反比例函数函数预学案

反比例函数函数预学案（精选20篇）

反比例函数函数预学案 第1篇

提高成绩，才是硬道理！

课程名称：初二数学名师班教案

第四讲 反比例函数实际应用

一、基础体系

1、某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）（A）y300x（x＞0）（B）y300x（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）

2、已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）

3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）

（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

4、为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

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二、基础训练

5、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

6、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

7、一定质量的氧气，它的密度（kg/m）是它的体积V（m）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度

8、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

339、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

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（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

10、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

11、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟

（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象

（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？

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反比例函数函数预学案 第2篇

函数

反比例函数与一次函数结合巩固集训

(建议时间：40分钟)

1.(2019太原一模)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x－2的图象交于A(－6，m)，B(n，－3)两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，连接AC.(1)求反比例函数y＝的表达式及点C的坐标；

(2)求△ACD的面积．

第1题图

2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴相交于点A(2，0)，与y轴相交于点B，且OA＝2OB，直线AB与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于C，D两点，点D的纵坐标为2，连接OC、OD.(1)求直线AB和反比例函数的表达式；

(2)求△COD的面积；

(3)观察图象，直接写出kx＋b－>0的解集．

第2题图

3.(2019贵阳)如图，已知一次函数y＝－2x＋8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C.(1)切点C的坐标是________；

(2)若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝－2x＋8的图象向左平移m(m＞0)

个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．

第3题图

4.如图，一次函数y＝－x－1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的一个交点为M(－2，m)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点P是反比例函数y＝图象上的点，且S△BOP＝4S△AOB，求点P的坐标．

第4题图

5.(2019内江)如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，b)．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值；

(2)结合图象直接写出mx＋n<的解集；

(3)在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时，求出点P的坐标．

第5题图

6.(2019泰安)已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB＝AB，且S△OAB＝.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

第6题图

参考答案

反比例函数与一次函数结合巩固集训

1.解：(1)将B(n，－3)代入y＝－x－2，得－3＝－n－2，解得n＝2，∴点B的坐标为(2，－3)．

将B(2，－3)代入y＝，得－3＝，解得k＝－6.∴反比例函数y＝的表达式为y＝－.∵点C与点B关于原点对称，∴C(－2，3)；

(2)将A(－6，m)代入y＝－x－2，得m＝－×(－6)－2＝1.∴A(－6，1)．

∵CD⊥x轴，点C的坐标为(－2，3)，∴点D的横坐标为－2，将x＝－2代入y＝－x－2，得y＝－1，∴D(－2，－1)．

∴CD＝3－(－1)＝4.如解图，过点A作AE⊥CD于点E，则AE＝－2－(－6)＝4，∴S△ACD＝CD·AE＝×4×4＝8.第1题解图

2.解：(1)∵A(2，0)，∴OA＝2.∵OA＝2OB，∴OB＝1.∴B(0，1)．

将A(2，0)，B(0，1)代入y＝kx＋b得，解得

∴直线AB的表达式为y＝－x＋1.将yD＝2代入一次函数的表达式中，得xD＝－2，∴点D的坐标为(－2，2)．

将点D的坐标代入y＝中，得m＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－；

(2)联立得，或

∴点C的坐标为(4，－1)，∴S△COD＝S△COB＋S△BOD

＝OB·|xC|＋OB·|xD|

＝OB·(|xC|＋|xD|)

＝×1×(4＋2)＝3；

(3)x<－2或00，∴kx＋b>.∴解集为反比例函数图象在直线AB下方时x的取值范围，∴x<－2或0

【解法提示】联立解得∴C(2，4)．

(2)令y＝0，得－2x＋8＝0，解得x＝4，∴B(4，0)，∵M是BC的中点，∴M(3，2)，将一次函数y＝－2x＋8的图象向左平移m(m>0)个单位，点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2－m，4)和(3－m，2)，∵(2－m，4)和(3－m，2)两点同时落在y＝的图象上，∴解得

∴k＝4.4.解：(1)∵M(－2，m)在一次函数y＝－x－1的图象上，∴m＝－(－2)－1＝1.∴M(－2，1)．

又∵M(－2，1)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝－2×1＝－2.∴反比例函数的表达式是y＝－；

