非线性信号范文

非线性信号范文（精选7篇）

非线性信号 第1篇

近年来,随着非线性理论的不断发展,利用非线性系统特有性质检测出信噪比较低的故障信号成为可能。一些非线性系统是在不稳定、非平衡的状态中来提取信息,从而显示出它特有的灵活性。目前,非线性系统的微弱信号检测方法主要有随机共振法、混沌振子法以及差分振子法。

1 随机共振法

在特征信号的实际提取中,被测信号常被大量的噪声和干扰所淹没。当噪声频率接近信号频率或待测的微弱信号淹没在强噪声背景中时,传统的检测与处理方法往往显得无能为力。其实,噪声不仅可以污染信号,也可以增强信号,噪声本身也是一种信号和能量。实际上,在一定条件下对于某些非线性系统,噪声的增加不仅没有使输出信号更加恶化,反而增强了信号的显现,随机共振系统就是其中之一。

1.1 基本思想

随机共振系统SR(Stochastic Resonance)是一个非线性双稳系统,当仅在小周期信号或弱噪声驱动下都不足以使系统的输出在2个稳态之间跳跃,即系统不能产生随机共振;而在噪声和小周期信号共同作用下,随着输入噪声强度的增加,输出的信噪比非但不降低,反而大幅度地增加。并且,存在某一最佳输入噪声强度,使系统产生最高信噪比输出,达到抑制噪声、放大微弱信号的目的[6,7,8,9]。

1.2 数学模型

SR系统包含3个不可缺少的要素:双稳(或多稳)态非线性系统;被测微弱信号;噪声。

SR系统可由非线性朗之万(Langevin)方程定义:

式中A为信号幅值;f0为信号的频率;n(t)为噪声

项,高斯噪声或白噪声。

式中v(x)为非线性对称势函数。

噪声自相关性函数:

式中D为噪声强度。

式(2)中的系统结构参数a、b均是大于0的实常数。图1为当没有周期力Acos(2πf0t)及噪声输入时,对称的势函数v(x)曲线图。系统在处有2个势阱,在x=0处有一势垒,势垒高为Δv=a2/(4b)。此时质点位于2个势阱中的任意一个。

加入微弱的周期力信号Acos(2πf0t)后,当,称为系统双稳态临界值)时,由于信号能量无法克服系统垫垒的阻挡,系统输出状态只在处的势阱中作局域周期性运动,即在两稳态间未出现跃迁,见图2。

当在系统中逐渐增加噪声的输入量,使得信号和噪声在双稳态系统中产生协同效应,其协同能量能克服系统势垒,以周期信号频率在两稳态之间产生跃迁。此时的系统已经进入随机共振状态,如图3所示。

1.3 数字仿真

构造仿真信号:

其中,噪声强度D=3。

图4(a)为输入信号的频谱图(纵坐标为傅里叶变换后的模(幅值)Am;图9、10同),从图中可看出微弱信号完全淹没于强噪声中。将信号输入到随机共振系统,选择系统参数a=1、b=1,系统产生随机共振,输出信号的频谱图如图4(b)所示,可看出被测微弱信号的频率分别为0.5 Hz和1.5 Hz。

2 混沌振子法

混沌系统具有对初值敏感性及对噪声免疫的特点。混沌的初值敏感性是指系统初始状态的微小变化将导致系统轨迹的极大差异,即输入信号幅值的微小变化可导致系统输出相图的较大变化。因此,可通过观察系统的相图变化实现微弱信号的检测。

2.1 基本思想

选用Duffing方程作为混沌检测器。调整Duffing方程参数,使策动力幅值处于使系统状态变化的边缘,将待测信号作为Duffing方程周期策动力的扰动加入到系统中,当待测信号不含与周期策动力相同频率信号而只含有噪声及其他频率成分信号时,系统仍然处于混沌状态;而待测信号中含有与周期策动力相同频率信号时,即使幅值较小,也会使系统进入大周期状态,系统发生相变。计算机通过辨识系统状态,可清楚地检测出微弱信号是否存在[10,11]。

2.2 数学模型

选用Holmes型Duffing方程为检测器,形式为

式中k为阻尼比;-x(t)+x3(t)为非线性恢复力;

f cosωt为周期策动力。

当k固定时,系统状态随f变化而变化。当f=0时,系统相平面上有鞍点(0,0)和焦点(1,0),(-1,0);当f≠0时,系统呈现复杂的动力学形态,随着f增大,相轨迹在焦点附近做周期振动;当f>f1时系统进入混沌状态,混沌状态对应的f范围较宽,f继续增大到另一个阀值f2时,系统进入大周期状态。

将混有噪声的待检测信号sn(t)=acosωt+n(t)作为对周期策动力的扰动加入到系统中,如式(6)所示:

先将f设在阀值f2左邻域,此时系统处于混沌状态,当无待检测信号而仅有白噪声时,由于系统对白噪声具有较强的免疫力,系统仍将保持混沌状态;当待检测信号a cosωt出现时,即使信号非常微弱,系统都将进入到大周期状态即周期状态,由混沌到周期的相变便是判断被检测信号出现的依据[12]。

2.3 数字仿真

选取k=0.5,ω=2π100,待检测信号采样频率为1 k Hz,采用4阶龙格-库塔法求解方程(6),步长为0.001,通过计算发现f=0.8 Hz为混沌到周期的阈值。令f=0.8 Hz,此时系统处于混沌状态,如图5(a)所示,当f=0.81 Hz时系统进入大周期状态,见图5(b)。令f=0.8 Hz,此时系统仍处于混沌状态,将混有噪声的待检测信号(信噪比约为-26 d B)加入到方程中,方程的解进入周期状态,信号被检测出来。

3 差分振子法

对于一个非线性动力系统,其参数的摄动有时会引起周期解发生本质的变化。混沌振子法及差分振子法正是利用此特点来检测微弱信号的。但是,混沌振子法需要解一个非线性微分方程,必须进行大量的数值积分运算,因此妨碍了它在在线监测中的应用。而差分振子法只需解一个差分方程组,运算量较混沌振子法小很多。

3.1 基本思想

差分振子法是基于差分方程构造检测器,确定系统激励频率fe及检测频率fd。当被测信号中含有fd这一频率成分时,则系统产生共振,其相图随即发生变化,通过观察系统的相图变化来判断系统是否发生故障,从而实现了早期故障的可视化检测[13]。

3.2 数学模型

以二维离散线性系统作为数学模型:

令

则有

当

系统固有振动角频率ω0可以通过下式估计:

振动频率f0和ω0的关系:

式中fs为采样频率。

经过大量的仿真分析,调整系统参数α、β和振动角频率ω0,当α、β处于[0.95,1.0]区间时,能得到简单清晰的系统相图并且系统收敛速度最快。

为检测出微弱的故障信号,必须以差分方程为基础,构造合适的检测器。

具体形式如下:

式中fs为被测信号T(k)的采样频率;fe为系统的

激励频率;p为强化系数;fd为检测频率。

令系统激励频率fe等于系统振动频率f0。将待测信号T(k)输入系统,若待测信号中不包含fd这一频率成分时,系统相图将收敛于极点;若待测信号中包含了fd这一频率成分时,即使信号幅值较小,系统相图将发生变化,收敛于极限环。可通过辨识系统相图变化来判断是否存在fd频率成分的微弱信号。

3.3 数字仿真

构造仿真信号:

检测器参数:α=0.97,β=0.97,fc=0.331 9 Hz,fs=1 000 Hz,p=4。系统初值:x(1)=1.0;x(2)=1.0。

当fd=0.05 Hz时,即被测信号T(k)中包含fd这一频率成分时,相图收敛为极限环,如图6(a)所示;当fd=0.04 Hz时,即被测信号T(k)中不包含fd这一频率时,相图收敛于极点图6(b)所示。

4 实例分析

4.1 实例1同步发电机转子匝间短路故障检测

发电机正常运行时,电枢反应磁场与转子同步旋转,转子绕组不会感应附加谐波电流。当发电机转子匝间短路故障时,气隙主磁场出现谐波,励磁回路中会感应出fr=16.67 Hz及2倍、5倍、7倍和8倍的附加谐波电流[14,15]。可以通过分析励磁电流的频率特性检测是否有转子绕组匝间短路故障存在。

