北京大学考研数学

北京大学考研数学（精选11篇）

北京大学考研数学 第1篇

高等代数与解析几何 2007回答下列问题

（1）是否存在n阶方阵A,B,满足AB-BA=E（单位矩阵）？又，是否存在n维线性空间上的线性变换A,B,满足AB-BA=E（恒等变换）?若是，举出例子；若否，给出证明.（2）n阶行列式A各行元素之和为常数c，则A3的各行元素之和是否为常数？若是，是多少？说明理由.（3）m*n矩阵秩为r.取r个线性无关的行向量，再取r个线性无关的列向量，组成的r阶子式是否一定为0？若是，给出证明；否，举出反例.（4）A,B都是m*n矩阵.线性方程组AX=0与BX=0同解，则A与B的列向量是否等价？行向量是否等价？若是，给出证明；否，举出反例.（5）把实数域R看成有理数域Q上的线性空间，bp3q2r.这里的p,q,r是互不相同的素数.判断向量组1,nb,b2,...,bn1是否线性相关？说明理由.矩阵A,B可交换.证明：r(A+B)r(A)+r(B)-r(AB).f为双线性函数，且对任意的,,都有f(,)f(,)f(,)f(,).求证f为对称的或反对称的.V是欧几里德空间，U是V的子空间.V.求证：是在U上的正交投影的充要条件为：U,都有||||.复矩阵A满足：k,tr(Ak)0.求A的特征值.n 维线性空间V上的线性变换A的最小多项式与特征多项式相同.求证V,使得，A，A2,...,An1为V的一个基.P是球内一定点，A，B，C是球面上三动点.APBBPCCPA/2.以PA，PB，PC为棱作平行六面体，记与P相对的顶点为Q，求Q点的轨迹.直线L的方程为：

A1xB1yC1zD10

A2xB2yC2zD20

问系数要满足什么条件，才能使得直线：

（1）过原点（2）平行于x轴，但不与x轴重合（3）与y轴相交（4）与z轴重合x2y2证明双曲抛物面 222z 的相互垂直的直母线的交点在双曲线上.ab

x2y2z2

1被点（2，-1，1）平分的弦.10 求椭球面25169

北京大学考研数学 第2篇

学会读书

每个暨南大学考研考生都知道，复习就要读书，但很多同学在看书时容易看了后边的忘了前边的，所以每次打开课本还是要从第一页开始往下看。建议考生在看书的时候要不断巩固，加强对基础知识点的理解，同时要结合大纲来读书。从历年的考研试卷分析，凡是大纲中提及的内容，都可能是考点，甚至自己认为是一些不太重要的内容，也完全有可能在考研试题中出现。所以，对于大纲中提到的考点，要做到重点、全面、有针对性的复习。这就要求大家不仅要在主要的内容和方法上下功夫，更要注重寻找各个知识点之间的联系。近年来，考研数学越来越注重综合能力的考查，这也是以后命题的一个趋势。而综合能力的培养以及提高，源于自己平时的积累，所以大家一定要在平日的读书过程中学会将书中的内容融会贯通。

学会思考

数学就是一种思考的过程，没有思考，一味地看，也只是无用功。有的同学平时遇到不会做的题目，急于看答案，但是过段时间又会忘记。当大家碰到难题时首先应该自己琢磨，不会的话可以询问老师或与大家讨论，然后再比对标准答案，看看自己的思考方向有没有出现偏差。另外，学会思考还有一个方法，那就是要多动笔。数学不同于文科知识，靠背的也能掌握一二，数学必须要靠动笔做题来获得题感，当然也只有多动笔才能让大家见识到更多的题型，让你对于考研数学有一个更全面的把握，并且获得更强的思考能力。

考研数学多元化策略研究 第3篇

关键词：考研数学,多元化,战略转移,科学规划,优化辅导

随着知识经济的迅猛发展, 当代社会亟须高素质、高学历的人才, 高校的培养目标也应由大众化教育向更高层次的精英教育转化. 学生考研率已逐渐成为检验一所学校教学水平的重要手段, 是评价高校教学质量的一个重要指标.我学院之所以在省内具有较高的声誉与学院的高考研率是密不可分的. 然而, 我院考研工作现今面临一个巨大的难题:数学过线率底, 数学不过线成为考研失败的主要因素.很多考生其他科目成绩均十分优秀, 只是差在数学不过线, 而最终与理想中的学府失之交臂, 成为遗憾. 这不仅是阻碍了学生的个人前途, 也会影响到学院、社会、甚至国家的未来发展. 笔者作为一名大学数学教师, 通过多年的实际教学经验积累, 深入分析了数学在研究生入学考试中的重要作用, 也对数学过线率这个问题做了深刻的调查、分析、研究.笔者认为, 为了提高考研率, 可以进行多元化的考研数学的学习. 不同专业、不同研究方向、不同发展方向, 可以多角度地选择考研数学策略. 这对于提高数学过线率, 提高学院考研率有着非常重要的现实意义. 笔者分析总结了以下三种策略:

