八年级多边形的内角和

八年级多边形的内角和（精选16篇）

八年级多边形的内角和 第1篇

教学目标

知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;

过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的.推理能力.

情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用.

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透.

教学准备：多媒体课件

教学过程

第一环节创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题)

问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?

第二环节问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗?

2.如果广场的形状是八边形呢?

第三环节探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记)

1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少?

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形的外角和开始探究;

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式?

(2)利用多边形外角和的.结论，能否推导出多边形内角和的结论?

第四环节巩固练习(10分钟，学生利用知识独立解决问题)

例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形?

随堂练习

1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?

2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?

挑战自我：

1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

第五环节课时小结(3分钟，学生加深记忆)

多边形的外角及外角和的定义;

多边形的外角和等于360°;

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

第六环节布置作业：

习题4.11

A组(优等生)第1，2，3题

B组(中等生)1、2

C组(后三分之一生)1

八年级多边形的内角和 第2篇

多边形内角和

教材分析

多边形是人们日常生活和实践中应用较广的图形，尤其是各种特殊的多边形——三角形、平行四边形，更是随处可见。多边形内角和是在学习了三角形内角和的基础上研究的，并为后面学习设计镶嵌图做准备。通过学习，学生可以经历从实际问题抽象到数学问题，建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解。

教学目标

知识与技能

1.了解多边形及相关概念。联系三角形的相关概念，渗透类比思想。

2.掌握多边形内角和公式，并会应用它进行有关的计算。

过程与方法

经历多边形内角和公式的探究过程，向学生渗透化归转化的数学思想。

情感、态度与价值观

通过多边形内角和定理的教学，渗透统一美、应用美。

教学重难点

重点

多边形及其相关概念；多边形内角和公式。

难点

把多边形转化成三角形，用分割法导出多边形内角和公式。

教学准备

多媒体课件

教学方法

类比、观察、引导、讲解相结合。

教学过程

一、创设问题情境，引入新知

小亮家要装修新房子，他陪爸爸去买瓷砖，他发现了一块很漂亮的正方形瓷砖，于是拿了起来，可是他没拿稳，不小心把瓷砖摔去了一个角。被小亮摔缺了角的瓷砖是几边形呢？还剩几个角呢？内角和又是多少呢？

二、探索新知

师：什么是三角形？

生：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。

师：四边形该怎样定义？多边形你会定义吗？试一试。

学生回答，教师补充。

（板书）在平面内，有若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形。

师:认识了多边形，你会表示吗？类比三角形。

B

B

B

A

C

A

C

D

A

C

D

E

F

生：△ABC

四边形ABCD

六边形ABCDEF

A

师：看图，它们有什么相同点与不同点？

B

A

B

C

C

D

D

多媒体展示两个四边形，让学生认识凸多边形和凹多边形。

教师问出问题4，让学生了解多边形还有一个重要的知识点——对角线。

（板书）多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

师：三角形内角和是多少？正方形和长方形内角和呢？普通四边形你会求内角和吗？探索四边形的内角和你有几种方法?请和同伴一起交流.生：

180°×3

-180°

=360°

180°×4

360°

=

360°

180°×2=

360°

通过以上的学习，让我知道了解决问题方法的多样化，了解到数学中一种重要的解题思想叫做转化的思想．如求四边形的内角和可以通过分割转化为三角形问题来解决,对于其它的多边形也可以采用同样的方法。

