百分数与分数的区别

百分数与分数的区别（精选10篇）

百分数与分数的区别 第1篇

学习目标

1.能利用百分数知识, 解决有关储蓄的实际问题, 进一步提高学生解决实际问题的能力。

2.了解有关储蓄的知识。

3.结合储蓄等活动, 学习合理理财, 逐步养成不乱花钱的好习惯。

教学重点进一步提高学生运用百分数知识解决实际问题的能力, 体会数学与日常生活的密切联系。

教学难点探究求利息的方法。

教学准备课前布置学生到银行或储蓄所调查了解有关储蓄的知识。

教学过程

一、汇报交流

师:课前同学们到银行或储蓄所调查了有关储蓄的知识, 谁愿意和大家交流一下你调查了解到的情况。

生1:我知道储蓄有很多好处, 不仅可以帮助国家进行经济建设, 而且可以得到一些利息, 增加家庭收入。

生2:现在银行可以办各种储蓄卡, 如果到外地出差, 不用带现金, 只带卡就可以了, 既方便又安全。

生3:我知道储蓄分活期和定期两种。在定期存款方式中, 又可以分为零存整取和整存整取两类。

生4:我还了解到从2008年12月开始就不收利息税了。

生5:我调查了几家银行和储蓄所, 发现他们填的单子不完全一样。

师:同学们真了不起, 了解到这么多有关储蓄的知识。老师昨天也到银行进行了调查, 获取了下面这些数学信息, 请同学们仔细观察, 你从中发现了什么?

生1:我发现整存整取和教育储蓄的年利率比零存整取的年利率高。

生2:我发现同一种储蓄, 年限越长年利率越高。

生3:我发现活期储蓄的年利率比较低。

师:你们真善于观察!现在老师想知道, 你们过年时得到的压岁钱是怎样处理的?

生:存入银行。

师:是呀!把钱存入银行不但能支援国家建设, 到期还能得到一些利息。这节课我们就来研究关于利息的问题。 (板书:利息)

【评析】教师在课前让学生到银行收集有关储蓄的知识, 既培养了学生收集信息的能力, 使学生亲身感受到数学就在自己的生活中, 又为引入新课、激发学生交流的欲望、进一步探究新知奠定了基础。

二、探究新知

1. 理解概念

师:同学们, 你们知道什么是利息吗?举个例子说一说。

生:利息是把钱存入银行后, 取出时多出的钱。比如去年我存入银行200元钱, 今年到期后就会得到200元多一些, 这些多出的钱就是利息。

师:你说得很对, 那么你们知道什么是本金吗?

生:本金就是存入银行的钱。

师:说得太对了, 看来你们知道的可真不少!那谁能说说年利率是什么意思啊?

生:面面相觑, 回答不上来。

师:这个问题老师告诉你们。年利率就是每年所得的利息占本金的百分数或百分比。比如, 我把100元钱存入银行一年, 到期后得到2.25元利息, 那么存款的年利率就是2.25%。年利率是中国人民银行根据国家经济发展状况确定的, 全国统一。它对国家经济发展起调控作用。

【评析】从学生已有知识经验出发, 让学生自主认识理解利息和本金的含义, 充分体现了学生的主体地位;对学生较难理解的“年利率”, 教师进行适当的讲解, 恰当地发挥了教师的主导作用。

2. 探究算法

(1) 计算年利率

师:年利率有这样重要的作用, 它是怎样计算出来的呢?请同学们根据年利率的意义, 结合以前学过的“求一个数是另一个数的几分之几 (或百分之几) ”的方法, 想一想怎样求年利率?自己想不出来可以小组讨论。 (给时间让学生思考、讨论, 然后汇报交流。)

生1:年利率是利息占本金的百分数, 根据“求一个数是另一个数的百分之几”的方法, 我想年利率是“利息÷本金”得到的。

生2:我基本同意同学的说法, 但要补充一点, 年利率是“一年的利息÷本金”得到的。

师:你真善于倾听, 补充得非常完整。为了方便, 我们把一年的利息简称为年利息, 年利息÷本金=年利率 (板书)

(2) 计算年利息

师:通过研究, 我们知道了年利率的计算方法。那么, 你们能利用上面的公式推导出年利息的计算方法吗? (让学生思考一会儿, 然后交流)

师:谁想好了, 大胆说一说。

生1:我认为年利息等于本金乘年利率。

师:你说得不错, 能说说理由吗?

生1:在上面的公式中, 年利息相当于被除数, 本金相当于除数, 年利率相当于商。在除法里, 被除数等于商乘除数, 所以, 年利息等于本金乘年利率。

师:太棒了!说得头头是道。谁还能像他这样再说一说?

生2:我也认为年利息等于本金乘年利率。我们可以把上面的公式看成分数, 年利息相当于分子, 本金相当于分母, 年利率相当于分数值。因为分子等于分母乘分数值, 所以年利息等于本金乘年利率。

师:你说得也很有道理!本金乘年利率就等于年利息。 (板书:本金年利率)

(3) 计算多年的利息

师:刚才, 我们学会了计算年利息的方法, 如果存期2年, 怎样求利息呢?

生:把年利息乘2。

师:如果存期是3年、5年或更长一点时间, 又该怎样计算利息呢?

生:存期3年乘3, 5年乘5, 几年就乘几。

师:这样表述太麻烦了, 能不能想一个好办法, 既简单, 有明了。

生:我们把存期2年、3年、5年等等都叫作年限, 用年利息乘年限就行了。

师:你说得很对, 把年利息乘年限就得到多年的利息。 (把原有板书补充完整)

本金年利率年限=利息

这就是本节课所要学习的重要内容。大家看看还有什么不明白的地方?

【评析】教师大胆突破教材的束缚, 改变教材原来的认知顺序, (即先给出计算利息的公式, 让学生按公式计算出利息, 然后再去理解数量关系。) 以年利率的意义为切入点, 从学生已有的分数和百分数知识经验出发, 按年利率年利息多年利息的顺序依次探究, 环环相扣、步步深入、水到渠成。这样处理教材, 使学生既学会了利息的计算方法, 又弄懂了为什么这样计算利息。“既知其然, 又知所以然。”避免了死记硬背公式, 培养了学生思维推理能力。

3. 解决问题

师:如果你有300元钱, 打算怎样存款, 你是怎么想的?

