方程的定义新定义问题

方程的定义新定义问题（精选8篇）

方程的定义新定义问题 第1篇

§14.2椭圆的定义与标准方程

一、教材分析

本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。

二、教学目标

（一）知识目标

1、理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；

2、掌握椭圆的标准方程；

（二）能力目标

培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。

（三）德育目标

1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的；

2、使学生通过运动规律，认清事物运动的本质。

三、教学重、难点及关键

1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。

2、难点：椭圆标准方程的推导。

3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。

四、教学方法

主要采用探究实践、启发与讲练相结合

五、教具

主要采用多媒体课件

六、教学过程

1、创设情景、引入概念

（多媒体演示）展示相应的图片，让学生在感受美的同时也了解到本节课所要研究的图形——椭圆。

提问：这些图片中的实物的形状是什么的图形？ 学生回答：椭圆

请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习----椭圆（给出课题）。

教师指出：通过前面的学习知道，圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究。

2、新知探究、形成概念

利用多媒体演示椭圆的画法。

依据多媒体演示的画法，请学生思考：图中哪些量是不变的，哪些量是可变化的，试着用自己的语言说一说怎样形成椭圆？

让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，根据自己得出的椭圆画法，试着用手中的工具画出椭圆。让学生动手，使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。

教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义。定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c。

提问：若令M为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？

学生思考回答：|MF1|+|MF2|=2a 教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛。

3、标准方程的猜测与推导

依据多媒体的动态数据来猜测椭圆的方程

问：请你猜测一下椭圆的方程？

x2y2学生:（221，a>b>0）

ab

根据一般的求轨迹方程步骤推导椭圆的方程。

(1)建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系。

(2)设点: 设M（x，y）是椭圆上任意一点，因|F1F2|=2c，则F1(-c,0)，F2(c,0)（学生回答）

(3)列式: 让学生自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并将其坐标化后得：xc2y2xc2y22a

(4)化简：(过程可以简略，不作要求)

x2y2教师指出：方程221ab0叫做椭圆的标准方程，其焦点

ab在x轴上，焦点坐标为F1(-c,0)，F2(c,0)且a2b2c2 启发：若把坐标系中的x轴、y轴的位置互换，椭圆的焦点位置如何？方程形式又如何？

y2x2让学生合理猜想，得出：221

ab教师指出此方程同样可用上述方法进行推导。思考：如何依据标准方程判断焦点的位置？

学生观察后可得出：含x2，y2的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。

五秒快速练习：判断下列椭圆的焦点位置？

x2y2y2x21、

12、1

152053y2x2x2y23、

14、1

111825244、知识应用

例1:已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程.先给学生提示，再让学生自己动手做，并抽取两位同学所做的进行讲评,最后课件给出标准答案。例2:求下列椭圆的焦点和焦距

x2y2(1)1；

（2）2x2y216

54分析：解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上，方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上。学生先做，然后课件给出正解。

分组练习：求椭圆的焦距与焦点坐标？

x2y2①1 156x2y21 ②251693,0，焦距2c6焦点坐标为0,12，焦距2c24焦点坐标为请学生给出结果，体会成功的喜悦。同时给出练习③9x225y2225让学生独立完成，并对学生所做的进行讲评。

5、归纳小结

（1）知识小结：引导学生归纳，最后教师给出知识结构图。（2）方法小结：（教师小结）

①用坐标法研究曲线；

②用运动、变化的观点分析问题；

6、作业：练习册相应的练习。

方程的定义新定义问题 第2篇

一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。(a、b、c不都是零，b2-4ac>0)

双曲线的标准方程：

标准方程1：焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)

标准方程1：焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)

双曲线取值范围：│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)

用定义法求动点的轨迹方程 第3篇

例1:人教版必修2课本P124B组第2题:一条定长为2a的线段AB, 点A在x轴上, 点B在y轴上滑动.求线段AB的中点P的轨迹方程.

