《乘法结合律》的听课反思

《乘法结合律》的听课反思（精选18篇）

《乘法结合律》的听课反思 第1篇

《乘法结合律》的听课反思

我听了《乘法结合律》一课后感到深有启发。

（1） 设计 “生活中的数学”是“用心良苦”。

钟、刘两老师在新课引入阶段，创设了生活情境，从学生已有的生活经验和知识出发，通过让学生帮助老师搭建领操台需要多少块方砖来发现问题，提出猜想；还有在实践运用的练习设计时，设计应用题，努力体现了“生活中的数学”、“数学就在我们身边的新课程理念。

（2）“引领探索、做精做细”是“重中之重”

钟、刘两老师在探索数学的规律时，乘法结合律的.教学时，不仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律，会运用乘法结合律进行一些简便计算，重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育。

（3）情境设计、练习设计

在练习设计上，钟、刘两老师配以同时运用乘法交换律和结合律简算的实例后，再让学生独立完成最后一道应用题，效果就更好。

今后我以新课程的理念来指导我的教学，提高教学效果。

《乘法结合律》的听课反思 第2篇

吴家庄学校四年级张计荣

本课时的教学内容是义务教育课程标准实验教科书四年级下册第33—35页中的乘法交换律和乘法结合律。这部分内容是在教学了加法的运算定律及其相关简便运算后学习的。我主要是从下面几个环节展开教学的：

1、复习环节，我首先让学生共同回忆了加法交换律和加法结合律，因为本节课的教学内容是乘法交换律和乘法结合律，实际上加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，它们的基本原理一样，只是所处的运算不同。我在教学中，就充分把握这一点，引导学生利用旧知迁移新知，自主探究出乘法的交换律和结合律。还进行了诸如“2×5，25×4，125×8，20×5，„„”这样的口算题训练，其目的之一是通过这组口算题的练习，明确这些题目的共同特点是都是乘法运算，而且积是整十或整百或整千数，为后面运用乘法的交换律和结合律进行简便计算奠定了基础，其目的之二是通过这一组乘法口算，揭示今天的学习内容。

2、探究新知环节，我主要是通过引导学生对主题图的观察，让学生探究解决“负责挖坑、种树的一共有多少人？”和“一共要浇多少桶水？”这两个问题，找出解决问题的相关信息，并会用不同的方法解答。在此基础之上，再引导学生通过对两种方法的比较，归纳总结出乘法交换律和乘法结合律。随后还引导学生学会运用刚刚学到的乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养了学生学以致用的能力。

3、巩固练习主要穿插在各个知识点的教学之后，及时反馈学生对各个知识点的掌握情况。注重引导学生经历解决问题的过程，让学生在体验过程的同时感受到了成功的喜悦。

当然，在教学过程中，也存在很多的不足，如：

1、在进行乘法结合律的教学时，放手不够，可以充分放手，让学生自主探究出规律，学会利用学过的加法结合律迁移进行新知的学习。

2、教学语言还要注意精炼，有时还是喜欢重复学生的回答。

《乘法结合律》的听课反思 第3篇

片段一:

(复习加法交换律后)

师:同学们学得那么好, 老师讲一个故事给你们听, 怎么样?有一天, 数学老师在班里出了一道题, 要他们算出1+2+3++100的得数。同学们都愁了, 这个题目肯定要算到下课才能算出来。可是, 过了5分钟, 一个小朋友举起了手说出了答案, 而且答案非常准确。这个小朋友长大以后成了有名的数学家, 他的名字就叫做高斯。同学们, 你们知道他用什么方法把这道题这么快就解决了吗?大家学了这节课内容以后, 也能像他那样, 把这道题很快就算出来。

(有的学生举起手, 有的学生却愁眉苦脸)

片段二:

师:昨天, 老师去电脑城买东西了。用480元买了电脑内存, 325元买了电脑音箱, 用75元买了一个鼠标。老师一共用了多少钱?

师:怎样列式?

生:480+325+75。

师:求三个数合并起来, 我们用加法。请同学们独立在课堂练习本上算算。

(出示两种算法后)

师:两种算法的结果都一样, 哪种算法比较简便呢?

生:第二种。

师:为什么说简便?

生:把后两个加数先加起来可以凑整。

师:当时售货员用了不到2秒的时间就报了总价, 我想就是用了第二种方法了。

片段三:

师:到目前为止, 我们学习了加法的几种运算定律?

生:两种, 加法交换律和加法结合律。

师:它们都能使加法运算简便, 都是加法简算的好法宝。如果他们综合起来, 双剑合璧是否更有效果呢?请同学们自学书本P50例5。自学完后, 自己先说学到了什么, 然后再跟

同位说。

(学生汇报时板书)

片段四:

出示:75+61+25+39。

师:想想, 这道题的数字有些什么特征, 又怎样可以简便呢?同位说说。

生:这道题有2对好朋友, 分别是75和25、61和39。 (教师边听学生说边用不同的符号画起来)

师:请同学们在课堂练习本上完成, 有问题的可以跟同位商量一下。

板演:

75+61+25+39= (75+25) + (61+39) =100+100=200

让板演的学生讲讲为什么这样算。

学生小结:4个数连加, 任意两个数先加起来, 再和其他的数加起来, 结果不变。

片段五:

师:9个数连加呢?能难倒大家吗?这道题数字有特征吗?能简算吗? (四人小组讨论。请一个小组派一名代表汇报)

师:9个数连加, 同样有这样的规律。也就是说, 无论几个数相加, 任意两个数先加起来, 再和其他数加起来, 结果不变。

片段六:

师:现在能解开高斯的速算之谜了吧, 我们再一次四人小组攻克这道题目, 怎么样?

学生展示答案

二、反思

从上面几个片段中我们看到, 片段一是在科学家故事中激发学生的求知欲;片段二是在新课改理念指导下的教学, 教师改变原教材例题, 换成更接近生活实际的例题, 传授给学生的是严密的数学逻辑思维方法;片段三、四注意了知识的综合运用能力, 让学生体会小组学习的乐趣;片段五、六则是教材没有出现, 教师结合学生的实际情况“加”进去的, 在不违背本课的教学目标下, 激发学生探索精神。在《数学课程标准》的理念下, 这几个片段的计算教学实现了“三个转变”。

1. 教师的角色由主宰者向组织者、引导者、合作者转变。

片段一中, 教师是问题的提出者, 这部分教师是主导者。课堂开始教师以科学家故事引入, 一下子激起了学生学习的求知欲, 很自然的进入了后面的学习。片段二中, 教师提供的例题颇具匠心, 提出的是生活中实例, 使学生感受到数学就在周围。《数学课程标准》中指出:在教学中, 要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物, 通过观察、操作、交流等丰富的活动逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程, 感受到数学的力量。片段三至六中, 教师则是教学的组织者、引导者、合作者。表现在: (1) 组织者:首先为学生出示的题目, 难度呈梯度式, 一步步激活学生的思维。学生们都跃跃欲试, 小组合作活动自然而然地开始了。最后教师为学生营造了一个宽松的课堂氛围, 可以讨论, 可以与老师面对面地交流, 学生没有任何心理压力。 (2) 引导者:教师在整节课中, 先是引导学生进入了现实、有趣的情境, 通过这种情境引出所要提出的问题, 引发学生的思考, 随后的同桌交流、全班交流让每个学生都有表达自己观点的机会。 (3) 合作者:老师参与到每个小组中间, 与每个学生进行对话、交流, 实现了师生、生生互动。