师：下面我们来探讨多边形内角和，过多边形的一个顶点作对角线。

填表：

图形：

五边形

六边形

七边形

N边形

对角线条数：

三角形个数：

内角和：

学生找出规律，教师板书定理。

定理

n边形的内角和等于(n－2)×

180°（n为不小于3的整数）

三、学以致用

例１、已知一个多边形，它的内角和

等于720°，求这个多边形的边数。

解：

设多边形的边数为n，因为它的内角和等于

(n-2)•180°，所以，(n-2)•180°=

720º。

解得:

n=6

＼这个多边形的边数为6。

基础训练

1.十二边形的内角和为

°

2.一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数．

3.一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1，则这四个角的大小分别为多少？

四、课堂小结

师：通过这节课的学习活动你有哪些收获？

你还有什么困惑吗？

生：

１.多边形的定义。

２.多边形的内角和定理．

３.知道了多边形内角和的多种求解方法．

４.能利用多边形的内角和定理进行相关的计算．

5、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。

五、布置作业

同步练习

19.1

基础平台（一）

六、板书设计

19.1多边形内角和

例1

练习

多边形

对角线

多边形内角和定理适用性讨论 第3篇

多边形内角和定理为:n多边形内角和= (n - 2) 180°, n多边形外角和= 360°, 其证明源于三角形内角和= 180°. 如图1 所示, 在凸多边形中借助辅助线引入适量三角形, 使原多边形内角和转化为引入诸三角形内角和, 从而得证. 其证明细节请参看文献[1].

因为凸多边形一个顶点对应一条边, 所以可数它有多少暴露出的顶点数求出较复杂凸多边形边数. 但是我在做题中发现, 有类问题无论是数边还是数顶点求出的结果都出错.这引起我兴趣, 故写出来与大家讨论.

二、多边形内角和定理仅适用于凸多边形和凹多边形

图2 中左图是典型的凹多边形, 证明内角和定理同于文献[1], 如该图所示, 引入相应数量辅助三角形就可证得, 在此不用详述.

图2 中右图五角星就是顶点n = 10 的凹多边形的实例.其内角和为: (10 - 2) 180° = 1440°.

三、多边形内角和定理不适用于出现交叉线的多边形

请先看图3 左图, 这是有交叉线四个顶点最简单图形, 若用多边形内角和定理, 其内角和为360°. 这显然不是角∠A +∠B + ∠C + ∠D之和, 题中多算了∠1 + ∠2, 而∠1 或∠2 的具体数值不确定, 仅据∠1 和∠2 为对顶角, 可已得到:∠A +∠B = ∠C + ∠D, 故∠A + ∠B + ∠C + ∠D之和无解.

图3 的中图, 有三个交叉点, 若用多边形内角和定理, 其内角和为720°. 这也不是角∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E +∠F的和, 因为题中多算了:∠1 + ∠2∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 =360°数值. 据三角形内角和定理知∠2 + ∠3 + ∠5 = 180°, 据对顶角特性得:∠1 + ∠4 + ∠6 = 180°、 可求出:∠A + ∠B +∠C + ∠D + ∠E + ∠F = 720° - 180° = 540°.

图3 的右图交叉点较复杂[2], 若求∠A + ∠B + ∠C +∠D + ∠E + ∠F + ∠AGF之和. 我们可作辅助线BF, 形成凸五边形BCDEF, 因为AGFB如图3 的左图ABCD类似, 有交叉线, 出现对项角四个顶点最简单图形, 和上文讨论一样, 可得∠A + ∠G = ∠F + ∠B. 这样可推出∠A + ∠B + ∠C + ∠D+ ∠E + ∠F + ∠AGF等于凸五边形BCDEF的内角和:540°.

四、结论

多边形内角和定理仅适用于凸多边形和凹多边形, 它不适用有交叉线图形, 解题时若遇到有求交叉线图形求多角和时, 要依平面儿何诸定理知识, 设法把问题转化为求凸多边形或凹多边形内角和, 使问题得解.

参考文献

[1]数学, 七年级下册[M].江苏科学技术出版社, 2012年11月第3版, P31-35.

