是什么?我们希望通过对此题学生答卷情况全样本的调查分析, 探个究竟。

一

笔者就此题对本校四年级20个班786位学生的答卷进行了调研, 逐一登记出错学生的班级、姓名、错例, 然后根据这些原始信息从性别、学习态度、学习能力等方面向数学任教老师作了访谈, 最后按照错误类型分类统计, 从中可以发现, 此题一共有97名学生发生错误, 占全年级人数的12.34%。从错误类型看, 主要有:看错题目、法则不熟、计算错误以及综合性错误。其中“计算错误”的占错误人数的48.45%, 接近一半。“看错题目”的占错误人数的24.74%。看错题目中以看错运算符号的为最, 占83.3%。“法则不熟”的占错误人数的21.65%。“综合性错误”的占错误人数的5.15%。统计结果表明发生单一性错误的占绝对多数, 而发生综合性错误的极少。从学生性别看, 男生占错误人数的55.7%, 女生占44.3%, 都占一半左右, 说明学生计算错误与学生性别关系不大。从学习态度看, “好”的占错误人数的23.7%, “中”和“差”的分别占38.1%。学习态度“中”和“差”的超过错误人数的四分之三。从学习能力看, “上”的占错误人数的22.7%, “中”的占52.6%, “下”的占错误人数的24.7%。学习能力“中”和“下”的也超过错误人数的四分之三。

统计结果表明:计算错误、看错题目、法则不熟分别是影响学生计算失误的三大认知要素;学生计算发生错误, 学习态度和学习能力也是两个重要因素。

二

学生计算失误的原因比较复杂, 是认知因素与非认知因素 (如情感、态度、意志、疲劳等因素) 共同作用的结果。下面结合主要错误类型, 试从认知方面探寻错误的原因。

1. 看错题目归因不对。

“看”错现象是学生数学学习中的“顽症”, 具有一定的普遍性和典型性。学生“看”错原因是多方面的。从儿童心理发展规律看, 初入学儿童除了感知粗糙、笼统之外, 对方位知觉的困难也会造成学习上的错误。从教学方法看, 一些教师由于缺乏教学经验, 往往就题论题, 训练内容单一、形式枯燥, 缺少题目的变式训练、对比练习, 久而久之养成了学生审题的惰性。上述题组中, 三位数除以两位数的题目形成了强刺激, 当然学生容易“上当”了。“看错运算符号”的人数占“看错题目”的83.3%就很有说服力。从生理学角度看, 学生经常“看”错实际上是由感觉统合失调引起的。一般来说, 视觉统合失调的学龄儿童, 常会出现读书跳行、翻书页码不对、演算数学题常会抄错等等视觉上的错误, 从而造成学习障碍。

如果我们了解这些知识, 当学生“看”错时, 就不会毫无根据、强词夺理地埋怨甚至指责学生“粗心”;如果我们能够运用这些知识, 就会富有同情心和责任感地采取更有建设性与专业化的方法帮助学生预防、矫正, 就不会有约占错误人数四分之一的学生“看”错题目了。

2. 计算法则半生不熟。

在以前使用的各种版本教材中, 一般都把计算法则完整、准确、凝炼地呈现出来, 而目前使用的苏教版教材和《教师教学用书》中都没有任何法则的表述与呈现。这样的改变使得计算教学出现了一定程度的混乱局面:有的教师会进行适时归纳, 并要求学生在理解的基础上记住;有的教师虽然心中有法则, 但在教学时却没有加以归纳和呈现, 怕与新课程理念不符;刚工作的新教师, 根本无所适从。由此可见, 当前计算法则教学呈现出的混乱状态, 是学生计算法则掌握半生不熟的根本原因。

新课程的计算教学倡导算法多样化, 计算法则的教学有所淡化, 法则间内在联系的学习也有所弱化。而计算法则和运算顺序是学生计算能力形成的极为重要的知识。笔者认同这样的观点:通过算法多样化使学生广开言路的同时, 要进行全班对话、交流, 教师适时点拨, 引导学生对运算方法或规律进行提炼, 使学生习得程序性知识, 并形成良好的认知结构, 而不能仅仅停留在“你喜欢哪种方法就用哪种方法”的学生“现有发展区”内。调查结果显示, 全年级有21.65%的学生计算29480时结果等于2352, 而忘记了在积的末尾添“0”, 实质表明学生计算法则不熟练, 没有在头脑中形成清晰、稳定的运算操作程序, 即分解的单一技能没有通过有效训练组合起来, 形成复合性技能。

我们又进一步分析了原始调查数据, 发现学生计算法则不熟与教师的教学经验和对计算法则教学的重视程度有关。三名骨干教师任教的班级只有4人发生错误, 而八名普通教师任教的班级共有17人发生错误。

3. 计算技能操练不够。

曾经有一段时期, 不少人对培养学生的运算能力, 训练学生的计算技能讳莫如深。认为现在已经是信息社会, 计算可以请计算器、计算机代劳, 学生计算能力的培养无足轻重。还有些人天真地以为, 学生学会了计算方法, 掌握了数学法则, 自然就会正确、熟练地计算出结果。这些认识上的误区, 违背了计算技能的形成规律, 使教师没有及时组织有效的、适量的练习与反馈, 丧失了计算技能形成的良机。

培养学生的运算能力不仅符合认知规律, 而且是学生进一步学习的必要基础。《数学课程标准》 (修订稿) 中明确地提出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理, 能够寻求合理简洁的运算途径解决问题”。著名数学教育专家张奠宙先生认为中国数学教育特色就是:“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。”并且指出这里的“数学基础”, “其内涵就是三大数学能力:数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力”。

“计算错误”的人数占错误总人数的48.45%, 高居影响学生计算失误的三大认知要素之首, 有力地说明计算练习不够, 针对性不强, 学生没有形成一定的计算技能。“淡化计算”所产生的教学后果是严重的。

三

结合上述调查和分析的结论, 笔者认为当下的计算教学需要注意以下几个方面。

1. 加强学生审题指导。

不要以为只有概念题、应用题这些文字叙述的题目, 才需要审题、读题, 对于以数字和符号形式表达的口算题、计算题, 也要进行审题训练。不能只是一般性地“看”一遍, 而要同时让学生“读”出来。训练初期可以出声地读出来, 以后逐步训练学生默读。这样, 视觉和听觉双管齐下, 多种感官并用, 可以避免某一方面感觉统合失调带来的消极影响。学生养成边看边默读的良好读题习惯, 可以大大减少单纯由“看”致错的机会。