以MJF-30-6型发电机为分析对象,额定容量为30 k VA;额定转速nr=1000 r/min;由Z2-91型直流电动机拖动。极对数p=3,相数为3,定子槽数为54,定子绕组为分布短距绕组,双Y接线,每相2个并联支路,转子槽数为分度槽42。表1为转子匝间短路时实测的回路中各谐波电流频率成分,即fr、f2r、f5r、f7r、f8r;总励磁电流It=1.43 A。表2为程序运行时间。

Hz

注:表中A、B、C代表选用的方法,分别为随机共振、混沌振子、差分振子法。

从图7~9中可看出,3种非线性方法都能对同步发电机转子匝间短路故障进行准确的判定。其优点在于:同步发电机转子发生匝间短路故障时,其特征分量的幅值非常微弱。由于提取的特征信号中通常含有大量噪声,并且旋转机械的干扰和噪声的能量一般集中在低频段,传统方法在消噪同时平滑甚至可能抹去信号中包含了故障特征的弱突变信息。与传统方法相比,非线性方法可以不用对信号进行消噪处理,缩减了处理环节,同时提高了检测准确性。

4.2 实例2异步电动机转子断条故障检测

当转子发生断条故障时,在定子电流中将会出现(1±2 s)f1频率的附加电流分量(s为转差率,f1为供电频率),这一频率的分量可以作为判断转子断条故障的特征分量[16]。由于电机类型不同、运行状况不同时,转差率也不同,而由此决定的转子断条故障特征频率也不同。

混沌振子法与差分振子法在确定检测模型前要清楚地知道待检测微弱信号的频率,限制了其应用范围,而随机共振法则不受其限制。

针对现场噪声强度未知;待测电机的故障特征频率未知,故障特征分量的信噪比无法确定;输入信号中故障特征频率幅值较小等情况,自适应随机共振法具有一定的普适性。

对某型号未知、负载状况未知、现场噪声状况未知的异步电动机做检测,应用自适应随机共振法分析其是否发生转子断条故障。采样频率为1250 Hz。对输入信号进行频率分析如图10(a)所示,只能从图中看出基频分量,无法判断是否含有故障特征频率成分。

经Hilbert变换对待测信号进行解调后,应用自适应随机共振法进行检测,系统输出信号频谱图如图10(b)所示。图中,在1 Hz处有一个突出的谱峰,这说明此电机发生了转子断条故障,并且由2 sf0=1 Hz可以推算出此时电机的转差率为0.01。

5 结论

a.混沌振子法及差分振子法是利用一些非线性动力系统对初值的敏感性及对噪声免疫力进行微弱信号检测。在待测微弱信号频率已知的情况下构造检测模型,即特定的微弱信号检测对应特定的检测系统。适用于待测频率已知的场合。

b.对于频率未知,噪声强度未知的待测信号,可用自适应随机共振法进行检测。考虑到该方法用自适应算法选取系统参数,程序运行时间较其他2种方法长,但其具有自适应性和普适性的特点。

c.混沌振子法与随机共振法需要解一个非线性微分方程,要进行大量的数值积分运算,而差分振子法则只需解一个差分方程。因此,在程序运行速度方面差分振子法具有速度快的特点。

基于排列熵的心电信号非线性分析 第2篇

对心脏疾病的检测诊断研究,依赖于对心电信号特征的分析和提取,目前人们对心电信号特征的研究分析和提取方法主要包括以下几种[1]:时域分析法是应用较早的心电信号分析方法,研究人员通过观测和计算,利用经验方法排除误差和干扰,直接从时域提取心电信号的均值、方差等特征,是一种直观、分析结果意义明确的方法,但是其分析质量的高低对研究人员的经验和水平提出很高的要求。频域分析是心电信号研究及临床应用中的主要分析方法,例如谱估计方法。频域分析方法能反映大量的心电活动,但是由于缺少了时间信息,不能很好地体现心电信号的细节特征。时频分析方法是通过设计时间和频率的联合函数,用它同时描述心电信号在不同时间和频率的能量密度或强度。时频分析提供了时间域与频率域的联合分布信息,清楚地描述了信号频率随时间变化的关系,如小波变换方法。小波变换是傅里叶分析的发展,具有良好的时频局部化特性,比较适合分析非平稳信号的瞬态特征和时变特性,在心电信号的研究中取得了进展,但是也具有一定局限性。近年来,随着科研认识的加深,非线性动力学理论得到了发展,并逐步运用到生物医学信号的分析中,其主要研究手段是通过估计信号的某些非线性动力学参数(如关联维数、Kolmogorov熵和Lyapunov指数等)来表征心电信号特征。

排列熵(Permutation Entropy,PE)作为一种基于复杂性量度的非线性动力学参数,其特点是计算简单快速,抗噪能力强,只需要较短的序列长度就能估计出较稳定的系统特征值。同Kolmogorov熵和Lyapunov指数等方法相比,排列熵算法可以更好地检测出复杂系统的动力学突变。目前基于排列熵的研究方法在气象气候学的气温变化、密码学的混沌伪随机序列分析、语音信号端点检测、脑电信号分析等方面都已有应用,而应用于心电信号分析和心脏病症检测的研究还不多见。

因此,本文引入排列熵算法对心电信号进行研究,量度多种心脏病症的复杂性。利用MIT-BIH心电数据库中正常心电、心室纤颤、室性心动过速和心室扑动4组共16例心电数据,计算了各心电数据的排列熵值,得到四种不同生理、病理条件下,排列熵变化所反映的心脏动力学特征。研究试图寻找出利于病症检测的特征参数,并对其有效性和临床诊断意义进行讨论,希望为研究心脏活动和进一步的早期临床诊断疾病提供一些新的思路和手段。

1 实验方法

1.1 排列熵算法

排列熵算法是时间序列复杂性的一种度量方法。算法描述如下[2,3]:

设一维时间序列:{x(i),i=1,2,,n},长度为n,对其中任意一个元素x(i)进行相空间重构,根据Takens提出的相空间重构延迟坐标法,即对每个采样点取连续的m个样点,进行坐标延迟,得到m维空间的一个重构向量组:

$\mathit{X}{}_i=[x(i)‚x(i+l)‚\cdots ‚x(i+(m-1)l)]$

式中:m和l分别为重构参数嵌入维数和延迟时间。再将Xi的m个重构分量进行升序排列,得到:

$\begin{array}{l}[x(i+(j{}_1-1)l)x(i+(j{}_2-1)l)\cdots \\ x(i+(j{}_m-1)l)]\end{array}$

这样得到向量Xi的排列方式为{j1,j2,,jm},它是m!种排列方式中的一种方式。对整个序列中各种排列情况出现的次数进行统计,计算各种排列情况出现的相对频率作为其概率P1,P2,,Pk,km!,接着由Shannon信息熵的定义计算排列熵:

${\rm H}(m)=-{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\rm P}}{}_i\lg {\rm P}{}_i$

排列熵H(m)值的大小表示了时间序列{x(i),i=1,2,,n}的随机程度:H(m)的值越小,说明时间序列越规则;反之,则时间序列越接近随机。H(m)的变化反映并放大了时间序列x(i)的微小细节变化。

1.2 基于排列熵算法的心电序列分析

利用MIT-BIH提供的标准心电数据库,分别选取心室纤颤病例、室性心动过速病例、心室扑动病例、室性期前收缩病例作为实验组,并选取正常的心电数据作为比对组。

将长度为T的心电信号长时间序列分为若干个长度为w的子序列。这些子序列的截取相互之间可以重叠也可以不重叠,本文选取子序列最大重叠序列,即每个子序列向后移动一个数据点得到下一个子序列,这样得到的子序列个数为T-w+1。

在子序列长度w的选取上,如果w取值太小,那么计算结果就会失去统计学意义,无法完整提取序列的特征;如果取值过大,计算结果则不够精确,偏差难以忽略。重构参数嵌入维数m和延迟时间l的选取是相空间重构的关键,是正确计算排列熵值的基础。本文采取C-C方法[4]计算嵌入维数和延迟时间。C-C方法具有容易操作,计算量小,对小数据组可靠,抗噪效果较好等特点。由C-C方法得出本文在计算和分析中m=5,l=1,w=200。