八年级多边形的内角和 第4篇

本节课中表现好的方面有：

1.学生在早饭后的自学环节中，能自主完成导学案的自研自探部分，并在导学案上有所批注。

2.合作环节能在组长的带领下对导学案上的问题进行有效讨论，有展示任务的小组板书迅速，字迹工整，并在组内认真预演。

3.展示环节中对于方案一的展示：探索多边形的内角和公式。展示组通过类比、推理等活动让学生感受数学思考过程的条理性，推理能力和语言表达能力都很不错。通过把多边形问题转化成三角形问题来解决，体现了转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般认识问题的方法。

4.听展的学生对探究内角和的方法提出了很多不同的见解，思维敏捷，带动了学生良好的学习氛围。

5.作为教师我觉得自己能够及时总结使学生明确无论哪种分割三角形的方法都是想办法把多边形的问题转化成三角形问题来解决，这对后面四边形的学习做好铺垫。

本节课中存在的不足有：

1.合作环节中还有些小组对C层学生的学习督促不到位，没有让他们真正参与到学习中，以至于在展示互動时的提问回答不上来。

2.展示小组在展示不同的探究内角和的方法时如果能画多个图来探究，让下面的学生看得更清楚明白。

3.展示方案二的小组通过对例题探究来说明多边形的内角和是360°时，对于内角和又探究说明了这是没有必要的，没有及时运用前面的公式。

4.如果学生在展示了多边形的内角和公式之后能及时运用公式，学生的印象会更加深刻。

5.展示中由于点评的学生积极，导致查学反馈没有当堂落实，没有检测学生在本节课知识的掌握情况。

八年级多边形的内角和 第5篇

多边形的内角和与外角和

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

1.一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2.若正多边形的内角和是540∘，则该正多边形的一个外角为（）

A.45∘

B.60∘

C.72∘

D.90∘

3.若正多边形的一个外角为60∘，则这个正多边形的内角和为（）

A.720∘

B.900∘

C.1080∘

D.1980∘

4.如果一个正多边形的每一个外角都是36∘，那么这个多边形的边数是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

5.已知一个多边形的内角和是1260∘，则这个多边形是

（）

A.六边形

B.七边形

C.八边形

D.九边形

6.如果一个多边形的内角和是

540∘，那么这个多边形是（）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

7.一个正多边形每个外角都是30∘，则这个多边形边数为（）

A.10

B.11

C.12

D.13

8.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005∘．则n等于（）

A.11

B.12

C.13

D.14

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

9.五边形的外角和是________度．

10.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260∘，则这个多边形边数是________．

11.若十二边形的每一个内角都相等，那么它每个内角的度数是________．

12.已知一个正多边形的内角和为1440∘，则它的一个外角的度数为________度．

13.如果正多边形的一个外角是72∘，则这个多边形的内角和度数是________.14.一个正多边形的每个内角度数均为135∘，则它的边数为________．

15.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，这个多边形的边数是________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计75分，）

16.已知多边形的一个外角与其内角和的总和为600∘，求此多边形的边数．

17.已知一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数及内角和．

18.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍多180∘，则这个多边形的边数是多少？

19.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750∘，求这个多边形的边数及去掉的角的度数．

20.一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于它的相邻内角的23，求这个多边形的外角．

21.已知四边形的一个内角是56∘，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小10∘．求第四个内角的大小．