2. 学生的学习方式从接受学习向自主学习、探究学习、合作学习转变。

新课程改革鼓励自主学习、探究学习、合作学习、实践学习等学习方式。片段二中, 学生的学习是老师要求学的, 学生也必须按照老师设定好的步骤一步一步地学习, 所选择的计算方法是比较科学、逻辑思维最严密的一种。片段四至六中, 教师设计的题目难度呈阶梯式加大, 必须要借助小组合作活动来完成。在这个时候, 学生的学习是自觉主动的, 他们始终处在积极的探索中, 以能找到问题的答案为最终目的。同时小组合作活动给了学生足够的思维空间, 为算法多样化提供了可能, 之后交流自己的想法, 实际上就是学生之间相互影响、相互吸收、相互评价的合作过程。

3. 课堂教学的效果从侧重于看老师的教学向看学生的表现转变。

片段一、二中更多的目光聚焦在教师的身上;片断三中课堂教学的效果是由老师和学生共同完成的, 但仍以老师为主, 老师的引导是否到位, 影响到学生计算的基本方向;而片段四至六中, 教师主要负责搭建舞台, 学生唱大戏。老师把课堂中的大部分时间留给学生, 让学生在小组合作中, 为解决遇到的问题而灵活运用自己的知识、经验和方法, 教学效果从学生身上得到充分的体现, 知识与技能掌握情况怎样, 数学思考情况怎样, 解决问题能力怎样, 情感与态度怎样, 老师只是对学生在课堂里的表现情况予以适当、适时的评价。特别值得提出的是, 学生的需要成为教师首要考虑的问题, 没有人限制学生必须用什么方法。“学生是教学中的主体”这句话说了很多年, 可真正的实现还是在《数学课程标准》的环境下。

“乘法的结合律”教学片段及评析 第4篇

《乘法结合律》的教学反思 第5篇

传统的课堂教学是教师讲、学生听，依据教材给的例子，通过观察，发现规律，再进行模仿练习，课堂沉闷乏味,而本节课我改变了传统的课堂教学.

本节设计中，在新课引入阶段，创设了生活情境，从学生已有的生活经验和知识出发，通过让学生帮助老师搭建领操台需要多少块方砖来发现问题，提出猜想.作为一节探索数学的规律课，对于乘法结合律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律，会运用乘法结合律进行一些简便计算，重要的是让学生经历一个数学学习的过程，这是一个教学的重点，也是难点。在课堂上不同的学生得到了不同的发展。同学们都在探索乘法交换律时，经历了发现规律、提出假设、验证假设、归纳规律的科学探索过程。在归纳乘法结合律时，思维特别积极活跃的同学，更发挥了他们的聪明才智，得到了进一步的提高。

在课堂教学中还存在一些有待改进的地方，特别是在评价方面，重视增加我与学生，以及学生与学生之间的评价，特别是同学之间的评价，更能激发学生的情绪。教学反思《《乘法结合律》教学反思》一文版权归作者所有,转载请注明出处!

乘法交换律结合律教学反思 第6篇

首先，先学后教。让学生根据教师的提纲，进行例5和例6的预习。预习的过程中，让学生把学会的知识记录下来，把没有理解的知识圈出来。预习之后进行小组交流，把学到的知识进行小组内交流，实现知识的共享。

其次，师生共探讨。

1、首先交流在预习中学到的知识，为同学们解惑。

2、师出示检测题目，检查孩子学的预习情况：

(1)、检测练习：

258=25125148=()()14

4(257)=()725850=()()

(2)、乘法交换律：用自己的话说一说，或用字母或符号表示一下。

乘法结合律：用自己的话说一说，或用字母或符号表示一下。

根据检测过程中出现的问题老师进行讲解。

乘法结合律教学反思 第7篇

乘法结合律是学生在学习乘法的运算规律中的一个难点，容易和前面学习的乘法交换律混淆，所以在设计教学过程时，我紧扣课本中的例题，在本节课的导入环节，根据课本上例题引导学生进入情境，让学生一步一步的发现问题，学生学习兴趣较高，接着引导学生根据问题从不同角度思考列出横式，然后让学生观察这两个横式能用什么符号连接起来，学生很快的发现，能用等号，接着顺势总结乘法结合律。

本节课我尊重学生学习的主体地位，让学生发现问题并解决问题，而接下来的习题我也设计了不同类型的题来检测学生对知识的掌握，这个环节习题很丰富，但后来发现有孩子在做题时，能把（a+b）×c=a×c+b×c横式类型的题从前往后做，而不会从后往前做，这使我觉得在以后的教学中除了培养学生从不同角度看问题的同时也要引导他们举一反三的看问题。

《乘法结合律》的听课反思 第8篇

戎:张教授, 自从2001年小学数学新教材使用以来, 有一个问题我一直在想:正整数加法和乘法的意义及其交换律怎样表述比较好?教学中怎样处理比较合适?你能抽空指导一下吗?

张:这个问题我也觉得有话要说。

戎:那就让我们先来谈谈加法吧。

张:自然数的加法, 其本源意义在于对两个具有有限基数且不相交的集合A和B作并集A∪B之后, A∪B的基数是A的基数与B的基数之和。

戎:这对一年级小学生而言, 没法说明白。

张:但是说白了, 很容易懂。这就是“数数”。A、B两堆石子, 先数A堆的a颗, 接着数B堆的b颗, 最后的结果就是 (a+b) 颗。

戎:对, 这样说倒是容易理解的。“数数”是最基本的数学活动之一, 加法的本质就是“接着数”。我注意到, 人教版一年级上册教材就是用“接着数”做加法的。

张:当代数学教育心理学的一个经典结果就是用“数数”这样一种行为性的操作活动来形成自然数的概念。加法概念不是来自于更多的小石子, 而是来自于添加或合并的操作活动。现在强调四基, 其中的基本数学活动中, 一定会包括“数数”这样重要的数学活动。

戎:是啊, 如果用“数数”学习加法交换律, 就非常明白易懂。教材上可以画A、B两堆石子, 先数A堆再接着数B堆的结果, 和先数B堆接着数A堆的结果是一样的。从本源上看, 这就是交换律成立的证明。从小学生的感受而言, 这是明白易懂的直观。可是人教版四年级下册教材“加法运算定律”教学内容中 (见图1) 并没有用“数数”的活动加以说明。

张:非常遗憾。现在教材里提到加法交换律, 就是让学生拿两个数来验证一下:5+6=6+5, 然后要学生分组举很多例子, 归纳出加法交换律成立。至于为什么可以交换, 没有从本源上说清道理。现在提出“过程与方法的教学目标”, 凡是小学生能够懂的道理, 还是要说理。

戎:这种操作方法确实不错。那么“数数”的操作活动能不能用于乘法呢?

张:不仅可以, 而且必要。“数数”这样的基本数学活动, 需要多次进行, 使之成为理解自然数运算规律的一把钥匙。

戎:2013年, 人教社出版的二年级上册教材先展示了三个不同的生活情境图片, 引出三个加法算式:3+3+3+3+3=15, 6+6+6+6=24, 2+2+2+2+2+2+2=14。然后指出:“这种加数相同的加法, 还可以用乘法表示。”针对最后一个加法算式, 指出用乘法算式可以写为“2×7=14”或“7×2=14”。同时给出了它们的读法 (见图2) 。

张:最近我也看到了, 颇为惊讶。

戎:这就是说, 不管是“2×7”还是“7×2”都表示7个2相加, 两个不同的乘法算式, 表示的是同一个加法算式。推而广之, 当a和b都是大于1的整数时, a×b和b×a都可表示b个a的和, 同时也都可表示a个b的和。用这样的方法来给出两个数相乘的意义好像有问题。

张:这里用了一个“或”字。就把“7个2相加”和“2个7相加”两个不同运算过程等同起来了。可是, 乘法交换律只说交换乘数次序相乘之后其结果相同, 没有说这两个过程相同。它的错误, 正好像说一头羊和一头猪都重50千克, 就说这头“羊”是一头“猪”, 有悖常理。

戎:不知道为什么会改成这样?

