分式析因设计范文

分式析因设计范文（精选4篇）

分式析因设计 第1篇

一、教学目标

1.知识目标是掌握解分式方程的步骤,理解解分式方程时验根的必要性。

2.能力目标是会按照解分式方程的步骤解分式方程。

3. 情感与价值观是培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得成就感和学习数学的自信。

教学重点是探索解分式方程的步骤,熟练掌握分式方程的解法。 体会解分式方程验根的必要性。教学难点是如何将分式方程转化为整式方程;体会分式方程验根的必要性。

二、新课设计

1.由学生自主探索或互相讨论完成,老师巡视学生完成情况,对于学生可能出现的几种典型的解法用投影仪展示,让同学讨论,得出较好的解法。由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后,多数学生会对方程进行通分,发现分母相同,得出分子应相等,解出x的值。这种情况与直接去分母效果相同,但解法较繁琐。第二种情况是与解含有分母的整式方程相联系,模仿整式方程的解法去分母,化为整式方程,求解整式方程得解。估计采用第二种方法的学生是少数。另外,若没有学生采用第二种方法,我会展示自己依第二种方法的解答过程,以供学生进行讨论、比对,在讨论中感悟到第二种方法更简便。突破本节课的难点。

2.引导学生检验刚才求得的解是否是原方程的解。让学生明白将值代入原方程检验是分式方程验根的一种方法,另一种方法是直接检验分母是否为0,这种方法将在后面涉及。学生可将求得的值代入原方程,但书写格式不规范,如有的同学将解直接代入方程两边,却仍用等号将左右两边相连,然后两边同时计算。我计划用投影仪,选择几位同学的做法显示给大家。让大家评选出最好的格式———将解得的根分别代入方程的左右两边计算,看左、右两边的结果是否一致。

三、作业设计

分式 教学设计 第2篇

本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。【教学目标】

（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

（2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。【重点和难点】

重点：分式的概念

难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系 【教学设计思想】

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

【教学方法】

启发引导、小组讨论

【师生活动过程】

(一)发现新知 1.创设情境：

丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。

在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。

设计说明：通过创设情景，让学生感受到类比的方法来源于生活，激发学生学习兴趣。

2.引出课题

10（1）长方形的面积为10㎡，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为

7a，宽应为__S/a ；

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33㎡的圆柱形容器中，水面高度为__200/33_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_V/S_。（3）动物专家在p平方千米的保护区内找到10只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有10/P只灰熊.3.探索交流 ：

师生再共同欣赏画面，教师给出探究要求：

“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。

（1）观 察：其中有新的一类代数式吗？请说一说。

300t n(as)300180(n2)sn......让学生再比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？ 学生分组讨论得出答案。

（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导分母中含有字母。）（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式 它们与分数有什么相同点和不同点？

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

被除数÷除数=商数

被除式÷除 式 = 商 式

7S S ÷ a = 10a

整 数 整数 分数 整 式 整 式 分 式

7S书写形式： 10÷7可以写成，类似式子A÷B可以写成。

10a设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。

A总结出分式的定义：一般地，形如，如果A、B表示两个整式，并且B中含有

B字母，这样的式子叫做分式.（3）小组内互举例子，判定是否分式 发现新知这一环节设计意图：

分式的概念，一定要抓住分式的实质。讲解时应注意以下两点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，还应让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同。后者是整式与分式的根本区别。

（二）再探新知 1.探究活动

1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

21b3x4yab，，… 3Xa15abb2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？

ax

2分式中的字母x呢？

2x3总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。

设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。

在探索过程中，可先让学生类比分数的分母不能为0来加以理解。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。

÷ 7 = 2.例题与练习例1：对分式3x

5(2x1)（1）当x取什么数时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值为零？（3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。解后反思：（最好由学生主讲）

（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。

（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。（3）求分式的值的格式。

设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。

练一练：（课内练习1）填空：

1（1）当______时，分式无意义。

x（2）当______时，分式

4x有意义。

8(1x)（3）当______时，分式

x值是零。

2(4x9)设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。

（三）应用新知

例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。

分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过。追及时间＝速度差(追及路程)，本题中把字母代入即可。第二问题是求分式的值，注意解题格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意义吗？它们表示的实际意义是什么？（当a＝5，b＝5时，分式a-b(b)无意义，它表示甲永远也追不上乙）。解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？

最后，再让学生结合课堂开始的实际问题去理解。也可采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论。通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。

（四）深化拓展

（四）合作探究，延伸提高 探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。

（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。（2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

（五）小结巩固 1.小结

由教师开出清单，学生进行清点

1、分式的概念；

2、什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。

3、在实际问题中应注意什么？

积分式直流数字电压表的设计 第3篇

在电量的测量中,电压、电流和频率是最基本的三个被测量,电压表就成为一种必不可少的测量仪器。传统的指针式刻度电压表功能单一,容易引起视差和视觉疲劳。随着科技的发展,传统的电压表已满足不了时代的需求,数字电压表 [1] ( 简称DVM) 也就应运而生,它是采用数字化测量技术,把连续的模拟量转换成不连续、离散的数字形式并加以显示的一种仪表。由于数字式仪器具有读数准确、精度高、误差小、测量速度快等特点而得到广泛应用。本文基于STC12C5A60S2单片机开发了一种的积分式直流数字电压表。