图1为MIT-BIH心电数据库编号418的典型心室扑动信号,长度为2 500采样点,频率为250 Hz。心室扑动是介于室性心动过速与室颤之间的心律紊乱,为极快而规则的心室收缩,心电图表现为连续而匀齐的、形态规则、振幅相等的心室波动。在心电图上无法分辨QRS波群,代之以基线的连续搏动。每个扑动波由圆钝的上升段和下降段组成,形态似正弦波,形态和幅度基本相似,心率约为180～250次/min。其波幅取决于心肌的功能状态:心肌功能好者,扑动振幅较大;心肌损伤严重者,扑动振幅较小。当扑动波振幅逐渐降低时,心室扑动将迅速转为室颤或心室停搏[5]。

如图1所示,在采样点起始段表现为QRS波群、ST段和T波无法分辨,形态类似正弦波,为心室扑动病症病发阶段。在采样点990附近,心室扑动症状开始逐渐消失,转变为正常的心电搏动,逐渐可分辨正常的QRS波群和T波特征;在采样点2 100附近,心电信号再次转变为基线的连续搏动,出现心室扑动症状的趋势。

利用排列熵算法对该“扑动-正常-扑动”的心电信号变化过程进行计算,观察排列熵熵值的变化。取子序列长度w=200,如图1所示。

排列熵的熵值在起始段心室扑动病发阶段数值平稳,保持在2左右,直到采样点990附近,即“扑动-正常”时刻发生跳变,熵值逐渐增大至2.103 4～3.027 1,并保持较平稳;而在采样点2 100附近,即“正常-扑动”时刻熵值出现下降趋势,结果如表1所示。

取MIT-BIH数据库编号100的正常心电信号,采样点2 500,子序列长度w=200,进行排列熵计算。如图2所示,正常的心电信号为平稳的窦性节律(sinus rhythm),QRS波群和T波可以清晰分辨,各心搏周期波形没有明显区别,只是由于心肌状态受神经影响变化心电幅值略有差别。计算所得排列熵值变化同样反映了正常平稳的心电状态,熵值稳定在约3.8～4.2之间,未出现剧烈跳变和波动。

取MIT-BIH数据库编号cu01的心室纤颤信号,采样点2 500,子序列长度w=200,进行排列熵计算。心室纤颤信号的形态完全不同于正常心电和其他心律失常,其心电图表现为QRS波群和T波完全消失,代之以形状不同、太小各异、极不规则的颤动样波形,心率约为250～500次/分。开始振幅较大,以后逐渐变小,心率变慢,如急救处理不及时最终可变为等电位线,即看不到任何心电活动现象(完全停搏)[6]。

如图3所示,起始为正常心电信号在数据点1 100位置产生上述特征的心室纤颤波形,排列熵值同样由起始的平稳值在数据点1 100位置开始变化,曲线下降,熵值减小,反映了病态系统低复杂度低混沌状态,持续到信号结束。

取MIT-BIH数据库编号cu02的室性心动过速信号,采样点2 500,子序列长度w=200,进行排列熵计算。室性心动过速是来源于心室的通常定义为连续3个或3个以上由室性期前收缩形成的异位心律,心率约为140～200次/min。最常见于冠心病,特别是伴急性及陈旧性心肌梗死者。常反复发作,其心率、持续时间、QRS波形可有较大变化,发作时病人常表现为心悸、气短、晕厥及心脏骤停[7,8]。

如图4所示,数据点0～1 500段心电波形起伏剧烈,幅值变化明显,为室性心动过速病发阶段,数据点1 500至数据结束波形逐渐恢复为正常心电,特征清晰,周期明显。排列熵值的变化趋势同样反映了这一跳变过程,在数据点1 500位置产生上升趋势,恢复为正常心脏系统的高复杂度、高混沌状态,持续到信号结束。

4组病症心电信号共16例计算得到的排列熵值如表2所示。

2 结 语

(1) 随着病症的发生,心电活动的有序性增加,心脏系统的复杂性程度降低,表征心电信号复杂性的排列熵值也相应降低,说明排列熵能够正确反映心脏的动态生理,即健康人心脏系统的混沌程度最大,病理状态下心脏的混沌运动程度相对减弱。

(2) 相对于Kolmogorov熵和Lyapunov指数方法,排列熵可以更好地体现病发前后心电信号复杂度变化特性。同时,由于排列熵算法概念简单,运算量小, 因而它们的计算复杂度大大降低,运算速度更快,使实时分析与监测心电状况成为可能。

目前应用于心电信号处理的排列熵算法研究还比较少,实验证明在检测心脏病症发作时间上有较好的效果。排列熵作为一种衡量一维时间序列复杂度的平均熵参数[9],其算法简单,参数计算只涉及了累加和比较操作,因此计算速度快。

实验结果表明,排列熵能够及时快速有效地提取各种病症心电信号中的特征,为心室病症的分类提供很好的依据,若能将提取出的心电信号特征转化为某种控制信号处理显示报警功能或者辅助分析设备,能够帮助诊断人员通过计算机对患者进行快速诊断和辅助治疗。因此排列熵可作为生物医学信号处理领域内一个有效的分析工具,为研究各种心脏活动的生理病理状态和心脏病早期诊断找到一条新途径。

参考文献

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非线性信号 第3篇

随着国家积极推进节能减排的发展战略, 电除尘器作为燃煤电厂重要的环保设备之一, 日益受到重视。高压静电除尘器主要由高压静电场本体和供电电源控制器两部分构成。高压静电场本体常见结构有线板式与线管式, 图1给出了工业现场常见的线板式除尘本体的结构。电场本体中间为电晕极, 连接负高压输出。静电场本体两侧为阳极板 (收尘极) , 阳极板接大地。380V工频电源经过高压变压器与高压整流电路与静电场本体电晕极相连, 在本体电晕极和收尘极间产生高压静电场。荷电粉尘经过高压静电场时会被吸附到阳极板, 最后通过振打击落从而达到除尘效果。

高压静电场主电路的控制依据主要取决于电晕极与收尘极之间的电压, 工业上称该电压信号为二次电压信号。由于高压静电场具有典型的非线性特性, 其内部存在着气流场、粒子流场和静电场等多场耦合[1,2], 这导致对高压静电场采样信号反馈与分析的难度也相应加大。为了深入研究静电场的微观工作机理, 建模是一种常见的研究手段。有不少学者将更多的研究精力放在了电场内部荷电流场的仿真[3], 从粒子微观运动中得到电场宏观时间下V -A统计特性, 但该研究方法缺乏从控制器的角度对信号微观特性进行分析。近年来, 也有学者采用对高压静电场进行电气模型简化[4,5], 建立起高压静电场等效电路模型。但过去的分析更多将模型归类为线性系统, 而忽略了静电场本体在工作过程中的非线性特征。本论文将充分结合高压静电场本体的非线性电气特性, 提出了高压静电场主电路三阶段数值模型的建模方法, 最后通过对模型离散化处理后实现在动态数值仿真。

2 高压静电场主电路数值模型

严格意义来说, 高压静电场的模型的精确表达并不容易。高压静电场的本体特性受多种因素影响, 其中包括温度、粉尘物理化学特性、时间等, 若将本体内的荷电粉尘多相流对本体电气特性的反作用也考虑在内, 这将使本体的研究工作变得更加复杂。针对高压静电场的等效电气模型国际国内都早有研究。早在1975年M c L ean, K J. .曾提出了将线板本体等效为一极性电容[6], 本体工作过程可以等效为高压阻容充电和阻容放电过程。随着人们对高压静电场研究的深入, 发现电场主回路中电场不能简单的等效为一电容与电阻的串联, 而应该将主回路分布电感也考虑进去[7], 因此电场本体等效为一电容与大阻值电阻并联, 该模型一直被本研究领域所接受并使用至今, 如图2所示。图中的L主要由主回路分布电感, R为电路阻尼电阻, RL为电场本体等效放电电阻, C为电场本体等效电容。

将高压静电场视为线性电路系统, 根据基尔霍夫电压回路电压定律, 列出图2 (b) 电路的微分方程:

由式 (1) 可以得到主回路高压侧的输入电压与输出电压之间的关系, 见式 (2) 。

在主回路中, 高压变压器的工频输入连接了双向可控硅, 从而在高压变压器输出侧产生双向高压脉冲 (30kV -90kV ) 。为了方便工程数值计算, 这里引入开关函数ε (t) , 设工频周期的一半为单一工作周期TS, 可控硅触发角为α , 则静电场本体输入电压Ui (t ) 如式 (3) 所示。