(2)在一次函数y＝－x－1中，当x＝0时，y＝－1；

当y＝0时，0＝－x－1，解得x＝－1.∴A(－1，0)，B(0，－1)，即OA＝OB＝1.∴S△AOB＝OA·OB＝.∴S△BOP＝4S△AOB＝2.∵S△BOP＝OB·|xP|＝2，解得|xP|＝4，即点P的横坐标为±4.把x＝4代入y＝－中，解得

y＝－.把x＝－4代入y＝－中，解得

y＝.∴点P的坐标是(4，－)或(－4，)．

5.解：(1)由第二象限的点A(a，4)及△AOC的面积为4，易得a＝－2.又∵A(－2，4)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－，又∵B(8，b)在反比例函数y＝－的图象上，∴b＝－1；

(2)－2＜x＜0或x＞8；

(3)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B并延长交y轴于点P，此时|PA－PB|取得最大值，∵A(－2，4)，∴A′(－2，－4)，B(8，－1)，设直线A′B的表达式为y＝cx＋d，将A′，B的坐标代入得

解得

∴直线A′B的表达式为y＝x－，令y＝0得，得x＝，即点P的坐标为(，0)．

6.解：(1)如解图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵S△OAB＝，∴·OB·AD＝×5·AD＝.∴AD＝3.∵B(5，0)，∴AB＝OB＝5.在Rt△ABD中，BD＝＝＝4，∴OD＝9.∴A(9，3)．

第6题解图

∵函数y＝的图象经过点A，∴3＝，∴m＝27.∴反比例函数的表达式为y＝.∵函数y＝kx＋b的图象经过点A，点B，∴解得

∴一次函数的表达式为y＝x－；

(2)本题分三种情况：

①当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为P1(0，0)，P2(10，0)；

②当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点P3(13，0)；

③当以AB为底时，如解图，作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，则点P4即为所求．

由(1)得，C(0，－)，在Rt△OBC中，BC＝＝＝，∵cos∠ABP4＝cos∠OBC，∴＝，∴＝，∴BP4＝，∴OP4＝＋5＝.∴P4(，0)．

反比例函数函数预学案 第3篇

一、没有交点

1.(2013·江苏南京)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点,则()

分析:正比例函数与反比例函数在同一坐标系中没有交点,则k1与k2异号,所以应选C.

二、有一个交点

2.如图,已知一次函数y=-x+b与反比例函数在同一坐标系里交于A点,求b的值.

分析:A点是函数y=-x+b与的交点,则有.整理得,x2-bx+2=0,关于x的一元二次方程判别式△=0.即

三、有两个交点在

同一分支上有两个交点

3.如图,一次函数y=kx+3与反比例函数的图象交于M、N两点,求k的取值范围.

分析:两函数图象在同一象限交于两点,则k的符号与反比例函数的系数的符号相反.所以k>0,且转化后的一元二次方程的判别式△>0,则为kx2+3x+1=0的△>0,即9-4k>0,解得,所以k的取值范围为.

交点在两分支上

4.(2013·黄石)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于第二、四象限的A、B两点,与x轴交于C点.已知A(-2,m),B(n,-2),,则此一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿.

分析:由,B(n,-2),可得点B的坐标为(5,-2).将点B的坐标代入反比例函数,得k=xy=-10.根据反比例函数的解析式,求得点A的坐标为(-2,5).根据A、B两点的坐标,列出方程组,解得a=-1,b=3,所以一次函数的解析式为y=-x+3.这里的a与k的符号相同.

结合以上例子可得:反比例与一次函数y=k、x+b图象的交点情况:

1.没有交点时,k1与k2符号相反,且他们转化的一元二次方程的判别式△<0.

2.有交点.

(1)有一个交点.k1与k2符号相反,且他们转化的一元二次方程的判别式△=0.

(2)有两个交点.

在同一分支上有两个交点.k1与k2符号相反,且他们转化的一元二次方程的判别式△>0.

查漏补缺之一次函数和反比例函数 第4篇

基础知识回顾

1. 正比例函数和一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，称为一次函数，其中k叫做比例系数. 当b=0时，一次函数y=kx+b变形为y=kx（k是常数，k≠0），此时函数称为正比例函数.

（1）一次函数y=kx+b必须具备的两个条件是：①k≠0，b为常数；②自变量x的次数为1次.

（2）正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有当b=0时，一次函数才是正比例函数.

2. 反比例函数的定义

一般地，形如y=■（k≠0）的函数称为反比例函数，其中k叫做比例系数.

（1）反比例函数y=■（k≠0）还可以写成y=kx-1和xy=k的形式.

