模糊判别法范文

模糊判别法范文（精选8篇）

模糊判别法 第1篇

饱和砂土在振动作用下, 会使埋深于地下水位以下的饱和砂土和粉土中的土颗粒之间有变密趋势, 孔隙水不能及时地排出, 使土颗粒处于悬浮状态, 呈现液体状。此时, 土体内的抗剪强度暂时为零, 从而使地基失去或降低承载能力。目前国内外的研究者提出了几种评判方法, 如支持向量法[1]、模糊概率评判法[2]、人工神经网络法[3]等, 这些方法有各自的优缺点和局限性。然而, 砂土是否液化的界线是模糊的, 因此, 应用模糊综合评判法分析砂土液化问题具有很大的优越性, 本文根据模糊综合评判理论, 结合层次分析法提出了砂土液化的层次模糊综合评判模型。

1 层次模糊综合评判模型

1.1 模糊综合评判方法

理论研究和宏观调查表明, 影响砂土液化发生及发展的因素很多, 应选取砂土液化影响较大、有较强分辨能力的变量作为砂土液化判别因素。本文采用砂土的埋藏深度H (m) , 标贯实测击数N, 粘粒含量P (%) , 稳定水位dw (m) , 土层厚度h (m) 五个特征指标作为影响砂土液化势的综合评判因素[4,5]。

1) 建立评价因子集:

其中, ui (i=1, 2, 3, 4, 5) 分别代表砂土埋藏深度H, 标贯实测击数N, 粘粒含量P, 稳定水位dw, 土层厚度h。

2) 建立评判集:

V={v1, v2, v3}={不液化, 可能液化, 液化}。

3) 建立模糊评判矩阵:

其中, Rk为评判矩阵;rij为第i个评价因子在第j个评价集的隶属度, 通过建立隶属函数来求取。于是 (U, V, R) 构成了一个综合评判模型。

4) 确定评价因子的权重。在理论分析基础上, 运用层次分析法确定评价指标权重, 得出五个评价因子的权重为:

5) 综合评判。综合考虑评价因素集中各因子权重和隶属度, 将权重作为表示U上的模糊子集, 通过模糊关系矩阵运算法则进行砂土液化综合评判。模糊矩阵为:

其中, bj (j=1, 2, 3) 表示砂土液化的评判结果, 根据最大隶属度原则, 计算结果取bj中极大值所对应的评判集作为砂土液化的评价结果。

1.2 隶属度函数

隶属度函数是建立模糊集的基础, 考虑到运算简单性以及模型实用性, 选用比较合理的梯形隶属函数。一般, 评价因子可划分为递减型与递增型两类;递减型的评价因子, 即评价因子指标值越大, 对液化程度的影响越小, 递增型评价因子与递减型相反。四个评价因子隶属函数如下所示。

埋藏深度H对应的隶属函数:

标贯实测击数N对应的隶属函数:

粘粒含量P对应的隶属函数:

同理可得土层厚度h与稳定水位dw对应的隶属函数。

2 实例应用

本文以厦门市岛内具有代表性的153个钻孔试验数据作为评判对象数据。评价对象集为:

不同的对象yk对应的因素集为:

其中, Hk, Nk, Pk, dwk, hk分别为第k组数据的埋藏深度, 标贯实测击数, 粘粒含量, 稳定水位, 砂土层厚度。每组数据对应的评价等级隶属度都可根据对应隶属函数求得, 从而构成模糊评判矩阵。

任取一组钻孔数据计算:y={0, 7, 9.6, 1.8, 4.4}。

建立模糊关系矩阵:

代入评价因子权重, 由式 (1) 得评判结果:

由结果可知:0.54>0.37>0.09, 表明该孔对应评价集v3, 评价结果为液化, 与规范法评判结果相符。其他钻孔数据计算方法与之相同, 限于篇幅, 因此只选取前10个数据列于表3, 其余数据不同时列出。评判结果为不液化孔128个, 液化孔19个, 可能液化孔6个, 将结果为液化孔和不液化孔与规范法评判结果进行比较, 可知液化孔一致性比率为84.2%, 不液化孔一致性比率为88.3%。结果表明砂土液化的模糊综合评判方法是比较可靠的, 可作为快速判别砂土液化的评判方法。

评判结果如表1所示。

3 结语

此模型判别结果与规范法结果基本一致;但液化孔判错率较高, 评价结果可能比规范法偏不安全。但该方法考虑了砂土液化主要影响因素, 避免了依靠单项指标判别的偶然性造成的误差, 评判结果比较客观。

摘要：以厦门岛内具有代表性的153个钻孔试验数据为基础, 依据模糊综合评判理论, 建立了砂土液化的评判模型, 该模型以层次分析法确定因子权重, 分别构造了各评价因子的隶属度函数, 将该方法与规范法评判结果进行比较, 获得较好评判结果。

关键词：砂土液化,隶属函数,模糊综合评判

参考文献

[1]张向东, 冯胜洋, 王长江.基于网格搜索的支持向量机砂土液化预测模型[J].应用力学学报, 2011, 28 (1) :24-28.

[2]刘章军, 叶燎原, 彭刚.砂土地震液化的模糊概率评判方法[J].岩土力学, 2008, 29 (4) :876-880.

[3]李方明, 陈国兴.基于BP神经网络的饱和砂土液化判别方法[J].自然灾害学报, 2005, 14 (2) :108-114.

[4]张勇慧, 李红旭, 盛谦, 等.基于模糊综合评判的公路岩质边坡稳定性分级研究[J].岩土力学, 2010, 31 (10) :3151-3156.

判别式法证明不等式 第2篇

判别式法证明不等式

x^2+y^2+z^2>=2xycosc+2zxcosb+2yzcosa

等价于(x-cosc*y-cosb*z)^2+(sinc*y-sinb*z)^2>=0

对于分式函数 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：

由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解，因此“求f(x)的值域。”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解，求y的取值范围。”

把x作为未知量，y看作常量，将原式化成关于x的一元二次方程形式(*)，令这个方程有实数解，然后对二次项系数是否为零加以讨论：

(1)当二次项系数为0时，将对应的y值代入方程(*)中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求，……

(2)当二次项系数不为0时，∵x∈R，∴Δ≥0，……

此时直接用判别式法是否有可能产生增根，关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形。

原问题“求f(x)的值域。”进一步的等价转换是“已知关于x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一个实数解使得 dx^2+ex+f≠0，求y的取值范围。”

【举例说明】

1、当函数的定义域为实数集R时

例1 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.

解：由于x^2+x+1=(x+12)^2+34>0，所以函数的定义域是R.

去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.(*)

(1)当y≠1时，由△≥0得0≤y≤4;

(2)当y=1时，将其代入方程(*)中得x=0.

综上所述知原函数的值域为〔0，4〕.

2、当函数的`定义域不是实数集R时

例2 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.

解：由分母不为零知，函数的定义域A={x|x≠-2且x≠1}.

去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0. (*)

(1)当y≠1时，由△≥0得y^2≥0y∈R.

检验：由△=0得y=0，将y=0代入原方程求得x=1，这与原函数定义域A相矛盾，

所以y≠0.