张:我回想了一下, 在本世纪初课改刚开始的时候, 小学数学里曾有乘数和被乘数的区别。即a×b和b×a的意义不尽相同。特别是在解应用问题列式时, 如果列式需要写成a×b, 那么写成b×a就算错。于是, 一些数学家就讽刺“在小学数学里乘法交换律不成立”。当时这成为数学课程改革的重要由头之一。改革是必要的, 但是, 矫枉过正就会出现失误。

戎:既然教材中把“2×7”与“7×2”说成是一回事, 那么对于大于1的整数a和b而言, a×b和b×a也是一回事。a×b=b×a就是自然成立的, 连验证都可以省去。这样一来, 乘法交换律还有意义吗?还能称为“数学定律”吗?

张:是啊。像现在这样处理, 是一次科学性的失误。

戎:问题还在于《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》第76页上的例5:“教室里有6行座位, 每行7个, 教室里一共有多少个座位?【说明】这个例子可以引导学生理解教室中的座位数是6个7的和, 可以写成:6×7或7×6。”

张:哦, 《课程标准》也把6×7说成就是7×6, 没有想到。我想, 如有不妥, 《课程标准》也是可以改的。

戎:或许教材的编写者注意到了这个问题, 因此在四年级下册教材“运算定律”这一单元教学中就不承认“4×25”和“25×4”是一回事了, 也就是说4×25不能写为25×4, 而必须经过计算得到4×25=100, 25×4=100, 然后得到等式4×25=25×4, 并在要求学生“再写出几个这样的等式”后得出乘法交换律成立。用字母表示为a×b=b×a。这与二年级上册教材中给出的乘法意义不统一。

张:自相矛盾了。

戎:那该怎么处理为好呢?

张:我想, 正本清源, 还是回到“数数”这个原始的数学操作活动上来。例如针对二年级上册教材引入乘法意义的例3, 画出石子图 (见图3) 。

接着的文字为:

这堆石子有多少颗呢?我们可以竖着数, 每列2颗石子, 共7列。7个2相加, 写成2×7, 读作2乘以7。我们也可以横着数, 每行7颗, 共2行, 2个7相加, 写成7×2, 读作7乘以2。不管竖着数, 还是横着数, 结果都是14。所以2×7=7×2。

戎:请说说这样做的理由。

张:我想, 这次乘法意义的教学改革, 目标是:1不要提出乘数、被乘数的概念;2知道2×7=7×2;3懂得其中的道理。

在上面的文字说明里, 我们做到了以下三点:第一, 我们没有一般化地提出乘数和被乘数的抽象概念, 但是用实际的数说明了7个2相加和2个7相加之间的区别, 并且保留了“2乘以7”的传统读法。第二, 我们导出了2×7=7×2, 不会出现所谓小学里乘法不服从交换律的毛病。第三, 我们用数数的操作活动, 以及竖着数、横着数的生活化的语言, 说明了等式成立的合理性。这样做, 等于把乘法的交换律提前在引入乘法意义时就有所涉及, 不知道在教学实践中是否可行?

戎:我想, 有了“数数”这个活动的支持, 再利用教材中例1和例2, 继续操作几次, 类似的, 可以得到3×5=5×3, 6×4=4×6。最终二年级小学生应该能够理解两个数相乘交换它们的次序乘积不变的结论。不过二年级仅限于具体的数相乘。至于一般地出现a×b=b×a那样的字母式, 以及采用交换律这样的专有名词, 仍旧可到四年级再提出。这样分为两个阶段, 互相连接, 没有矛盾。

张:至于《课程标准》里的那个“例5”, 有教室里的座位作生活化背景, 只要加一句话:“用横着一行行数 (7×6) 和竖着一列列数 (6×7) 两种方法计算座位的数目, 结果相同。”并将“可以写成:6×7或7×6”改写为“可以写成7×6”就行了。

戎:关于2×7的读法, 你认为要读成2乘以7, 是不是有乘数、被乘数这样的意思在里面。

张:不。我们只是说明2乘以7, 专指7个2相加;7乘以2, 是2个7相加。我们要说明这两者是不同的过程, 但结果一样。至于在教学中, 尤其在考试中, 不要刻意去强调其间的差别, 更不要一般地提出乘数、被乘数的概念。至于2×7读成2乘以7, 那是正规读法。另外, 这种读法与接下来学习除法a÷b的读法 (a除以b) 可以比较自然地衔接起来。当然, 对于2×7这种乘法, 简单地读作2乘7也可以。

戎:我想, 我们的谈话是否可以归纳为以下几点:

1.根据现代学习心理学的研究, 对加法、乘法的意义及其运算定律的理解, 其本源在于“数数”的操作活动。我们现在强调“四基”教学, “数数”操作活动理应放在突出位置, 现行教材还可以进一步予以利用。

2.现行教材中的乘法意义解释, 将2×7和7×2看作是同一件事, 混淆了两种不同的计算过程, 使“乘法交换律”变得没有意义, 缺乏科学性。应予以改正。

3.乘数、被乘数概念的过分强调, 对日后的学习并无益处, 反而与乘法交换律相冲突, 故不宜恢复, 仍应去掉。

4.恢复7个2相加写成2×7, 读作2乘以7, 符合国内外的习惯。

5.在刚开始学习乘法的时候, 就将“7个2相加”与“2个7相加”区别开来, 但说明二者结果相同, 这可以为后来学习乘法交换律作铺垫。

6.在二年级上册学习中, 将点子图用竖着数、横着数的“数数”活动来说明2×7=7×2, 是否可行, 需要教学实践的检验。

张:我觉得你的归纳基本上展示了我们谈话的主要内容。我们下次有机会再谈。

《乘法结合律》的听课反思 第9篇

教学目标：

1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养学生发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

3.感受数学探索的乐趣，培养学生观察、概括的能力，渗透归纳、猜想的数学思想方法。

教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，理解加法交换律和乘法交换律，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。

教学难点：列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律，渗透归纳、猜想等数学思想和方法。

教学准备：多媒体教学课件。

教学过程：

一、激趣导入

师：请同学们观察黑板上的两个磁扣，你们能用一个词语描述一下这两个磁扣先后位置的变化吗？

生：交换。

师：描述得非常准确，这种现象就是交换位置。在生活中，我们经常会遇到交换位置的现象。那么，在数学中是否也存在这种现象呢？这节课我们就来研究这个问题。

二、合作探究

活动一：探索加法交换律

师：请同学们认真观察屏幕上的这组算式，想一想，你发现了什么？谁想说一说？

生：我发现两个算式的结果相同。

师：又有什么不同的地方呢？

生：我发现算式中的加数交换了位置。

师：你也很善于观察，发现了两个算式的不同之处，那么这两个算式有什么相同之处呢？

生：和相同。

师：老师这里就有了一个疑问，这里的两个加数交换位置后，和是相同的。那么，如果任意两个数交换位置相加，和还是相同的吗？

生1：相同。

生2：不相同。

师：口说无凭，这需要我们动笔写一写、算一算，来验证一下。请同学们拿出自主学习记录单，按照活动一的要求，自己独立仿写一个算式。然后将你发现的规律用一句简洁的语言描述出来，最后再与同桌交流一下。（学生练习。）