22.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五扇形（阴影部分）的面积之和．

23.如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．

（1）如图1，若α+β＝168∘，求∠MBC+∠NDC的度数．

（2）如图1，若∠BGD＝35∘，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由．

八年级多边形的内角和 第6篇

下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

2、教学重点和难点

重点：多边形的内角和与外角和

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

二、教学目标分析

1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。

2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

三、教法和学法分析

本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：

1、教学方法的设计

我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

2、活动的开展

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

3、现代教育技术的应用

我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

四、教学过程分析

多边形的内角和 第7篇

通过分割及推理，培养学生用推理论证来说明数学结论的能力，同时也培养学生比较和归纳的能力。

活动3、探索五边形、六边形，七边形的内角和

学生根据活动二的分析，进一步用最优方法来分割五边形、六边形，七边形，从而通过推理得出他们的内角和

多边形内角和 第8篇

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。

二、教学目标

（一）知识目标：

了解多边形内角和公式。

（二）数学思考：

通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

（三）解决问题：

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

（四）情感态度目标：

通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重、难点

重点：探索多边形内角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法

五、教具、学具

教具：多媒体课件

学具：三角板、量角器

六、教学媒体：大屏幕、实物投影

七、教学过程：

（一）创设情境，设疑激思

师：大家都知道三角形的内角和是180º ，那么四边形的内角和，你知道吗？

活动一：探究四边形内角和。

在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360º。

方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360º。

接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？

活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

（2）学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180º的和减去一个周角360º。结果得540º。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180º的和减去一个平角180º，结果得540º。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。

师：你真聪明！做到了学以致用。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，十边形内角和是1440º。

（二）引申思考，培养创新

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

（2）多边形的边数与内角和的关系？

（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是2个180º的和，五边形内角和是3个180º的和，六边形内角和是4个180º的和，十边形内角和是8个180º的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）•180。

（三）实际应用，优势互补

1、口答：（1）七边形内角和（ ）

（2）九边形内角和（ ）

（3）十边形内角和（ ）

2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260º，它是几边形？

（2）一个多边形的内角和是1440º，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。

3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540º，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

（四）概括存储

学生自己归纳总结：

1、多边形内角和公式

2、运用转化思想解决数学问题

3、用数形结合的思想解决问题

（五）作业：练习册第93页1、2、3

八、教学反思：

（一）教的转变

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

（二）学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

（三）课堂氛围的转变

多边形的内角和 第9篇

通过分组测量，得出这几个多边形的内角和

通过用不同方法分割四边形为三角形，探索四边形的内角和。

通过类比四边形内角和的得出方法，探索其他多边形的内角和，发展学生的推理能力

通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法

通过画正八边形体会和应用多边形的内角和

梳理所学知识，达到巩固发展和提高的目的

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

设计情景：什么是正多边形?

正八边形有什么特点?

你会画边长为3cm的正八边形吗?

学生思考并回答问题

学生不会画八边形，画八边形需要知道它的每一个内角，怎么就能知道八边形的每一个内角，就是今天要解决的.问题，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲。

活动1、

在练习本画出任意四边形，五边星，六边形，七边形

分组让学生量出每一个多边形的内角并求出他们的内角和，教师在黑板上画这四个四边形

通过测量猜想每一个多边形的内角和，感受数学的可实验性，感受数学由特殊到一般的研究思想

多边形的内角和 第10篇

活动三、探索五边形、六边形、七边形的内角和

活动四、探索任意多边形的内角和公式

多边形的内角和教案 第11篇

1、知识目标

(1)使学生了解多边形的有关概念。

(2)使学生掌握多边形内角和公式,并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

(1)通过对“多边形内角和公式”的探究,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时让学生充分领会数学转化思想。

(2)通过变式练习,培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感与态度目标

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,培养学生对学习数学勇于创新的精神。

二、教材分析

《多边形的内角和》是七年级下册第7.3章第二节内容,本节内容安排一个课时。

为了更好地突出重点、突破难点,圆满地完成教学任务,取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点,本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式,在创设问题,新课引入等教学环节中,我提出问题,质疑,引导学生观察,分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。

三、学校与学生情况分析

海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学,全部都来自于贫困的农村,学校的教学条件比较落后。因此,大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。不过这个学期在新教材,新的教学理念指导下,在新的课堂教学方法中,逐步淡化了过分训练,而是重视学生学习兴趣和态度的培养,重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。另外在少数民族地区七年级的学生年龄较大一些。他们在班里开始逐步形成了自己动手实践,自主探索和合作交流的良好习惯,师生互动的气氛也逐步形成。

四、教学设计

(一)创设问题情境,引出新课。

1、以疑导入,引发求知欲。先展示六螺帽,八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计,怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。

引题:我们学校要准备建造一个各边长为5米,各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度?