2. 重视法则提炼过程。

计算法则是在学生理解算法及其理论根据的基础上, 教师引导学生逐步归纳、提炼出来的。它是学生计算演练的操作程序, 也是进行判断、推理的依据。

笔者认为, 应该重视计算法则的教学, 适时地归纳、提炼、呈现计算法则。具体说来, 要把握以下三点。

(1) 分段呈现, 逐步抽象。计算法则是抽象的, 而小学生主要是凭借动作、直观、形象进行思维的, 他们的数学语言能力正在发展中。所以计算法则的概括、呈现要考虑学生的年龄特点和抽象思维能力, 要从学生“现有发展区”出发, 紧密结合学生现有知识、经验进行总结, 使总结的计算法则落在学生的“最近发展区”内, 能够与学生已有的知识进行有效链接。否则, 可能欲速而不达。例如, “百以内数的笔算”单元, 教学“笔算加法 (不进位) ”时先归纳出两点:“个位与个位对齐, 十位与十位对齐;从个位加起。”教完“笔算减法 (不退位) ”后再归纳出:“个位与个位对齐, 十位与十位对齐;从个位减起。”并把“笔算加减法 (不进位、不退位) ”的计算法则统一起来:“数位对齐, 从个位算起。”接着教学“百以内数的笔算加减法 (进位、退位) ”时, 归纳为:“数位对齐;从个位算起;个位相加满十, 向十位进一, 个位不够减, 从十位退一。”

(2) 合理编码, 择要板书。为了方便学生记忆, 呈现有关计算法则时, 在做到完整、准确的前提下还要精炼, 在板书时要尽量抓住计算法则的要点。如加法的竖式演算法则可以浓缩为“数位对齐, 个位算起, 满十进一”十二个字作为记忆的要点。

(3) 充分理解, 不断内化。当学生理解了算理, 教师将法则呈现出来后, 还要让学生理解和掌握。 (1) 全面理解。例如, “百以内数的加法 (进位) ”的笔算法则, 在以十二个字呈现出来以后还要让学生明白:“数位对齐”的意思是“个位和个位对齐, 十位和十位对齐”;“满十进一”的意思是“个位相加满十, 要向十位进一”。 (2) 逐步掌握。要想准确、全面、熟练、精细地掌握法则, 需要组织及时的练习。

3. 抓住技能形成时机。

计算是一种智力操作技能, 而知识转化为技能是需要过程的。计算技能的形成具有自身独特的规律。有研究表明:学生计算技能的形成一般要经历四个阶段, 即认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。

运算技能的形成是不断运用运算法则, 经过多次合理练习而实现的。练习中应该重在理解, 重在变式训练, 而不是只追求练习的数量。只要连续多次能够正确而顺利地完成有关动作程序, 就应该转向下一个阶段。

如果不注重计算技能形成的几个阶段的良性过渡, 对学生的计算学习急功近利, 在学生初步理解算理、明确算法后, 就去解决实际问题, 极不利于学生计算技能的形成。因为这时正是计算技能形成的关键时机, 应该根据计算技能的形成规律, 及时组织有效的练习与反馈。

练习初期, 可以适当放慢速度, 让学生出声地说出计算过程, 有利于学生明晰计算的程序, 把握法则的操作要领。因为数学技能作为一种活动方式, 主要是借助于内部语言默默地进行的, 而内部语言是由外部语言转化而来的。在边做边说的场合下, 活动易于向言语执行水平转化。所以, 用自己的语言对数学活动的全过程进行描述, 是数学技能训练中的一个重要措施。

4. 突出关键环节训练。

在计算29480时, 属于“计算错误”类型的有47人, 其中29人都是在计算到最后一步28+7时发生错误, 占“计算错误”人数的61.7%。其中万位上错误的有14人, 千位上发生错误的有15人。

为什么这么多学生在这个环节发生错误?说明这儿是教学的一个关键环节, 是学生练习的薄弱之处。除了学生口诀不熟练, 进位加不准确之外, 还有一个重要原因, 就是学生短时记忆的能力较弱。

在计算过程中, 由于学生瞬时记忆、短时记忆的能力比较弱, 不能准确地提取储存的信息, 使得储存的信息消失或暂时中断, 从而丢三落四, 造成“遗忘性差错”。特别是连加、连减、乘加、乘减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题, 瞬时记忆量较大, 要求暂时记住每一步口算的结果。笔者曾经作过调查, 现行教材中有关专门训练乘加的习题极少, 教学竖式计算时经验缺乏的教师没有意识到乘加基本训练对整个竖式计算的重要作用, 造成基本技能训练缺失, 不能满足学生计算两位数乘两位数, 三位数乘一位数, 三位数乘两位数以及相应除法计算的现实需要。如果教学中教师明确要点, 抓住要害, 突出关键环节, 攻克学习难点, 不仅可以提高教学效果, 还可以避免机械重复训练, 减轻学生学业负担。

5. 重视典型错例剖析。

在运用计算法则进行计算的初期, 学生的作业中会出现形形色色的错误。这些错误反映了学生对计算法则理解的偏差, 教师要选择典型的错例, 引导学生对照计算法则加以纠正。通过示错、找错、议错、改错能够有效地帮助学生从正反两方面加深对计算法则的认识, 提高计算的正确率。例如在教完“百以内数的加法 (进位) ”后可以从学生的作业中寻找类似下面的竖式让学生改错:

其中第一题的错误是数位没有对齐 (违反法则第1条) , 第二题的错误是需要进位时没有进位 (违反法则第3条) , 这些都是学生计算时容易发生的错误。错题最好来源于学生的练习, 或根据学生的错误改编, 来源于他们作业中的问题, 容易引起学生思考的兴趣。尽量少用教师自己杜撰的错题, 以免节外生枝。

参考文献

[1]朱智贤.儿童心理学.北京:人民教育出版社, 1981.

[2]曹才翰, 章建跃.数学教育心理学.北京:北京师范大学出版社, 1999.

[3]章建跃.数学学习论与学习指导.北京:北京师范大学出版社, 2001.

[4]张晓霞, 马岷兴.小学生数学基本计算技能的测试及计算教学研究.南宁:广西教育出版社, 2008.

[5]张奠宙.建设中国特色的数学教育理论.数学通报, 2010 (1) .