师：谁想把你仿写的算式与大家分享一下？其他同学要认真倾听，看看他仿写的算式是否正确。

生1：我仿写的算式是6+7=13、7+6=13，因为和相同，所以6+7=7+6。

生2：我仿写的算式……

师：同学们都很聪明，居然仿写出这么多的算式。像这样交换加数的位置，和不变的算式能不能写得完。

生1：不能。

生2：有很多，写不完。

师：那现在看看我们仿写的算式，你们发现了什么规律？能不能用一句话总结一下。

生1：交换加数的位置，和相同。

生2：交换加数的位置，和不变。

师：同学们真棒，发现了一个重要的数学规律，它就是加法交换律。（板书，出示意义，齐读。）

活动二：探索乘法交换律

师：通过探索我们已经知道了加法满足交换律，除了加法，我们还学习过乘法，那么，乘法也满足交换律吗？你认为乘法有交换律吗？

生1：我认为乘法有交换律。

生2：我认为乘法没有交换律。

师：乘法到底有没有交换律呢？我们还是用写算式的方法来验证一下吧！请同学们拿出合作学习记录单，小组合作探究。写清你们猜想、验证用的算式和你们的发现，然后与小组同学说清自己的想法。

师：哪个小组愿意把你们的合作学习成果与大家分享。说一说你们组的猜想、验证用的算式、发现的规律及结论。

生：我们组的猜想是乘法有交换律，验证用的算式是5×6=6×5，发现的规律是交换乘数的位置，积不变。

师：一组算式的验证不具有说服力，咱们再来一组。（生举例回答。）

师：通过大家的猜想、验证，乘法是否满足交换律？

生：满足。

师：对了，乘法也满足交换律。

师：谁能仿照加法交换律，描述一下乘法交换律。（出示意义，齐读。）

活动三：列举实例解释加法交换律和乘法交换律

师：同学们已经知道了什么是加法交换律和乘法交换律，那么请大家看屏幕，想一想，下面这两个生活事例可以用哪个规律来解释呢？为什么？

生1：从电影院到学校的距离和从学校到电影院的距离是一样的，都是35+42或者42+35。

生2：不管是横着看还是竖着看，椅子的总数都是一样的，都是6×5=5×6。

师：其实很多生活中的事例、解决问题的算式中都存在这样的规律，你还能列举吗？其他同学认真倾听，判断是否正确。

生1：计算班级的总人数存在加法交换律，班级的总人数等于男生人数加上女生人数，也可以是女生人数加上男生人数。

生2：10张5元钱和5张10元钱的钱数一样，都是50元。

活动四：用自己喜欢的方式表示规律

师：刚才我们利用生活事例进一步解释了加法交换律和乘法交换律，现在请同学们拿出自主学习记录单，按照活动二的要求，先想一想我们可以用什么代表加法算式和乘法算式中的两个数字，然后写一写。

师：谁愿意将你的表示方法与大家分享？

生1：我用三角形和正方形表示加法和乘法算式中的数字，如：加法交换律□+△=△+□;乘法交换律□×△=△×□。

生2：我用a和b表示加法和乘法算式中的数字，如：加法交换律a+b=b+a ;乘法交换律a×b=b×a。

师：同学们很有想象力，想出这么多的方法表示加法交换律和乘法交换律。为了方便，我们一般用字母a和b表示这两个规律：加法交换律：a+b=b+a;乘法交换律：a×b=b×a。

师：仔细观察这两个运算律，a和b在加法交换律中分别表示什么？在乘法交换律中分别表示什么？

生1：a和b在加法交换律中表示的是加数。

生2：a和b在加法交换律中表示的是乘数。

师：这两个运算律有什么相同和不同之处？

生1：相同点是数字交换了位置。

生2：不同点是加法运算是和不变，乘法运算是积不变。

活动五：感受加法交换律和乘法交换律的用途

师：通过同学们的自主学习与合作探究，大家已经知道了加法交换律和乘法交换律的含义，还用不同的表达方式表示出了这两个运算律。下面，请同学们回忆一下，以前我们在哪里用到了加法交换律和乘法交换律。

生：验算。

师：对，在计算加法和乘法时，我们可以用交换加数或乘数的位置进行验算。

生：竖式计算。

师：有的时候为了方便我们还可以利用乘法交换律进行竖式计算。

三、巩固训练

师：为了使同学们进一步加深对加法交换律、乘法交换律的认识和理解，下面我们一起做几道练习题来巩固一下。首先看屏幕，结合下面的例子说一说等式为什么成立。（生回答出示的问题。）

师：请同学们将课本翻到第51页，运用加法交换律和乘法交换律填一填。谁想到前面试一试？（生做题。）

四、课堂总结

师：时间过得很快，又到总结收获的时间了。相信大家通过一节课的学习，在数学知识的理解和学习方法运用上都有了自己的收获，谁想站起来说一说？（生答。）

师：这节课我们通过猜想、验证，发现了加法和乘法都满足交换律，那么减法和除法也满足交换律吗？请同学们下课之后运用猜想、验证、发现的方法找到结论。

反思：

本节课的主要内容是引导学生经历探索加法交换律和乘法交换律的过程，理解并用字母表示加法交换律和乘法交换律，能运用加法交换律和乘法交换律进行简便运算。教学重点是经历探索加法交换律和乘法交换律的过程;难点是能运用加法交换律和乘法交换律进行简便运算。通过本节课的学习，基本达到教学目标，学生亲历了“做数学”的过程，整个课堂气氛比较好，师生交流和谐融洽。

课堂上，我首先引导学生用观察黑板上两个磁扣的前后位置变化，进而感受现实生活中有趣的交换位置的现象，让学生初步感知问题，然后鼓励学生根据自己的“数学现实”理解情境，构建“问题——探究——应用——新问题——再探究”的开放式学习过程，体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。整个教学过程学生从已有的知识经验实际出发，通过质疑、猜想、验证、观察、交流、归纳，亲历了探究加法交换律和乘法交换律这个数学问题的过程，从中体验到了成功解决数学问题的喜悦。

在教学过程中，我觉得还存在很多的不足。例如，在教学过程中，给学生时间还是偏少，总怕他们说不出来，或者说得不够好，给学生的自主权利太少。长此以往，他们主动学习的意愿就会降低。因此在课堂上应该把时间还给学生，让学生更主动地学，这是我今后在课堂教学中应努力的方向。

乘法结合律教学反思 第10篇

魏县德政中学 王小姣

在本节课教学中，我改变了传统的沉闷乏味课堂教学，根据教材编写意图,精心设计教学环节组织学生进行乘法结合律的发现与探索活动。这次的数学活动基本完成了预设的学习目标。

第一、俗话说：良好的开端是成功的一半。在设计新课引入阶段，开课时我说：“我们师生来个比赛好不好？”听到这同学们都异口同声的说“好”。课堂气氛一下就调动起来，同学们都目不转睛的盯着大屏幕。我立即出示几道题，很快的就说出了得数，学生看到老师算的这样快很吃惊，也很好奇。在学生诧异之际我出示了课题，告诉学生通过这节课的学习，你们也会算的向老师一样快。然后很自然的就导出了本节课的学习目标。这样以师生比赛导入，吸引了学生的注意力，调动了学生的兴趣，激发了学生学习的欲望。