生1:我想存三年整存整取, 时间长一些利息就会多一些的。

生2:我存一年的整存整取, 如果时间太长, 用时不方便。

师:同学们想得很周到, 我们存钱时应该根据自己的实际情况, 确定怎样存。我们来看看淘气和笑笑怎么存的吧。 (出示课件:今年过年, 笑笑、淘气各得到300元压岁钱, 笑笑说:“我想存一年, 整存整取。”淘气说:“我想存3年, 整存整取。”)

师:淘气和笑笑到期后利息究竟是多少呢?快帮他们计算一下。

(让学生根据整存整取年利率表, 利用求利息的公式, 分组计算300元存一年和三年整存整取的利息, 找两名同学板演) 。

存一年:存三年:

3002.25%13003.33%3=6.75 (元) =29.97 (元)

计算完后, 先让板演同学讲一讲解题思路, 并说说算式中每个数的含义, 然后全班对照订正。

【评析】教师放手让学生利用公式自主解决笑笑和淘气的存款利息问题, 再通过板书、讲思路、说含义、全班同学对照订正, 使学生在自主应用中深化了对公式的理解。

三、巩固应用

师:我们帮笑笑和淘气解决了问题, 他们俩很高兴。小红的爸爸、小军、张老师也遇到了难题, 你们愿意帮助解决吗?

生:愿意。

师:同学们请看。 (依次出示下面3道练习题, 逐一解答。)

1. 小军把得到的500元压岁钱存入银行, 整存整取一年。

准备到期后将钱全部取出捐给玉树地震灾区。如果按年利率2.25%计算, 到期后小军可以捐给玉树灾区多少元钱?

2. 张老师把一些钱存入银行, 整存整取五年, 年利率是3.

60%。到期后, 张老师得到3600元利息。你知道张老师存入银行多少钱吗?

【评析】练习题设计具有较强的目的性、针对性和现实性, 层次分明、各具特色。练习1既巩固了所学知识, 又在例题的基础上提出了计算到期后本金和利息和的问题, 提高了难度。学生在解决问题的同时, 还不知不觉受到了思想道德教育。练习2是一道求本金的逆向思维的练习题, 不仅有助于加深对本金、利息、年利率及年限之间关系的理解, 而且对学生逻辑思维和方程意识的培养大有益处。

【总评】这节课集知识性、过程性、应用性于一体, 充分凸显了学生主体地位和教师的主导作用。具体说来有以下特点:

1.从生活收集中引出知识。让学生课前从生活中收集有关储蓄的知识, 使每一位学生对所学知识有了一定的经验基础, 也拉近了数学知识与生活的亲切感, 学生在教学过程中产生积极的心理反映, 主动参与到活动之中, 做到了在生活中找数学, 学数学, 用数学。

2.教师注重知识的逐步形成过程。以学生在生活中收集的有关储蓄的知识和学生已有的分数、百分数知识作为切入点, 先让学生理解利息、本金、年利率的含义, 然后按年利率年利息多年利息的顺序依次探究, 归纳总结出求利息的公式, 并运用公式帮助笑笑和淘气解决问题。这样教学, 层次清楚, 相关知识点也得到明晰, 同时教师在储蓄的意义上还对学生进行了思想教育。三维目标有机整合, 落实到位。

3. 从多层次练习中巩固知识。

百分数与分数的区别 第2篇

国家线依据不同地区，分数线标准有所差异，即A区线和B区线。A区包括北京、天津、上海、江苏、浙江、福建、山东、河南、湖北、湖南、广东、河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、安徽、江西、重庆、四川、陕西21省。B区包括内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆10省。

考研分数线过了就能进复试吗

考研初试过了国家线不一定能进复试，还要看你报考院校报考专业所划的线。简单来说，国家线是录取资格线，院线是复试资格线。也就是说，院线决定能否进复试，国家线决定能否读研。所以，通过了国家线且通过院线的好好准备复试，通过了国家线未通过院线的可以准备进行调剂。

考研复试时间是3月4月，考生要关注报考院校发布的复试时间、地点和具体安排，积极准备复试。

“认识百分数”的教学实践与思考 第3篇

[关键词]百分数 意义 读写 先学后教

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-074

【教学内容】苏教版六年级上册第98页的“认识百分数”的第一课时。

【教学重点】百分数的意义和读写

【教学过程】

一、出示例题，独立思考

师：今天我们学习“认识百分数”。（大屏幕同时出示课题和例题）

例1.学校篮球队组织投篮练习。王老师对其中三名队员的投篮情况进行了统计分析。

师：请同学们思考以下几个问题（出示学程单）：（1）王老师怎样算出投中的次数占几分之几的？（2）王老师计算的方法能很快地看出谁投中的比率高吗？（3）你有什么好的方法吗？

【评析：学程单是教师为学生提供的自学的路子和方法。学生在学程单中三个有较强思考性问题的引导下独立思考，经历百分数意义的形成过程，学会解决问题的方法。这与纯粹看书去理解书上解决问题的方法相比，更能促进学生分析、解决问题能力的提高。】

二、反馈交流，感受百分数的产生

师：先交流学程单中第一个问题。

生1：王老师是用投中次数是投篮次数的几分之几的方法算的，即投中次数除以投篮次数。

生2：也可以说是用投中次数与投篮次数的比，得出比值。

师：对！表示一个量与另一个量之间的比，一个数是另一个数的几分之几，都用除法。

师：王老师算出的值，还不能直接比较谁的成绩好，你们有哪些好的方法吗？

生3：我用每人的失误次数进行比较，即投篮次数减去投中次数。张小华失误的次数最少，成绩最好。

师：这种方法可以吗？

生4：我认为不可以。因为他们投篮的次数不一样。

生5：例题中已经用“16除以25，13除以20和18除以30”分别求出李星明、张小华和吴力军投中的次数占总次数的几分之几，我把这些分数化成小数后，得出■=0.64，■=0.65，■=0.6，张小华的成绩最好。

生6：三个分数的分母和分子都不同，还可以把它们通分，变成分母是100的分数，得■=■，■=■，■=■=■，所以张小华的成绩好。

师（小结）：说得太好了！他把这些分数化成分母是100的分数，可以马上看出谁的投篮成绩好，非常的简洁方便。这就是我们今天学习的一种新的数，叫百分数。

【评析：学生在自学的基础上反馈、展示、交流，既揭示了百分数的产生是源于生活，又让学生理解了学习百分数的价值与作用。】

三、看书深化，理解概念

师：把投中次数占投篮次数的几分之几化成分母是100的分数后，很快比较出张小华的成绩最好。那到底什么是百分数呢？百分数如何读写呢？接下来我们一起把书翻到98页，看看书上是怎么说的。

师（在学生自学后提问）：在自学的过程中，你们学会了什么？

生1：我知道了百分数表示求一个数是另一个数的百分之几的数。

生2：我知道了百分数又叫百分比或百分率。

生3：投中的次数相当于一个数，投篮的总次数相当于另一个数，用投中的次数除以投篮总次数求出投中的比率，也就是投中的百分率。

师：百分数表示两个数之间的关系，相当于一个数是另一个数的几分之几和两个数之间的比的方法是一致的。在实际生产和生活中，有时会用“优秀率”、“合格率”表示两个数量之间的关系。谁能说说六（1）班在一次测验中优秀率85%、合格率100%，分别表示什么意思？