[6]林俊.学生“看”错之后.小学数学教师, 2008 (7-8) .

[7]沈璐, 林俊.计算教学要有“法”可依.江苏教育, 2008 (12) .

认识除法竖式教学 第4篇

关键词：联系生活；操作；尊重；自主探索

数学知识是人类智慧的结晶，每个知识点都有其产生、发展的过程，这个过程包含着人类不断探索、不断创新的艰辛和欢乐。因此，在教学中我经常引导学生经历数学知识的形成过程，使他们加深对所学知识的理解，并能获得数学思想方法的启迪，品尝到成功的喜悦。有人说，“认识除法竖式”教学很难，学生难以理解。追根溯源，是因为教师没有充分引导学生联系生活经验，将现实生活中“分一分”的直观操作活动抽象到数学思维层面上来。因此，除法竖式的教学必须建立在学生对平均分的认识基础之上。所以，我认为“认识除法竖式”的教学必须按以下教学策略展开。

一、提供素材，开展活动

数学是现实世界的抽象。小学的数学知识与现实生活的联系更是千丝万缕、密不可分。它启示我们在组织教学时，要充分关注学生身边生动、丰富的数学事实，使他们的“再创造”获得现实的数学活动经验的支撑。显然，除法就来源于日常生活中平均分的活动，把一些物体分成同样多的几份是除法意义的本质。在教学“认识除法竖式”之前，我提供了分桃子、分铅笔、分花片等大量素材指导学生开展操作活动，使学生首先认识到怎样分物体才是“平均分”，再逐步感受到平均分的结果存在的两种情况。

例如：先出示“把8个桃子分给2只小猴，可以怎样分”这道题目，让学生用圆片代替桃子动手实际分一分，得出分成：1和7、2和6、3和5、4和4四种情况，从而知道像“分成4和4”这样的分法才叫“平均分”。当学生通过大量的操作掌握了“没有剩余的平均分”这种情况后，再出示“把9个桃子平均分给2只小猴，该怎样分”这类的题目，也让学生通过多次操作掌握“有剩余的平均分”这种情况。这样做不但为学生积累了丰富的、清晰的感性认识，又将两种情况进行了鲜明的对比，还使学生在面临新的“除法竖式”时能结合实际操作来正确理解除法竖式中各部分的含义。

有意识地为学生提供大量鲜活的、丰富的素材，组织学生开展源于现实、寓于现实的数学活动，为学生学习除法竖式时的自主探索奠定了良好的基础。

二、灵活调整，循序渐进

二年级教材安排“上学期先教学没有余数的除法，接着认识除法竖式，下学期再教学有余数的除法”，我认为这样的教学顺序是不够恰当的。首先它使学生无法从本质上理解除法竖式书写与计算的特殊性，颠倒了数学知识与现实生活的连接次序；其次是用成人的思考代替了儿童的思考，教给学生固定的解题思路，让学生沿袭这样的思路反复模仿，降低了开启学生智慧的功效。

因此，我对这部分知识的教学顺序进行了灵活的调整：先学习“没有余数的除法”，再学习“有余数的除法”并与前者加以比较，最后学习“认识除法竖式”。

三、充分尊重学生，进行自主探索

在教学“认识除法竖式”时，从“有余数的除法竖式”入手理解除法竖式各部分的含义，继而推广到“没有余数的除法竖式”，达到真正理解除法竖式书写与计算的特殊性。这样做的目的是让学生经历除法竖式的形成过程，加深对它的理解，并获得数学的思考方法。只要是学生自己能看懂的，就指导学生自己看；只要是学生自己能讲出的，就鼓励学生大胆说；只要是学生自己能想到的，就引导学生深入思考。所以，在教学“除法竖式”时，我就给学生充分的时间和空间，引领他们运用已有的知识、经验和方法独立去探索、去思考、去发现，从而获取新知。

最后，当学生写出除法竖式后，我又让他们深入思考：为什么除法竖式与其他三种方法竖式不同，必须要这样书写与计算呢？以此帮助学生加深对除法竖式的理解，形成深刻的认识。我在教学“认识除法竖式”时按这样三步进行，就是希望学生通过对这一知识形成过程的探索和自我体验，逐步学会数学的思想方法，增强智慧。

（作者单位 江西省九江县一小）

乘法竖式教学设计 第5篇

教学目标：1.让学生根据9的数据特性编制和记忆乘法口诀。

2.在计算、观察和比较中探究9的乘法口诀规律，培养学生的推理能力。

3.培养学生应用知识解决简单实际问题的能力，初步养成独立思考和主动探究的能力。

重点与难点：根据9的数据特性编制和记忆乘法口诀。在计算、观察和比较中探究9的乘法口诀规律。

课前准备：口诀表、星星图

板块 教师活动 学生活动 教学目标及达成情况

一、初步感知，了解规律

1.出示第75页星星图。

观察：每一行有几个格子?第一行有几颗星星，也就是有几个9?(板书：)，它比10少几?(板书：)

小结：1个9，比l0少l，是9。

2.提问：二行共有多少颗星星，应该求几个几?(板书：)它比20少几呢?它是多少呢?(板书：)

3.提问：如果要求这里3行有多少颗星星，就是求几个几呢?(板书，)如果要求4行、5行、6行9行共有多少颗星，又该怎样算呢?(根据回答，相应板书)

4.请学生填写课本第75页表格，

提问：通过刚才的计算，填写，你发现了什么规律吗?

1个9比l0少1

2个9比20少2，是18

3个9仔细观察表格，再填写。

(1)学生填写。

(2)汇报。

几个9就比几十少几。

2.请学生把编好的口诀填写在课本第75页中。

两组找规律蕴藏着9的乘法口诀得到的方法与熟记的办法，事前进行准备，为9的乘法口诀的形成作铺垫。

通过分步细腻的处理，帮助学生找到规律。

二、编制口诀

1.根据刚才的填写，你会编制出相应的乘法口诀吗?

3.汇报，并说说其中几句口诀表示的意思。

4.提问：这里有几句乘法口诀?

这就是今天学习的9的乘法口诀。(出示课题)

5.想一想：这几句9的乘法口诀有什么好办法可以记得又牢又快?