（2）在反比例函数y=■（k≠0）中，由于k≠0，所以反比例函数的函数值不等于0，并且反比例函数的自变量是在分母的位置上，所以反比例函数自变量x的取值范围一般是非零的数.

3. 性质和图象

一次函数的图象是一条倾斜的直线，而反比例函数的图象则是双曲线.

4. 反比例函数中比例系数的几何意义

反比例函数y=■的本质特征是：两个变量y与x的乘积是一个常数k. 由此不难得出反比例函数的一个重要性质：如图1，点P（x，y）是反比例函数y=■上任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，则四边形PAOB的面积S=k，S■=■k.

5. 一次函数与方程（组）、不等式的关系

（1）由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标.

（2）由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看做当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围. 从图象上看，kx+b＞0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应的x的取值范围；kx+b＜0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应的x的取值范围.

反比例函数性质 第5篇

当k>0时，双曲线的`两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小;

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。

反比例函数教案 第6篇

1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻

画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点运用反比例函数解决实际问题

教学难点运用反比例函数解决实际问题

教学过程：

一、情景创设

引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的.函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢?

反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系?你能举例吗?

二、例题精析

例1、见课本73页

例2、见课本74页

例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米?

四、课堂练习课本P74练习1、2题

五、课堂小结反比例函数的应用

六、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题

七、教学反思

《反比例函数》教学反思 第7篇

例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，(在上学期曾有过类似问题的,由于时间的久远学生不是很熟悉)但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

题组(三)在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对本节知识的掌握还可以。从整体来看，时间有点紧张，小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势。

反比例函数小议 第8篇

有人常常会问反比例函数究竟是什么,现在就让我来谈谈生活中的反比例函数. 为什么有的台灯可以调节亮度呢? 因为功率P与电阻R之间成反比例函数关系:P=U2/R,在电压保持不变的情况下 ,调节台灯的电阻,功率随之发生变化,于是亮度也会发生变化. 当然这样的例子在生活中还有很多.

今天,我们在机房上了一节“反比例函数的图像”,有别于以前在纸上画函数图像. 采用几何画板软件描点,既快又准,当我描出三十多个点的时候,函数图像的形状便清晰地呈现在我的眼前. 瞧,那美妙的曲线停落在直角坐标系的第一、三象限.它,向两端无限延伸,就像地平线永远没有尽头;它,永远不会和坐标轴相交,就像北极圈永远不会和南极圈相交.

反比例函数真是一个奇妙又奇怪的数学模型.

反比例函数函数预学案 第9篇

反比例函数教学反思 第10篇

榆次区北田中学

张鹏翔

1．本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的主要步骤即列表、描点、连线.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.同时可以使学生更牢

固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.2．本节课的学习方式主要采用探究性学习与接受性学习相结合方式，重点放在反比例函数图象的特征与性质的探究与掌握上，力求通过这一过程使学生感受从“特殊”到“一般”的认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。

3．在教学中，主要让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，让学生自己亲自得出的结果更容易掌握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，可以增进彼此问的合作交流意识和友谊.通过小组分工合作，在画具体函数图象的过程中,探索反比例函数图象特征，根据图象特征，总结画法，感受数学的图像美，简洁美。培养团队合作意识。4．用多媒体教学解决重点难点。

数学学科的特点是逻辑严密、思维抽象。初中学生的认知发展尚未成熟，缺乏逻辑严谨性，导致思考问题不全面，从而对数学中抽象的性质定理较难理会，而多媒体教学技术可以通过其图象及数据的处理功能在教师的操作下，层层深入地引导他们运用形象思维和直觉思维来处理问题，减少学习困难。在本节课的重点难点的解决过程中我都利用了几何画板的动态演示功能，在学生讨论反比例函数性质时，学生通过观察函数图象得出：“当k>0时，Y值随自变量X的增大而减小；当k<0时，Y值随自变量X的增大而增大”。这个结论是不完善的，必须补上“在每一象限内”这一条件。我处理这个问题时是利用多媒体图象的分解和组合技术通过在函数图象的两个分支上各取一个点，引导学生去比较相应的X、Y值的变化情况，让他们自己领会出应将上述结论改为“在每一象限内，当k>0时，Y值随自变量X的增大而减小；当k<0时，Y值随自变量X的增大而增大”。