生4：优秀的人数占全班人数的百分之八十五。

生5：合格的人数占全班人数的百分之一百。

四、比较读、写方法

师：你们通过看书还学会了什么？

生1：64%读作百分之六十四，不能读成一百分之六十四。

生2：百分数通常不写成分数形式，先写分子64，再在后面添一个百分号，写成64%。如果先写“%”，再写分子64，就与横式写法的顺序反了。

【评析：什么是百分数？怎样读写？教师引导学生认真研读书本上的文字，深入领会，并进行质疑释疑，让学生在分析、综合、抽象、概括中，既理解了百分数的本质属性及结构特征，又沟通了百分数与分数和比之间的内在联系，完善了学生的认知结构，为运用百分数解决生产生活中的实际问题打下良好的基础。】

五、以练测学，达标检测

学生独立完成书上第100页的1、2、3题。（教师重点讲评第3题）

师：题中间有两个■，为什么■可以写成百分数，而■吨不可以？

生1：■吨表示具体的量，是表示把1吨平均分成100份，表示其中的75份，不可以写成百分数。■表示运走的占总吨数的■，是运走吨数与总吨数两个量之间的倍比关系，可以写成百分数。

师：对，同是■，但意义不同，所以带单位的分数不可以化成百分数，不带单位的分数可以化成百分数。你们通过练习又有什么新的收获？

生2：从汽车的载重量中知道百分数的分子可以小于100，也可以等于或大于100，但一辆汽车的载重量不能超100%，一定要注意安全。

【评析：“以练测学”和“达标检测”要求不同，但有共同的特点：一是练得扎实有效。学生先当堂独立做题，后相互批改，有错自己矫正；二是丰富学生的活动经验；三是教师的点评不是面面俱到，其主要是围绕百分数的意义和读写、知识的易错和易混点，在知识的应用和深度、广度上进行拓展提升。】

这堂课上采用了“先学后教”的教学模式，取得了较好的教学效果，原因如下：首先精心设计了具有思考性的学程单，为学生理解百分数的意义搭起了“脚手架”，避免囫囵吞枣、食而不化和重结果、轻过程的现象；接着进行反馈展示、交流互动，高层次的深入思考，避免可能存在的“知其然，不知其所以然”的现象，为课堂提供了许多动态的生成资源；最后通过练习矫正，促使学生对所学知识理解得更充分、更深刻，减少了后进生的掉队现象。这样的课堂结构一环扣一环，环环相扣，分层推进，层层深入，既可以调动学生学习的主动性，又提高了学生的自学能力，为学生发展打下良好的基础。

百分数与分数的区别 第4篇

【错例1】星期天张强做口算题 ,做错的题数是做对题数的1/24,你能求出张强做口算题的正确率吗 ?

【病症】1 -1/24≈95.8%.

【诊断】题中没有给出具体的数量 ,给学生的思维带来一定的障碍. 由于对正确率的意义理解不透彻, 觉得做错的题数是做对题数的1/24, 这个1/24就是做错题目所对应的分率.这样做对的题数当然就是1 -1/24了.

其实我们在做这道题时,首先要明确这里的正确率表示做对题数是总题数的百分之几,所以求正确率应该用做对题数÷总题数,最后把结果写成百分数的形式.

可以有以下两种方法:

方法一:做错的题数是做对题数的1/24,把做对的题数看作单位“1”,做错的题数就是1/24,那么总题数就是1 +1/24=25/24,用做对题数打的单位“1”除以总题数的25/24,就可以求出正确率.

方法二:用份数表示各种量的多少,把做对的题数看作24份 ,做错的题数就是1份 ,总题数应是1 + 24 = 25(份 ),用两个量的份数相除也可以求出正确率.

24 ÷ (1 + 24) = 24 ÷ 25 = 0.96 = 96%.

【错例2】李老师打印一份稿件 ,原计划用25分钟 ,实际20分钟就打完了. 他的工作效率提高了百分之几?

【病症】 (25 - 20) ÷25 = 20%.

【诊断】发生这种错误的原因在于学生对工程问题的理解有偏差,涉及的工作总量、工作时间、工作效率三者的概念不是很清楚. 把题目中给出的工作时间直接拿来当工作效率去做.

题目中工作效率提高了百分之几,是把原计划的工作效率看作单位“1”,求实际工作效率比原计划提高的部分占了原计划的百分之几. 原计划用25分钟,工作效率就是1/25;实际用20分钟,工作效率是1/20;实际工作效率比原计划提高了1/20-1/25=1/(100),提高的1/(100)占原计划工作效率的百分之几.

【错例3】选择 :一种商品 ,先降价10%,然后又涨价10%.现在的价格和原来比( )A一样B原价高C原价低D无法确定

【病症】A.

【诊断】在部分学生眼里 ,降价10%和涨价10%正好可以相互抵消, 也就意味着这种商品还是按原价出售. 其实在这里两个10%对应的单位“1”是不同的. 降价是的10%是把原价看作单位“1”;而后来又涨价的10%是以降价后的价格作为单位“1”.

这种商品的价格没有直接告诉我们,不妨假设原价是1,那么降价后的价格是1× (1 - 10%) = 1×90% = 0.9,后来又涨价10%, 现在的价格是0.9× (1 + 10%) = 0.9×110% =0.99,0.99 < 1,很显然 ,现在的价格低于原价 . 正确选择应该是B.

【错例4】判断 :张师傅做了100个零件 , 合格率是95%.如果他再做5个零件,而且经过检验都合格,则合格率就上升为100%. ………………………()

【病症】√

【诊断】小学生在处理信息时 , 容易受表面现象的影响 ,凭借已有知识的惯性作用,凭借直觉经验而不经过逻辑思考贸然判断,从而造成错误. 当合格零件的个数增加时,学生容易把问题简单化,认为增加了5个合格零件,合格率就相应地增加了5%,或者只考虑了合格零件的个数增加了,而没有考虑到零件总数也增加了.

合格率表示合格零件的个数占零件总数的百分之几. 张师傅先做的100个零件合格率是95%,合格零件的个数是95个,再做5个且均合格,这时合格的零件是100个,零件总数也随之发生变化,由原来的100个变成了105个,所以这时的合格率是100÷105≈95.2%.

针对这样的错误,教学中要让学生多了解并解释现实情景中百分率(如出勤率、近视率、收视率、覆盖率、命中率等)的含义,加深对求一个数是另一个数的百分之几方法的理解.

【错例5】一个长方形花坛 ,长是20米 ,宽是10米. 经过改造,长增加了5米,宽增加了2米,面积增加了百分之几?

【病症】 (5×2) ÷ (20×10) = 5%.

【诊断】学生在分析解决问题时 ,往往只停留于表象的概括水平上,对一些数学知识的形成和问题解决的思维过程没有深刻理解,题中的“长增加了5米,宽增加了2米”,误以为面积就会增加5×2 = 10(米).