(2)当y=1时，将其代入方程(*)中得x=1，这与原函数定义域A相矛盾，

所以y≠1.

综上所述知原函数的值域为{y|y≠0且y≠1}

对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：

由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解，

把“求f(x)的值域”这问题可转化为“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解，求y的取值范围”把x当成未知量，y当成常量，化成一元二次方程，让这个方程有根.先看二次项系数是否为零，再看不为零时只需看判别式大于等于零了.

此时直接用判别式法是否有可能出问题，关键在于对这个方程取分母这一步是不是同解变形。

这个问题进一步的等价转换是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一个实数解使x^2+mx+n≠0，求y的取值范围”

这种方法不好有很多局限情况，如：定义域是一个区间的.定义域是R的或定义域是R且不等于某个数的还可以用.过程用上面的就可以了.。

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模糊判别法 第3篇

出行方式划分,是“四阶段”模式中的关键环节,出行方式划分数据是交通规划与宏观交通管理所需的重要数据资源,是进行定量分析的基础,是通过优化交通模式组成结构提高交通系统承载能力的重要支撑信息。该数据的传统获取方法主要是居民出行调查。该方法抽样率一般为1%~4%,成本极高,组织难度大、数据处理周期长,因而难以高频度的实施调查。我国现阶段经济高速增长,基础设施建设突飞猛进,土地利用变更频繁,以数年为周期的居民出行调查无法跟上交通需求和供给的更新节奏。

随着ITS技术和移动通信技术的不断进步,基于位置服务(LBS)应用的不断开展与深入,使得大规模定位数据的获取成为可能。而无线通信网络的手机信令数据,在成本和数据覆盖等方面的独特优势,逐渐成为了交通研究者和从业人员一直在找寻的更经济、更高效率、更高精度的交通需求信息获取技术[1]。随着个人手机的普及,出行人员群体的手机拥有率和使用率达到了相当高的比例。由于其中包含了海量的位置和轨迹数据信息,人们越来越认识到无线通信网络中的手机是一种十分理想的交通探测器[1,2,3,4,5,6],近年来国内外涌现出诸多研究和应用[7,8,9],也为利用无线通信网络采集交通需求信息提供了很好的技术选择。从研究趋势来看,国内外从初期侧重研究基于手机的路段旅行速度信息采集[2,3,4,5,6],逐步扩展到研究更大范围的基于手机的区域客流信息采集[7,8,9]。

定位数据用于出行方式判别的可行性分析

从无线通信网络或GPS信息采集系统中,可以得到大规模的定位数据。在一般情形下,手机和GPS设备的惟一性标识(MSID或设备硬件序列号)都可以有效的区分和鉴别出每一个用户。

将属于同一个用户的定位数据按照时间先后顺序进行整理,就可以得到满足一定精度要求的用户出行轨迹信息。定位数据的定位精度和时间间隔都会不同程度地影响出行轨迹的精度。目前可获得的数据的定位误差一般不超过100 m,时间间隔在分钟量级上。在这种前提条件下,只要数据上传的完整度满足一定要求,就可以较为可靠地识别出用户的显著位移过程,判断出其是否出行,出行OD的大致位置,以及出行开始和结束的大致时间。这样根据用户在不同位置的停留或位移的状态信息,就可以将其1 d的出行轨迹分割为若干次有效的出行过程。在此基础上,经过必要的路径匹配过程,就可以基本确定出行者选择的出行线路,进而计算得到出行距离、平均行程速度、出行时耗等属性数据。这些信息为出行方式的判别提供了坚实的基础。

出行方式模糊判别方法

鉴于各种出行方式在出行距离、平均行程速度、出行时耗上具有“存在显著差异但无法严格区分”的特征,决定采用模糊推理的方法来综合考虑各种因素的影响,进行出行方式的判定。

2.1模糊集合

在面向出行方式判别的模糊推理应用中,系统状态是指各种可观测到的某次出行的一系列属性数据,具体包括出行距离、平均行程速度、出行时耗和出行速度峰值等,而输出结果就是该次出行的出行方式。由于本文属于基于定位数据进行出行方式划分研究的初步尝试,为了适当地简化问题,将只针对机动车、自行车和步行3种最常规的出行方式进行分类判别。对于电动车等新的出行方式将在后续研究中再进行深入的探索。推理系统中包含的模糊集合说明如下。

出行特征模糊集合包括:(1)自行车的出行距离;(2)步行的出行距离;(3)机动车的出行距离;(4)自行车的平均行程速度;(5)步行的平均行程速度;(6)机动车的平均行程速度;(7)自行车的出行时耗;(8)步行的出行时耗;(9)机动车的出行时耗;(10)非机动车的出行速度峰值。

引入“非机动车的出行速度峰值”这一模糊集合,是基于以下考虑:由于在大型及特大型城市中交通拥堵已经成为一种常发现象,在交通高峰时段中,机动车出行与非机动车出行难以依靠平均行程速度进行有效区分的情形。因此,在考虑平均行程速度的同时,考虑出行速度峰值这一属性,当某次出行的出行速度峰值明显超出非机动车出行方式的可能范围时,就可以将其判定为机动车出行方式。

出行方式模糊集合包括:(1)自行车出行方式;(2)步行出行方式;(3)机动车出行方式。

2.2推理规则

推理规则如下:

1)自行车的出行距离、自行车的平均行程速度、自行车的出行时耗、非机动车的出行速度峰值自行车出行方式。

2)步行的出行距离、平均行程速度、出行时耗,非机动车的出行速度峰值步行出行方式。

3)机动车的出行距离、平均行程速度、出行时耗机动车出行方式。

2.3隶属度函数

隶属度函数一般采用分段线性函数形式,常用的有三角形函数和梯形函数。根据各种出行方式在出行距离和平均行程速度方面的先验知识,可以建立合理的隶属度函数。参考北京市第3次居民出行调查中关于各种出行方式的出行距离与出行时间消耗的统计数据,并结合各种出行方式的自身特征,可以确定:

1)步行的出行距离范围为:0~1 km,几乎不可能超过2 km。

2)自行车的出行距离范围为:0~6 km,一般在1~5 km范围内,几乎不可能超过10 km。

3)机动车的出行距离范围为:0~50 km,一般在5 km以上,不会低于1 km。

据此确定出行距离相关的3个隶属度函数见图1。

1)步行的出行时耗范围为:0~20 min,几乎不可能超过30 min。

2)自行车的出行时耗范围为:5~30 min,几乎不可能超过60 min。

3)机动车的出行时耗范围为:5~120 min,一般不低于5 min。

据此确定出行时耗相关的3个隶属度函数见图2。

1)步行的平均行程速度范围为:0~5 km/h,几乎不可能超过10 km/h。

2)自行车的平均行程速度范围为:5~15km/h,几乎不可能超过20 km/h。

3)机动车的平均行程速度范围为:5~100km/h,一般不低于10 km/h。

据此确定平均行程速度相关的三个隶属度函数见图3。

根据基本常识,非机动车出行方式的正常行驶速度在20 km/h以内,在特殊情况下也不可能超过30 km/h。由此可以确定非机动车的出行速度峰值的隶属度函数,见图4。