2、复习提问,知识巩固。

⑴三角形内角和等于多少度? ⑵四边形内角和定理以及推导方法。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法,怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢?下面我们一起来讨论这个问题(板书课题)。

(二)引导探索,研讨新知

1、以动激趣,浅探求知。

一画:画三角形、四边形、五边形、六边形(让学生自己动手画)。

二量:量出五边形、六边形各内角,并求出其和(让学生自己求知)。

三比较:比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍,并由此去探索他们之间的初步规律。

2、观察联想,启迪思维。

(1)观察引探:观察比较以上结论后,启发提问:“边数少的多边形可以通过量角来求和,如果边数很多那又怎么办?由上述结论可知,多边形的内角和是三角形内角和的若干倍,那么这个倍数与多边形的边数有何关系?能否找出其规律?”(让学生猜想,大胆尝试)(2)启发联想:我们已经学过求四边形内角和的推导方法,它是以三角形为基础求得的,即连结一条对角线,将四边形分割为两个三角形,其和为180°×2,那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢?

3、讨论、交流、创新

探索方法(一):(1)启发连线:依照四边形求内角和的方法,从任一角的顶点作对角线,将多边形分割为若干个三角形。(先让学生想,再启发学生)(2)自主探索、讨论交流:让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系,三角形个数与多边形边数的关系。

(3)找规律填空:抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写,其余学生各自完成,教师巡视学生完成情况,然后教师给出答案让学生对照答案,教师再作出评价。

三角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);四角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);五角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);……

n边形 有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);(4)揭示规律(由学生汇报)a、三角形的个数与多边形边数有何关系?(比边数少2)b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系?(相等)(5)归纳结论(由学生概述)n边形内角和等于(n-2)×180°[让学生自主探索,寻找规律,发现知识] 探索方法(二):(1)变换分割:在多边形内任取一点O,顺次边各顶点。

(2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角)(3)找规律,填空(让一名学生上黑板填写,其他学生各自完成)。

三角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2);四角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)五角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)……

n边形 有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)(4)归纳结论(由学生得出)n边形的内角和是:180°×(n-2)探索方法(三):(1)改变连线:以多边形任一边上的一点为起点,连结各顶点。

(2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1平角)(3)找规律,填空。(抽一名学生登台填空,其他学生各自完成)三角形的内角和是180°×(?-2)四角形有(?-1)个三角形,内角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)五角形有(?-1)个三角形,内角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)……

n边形 有?个三角形,内角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)(4)揭示其特点(启发学生去发现)a、分割后三角形的个数有何变化? b、求多边形内角和的方法有何不同?(探索方法1,是由多边形内角和等于各三角形内角和求得;探索方法2,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得;探索方法3,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得)。

(5)比较结论(由学生总结)[进一步让学生自主探索,培养学生一题多证的能力和兴趣。](三)推导n边形外角和定理

(1)引导学生找出各内角与相邻外角的关系。(互补)(2)找出多边形外角和与内角和之间的关系: 外角和=n个平角-多边形内角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

(3)推出结论:n边形的外角和等于360°(由学生得出)。

(四)例题讲解

例1,(教材P88页例1)例2,已知十边形的各内角相等,求各内角、外角分别是多少度?(要求学生用两种方法求解,学生先练,然后教师讲、评)。

a、利用内角和定理求;b、利用外角和定理求。

例3,(教材P90页习题7.3第6题第(1)、(2)小题)(1)启发学生找出等量关系。

(2)学生如何根据关系,列方程,求出其解(抽一名学生登台解答)。

(3)师生共同评价。

(五)随堂练习

1、如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC⊥AC,垂足为C。

(1)∠A与∠1有什么关系?

(2)∠A与∠2有什么关系?

2、已知一个多边形的每个外角都等于72°,这个多边形是几边形?