反比例函数教学反思 第11篇

数学知识来源于生活，同时也服务与生活，在教学这一课时我从实际引入，采用了大量的生活情境，为同学创造了探索知识的条件，将学生参与到获取新知识的过程中去，将抽象的知识形象化，让学生在不知不觉中接受了新知识；在与旧知识的对比中掌握了新知识；在阶梯式的练习中，巩固了新知识。

在教学设计上，分为四步：

第一、复习正比例函数的有关知识，目的是让学生回顾函数知识，为学习反比例函数作好铺垫。

第二、给出了三个实际情景要求列出函数关系式，通过归纳总结这些函数的特征，得出反比例函数的定义。通过学习讨论得出反比例函数的几种形式，自变量的取值范围。

第三，在学生理解反比例意义的基础上，让学生尝试判断给出的例子是否成反比例。

第四、通过做一做的三个练习进一步巩固新知。

教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏实！对于我，任重而道远，我将默默前行，提高自己，让我教的每一个孩子更优秀。

篇二：反比例函数教学反思

经过二周的教学，对学生的学习有了初步的了解，本班学生的差生比较多，优秀生也不尖，在完成作业时不够积极主动，交作业没有及时，有可能在家没完成或者早晨想到学校后抄袭别人的作业。完成作业的质量也不高，每次作业全对的学生只有少数的几个。

课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法

反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。

篇三：反比例函数教学反思

反比例函数的内容比较抽象、难懂，是学生怕学的内容。如何化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在反比例函数的意义的教学中做了一些尝试。学生已有一定的函数知识基础，并且有正比例的研究经验，这为反比例的数学建模提供了有利条件，教学中我利用类比、归纳的数学思想方法开展数学建模活动。

一、创设情景，激发求知欲望。

我选择了百米赛跑中时间与速度的关系等素材组织活动，让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景并激发了积极的情感态度。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析问题再组织学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，概括、发现规律，在此基础上来揭示反比例的意义，构建反比例的数学模型就显得水到渠成了。

二、深入探究，理解涵义

为了使学生进一步弄清反比例函数中两种量之间的数量关系，加深理解反比例的涵义，体验探索新知、发现规律的乐趣。我设计了问题二使学生对反比例的一般型的变式有所认识，设计问题三使学生从系数、指数进一步领会反比例的解析式条件，至此基本完成反比例的数学的建模。以上活动力求问题有梯度、由浅入深的开展建模活动。教学中按设计好的思路进行，达到了预计的效果。此环节暴露的问题是：学生逐渐感受了反比关系，但在语言组织上有欠缺，今后应注意对学生数学语言表达方面的训练。

三、应用拓展：

设置问题的目的是让学生得到求反比例函数解析式的方法： 待定系数法。提高学生的分析能力并获得数学方法，积累数学经验。此环节学生基本达到预定效果。从生活走向数学，从数学走向社会。

《反比例函数》教学反思 第12篇

(1) 没有注意定义中的条件;弱视题设条件;

(2) 思考不全面，造成漏解、误解;

(3) 根据函数图形性质判断函数图像在坐标系中位置，系数与图像的位置关系不容易判断;

(4) 抛物线与x轴的交点数由 决定，而学生不易把此知识点与一元二次方程联系起来应用;

为了减少因审题不当，而出现错误解答，在复习时，我们要求学生，在读题时让学生把关键字词化着重记号。

例1：已知一次函数 的图像与y轴的交点为(0，-4)，求m

错解：将坐标(0，-4)代入函数解析式，得 ，解之得m=1或m=2.

错误原因：上述解法没有紧扣一次函数定义中“ ”这一条件，当m=2时，m-2=0,此时函数就不是一次函数，故应舍去。

正解：m=1

例2：当x为何值时，函数 与x轴只有一个交点?

典型错误原因：因为函数 与x轴只有一个交点，所以 =0，即4+4m=0,解得m=-1.

错因分析：认为 必是二次函数，忽略了m=0这种情形。

正确答案：因为函数 与x轴只有一个交点， 所以m=0或 =0，解得m=0或m=-1.

总结：(1)正确判断函数的类型;

(2)注意各种函数的条件;

反比例函数图像的美 第13篇

一次函数的图像是刚劲、挺拔的,而反比例函数 的图像具 有独特的 气质———优雅、温柔,她比一次函数的图像多了一份柔性和清新的美.