1. 战略转移

近年来国家对专业型硕士的招生比例不断增加, 鼓励考生考取专业型硕士, 各高校也都推出了相应优惠政策, 扩大了招生比例. MBA、MPA、MPAcc等专业硕士, 以专业实践为导向, 重视实践和应用, 培养在专业和专门技术上受到正规的、高水平训练的高层次人才. 专业学位教育的突出特点是学术性与职业性紧密结合, 获得专业学位的人, 主要不是从事学术研究, 而是从事具有明显职业背景的工作, 如工程师、医师、教师、律师、会计师等. 专业型硕士入学考试中数学方面主要考查的是应用能力、逻辑思维能力等, 对于纯数学理论推导证明要求不高, 因此这类考研数学的难度大大降低, 对于一些数学基础较差, 计算能力较弱, 但头脑灵活, 应用能力强的学生, 是一项非常有利的选择.

2. 避重就轻, 避难就易

学术型硕士入学考试的数学分类, 分为数学一、数学二、数学三三类, 其中前两类属于理工类数学, 偏重理论证明、逻辑推导, 考试范围大且难度较高;后一类属于经管类数学, 偏重经济计算、实际应用, 考试范围相对较小且难度相对较低. 理工类的学生可根据自己的兴趣, 及未来想要发展的方向跨专业选择难度相对较低的经管类数学, 这样就可大大提高考研成功率.

3. 科学规划, 优化辅导

科学规划数学学习策略, 大一大二打好基础, 大三进行考研辅导, 填补“数学真空期”. 什么是数学真空期? 很多高校的数学教学计划是:大一是高等数学, 大二上学期是线性代数, 大二下学期是概率论与数理统计, 数学基础课程到大学二年级就结束了. 但是很多同学的考研复习是从大三下学期或大四上学期开始的, 这样在大三一年就构成了数学真空期. 由于没有数学课, 或者是其他专业课的压力, 使得学生没有时间、精力、兴趣去学习数学, 等到开始考研复习的时候就会变得一头雾水, 很多大一大二学会的知识到这时候都忘了. 因此, 学院可以在这段时间举办大学数学竞赛, 也可以开始考研数学辅导课, 巩固完善数学的学习. 这对于学生来说, 既可以修学分, 又可以使数学知识得到延续、补充、完善, 既提高学生学习数学的兴趣, 又可以提高学生考研的积极性.

开设数学考研辅导班, 要科学划分辅导内容, 优化辅导方法. 笔者总结了“五阶段”辅导方案:

1. 知识回顾

对基础知识进行全方位的复习回顾, 地毯式的知识点扫盲. 学生对之前学习的知识, 尤其是大一讲的高等数学有些已经忘得差不多了, 所以这部分复习讲解关键是要清楚、细致, 不要图快, 留下盲点, 对后面的复习造成障碍.

2. 考点强化

对考研的常考点、重点、难点进行深入剖析、细致讲解.使学生掌握该考点的各种变型, 灵活运用, 解决问题. 要锻炼学生的逻辑思维能力, 激活学生的数学思维.

3. 真题解析

根据笔者的实践经验, 经常有以前的考题在几年后重复出现, 考点重复出现更是会经常发生, 因此要对近十年的考研真题进行细致分析、深入研究, 熟悉出题者的出题思路, 分析出题者的侧重点, 让学生对历年考研的真题有十分熟悉的理解与掌握.

4. 模拟考试

辅导教师要根据真题的类型、侧重点, 出模拟考试题.学院也要对模拟考试作出一定的支持. 无论在考试时间、考场环境、考试原则、监考教师、判卷等方面全真模拟考研考试, 使考生犹如身临考研现场. 这样既可以缓解考生严重的压力及紧张的情绪, 也强化考试意识, 使学生发现一些平时训练中不易察觉的问题.

5. 冲刺训练

通过模拟考试, 考生可以发现一些知识的盲点、理论的误区, 在最后的冲刺训练阶段, 对这些问题加以解决, 及对所学知识进行查缺补漏, 将重点知识进一步提升, 树立考生考赢的信心.