3、若多边形的外角和等于内角和的三分之二,则这个多边形的边数是多少?(六)回顾小结,验收成效

1、已知边数如何求内角和;

2、已知内角和如何求边数;

3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系,求其n边形的边数。

(七)课后作业(教材P91习题7.3第8、9题)

五、教学反思

上完这节课后,自我感觉良好,学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。

首先我先复习相关知识,引出新的问题,明确指出虽然采用的分割方法不同,但是目标是一致的,都是通过添加辅助线,把未知的多边形的内角和转化为一些三角形的内角和,向学生渗透了“转化”这种数学思想方法。在此教学中,只须真正实施民主的开放式教学,创设平等、民主、宽松的教学氛围,使师生完全处于平等的地位,学生才能敞开思想,积极参与教学活动,才能最大限度地调动学生的积极性,激发他们的学习兴趣,引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题,使他们有足够的机会显示灵性,展现个性。在问题探究、合作交流、形成共识的基础上,在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程,也只有这样,才能将创新教育的目标落到实处,让学生在自主参与学习,解决问题、尝试到一题多证的方法,体验到参与的乐趣、合作的价值,并获得成功的体验。

六、案例点评

陈老师在本节课的教学设计上,内容丰富,过程非常具体,设计也较合理。整节课以推导多边形的内角和为线索,让学生经历了提问题、画图、判断、找规律、猜想出一般性的结论。另外,能够体现了用新教材的思想,体现了学生的主体地位,体现了新的教学理念,也符合初中生的心理特点和年龄特征,因此在教学设计上是比较好的。

对多边形内角和公式的探究 第12篇

“小亮，我们今天又学习了什么新内容？”小亮一进门小刚就问道.

“我们学习了‘多边形及其内角和’这一节，李老师引导我们探究了多边形的内角和公式.”小亮答道.

“多边形的内角和公式？快说说，怎么回事？”

“这个公式是这样推导得出的.”小亮边说边在练习本上画出了图形（如图1），“从n边形的一个顶点出发引对角线，可连（n-3）条对角线，把n边形分割成（n-2）个三角形.这样，n边形的内角和恰好等于这（n-2）个三角形的内角和之和，即（n-2）·180°.”

小刚想自己再探究一下试试，一不留神，在画图时，却画成了图2. 小亮发现了，说道：“你画错了.”

看着图形，小亮又突发奇想，利用图2是否也能推导出n边形内角和公式呢？小亮发现从点P出发与n边形的各个顶点连线，除n边形的边外可连（n-2）条线，将n边形分割成（n-1）个三角形.此时，n边形的内角和就等于这（n-1）个三角形的内角和之和再减去点P处的平角，即（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.显然，这个结论与原来推导出的结论相同，小亮欣喜若狂，小刚也非常高兴.

小亮受此启发，对小刚说：“咱们再探讨一下，看看是否还有其他方法.你看，第一种方法出发点P在顶点，第二种方法出发点P在顶点之外的边上，可见，点P的位置与推导的方法有一定的关系.”

“若出发点P在多边形的内部行不行呢 ？”小刚问.

“那我们画图试试吧. 如图3，从点P出发与n边形各顶点可连n条线，将n边形分割成n个三角形，n边形的内角和等于这n个三角形的内角和之和再减去点P处的周角，即n·180°-360°=（n-2）·180°.你看，也可以.”小亮高兴地说.

第二天，他们把探究的情况告诉了老师.老师表扬了他们这种刻苦钻研的精神和创新意识，并说：“你们的方法称为割形法，事实上，还可以利用补形法来推导这个公式.它的思路是：适当延长一些边，可将n边形补成一个大三角形，同时在n边形外部新增（n-3）个三角形，共可得到（n-2）个三角形，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，把多边形的内角之和转化为这（n-2）个三角形内角的和.”