解:法一:设A (x0, 0) , B (0, y0) , P (x, y)

∴P点轨迹方程是x2+y2=a2

法二:当OA⊥OB时, |OP|=1/2|AB|, 即|OP|=a,

∴P的轨迹是以原点为圆心, 半径为a的圆,

∴方程是x2+y2=a2 (x≠0且y≠0) ,

当A点在原点时, B (0, a) 或 (0, -a) ,

当B点在原点时, A (a, 0) 或 (-a, 0) ,

∴P点的轨迹方程是:x2+y2=a2.

小结:方法二是用定义法求轨迹方程的方法, 比较方法一和方法二可知, 方法二并不简单, 且要注意多点和漏点的情况.

例2:人教版选修21课本习题2.2A组第7题:圆O的半径为定长r, A是圆O内一个定点, P是圆O上任意一点.线段AP的垂直平分线L和半径OP相交于点Q, 当点P在圆上运动时, 点Q的轨迹是什么?为什么?

解:∵|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r>|OA|,

∴点Q的轨迹是以O, A为焦点, 长轴长为r的椭圆.

分析:此题用定义法做就容易一些, 如果用交轨法求则运算量大, 且不易找出椭圆的焦点, 对学生的要求高, 另外, 如果O (-c, 0) , A (c, 0) , |OP|=2a, b2=a2-c2, 则Q点的轨迹方程为.

小结:此题用定义法较简单.若用交轨法麻烦, 运算量大且不易求椭圆的焦点, 学生难以求解.

变式:人教版选修21课本习题2.3A组第5题:圆O的半径为定长r, A是圆O外一定点.P是圆上任意一点, 线段AP的垂直平分线L和直线OP相交于点Q, 当点P在圆上运动时, 点Q的轨迹是什么?为什么?

解:||QA|-|QO||=|OP|=r<|OA|

分析:AP1, AP2分别是圆O的两条切线, 点P在优弧P1P2 (不包括P1, P2) 上时, |QA|-|QO|=|OP|=r<|OA|, 此时, Q点的轨迹是双曲线中靠近O点的一支, 点P在劣弧P1P2 (不包括P1, P2) 上时, |QO|-|QA|=OP|=r<|OA|, 此时, Q点的轨迹是双曲线中靠近A点的一支.

例3:已知圆O1: (x+3) 2+y2=1, 圆O2: (x-3) 2+y2=4, 圆P与圆O1, 圆O2均外切, 求P点的轨迹方程.

变式1:圆P与圆O1外切, 与圆O2内切, 求P点的轨迹.

变式2:圆P与圆O1外切, 与圆O2外切, 求P点的轨迹.

例4:A (-4, 0) , B (4, 0) , C是一动点, 且满足sinA-sinB=21sinC, 求C点的轨迹方程.

解:由正弦定理知:|BC|-|AC|=1/2|AB|=4<|AB|,

椭圆的定义及标准方程教案 第4篇

关键词：椭圆；标准方案

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-365-01

一、教材分析

本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。

二、教学目标

知识与技能：(课程标准)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它们的定义、标准方程。掌握椭圆标准方程的推导过程。过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法。情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；体会运动变化、对立统一的思想。

三、教学重点、难点

重点：椭圆的定义和标准方程。

难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

四、课前准备

教师：课件、三角板、无弹性细绳。

学生：两颗图钉、一根无弹性细绳、一根粉笔、纸板。

五、教学过程

（一）温故知新

教学内容：复习求曲线方程的方法

教师：同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？

学生：思考，并回答问题。

设计意图：明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。

（二）创设情境

教学内容：神舟十号于2013年6月11日17时38分02秒成功发射。发射初始轨道：近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆轨道。

教师：1、演示飞行船绕地球运行模拟图。2、设问：我们怎么能求出神舟十号飞行轨迹的方程呢？

学生：神州五号发射成功，学生鼓掌向英雄致意，认真观察图形一起思考。

设计意图：通过录像激发学生的爱国情绪，调动起好奇心，激发起学生的学习本课的兴趣。让学生感到数学无处不在。

（四）提出问题

教学内容：探索讨论椭圆的定义：

教师：问题1：数学中圆的定义是什么？

学生：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹叫圆。

教师：问题2：能不能类比圆的定义，结合刚才椭圆的画法给出椭圆的定义？

学生：（可能回答）到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆，（其他学生补充）应该是平面内到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹，才是椭圆。