学生考研率已然成为检查高校教学改革效果的一种重要手段, 评价高校教学效果的重要指标. 考研率关系到学校做强, 关系到学校的竞争力, 更关系到学校的可持续发展后劲. 而考研率的高低很大程度上取决于考研数学的成功与否, 多元化地选择考研数学策略对于提高学院考研成功率有着至关重要的作用.

参考文献

[1]陈丽华.新建本科院校学生考研的现状和策略研究[J].湖州师范学院学报, 2004, 26 (4) :131-134.

北京大学考研数学 第4篇

关键词：考研；高等数学；复习

硕士研究生入学数学考试历年是考生们感到很棘手的问题，很多考生由于数学没考好而痛失深造的机会。尤其对于文科改考理工科或经济类学科的考生来说，数学这门课的难度可称为所有科目中最大的，也是最让人担心的。自从1997年数学考试大纲进行了一次较大的调整以来，考生们普遍反映试题越来越难了。数学几乎成了相当部分考生难以逾越的"关口"。而在考研数学中，高等数学所占的比例是最高的，每年都超过百分之五十，比线性代数和概率论两门课的比例都要大。但是数学相对英语来说，只要方法得当，提高非常快。所以只要掌握了正确的复习方法，就能事半功倍。下面的备考经验也许能给考生以启发。

1 必须重视基础，重视和加深对基本概念、基本定理和基本方法的复习和理解。

考生要重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习，打好基础。数学是一门演绎的科学，首先要对概念深入理解，要不然做题时难免会答非所问，甚至是南辕北辙。其次，要把定理和公式牢牢记住，每一道题都是由基本的定义、定理和公式构成，它们的不同组合就形成了不同的问题，多层次的组合形成不同复杂程度的问题。所以这些定义、定理和公式是解题的基础，而熟练掌握和深刻理解这些内容就成为解题成功的关键。可以说，掌握了定理和公式就等于找到了解题的突破口和切入点。对近几年数学答卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好，为了熟练掌握，牢固记忆和理解所有的定义，定理，公式，一定要先把所有的公式，定理，定义记牢，然后再做大量的练习基础题。做这些基础题时如能达到一看便知其过程，这样就说明真正掌握了基础习题的内容。这些题看起来简单，但它们能帮助我们熟悉和掌握定义、定理、公式，所以考生不能因为这些题简单而不去看它，不去重视它。高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容。

基本训练要反复进行。学习数学，一定要多做题。提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多样，一题多变，要训练自己的抽象思维能力。对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到"熟能生巧"。通过基本训练巩固对基本概念、基本定理和基本方法的理解。

2 加强综合解题能力的训练，熟悉常见考题的类型和解题思路，力求在解题思路上有所突破。

考研试题与教科书上的习题的不同点在于，前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景、推理和计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，要在打好基础的同时做大量的综合性练习题，并对试题多分析多归纳多总结，力求对常见考题类型、特点、思路有一个系统的把握。许多考生在做完教科书上的习题后，往往对考研题难以适应，其突出感觉是没有思路，这正是考生考前准备应解决的突破口。考生要掌握住各种题型的解题方法和技巧。在做题时，不必每道题都要写出完整的解题步骤，类似的题一般只要看出思路，熟悉其运算过程就可以，这样可以节省时间，提高做题的效率。

在选择习题时，考生要注意，最好先不要做模拟题，应该把真题先做一遍。因为真题的错误率比较低，而且最接近实际的试题。有的模拟题出得刁钻古怪，没有可做性。如果先做模拟题，假如选的模拟题不好则白白浪费了时间，而且对自己的解题思路也有着负面影响。通过做真题，考生可以真切的体会到考研的重点，难点，重要的是掌握了各种常考的题型。在做完真题之后再做模拟题就会感觉自己的解题思路有了质的提高，对数学认识也有了新的变化。

考生在做题的同时还要注意各章节之间的内在联系，数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。考生要注意对综合性的典型考题的分析，来提高自身解决综合性问题的能力。数学有其自身的规律，其表现的一个重要特征就是各知识点之间、各科目之间的联系非常密切，这种相互之间的联系给综合命题创造了条件，因而考生应进行综合性试题和应用题训练。通过这种训练，积累解题思路，同时将各个知识点有机的联系起来，将书本上的知识转化为自己的东西。对于那些具有很强的典型性、灵活性、啟发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高解题的针对性，又能提高解题速度和正确率。

3 注意归纳总结

在大量做题的基础上，一定要注意对知识进行归纳总结，这样在考试的时候，才能举一反三。 就各课的特点来说，高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。另外高等数学还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；所以要求我们要注重归纳总结。

此外，数学要考的另一部分是简单的分析综合能力和解应用题的能力。近几年，高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分就不会是难事了。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007，4.