另一方面, 式 (2) 中的RL并非理想的电阻常量。该电场等效电阻属于非线性器件, 有两种状态:正常电晕放电时的高阻态 (RL>106Ω) 与火花放电时的小阻值状态 (RL<104Ω) 。因为输入信号Ui (t ) 与系统元件RL具有等效非线性, 且电场本体火花放电点存在极高的随机性, 所以直接求解方程 (2) 的时域通解相当困难[8]。

为了得到任意输入信号下高压侧的输出电压响应, 根据原系统具备分段线性特点, 这里对电路进行三阶段模型分解 (图3) :第一阶段为电场充电 (A-B ) 阶段, 图2电路中RL阻值较大, 可假想为断路状态, 从而形成了L R C二阶电容充电回路;第二阶段为电场电晕放电 (B -C) 阶段, 电晕放电时受整流桥的反向截止作用, 图2处于输入开路, 静电场构成了RLC放电电路;第三阶段为电场火花放电 (D-E ) 阶段, 静电场仍然构成了RLC放电电路, 但由于此时空气被电离击穿, 其中RL阻值较小, 电压下降非常迅速。三阶段系统传递函数如式 (4) 所示, 根据输入信号Ui (t ) 与系统传递函数G (s ) , 使用反拉氏变换可以得到系统输出响应如式 (5) 所示。

综合上面分析, 可以得到式 (4) 、 (5) 所示高压静电场主回路数值模型:对于正常无火花工作状态, 主要由2个阶段构成:电场充电g1与电场放电g2;对于火花放电的工作周期内, 主要有3阶段构成:电场放电g2、电场充电g1、火花放电g3。

3 Duhamel积分法实现电场信号离散化

在工业控制中, 若确定线性定常系统、环节或元件的传递函数, 可以直接求解其时域响应。但是, 对于高压静电场的输入信号的非线性, 以及系统元件自身存在着非线性, 直接对信号及其响应进行拉氏变换和反拉氏变换是相当复杂的。为了计算得到高压静电场二次电压的时域信号, 使用解析法直接求解方程 (4) 是相当困难的。Duh am el积分即叠加积分, 是求解非线性微分方程的有效手段。这里利用该方法求解高压静电场的分段线性模型, 即采用Duh am el积分法求解任意输入信号下高压静电场二次电压的输出波形。

Duh amel积分法假设:如果激励f (t) 是t=0时接入的任意信号, 即t<0时f (t) =0, 那么f (t) 可近似地看作是每隔Δ时间接入一个阶跃信号。

例如:在t= 0, 接入f (0 ) ε (t) ;

在t= Δ, 接入;即任意信号f (t) 可分解为一系列阶跃函数之和, 即

在任意信号f (t) 的作用下, 电路的零状态响应可看作是一系列幅度和延时都不同的阶跃响应之和。

由式 (4) 可以得到在分段传递模型下系统的分段阶跃响应, 其中电场二阶L R C充电阶段的阶跃响应:

对于过阻尼电场而言, 电晕放电阶段和火花放电阶段的阶跃响应表达是一致的, 不同的在于RL处于两种截然不同的阻值状态:

对于等效电路为二阶欠阻尼状态时, 放电电路的阶跃响应则为:

用Duh am el积分法可以得到高压静电场输入电压信号离散化模型:

4 使用Matlab进行二次电压信号仿真

使用M atlab2011b基于式 (6) 建立高压静电场二次电压信号的仿真程序。仿真程序模拟脉冲串触发可控硅。初始触发角设置为120°, 从0时刻开始高压静电场导通角逐步打开, 高压变压器变比为1:250。模拟电场本体参数:线板间距11cm , 放电极间距12cm , 阳极板高度2米, 长度4米, 共设立10对阳极板。仿真过程实现电场充电过程的模拟, 并设置随机火花点 (50± 2kV ) 模拟火花放电状态下二次电压的欠过阻尼震荡, 从而实现了对高压静电场的电场充电、电晕放电和火花放电的三阶段仿真。仿真结果如图4所示。仿真结果与图3实验电场的输出波形吻合。

5 模型精度分析

本文第1节分析可知, 高压静电场的工作过程主要有三种不同的状态, 分别是:电晕放电、静电场充电和火花放电。由工频电源供电的高压静电场其工作周期以10m s为基本时间单元, 而正常供电升压和火花放电两种不同的情况下均包含电晕放电过程, 所以验证本文高压静电场二次电压仿真模型的精度可从正常供电升压周期和火花放电控制周期两种情况对比分析。其中, 静电场结构参数如本文第3节给出, 极板等效电容经验公式见参考文献[6]。

5.1 正常供电升压下模型仿真输出与实验电场输出的对比分析

当高压静电场开始工作后, 静电场电源控制器通过逐步减小工作周期内可控硅的触发角 (加大导通角) 来实现静电场电压上升过程。图5 (a) 所示, 当触发角达到131°时, 控制器以过零信号为起点的10m s控制周期中7.2m s时发出触发脉冲串。此时可控硅导通, 高压变压器开始向静电场供电升压。由于DS P采样电路的输入电压范围为0-3V , 为了方便信号对比分析这里将模型仿真输出信号按照控制器内部AD转换电路的变比转换到相同的幅值范围与实验电场输出信号进行对比。统计参数如表1所示, 当触发角为131°时, 模型仿真输出的平均电压与实验电场平均电压偏差仅为0.82%, 而有效电压偏差仅为0.21%。从信号的时域特征角度分析, 实验电场采样信号与模型仿真输出信号形态一致, 能正确反映出电场二次电压信号的微观时域特征。图5 (b) 给出了两种信号在10m s周期内的实时偏差。最大偏差发生在加压充电开始前和电晕放电末尾。主要原因是实际电场为“极板+空气”结构, 模型将该结构等效为常值电容与常值电阻并联 (本文图2b) , 但实际上随着电晕放电空气中离子浓度也发生变化, 等效电容的容值和空气电阻的阻值都会存在一定的变化。从而导致了模型的输出与实际输出的偏差。

5.2 模型模拟火花放电与实验电场火花放电对比分析

当高压静电场极间电压超过临界值时, 电场会发生瞬间击穿现象, 电场进入火花放电状态。由于空气击穿后如同极间短路, 静电场极间电压产生突降。当触发角为104°时, 实验电场电压上升并达到了临界电压发生火花放电, 实验电场输出电压信号的波形如图6 (a) 所示。采用模型模拟触发角为104°, 并设置临界电压为47kV 。仿真结果如图6所示两种信号形态基本一致。此时统计参数如表1所示, 模型仿真输出的平均电压与实验电场平均电压偏差仅为0.59%, 而有效电压偏差为5.9%。偏差主要发生在火花放电后电压瞬间下落过程的后期。偏差局部略大主要与实验电场结构特点有关。受非理想阻容放电电路的影响, 在放电后期极间空气电阻得到恢复, 极间电容未能完全放电, 导致极间电压没有下降到0电位。但在实际带粉尘负荷的静电场中, 由于粉尘气流的存在, 极间电压会随之迅速下降趋近于0电位。故模型仍然适用。

6 结束语

高压静电场中输入回路中双向可控硅及高压整流桥的工作特性决定了输入信号为非连续脉冲信号。而主回路电场本体往往具有电晕放电和火花放电两种常见的工作状态, 本体电路具有明显的非线性。为了深入的分析高压静电场二次侧电压信号的时域特性, 本文建立了一种电场非线性系统数值模型。在M atlab中采用Duh am el叠加积分方法将系统输出信号进行数字离散化。仿真实验结果正确反映了高压静电场二次信号的时域微观特性, 本论文方法具有一定的科学性和准确性。通过本论文所建立的数值模型为研究高压静电场闭环控制策略和多级优化控制提供了可靠的模型基础。

参考文献

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一种FM-CW信号非线性估计方法 第4篇

调频连续波合成孔径雷达(FM-CW SAR)是线性调频连续波技术与合成孔径雷达技术相结合的产物,具有发射功率低、截获概率小、体积小、质量轻、可实现高距离分辨率等突出优点[1],可以应用于无人机甚至航模上。因此,FMCW SAR具有广泛的应用前景。