6.记忆口诀。

引导学生：

几九是多少，只要想比几十少几就可以求出结果了。

(1)请学生们根据以上规律，试着记一记9的乘法口诀。2)对口令记忆。

(3)指名背一背。

(4)学生齐读9的乘法口诀。

(1)请学生分别口算出结果，并说出每题所用的口诀。

在寻找规律的基础上，给学生以空间，进行自主编制口诀，并通过多种形式帮助学生记忆口诀，保持学习的积极性。

三、口诀的运用

1.出示试一试。

(2)观察四道算式，有什么相同的地方，不同的地方?

再说说在计算时又有什么相同的地方?

指出：一句9的乘法口诀也可以解决相关的乘法、除法的计算.

2.完成想想做做第1题。

(1)出示后，

(3)提问：看了这张表你有什么发现?

指出：可以利用这张图帮助记忆9的乘法口诀。

3.完成想想做做第2题。

4.完成想想做做第3题。

请学生说说怎样算比较快?(一组一组地算)

(2)学生练习。学生看图口述题意。

通过多种形式的练习让学生巩固记忆9的乘法口诀，并在生活中应用，让学生感受数学是有用的。

课题：乘法口诀表 第1课时

教学目标：1.在自主整理乘法口诀表的过程中，使学生熟练地掌握乘法口诀，并能运用口诀正确、熟练地计算表内乘、除法。

2.通过有趣的数学活动，培养学生的观察、比较、抽象、概括的能力，提高学生解决实际问题的能力，培养学生数学学习的兴趣。

重点与难点：在自主整理乘法口诀表的过程中，使学生熟练地掌握乘法口诀，并能运用口诀正确、熟练地计算表内乘、除法。

课前准备：乘法口诀表。

板块 教师活动 学生活动 教学目标及达成情况

一、整理口诀

1.按1的口诀一句，2的口诀两句排列出来，并出示乘法口诀表(第79页)

你能在空格处填上合适的口诀吗?

2.完整出示乘法口诀表。

介绍：这张表就是乘法口诀表，其中包含了我们已学过的l一9的乘法口诀。

提问：仔细观察口诀表，你发现了什么?

3.请学生根据自己找到的规律，背一背乘法口诀表。

请学生仔细观察，表中的口诀是怎样排列的?

小组讨论，并交流

横着看：乘法口诀表分别是1的口诀、2的口诀9的口诀;竖着看：口诀表依次是一几、二几九几的口诀;最上面斜着的一行口诀都是两个相同的数相乘。

请学生分别横着读一读、竖着读一读，拐弯读一读。

指名背一背，不固定背的方法。 让学生在有趣的情境中完成乘法口诀表的整理工作。

引导学生多角度地观察并寻找乘法口诀表的规律。

二、熟记口诀

老师报出一个数，学生相应的说出口诀.(不重复)

1.对口令。2.口答。熟记1～9的乘法口诀。

三、口诀应用。

1.做游戏。

3.口算.(出示若干道已学的乘、除法口算题。)

指出：在计算表内乘、除法时，一定要用对口诀，才能将题目算对。

4.完成想想做做第1题。

(2)表中的积：横着看第一位依次是1个1，2个1，3个1...第二行依次是1个2、2个2竖着也一样.

5.想想做做第3题。

学生用数字卡片，以四人一小组的形式，合作游戏。

2.请学生写出积是24的乘法算式，及商是9的除法算式。

口算时，请学生说说其中几题的计算过程.

(1)学生练习。

根据规律采用多种形式背诵记忆口诀。

四、总结

这节课我们复习整理了乘法口诀表.(板书课题)乘法口诀共有45句，计算时要灵活运用、准确使用才行。

(1)学生练习。

(2)集体订正，鼓励表扬有多种答案的学生。

通过测试了解学情，提出准确熟练口算的要求。

五、课堂作业

互背乘法口诀表。

课题：乘法竖式 第2课时

教学目标：

1、初步学会乘法和除法竖式的写法，会列竖式计算表内乘除法。

2、继续增强自主学习的能力，并获得成功的体验树立学好数学的信息，养成认真书写的习惯。

重点与难点：竖式的书写格式和计算过程。积的个位与商的位置。

课前准备：例题图

板块 教师活动 学生活动 教学目标及达成情况

一、导入新课 出示场景图，提问：一共有多少人?根据生的回答板书：42=8(人) 指名说说乘法各部分的名称。 在导入中，先让学生熟背口诀，巩固旧知。同时让学生进行加、减法的竖式计算，为下面的新知教学做好铺垫。

二、教学乘法竖式。

师：乘法也可以写成竖式。

1、教学乘法竖式。

提问：你能说说乘法竖式中各部分的名称吗?学生回答后，师在竖式旁标注。

讨论：乘法竖式与加、减法竖式比一比，你发现了什么?你认为乘法竖式可以怎样写，这样算?

揭题：今天我们学的是：用竖式计算乘法。

2教学试一试出示：57=

重点是：得数的35的3与5写在什么位置，为什么?

小结：积的个位应和乘数的个位对齐。

练一练：想想做做1，完成后小组批改，再集体讲评。 先让学生想想加减法竖式怎样写，试写出乘法算式，并指名板演。让学生介绍自己是怎样列竖式的。肯定板演正确的竖式，表扬写对的学生。

跟同桌说一说。

学生口答得数后，独立列竖式，再小组里交流。

各小组派代表板演，其它小组进行评讲。

学生看书，说说自己学懂了什么，还有什么问题?

完成后小组批改，再集体讲评。

在新授部分，可以先让学生尝试着书写乘法竖式。在巡视中要关注错误资源，让学生对其进行分析，可以起到很好的教学效果。

活动三中积的书写是关键，要在学生交流的过程中进行强调，并能和上面的竖式进行比较，以达到巩固的效能。

三、巩固练习

1、想想算算2，提醒：横式后不要忘记些得数。

2、背口诀比赛

3、卡片游戏。

4、比比谁做得又对又快：想想做做5

5、看图找信息，提问题，讨论解决。括号里能填几? 要启发学生根据图中的信息先算“7辆车一共能坐多少人?”再与15人比较，并作出“够”还是“不够”的判断。

6.32《乘法竖式》 第6篇

（二）第3节 9的乘法口诀 【第二课时】《乘法竖式》教学设计

一、教材分析：

本课教学重点在注重乘法竖式的教学，同时也为今后的多位数和乘法竖式的教学打下基础。教学中要注意引导学生去发现列竖式的方法，体会数位对齐的基本规律。同时要求学生与加减法竖式进行比较，体会乘法竖式与加减法竖式的区别。