她,从不会孤单,总是成双成对地出现在直角坐标系中,要么在第一、三象限,要么在第二、四象限. 她,就像美丽的花蝴蝶在空中飞舞,胆大却不失细心,从不碰触象限的边缘,她的两个分支都无限地接近坐标轴,但从不与坐标轴相交.

在生活中,我们会用美来形容人美、景美、物美,在我们的数学世界中,我们也可以用美来形容图形的美.

《反比例函数》拓展精练 第14篇

A. 正比例函数 B.反比例函数

C.一次函数 D.不能确定

2.在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ）.

A.k1<0，k2>0 B.k1>0，k2<0

C.k1、k2同號 D.k1、k2异号

3.已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象 是（ ）.

4.已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1<0

5.如图1，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为

6.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P在反比例函数y=的图像上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为 个.

7.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图2，y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是__________.

8.如图3，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO=.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

9.工匠制作某种金属工具要经过材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料的温度降为600 ℃.煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度 y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系.（如图4）已知该材料的初始温度是32 ℃.

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

（答案见下期）

反比例函数的性质 第15篇

单调性

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小;

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

相交性

因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

面积

在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的.平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=|k|。

图像表达

反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。

k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。

|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

对称性

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x;反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。

《反比例函数》教学反思 第16篇

关于教学设计：

备课时，我仔细研读教材，认为本节课无论是重点和难点都是让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。

为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

情境设置：

汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。

（1） 你能用含v的代数式来表示t吗？

设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。 为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

k 一般式变形：y=k/x ，可以变形为: (1)y=kx^-1 ，(2)xy=k （其中k均不为0）

通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

为加深难度，我又补充了几个练习：

1、当m为何值时，函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数．

2、（1）y与x成反比例，已知x=3时，y=-6，求当x=时，y的值。

（2）y与x-1成反比例，已知x=3时，y=-6，求当x=2时，y的值。

3、y是x的反比例函数，z是x的正比例函数，则y与z成什么关系？

关于课堂教学：

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到

如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。

对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

经验感想：

1、 课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

2、 教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

3、 数学教学一定要重概念，抓本质。

《反比例函数》教学反思 第17篇

1、教学目标：

（1）、能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象。 （2）、进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点。

（3）、经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法。

2、重点：画反比例函数的图象。

3、难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质。

二、教后反思

1、优点： （1）、让学生经历“回忆——对比——猜想——分析——验证”的思维过程。先让学生画一次函数y=2x+4的图象。回忆函数图象的画法（列表，描点，连线），再让学生猜想 的图象，并引导学生围绕图象点的横纵坐标的符号特征，来预测它的图象，并与y=2x+4的图象进行对比，最后，学生带着疑问进行探索，画 的图象，并最终验证了自己的猜想。

（2）、在学生亲手画出一次函数y=2x+4的图象后，通过对比辨析反比例函数的图象概念及其特点，使学生得到深刻的认识和理解。

（3）、无限接近的理解。这是难点，学生没有生活经验。为了增加学生的感性认识，我拓展介绍了“无限可分和无限接近”的概念。并用直尺进行演示，使学生对于“无限”的理解有了实例的依托。

（4）、在讲解 的图象是中心对称图形时，列举了特殊的点来对比认识其中心对称性，让学生真正理解。

2、不足：

（1）、反比例函数图象的概念出示过早，特别是图象的两个分支在“一、三或二、四”象限时，学生没有感性认识。

（2）、学案设计有缺陷。直角坐标系和表格准备不当，给学生在操作画图时带来了不必要的干扰。影响了教学效果。

（3）、习题练习不充分，讲解时学生的主动性没有发挥。

3、改进：

（1）、学生画函数图象时，细节不够重视，教师可在课前把范例准备好，

以便学生能够对比发现自己的不足，进而改进。

（2）、对于反比例函数图象的画法，可让学生先小组讨论完成，这样有助于学生对反比例函数的深入理解，也可为后续学习其性质和应用增加一些思维锻炼。

（3）、学案设计要简明，要求和步骤应在学案上清楚表明，以便学生能够清楚认识学习的任务和步骤，也方便教师掌握教学进度。 也许您也喜欢下面的内容：

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反比例函数情系中考 第18篇

考点1: 反比例函数的概念

例1 ( 2013年安顺中考) 若是反比例函数,且则的取值为( )

A. 1B. ﹣lC. ±lD. 任意实数

分析: 先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可.

点评: 本题考查的是反比例函数的定义,即形如的函数称为反比例函数.