线性调频信号是研究较早且较简单的信号形式,它的频率线性度直接影响着雷达的测量精度和分辨率。线性度是衡量线性调频源的一个重要指标,在雷达测距系统中,它是决定雷达的距离分辨率的一个关键因素[2]。线性调制连续波雷达的基本原理是利用发射信号与回波信号之间的频率差确定目标距离的,也就是依靠较容易处理的信号频域特征来反映目标的距离参数。理想的线性调制波形可以得到很高的距离分辨率,但是如果发射信号中存在非线性分量,将不可避免地影响雷达的测距精度,导致雷达成像质量降低。文献[3]提出了一种非常适合实际应用的调频非线性估计方法,但未给出具体的计算过程和相应的性能分析,本文对于这种非线性估计方法进行了分析,给出了基于该方法的实用计算方法,并分析了该方法的性能。

1调频连续波测距原理

线性调频连续波雷达发射信号可以表示为:

$s{}_{\text{t}\text{l}\text{i}\text{n}}(t)=\text{r}\text{e}\text{c}\text{t}[t/{\rm T}]\exp (\text{j}2\text{π}(f{}_{\text{c}}t+1/2at{}^2))(1)$

式中:fc为载波频率;a=B/T为调频信号的调频斜率;T为扫频周期。因为信号的幅度对相位的计算没有影响,在以后的推导中将其忽略。假设目标与雷达的初始距离为r,则回波信号与发射信号的时间延迟为τ=2r/c(c为光速),回波信号可以表示为:

$s{}_{\text{r}\text{l}\text{i}\text{n}}(t)=s{}_{\text{t}\text{l}\text{i}\text{n}}(t-\tau )(2)$

将发射信号与回波信号进行混频,得到去调谐后的差频信号,差频信号可以表示为:

$s{}_{\text{i}\text{f}\text{l}\text{i}\text{n}}(t)=\exp (\text{j}2\text{π}(f{}_{\text{c}}\tau +at\tau -\frac{1}{2}a\tau {}^2))(3)$

对差频信号做傅里叶变换可得瞬时频率fb=aτ,可见去调谐后的差频信号频率是由点目标距离惟一决定的,是一个常数。将a=B/T和τ=2r/c代入,从而计算出点目标的距离r=Tcfb/2B。

2非线性误差估计

2.1 非线性误差对测距精度的影响

当发射信号包含有非线性时,信号的调制就不再是一个理想的线性调频信号,这时发射信号可以表示为一个理想的线性调频信号加上一个非线性误差函数:

$s{}_{\text{t}}(t)=\exp (\text{j}2\text{π}(f{}_{\text{c}}+\frac{1}{2}at{}^2+\epsilon (t)))(4)$

差频信号则可以表示为:

$\begin{array}{l}s{}_{\text{i}\text{f}}(t)=\exp (\text{j}2\text{π}(f{}_{\text{c}}\tau +at\tau -\frac{1}{2}a\tau {}^2+\\ (\epsilon (t)-\epsilon (t-\tau ))))(5)\end{array}$

此时差频信号的瞬时频率不再是常数,因为非线性误差函数ε(t)的影响,将会随着时间t的变化而变化。如果直接对式(5)在距离维使用去斜率的脉冲压缩方式进行距离压缩会导致峰值功率降低,主瓣宽度变宽,分辨率下降。因此,如果要获得高精度的距离估计,提高距离分辨率,必须对发射信号进行非线性校正,而要进行非线性校正的关键是必须对发射信号中非线性做出高精度的估计。图1为文献[3]给出的差频信号产生的流程图。从图中可知,通过声表面滤波器把衰减后的发射信号混入接收通路,从而产生一个虚拟目标,通过对该虚拟目标的分析计算,可以估计发射信号的非线性函数。

2.2 非线性误差估计

对比式(3)和式(5),可以看出主要差别在于调频非线性会使混频后的差频信号增加一项ε(t)-ε(t-τ),因为ε′(t)≈[ε(t)-ε(t-τ)]/τ,所以调频非线性对差频信号的影响可以表示为:

$\begin{array}{l}\epsilon {}_{\text{i}\text{f}}(t)=\epsilon (t)-\epsilon (t-\tau )=\frac{\epsilon (t)-\epsilon (t-\tau )}{\tau }\tau \\ \approx {\epsilon }^{\prime }(t)\tau (6)\end{array}$

考察式(5)差频信号的各项,第一个相位项fcτ是相位历史,第三个相位项$-\frac{1}{2}a\tau {}^2$是剩余相位历史(RVP),是解线性调频所特有的。第二个相位项atτ称为距离项,与距离相关,第四个相位项是调频非线性对差频信号的影响。

取式(5)的幅角:

$\phi (t)=c+a\tau t+\phi {}_{\epsilon {}_{\text{i}\text{f}}}(t)\approx a\tau t+c+\epsilon {}_{\text{i}\text{f}}´(t)\tau (7)$

式中:c是由差频信号中相位项fcτ和$-\frac{1}{2}a\tau {}^2$引起的;φεif是调频非线性对差频信号相位引起的变化。对时间t进行采样,即把t离散化,采样周期为t0,采样点数n=t/t0,则t=nt0。对式(7)的时间变量离散化,对φ(t)在[0,t0]区间积分可得:

$\Phi (t{}_0)=\frac{1}{2}a\tau t{}_0^2+ct{}_0+\tau \epsilon (t{}_0)(8)$

通过计算差频信号相位的累计值可以得到一个非线性的初步估计值$\widehat{\epsilon }$(t),实际信号处理过程中,无法获取aτ和c的精确值,对ε(t)做泰勒级数展开:

$\epsilon (t)=a{}_0+a{}_{1}t+{\displaystyle \sum _{i=2}^{\infty }a}{}_{i}t{}^2(9)$

式中a0和a1无法从式(8)估计得到的结果中分辨出来(a0不影响测距精度,而a1会引入一个系统差),因此对非线性估计值$\widehat{\epsilon }$(t)进行二阶拟合,估计值与拟合值的差记为Δ$\widehat{\epsilon }$(t)。把实际误差与实际误差二阶拟合的差值记为Δε(t),$\widehat{\epsilon }$(t)的估计精度就可以通过比较Δ$\widehat{\epsilon }$(t)与Δε(t)来实现。

为了减小相位模糊,在仿真过程中对式(5)的频率进行了估计,与差频信号共轭相乘,以降低差频信号的频率。

算法的流程图如图2所示。

3仿真分析

3.1 理想情况下的误差估计

假设某连续波雷达载波频率fc=10 GHz,发射带宽B=500 MHz,脉冲重复间隔(PRI)T=100 ms,采样频率fs=1 000 kHz,目标初始距离r=1 600 m,非线性误差函数ε(t)=2 000t3,初始相位为随机值,未加噪声信号。当aτ的估计值$\widehat{f}{}_{\text{d}}=a\tau$时,即不存在二次项对误差估计的影响时,计算调频非线性的估计值$\widehat{\epsilon }$(t)。估计值$\widehat{\epsilon }$(t)和真实值ε(t)如图3所示,由图3可以看出,估计值与真实值的曲线几乎完全重合。对误差函数ε(t)的一阶值β和估计出的误差函数$\widehat{\epsilon }$(t)的一阶值$\widehat{\beta }$进行比较,估计值的精度为$\epsilon (\beta )=(\left|\widehat{\beta }-\beta \right|/\left|\beta \right|)100\%=0.0175\%$,表明该算法可以精确地估计出调频非线性,验证了该算法在理想情况下的正确性。

3.2 实际情况的误差估计

同样使用前面的实验条件,发射信号中加入正态分布的随机噪声,差频频率的取值是对差频信号进行傅里叶变换,通过谱峰搜索,对谱峰附近的五点求质量中心的方法得到的。此时得到的仿真结果如图4所示。

此时对误差函数ε(t)的一阶值β和估计出的误差函数$\widehat{\epsilon }$(t)的一阶值$\widehat{\beta }$进行比较,估计值的精度为ε(β)=$(\left|\widehat{\beta }-\beta \right|/\left|\beta \right|)100\%=0.0298\%$。仿真结果表明,在存在噪声的情况下,使用该算法也能较为精确地估计出发射信号中的非线性误差函数。

4结论

本文针对调频连续波合成孔径雷达发射信号中存在的非线性对距离维成像的影响,根据一种基于“虚拟目标”的非线性估计方法,给出了实用的计算方法,并分析了该方法的性能。给出的仿真结果达到0.01%的数量级,说明该方法能较为准确地估计出FM-CW SAR信号中的非线性。

摘要：线性调频连续波是雷达系统的一种常用信号形式。分析了线性调频连续波合成孔径雷达的调频非线性对距离维成像的影响,在此基础上,针对一种基于“虚拟目标”的非线性估计方法进行了分析,给出了基于该方法实用的计算方法,并分析了该计算方法的性能。仿真结果表明,给出的计算方法能较精确地估计出调频信号的非线性。

关键词：线性调频连续波雷达,非线性,误差估计,虚拟目标

参考文献

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[5]江志红,程翥,万建伟,等.调频连续波SAR MCM成像算法[J].信号处理,2009,25(1):81-86.