花坛面积增加了百分之几,是把原来的花坛面积看作单位“1”,求现在的面积比原来增加部分占原来的百分之几. 原来花坛的面积是20×10 = 200(平方米),改造后面积是(20 +5) × (10 + 2) = 300(平方米),现在的面积比原来增加了300 -200 = 100(平方米)增加的部分占原来的100÷200 = 50%.

百分数与分数的区别 第5篇

本节课是在学习了百分数的意义以及分数与除法关系、小数和分数之间互化关系的基础上进行教学的。为后面学习百分数解决问题打下基础，做好铺垫。

成功之处：沟通百分数和小数的联系，正确掌握互化的方法。在教学中，我没有出示例题，而是直接出示几个小数，如：0.50.250.367这三个小数，让学生试着练习化成百分数，学生能够根据百分数的特点，把这些小数都化成表示分母是100的分数；然后再转化成百分数，即：0.5=5/10=50/100=50%0.25=25/100=25%0.367=36.7%；最后让学生观察这三个小数，想一想怎样把小数化成百分数，学生通过观察发现：只要把小数点向右移动两位，再加上%。然后我又让学生思考如何把百分数化成小数呢？学生能够根据刚才发现的规律逆向思考并得出结论：把百分数化成小数，先去掉%，再把小数点向左移动两位。通过这样的教学，学生对于百分数和小数的互化的方法能够正确掌握。在百分数和小数互化的基础上再进行教学百分数和分数的`互化，学生只要把分数转化成小数，利用刚学的知识就可以解决新问题。

不足之处：

1.学生在解决百分率的问题时，还是出错在算式中不写乘100%的现象。

2.学生在进行百分数化分数时，还是存在不约分没有化成最简分数的现象；而在进行百分数化小数时，除不尽的没有根据四舍五入法保留三位小数，另外有的学生对于小数保留三位小数误认为是百分数保留三位小数，导致出现错误。

再教设计：

1.加强对百分率算式的要求，强化百分数意义的理解。

百分数与分数的区别 第6篇

【教学目标】

1.理解百分数的意义, 会正确地读、写百分数。初步感受百分数在表示部总比与两量比时的区别。

2.经历百分数意义的探索过程, 体会百分数与分数、倍、比的联系和区别, 积累数学活动经验。

3.在用百分数描述和解释生活现象的过程中, 感受百分数的应用价值, 激发学生学习数学的兴趣与激情。

【教学过程】

一、根植已有经验, 初步认识百分数

(一) 解决百分数读写问题

师出示30%, 请学生读。

师:这是什么数? (板书百分数) 会写吗?请在练习纸上写一写, 想一想, 写的时候该注意什么? (在与学生交流的过程中注意百分号的写法指导)

(二) 用自己的方式表示百分数

师:如果请你用一个图来表示30%, 你会怎么表示?

生:把正方形平均分成100份, 涂黑30格。

生:还可以用线段图。把一条线段平均分成100份, 表示出其中的30份就可以了。 (在学生表述的过程中课件同步呈现两种典型的表示法)

生:可以, 因为它们都表示把一样东西平均分成100份, 表示其中的30份。

师:那它是不是一个分数呢?

生:是。 (绝大多数学生认为是, 个别学生表示疑惑)

师:它是一个分数, 但是一般我们不写成分数形式, 而是在原来的分子后面加上百分号。

(三) 初步理解具体情境中30%的意义

课件出示信息1:根据我国学生爱眼工程的调查, 接近30%的小学生患有近视。

师:你能说说在这里30%表示什么意思吗?

生:假如有100个学生, 那么有30个学生患近视。

师:假如200个学生, 那么有几个学生患近视呢?300个学生呢?

师:你们发现了什么?

生:总人数在增多, 近视的人数也在增多。

师:你的这点发现很重要, 也就是百分数表示的近视人数与总人数的关系。我们能不能结合刚才的百格图来理解这里30%的意思呢?

生:把全国小学生人数平均分成100份, 患近视的人占了30份。

师:也就是这里整个正方形表示什么人数?

生:全国小学生人数。

师:涂色部分表示的是什么人数?

生:患近视的小学生人数。

师:所以这里30%表示的就是——

师:谁是百分之一百?谁和谁在比?

……

(思考:建构主义认为, 学生只有在自己原有的认知结构基础上学习和探索新知识, 并将新知识与已有知识经验建立联系, 形成知识的结构化, 才能形成对知识深刻的理解。所以, 这里的整个过程我们都是根植于学生已有经验基础上展开的。学生在生活中已经接触过百分数, 于是, 教师在上课伊始就开门见山直接让学生读写百分数, 教师适当地予以示范引导, 快速地解决了百分数的读写问题。学生在五年级时已经学习过分数的意义, 而百分数是特殊的分数, 让学生用图来表示30%, 激活了学生的知识储备, 接着让学生结合图初步理解了30%的意义, 可以说是让学生在原有的知识经验基础上不断同化新知, 有效地建构新知, 并最终完善自身的认知结构。)

二、情境中对比感悟, 深化百分数意义

(一) 理解表示部分与整体关系的百分数意义

1. 结合图形, 感受百分数的变化。

课件出示信息2:开学初, 六年级某班第一次体质健康测试的优秀率是30%。

师:这个30%又表示什么意思?

师:现在涂色部分表示什么人数?整个正方形又表示什么人数?

生: (略)

师:大家觉得这个班的成绩怎么样?

生:还需要加强训练。

师:对, 还需要加强训练。如果这个班的优秀率达到了65%, 可以怎么表示?

生:再涂35格。 (课件演示)

师:剩下的可以用哪个百分数表示?它表示什么意思?

师:如果这个班不断地训练, 那么这个班的优秀率会发生什么变化?

生:优秀率会越来越高。

师:图上会发生什么变化?

生:涂色部分会越来越大。 (课件演示涂色部分增大的情况)

生:优秀的人数越来越多了。

2. 逼近极限, 理解百分数表示部总比时的特点。

师:这个时候是什么情况?

生:全班的人都达标了。

师:我们可以用哪个百分数表示?

生:100%

师:那没有达到优秀的人数可以怎么表示?

生:0%

师:还能继续提高吗?会是多少?会不会高达120%?

师引导学生辨析百分数在表示部总比时的特点。优秀的人数只是班级人数里的一部分, 是部分与整体在比, 所以最大也只能是100%。 (板书:部分与整体相比)

3. 解释下图中百分数的意义, 知道百分号前可以是小数。

(二) 理解表示两个独立数量关系的百分数的意义

课件出示信息3:学校合唱团中, 男生人数是女生的30%。

师:如果把这条线段看成女生人数, 大家觉得男生的人数应该怎么表示? (课件上出示线段图)

师:这个时候30%表示的是什么意思?