在具体的地理区域应用本文提出的方法时,需要根据当地的交通出行特征重新确定各个隶属度函数的形态。

方法应用实例

3.1出行方式宏观判别结果

基于2008年北京市西北部城区范围(西五环和和北五环路以内,与八达岭高速沿西四大街南下,南至两广路、京石高速以北闭合区域)的无线通信网络的定位数据,进行出行方式的判别测试。区分机动车、自行车、步行3种出行方式,所得单日内的出行量和出行比例数据见表1。

表中数据显示的出行量以及各种出行方式的比例构成都是基本合理的,据此计算得出居民的出行率约为2.6。这些宏观数据与《2008年北京交通发展年度报告》和2009年北京统计年鉴中反映的宏观数据是基本一致的,从而可以证明根据本文方法所得到的出行方式划分的宏观数据是具有一定可靠性的。

3.2单用户出行方式判别实例

图5所示为北京市的一个手机用户的1 d内的出行轨迹,共包含了4次出行。各次出行的OD位置和时刻以及出行距离、出行时间、行程速度等信息见表2。

用表2所示的数据作为输入,应用上述提出的基于模糊推理的出行方式判别方法,就可以对其出行方式进行判定。整个模糊推理过程中的各个模糊集合的隶属度计算结果,以及最终的出行方式判定结果,见表3。可以看出,该手机用户在4次出行中,有2次选择了机动车出行,另外2次为非机动车出行。

结束语

基于大规模定位数据提取交通出行信息是一个ITS基础研究领域的重要发展方向。随着手机日益普及,3G等无线通信技术的兴起,以及包含GPS定位功能的便携设备的应用日益普及,可获得的定位数据的规模将不断增大,定位精度和数据时间频度也将不断地得到提高。这为基于定位数据的交通需求信息获取技术的深入研究和实际应用提供了广阔的前景。

注:表内数字为隶属度数值,介于0~1,无量钢。

本文提出了基于取自定位数据的出行路径信息进行出行方式判别的可行方案。该方法思路清晰、操作简单,具有较大的灵活性和可扩展性。随着技术的进步,可以获得的出行轨迹将更加准确,进而可以计算得到更精确的出行距离、出行时间、出行速度等路径属性信息以及沿途速度变化等细节数据,这都将显著有利于出行方式判别准确度的进一步提高。

摘要：交通需求信息对于从战略上解决交通拥堵问题是非常重要的。从无线通信网络和GPS系统中可以获得大规模的定位数据。从定位数据中可以挖掘出完整的出行轨迹信息和有价值的出行需求特征信息。文中提出了以各种出行方式的先验知识为依据的出行方式模糊判别方法。该方法以从出行轨迹信息中提取的出行属性数据为输入,采用模糊推理机制实现机动车、自行车、步行等3种出行方式的良好区分。该方法可为交通规划工作提供出行方式划分方面的数据,并具有比传统交通调查方法更低的成本和更短的数据更新周期。

关键词：模糊逻辑,模糊推理,出行方式分类,大规模定位数据,无线通信网络

参考文献

[1]Pan Changxua,Lu Jiangang,Di Shan,et al.Cellu-lar-Based Data Extracting Method For Trip Distri-bution[C].Transportation Research Board AnnualMeeting.Washington,DC:[s.n.],2006:33-39.

[2]Qiu Zhijun,Cheng Peng,Jin Jing,et al.State ofthe art and practice:cellular probe technology ap-plied in advanced traveler information system[C].Transportation Research Board Annual Meeting.Washington,DC:[s.n.],2007:Paper#07-0223.

[3]Qiu Zhijun,Cheng Peng,Ran Bin.Issues of usingcell phone probes to estimate traffic in the develo-ping country[C].11th World Conference on Trans-portation Research.Berkeley:Berkeley,Universityof California,2007.

[4]Qiu Zhijun,Cheng Peng,Ran Bin.Investigate thefeasibility of traffic speed estimation using cellphones as probes[J].International Journal of Serv-ices Operations and Informatics,2007,2(1):53-64.

[5]Cheng Peng,Qiu Zhijun,Ran Bin.Traffic estima-tion based on particle filtering with stochastic statereconstruction using mobile network dataTranspor-tation Research Board Annual Meeting,2006[C].[s.l.],[s.n.],2006:6-2395.

[6]Qiu Zhijun,Ran Bin.Kalman filtering applied tonetwork-based cellular probe traffic monitor-ingTransportation Research Board Annual Meeting[C].Washington,DC:[s.n.],2008:8-1984.

[7]刘杰,胡显标,傅丹丹,等.基于无线通信网络的人员出行信息分析系统设计与应用[J].公路交通科技,2009,26(S1):151-154.

[8]林群,关志超,杨东媛,等.基于手机数据的城市交通规划决策支持系统研究[C].第五届中国智能交通年会暨第六届国际节能与新能源汽车创新发展论坛优秀论文集(上册):智能交通.深圳:[s.n.],2009:205-211.

模糊判别法 第4篇

经济社会的快速发展对电力安全可靠性和电能质量提出了越来越高的要求。以分布式数据传输、计算和控制技术以及数据传输技术为基础的智能电网为电力系统在安全可靠、优质高效、绿色环保方面开辟了广泛的发展空间[1]。作为智能电网重要的组成部分,智能配电网实时掌握电网的运行状态,对电网运行状态和负荷分配进行精确管理,对电力设备故障进行及时的判断和检修,保证配电网安全和供电的可靠性[2,3]。电力变压器作为电力系统输电和配电中的核心设备,它的运行状态和健康程度直接影响着配电网的安全稳定运行。变压器的故障判断和及时预警是智能配电系统风险评估和安全预警技术的重要内容。

电力变压器状态信息量有很多,从不同的角度和层次上反映了变压器的运行状态。因此,建立合理的变压器状态评估模型对变压器的故障进行评估预警具有重要的意义[4]。国内外已有一些专家学者对电力变压器的故障判别和预警[5,6]做出了研究。其中,一些学者将综合评价算法引入电力变压器状态评估中,采用模糊评价的方法对不同的评价指标进行规范化处理和隶属度计算,最终得出综合评价结果并提出相应的预警建议[7]。文献[8]采用灰色层次评估模型定量分析了不同状态变量之间的关联程度并对变压器的绝缘程度进行评估。文献[9]引入神经网络对变压器故障进行分类识别,但是存在训练时间长、识别准确度较低的问题,难以适应智能配电系统快速风险评估预警的需求。文献[10]将半监督分类的方法引入变压器的故障诊断中,准确度较高,但是存在主观性强、对于样本的选择和评价工作耗费严重的问题。文献[11]采用3层贝叶斯(Bayes)网络的方法对电力变压器进行综合故障诊断,通过概率模型来确定变压器的故障风险,取得了不错的效果。文献[12]依据变压器油气参数作为故障诊断依据,并通过遗传算法对支持向量机参数进行优化,通过分步式的评价算法对变压器故障进行诊断,提高了判断的准确率。但是收敛速度比较慢,对于训练样本准确度的依赖较高。文献[13]建立了遗传算法和粒子群优化算法混合优化的聚类模型对电力变压器的故障进行诊断,收敛速度较快,但是诊断的准确度不是很高,可能造成误判。文献[14]针对模糊C均值聚类算法用于溶解气体成分分析时遇到的问题,将加权模糊核聚类方法引入电力变压器故障诊断中,利用基于样本相似度的加权方法对样本进行特征加权,映射到高维空间进行模糊聚类。该模型考虑了不同状态量对变压器运行的不同影响,提高了故障诊断的正确率,但是该方法比较复杂,难以适应电力变压器故障的快速诊断和预警要求。