教师：还有补充吗？（给学生充分的时间讨论，相信学生，不代办）

学生：通过课件观察随着F1、F2距离改变，轨迹变化情况。从而发现

2a＞｜F1F2｜ 时，轨迹是椭圆；

2a＝｜F1F2｜时，轨迹是线段｜F1F2｜；

2a＜｜F1F2｜时，无轨迹。

教师：问题3：经过 前面的观察和实验操作，同学们已经对于椭圆上的点的性质有了较深刻的认识，现在请同学给出椭圆的准确定义？

学生：平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆

设计意图：通过类比圆的定义，对问题串的思考及讨论，使学生真正经历、体验椭圆的形成过程，确切理解椭圆的定义及内在性质规律。

（五）分析解决问题

教学内容：推导椭圆的标准方程

教师：问题4：求曲线方 程的一般步骤是什么？

学生：①建系、取点；②列式；③代换；④化简；⑤证明

教师：问题5：要应该如何建立坐标系求椭圆方程？椭圆上动点M满足什么条件？教师巡视，对学生进行指导。尤其在化简过程中，对于根式的处理，学生会感到困难，教师应进行提示。（同 时，教师说明：建立坐标系应使建立的曲线方程尽量简洁整齐。）

学生：讨论完毕后，交流成果。同学从中选出最好的方案，

教师：以上两种方案是最好的。

问题6：观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，请问两个方程有什么共同点？

学生：（可能回答，让学生充分讨论）在两个方程中，总有a>b>0，椭圆的三个参数a、b、c总满足：即，a为老大。

教师：问题7：教材P39的思考如何解答？

学生：学生讨论，让小组代表上黑板作图解答。

教师：问题8：如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在 y轴上？

学生：看分母大小，哪个分母大焦点就在对应的那条轴上。例如椭圆 （ ， ， ）当 时表示焦点在 轴上的椭圆；当 时表示焦点在 轴上的椭圆。

《抛物线的定义及方程》教学反思 第5篇

仪征市工业学校数学组2003年谢晶晶

抛物线的定义及方程是圆锥曲线中的重要内容，在这之前，学生对抛物线有了一定的认识和理解，知道平抛运动的轨迹是抛物线。那时主要从函数图象的角度进行分析，目的还是为能有效直观理解二次函数的性质。抛物线作为理解的工具而出现的，对抛物线本身的科学的定义和方程（包括四种标准形式）未作深入的探索和研究，这节课的目的就是从解析几何的角度学习抛物线。另外，学生已经学习了直线、圆、椭圆、双曲线，对解析几何的基本方法也有深入的认识。所以这节课无论从内容和方法上是前面知识的延伸。

建构主义认为人的认识不是对于客观实在的被动的反映，而是主体以已有的知识经验为依托所进行的主动建构的过程。因而学习不是学习者被动地接受书本或教师所传授的现成的结论，而是学习者在一定的社会环境下，借助他人的帮助而实现的意义建构的过程。在教学中设计中要求学生能主动探索抛物线定义和掌握四种标准方程，充分展示定义形成和证明的思维过程，在这当中暴露学生观察、比较、分析、演绎、归纳、判断、综合等思维链。

离子反应方程式的定义和书写步骤 第6篇

（1）凡是不在溶液中进行的反应一般不能写离子方程式。

（2）把该拆的物质一定要写成离子形式。

（3）弱酸的酸式盐的`酸根离子不能拆开写。

4、离子方程式的正误判断：

（1）看离子反应是否符合客观事实

（2）看物质是否可拆分

（3）看是否守恒：原子数、电荷数均守恒

（4）看是否漏掉参加反应的离子

方程的定义新定义问题 第7篇

(1)知识目标：

理解并掌握抛物线的定义及其标准方程;会求抛物线的标准方程。

(2)能力目标：

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想

2.教学问题诊断

坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过合作交流，探究不同的建系方案，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，进一步感受坐标法的思想。在推导抛物线四种形式的标准方程的过程中，理解焦参数 的几何意义;能根据条件求出抛物线的标准方程;会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程.根据以上教学内容及要求，拟定教学重、难点如下