师:增加男生的人数, 大家觉得这个百分数会发生什么变化?

生:这个百分数会越来越大。

生:表示男生的线段图也会越来越长。

师:你觉得男生人数可以是女生人数的百分之几?

生:75%。

生:120%。

师:120%可不可以? (生持不同意见, 师组织学生进行小组讨论)

生:可以的, 男生人数比女生多就可以了。

生:120%就是男生是女生的1.2倍, 比如女生是10人, 男生是12人就可以了。

(三) 对比分析

师:为什么在前面体质测试时优秀率不能超过100%, 而现在男生和女生的比却能超过100%?

生:因为前面优秀的人数是包含在班级总人数里面的。现在的男生和女生是不存在包含关系, 男生人数不受限制, 所以可以超过100%。

(思考:知识与知识是相互联系的, 让学生在对比中学习, 体会知识的联系与区别, 那么学生学习的思维就会更加深刻, 对所学的知识就会理解得更加透彻, 有利于学生建立、完善科学的认知结构。百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几的数, 这两个数可以是部分与整体的关系, 也可以是两个独立数量间的关系。教师选择了某班体质抽测优秀率这个学习素材, 结合百格图来帮助理解百分数表示的部总关系, 感受这里的百分数只能在0%到100%之间。接着选择了“男生人数是女生人数的百分之几”这个素材, 借助线段图感受当男生人数小于等于女生人数时, 这里的百分数小于等于100%, 当男生人数多于女生人数时, 这里的百分数就大于100%。这个时候, 学生的认知发生了冲突, 教师适时地引导学生对两组学习材料进行对比, 使学生全面地感悟到了当百分数表示部总比时不能超过100%, 表示两数相比时能超过100%, 从而深化了百分数的意义。)

三、练习中类比概括, 揭示百分数的意义

(一) 用百分数填空并辨析

(1) 高速公路上小轿车速度是大客车速度的 () 。

(2) 这批手机质量不错, 合格率高达 () 。

(3) 地铁2号线的施工带动了附近房价的小幅度上扬, 目前房价比之前上涨 () 。

(4) 六 (1) 班男生约占全班人数的 () , 女生约占全班的 () 。

学生先独立练习, 而后组织学生课堂辨析。

师:第一题和第二题的百分数可以交换一下吗?

生:不可以。因为手机的质量再好也不可能是超过100%的。而小轿车的速度是可以超过大客车的速度的。

师:第三题能不能填58%?

生:它这里是小幅度上涨, 应该是一点点上涨。58%太多了。

师:你们觉得第四题填的时候要注意什么?

生:男生和女生加起来应该是100%。

(二) 类比归纳, 概括意义

师选择了上述前面两条信息, 请学生说说百分数所表示的含义。

师:今天我们说了许多百分数所表示的含义, 那么你能用数学语言来概括一下百分数表示的是什么吗?

生口述, 师板书:百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数。

(思考:任何一个数学概念都有内涵与外延。内涵表现为概念所反映的特征和本质属性。外延表现为这个概念所反映对象的具体范围、具体事物。这就需要教师提供丰富的材料让学生进行类比, 总结形成经验, 从而多角度地把握概念的内涵与外延, 扎实有效地概括出概念的基本属性。在上述教学实践中, 教师在关注学生的答案是什么的同时, 更关注学生在运用百分数时的判断是否合理。比如学生对“高达”“小幅度”这些词义的理解, 再比如男女生所占班级的百分数和必须是100%, 从而使学生对百分数的认识变宽、变清。让学生在联系生活实际的过程中类比归纳, 抽象概括出百分数的意义。)

四、拓展中沟通比较, 凸显百分数的本质

(一) 沟通百分数与倍、比之间的关系

师:刚才我们用百分数表示了男女生和全班的关系, 现在你能用学过的倍和比来表示他们的关系吗?

(1) 男生人数与全班人数比是 () : () , 女生人数与全班人数比是 () : () 。

(2) 男生人数与女生人数比是 () : () 。男生人数是女生人数的 () 倍。

师:从60%我们可以知道男生与全班的人数比是60∶100, 而从40%我们可以知道女生与全班的人数比是40∶100, 也就是说百分数其实就是一个数与100的比, 所以百分数还有一个名字叫百分比。 (板书:百分比)

师:从上面的练习中我们可以知道, 百分数和倍、比一样都表示两个数量之间的关系, 只是表现形式不一样。

(二) 辨析百分数与分数的区别与联系

师:我们知道分数表示的是一个数是另一个的几分之几, 而百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几的数, 它们有着紧密的联系, 那是不是所有的分数都能改成百分数呢?

课件出示练习:

师组织学生辨析并小结:百分数只能表示两个数或两个量之间的分率, 后面不能带单位。所以还有一个名字叫百分率。 (板书:百分率) 分数不仅可以表示分率, 如果带上计量单位, 它还能表示具体的数量。

(三) 交流百分数的价值

师:既然百分数的作用分数都能体现, 为什么还要百分数呢?为什么在生活中我们看到更多的反而是百分数呢?

师出示六年级的达标情况。先出示用分数表示的情况, 然后出示用百分数表示的情况。学生通过观察和比较得出结论:百分数更便于比较。

《分数的初步认识》教学与反思 第7篇

1.乐乐家来了2个客人, 冰箱里有4个桔子, 该怎样把这4个桔子分给2个客人, 每人分得多少个?生答。结合生答, 提出:每份分的同样多, 数学上叫“平均分”。

乐乐又拿出2个苹果, 该怎样把这2个苹果分给2个客人, 每人分得多少个?请生答。结生答, 再次强调:每份分的同样多, 数学上叫“平均分”。板书:平均分

反思:这一环节在于引出平均分的概念, 因为这是分数产生的一个必要条件。

2.乐乐在招待客人的时候遇到了难题, 冰箱里只有一个蛋糕了。“该怎样把1个蛋糕分给2个客人, 每人分得多少呢?”乐乐不知道怎么分了, 同学们愿意帮帮他吗?

学生交流, 自然引出“一半”。

不过, 乐乐还是有疑问, 请看大屏幕:同学们, 一半能用我们学过的数字来表示吗?