上述判别方式存在2个缺点:第一是判别方法与2个判别总体各自出现的概率大小完全无关;第二是判断方法与错判之后造成的损失无关。贝叶斯判别法既考虑了各个总体出现的先验概率,又考虑了错判造成的损失,其判别效果更加理想,应用更加广泛。

本文引入贝叶斯判别法对电力变压器进行故障判别和预警,提出了电力变压器状态评价体系,建立了基于模糊综合评价和贝叶斯判别的电力变压器状态判别模型,求得判别结果并进行了验证。算例证明该模型可以有效判别电力变压器的工作状态并做出预警。

1 电力变压器状态量选择及状态划分

1.1 状态量选取的原则

电力变压器是一个非常复杂的系统,表征其状态的状态变量众多,且多数具有不确定性和模糊性,因此对变压器运行状态进行准确、有效的评价存在一定的困难。我国DL/T 596—1996《电力设备预防性试验规程》中规定了变压器进行检查、试验、监测需要做的32个常规试验项目、12个变压器油试验项目和5个变压器套管试验项目。但是规程中所包含的信息量非常庞大,难以适应智能配电系统快速评价、及时反馈的要求;另一方面,不同的评价指标反映了变压器的同一状态。所以全面并高效地选取变压器典型状态量是合理高效评价电力变压器状态的前提。电力变压器状态变量的选取原则[15]如表1所示。

1.2 状态评价体系

依据上述状态变量选取的原则,建立了电力变压器状态评价体系。选取油色谱指标、电气试验指标、绝缘油试验指标和附件运行状况4个指标作为一级指标。选取乙炔含量等18个指标作为二级指标。电力变压器状态评价指标体系如图1所示。

目前电力变压器几乎全是采用油浸纸绝缘结构,用绝缘油进行绝缘和散热。随着运行时间的增长,固体绝缘材料会在电和热的作用下逐渐老化分解,会逐渐产生少量的低分子烃类以及一氧化碳、二氧化碳等特征气体。当变压器内部出现局部放电、过热等故障时这种现象会加剧。对于不同类型的电力变压器故障,所产生的特征气体各种成分比例、浓度都有一定的差异。因此,通过油色谱分析来分析变压器内部气体的成分、浓度和产气速率是电力变压器重要的监测手段。电力变压器油中溶解气体含量注意值如表2所示。

气体的绝对产气速率即每运行日产生某种气体的平均值,计算方式如下:

其中,γα为绝对产气速率;C1为第一次取样测得油中某气体的浓度(μL/L);C2为第二次取样测得油中某气体的浓度(μL/L);Δt为2次取样时间间隔中的实际运行天数(d);K为设备总的油量(t);ρ为油的密度(t/m3)。电力变压器绝对产气速率的注意值如表3所示。

电力变压器内部结构复杂,电场和热场分布不均,事故率相对于智能配电网其他设备较高。基于2008年国家电网公司颁布的《设备状态检修规章制度和技术标准汇编》的要求,新变压器投运满一年以及停运6个月后,应当进行例行试验。例行试验是指为了获取设备状态量、评估设备状态、及时发现故障隐患,定期进行的各种带电检测和停电试验。因此选取电气试验的相关状态量作为评价指标如表4所示。

电力变压器的绝缘油一方面作为内绝缘的介质使得绕组之间、铁芯、箱壳间有良好的绝缘;另一方面作为散热的介质发挥作用。因此对绝缘油的监测有重要的意义。绝缘油试验评估指标如表5所示。

电力变压器的附件主要包括冷却系统、测试装置、有载分接开关和保护装置。这些附件的运行状况也会影响到电力变压器的运行状态。冷却系统可以确定变压器的温度保持在允许的范围内;测试装置主要包括油位计、温度计和电流互感器,许多测试信息都需要从测试装置中监测得出,它的可靠运行很重要;有载分接开关是变压器完成有载调压的关键部位,需要避免其出现弹簧脱落、老化、机械卡涩、转轴断裂等故障;保护装置主要包括储油柜、吸湿器、压力释放阀和气体继电器等,这些设备的可靠运行对于变压器的运转有重要意义。依据电力变压器附件实际运行状态和工作人员检修经验对电力变压器附件运行状况进行评估,如表6所示。

1.3 状态划分及量化

本文采用1分制的评分方式对电力变压器的各项指标做出评估。电力变压器状态划分及预警如表7所示。

本文采用半梯模型对配电线路状态信息进行量化。半梯模型包括升半梯模型和降半梯模型。对于数值越大越好的状态量采用升半梯模型,反之采用降半梯模型。为了方便后续计算,将量化数据做同向化处理,即量化结果均位于[0,1]区间内,并且数值越小,对应的状态运行状况越好。

升半梯评分模型的表达式为:

降半梯评分模型的表达式为:

其中,a、b为模型阈值;m为量化参数量值。各状态量的阈值和参数量值依据相关规定和检修经验设定,见1.2节。

2 电力变压器状态判别模型

2.1 电力变压器模糊综合评价

模糊综合评价[16]以模糊集合论为基础,是一种对多种模糊因素或受模糊因素影响的事物或现象进行评价的方法。模糊关系合成可以量化一些边界不清、主观性强的因素,并且可以从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价。模糊综合评价的评价结果清晰,系统性强,对于各种非确定性问题的解决具有良好效果。

电力变压器状态双层模糊综合评价的步骤如下。

a.建立模糊评价状态变量集U。U为变压器一级指标组成的集合。U={ui}(i=1,2,3,4),其中ui(i=1,2,3,4)分别代表油色谱指标、电气试验指标、绝缘油试验指标、附件运行状况4个一级指标。每一个一级指标又由相应的二级指标组成。图1所示的18个二级指标分别用vj(j=1,2,…,18)表示。

b.建立权重集W。权重集是状态变量集中4个一级指标的归一化权值,W={w1,w2,w3,w4},要求权值满足非负性和归一性,即wi≥0(i=1,2,3,4)且。每个一级指标的评估值又由相应的二级指标赋权求得。18个二级指标的权值分别用kj(j=1,2,…,18)来表示,并且满足:

c.建立评估集V。评估集包括对各状态量及其子状态量的评估。电力变压器运行状态评估集由4类状态构成:正常、注意、异常、严重。

d.建立隶属度矩阵。在状态变量集、权重集和评估集建立后,建立一个从U到V的模糊关系,导出单因素模糊隶属度D。

e.双层模糊综合评价的求解。电力变压器状态双层模糊综合评价求解是对一系列变量加权求和的过程。

其中,D为单因素模糊隶属度;wi(i=1,2,3,4)为4个一级指标权重值;kj(j=1,2,…,18)为18个二级指标权重值。

f.评估结果分析。通过对隶属度D的判断可以得出电力变压器的隶属度。依据隶属度确定电力变压器的工作状态和相应的检修计划。

2.2 贝叶斯判别

贝叶斯判别的基本思想是认为所有G个类别都是空间中互斥的子域,每个观测都是空间中的一个点。在考虑先验概率的前提下,利用贝叶斯公式按照一定准则构造一个判别函数,分别计算该样品落入各个子域的概率,所有概率中最大的一类就被认为是该样品所属的类别[17]。