(1)教学重点：抛物线的定义及其标准方程。

(2)教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导

3.教学支持条件分析

新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。在本节课中，将通过适当的问题情景，在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。课堂上真正以学生发展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与;鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程。最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。

教学方法：启导探究式

教学用具：多媒体课件

4.教学过程设计

(1)设置情景，引发探究

①课件演示：用几何画板设置一个直观性问题情景，已知F是平面上一个定点， 是平面上不过点F的一条定直线，点M到定点F的距离和到定直线 的距离的比是一个常数e，改变这两个距离大小的关系(即常数e的大小)，观察动点M的轨迹。

②学生观察 ：两个距离大小的变化;并追踪：动点M得到的轨迹形状。然后记下实验追踪结果。

③学生交流：当o1时是双曲线。

④引发探究：进而引发探究欲望：当e=1时，它又是什么曲线呢?

设计意图：数学教学需要一定问题情景的支撑，恰当的问题情景能

激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成。因此，在教学中，应力求通过恰当问题情景的创设，让学生产生积极的学习心态，在具体的情景中实现知识的学习。上述教学设计通过信息技术设置一个直观性问题情景，激发了学生探究的欲望，这时学生自然地产生了探究当动点到一定点距离与定直线距离相等(即 )时点的轨迹到底是什么的强烈愿望。让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，自己发现问题、提出问题。

(2)观察归纳，形成定义

①观察：当e=1时，曲线上的动点满足怎样几何特征?让学生通过独立思考和互相讨论，并交流看法。针对学生的回答进行引导，把学生的思维一步步引入发现规律的最近区域，最终使得学生发现：曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。

②归纳：抛物线的定义

要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。规范学生的语言描述，提出抛物线定义的书面文字。

定义：平面内与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。强调定义的中心句和关键词(让学生自己找出)。并与椭圆、双曲线的定义进行比较。

③反思：在抛物线定义中，要注意定点F不在定直线 上。 若定点F在定直线 上，则动点的轨迹又是什么图形呢?(此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线)。

④欣赏：让同学们说一说生活中有哪些图形是抛物线。然后教师用幻灯片播放一些典型的抛物线型标志性建筑，如中国的赵州桥，世界第一大拱桥卢浦大桥、北京奥运会主场馆的拱顶、夜色下喷水池喷出的彩色水流等，让学生欣赏审美，陶冶情操，激发兴趣。

设计意图：由上述直观性问题情景引出了抛物线定义，顺理成章。教学中处处注重师生之间的互动，注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养，注重反思环节的落实。通过学生亲身实践、主动思维，让学生在实践中得到体验，在反思中产生感悟，使学生学会思考并养成自主学习、勇于探索的良好习惯。通过让学生动口参与教学活动，培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力;同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。

(3)合作交流，导出方程

①类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程(用屏幕显示图形)，让学生认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好(力求使其方程形式最简单)。也可以帮助学生回顾初中二次函数图象的平移变化，从而感悟到要得到抛物线的最简方程，必须使图象过坐标原点(可使常数项为零);使图象的对称轴为x轴(或y轴)(可使方程中不含y(或x)的一次项)。

②合作：师生合作共同推导抛物线的标准方程

请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，一一作出评价。

选择正确的一个建系方案师生一起探究抛物线方程的建立。

如推导焦点F在x轴正半轴上的抛物线标准方程。

设焦点F在x轴的正半轴上，焦点F到准线L的垂线段FN的垂直平分线为y轴，设|FN|=p。

请学生口头叙述焦点F的坐标和准线L的方程。

师生共同推导出抛物线方程：y2=2px(p>0)

指出这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示焦点F 在x轴正半

轴上，顶点在原点的抛物线, 其准线为

③反思：建系方案的合理性。

在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。

④探究：抛物线的标准方程的其它形式

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式?