二、学情分析：

学生对乘法口诀已基本掌握，对乘法竖式的教学奠定了基础，同时也为今后的多位数和乘法竖式的教学打下基础。教学中要注意引导学生去发现列竖式的方法，体会数位对齐的基本规律。同时要求学生与加减法竖式进行比较，体会乘法竖式与加减法竖式的区别。

三、教学目标：

1.知识与技能：学生掌握乘法竖式中各部分的名称，并理解各部分表示的意义。

2、过程与方法：使学生初步掌握乘法竖式的书写方法，能用竖式正确计算乘法。

3.情感态度与价值观：培养学生的计算能力。

四、教学重点：

初步掌握乘法竖式的书写方法，能用竖式正确计算乘法。

五、教学难点：

让学生理解积是两位数时的竖式书写格式。

六、教学过程：

（一）复习导入

1.用9的乘法口诀转盘的练习乘法口诀 2.口算：（卡片出示）4×6 3×6 5×7 7×7 4×5 7×6 7×1 6×5（适当针对性问问学生是怎么算出来的）

3.指名两位同学在黑板上用竖式计算，并口述计算过程和应注意什么。

36+23 59-16 4.创设情境，导入新课。

谈话：小朋友课余时间在图书室里看图书，你们看！每4人一组，这样的9组，图书管理员一共要发给他们多少本书呢？

你能列出乘法算式算一算吗？

（板书：4×9＝36）并说一说乘法算式各部分名称。5.提出：加、减法可以用竖式计算，乘法也可以用竖式计算。6.揭示课题：乘法竖式

（二）探究新知教学： 1.教学4×9的乘法竖式

你会列竖式计算4×9吗？试一试，指名板演。（肯定板演正确的竖式，表扬写对的学生）

说说乘法竖式各部分的名称。（学生回答后，在竖式旁画出虚线标注。）

讨论：乘法竖式与加、减法竖式比一比，你发现了什么？你认为乘法竖式可以怎样写，怎样算？（用乘法口诀计算）

2.讨论乘法竖式： 重点解决以下问题：(1)乘法竖式的结构。

(2)算式中的4、9、36分别写在哪个数位上?为什么这样写?(引导学生利用加、减法竖式的经验去解决。算式中4×9=36表示9个4是36，个位满十，所以要把3写在十位，6写在个位上。)教师小结：乘法算式除了可以用口诀直接算积，还可以用竖式的方式进行计算，乘法竖式和加法、减法竖式的格式相同，只是计算符号不同，都要注意相同数位对齐。乘法竖式计算时用乘法口诀计算。

3.试一试9×7。尝试，出现计算的情况，板书： 9 × 7 6 3

4.辨析： 你认为哪一种写法是正确的？错误的问题在哪里？先跟同桌讨论，再全班交流。63怎么算出来的？（用7的乘法口诀）9和谁对齐？3写在哪里？

（这里结合孩子错误的例子进行正确的指导，注意反馈）指出：积的个位应与乘数的个位对齐。

5.小结：刚才我们学习了用竖式计算了乘法，提醒同学们注意用竖式计算乘法时要注意 积的个位一定要和乘数的个位对齐，如果积满十时，积的十位要写在十位上。

（三）巩固练习1.第81页做做1。

让学生在书上独立完成，巡视时加强对书写不够规范的学生进行个别指导，并注意通过交流，使学生进一步明确积的个位要与乘数的个位对齐。

2.第81页做做2。

仔细审题，从题目中你都得到了那些信息，我们应该怎样列式？ 3.第83页第7题.先让学生填一填，再指名说说是怎样想的，用的是哪句口诀。4.第83页第8题。× 6 3 7 6 3 看图找信息，提问题，讨论解决。

要启发学生根据图中的信息先算“一共有多少间隔？” 让学生正确列式。

说一说，你是怎样想的？

5.数学游戏：学生用数字卡片，同桌同学为一组，进行摆数算乘法算式。

6.背口诀比赛。

（四）全课总结

板书： 4×9=36（人）9 4 „ 乘数 9 ×9 „ 乘数-----------------3 6 „ 积 6 3

笔算乘法

×7=63

乘法竖式公开课教案 第7篇

教科书64-65上半页 教学目标

1、让学生初步学会乘法竖式的写法，回列竖式计算表内乘法。

2、继续培养学生自主学习的能力，体验成功的乐趣，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，养成人真书写的习惯。教学重点难点

掌握两个一位数相乘的竖式写法。教学准备 挂图 教学过程

一、创设情景，导入新课

1、谈话：每天中午我们班的小朋友都会在教室里阅读图书柜里的图书，你们看！（出示场景图）这里有2组同学在看书，每组4人，已经有多少人在看书？

2、提问：你能列出乘法算式算一算吗？（指名回答，教师板书）

3、指名说说乘法算式中各部分的名称。

4、提出：加减法可以用竖式计算，乘除法也可以 用竖式计算。（板书课题：乘法竖式）

二、自主探索，感悟方法

1、教学2×4的竖式

（1）尝试列式，指名板演，肯定正确的竖式。（2）提问：你能说说乘法算式中各部分的名称吗？

（3）讨论：乘法竖式与加减法竖式比一比，你发现了什么？

（4）引导学生讨论发现：乘法竖式与加减法竖式格式相同，计算符号不同，计算时用乘法口诀算。

2、试一试：5×7 先让学生独立计算 选择板书如下： 5 5 5 × 7 × 7 × 7 3 5 3 5 3 5 辨析：你认为哪一种是正确的？同桌讨论，再在班里说说 你 想法。

浅谈除法竖式教学 第8篇

首先, 从竖式的特性来看, 用竖式对计算确实有很大的作用, 但那是针对计算数目比较大的数时, 用口算比较困难, 不容易记住过程中的数, 就要利用竖式笔录下来.竖式就是把计算过程格式化和顺序化, 减少记忆的难度.而在此阶段, 让学生用竖式计算已经能直接口算的表内乘除法, 难道仅仅是为了让学生了解乘除法竖式的基本模式吗?这无疑有“为了学习竖式而学习竖式”之嫌.学生从中并不能感受到用竖式计算的优越性, 充其量也只是迫于无奈, 因而有些学生全是先算橫式结果再去补中间的竖式过程, 而这样等于是把过程和结果颠倒过来了.另一方面, 从学生的作业正确率来看, 用了竖式不仅没有提高计算的正确率, 反而比口算正确率低了, 因为在计算的过程中学生往往专注于竖式的书写格式而忽略了计算的结果.