第二、四年级的学生用自己的语言描述定律比较困难。他们通过直观感知能够理解乘法结合律的涵义，也能够用具体的算式来验证乘法结合律，用字母、符号来表述乘法结合律，但是当让他们用自己的语言来描述乘法结合律时，却有点困难。因此 我在讲解乘法结合律的含义时，花了较多的时间让学生会用语言表达乘法结合律，如：通过验证表达结论——再用自己的话说说——再解释字母公式。从而促使学生能够真正理解定律的含义。

第三、运用乘法结合律进行一些简便计算，重要的是让学生经历一个数学学习的过程，这是一个教学的重点，也是难点。通过5×2、25×4、125×8的计算，使学生明确:这三组数的乘积是一个特殊的整

十、整百、整千数，会给学生的计算带来很大的帮助，为后面的教学做好铺垫。通过比赛计算（15×25）×4和15×（25×4）谁的计算速度快，使学生自己体会到运用乘法结合律可以使计算变得简便。学习乘法结合律的目的是为了使计算简便，但我想这一点如果直接告诉学生，学生可能没有深刻的体验，因此我在这里采用了男女同学计算比赛的游戏，即调剂了计算课枯燥呆板的课堂气氛，又使学生自己有了深刻的体验，感受到学习乘法结合律的必要性。本节课我力求突出以学生发展为本的教学思想，整个教学过程体现以学生自主探索、合作交流为主，通过学生的观察、验证等形式，让学生通过大量的感性材料（算式等式）去感受，再经过学生的大胆交流，自然概括出乘法结合律的内容，较好的培养了学生的抽象思维能力。

第四、把黑板让给学生。黑板不只是老师的舞台，更是学生展示自己的舞台。把课堂还给学生，把黑板交给学生。在交流展示时，我让各组的代表一边说想法，一边板书算法，学生非常愿意展示自己，展示自己小组的学习成果，语言流利，板书工整。在学生的脸上洋溢着学习的快乐感和成就感。

在本节课教学中，也存在一些不足之处：

第一、练习密度过小，这对学生及时巩固所学知识有一定影响；另练习的层次不是十分的明显，在练习中没有穿插变式练习，如：25×16等，让所有的学生都能有所收获；没有设计不能简算的连乘法，使学生灵活使用乘法结合律，让学生判断能否简算，防止学生的思维定势，从而培养学生具体问题具体分析的思想。

《乘法结合律》教学反思 第11篇

这节课的教学目的是：让学生通过计算、观察、交流、归纳等活动，经历探索乘法结合律的全过程，理解并用字母表示乘法结合律，能运用乘法结合律进行简便计算。

在新授过程中，我比较注重学生认知规律和探索规律的方法与过程，放手让学生自己去发现，把看到的现象用数据去验证，并引导他们用自己的语言归纳总结。从学生反馈回来的情况看，学生学得很不错。在学习过程中，我还用大屏幕出示了课本上语言较为严密的乘法结合律，与学生自己归纳总结的乘法结合律作比较，学生当时就把这个规律牢记在心中，效果很好。

改变评价方式，我抓住学生的已有感知，提出“观察这一组等式，你能发现其中的奥秘吗?”等类似的问题，给学生提供了丰富的感知材料和具有挑战性的研究材料，提供猜测与验证，辨析与交流的空间，把学习的主动权力还给学生。学生的学习热情高了，自然激起了探究的火花。学生的学习方式不再是单一的评价的多元性也体现了出来。

乘法结合律教学反思 第12篇

1、提供主动参与的条件，促进教学资源动态生成。

传统的课堂教学是教师讲、学生听，依据教材给的例子，通过观察，发现规律，再进行模仿练习，课堂沉闷乏味。首先，通过教材重组，呈现教学内容结构，学生在感性认识上获得了基础，从而为发现、概括乘法结合律奠定了基础。其次，为学生提供足够的学习时间和空间，教师启发学生用抽象的算式来举例验证，引导学生进行小组合作探究，师生、生生多向互动，人人体验探索规律的过程。第三，改变了学生被动接受的学习方式，让学生根据自己对知识的理解和课堂中获得的信息进行判断和辨析，提出自己的见解和疑问。因此，课堂上体现学生在主动参与中思维的灵活性和开拓性，出现了许多令我意外而惊喜的资源。如有的学生提出：乘法结合律不仅是三个数相乘，还可以是四个数相乘。另一个学生提出：两个数相乘也能运用乘法结合律的例子等。

2、捕捉和利用教学资源，促进教学过程动态生成。

当学生动起来，课堂活起来，产生多种教学资源时，教师能否及时捕捉，给予准确、即时的判断，并且利用这些资源进行教学，促进教学资源的再生成与提升，不断推进教学过程，显得尤其重要。课前，考虑学生在课堂中可能出现的各种情况;课上，关注学生的学习状态思维方向，即时调整教学方案和教学行为，促进课堂教学过程不断动态生成。从学生质疑“乘法结合律不仅是三个数相乘，也可以是多个数

相乘”，可以看出学生的思维相当拓展，已经不惟书、不惟师，敢于质疑、批判的精神风貌。我再次引导学生讨论、交流：“怎样归纳乘法结合律，你能说说吗?”及时促进学生的思维提升到更高的层面，进行思维的聚合。当学生提出“12516也能运用乘法结合律”时，我觉得这节课的教学已经成功了。学生学会迁移，学会从个别到一般的推理方法，从而进一步拓展学生的思维，把课堂教学再次推上新的“高潮”。

《乘法结合律》的听课反思 第13篇

一位教师把“加法交换律”和“乘法交换律”、“加法结合律”和“乘法结合律”分别整合成一节课教学。

教学“加法交换律”之后, 作为过渡, 教师让学生猜想“在其他运算中是否也有交换律”。

在探究过程中, 学生发现乘法有交换律, 减法和除法不满足交换律。然而, 有一位学生认为也有减法交换律和除法交换律, 例如:18-2-3=18-3-2, 18÷2÷3=18÷3÷2。

教师一看, 傻了眼, 不知如何解释, 只好含糊地说道:“这是减法和除法的性质, 与运算律无关。”

……

“问”:病历记录

笔者课后问执教教师:“你认为有减法交换律和除法交换律吗?”

执教教师答道:“书上说没有, 只有加法性质和除法性质。”

“在‘18-2-3=18-3-2’和‘18÷2÷3=18÷3÷2’中, ‘2’和‘3’不是交换位置了吗?”笔者笑着问道。

“是啊。我也搞不懂为何没有减法交换律和除法交换律?”执教教师一脸困惑。

笔者追问:“真的如你所说, 运算性质与运算定律之间没有关系吗?”