为了判断电力变压器状态评估的准确性,建立基于贝叶斯判别法的状态判别模型。

设有k个总体G1、G2、…、Gk,其p维分布密度函数分布为f1(x)、f2(x)、…、fk(x),各总体出现的先验概率分布为q1、q2、…、qk,且,对于样品x=[x1x2…xp]T,需判定x归属哪一个总体。把x看成是p维欧氏空间Rp的一个点,那么,贝叶斯判别规则期望对样本空间实现一个划分:R1、R2、…、Rk,该划分既考虑各总体出现的概率又考虑使误差的可能性最小,这个划分就成了一个判别规则,即若x落入Ri(i=1,2,…,k),则。

根据贝叶斯公式,样品x来自Gi的条件概率(后验概率)为:

若x属于Gi,而被误判为Gj(i≠j)的概率为1-P(Gi|x)。当因误判而产生的损失函数为L(j|i)时,误判的平均损失为:

它表示了本属于第i个总体的样品被误判为属于第j个总体的损失。判别一个样品属于哪一类,自然既希望属于这一类的后验概率大,又希望误判为这一类的平均损失小。实际应用中确定损失函数比较困难,故常假设各种误判损失一样。此时,使P(Gi|x)最大与使E(i|x)最小是等价的。这样,建立判别函数就只需使P(Gi|x)最大,它等价于应使qifi(x)最大,故判别函数为:

判别规则为:当x落入Ri,则x∈Gi,其中,即对于x,若,则x∈Gi。

当Gi~N(μi,∑i)时,有:

令,则判别函数为:

判别规则为:若,则x∈Gi。

这时后验概率为:

当∑=∑1=∑2=…=∑k时,由于上述判别函数式(1)中第2、第3项与i无关,故判别函数可简化为式(2),而判别规则不变。

可以证明,当k=2时,若q1=q2且两总体的误判概率相等时,贝叶斯判别与距离判据等价。

2.3 变压器状态判别预警系统

结合2种方法的优点,建立了基于模糊综合评价和贝叶斯判别的电力变压器状态判别和预警模型。该模型的判断过程如图2所示。

具体的评估步骤如下。

a.对于待测样本进行在线监测,取得电力变压器各项指标的测量值。

b.对测量结果进行初始化处理并依据状态评价体系进行量化。

c.依据变压器模糊综合评价模型求得样本集的评价结果。

d.依据模糊综合评价模型的评估结果,采用贝叶斯判别模型计算样本判别的正确率,如果正确率高于90%,则依据模型输出结果;如果正确率低于90%,则返回步骤b,更新指标权重,改进模型评价模型。

e.依据诊断结果,确定电力变压器运行状态并提出相应的预警建议。

f.依据步骤e得出的结果进行检修。

3 实例验证

选取16组电力变压器监测样本进行研究。依据本文建立的电力变压器指标评估体系对每一个样本的18个二级评估指标进行量化。依据变压器模糊综合评价模型求得样本集的评价结果,分为正常、注意、异常、严重4个状态组,依次用1、2、3、4标记。依据经验和专家判断,选取一级指标权重W={0.3,0.3,0.2,0.2}。依据变压器状态模糊综合评价模型求得样本集的评价结果,如表8所示。

采用贝叶斯判别模型对变压器状态模糊综合评价的结果进行判别。各个状态组的先验概率如表9所示。

依据贝叶斯判别模型,计算贝叶斯判别系数如表10所示。

依据表10可知4种状态的贝叶斯判别函数如下。

正常状态:

注意状态:

异常状态:

严重状态:

将样本的一级指标值代入上述4个贝叶斯判别函数,求得4个函数值,哪个函数值最大,则该样本所处的状态即判入该类。16组变压器状态监测样本的判别结果如表11所示。

注:#为误判案例。

由状态判别的结果可知,样本1—4处于正常运行状态;样本5—7处于注意状态;样本8—12、14、15处于异常状态;样本13、16处于严重状态。电力变压器状态判别中出现1次误判,正确率为93.75%,满足误差要求,证明所建立的基于模糊综合评价和贝叶斯判别的电力变压器状态判别模型可以准确判断电力变压器的状态。

通过该模型对4组待判样本进行判别,结果如表12所示。

由判别结果可知,样本17处于正常运行状态,建议采用不停电检修的方式,或可延期检修;样本18处于注意状态,建议按照正常的检修周期进行常规检修;样本19处于异常状态,建议适时安排局部检修;样本20处于严重状态,建议立即进行整体检修。

综上,本文建立的基于模糊综合评价和贝叶斯判别的电力变压器状态判别和预警模型能够准确高效地判别变压器的运行状态并提出相应的检修建议,为运行检修工作人员合理安排工作提供参考。

4 结论

关于函数凹性新的判别法 第5篇

1905年丹麦数学家Jensen首次给出了凹凸函数的定义, 打开了研究凹凸函数的先河.由于凸分析的发展, 人们对于凸函数的研究已十分透彻, 而与凸函数相仿的凹函数研究得较少.本文在总结凹函数判别方法的基础上, 给出了新的判别法.

定义[1] 设I为一开区间, f为定义在I上的函数, 对任意的x, y∈I, λ∈[0, 1], 若

f ( (1-λ) x+λy) ≥ (1-λ) f (x) +λf (y) , (1)

则称f为凹函数.

利用凸函数类似的方法[2], 可以证明下面两个判别函数凹性的结论:

引理1 设f为开区间I的凹函数⇔∀u, v∈I (u<v) , ∀x∈[u, v], 有

$f(x)\ge f(u)+\frac{f(v)-f(u)}{v-u}(x-u).(2)$

引理2 设f为开区间I的连续函数, f为凹函数⇔∀x, y∈I, 有

$f\left(\frac{x+y}{2}\right)\ge \frac{f(x)+f(y)}{2}.(3)$

二、主要结果

当选取区间I上多个变量时, 我们有下列重要的定理.

定理1 设f为开区间I上的凹函数⇔∀x1, x2, , xn∈I, ∀λ1, λ2, , λn∈[0, 1]且${\displaystyle \sum _{k=1}^n}$λk=1, 有

$f\left({\displaystyle \sum _{k=1}^n\lambda }{}_{k}x{}_k\right)\ge {\displaystyle \sum _{k=1}^n\lambda }{}_{k}f(x{}_k).(4)$

证明 必要性 (⇒) : (数学归纳法) 当k=2时, 由定义, (4) 式显然成立.设k=n-1时 (4) 式也成立.当k=n时, ∀x1, x2, , xn∈I, ∀λ1, λ2, , λn∈[0, 1].