其次, 从小学生记忆的特点来看, 由于没有深刻体验到竖式的真正价值, 等到学生真正开始学习竖式计算时一定会遗忘不少, 到时教师又得大费唇舌, 从头再来.这无形中不是加重了教师和学生的负担吗?因此, 我觉得可以在学生接触到较大数目计算时再去教学竖式计算.

再次, 对于乘法竖式学生还比较容易理解、接受, 但对于除法竖式学生却很难完全信服, 即使是经过大量训练后也只是“知其然而不知其所以然”.

在教学用竖式计算表内除法时, 我做了一个尝试:让学生根据自己的想法列竖式计算:6÷2, 结果95%的学生是这样列的:只有少数几人是这样列的:, 而这样的竖式也是拜家长所赐.

诚然, 从学生已有经验出发, 把除法竖式列成像加法、减法、乘法那样, 完全是受迁移影响, 自有学生的道理.但接下来, 如何能让学生放弃原先“自以为是”的竖式而重新主动地、心服口服地去接受新的除法竖式呢?依照原先的计划, 我让学生对照正确的竖式, 联系情境:“把6个桃每2个放一盘, 可以放几盘?”分析出竖式中被除数下面的“6”表示分掉了6个桃, “0”表示都分完了.但从学生的眼神中, 我发现他们其实并不喜欢这样的竖式.果然, 有学生当即提问:“为什么在被除数下面还要写个6, 6和6还要再减呢?”经他这一提问, 不少同学都显出了赞许的神色.显然, 对于竖式中的第一步除, 学生或许还能接受, 但对于第二步乘、第三步减, 学生难以理解, 如果第二步单纯是为了检验“二三得六”, 分掉了6个桃, 那么第三步又是为什么呢?在学生现有的经验中, “平均分”问题中的总数是正好分完的, 再乘、再减, 不是多此一举吗?一步就能解决的问题为什么要大费周折用三步呢?面对学生这样的疑惑, 当时我也只是找了个理由搪塞过去了:“等以后学习时你们就知道这样列竖式的好处了.”

当然, 这“以后的学习”就是指下册要学习的“有余数除法”.还以“分桃”为例, “把7个桃每2个放一盘, 可以放几盘?”对于这个问题, 用竖式计算, 其中乘和减两步理由就比较明确了.每2个一盘, 分3盘, 分掉了6个桃, 先算乘是要计算分掉了多少桃, 然后算减, 是因为还要看分完了没有, 还有没有多余.如果有, 还余下多少个桃.

计算教学最终是要学生能在理解算理的基础上掌握算法并能正确计算, 而不是单纯地记忆算法.因此, 我觉得是否可以先教学“有余数除法”, 让学生先感受除法竖式的特别之处, 然后再教学表内除法竖式.这样学生就能在心底里认同除法竖式, 同时也能体会到数学家们将除法竖式大变样的原因了.当然, 先学习除法竖式, 再学习“有余数除法”, 学生在经过老师的反复讲解、千锤百炼后也能生搬硬套地运用, 等之后学了有余数除法对先前学习的竖式也会有所感悟.但这样不仅教师教得累, 学生学得也累.

利用建模思想优化竖式计算教学 第9篇

一、 在多元的数学操作中建构算法模型

操作活动是新课改积极倡导的学习方式。笔者以为，小学数学学习中的操作活动，不仅包括动手摆弄实物、比划手势、活动肢体等操作学具的活动，还应包括借助于符号、文字和图表等数学语言动手画图、标注、列表、列举、摘录、列算式、写关系式等逐步抽象化地操作语言的活动。借助于摆弄学具到操作语言的有序过渡，或在操作语言中由直观的画图到抽象的标注、列式等的逐层展开，可以高效地帮助学生跨越从形象到抽象的思维障碍，实现由直观算理到抽象算法的有效联结与及时提升。

苏教版新课标小学数学教材将乘除法竖式计算安排在二年级上册的第八单元《乘法口诀和口诀求商》里。这时安排的用乘除法竖式计算的题目，学生通过念乘法口诀就能口算出得数，所以学习竖式计算的目的主要是掌握竖式书写的格式以及竖式中各部分的含义。乘法竖式的学习相对比较简单，通过对4-2、4+2等加减法竖式书写的唤醒与回忆，学生能自动地建构4×2的竖式书写格式，可以无师自通；而对除法竖式的学习，学生是有一定难度的。

教学二年级上册第八单元第67页6÷2的竖式计算前，我先让四位学生试着用竖式在黑板上板演对比题6+2，6-2，6×2，6÷2，计算除法的学生果不其然地用类似6×2的竖式来计算6÷2。在肯定了其敢于大胆类推之后，我引导学生借助学具操作与符号操作主动建构6÷2的竖式计算模型：“商、乘、减”。具体过程：老师手中拿6支粉笔，问：老师手中有几支粉笔？如果平均分给2个同学，每人几支？边问边同步写出竖式中的被除数、除号、除数和商。再问：每人分得3支，2人一共分掉了几支粉笔？怎样求得分掉的6支？学生回答的同时板书2×3=6和竖式中的积6。然后问：分掉了6支粉笔后，老师手中还有几支粉笔？生回答的同时板书6-6=0和竖式中表示“等于0”的横线与0。之后让学生边书空边大声表述竖式计算的过程：6除以2商3，二三得六，6减6等于0。最后让学生再整体观察除法竖式的计算过程，同时回想分粉笔的全过程，从而进一步强化通过观察学具操作过程而在头脑中积累的相应的表象操作经验，并使之与外在的符号操作建立起一一对应的实质性联系，进而由浅入深地归纳出“商、乘、减”的三步算法模型，实现了对除法竖式计算的意义建构。

二、 在口算与笔算的对应联结中建构算法模型

郑毓信教授多次强调：基础知识不应求全，而应求联；基本技能不应求全，而应求变[2]。口算与笔算之间具有较强的系统性、连贯性，新知识往往是旧知识的延伸与组合，先学口算的算法模型及建构策略，与后学的笔算之间常常具有类似的结构，利用结构的相似性可以很好地促进学生进行经验、方法及策略的正迁移，促进数学知识与思维的自主生长，巧妙渗透转化、数形结合、抽象推理建模等数学思想。