执教教师缺乏自信地答道:“这个我也吃不准, 总在想减法和除法的运算性质为啥不叫减法和除法的运算定律……”

……

“切”:病理诊治

运算定律与性质是计算教学中的一个特殊的学习内容, 是四则运算的“等价变化”规律, 一般在整数四则运算中探究相应的定律与性质, 在小数、分数四则运算中进行推广。

在运算律单元中, 教材编排顺序大都是“加法交换律→加法结合律→乘法交换律→乘法结合律→乘法分配律”, 这是按照“运算”来安排的。上述课例中, 教师按照“规律”来重组教材, 好处是学生容易联想到“在其他运算中是否也有交换律”, 有利于学生发散思维、类比思维、创新思维和整体思维的培养, 也有利于过渡到乘法交换律的教学。也就是说, 乘法定律可以让学生基于加法定律类比出来, 同样, 减法性质与除法性质的关系也可以通过类比得到。在教材重组中, 加、减法的运算定律和性质的教学可看作“教学结构”阶段, 乘、除法的运算定律和性质的教学就可看作“运用结构”阶段。

由此, 我们还可以看出, 基本运算律之所以不涉及减法和除法运算, 一是因为在自然数集中, 减法与除法运算不是封闭的, 所以不能讨论关于它们的运算定律问题;二是因为在引入负数后, 减法运算封闭了, 从而把减法纳入了加法的范畴, 同样在引入分数后, 除法运算封闭了, 从而把除法纳入了乘法的范畴。也就是说, 加法和乘法的运算定律已经涵盖了减法和除法, 在理论上已具完备性, 所以不用再对减法和除法的“运算律”单独讨论。这就是执教教师的困惑——“为何没有减法交换律和除法交换律”的理由。

此时, 可能有人会问:“a-b-c=a- (b+c) ”这一减法的运算性质和“a÷b÷c=a÷ (b×c) ”这一除法的运算性质也能与五个运算定律挂上关系吗?确实, 它们都可以通过运算定律推导出来:

不仅运算性质与运算定律之间息息相通, 而且运算性质之间同样息息相通, 例如“a-b-c=a-c-b”这一减法性质亦可由“a-b-c=a- (b+c) ”这一减法性质推导出来, 同样, “a÷b÷c=a÷c÷b”这一除法性质亦可由“a÷b÷c=a÷ (b×c) ”这一除法性质推导出来。

由此可见, 规律是基本的, 而性质是规律的延伸和推广。减法或除法的运算性质在数的理论系统中, 不是源, 只是流, 因此与基本运算律不可等量齐观。从数学史看, 我们的祖先在给出运算的定义之后, 最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中, 最基本的几条性质, 通常称为“运算定律”。由此可知, 运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律, 可作为推理的依据, 如上述根据运算定律来证明运算的其他性质, 根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性等。这就是执教教师的困惑——“减法和除法的运算性质为啥不叫减法和除法的运算定律”的答案。

基本的运算定律涉及了加法运算和乘法运算, 单一的加法运算和乘法运算中包含了交换律和结合律, 而分配律是加法运算和乘法运算的混合运算。无疑, 分配律一直以来是教学的难点。

在小学数学中, 分配律是重要的算术运算性质, 它联系了乘法和加法两种算术运算, 沟通了这两种运算之间的关系。然而, 分配律简单地说成乘法分配律, 隐去了分配律中的加法运算, 给学生“加法在分配律中的作用比乘法在分配律中的作用小”的错觉。在国外的数学书中, 称分配律为“加法之上的分配律”或“关于加法的乘法分配律”或“乘法对加法的分配律”, 国内有些数学著作也称分配律为“加乘分配律”, 拓展到减法运算时再称为“减乘分配律”, 这样的命名可能更利于学生理解。在此, 我们就可以根据“乘法对加法的分配律”这一名称, 抓住其中的“分配”两字, 来帮助学生记忆和运用:先把a分配给b与c, 并分别与b和c相乘得到两个积后再做和的过程。当然, 也可以说成:先把“ (b+c) ”分成两部分, 然后把b和c分别配给a相乘, 最后合起来 (如下图) 。

《乘法结合律》的听课反思 第14篇

1.使学生经历探索加法运算律的过程,理解并掌握加法的交换律和结合律,并初步感知加法运算律的价值,发展应用意识。

2.使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中,初步发展符号感,初步培养归纳、推理的能力,逐步提高抽象思维的水平。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重点:

理解加法的运算律。

教学难点:

概括加法的运算律,尝试用字母表示。

教学过程:

一、情境导入,激活旧知

(教师按序出示右手5个手指,左手2个手指;接着换成出示右手2个手指,左手5个手指)

师:你能用两道加法算式表示老师的演示过程吗?

生:5+2和2+5。

师:中间用什么来连接?为什么?

生:用“=”连接,因为它们的和相等。

师:两道算式结果一样,用等号把它们连起来就组成了一道等式。

二、自主探索,学习新知

(一) 教学加法交换律

1.课间同学们正在操场上做运动,我们一起去看一看。

师:他们参加了哪些体育活动?(跳绳、踢毽子)从中你收集到哪些数学信息?能提出一些用加法解决的问题吗?

(1)跳绳的有多少人?怎样列式?(10+8)还可以怎样列式?(8+10)

两题结果一样,可以写成等式10+8=8+10。

(2)女生有多少人?怎样列式?(8+7)还可以怎样列式?(7+8)

两题结果一样,可以写成等式8+7=7+8。

2. 这三道等式它们有什么共同的特点呢?(用手势引导学生注意观察,当学生回答后,如果是正确的教师应给予肯定评价)

3. 像这样的等式,你能模仿再写一个吗?试试看 。

(学生独立完成后,先同桌交流相互判断对方写得是否正确,再集体交流,指名回答,大家一起检验是否相等)

4.谈话:仔细观察这些等式,你发现了什么规律呢?

生:加数位置变了,它们的和不变。

师(引导学生小结):同学们都发现了交换加数的位置(手势演示),它们的和不变,这就是加法交换律。(板书)

5.像这样的等式,你们能写完吗?(写不完)你能用一种简单的方式,把大家想写又写不完的等式都表示出来吗?

(四人一小组讨论交流,教师巡视 ,并参与学生的讨论)

生:O+?=?+O……

6.同学们真会创造。用字母表示的有多少人?为什么喜欢这样表示?

师:在数学中我们一般用字母a、 b分别表示两个加数,可以写成a +b =b +a。

7.谈话:过去我们验算加法,交换加数的位置再算一遍的依据实际上就应用了我们刚刚学习的加法交换律。

(二)教学加法结合律

1.你还能提出什么问题?(参加活动的一共有多少人?)

提问:要求算出参加活动的一共有多少人,怎样列综合算式呢?只列式不计算,看看有几种不同的方法?

(学生独立写一写,教师巡视,过后集体交流)

生:(10+8)+7。

师:先算的是什么?

生:先算出跳绳的有多少人。

师:还有其他解法吗?

生:(8+7)+10。

师:先算的是什么?

师[板书成10+(8+7)]:符合你的运算顺序吗?

生:可以。

师:这两题的算法不一样,猜想一下它们的结果怎样呢?(学生口算之后发现相等)

生:可以写成等式(8+10)+7=8+(10+7)。

2.下面的○里能填上等号吗?

(5+8)+2○5+(8+2)

(70+40)+60○70+(40+60)

这两题同时出示,让学生口算检验结果是否相等。

(36+18)+22○36+(18+22)(先观察猜想能否填上等号)

你是怎样想的?(引导学生初步感知特征,放手让学生计算,同桌各完成一题并验证)

3.你能写出一道类似的等式吗?(学生独立写一写,然后同桌交流)

4.观察这几个等式,它们有什么共同特征?你发现了什么规律?

生:三个数相加,改变运算顺序,结果不变。(板书:加法结合律)

5.如果我们用a、b、c 表示三个加数,这个规律可以怎样表示?

生:(a +b)+c =a +(b +c )。

(学生独立写一写,请一位学生上黑板写一写)

6.加法交换律和加法结合律是我们学习运算律的一种,以后我们还要学习其他运算律。

师(手指这两个运算律的字母表达式):这两个运算律有什么不同的地方呢?(先同桌交流)

不同之处:加法交换律加数要交换位置;加法结合律加数位置不变,改变运算顺序。

三、巩固练习

1.下面的等式各用了什么运算律?(一起用手势表示)

82+0=0+82

a+145=145+a

47+(30+8)=(47+30)+8

(84+68)+32=84+(68+32)

75+(48+25)=(75+48)+25

75+(48+25)=(75+25)+48

师:哪一个最方便?