这节课就让我们一起来认识分数, 一起来和分数交朋友。板书课题:分数的初步认识

反思:这个环节利用学生喜欢的动画形象引入, 在学生理解了平均分的基础上, 结合学生的生活经验引出一半, 通过质疑, 学生发现一半无法用自己学过的数字来表示, 自然产生了对新知识的探索欲望。

二、动手实践, 自主探究

1.认识二分之一

(1) 直观感知, 初步认识

结合前面引出的一半, 学生仔细观察课件演示。一个圆平均分成两份, 一半正好是其中的一份, 这一份是圆的1/2, 另一份也是圆的1/2。使学生明白只要是平均分成完全相同的两份, 每份都是原来的1/2, 初步理解1/2 的含义。

板书:1/2, 读作:二分之一 (多让学生读一读, 知道分数的读法) 。

再回到乐乐该怎样把一个蛋糕分给两个客人, 每人分得多少?这个问题上, 先让学生回答, 再用课件演示。

反思:这个环节用演示的方法让学生直观感知二分之一产生的过程。通过读一读, 说一说让学生能对二分之一进行初步的理解。

(2) 动手操作, 深化认识

小组活动, 你能创造出二分之一吗?让学生动手折自己的长方形纸片, 并用彩笔涂色表示出二分之一。

学生展示交流, 教师巡视, 并将不同折法的优秀作品展示在黑板上。全班讨论交流, 教师引导, 得出结论。

反思:这个环节本着以学生为主体的思想, 鼓励学生在操作过程中体验创造的快乐, 加深对二分之一的理解。同时, 通过讨论学生明白不管怎么分, 只要是把一个图形平均分成了2份, 每份就是它的1/2。

(3) 观察判断, 巩固认识

课件出示巩固习题“下面哪个图形里的涂色部分是……”

学生独立判断, 并说明判断理由。

反思:这个环节主要是想让学生通过比较判断, 掌握平均分的思想, 对二分之一形成正确的理解。使学生明白如果分成二份的大小不相等, 它不是平均分, 就不能用分数表示。

2.认识四分之一

(1) 动手操作。

你能通过折正方形纸片创造出四分之一吗?让学生自主动手, 并用彩笔涂色表示。

(2) 展示交流。

小组成员交流, 教师巡视, 挑选不同的作品贴在黑板上, 在全班说一说四分之一的意义。

(3) 教师小结。

把一个物体平均分成几份, 取其中的一份就是这个物体的几分之一。

反思:这个环节让学生动手折出四分之一并交流展示, 然后通过练习加深理解。

3.自由操作, 创造分数

(1) 用你手中的正方形纸片, 你还想折出几分之几?涂色表示, 汇报交流。

(2) 教师引导, 一份表示几分之一, 两份呢?三份呢?折出你喜欢的分数, 涂色表示并能正确读出分数。

(3) 课件演示几分之几。学习分数家族成员名称。

反思:这一环节放手让学生自主创造分数几分之一和几分之几, 学生通过涂色明白涂一份和涂几份创造出的分数是不同的, 从而明确认识, 形成分数的完整概念。

三、分层练习, 拓展提高

1.用分数表示阴影部分

2.看分数涂颜色

3.生活中处处有数学, 就连语文成语里里也有数学呢。不信你看, 下面是我们经常用到的几个有关数字的成语, 你能用分数表达吗?

反思:这三个练习利用生活中的事物来理解分数的意义, 既帮助学生深化了平均分的思想, 又学以致用, 提高了学生解决实际问题的能力。

四、课堂总结, 延伸铺垫

今天我们认识了一个新朋友, 分数, 你有什么收获吗?

总评:

1.创设情境, 引导学生想学乐学, 让学生会学, 善学。从学生的学来看, 要注重动手操作, 动眼观察, 动脑思考, 注重小组合作, 小组交流。整个教学过程着眼于一个 “探“字, 贯穿一个“疑”字, 突出一个“动”字。

2.在教学过程中, 借助课件演示和动手操作, 使学生认识几分之一, 让学生体会到分数来源于生活, 而且是在平均分的基础上才能产生分数。

3.我在设计练习时做到分层设计, 形式多样, 联系实际, 注意面向全体学生。通过自主练习, 达标练习和拓展练习, 加深了对本节课的理解和运用, 形成新的认知结构, 提高了学生解决实际问题的能力。

百分数与分数的区别 第8篇

出示下图: () () ()

师:在这条数轴上从0到1表示1米长。把这条1米长的线段看作单位“1”, 0到这个点 (指着0后面的第1个点) 表示几分之几米呢?能说说你的理由吗?

生1:米。把1米平均分成3份, 其中的一份就是米。

师: (课件显示米) 也就是说米在数轴上只有一小格那么长。那么0到这个点 (指着0后面的第2个点) 又表示几分之几米呢?

生2:米。把1米平均分成3份, 其中的两份就是米。

师: (课件显示米) 到这个点 (指着1米的对应点) 呢?

生3:米, 也就是1米。 (课件显示米)

师:现在老师仍将这条1米长的线段看作“1”, 把它再延长1小格, 你能用分数表示这个点 (指着1米后的第一个点) 吗?

生4:米。

生5:肯定不对, 因为从数轴上直接观察我们可以发现这个点肯定大于1米, 而米却小于1米。

师:是这样的吗?好敏锐的观察力!的确, 在数学学习中, 观察是一种很重要的思维方法。

生6:还有另外一种方法说明米是错误的。刚才老师说了一小格表示米, 现在是4小格, 我认为应该是米。 (得到部分学生的认可)

生7:我觉得应该是米, 因为这里已经平均分成了4份, 表示这样的4份应该是米。

师:好像真有点儿道理, 你们觉得呢?

(很多同学点头示意, 但教师在静静等待)

生8:米也是不对的。如果我们假设米是正确的, 那么它就应该等于1米, 和前面的1米一样长应该是1个点, 很明显这是两个点, 所以不可能是米。

师:有谁听懂他的说法?张明同学的思考方法很独特, 他假设答案是正确的, 并当作已知条件进行推理, 结果产生矛盾, 从而说明假设是错误的。瞧, 多好的解决问题的策略!既然这么好, 来点表示行吗? (学生热烈鼓掌)

生9:通过刚才大家的发言, 我发现生7把单位“1”弄错了, 米是把0到1后面的这个点之间的长看作单位“1”, 而应该把0到1之间的长看作单位“1”。

师:同意吗?看来我们在解决分数问题时一定要先搞清楚把谁看作单位“1”, 是吧?

生10:我和生6的观点是一样的。我认为也是米, 因为0到1之间的长是米, 现在又多了一小格, 也就是再加上米, 合起来就是米。

师:你们觉得说得有道理吗?是啊, 这一段共有4小格, 也就是有4个米, 所以这条线段的长度应该是

生11:米。 (课件显示米)

师:现在老师仍将这条1米长的线段看作“1”, 把它再延长1小格, 你还能用分数表示这个点 (指着1米后的第2个点) 吗?