1方案论证与比较

1.1积分式直流电压的测量方法

方案一 :如图1所示,当电容器上的电压Uc比待检测的信号电压Vin低时,从比较器 [2] 的输出端就可以检测到高电平 ;当电容器上的电压Uc比待检测的信号电压高时,从比较器的输出端就可以检测到低电平,也就是在比较器输出端出现下降沿的瞬间Vin和Uc正好相等,即 :

该方案对电阻和电容器的精确度、稳定性以及单片机的时钟要求比较高,Vcc的变化对对充电时间t的影响非常大,在测量小信号和大信号时,精度会下降。被测电压的值与时间是非线形 [3] 的,计算处理较为困难。

方案二 :双积分A/D转换电路,如图2所示。

先将被测电压加到积分电路上,对电容充电一段固定时间 ( 定时积分 ),然后使电容对基准电源放电(反向充电),当电容上的电荷放完,比较器翻转,给单片机中断信号。从而检测出充电和放电时间。运放采用的是集成块ICL7650,

它具有很好的斩波稳零 [4] 作用。通过充电时间和放电时间,可以计算出被测电压。公式 :

综合以上几种方案,我们选择方案二。

2系统方案设计

系统以STC单片机为核心,通过控制电路控制信号调理电路和积分电路,使信号稳定,精确的完成积分过程,最后通过对积分过程的检测,计算出被测电压信号。系统方案如图3所示 :

3系统核心电路设计

3.1信号采集电路设计

信号采集电路由运放OP07以及电阻电容组成,电容C1是为了消除被测电压Ux交流分量的,OP07反相输入与输出相接够成了电压跟随器。由于输入电压信号很微弱,需要很大的输入阻抗,才能不衰减地传输到下一级电路,而电压跟随器最显著的特点就是输入阻抗高,而输出阻抗低。

3.2信号放大与量程自动转换电路设计

在整个系统中默认量程为2V,所以测量电压信号通过电压跟随器后,直接送入双积分电路了,然后由单片机计数并运算为电压值,再与单片机内部设定的值比较,由单片机决定量程的转换。单片机同时控制74HC4066中的两个模拟开关,实现量程转换。运放OP07在这里与外围电路组成了一个10倍的正相比例放大器,即

3.3双积分A/D转换及自动校零电路设计

积分电路中的集成运放选择LM324集成运放。

主要由集成运放LM324与外围电路组成的积分器和电压比较器组成。如图4所示。

3系统程序设计

系统软件主要完成的功能有硬件模拟开关控制、计数采样、量程转换、电压值计算、数值显示等。系统主程序流程图如图5所示 :

4系统调试

将实物的线连接好进行系统测试,分别在1.0~200m V间取3组数据,再在0.2~2V间取3组数据进行电压值的测量,同时用标准数字万用表作为校准设备再进行测试,并对测试结果进行比较。

通过系统 测量数据 分析,本文设计的积分直流数字电压表的测量误差0.05%,电压表量程可以自动转换。

5结论

本文设计的直流数字电压表利用双积分转换原理,测量范围为0 ~ 2V,测量误差±0.05%,测量分辨率达到0.01m V,能得到比较理想的测量精度,较好地抑制了工频干扰,并能实现自动校零和量程转换功能。

摘要：本系统以STC12C5A60S2单片机为控制核心,研究通过积分运算实现了直流数字电压表的一种设计方案。本系统由单片机最小系统、双积分A/D转换电路、自动校零电路、量程自动转换电路与按键显示电路组成,利用精密电容的充放电过程将被测电压转化为积分时间,通过对该时间的精密测量实现对电压的检测。同时,系统加入了软件滤波、误差修正以及工频影响消除的功能,提高了的系统抗干扰性与可靠程度。

分式方程教学设计 第4篇

八一中学 范文浩

教学目标

1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;

2、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点：分式方程的解法。

教学难点：理解增根的概念，理解解分式方程要验根。教学过程：

一、复习旧知

1、找错误，解方程：

2x110x12x11364

解：去分母，得：

4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括号，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移项，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同类项，得： －18x＝－2 把系数化为1，得：

x19

2、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做6个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？ 解：设甲每小时做x个，则乙每小时做(x－2)个，根据题意，师：这是什么方程？如何求解呢？激发学生的求知欲

二、引入课题

1、了解分式方程的概念

2、解上题方程：两边同时乘以最简公分母x(x-2)整理，得10x－20＝6x，∴x＝5 把x＝5代入上述分式方程检验：左边=2 右边=2 左边=右边 ∴ x＝5是所列方程的根．

答：甲每小时做5个，乙每小时做3个。

三.例题教学

例

1、解分式方程：

分析：最简公分母为（x-3），去分母化为整式方程解，最后验根。解：去分母，方程两边同时乘以（x－3），得1＋2（x－3）＝4－x，解这个方程，得3x＝9，∴x＝3。

检验：当x＝3代入原方程左边与右边都无意义.（设疑：这意味着什么？解出的x＝3叫做原方程的什么？解分式方程一定需要什么？激发学生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必须检验。）

∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无实数根。四.议一议：

1、分式方程产生增根的原因。

去分母时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

（1）去分母：将分式方程的分母因式分解，找出最简公分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程。

（2）解整式方程．

（3）检 验： 为了检验方便，可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，则这个根叫分式方程的增根，必须舍去．如果使最简公分母不为0，则这个根是原分式方程的根。注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（4）写出方程的解。

五、.随堂练习

1、解方程：（1）

34 x1xx54（2）2x332x2、课本p104练习第一题

六、学习小结：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？让学生自我总结，加深对新知的理解。

七、作业：