2.运用加法运算律,在□里填上合适的数。其中用了什么运算律?

96+35=35+□

204+57=□+204

(45+36)+64=45+(□ +□)

285+(15+ a )=(285+□)+□

560+(70+140)=(560+□)+□=(560+□)+□

小结:同时运用加法交换律和结合律有时会使计算更简便。

3.算出下面各题的结果,比一比,谁算得快。

(447+376)+24 447+(376+24)

(先营造比赛氛围,以某组为标准,左边完成第一题,右边完成第二题,做好的就把手举起来,看看在规定时间里哪边完成的人数多)

教师宣布比赛结果,询问学生是否服气,并让学生说明理由。

师:这两道题之间有什么联系呢?

师:下面两组题,你愿意选做每组的哪一题,为什么?

38+76+24(88+45)+12

38(76+24) 45+(88+12)

小结:在计算时把能相加得到整十、整百、整千的数结合到一起,计算起来会更简便。

4.想一想:怎样应用加法运算律使下面的计算简便呢?

30+28+70+45+72

=(□+□)+(□+□)+□

= □+□+□

=□

四、全课小结

师:今天,我们用观察、猜想、验证的方法跟大家一起研究学习了加法的交换律和结合律。下面老师要考考大家,看看大家学习得怎样,请完成练习,看谁完成的又快又好。

……

教后反思:

运算定律是运算的灵魂和核心,加法交换律和加法结合律是小学阶段十分重要与基本的内容。我在教学时,用学生身边发生的事为教学的切入点,让学生观看画面收集信息、自由提问,调动学生的学习积极性,培养学生的问题意识。

教材例题中的数字不太易于口算,考虑到学生刚学过混合运算,且本节课的重点是掌握加法的运算律,所以将28、17、23三个数字换成了10、8、7,这样学生探究起来更方便。

书上第57页练习“算一算下面的○里能填上等号吗”,我在教学时删去了一题,只保留了一题,并且在此之前补充了两道易于口算的等式,目的是想让学生通过观察获得感性认识,然后猜想算式之间能否填等号。学生动笔验证之后发现可以,然后再进行仿写,最后再观察得出结论。

探究加法交换律这一环节的设计,层层递进,围绕问题情境开展教学。如列出两个不同的算式组成等式,组织学生写出类似的等式,目的在于帮助学生积累感性材料,丰富学生的表象,进一步感知加法交换律。同时引导学生自己去分析、比较、发现规律,经历用符号表示规律的过程,发展学生的符号感和抽象概括能力,感受加法交换律的价值。此外,在这个过程中也渗透、揭示了探索规律的一般方法,有效地培养学生可持续发展的学习能力。

探究加法结合律时,抓住加法交换律和加法结合律的内在联系,利用学生已有的知识经验,把加法交换律的学习迁移类推到加法结合律的学习中来,由扶到放,初步培养学生探索和解决问题的能力与语言的组织能力。学习这两个运算律之后,再组织学生对两个运算律进行观察比较,使学生进一步理解加法交换律和加法结合律。

练习的设计注重针对性,层层深入,大部分练习都是在课后“想想做做”的基础上进行适当的整合、拓展,帮助学生进一步掌握本课知识,形成技能。如第一个练习让学生用手势答题,最后一个等式同时综合运用了两种运算律,为了突破这个难点,特别安排了两道等式的对比,以加深学生的体验。

不足之处:

1.这两个运算律教学时采用的都是不完全归纳推理,因此在教学加法结合律时我也应该让学生多举些列子,让学生评价举的例子好不好,使学生自己发现“结合”是把可以得出整百、整十的数放在一起,而不是随意的乱编。然后进一步分析、比较,发现规律,并先后用符号、字母表示发现的规律。

2.在探索加法结合律的过程中我应该再放开一些,引导学生观察、比较和分析,找到实际问题不同解法之间的共同特点,初步感受运算律,让学生自己去评价举的例子好不好。

3.要注意及时评价和总结,肯定学生的学习成果,以促进学生更加自觉主动地进行学习。

乘法结合律教学反思 第15篇

教材所提供的主题图是计算正方体的个数，在计算中，出现解题策略的多样化，从而产生我们需要的素材。教后，发现学生能呈现的算法基本上局限在：345、354、453范围内，我们探索所需要的类似3(45)的算式是较难主动再现的。因此，教学中，要通过刻意的人为的“引导”得到，其实很不自然，有些强加的感觉。也许，直接呈现给学生会更好些。但是又与以前学习的知识是相矛盾的，如(34)5，是不应该添括号的。

二、对教学内容的体会

在教学中发现，在具体应用时，学生对乘法结合律和乘法交换律是很难分清楚的。比如：2512584，学生处理的第一步是：2541258，第二步是：(254)(1258)。一般来说，学生认为第一步是依据乘法交换律，第二步是乘法结合律。显然这样的认识是不全面的。

我认为有些知识在小学阶段的教学可以模糊一点。

首先，在小学阶段，有些问题要搞清楚，是很难的。对乘法结合律和交换律，北师大教材没有文字定义，只有字母模型，参考人教版，它对乘法结合律和交换律的定义是：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变;两个乘数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。较之原来浙教版，少了三个数相乘和两个数相乘的前提，结合它的教师用书，我们不难发现，它告诉大家的信息是：编者无奈，小学生的认知水平低，科学地分析计算过程中到底根据什么规律，对他们来说，太麻烦，也不好理解，只单纯产应用了结合律或交换律算了。

其次，没有这个必要的。在小学阶段不存在非要清楚区分乘法结合律与交换律，我们只要让学生理解乘法结合律是一种数学规律，意义是改变运算顺序，积不变;乘法交换律也是数学规律，改变乘数位置，积不变。至于一定要在三个数相乘和两个数相乘的前提下讨论的话，那学生在简便计算中，看不到三个数、两个数的模型，很难想到依据的定律是什么，只知道改变的什么。所以，从意义上理解定律更能让学生接受，然后让学生体会用定律模型能把这种变化规律表达地最简洁、本质。

三、关于对乘法运算定律与简便运算关系的思考

是不是学了乘法运算定律以后，学生才会简便运算的呢?有一个有趣的现象，教师应该有体会。很多学生在学习乘法结合律与交换之前，已经会简便运算了。我认为原因有三：一是教材本身和老师之前或多或少有渗透;二是学生课外学习所得;三是来自学生自身的计算经验。他们根据自己经验，模糊地知道在乘法算式中，改变乘数的位置、改变运算顺序，结果是不变的，出于需要有时就会对算式进行转换，他们很显然不是通过乘法交换律、结合律。看来，会不会学生是对定律的意义现有模糊认识，然后我们给他们提炼一个本质、简洁的模型的，而这个模型的作用是为他以前的简便算法找到一个数学上的依据。

乘法分配律的作用只是为了简便运算吗?学生一想到乘法运算定律就想是简便运算，包括验证时的举例时。其实乘法运算定律是一种数学运算规律，存在一切连乘算式中，它是这种乘法运算中可变化规律最本质、简洁的模型。这些模型代表的可变化规律，有时可以使一些计算简便。但它不是因为简便运算而产生的，它的存在也不是单单为了简便运算。这点机会可以让学生体会。