[6]江志红.调频连续波SAR实时成像算法研究[D].长沙:国防科学技术大学,2007.

非线性信号 第5篇

目前, 工程中许多包含随机噪声的周期时间序列分析都是建立在以傅立叶及功率谱分析为代表的传统方法基础上的, 这些方法仅在对象数据机制较为简单时是有效的。然而在数据包含了非线性周期序列特征时, 这些方法就会产生不稳定的结果[1]。

非线性算法在一定程度上解决了这一问题, 比如小波分析, 而有关分形维数在这方面的研究却鲜有人涉及。分形维数最初是针对几何现象而被提出的, 它在图像压缩, 工件铸造领域有着显著的研究地位[2], 但是这些研究大都不涉及分形作为非线性方法的数学本质。事实上, 分形作为某种几何视觉现象在数学上表现的描述, 与小波分析方法有众多相似的背景, 但结果的表达则更加直接简单。因此, 分形在非线性周期时间序列分析上有着巨大的研究潜力。

本研究将用盒子维算法实现分形维数计算, 对受到噪声不同影响程度的工程时间序列进行分析和对比, 探讨分形维数在噪声分析上的应用价值。

1 分形维数

1.1 分形与分形维数概述

分形就是指由各个部分组成的形态, 每个部分以某种方式与整体相似, 它具有自相似性和标度不变性[3]。

分形维数是刻画分形体复杂结构的主要工具。分形维数是分形理论中最核心的概念与内容。分形维数与经典维数不同。经典维数必须是整数, 如一个空间几何体的经典维数是3维等等。分形维数有多种定义方法。Hausdorff[4]指出:假设考虑的物体或图形是欧氏空间的有界集合, 用半径为r (r>0) 的球覆盖其集合时, 假定N (r) 是球的个数的最小值, 则有:

$D=-\underset{r0}{{\displaystyle \lim }}\frac{\ln {\rm N}(r)}{\text{l}\text{n}r}$ (1)

D分形维数的一种表示形式。

综上所述, 分形维数的定义可以理解为:用给定尺度的标准几何体 (正方形或者圆等等) 去覆盖目标图形。当标准几何体的尺度变小的时候, 所需要的标准几何体的数目显然会增加, 而增加的对数速率即是分形维数。

1.2 分形维数的计算

目前, 分形维数的计算方法主要有:尺度法、盒维数法、差分法、功率谱法、结构函数法、小波分析法等方法。本研究选用盒维数算法计算分形维数。

“盒维数” (Box-counting) 的计算方法为:对于给定的时间序列图像, 用边长为r的正方形进行分割, 并且通过计数得出需要包含整个图像所需要的正方形的最小数目N (r) , 然后改变正方形边长的大小, 再次计算出所需要的数目, 依此类推。

盒维数的具体计算方法, 如图1、图2所示。

(1) 第1次计数。

小正方形的尺度为1 (即两点在横轴投影距离) , 以原始数据 (小圆点) 为中心作此正方形。阴影方格是为了保持图像的连续性, 也要参与计数, 这两者之和即为第一次计数的结果。

(2) 第2次计数。

小正方形的尺度变为2时, 所需要的正方形的数目已经大大减少了。阴影部分同样是为了维持图像的连续性而加入计数的。第3次及以后计数可依此类推。通过计数得到了一系列的关于正方形尺度r对于所需要的正方形个数N (r) 的关系。根据维数的定义, 将Log (r) 作为横坐标, 将LogN (r) 作为纵坐标, 作出函数图像, 图像斜率的相反数即为分形维数。

盒维数的计算机实现方法为Higuchi方法[5]。设时间序列为X (i) (i=1, , N) , 分别计算m=1, , k时的Lm (k) :

$\begin{array}{l}L{}_m(k)=\frac{1}{k}\cdot \frac{{\rm N}-1}{k\left[\frac{{\rm N}-m}{k}\right]}\cdot \\ \left({\displaystyle \sum _{i=1}^{\left[\frac{{\rm N}-m}{k}\right]}|}X(m+ik)-X(m+(i-1)k)|\right)(2)\end{array}$

Lm (k) 的平均值$L(k)=\frac{1}{k}{\displaystyle \sum _{m=1}^{k}L}{}_m(k)$, 当曲线具有分形特性时, L (k) =k-D, D为曲线的分形维数。

与图像不同, 在计算时间序列时, 纵轴的意义与横轴不同, 这就涉及了纵轴尺度定义问题。这一问题没有统一的回答, 但应遵循以下原则, 即纵轴范围不能太小, 否则结果就没有意义。时间序列的分维值并没有绝对值上的意义, 只有比较意义。在实际应用中, 对同一类数据应采用同样的处理标准, 最后的比较结果才有意义。

2 分形维数的工程时间序列分析

2.1 实验设计

实验采用随机噪声进行结果对比, 随机噪声的信号由Matlab仿真产生, 其特性有一定的代表性。原始数据为10个人身上采集出的10组心电ECG信号, 均为实际临床数据。采样间隔为0.02 s。每组数据长度均为3 000个。ECG信号虽为周期特征信号, 但比一般电信号数据的非线性特性更为复杂, 且其对噪声更加敏感, 并且目前的ECG信号采集技术较为成熟, 原始数据可靠度较高, 这些使得ECG信号的分析结果在各种工程周期性信号中更具有典型性。这些数据去除了机器和手工断点和故障点, 保证了时间上的连续性。

对于任意的二维曲线, 它的分形维数是介于1和2之间的。一条直线的分形维数就是它的经典维数, 即为1, 而曲线的复杂程度越高, 它的分形维数就越接近于2。可以说, 分形维数是对视觉上复杂现象的数字说明, 同时又可以避免视觉上的直观判断带来的误差。为了显示原始周期信号和噪声的复杂度区别, 实验首先计算ECG信号和随机噪声各自的分形维数, 再将噪声和ECG信号叠加, 计算新的分形维数, 分析噪声的影响, 最后将噪声强度在原有基础上放大10倍后, 再次与原信号叠加并计算分形维数, 得出不同相对强度下分形维数的表现。

2.2 结果与讨论

经过计算, 得到随机噪声的分形维数为1.6。

计算结果对比, 如表1所示。

从表1中各列数据对比可知, 噪声叠加后信号的分形维数有显著改变, 而噪声的强度越大, 这种影响就越明显, 其分形维数也就越接近噪声本身的维数:①当噪声的总体强度相对原信号较小时, 原信号在弱强度时其信号特性受噪声影响较大, 而总体来看规律性相对稳定, 较原先变化不大;②噪声强度变大时, 原信号只有高强度时影响才较小, 整体特性受的影响就大。

故当噪声强度从小强度渐变到大强度时, 原信号受影响的部分就越来越大, 相应的, 规律性就越来越弱, 在分形维数上的表现就是数值越来越大。这种趋势对于工程实践的意义是, 当噪声对原信号的影响有了肉眼或传统方法难以判断的变化时, 分形维数可以反映发生的状况。此外, 分形维数是一个指数, 相比小波分析等得到图像结果的方法更加适合计算机智能判断。

将同样的实验数据用于傅立叶变换, 其中两个样本的原始波形, 如图3所示。变换结果, 如图4、图5所示。每幅图包含3个信号:原始信号、加噪信号和加强噪信号。由图4、图5可知, 没有一个信号表现出明显的频域特征。另外, 各图内曲线经常交叉, 没有明显的图像界限, 故难以从曲线位置判断哪个是原始信号, 哪个又是加噪的。