[2]陈文灯，黄先开.考研数学复习指南[M].北京：北京理工大学出版社，2012，12.

北京大学考研数学 第5篇

一、专业课

北航材料综合有物理化学+材料分析检测+材料科学基础，书有点多，内容多，但是考点都不算深入，不要被东西多吓到。

我专业课时从去年9月份开始准备的，先从学长学姐拿搜集一些有用的资料，然后自己找好课本，找到历年北航专业课考试大纲，然后对照大纲把要考内容标注出来，开始看课本。

1、物化课本边看边做习题，尤其是热力学，电化学，化学平衡几个可能出大题的章节认真做，把自己觉得不错的题型摘到笔记本上。

2、材料分析课本没有习题，所看内容只是前3章，所以要做的是反复看，最好可以再拿别的版本的书一起看。我就是北京理工+大连理工（我们学的这版本）一起看的。

3、材料科学基础书比较厚，但是要重点看的内容不多，找出着重章节反复看，再加上学长学姐买的资料，反复看。

第一遍所有课本看完+整理笔记，开始做历年真题，一遍做一遍翻找课本，把考试相关章节，重点内容全都找出来，其实每年考试内容就是那个大致范围，把相关内容全都掌握熟悉考试就没问题了。做完第一遍真题+分析错题，开始第二遍第三遍课本，再就是第二遍真题，这次把自己易错的题找出来，着重做。最后一个月反复记忆背诵材料分析和材料基础的内容，再第三遍真题，这次保证所有题目都搞懂为什么，怎么做。13年真题当作最后模拟。

4、专业课用书：

物理化学（天大第五版）；

现代材料分析检测（北京理工出版社 王富耻）+现代材料分析检测（大连理工）；

材料科学基础（上交版）+金属学与热处理（中南大学版）；

历年真题（三遍以上）；

购买一些总结资料+内部资料。

二、复试

经历完复试，感觉复试没有初试要求那么高，笔试内容主要复习初试那个三选一的课程就没问题，考了一个小时。我考的方向是金属，出了5个大题，都是比较基础和简单的问题。大家只要好好准备，不要因为初试完了就玩了，把书彻底扔了。

面试会分成几个组，分数从低往高排名，低的先进去面试，一般面试10-15分钟，后面的基本上5分钟完事。先面试学硕再面试专硕。

面试分低的同学要好好准备一下，是否逆袭在此一举。先进去自我介绍，然后会让你读一篇专业英语，翻译一个自然段，然后老师问一些专业的问题。如果你本科专业和材料无关，老师就会问一些特别基础的，比如物理吸附化学吸附，布拉格方程，铁碳相图之类的。有的会问一些你的毕业设计的情况，如果老师感兴趣，会往深入的问。分高的同学面试时间就比较短，我进去的时候老师问了我六级过了没，然后也没让我读专业英语，问了俩专业问

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题，问了一下我的基本情况就结束了。

考研复习方案和辅导规划

前几遍专业参考书的复习，一定要耐心仔细梳理参考书的知识点并全面进行把握。

1、基础复习阶段

要求吃透参考书内容，做到准确定位，事无巨细地对涉及到的各类知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练思维，掌握一些基本概念，为下一个阶段做好准备。

2、强化提高阶段

本阶段，考生要对指定参考书进行更深入复习，加强知识点的前后联系，建立整体框架结构，分清重难点，对重难点基本掌握。做历年真题，弄清考试形式、题型设置和难易程度等内容。

3、冲刺阶段

总结所有重点知识点，包括重点概念、理论和模型等，查漏补缺，回归教材。温习专业课笔记和历年真题，做专业课模拟试题。调整心态，保持状态，积极应考。

注意事项

1．学习任务中所说的“一遍”不一定是指仅看一次书，某些难点多的章节可能要反复看几遍才能彻底理解通过。

2．每本书每章节看完后最好自己能闭上书后列一个提纲，以此回忆内容梗概，也方便以后看着提纲进行提醒式记忆。

3．看进度，卡时间。一定要防止看书太慢，遇到弄不懂的问题，要及时请教专业咨询师或本校老师。

三、学习方法解读

（一）参考书的阅读方法

1、了解课本基本内容，对知识体系有初步了解，认真做课后习题，考研题型基本离不开课后题的原型，将课后题做清楚明白，专业课基本就不会成为你的问题。

2.对课本知识进行总结，材料综合相对于其它只考一门专业课的专业来说，知识点比较多，前后章节联系不强，因此需要对知识点进行梳理，对课本题型进行分类。

3.将自己在学习过程中产生的问题记录下来，并用红笔标记，着重去理解那些易考而对自己来说比较难懂的知识，尽可能把所有的有问题知识要点都能够及时记录并在之后反复进行理解。