“那您能证明给我们看看吗？”

“好吧，我们用探究规律的方式来证明它.如图4，将四边形ABCD补成三角形，得到△PBC、△PAD，图中∠1=∠4+∠P，∠2=∠3+∠P，所以四边形ABCD的内角和为 ∠1+∠2+∠B+∠C=∠4+∠P+∠3+∠P+∠B+∠C=360°（两个三角形的内角和之和）；如图5，将五边形补成三角形，可得到3个三角形，同样地，五边形的内角和为（5-2） × 180°=540°；如图6，将六边形补成三角形，可得到4个三角形，六边形的内角和为（6-2） × 180°=720°……依次类推，可得到n边形的内角和为（n-2）·180°.”

《多边形内角和》的教学反思 第13篇

（1）通过动手操作，让学生自己通过实验的方法发现四边形内角和定理；

（2）让学生把发现概括成命题；

（3）通过学生讨论命题证明的不同方法。

整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念，营造了思维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。但由于本节课的内容多，学习时间较紧张，所以在给学生进行课堂讨论四边形内角和的不同的证明方法这一环节时把握地不够好。由于讨论的问题有难度，讨论时间不够充分。而且我为了能完成这节课的内容没有对四边形内角和的证明方法做以补充。

这节课成功之处在习题的设计，由浅入深，每道题都各具代表性，都是典型的例题。使学生能够熟练的应用多边形内角和。在讲此处不足是到后面难一点的题时，因为快要下课了，没有给学生太多的时间，就显得有些仓促，后进生有可能没弄明白。

多边形的内角和教案3 第14篇

一、素质教育目标

知识教学点

.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.能力练习点

.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.德育渗透点

使学生熟悉到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的爱好.美育渗透点

通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决办法

.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.四、课时安排

2课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.第2课时

七、教学步骤

复习提问

.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?

2.如图4-9,求的度数.引入新课

前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来研究这些问题.讲解新课

.四边形的外角

与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.2.外角和定理

例1已知:如图4-11,四边形ABcD的四个内角分别为,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为.求.向学生介绍四边形外角和这一概念.教给学生一组外角的画法——同向法.即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.证得:

360°

外角和定理:四边形的外角和等于360°

3.四边形的不稳定性

①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的外形和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?

②若以为边作四边形ABcD.提示画法:①画任意小于平角的.②在的两边上截取.③分别以A,c为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于D点.④连结AD、cD,四边形ABcD是所求作的四边形,如图4-13.大家比较一下,所作出的图形的外形一样吗?这是为什么呢?因为的大小不固定,所以四边形的外形不确定.③虽然四边形的边长不变,但它的外形改变了,这说明四边形没有稳定性.教师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使学生明确:

①四边形改变外形时只改变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定,四边形的外形就固定了,如教材P125中2的第H问,为克服不稳定性提供了理论根据.举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向学生进行理论联系实际的教育.总结、扩展

.小结:

四边形外角概念、外角和定理.四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.2.扩展:如图4-15,在四边形ABcD中，求四边形ABcD的面积

八、布置作业

教材P128中4.九、板书设计

十、随堂练习

教材P124中1、2

补充:在四边形ABcD中，是四边形的外角,且,则度.在四边形ABcD中,若分别与相邻的外角的比是1:2:3:4,则度,度,度,度

《多边形的内角和》公开课 第15篇

∴x=180×7=1260     边数=7+2=9,

这个内角=1260°-1125°=135°

解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0

令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

∴

此作品为天津市人教版初中数学课标实验教材研讨会公开课教学设计

探索多边形的内角和外角和说课稿 第16篇

1.教材内容的地位和作用

本节内容是八年级上册第四章第六节《探索多边形的内角和与外角和》的第一课时（课本第125页-127页部分），也就是多边形的内角和部分，这部分内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，联系性比较强，同时本节内容与下一课时的多边形外角和又是一脉相承，也是学习多边形镶嵌的基础，也是学生今后学习空间几何的基础。