让学生分组求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格

再反思：抛物线四种形式的标准方程与图形间的对应关系及它们之间的内在联系。从前面求椭圆、双曲线、抛物线标准方程的过程中，你是否深刻感悟到：求轨迹方程时，如何才能建立适当的坐标系?

设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰;通过多边合作，又可以增强学生的合作能力与群体创造意识。教学中，只有在师生密切合作、共同探索的氛围中数学交流才能得以真正实施。上述设计在探究抛物线标准方程时，通过师生的对话交流、密切合作和信息的互动，让学生体验合作交流探究的学习过程，并自觉地建构起抛物线标准方程的知识系统。

(4)练习反馈，巩固提高

①会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程

例1 已知抛物线的.标准方程是 , 求它的焦点坐标和准线方程(教材例1之(1))。

变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

⑴; ⑵ ;

感悟：你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗?如何才能正确地求出它的焦点坐标、准线方程?

②能根据条件求出抛物线的标准方程

例2 已知抛物线的焦点是F ，求它的标准方程(教材例1之(2)) 。

变式：已知抛物线的焦点F到准线L的距离为4。根据下列条件求此抛物线的标准方程。

(1)若焦点F在y轴正半轴上;

(2)若焦点F在y轴上;

(3)若焦点F在x轴上;

(4)若焦点F在坐标轴上。

(5)焦点在直线 上(均由学生口答)

感悟：

①求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法。关键是

定轴向求p值写方程。(若开口方向不定，则要注意分类讨论的思想。)

②在认识事物的过程中，我们不仅要善于从一些不同的事物中去发现它们的共同点，还要善于从一些相似的事物中去发现它们的不同点。

设计意图：以课本例题为本，通过变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程。

(5)自我总结，提炼升华

让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：

①抛物线的定义(其本质属性);

②抛物线的标准方程(注意四种形式的异同);

③求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法。关键是：定轴向求p值写方程。

设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。

5.目标检测设计

(1)书面作业：A组1(2)、(4);4(1)(2)(必做)

补充：求经过点p(4，-2)的抛物线的标准方程。(选做)

(2)课后探究：

① 的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能说出焦参数 对抛物线的开口大小有什么影响吗?

②同学们在初中学习过二次函数，为什么二次函数 的图象是抛物线?

运用一元二次方程根的定义巧解题 第8篇

例1 关于 x的方程 ax2+ (a2+2a) x-4=0的一个根是1, 求 a的值。

解:因为1是方程 ax2+ (a2+2a) x-4=0的根,

所以:a12+ (a2+2a) 1-4=0

a2+3a-4=0

解得:a1=-4, a2=1.

2.逆用定义。

例2 a, b是相等的两个实数 (a>b) , 且满足a2-4a+3=0, b2-4b+3=0, 求undefined的值。

解:因为a≠b, 且满足a2-4a+3=0, b2-4b+3=0, 所以 a, b是方程 x2-4x+3=0的根, 即a=3, b

undefined

3.根的定义与根与系数关系合用。

例3 已知, a、b是关于 x 的方程x2+ (p-5) x-2=0的两根, 求 (a2+ap-2) (b2+bp-2) 的值。

解:因为a, b是 x2+ (p-5) x-2=0的两个根,

所以a2+ (p-5) a-2=0,

b2+ (p-5) b-2=0.

即:a2+ap-2=5a, b2+bp-2=5b.

∴ (a2+ap-2) (b2+bp-2)

=5a5b

=25ab.

根据根与系数关系得 ab=-2, 25ab=-50.

即 (a2+ap-2) (b2+bp-2) =-50.

灵活运用一元二次方程根的定义来解题, 许多问题就会迎刃而解。请同学们完成以下两题。

1.若方程 ax2-bx-6=0与方程ax2+2bx-15=0有一个公共根, 求 a, b的值。