苏教版数学二年级下册分别安排了有余数除法和两位数乘一位数的笔算。安排在第一单元的有余数除法竖式和二年级上册无余数的除法竖式的笔算思路是一样的，即：“商、乘、减”，所以学生学起来得心应手，毫不费力，只是在定商时要掌握念口诀试商的技巧，一般可从9句口诀的半中间往上念口诀，使口诀的积超过被除数再退一步等。而安排在第8单元的笔算乘法跟二年级上册所学的有了很大的不同，主要表现为由一位数乘一位数变为两位数乘一位数，计算思路也由一步变为多步。教学中，让学生借助已有的口算活动经验理解笔算的步骤与流程，并生成“乘、乘、加”的计算模型是关键。

比如：教学书上第70页的例题：一只猴采了14个。另一只猴也采了14个。2只猴一共采了多少个桃？列式14×2后，学生看着“筐装桃”的直观图很快就口答出是28个。有学生说是算14加14得到的，有的则说先算10+10=20（个），再算4+4=8（个），最后算20+8=28（个）。抓住后一种口算方法，教师顺势边标注边描述：也就是说要算出2乘4等于8和2乘10等于20后，再将两个得数相加为28。其实，这样“乘、乘、加”的计算过程也可以用竖式表示出来。接着通过动态板演，一步步地展示竖式计算的3个步骤和每一步对应的口算意义，在详细展示“乘、乘、加”的3步计算流程后，再引导学生化繁为简，将3步流程在形式上简写成一步——直接写得数，但在口头表述上仍强调三步：先算二四得八，8个一，再算一二得二，2个十，合起来是28。

在实际教学中，有部分教师不太重视多步流程的动态呈现和由繁到简的动态演变，觉得学生一看就会，干嘛还要自讨麻烦地绕弯子，太费事了。而事实上，从后继的学习来看，引领学生经历这样具体而详实的计算过程有着很大的教学价值。比如在学习书上第81页的进位乘法48×2时，通过详细展示“乘、乘、加”的3步骤和与之相对应的口算，学生就能明白在简写的竖式计算中，为何十位上要算4×2+1而不是（1+2）×4或其他情况。所以，通过以上由口算到笔算、由详细到简约的计算过程，可以让学生在充分的体验和理解中经历计算模型的建构过程和优化过程，从而使新的计算模型从已有的口算和笔算经验中自然生长出来，生成极具迁移性和统摄性的基本笔算模型“乘、乘、加”，为后面学习进位乘法和更复杂的笔算乘法打好认知和思维基础，使学生的思维变得有序、深刻、灵活、多变，达到举一反三、触类旁通的境界。

三、 在有序表述中建构算法模型

数学是思维的体操，而数学语言则是数学思维的外壳与工具。在数学学习中，一个不善于运用数学语言表达的学生，他的数学思维也是不深刻的。在竖式计算学习中，借助有序表述不仅能促成算法模型的迁移与运用，还能很好地发展学生的数学思维能力和语言表达能力，达到说、算、思的共赢共进。endprint

比如学习苏教版数学三年级上、下册更复杂的乘除法竖式计算时，让学生有序表述在二年级笔算学习中建立起来的“乘、乘、加”和“商、乘、减”的算法流程，教学中会明显展示出算法迁移与运用中一通百通、以一当十的作用。教学三年级下册第一单元的除法计算986÷2，借助问题引导和“商、乘、减”的计算模型引导学生进行有序的思考和正向迁移：986的最高位是什么位？（百位）联系以前的计算经验，你认为可以先用几个百除以2，如何“商、乘、减”？再用几个十除以2，怎样“商、乘、减”？最后用几个一除以2，怎样“商、乘、减”？在师生互动中，学生自然生成了以下的计算思路：先用9个百除以2，商4个百，二四得八，9减8得1；再用18个十除以2，商9个十，二九十八，18减18得0；最后用6个一除以2，商3，二三得六，6减6得0。

表述中，商的定位道理和从高位算起等知识点一一得以明晰和落实；简明流畅的表述和科学简约的板书还能帮助学生抽象出三位数除以一位数的计算方法：先用几百去除，再用几十去除，最后用几个一去除，而每一步计算都要分别“商、乘、减”。而当用几百去除不够商1，就与十位上的数合起来，用几个十去除，这样就自然而然地生成了类似312÷4等计算题的算法模型。

“乘、乘、加”的计算模型有着同样的作用。在教学三年级下册第4单元两位数相乘的算式28×12时，按“勾连口算学笔算”的思路，让学生在原有的两位数乘一位数的算法基础上自然生成类似“乘、乘、加”的算法模型。为了利于学生更好地理解算理、掌握算法模型，我们要求学生在开始的竖式计算中将“乘、乘、加”的前两步算式标注在竖式旁边，计算后要完整表述“先用几乘两位数，再用几十乘两位数，最后相加得多少”，使“乘、乘、加”的计算思路更加明确；同时建议学生在用个位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住十位上的数字，在用十位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住个位上的数字，这样就能更好地理清计算的思路与步骤，避免数字信息之间的干扰而引起的相应负迁移；这样一遮，也就近似地将两位数乘两位数“转化”为两位数乘一位数。这里，两位数乘一位数的算法模型是学生学习新知的最小着落点和最佳生长点。实践证明，基于已有口算和笔算模型上进行的更复杂的计算模型的表述与建构过程是优质、高效和简约的。

数学学习的过程是一个承前启后、化繁为简、螺旋上升的过程。借助多元操作、算法联系、有序表述等来学习新的竖式计算模型是客观的认知规律，也是生成系统性的认知结构和结构化的思维方式的必然要求，还能更好地渗透建模思想，让学生学得更轻松、更深刻、更灵活，使竖式计算成为磨砺学生数学思维的重要平台，能让学生带走可以享用一辈子的有价值的智慧与思想，为学生的后续发展注入无穷活力。

参考文献

[1] 黄伟星.小学数学教学中要重视培养模型思想[J].小学数学教师，2013（4）.

[2] 陈元隆.将“口算天天练”进行到底[J].小学数学教师，2011（7，8）.

[3] 王霞芸.掌握笔算从创作竖式开始——“两位数乘两位数的笔算”教学片断与思考[J].小学数学教师，2012（7，8）.