2.教学目标的确定

本节对多边形的有关概念不做过高的要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式从推导到应用要求较高，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

这一节课的教学目标是：

知识技能方面的目标是了解多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的相关概念。要求学生能够掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。

在过程与方法方面的目标是让学生通过分析、观察把多边形问题转化成三角形问题，从而得出多边形内角和公式，要求学生会进行简单的计算和说理，培养学生的“分割”思想，通过一题多解，培养学生的灵活应用能力，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

在情感态度与价值观方面的目标是让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造；让学生通过将多边形的问题转化成为三角形的问题，使学生体会化归思想，体会知识之间的内在联系。

本节课的教学重点是多边形内角和定理的探索和初步应用。

教学难点是多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。

二、学情分析

学生在知识方面小学阶段已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步学习多边形内角和知识的方法基础。

学生在学习经验方面，随着几何知识的深入学习，学生已经具备了一定解决几何问题的方法，如图形的平移、旋转、拼剪等。在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律我们在七年级探索规律的学习中也有了渗透。加上八年级的学生十三四岁的年龄特点，好奇心、求知欲强，学生相互评价、互相提问探讨的积极性在以前的学习中也得到了一定程度的培养，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节课堂导学带引领，学生自主探究，教师点拨的教学模式是切实可行的，估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。

三、教法和学法分析

叶圣陶先生倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”，本节课我借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，希望通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按照新的课程理论我确定如下教法和学法。

（1）教法。利用学生的好奇心，设疑、解疑，组织互动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的相关内容。

（2）学法。数学课堂应该是学生的心灵焕发活力的地方，因此在学法上我认为应该明确学习目标，在教师的组织，引导、点拨下让学生开展主动探索、实践、交流等活动。

四、教学过程设计分析

本节课我的教学过程设计为导入新课、新知探究、课堂练习、课堂小结、布置作业共五部分。

在导入新课部分，我设计的是从生活中熟悉的情境入手，利用蜂巢、我们宝鸡市的标志性建筑石鼓阁，北京奥运会的水立方等图片让学生以轻松愉快的心情进入本节课的学习，让学生深刻体会到数学就在身边，生活离不开数学，生活离不开多边形，以此达到对学生学习兴趣的培养。

在新知探究部分，共分为认识多边形，多边形内角和公式的推导，认识正多边形三个部分，在这三个部分我主要采用的是让学生以小组为单位，给学生充分的时间进行讨论，探究，交流的模式来进行学习，在学生探究的过程中教师及时巡视，并给予个别指导，并用“很好，”“你真行”等语言对个别学生给予鼓励，然后让学生围绕以上三个方面的问题进行探索汇报。

在认识多边形部分，因为这些都是一些在图形中易于识别而又不要求学生掌握的最基本概念，我要求学生类比三角形的基本概念达到归纳，自学完成导学单新知探究部分的第一板块，老师只对什么是凸多边形和凹多边形进行一个简单的说明就可以了。

在多边形内角和公式的推导这个环节是本节课的重点，而这个重点又是通过两条路线来体现的，一是探索n边形要从探索三角形、四边形、五边形入手，找到规律；二是探索多边形的内角和又是依托从四边形、五边形的内角和找到方法。达到对学生思维的拓展，更进一步的激发学生的学习热情。

课堂练习部分设计的意图是通过练习，强化学生对多边形概念和正多边形概念的理解，强化学生对内角和公式的初步应用。使这节课所学的知识达到运用，另一方面也是对这节课的一个反馈。

小结部分请学生谈自己学习过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学习习惯，同時也是给学生正确地评价自己和他人表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。通过这个环节使学生这节课所学的知识达到系统化，从感性认识上升为理性认识。让学生再一次明确这一节课的重难点，设计的目的是通过这个环节提高培养学生知识的整合能力，通过学生的归纳也可以看出学生掌握知识的程度。