《乘法结合律》的听课反思 第16篇

西河小学

周亚蒲

本课时的教学内容是在教学了加法的运算定律及其相关简便运算后学习的，同时为后面的简便运算的学习做铺垫。我主要分以下几个环节：

1、复习。我首先让学生共同回忆了加法交换律和加法结合律，因为本节课的教学内容实际上和加法交换律、加法结合律的基本原理一样，只是所处的运算不同。我在教学中，就充分把握这一点，引导学生利用旧知迁移新知，自主探究出乘法的交换律和结合律。还进行了诸如“2×5，25×4，125×8，20×5，……”这样的口算题训练，其目的之一是通过这组口算题的练习，明确这些题目的共同特点是都是乘法运算，而且积是整十或整百或整千数，为后面运用乘法的交换律和结合律进行简便计算奠定了基础，其目的之二是通过这一组乘法口算，揭示今天的学习内容。

2、探究新知。我主要是通过引导学生对主题图的观察，让学生探究解决“负责挖坑、种树的一共有多少人？”和“一共要浇多少桶水？”这两个问题，找出解决问题的相关信息，并会用不同的方法解答。在此基础之上，再引导学生通过对两种方法的比较，归纳总结出乘法交换律和乘法结合律。随后还引导学生学会运用刚刚学到的乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养了学生学以致用的能力。

3、巩固练习主要引导学生经历解决问题的过程，让学生体验过程的同时感受到成功的喜悦。

《乘法交换律与结合律》教学反思 第17篇

本课是北师大版数学四年级上册第三单元《乘法》中的第三节,它是在学习了两位数乘三位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。对于乘法的交换律，学生学习表内乘法时有了初步体验，知道根据一句口诀能写两道乘法算式，知道互换乘数位置得数相同；并且在乘法的验算中已经初步运用过交换律，只不过他们还没有清楚地意识到这就是乘法交换律。理解乘法结合律对学生来说还有一定的难度，所以本节课应该让学生重点研究乘法结合律。教材主要把认识乘法结合律放在学生自主探索中,通过创设情境活动,让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。这样安排不仅是让学生能发现乘法运算定律，更主要的是让学生经历探索过程。授人以鱼，不如授人以渔，数学思想方法比数学知识本身更为重要。在学生自主探索的过程中，我引导学生通过猜测、验证、归纳、应用等学习形式，采用启发式教学方式，由浅入深，从直观到规律，让学生经历感受数学规律的探索过程与方法。

通过反思我认为在本课的教学中，有以下几个亮点：

1、在开课加入复习口算，通过5×2、25×4、125×8等的计算，使学生明确:这乘积是一个特殊的整

十、整百、整千数，会给学生的计算带来很大的帮助，为后面的教学做好铺垫。

2、探索数学规律是有一个过程的，对于这个过程的认识不是教师传授的，而是学生自己体验感受的，对学生已有的体验与感受及时的归纳总结，是提高探索能力的重要一环。本节课我力求突出以学生发展为本的教学思想，整个教学过程体现以学生自主探索、合作交流为主，通过学生的观察、验证等形式，让学生通过大量的感性材料（算式等式）去感受，再经过学生的大胆交流，自然概括出乘法结合律的内容，培养学生的抽象思维能力。

但是在本节课的教学中还有很多不足的地方,主要表现在：

1、没有将小组讨论，合作交流的学习方式落到实处，没有体现出以“学生为主体”的思想，还有就是我讲的话过多，学生在课上充当“观众”，被动的接受，或者“坐享”其他同学之成。

2、语言缺乏亲切感、缺乏准确性和严谨性，部分学生的积极性没有充分调动。课堂上不能灵机变动，没有充分利用课堂资源。提出的问题不是特别清楚，以至于学生不能及时的发现规律。

3、在归纳乘法结合律的内容时，主观上是时间紧张，可课后想想，实际上是引导不到位。课堂学生气氛不够活跃，思维不积极，学生没有全部参与进来，我有将自己的想法强加给学生的意图。在介绍结合律时，应及时重点引导学生发现“括号的位置不同”。突出括号的位置不同说明什么？这里引导不到位。

4、在教学中，有点偏于关注部分学生，要注意与全体学生的交流，让所有人都能积极参与到学习中来，并且在平时教学中，多注意学生的养成教育，教会学生“倾听”。

5、练习量不够。由于在课堂的细节没有设计和处理，语言不够精炼，导致总结归纳的时间过长，习题没有完成，学生没有更好的进行巩固理解。

从上面的失误中我得出：教师不但要预设教学，更要关注学生，要提前备学生，只有知己知彼，才能百战不殆。

加法结合律在有理数运算中的应用 第18篇

经过多年教学经验的积累与不断的自我反思, 我总结出以下几种结合的方法。

一、凑整结合法

有理数加减法中有能凑成较“整”的数, 如2+98=100, 需要学生仔细审题, 独具慧眼, 看破玄机, 把有特殊关系的数有机结合起来, 使计算简便。

例1计算:

另外, “互为相反数的两数的和是零”是最常用的结合法, 如-6+6=0等。

二、同号结合法

在有理数的加、减混合运算中经常用到的是同号结合法, 即把正数与正数相加, 负数与负数相加, 然后再把所得的结果相加, 学生很容易就能想到。

例2计算:

不过, 这道题还有更简便的结合方法:

解:原式= (-40) + (-27) +19+ (-24) +32= (-40) +[ (-27) + (-24) ]+ (19+32) = (-40) + (-51) +51= (-40) +[ (-51) +51]=-40+0=-40。

但是, 这样的结合方法很少有学生能想到, 这就需要教师要培养学生的观察与判断能力。

三、同分母结合法

分数的加减是一个难点问题, 包括同分母和异分母相加减。同分母分数相加减相对来说比较简单。因此, 如果在计算时遇到有同分母分数相加减就可以把它们结合在一起, 使运算简便。

例3计算:

(注:结合在一起通分比较容易, 结合在一起通分比较容易)

此例分数之间的结合不明显, 值得我们推敲一下。

四、同形结合法

在求几个分数和其他类数字和差时, 把分数与其他同类型的数分别结合, 使计算简便。

例4计算:

(注:分数结合在一起, 整数与小数结合)

五、同和结合法

此法适用于拓展和找规律类问题。这类问题一般项数比较多, 如果从左向右依次运算是非常麻烦的, 这就需要我们把思维打开, 充分发挥观察能力, 并且能够进行尝试解析, 总结出一些恰当的规律来, 使运算简便。

例5快速计算:

通过观察可以发现, 此例中奇数项都是负数, 偶数项则都是正数, 并且发现:-1+3=2, -5+7=2, , -17+19=2, 也就是从第一项开始, 每两项的和都等于2, 一共有10个2相加。这样, 我们就发现了此题的规律, 可以快速并且准确地解决问题了。具体的过程如下所示:

解:原式= (-1+3) + (-5+7) ++ (-17+19) =2+2++2=25=10。

六、拆项分解相消法

这个方法适用与一些探究性比较强的问题, 而且难度比较大, 能掌握这种方法的学生不是很多。解决这类问题, 需要我们具有“一分为二”的数学思想, 比如可以写成接着可以拆分成即的形式;可以写成可以拆分成的形式

例6计算:

本题与第一题形似, 但又有细微的区别本题中的分母是相邻两个奇数的乘积。这两题的解法相同, 但存在细节上的差异:

解:原式=

(注:以下解题过程同 (1) )

经过拆项分解, 把互为相反数的两项结合起来达到消项的目的, 使计算变得非常简单易做。

以上是我根据自己的教学实际情况总结出来的一些规律, 我们在运用时, 要根据具体问题, 灵活地选择恰当的方法, 才能达到事半功倍的效果。

参考文献

[1]翟运胜.《加法交换律和加法结合律》教学设计及意图[J].教学与管理, 2009 (12) .