两组信号的对比, 如图6所示。两组信号的曲线在图中并没有出现群聚趋势, 这点也反映在多组信号的曲线对比中, 这样就很难通过追加曲线组的方式来找到原始信号、加噪及加强噪信号各自频域曲线的共同分布带和变化趋势。

由图4～图6可知, 傅立叶变换结果无法体现出噪声对原始信号的影响[6,7]。

实际应用中, 每台设备的性能各有不同, 每个样本也有不同的波形, 但这并不意味着上述讨论没有意义。小波不同, 分形维不是对细部特征特别敏感的指数, 这一点如图3所示, 即样本1、样本2的实时序列, 二者的波形有显著差别, 但分形维却没有。从计算方法可以看出, 它是一个区域的总体描述, 正常信号由于低A/D转换精度造成的不够平滑曲线, 并不会使得分形维数将其和随机噪混淆。更何况包括ECG在内的采集技术已经如今十分成熟, 精度已经不再是大问题;其次, 样本之间虽有不同, 但对于某类信号, 总有共性。以ECG信号为例, 正常采集的ECG信号分形维基本不超过1.1, 人的心跳也不可能表现出随机噪一样的特性。显然存在和随机噪分形情况类似的非线性信号, 但在实践中这些信号只是非线性信号家族的一部分, 可以通过同一样本不同设备的分形结果比较二者内部噪声, 或提供同一设备不同时期的数据可信度, 比如, 通过统计得出某设备正常工作时的分形维数区间, 当设备的分形维数超出该区间, 可依超出程度判断出噪声污染情况。

表1还展示了另一个特性, 那就是这3种维数间并没有直接的对应关系, 原始维数较小的加噪后维数反而比原始维数较大的加噪后的维数大。这种不确定的对应关系说明, 分形维数在非线性数据分形复杂度继承关系上并没有绝对的区分能力, 但它能保证区分总体上的准确性。此外, 这种现象也许和ECG信号本身的非线性特性是分不开的, 非线性信号以时间序列形式出现时具有明显的伪随机的特征, 这就使得结果有更多的不确定性。

3 结束语

本研究主要对受到噪声不同影响程度的工程时间序列进行了分析和对比, 探讨了分形维数在噪声分析上的应用价值。

从研究结果可以清楚地看出, 分形维数能用于判断原始信号受噪声影响的程度, 同时, 工程界存在众多非线性特征的周期时间序列, 用分形维数判断噪声影响的程度可为采集到的数据的可信度提供参考依据。

参考文献

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线性调频信号产生方法研究 第6篇

关键词：线性调频,信号产生,FPGA,DAC5686

0 引言

为了能够探测远距离目标，同时又具备较高的距离分辨力，脉冲压缩雷达通常发射较宽脉冲的线性调频（LFM）信号，而在接收时进行脉冲压缩。因而，如何产生良好的线性调频信号，对于脉冲压缩雷达的工作性能至关重要。而对脉冲压缩雷达接收机进行测试时，线性调频信号则是最为关键的激励信号之一。

传统的模拟方法通常采用表面波器件、压控振荡器等器件产生LFM信号，具有设计难度大、开发周期长等问题，已不能满足雷达技术快速发展的需要。本文以某雷达接收机性能测试为背景，研究了一种基于FPGA与DAC5686的线性调频信号产生方法。该方法降低了系统软硬件设计的难度，缩短了开发周期，并提高了设计的可靠性，能够较好地满足测试需求。

1 线性调频信号

线性调频信号指持续期间频率连续线性变化的信号，是一种常用的雷达信号。尤其是相参、宽带线性调频信号，因具有良好的脉冲压缩特性，在高分辨力雷达中得到了广泛应用。线性调频信号可以采用如下数学表达式表示：

其中：f0为中心频率；k=B/τ为调频频率；B为频率变化范围；τ为脉冲宽度；a(t）为线性调频脉冲的包络。

可以计算得出，式（1）中信号的最高频率为f0+B/2。根据采样定理，直接对其采样所需的采样率应满足fs叟2(f0+B/2）。当信号的中心频率频较高、且带宽较大时，采样频率将会很高。

如果信号中心频率为0，即采用基带(零中频)信号，式（1）中信号的最高频率变为B/2，此时对采样率的要求变为fs叟B，显然大大降低了采样速度的要求。再将基带信号调制到一定的中心频率，便可得到所需的线性调频信号，而且降低了信号产生的难度。如果采用数字方法，可以首先产生I、Q正交的线性调频基带数字信号，然后再将其正交调制到所需特定中频。对基带信号进行正交调制后的线性调频信号的实信号可以表示为：

式（2）中，A为常数，i(t）和q(t）分别为同相分量和正交分量。

i(t）和q(t）可分别表示为：

q(t）=Asin（πkt2)i(t）=Acos（πkt2）-τ/2燮t燮τ/2(3)

2 信号产生电路设计

根据某雷达接收机性能测试需求，需要产生四路中心频率60MHz、带宽5MHz的线性调频信号，有些情况下还需要在中心频率上叠加一个模拟目标多卜勒频移fd。根据需要，并考虑与被测对象的信号交互关系，线性调频信号产生电路设计如图1所示。

该电路主要由DAC5686、控制电路及放大滤波等组成。其中，控制电路硬件主要由FPGA芯片、配置接口电路、电源模块、外部时钟、复位电路、SRAM接口电路和Flash接口电路组成。DAC5686是信号产生电路的核心，在控制电路提供数字基带I、Q信号及相关控制信号的条件下，以160MHz为时钟信号，经数字变频、滤波、D/A变换后输出中心频率为15MHz的线性调频信号。DAC5686输出的信号经过放大滤波、与75MHz混频之后，向外输出四路中心频率60MHz、带宽5MHz的线性调频信号，用于某雷达接收机性能测试。

3 控制程序设计

线性调频信号产生电路中，控制电路提供的I、Q信号及相关控制信号是线性调频信号的关键，主要通过FPGA芯片中的控制程序运行实现。本文FPGA芯片选用Altera公司Cyclone III系列的EP3C40F484C8。控制程序主要包括时钟分频模块、加载输出模块、波形产生模块、DAC5686参数设置模块等四个部分。

3.1 时钟分频模块

时钟分频模块由FPGA内部的数字时钟管理模块（DCM）实现，外部输入160MHz的差分时钟信号，经过倍频得到320MHz时钟，作为控制程序的工作时钟。

3.2 加载输出模块

根据前面公式（3），利用计算机辅助设计，产生精确的信号采样值i(n）、q(n），以二进制数据形式存放于图1所示的FLASH中。FPGA中的加载输出程序模块将FLASH存储器中I、Q数据分别加载到两个SRAM存储器中，从而完成了上电过程中Flash加载到SRAM输出。具体实现过程中，为实现波形采样数据的高速读出，需为SRAM提供高速地址，通过一个高速同步计数器实现。该模块设计中，使用FPGA的Block SRAM实现由Flash加载到SRAM的过程，差分信号转化通过调用FPGA自带的程序模块实现，由VHDL语言编写程序产生地址到SRAM中读取波形数据。加载模块设计如图2所示。

3.3 波形产生模块

波形产生模块主要将SDRAM中的数字基带I、Q信号以160MHz的数据率输入DAC5686，并参与完成DAC5686上电参数设置以及实时参数改变。波形产生模块设计如图3所示。

3.4 DAC5686参数设置模块

DAC5686参数设置用于产生控制信号，通过以FPGA芯片ADSDEN、ADSCLK、ADSDIO三个管脚输出，利用三线制串口控制给DAC5686设置寄存器完成上电设置及实时参数设置。DAC5686参数设置模块设计如图4所示。

4 功能实现

根据式（3）产生基带数字I、Q信号存入FLASH。根据线性调频信号的脉宽、重复周期等参数，给DAC5686设置参数。加电之后，电路即可输出中心频率60MHz、带宽5MHz线性调频脉冲信号。其中，DAC5686参数设置如图5所示，一个脉冲期间的线性调频输出信号波形如图6所示。

5 结论

本文介绍了一种基于FPGA与DAC5686的线性调频信号产生方法。首先分析了线性调频信号的特点，然后设计了信号产生电路，接着重点说明控制程序设计情况，最后给出了功能实现情况，验证了文中线性调频信号产生方法的有效性。

参考文献

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[2]华淞,李饶.调频步进信号产生方法研究[J].雷达与对抗,2008,2:41-44.