考点2: 确定函数解析式

例2 ( 2013年温州中考) 已知点P( 1,﹣3) 在反比例函数的图象上,则k的值是( )

A. 3B. - 3C.1/3D. -1/3

点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

例3 ( 2013年常州中考) 下列函数中,图象经过点( 1,﹣1) 的反比例函数关系式是( )

A. y =- 1/xB. y =1/xC. y =2/xD. y =- 2/x

分析: 设将点( 1,﹣1) 代入所设的反比例函数关系式即可求得k的值.

点评: 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征 .所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式 .

考点3: 判断函数图象的位置

例4 ( 2013年宁夏中考) 函数在同一坐标系中的大致图象是( )

分析: 首先把一次函数化为y = ax﹣a,再分情况进行讨论,a > 0时; a < 0时,分别讨论出两函数所在象限,即可选出答案 .

解: y = a( x ﹣ 1) = ax ﹣ a,

当a > 0时,反比例函数在第一、三象限,一次函数在第一、三、四象限;

当a < 0时,反比例函数在第二、四象限,一次函数在第二、三、四象限;

故选A.

点评: 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象,关键是掌握一次函数图象与系数的关系。一次函数y = kx + b的图象有四种情况:

1当k > 0,b > 0,函数y = kx + b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;

2当k > 0,b < 0,函数y = kx + b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;

3当k < 0,b > 0时,函数y = kx + b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;

4当k < 0,b < 0时,函数y = kx + b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小 .

考点4: 求参数的值或取值范围

例5 ( 2013年衢州中考) 若函数的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是( )

A. m < ﹣ 2B. m < 0C. m > ﹣ 2D. m > 0

分析: 根据反比例函数的性质可得m + 2 < 0,再解不等式公式即可 .

解: ∵函数的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.

∴m + 2 < 0,解得: m < ﹣2,故选: A.

点评: 本题考查了反比例函数的性质。对于反比例函数,当k > 0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小; 当k < 0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大 .

考点5: 比较函数值的大小

例6 ( 2013年株洲中考) 已知点A( 1,y1) 、B( 2,y2) 、C( ﹣3,y3) 都在反比例函数y =6x的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )

分析: 分别把各点代入反比例函数求出y1、y2、,y3的值,再比较出其大小即可 .

点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键。

考点6: 考查反比例函数k的几何意义

例7 ( 2013年娄底中考) 如图,已知A点是反比例函数y =k/x( k≠0) 的图象上一点,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为3,则k的值为__ .

分析: 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=1/2|k| .

解: 根据题意可知:由于反比例函数的图象位于第一象限,k> 0,则k = 6. 故答案为6.

点评: 本题主要考查了反比例函数y =k/x( k≠0) 中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为1/2| k | ,是经常考查的一个知识点; 这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义 .

考点7: 考查反比例函数与其它函数的综合

例8 ( 2013年宜宾中考) 如图,直线y = x﹣1与反比例函数y=k/x的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为( ﹣1,m) .

( 1) 求反比例函数的解析式;

( 2) 若点P( n,- 1) 是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积 .

分析: ( 1) 将点A的坐标代入直线解析式求出m的值,再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值,继而得出反比例函数关系式;

( 2) 将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标,将点P的横坐标和点F的横坐标相等,将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标,将点的坐标转换为线段的长度后,即可计算△CEF的面积 .

点评: 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,解答本题的关键是确定点A的坐标,要求同学们能结合图象及直角坐标系,将点的坐标转化为线段的长度 .

考点8: 考查反比例函数的实际应用

例9 ( 2013年绍兴中考) 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃ ,加热到100℃ ,停止加热,水温开始下降,此时水温( ℃ ) 与开机后用时( min)成反比例关系 . 直至水温降至30℃ ,饮水机关机 . 饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序 . 若在水温为30℃时,接通电源后,水温y( ℃ ) 和时间( min) 的关系如图,为了在上午第一节下课时( 8∶45) 能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )

A. 7 ∶ 20B. 7 ∶ 30

C. 7∶ 45D. 7∶ 50

分析: 第1步: 求出两个函数的解析式;

第2步: 求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间;

第3步: 求出每一个循环周期内,水温不超过50℃的时间段;

第4步: 结合4个选择项,逐一进行分析计算,得出结论;

§3.4 反比例函数 第19篇

反比例函数及其图象 第20篇

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出 的图象的性质.

（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

函数 的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的`数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

5、布置作业      习题13.8   1-4