教学反思:

1. 有效交流需要教师搭建交流的平台。

课堂交流的呈现虽然可以分布于整个教学过程, 但最有思维深度、最有对话价值的交流主要还是在知识探究阶段。这时的课堂交流能否到位直接关系到新知的建构。因此, 教师要精心预设, 为学生创设交流的空间, 让他们积极投入到教学过程中, 使学生思维的触角深入到问题的核心, 从而让课堂成为自主、合作交流的场所。上面的片断中, 教师基于数轴教学时, 敢于充分放手, 在知识的关键处为学生搭建对话交流的平台, 学生在观察、思辨、交流中, 进一步理解了的意义, 拓展了对分数意义的理解, 同时也有利于假分数概念的顺利建构。在这样的思维空间中, 学生不断地产生认知冲突, 不断地接受思维挑战, 自然而然地就会积极参与讨论与交流, 同时也提高了数学交流的意识。

2. 有效交流需要教师引领学生倾听与思考。

在数学交流中, 教师自己不仅要具有倾听的意识和习惯, 而且在平时的课堂上要引领学生养成认真倾听同伴发言的好习惯。尤其当别人和自己有不同想法时, 更要耐心倾听, 在倾听中学会整合与提升。有这样一句名言“你有一种思想, 我有一种思想, 我们交换后就有两种思想”, 说的不就是这个道理吗?上面的片断中, 教者经常用“是这样的吗?”、“有谁听懂他的想法”“你们觉得说得有道理吗?”等语句, “迫使”每一个学生都去倾听别人的发言, 理解别人的意思, 反思别人的观点。尤其是生7用米表示0到1后面这个点长度时, 教师恰到好处的一个疑问“好像真有点儿道理, 你们觉得呢?”和一个等待, 给了学生更多独立思考的时间, 促使他们经历着一场深刻的思维涤荡。建立在独立思考基础上的交流是有效的, 之后, 学生明确了由于单位“1”不同, 得到的结果也不一样, 加深了对假分数意义的理解。

“分数的大小”教学案例与评析 第9篇

案例呈现

一、激发探究, 寻求方法

1.引导看图 (出示教材53页主题图) 。

引导生先观察图上分数, 再估一估, 操场和教学楼谁占的面积大?

生1:教学楼面积大, 因为分数中的数字较大。

生2:操场面积大, 因为我们学校就在操场上, 它比教学楼面积大。

师:我们已经学习了分数的基本性质和一些比较分数的方法, 你想不想尝试着运用这些知识来验证一下我们估计的对不对呢? (生跃跃欲试)

2.探究方法。

师:下面你可以独立思考, 也可以小组合作, 动手动脑比较分数的大小。

生自由讨论或操作。

3.方法纷呈。

师:谁来展示自己的比较方法?请大家认真倾听、体会, 从中找出最好的方法。

生1:我们是用画线段图的方法。

经过比较, , 也就是操场面积比教学楼面积大。

生2:我们是用折纸的方法比较的。用两张相同大小的纸, 分别取它的涂上颜色, 经过比较发现也是操场面积比教学楼面积大。 (学生边汇报边展示)

师:画图和折纸的方法都让我们直观地看出两个分数的大小。你们真善于动手!对于分子分母较大的分数, 这样的方法也合适吗?

生3:老师, 我们的方法更好, 更省力。因为我们学过同分母分数比较大小的方法, 所以我们想把这两个分母不同的分数变成分母相同的分数, 这样就可以比较出大小了。

我们的结论也是操场面积大。

师:那么能说说你将这两个分数转化为同分母分数的依据是什么?

生:我们根据分数的基本性质, 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 (零除外) , 分数大小不变。

师:你很善于动脑, 能运用学过的知识, 利用转化的方法比较异分母分数的大小。转化的方法是我们学习数学的一把金钥匙, 掌握了它, 就能解决许多数学问题。

师小结:我们“把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数”, 这个过程叫作通分。请同学们根据刚才的转化过程同桌说说什么叫作通分。

生4:老师, 我也运用了转化的方法, 和他不同的是我把这两个分数转化成分子相同的分数再进行比较。

因为, 所以。我的结论也是操场的面积大

4.内化练习。

用你喜欢的方法比较下面分数的大小。

生自主完成后回报:

生2:老师, 我第一道题和他不同。我是这样做的:我先求出6和9的最小公倍数18, 然后再通分、比较大小。我认为我的方法比他的简单。

生3:老师, 我后两道题的做法和他们不同。我是先把两个分数转化成分子相同的分数, 然后再进行比较的。我认为这两道题用这种方法比较简单。

师:听了大家的汇报, 你有什么发现?

生4:我发现比较分数大小的方法很多。有的可以用通分的办法进行比较, 有的可以转化成分子相同的分数进行比较, 还有的可以用画线段图、折纸的方法进行比较。

生5:我发现用通分的方法比较分数大小比较简单。

生6:那可不一定, 后两道题, 用通分的办法就没有转化成分子相同的分数比较简单。

师:同学们真善于观察、发现。是呀, 比较分数大小的方法很多, 到底哪种方法比较简单呢?

这要看是什么样的分数, 要根据分数的特点决定比较大小的方法。最基本的、最常用的方法是先通分, 再比较。因为这种方法适合比较任何分母不同的分数的大小, 没有局限性, 而且“通分”在以后的学习中经常用到, 必须掌握好。通分时, 要先求出各分母的最小公倍数。

【评析】《新课程标准》明确指出:动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这部分教学内容最大特点就是敢于放手让学生自主合作获取新知。在新课伊始, 启发学生运用画线段图的策略和折纸的方法来比较分数的大小, 为学生敞开探究的大门;而后鼓励学生采用个体活动与小组活动相结合的形式, 运用转化的思想进行数学推理, 从感性到理性逐步深入。此设计立足于学生的实际情况和数学现实, 尊重学生对方法的选择, 使学生能够多角度, 多侧面, 多方位提出解决问题的方法。在整个过程中, 教师给学生创设了一个较大的交流空间, 学生思维活跃、积极参与, 互相合作, 互相启发, 主动构建了新知, 最终又在异中求优的氛围里进一步提高了数学能力, 这对于学生技能技巧的形成, 兴趣的培养, 思维的发展以及独创意识、个性的发展都大有裨益!同时也真正体现了学生学习数学方式的转变。

二、深化理解, 灵活运用

1.尝试用最简洁的方法比较下面分数的大小:

2.森林运动会上, 小兔和小羊进行跑步比赛。在相同时间内, 小羊跑了全程的, 小兔跑了全程的, 谁跑的快呢?

3.将上题修改条件:森林运动会上, 小兔和小羊进行跑步比赛。相同的路程, 小羊用了小时, 小兔用来小时, 谁跑的快?

(请学生读题后比较其中的不同条件, 明确第一题谁跑的路程长, 谁跑的快而第二题谁用的时间短谁就跑的快。)

4.书54、55页4、5两题。

5.下面括号里能填哪些数?