[3]魏琳,李天池,杨刚.基于DDWS的线性调频信号的产生[J].现代电子技术,2011,34(10):98-102.

线性调频信号脉冲压缩仿真与分析 第7篇

现代雷达信号处理中常用的脉冲压缩信号主要有线性调频信号(LFM)、巴克码信号、多相码信号、非线性调频信号等几类。由于线性调频信号的产生和处理均较容易,其压缩脉冲的形状和信噪比对多普勒频移不敏感,且技术成熟,所以越来越多的雷达系统中采用线性调频信号作脉压信号。

1 线性调频信号

早期脉冲雷达所用信号,多是简单矩形脉冲信号。这时脉冲信号能量E=Ptτ,其中,Pt为脉冲功率,τ为脉冲宽度。当要求雷达探测目标的作用距离增大时,应该加大信号能量。增大发射机的脉冲功率是一个途径,但它受到发射管峰值功率及传输线功率容量等因素的限制,只能有一定范围。在发射机平均功率允许的条件下,可以用增大脉冲宽度的办法来提高信号能量。但应该注意,在简单矩形脉冲条件下,脉冲宽度直接决定距离分辨力。为保证上述指标,脉冲宽度的增加会受到明显的限制。提高雷达的探测能力和保证必需的距离分辨力这对矛盾,在简单脉冲信号中很难解决,这就有必要去寻找和采用较为复杂的信号形式[2]。

线性调频信号是通过非线性相位调制或线性频率调制获得大时宽带宽积。设雷达发射信号为

s(t)=Arect$\left(\frac{t}{\tau }\right)\exp \left(2\text{π}\left(f{}_{0}t+\frac{{\rm K}t{}^2}{2}\right)\right)(1)$

式中,A为幅度;τ为脉冲宽度;f0为载频;K=B/τ为频率变化率;B为带宽;rect$\left(\frac{t}{\tau }\right)$为矩形函数,其表达式为[3]

rect$\left(\frac{t}{\tau }\right)=\{\begin{array}{l}1,0\le \frac{t}{\tau }\le 1\\ 0,\text{其}\text{他}\end{array}(2)$

对于机载脉冲多普勒雷达,接收到的目标回波信号可以写为

s(t)=Arect$\left(\frac{t-t{}_d}{\tau }\right)\exp (2\text{π}f{}_0(t-t{}_d)+\text{π}{\rm K}(t-t{}_d){}^2)(3)$

式中,td为延迟时间,$t{}_d=\frac{2R(t)}{C}=\frac{2(R{}_0-V{}_{r}t)}{C}$;R0为目标与雷达的初始距离;Vr为目标与雷达的相对径向速度,接近时为正。回波信号与发射信号相位差$\phi =-2\text{π}\frac{2}{\lambda }(R{}_0-V{}_{r}t)-2\text{π}{\rm K}t{}_d+\text{π}t{}_d^2,\phi$引起的频率差为$f{}_d=\frac{1}{2\text{π}}\cdot \frac{\text{d}\phi }{\text{d}t}$,这就是常说的多普勒频移。

零中频正交双通道同相输出信号为

I(t)=Arect$\left(\frac{t-t{}_d}{\tau }\right)\cos (2\text{π}f{}_{d}t+\text{π}{\rm K}{t}^{\prime }{}^2)(4)$

正交输出信号为

Q(t)=Arect$\left(\frac{t-t{}_d}{\tau }\right)\sin (2\text{π}f{}_{d}t+\text{π}{\rm K}{t}^{\prime }{}^2)(4)$

其中,每个脉冲开始时t′=0。

为提高仿真运行速度,回波仿真从零中频开始,式(4)和式(5)就是仿真所需要的回波信号。图1为放大的同相输出信号[4]。

2 脉冲压缩

2.1 基本原理

脉冲压缩有基于时域相关法和频域法两种方式,两种实现方法的本质相同。在脉压比D=Bτ较大时,频域法的运算量远小于时域相关法[2],所以仿真采用频域FFT法。

频域匹配滤波器是发射信号频谱的共轭。为保证物理可实现,匹配滤波器要经过至少是脉冲宽度的延迟。匹配滤波后的时域信号也会延迟相同长度。脉压实现模型如图2所示,其中s′(t)为接收到的回波信号。

设雷达发射信号s(t)的频谱为S(f)

S(f)=∫+∞-∞s(t)exp(-j2πft)dt (6)

则当滤波器的频率响应为

H(f)=KS*(f)e-j2πfτ (7)

时,在滤波器输出端能够得到最大信号噪声比,式中,K为常数;τ为脉冲宽度。这个滤波器称为最大信噪比准则下的最佳滤波器,也称为匹配滤波器。

脉压后信号的幅度会受多普勒频移调制,同相输出信号脉压后的结果如图3所示,为之后消除固定目标回波提供了依据。多普勒频移将带来主副瓣比的降低和功率的损失,但影响不大。总地来说,线性调频脉压对多普勒频移的容忍力很强,因而可以用一个匹配滤波器来处理具有不同多普勒频移的信号,这将大大简化信号处理系统。其主要缺点是输出响应会出现与多普勒频移成正比的附加时延[7],且匹配滤波器输出旁瓣较高。

2.2 结果分析

仿真中,设发射信号幅度A=1;脉冲重复周期Tr=1 ms;带宽B=10 MHz;脉宽τ=22 μs;载频f0=10 GHz;目标距离雷达的初始距离R0=100 km;速度v=300 m/s;仿真采样频率fs=100 MHz。

压缩后的回波如图4所示,图5和图6是以dB为单位的放大的压缩回波。

可以看到,输出信号包络具有近似辛克函数的形式。其中第一旁瓣的幅度比主瓣低约13.2 dB。顶点下-4 dB处的宽度为输出脉冲宽度τ′,其值正好近似为发射信号有效带宽B的倒数,即τ′=1/B。

根据雷达原理,压缩脉冲幅度比输入脉冲幅度增大了$\sqrt{D}$倍,D=Bτ=220。但是,如图4所示,压缩后幅度增大了2 200 dB。这是因为该结论是在输入信号为模拟信号,并且将匹配滤波器的频谱归一化的前提下得出的。仿真中的信号是经过采样的数字信号,匹配滤波器的频谱也没有进行归一化。 根据采样理论,一个连续信号经采样后,采样信号的频谱幅度变为原信号频谱的fs倍。回波信号和匹配滤波器分别进行傅里叶变换,相乘后再经过逆傅里叶变换,幅度总共比采样前增加fs倍。未经归一化的模拟匹配滤波器的幅度为$\sqrt{\frac{\tau }{B}}$。所以,脉压后幅度增加为$f{}_s\sqrt{\frac{\tau }{B}}\sqrt{D}=f{}_s\tau =2200$,这正是仿真中得到的结果。

3 旁瓣抑制

在压缩过程中,不可避免地会在窄脉冲两侧产生以辛格函数为包络的逐渐递减的旁瓣。旁瓣的存在将大大降低其多目标的分辨能力,使得处于接近位置的多个目标可能分辨不清。如果不存在多目标,一个大目标的距离旁瓣也可能超过检测门限而产生虚警。因此,必须采取一些措施来抑制旁瓣。抑制旁瓣的最佳有效办法就是采用加权技术。加权处理实质上是一种失配处理,它是以主瓣加宽和信噪比降低为代价的[8,9]。

仿真中采用海明函数加权,其加权函数为

$W(f)=0.08+0.92\cos {}^2\left(\frac{\text{π}f}{B}\right)(8)$

加权脉压后的回波如图7所示,放大的图形如图8,图9所示。可以看到旁瓣受到较大抑制。主副瓣比超过40 dB,-40 dB脉宽展宽约1.47倍,与理论值相符。

4 结束语

脉冲压缩技术是大时宽带宽积信号经过匹配滤波器实现的,不同的信号形式有不同的压缩性能。线性调频脉冲信号的诸多优点使其成为脉冲压缩信号的首选,也是最早、应用最广泛的脉冲压缩信号。脉冲压缩技术能在雷达发射功率受限的情况下,提高目标的探测距离,并且保持很高的分辨力,是雷达反隐身、多目标分辨、抗干扰的重要手段。在目前的雷达信号系统有着广泛的应用。

参考文献

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[2]丁鹭飞,耿富录.雷达原理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.

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