其中第一个不等号由假设k=n-1时 (4) 式成立可得, 第二个不等号由定义可得.

充分性 (⇐) :∀λ1, λ2∈[0, 1], ∀x1, x2∈I, 由 (4) 和定义可知f为凹函数.

定理1的结论类似于凸函数中著名的Jessen不等式.下面的定理2, 我们给出了与凹函数等价的新的重要条件.

定理2 设f为开区间I上的凹函数⇔∀x, y, z∈I,

$\frac{f(x)+f(y)+f(z)}{3}+f\left(\frac{x+y+z}{3}\right)\frac{2}{3}$$f\left(\frac{x+y}{2}\right)+f\left(\frac{y+z}{2}\right)+f\left(\frac{x+z}{2}\right)$. (5)

证明 必要性 (⇒) :不失一般性, 不妨设xyz.若$y\frac{x+y+z}{3}$, 则$y\frac{x+z}{2}$.从而$\frac{x+y+z}{3}\frac{x+\frac{x+z}{2}+z}{3}=\frac{x+z}{2}z,\frac{x+y+z}{3}\frac{x+z}{2}\frac{y+z}{2}z$, 则存在s, t∈[0, 1], 使得

$\begin{array}{l}\frac{x+z}{2}=s\frac{x+y+z}{3}+(1-s)z.(6)\\ \frac{y+z}{2}=t\frac{x+y+z}{3}+(1-t)z.(7)\end{array}$

(6) (7) 两式相加可得

$\frac{x+y+2z}{2}=(s+t)\frac{x+y+z}{3}+(2-s-t)z.$

整理可得

$(x+y-2z)\left(s+t-\frac{3}{2}\right)=0.$

从而x+y-2z=0或$s+t-\frac{3}{2}=0$.若x+y-2z=0, 由xyz可知x=y=z, 显然 (5) 式成立.若$s+t=\frac{3}{2}$, 由 (6) (7) 、引理2及定义有

$\begin{array}{l}f\left(\frac{x+z}{2}\right)\ge sf\left(\frac{x+y+z}{3}\right)+(1-s)f(z).(8)\\ f\left(\frac{y+z}{2}\right)\ge tf\left(\frac{x+y+z}{3}\right)+(1-t)f(z).(9)\\ f\left(\frac{x+y}{2}\right)\ge \frac{1}{2}f(x)+\frac{1}{2}f(y).(10)\end{array}$

式 (8) ～ (10) 相加后利用就可得 (5) .

充分性 () :令y=z, 则 (5) 式可化为

由定义及 (11) 可知f为凹函数.

定理2的结论可以推广到区间I上多个变量, 这时我们有下列结论:

定理3设f为定义在开区间I上的函数, 若, 下列不等式成立:

则f为凹函数.

证明 令x1=x2==xn-1, 则 (12) 可化为

整理后可得

由定理1可知f为凹函数.

参考文献

[1]刘玉琏, 傅沛仁.数学分析讲义.北京:高等教育出版社, 1992.

模糊判别法 第6篇

1.无穷积分的概念

定义1 设函数定义在无穷区间[a, +∞) 上, 且在任何有限区间[a, u]上可积, 如果存在极限

则称此极限J为函数f在[a, +∞) 上的无穷限反常积分, 记作

并称∫+∞af (x) dx收敛, 如果 (1) 不存在, 则称∫+∞af (x) dx发散.

类似可以定义

例1.讨论无穷积分

的敛散性.

解:由于

因此无穷积分 (2) 当p>1时收敛, 其值为, 而当p≤1时发散于+∞.

注:这是无穷积分中典型的p-积分, 在非负函数无穷积分敛散性的比较判别法中, 经常作为比较的对象, 所以我们要记住它的结论.

2.非负函数无穷积分的收敛判别法

定理1 (比较原则) 设定义在[a, +∞) 上的两个非负函数f和g都在任何有限区间[a, u]上可积, 且满足

f (x) ≤g (x) , x∈[a, +∞)

则当∫+∞ag (x) dx收敛时∫+∞af (x) dx必收敛, ∫+∞af (x) dx发散时∫+∞ag (x) dx必发散.

推论1若f和g都在任何有限区间[a, u]上可积, 当x∈[a, +∞) 时, f (x) ≥0, g (x) >0, 且则有:

(1) 当0<c<+∞时, ∫+∞af (x) dx与∫+∞ag (x) dx同敛态;

(2) 当c=0时, ∫+∞ag (x) dx收敛可推知∫+∞af (x) dx也收敛;

(3) 当c=+∞时, ∫+∞ag (x) dx发散可推知∫+∞af (x) dx也发散.

推论2设f定义于[a, +∞) (a>0) , 且在任何有限区间[a, u]上可积, 则有:

(1) 当, x∈[a, +∞) , 且p>1时, ∫+∞af (x) dx收敛;

(2) , x∈[a, +∞) , 且p≤1时, ∫+∞af (x) dx发散.

推论3设f是定义于[a, +∞) 上的非负函数, 在任何有限区间[a, u]上可积, 且

则有

(1) 当p>1, 0≤λ<+∞时, ∫+∞af (x) dx收敛;

(2) 当p≤1, 0<λ≤+∞时, ∫+∞af (x) dx发散.

3.典型例题

讨论下列无穷积分的收敛性.

例2.∫+∞lxαe-xdx

分析:由于, 由定理1推论 (3) , 当p>1时, 可以判断∫+∞af (x) dx收敛.

解:取由定理1推论 (3) (p=2, λ=0) , 推知原积分对任何实数α都收敛.

分析:比较分子分母次数最高项, 取分子分母最高次数相同, 此时, 由定理1推论3 (p=1/2, λ=1) , 原积分发散.

解:取, 由定理1推论3 (p=1/2, λ=1) , 原积分发散.

分析:对于, 比较分子分母x的最高次数, 取分子分母最高次数相同, 此时, 由定理1推论3 (p=2, λ=1) , 推知原积分收敛.

解:取由定理1推论3 (p=2, λ=1) , 推知原积分收敛.

二、暇积分

1.瑕积分的概念

定义2设函数定义在区间 (a, b]上, 在点a的任一右邻域上无界, 但在任何内闭区间上有界且可积, 如果存在极限

则称此极限为无界函数f在 (a, b]上的反常积分, 记作

并称反常积分∫baf (x) dx收敛, 如果反常积分 (3) 不存在, 则称反常积分∫baf (x) dx发散.

此定义中, f在a近旁是无界的, 此时点a称为f的瑕点, 而无界函数反常积分∫baf (x) dx又称为瑕积分.

类似地, 瑕点为b时的瑕积分为

若瑕点c∈ (a, b) , 则定义瑕积分为

若a, b都是f的瑕点, 则

讨论瑕积分

的敛散性.

解:x=0为其瑕点, 由于

故当0<p<1时, 瑕积分 (4) 收敛, 且

而当p≥1时, 瑕积分 (4) 发散于+∞.

2.非负函数瑕积分的收敛判别法

定理2 (比较原则) 设定义在 (a, b]上的两个非负函数f和g, 瑕点同为x=a, 在任何上都可积, 且满足

则当∫bag (x) dx收敛时, ∫baf (x) dx必收敛, ∫baf (x) dx发散时, ∫bag (x) dx必发散.