“分数与除法的关系”教学设计 第10篇

教学目标:

1.结合具体情境, 探索并理解掌握分数与除法的关系, 学会用分数表示两个数相除的商。

2.探索分数和除法的关系, 发展数感, 培养观察、分析、推理等思维能力。

3.通过探究活动, 激发学生的学习热情, 培养主动探究的能力。

教学重点:经历探究过程, 理解并掌握分数与除法之间的关系。

教学难点:具体体会每一个商的由来, 加深对分数意义的理解。

教学过程:

一、复习铺垫, 以旧引新

1.说出下列分数的意义:米。

2.填空:中有 () 个, 3个是 () 。

3.把6块饼平均分给3个人, 每人分几块?

4.改第3题为:“把1块饼平均分给3个人, 每人分几块?” (即例1)

学生独立列式计算。

师:有什么问题吗?学了今天的知识你就能够很快地说出答案了!

(分析:分数与除法的关系是在分数的意义的基础上学习的。本环节第1、2两题的复习意在巩固分数的意义, 第3题复习除法的数量关系。通过复习, 唤起学生对相关知识的积极回忆, 为新课的学习做了铺垫。同时, 让学生明确学习本课的必要性, 激发学生主动探究的欲望。)

二、合作探索, 学习新知

(一) 探索把一个物体“平均分”, 初步感知分数与除法的关系。

例1 (即复习4) :把1块饼平均分给3个人, 每人分几块?

1.师引导:根据除法的意义, 我们列出了算式“1÷3”, 这个算式除不尽, 得不到整数商, 依题意并联系分数的意义, 你能想到等于几吗?

2.学生互相交流补充, 得出:1÷3=。教师随机出示下图, 加深理解。

(分析:例1由复习中的第3题改编而来, 学生很快类推出除法算式。在前几节课学习分数的意义时, 学生对把一个物体平均分成若干份比较熟悉, 会很顺利地联想到分数的意义。所以例1没有让学生操作, 只是用多媒体演示分的过程, 让学生理解1块饼的就是块。这样, 教师放手让学生自己解决问题, 根据学生已有的知识, 从整数除法的意义和分数的意义入手, 先从直观上初步建立起分数与除法的相等关系, 为下面的探究铺路搭桥。)

(二) 探索把多个物体“平均分”, 体会分数与除法的关系。

例2把3块饼平均分给4个人, 每人分得多少块?

1.列式:让学生依据题目中的数量关系列出算式。

2.猜一猜:让学生先猜一猜每人分到的是:A.半块;B.半块多;C.一块。

3.分一分:究竟是多少块呢?让学生用手中的学具, 小组合作分一分。

(1) 充分交流、展示学生的想法与做法 (可能出现以下三种情况) 。

方法一:一块一块分, 每分一块, 每人分得, 分完后, 每人得到3个块。

方法二:一块一块分, 把每块饼平均分成4份, 共12份, 每人分到3份。

方法三:三块饼摞在一起, 平均分成4份, 每人分得1份。

(2) 课件演示, 帮助学生理解各种分法之间的联系。

先理解方法二, 把每块饼平均分成4份, 每份是多少块? (块) 。每人分到3份, 也就是分到3个块。所以方法一和方法二是类似的, 都是一块一块地分, 每人共分到3个块。 (演示下图)

方法三把三块饼摞在一起, 也就是把三块饼看作单位“1”, 平均分成4份, 每人分到它的1份, 也就是3块饼的。 (演示下图)

(3) 小结并质疑:从分饼的过程看, 我们得到两种分法, 即把饼一块一块地分, 每人得到3个块;把三块饼合在一起分, 每人分到3块饼的。那么, 这两种不同的分法得到的结果一样吗?把各小组分到的结果拼在一起, 看看是多少。

(4) 学生操作汇报 (配合课件动态演示) , 得到3个是块, 3块的也是块。也就是3÷4= (块) 。

(分析:把多个物体平均分成若干份, 求每份是多少用除法计算, 学生容易理解, 但计算结果为什么可以用分数来表示, 学生理解比较困难, 这是本节课教学的重点, 也是学生理解的一个难点。为此, 安排了“两段式”的动手操作探究活动, 使学生在充分交流、感知的基础上理解商的由来。第一段是“分饼”的操作。先让学生自主操作, 然后全班交流, 配合课件让学生直观、形象地看到不同的分法得到两个结果:每人分得3个块与3块的。第二段是“拼饼”的操作。通过“拼”, 清晰地看到不同的操作得到了相同的结果块, 理解不同分法之间的联系。学生操作后, 教师给学生充分交流与展示的空间与时间, 并辅以课件演示。通过展示分饼结果和“拼饼”过程, 让学生对操作过程进行反思与分析, 从而深刻地认识到不仅表示把单位“1”平均分成4份, 表示这样的3份, 还可以表示把“3”平均分成4份, 表示这样的1份, 从而很好地突破了教学难点。)

4.想象延伸。

(1) 把2块饼平均分给3个人, 每人分得几块?先想象分饼的过程, 再说出分的结果。 (有困难的同学可以借助学具再分一分。)

(2) 汇报交流。课件演示, 再次强调:1块的就是2块的, 也就是块。所以2÷3= (块) 。

5.类比推理:5块饼平均分给8个人, 每人分得多少块? (学生直接说出得数, 并口头解释原由。)

(分析:学生的认知需要经历行为表征表象表征符号表征这三个阶段。这个环节, 在上一环节借助学具分饼的基础上, 继续通过“想象分的过程写出得数直接写出得数”两个层次, 层层递进, 由具体到抽象, 帮助学生逐步摆脱具体的实物操作, 引导学生对分数与除法关系的实质进行内化, 为概括分数与除法的关系打好认知基础。)

(三) 总结概括分数与除法的关系。

1.引导类推。

师:我们通过分饼活动, 得到了以下几个等式:

观察这些算式, 谁能很快说出:7÷11=?

像这样的式子你能再说几个吗?说得完吗?思考:用一个式子把它们的关系简明地表示出来。

(学生讨论、交流。)

2.全班交流。可能出现:

师指出:这就是我们这节课所研究的问题:分数与除法的关系 (点明课题) 。

3.师:这里的a、b可以是任意数吗? (根据学生回答, 补充板书:b≠0。如果学生提出a、b是小数、分数可以吗?教师可以解释, 像等式子, 随着学习的深入, 两个数相除都可以把它转化成常见的分数形式。)

4.师:分数与除法有着如此紧密的联系, 那么它们之间有没有区别呢?

小组议一议再全班交流, 明确:分数是一种数, 也可以表示两数相除;而除法是一种运算。

(分析:在上一环节理解除法可以用分数表示的基础上, 本环节主要引导学生从特殊例子类推出一般情况, 为抽象、概括分数与除法的关系提供了丰富的材料, 让学生经历了不完全归纳的过程。由于用字母表示数学生已学过, 所以本环节放手让学生根据已获得的多个算式, 类比推理、抽象概括出了分数与除法的关系。老师的点拨、引导有效促进了学生对表达式的深入认识与理解。)

三、巩固练习, 内化新知 (略)