【责任编辑：陈国庆】endprint

比如学习苏教版数学三年级上、下册更复杂的乘除法竖式计算时，让学生有序表述在二年级笔算学习中建立起来的“乘、乘、加”和“商、乘、减”的算法流程，教学中会明显展示出算法迁移与运用中一通百通、以一当十的作用。教学三年级下册第一单元的除法计算986÷2，借助问题引导和“商、乘、减”的计算模型引导学生进行有序的思考和正向迁移：986的最高位是什么位？（百位）联系以前的计算经验，你认为可以先用几个百除以2，如何“商、乘、减”？再用几个十除以2，怎样“商、乘、减”？最后用几个一除以2，怎样“商、乘、减”？在师生互动中，学生自然生成了以下的计算思路：先用9个百除以2，商4个百，二四得八，9减8得1；再用18个十除以2，商9个十，二九十八，18减18得0；最后用6个一除以2，商3，二三得六，6减6得0。

表述中，商的定位道理和从高位算起等知识点一一得以明晰和落实；简明流畅的表述和科学简约的板书还能帮助学生抽象出三位数除以一位数的计算方法：先用几百去除，再用几十去除，最后用几个一去除，而每一步计算都要分别“商、乘、减”。而当用几百去除不够商1，就与十位上的数合起来，用几个十去除，这样就自然而然地生成了类似312÷4等计算题的算法模型。

“乘、乘、加”的计算模型有着同样的作用。在教学三年级下册第4单元两位数相乘的算式28×12时，按“勾连口算学笔算”的思路，让学生在原有的两位数乘一位数的算法基础上自然生成类似“乘、乘、加”的算法模型。为了利于学生更好地理解算理、掌握算法模型，我们要求学生在开始的竖式计算中将“乘、乘、加”的前两步算式标注在竖式旁边，计算后要完整表述“先用几乘两位数，再用几十乘两位数，最后相加得多少”，使“乘、乘、加”的计算思路更加明确；同时建议学生在用个位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住十位上的数字，在用十位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住个位上的数字，这样就能更好地理清计算的思路与步骤，避免数字信息之间的干扰而引起的相应负迁移；这样一遮，也就近似地将两位数乘两位数“转化”为两位数乘一位数。这里，两位数乘一位数的算法模型是学生学习新知的最小着落点和最佳生长点。实践证明，基于已有口算和笔算模型上进行的更复杂的计算模型的表述与建构过程是优质、高效和简约的。

数学学习的过程是一个承前启后、化繁为简、螺旋上升的过程。借助多元操作、算法联系、有序表述等来学习新的竖式计算模型是客观的认知规律，也是生成系统性的认知结构和结构化的思维方式的必然要求，还能更好地渗透建模思想，让学生学得更轻松、更深刻、更灵活，使竖式计算成为磨砺学生数学思维的重要平台，能让学生带走可以享用一辈子的有价值的智慧与思想，为学生的后续发展注入无穷活力。

参考文献

[1] 黄伟星.小学数学教学中要重视培养模型思想[J].小学数学教师，2013（4）.

[2] 陈元隆.将“口算天天练”进行到底[J].小学数学教师，2011（7，8）.

[3] 王霞芸.掌握笔算从创作竖式开始——“两位数乘两位数的笔算”教学片断与思考[J].小学数学教师，2012（7，8）.

【责任编辑：陈国庆】endprint

比如学习苏教版数学三年级上、下册更复杂的乘除法竖式计算时，让学生有序表述在二年级笔算学习中建立起来的“乘、乘、加”和“商、乘、减”的算法流程，教学中会明显展示出算法迁移与运用中一通百通、以一当十的作用。教学三年级下册第一单元的除法计算986÷2，借助问题引导和“商、乘、减”的计算模型引导学生进行有序的思考和正向迁移：986的最高位是什么位？（百位）联系以前的计算经验，你认为可以先用几个百除以2，如何“商、乘、减”？再用几个十除以2，怎样“商、乘、减”？最后用几个一除以2，怎样“商、乘、减”？在师生互动中，学生自然生成了以下的计算思路：先用9个百除以2，商4个百，二四得八，9减8得1；再用18个十除以2，商9个十，二九十八，18减18得0；最后用6个一除以2，商3，二三得六，6减6得0。

表述中，商的定位道理和从高位算起等知识点一一得以明晰和落实；简明流畅的表述和科学简约的板书还能帮助学生抽象出三位数除以一位数的计算方法：先用几百去除，再用几十去除，最后用几个一去除，而每一步计算都要分别“商、乘、减”。而当用几百去除不够商1，就与十位上的数合起来，用几个十去除，这样就自然而然地生成了类似312÷4等计算题的算法模型。

“乘、乘、加”的计算模型有着同样的作用。在教学三年级下册第4单元两位数相乘的算式28×12时，按“勾连口算学笔算”的思路，让学生在原有的两位数乘一位数的算法基础上自然生成类似“乘、乘、加”的算法模型。为了利于学生更好地理解算理、掌握算法模型，我们要求学生在开始的竖式计算中将“乘、乘、加”的前两步算式标注在竖式旁边，计算后要完整表述“先用几乘两位数，再用几十乘两位数，最后相加得多少”，使“乘、乘、加”的计算思路更加明确；同时建议学生在用个位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住十位上的数字，在用十位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住个位上的数字，这样就能更好地理清计算的思路与步骤，避免数字信息之间的干扰而引起的相应负迁移；这样一遮，也就近似地将两位数乘两位数“转化”为两位数乘一位数。这里，两位数乘一位数的算法模型是学生学习新知的最小着落点和最佳生长点。实践证明，基于已有口算和笔算模型上进行的更复杂的计算模型的表述与建构过程是优质、高效和简约的。

数学学习的过程是一个承前启后、化繁为简、螺旋上升的过程。借助多元操作、算法联系、有序表述等来学习新的竖式计算模型是客观的认知规律，也是生成系统性的认知结构和结构化的思维方式的必然要求，还能更好地渗透建模思想，让学生学得更轻松、更深刻、更灵活，使竖式计算成为磨砺学生数学思维的重要平台，能让学生带走可以享用一辈子的有价值的智慧与思想，为学生的后续发展注入无穷活力。

参考文献

[1] 黄伟星.小学数学教学中要重视培养模型思想[J].小学数学教师，2013（4）.

[2] 陈元隆.将“口算天天练”进行到底[J].小学数学教师，2011（7，8）.

[3] 王霞芸.掌握笔算从创作竖式开始——“两位数乘两位数的笔算”教学片断与思考[J].小学数学教师，2012（7，8）.