推论3若f≥0, g (x) >0, 且则有:

(1) 当0<c<+∞时, ∫baf (x) dx与∫bag (x) dx同敛态;

(2) 当c=0时, ∫bag (x) dx收敛可推知∫baf (x) dx也收敛;

(4) 当c=+∞时, ∫bag (x) dx发散可推知∫baf (x) dx也发散.

推论4设f定义于 (a, b], a为其瑕点, 且在任何上可积, 则有:

(1) 当时, ∫baf (x) dx收敛;

(2) 且p≥1时, ∫baf (x) dx发散.

推论5设f是定义于 (a, b]上的非负函数, a为其瑕点, 且在任何上可积, 如果

则有:

(1) 当0<p<1, 0≤λ<+∞时, ∫baf (x) dx收敛;

(2) 当p≥1, 0<λ≤+∞时, ∫baf (x) dx发散.

3.典型例题分析

判断下列瑕积分的收敛性.

分析:被积函数在积分区间上恒为负, 所以它的瑕积分收敛与绝对收敛是一回事, 此积分的瑕点为x=0, 而

由定理2推论 (3) , 当1/2<p<1时, λ=0, 此时, 瑕积分收敛.

解:取由定理2推论 (3) , 此瑕积分收敛.

分析:此积分瑕点为x=1, 由于ln (1+x) ~x (x→0) , 令x+1=t, 因此lnt~t (t→1) , 于是取p=1得由定理2推论3得此瑕积分发散.

解:取p=1得由定理2推论3 (p=1, λ=1) 得此瑕积分发散.

分析:此积分瑕点为x=0, 由于sinx~x (x→0) , 所以取p=1/2得由定理2推论3 (p=1/2, λ=1) 得此瑕积分收敛.

解:取p=1/2得由定理2推论3 (p=1/2, λ=1) 得此瑕积分收敛.

分析:此积分瑕点为x=0, 由于因此取即2<m<3时, 由定理2推论3 (0<p=m-2<1, λ=1/2) 得此瑕积分收敛, 当m-2≥1即m≥3时, 由定理2推论3 (p=m-2≥1, λ=1/2) 得此瑕积分收敛积分发散.而m=2时m<2时, 所以m≤2时, x=0不是瑕点, 此时积分是正常定积分, 也可以看成收敛.

解:m≤2时, x=0不是瑕点, 此时积分是正常定积分, 也可以看成收敛的, m>2时, x=0是瑕点,

总结:对于非负函数的反常积分, 在使用比较判别法判别敛散性时, 在比较对象的选取中, 等价无穷大和等价无穷小发挥很大作用.

摘要：反常积分包括无穷积分和瑕积分, 对于非负函数的敛散性, 其主要方法是比较判别法, 而比较对象的选取是其难点, 本文通过典型例题介绍如何选取比较对象.

关键词：反常积分,无穷积分,暇积分

参考文献

模糊判别法 第7篇

1矿区水文地质概况

根据矿区地层岩性空间分布特征及水文地质条件,主要含水层自上而下依次分为: 第四系松散层孔隙含水层、基岩风化带裂隙含水层组,二叠系石盒子组碎屑岩类裂隙含水层组,二叠系下统山西组碎屑岩类裂隙含水层组,石炭系上统太原组碎屑岩、碳酸盐岩类裂隙岩溶含水层组,以及奥陶系中统下马家沟和峰峰组碳酸盐岩类岩溶裂隙含水层。

二叠系砂岩含水层厚度0 ~ 20. 75 m,是山西组3号煤层开采的主要充水来源,据抽水试验资料和邻近小煤矿排水资料及井巷揭露出水情况,含水性极弱,水质类型为HCO3--K++Na+型。太原组数层砂岩裂隙含水层和K2、K3、K4、K5等石灰岩裂隙岩溶含水层,构成太原组各主要煤层的直接充水水源; 奥陶系灰岩厚约450 m,主要由中统峰峰组和中统下马家沟组组成,其构成石炭、二叠含煤岩系的基底,含水层富水性极强,对煤层开采具有较大威胁。

2出水动态监测与分析

某矿东钻机在层位大致位于太原组K2灰岩上部顶板的砂泥岩地层中正常钻进时,出现井内泥浆漏失。现场施工人员在关闭防喷器过程中,大约3 min钻井内发生井喷,井内泥浆喷至地面以上约17 m。钻孔出水一天后出水量变大,地面积水增多。

2.1动态监测

1) 三角堰箱安装以后,每隔2 h测定1次三角堰堰高,查表换算成水流流量; 选择一段渠底比较平缓,渠形近似矩形的固定渠段用流速仪测定水流流量; 分别记录出水流量的大小( 见表1) ,并综合两种方法测定的流量数据判断水流流量的大小和稳定性。

2) 水量稳定后,在井口处每隔4 h取1次水样和出水口处淤泥,并观察流水颜色、浑浊度、有无异味等情况,现场测定出水处p H值、水温和电导率等。

2.2动态分析

根据出水点动态监测资料分别绘制出水点流量动态变化图( 见图1) 和p H值动态变化图( 见图2) , 并进行动态分析。

由图1可看出,钻孔的出水量保持稳定,且出水量较大; 出水流量基本稳定在17 m3/ h左右。 在4月19日和4月20日两日有所减小,之后流量又维持在17 m3/ h左右。

根据该矿区各含水层组富水特点,太原组砂岩含水层富水性较弱,属于弱富水性含水层,因此,结合出水钻孔流量特点可排除出水水源为太原组砂岩水的可能性。又根据钻机在层位大致位于太原组K2灰岩上部顶板的砂泥岩地层中正常钻进时发生井喷的背景,可进一步判断出水水源可能是太原组K2灰岩含水层,但也有可能是导通的奥陶系灰岩含水层,需根据其他信息进一步筛选判断。

根据钻孔出水流量特点可初步判断出水水源:

V1= { 太原组灰岩含水层,奥陶系灰岩含水层}

由图2可看出,出水钻孔水源p H值基本保持在8. 7左右,上下浮动不大,含水层的水质偏碱性。

根据钻孔揭露的太原组K2灰岩水样的水化学资料显示该层位灰岩具较高矿化度和p H值,p H值在9. 0左右,水质偏碱性; 较符合出水点处p H值特征。根据钻孔揭露的峰峰组和上马家沟组水化学特征统计资料显示该层灰岩p H值为5 ~ 6,水质略偏酸性; 不符合出水钻孔水质特征,因此,出水水源不可能为奥陶系灰岩含水层。在砂岩裂隙水中,由于水岩相互作用,离子交换,导致砂岩裂隙水偏碱性。 因此根据p H值特征可筛选出出水水源可能为太原组灰岩含水层与二叠系砂岩含水层。

综合图2分析结果以及在东井区收集的各含水层水化学特征可初步判断出水水源:

V2= { 太原组灰岩含水层,二叠系砂岩含水层}

3出水点水化学分析

地下水的化学特征是围岩矿物与地下水水流之间内在关系所形成的结果,地下水的水化学成分及不同离子含量多少,与其赋存条件有着十分密切的关系[12]。对出水点收集的水样进行水化学分析,水质分析结果见表2。将数据输入到Gw-chart制图软件制作出水点Piper三线图,见图3,从而更直观地反映出水点的水化学类型。

mg/L

Piper图菱形区域用2条黑色交叉线分为4个较小的区域,其中左方属于HCO3--Ca2+型水,是奥灰水的典型水化学特征,一般是河水或浅层地下水的水质; 正下方属于HCO3--Na+型水,是砂岩水的典型水化学特征,一般是深层地下水的水质; 右方属于SO2-4-Na+或Cl--Na+型水,通常是海水、盐水或热水水质; 正上方属于SO24-Ca2+、Cl--Ca2+型水,一般是地下水和盐水( 海水) 混合水的水质[13]。根据多个水样点落在Piper图上的位置,可以直观地确定某个水样是否和别的水样为同一水化学类型。

由图3可以明显看出,出水点水化学成分主要是Na+和HCO3-,具有较高的矿化度,水化学类型为HCO3--Na+型。因此根据出水点水化学特征初步判断出水水源可能为砂岩裂隙水。

根据此次收集到的岩溶地下水水样资料显示, 灰岩水中有硫化氢气味,表明该灰岩含水层处于还原环境,水循环条件差。水中化学成分以K+、Na+、 Cl-、SO2-4等为主,Ca2+和Mg2+含量低,具有与砂岩水相似的水化学类型,这与灰岩含水层的水文地质条件有关。由于灰岩含水层顶部为砂岩,裂隙不发育, 富水性差,补给来源有限,径流缓慢; 在水岩长期作用下,长石中的钠和钾被溶滤到水中,而钙镁离子形成碳酸钙、碳酸镁沉淀从水中析出,使得顶板砂岩钾钠含量占有绝对优势,而钙镁含量极低,化学反应方程可表示为:

在研究区内由于太原组K2灰岩水和顶板砂岩水联系密切,致使太原组K2灰岩水具有与砂岩水相似的化学类型。

综合出水点处水化学类型与矿区内各含水层的水化学特征,进一步判断出水水源可能为太原组砂岩裂隙含水层和太原组灰岩含水层组。

根据出水点处水化学类型可初步判断出水水源:

V3= { 太原组灰岩含水层,太原组砂岩裂隙含水层}

4水源识别

综合V1,V2,V3的判断结果,取其可能性的交集见图4,可初步判断出水水源最可能为太原组灰岩含水层组。

5结论

在对某矿东钻机正常钻进过程中突发井喷的背景下,结合现场动态监测与分析,以及对出水点采集水样的水化学分析结果,进行对比分析,综合出水钻孔处流量、p H值特征以及出水点水化学分析结果, 依次得到在不同分析方法下最有可能的出水含水层集合; 采用集合相交的方法,得出在3种分析结果下最有可能的出水含水层,最终初步判断某矿东钻机在钻进过程中喷出水源最可能来自太原组灰岩含水层。然而,在实际生产中出水水源可能并不是单一的含水层,常常会出现混合水,因此应定期在出水点取水样分析,对太原组灰岩含水层水进行长期动态监测,掌握其动态变化趋势,及时为矿区煤层的安全开采提供正确的防治水措施。

摘要：及时准确判断矿井突水成因,查找突水水源,是解决和预防突水灾害的关键。以某矿东钻机在正常钻进过程中突发井喷的现象为研究背景,通过现场测定出水流量、水温、p H值、电导率,以及室内水化学分析,综合流量、p H值动态分析和水化学分析,初步对井喷钻孔进行水源分析;通过对比分析,依次得到不同分析方法下最有可能的出水含水层,采用集合相交的方法综合分析各可能出水含水层,初步判断出水水源为太原组灰岩含水层。

模糊判别法 第8篇

一、贝叶斯判别法的基本思想

设有k个总体 , 它们的先验概率分别为 。各总体的密度函数分别为: (在离散情形是概率函数) , 在观测到一个样品X的情况下, 可用著名的Bayes公式[2]计算它来自第g总体的后验概率 (相对于先验概率来说, 将它又称为后验概率) :

并且当

时, 则判X来自第h总体。

有时还可以使用错判损失最小的概念作判决函数, 这时把X错判归第h总体的平均损失定义为

其中称为损失函数。它表示本来是第g总体的样品错判为第h总体的损失。显然 (3) 式是对损失函数依概率加权平均或称为错判的平均损失。当h=g时, 有 ;当 时, 有 。建立判别准则为如果:

则判定X来自第h总体。

二、实例分析

本文参考有关财务评价准则, 给出了一套可以全面反应企业财务状况的指标体系, 该体系包括以下13项指标:

X1:流动比率;X2:速动比率;X3:总资产周转率;X4:存货周转率;X5:资产负债率;X6:每股收益;X7:净利润增长率;X8:每股收益增长率;X9:主营业务毛利率;X10:主营业务利润率;X11:主营业务利润率;X12:净资产收益率;X13:总资产利润率。

1. 数据处理

上述指标构成了一个整体, 能充分反映企业财务的实际情况。但是这十三个指标有很强的相关性, 如果利用所有的指标进行财务分析, 难免出现重叠的信息, 导致分析过程复杂化。因此本文对上述指标进行因子分析, 将13个财务指标归为三类, 第一公共因子在X6, X9, X10, X11, X12, X13上有较大载荷, 反应了公司获利能力, 可命名为获利因子;X3, X4, X7, X8归为一类, 命名为运营因子;X1, X2, X3反应了公司变现能力, 归为一类, 命名为变现因子。

表1是因子得分系数矩阵, 根据表中的因子得分系数和原始变量的标准化值, 就可以得到每个观测值对应的主因子得分, 进而大大简化了财务危机的判别过程。

2. 利用贝叶斯判别法对财务困难进行判别

利用SPSS软件, 根据上述确定的三个因子及其样本数据, 进行贝叶斯判别分析, 得到下面的贝叶斯判别函数表:

从表2可以得到两类判别函数:

第一组:

第二组:

将各样品的自变量值代入上述两个Bayes判别函数, 得到两个函数。比较这两个函数值, 哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。下面给出错判矩阵:

从表3可以看到, 在70家实际被ST的公司中, 有61家被正确地判别, 正确率为87.1%;在70家财务正常的公司中, 有59家被正确预测, 11家被错判, 正确率为84.3%;模型总的预测正确率为85.7%, 说明模型的判别效果比较理想。

三、结论

随着计算机科学的迅速发展, 贝叶斯的应用越来越广泛与深化。目前贝叶斯方法中存在的主要问题是合理先验分布的选择。已有研究成果中先验分布选择的随意性较大, 缺乏程式化的分析方法。但从总体上说, 贝叶斯判别模型具有良好的预测效果, 可直接作为金融机构、投资者、债权人和监管机构等做财务危机、信用风险预警分析的一个有效工具。

参考文献

[1]郑茂:我国上市公司财务风险预警模型的构建及实证分析[J].金融论坛, 2003 (10) :39-41

[2]吴喜之:现代贝叶斯统计学[M].中国统计出版社, 北京, 2000