（二）学习笔记的整理方法

1.在仔细看书的同时应开始做笔记，笔记在刚开始的时候可能会影响看书的速度，但是随着时间的发展，会发现笔记对于整理思路和理解课本的内容都很有好处。

2.做笔记的方法不是简单地把书上的内容抄到笔记本上，而是把书上的内容整理成为一个个小问题，按照题型来进行归纳总结。笔记应着重将自己不是非常明白的地方标记出

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来，通过多做题对知识点进行梳理总结，对题型归类。

（三）真题的使用方法

认真分析历年试题，做好总结，对于考生明确复习方向，确定复习范围和重点，做好应试准备都具有十分重要的作用。

对于理工科的学生来说，总结真题中高分值题型是非常重要的，因为一个大题可能会关乎你在初试中是安全通过还是被刷，同时也不能放弃分值较小的题型。基本原则是计算题吃透，选择简答认真总结分类，把握各类型题在各章节的分布，有重点的去复习，分值较多章节着重记忆理解。

考生可以根据这些特点，有针对性地复习和准备，并进行一些有针对性的练习，这样既可以检查自己的复习效果，发现自己的不足之处，以待改进；又可以巩固所学的知识，使之条理化、系统化。

南京大学考研高等数学甲2010 第6篇

（三小时）

一．填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

北京大学考研数学 第7篇

一、（2012年，好像有一致连续和一致收敛的证明，没有区间套定理）

1、上确界的定义

2、闭区间套定理

3、利用单调定理证明闭区间套定理

4、利用区间套定理证明一个有上界的数集上确界的存在二、f x ,g(x)在、[a,b]上可导，g′(x)≠0,limx→a+g x 证明：g x 在[a,b]上一致收敛 f(x)在[a,b]上一致收敛.三、f x 在、[0,1]上连续，（0,1）内可导，f 0 =f(1), f′(x)≤1,其中x∈(0,1),求对∀x1,x2∈[0,1]都有 f x1 −f(x2)<21f(x)

五、分段函数、幂级数

六、运用拉格朗日中值定理

x2+ y2+z2 −1=02在，z=x2+y2+z2的最大、最小值.x+y+z=0

七、已知p0=(x0,y0,z0), r=(x0−x,y0−y,z0−z),Σ为任一封闭曲面，n取外方向为正,计算 Σ

两大学考研出错重考 第8篇

2 0 1 0年1月10日, 全国硕士研究生入学考试结束, 但并非所有的高校都圆满结束考研。报考北京大学社会学系考生, 在当日的考试中拿到了与自己专业不符的试卷。经校方研究决定对出问题的科目进行重考, 此次涉及的考生共有100名, 校方还会对外地考生补贴交通和食宿费。

就在当晚7时许, 一位报考山西大学社会学研究生考试的考生接到来自山西大学研究生院赵姓老师的电话, 称上午进行的“社会学原理”科目考试因错将答案连同试卷一起发放给考生而宣布无效, 并于1月16日上午安排重考。该老师表示, 相关情况已经上报山西省教育厅和国家教育部, 请报考该专业考生务必于15日下午到山西大学研究生招生办公室报到, 并保存好相关票据, 校方负责承担所有因此产生的食宿、交通费用。

考研数学命题规律分析与研究 第9篇

关键词： 考研数学 试卷结构 命题规律

一、试卷结构分析

整套试卷满分150分，考试时间180分钟。

1.数学一和数学三试卷中高等数学占56%，分数值约为82分，线性代数占22%，分数值约为34分，概率论与数理统计占22%，分数值约为34分。试卷结构为单选题8个，填空题6个，大题9个。数学一和数学三试卷的8道选择题中，1至4题考查高等数学知识点，5至6题考查线性代数知识点，7至8题考查概率论与数理统计知识点，6道填空题中9至12题考查高等数学知识点，13题考查线性代数知识点，14题考查概率论与数理统计知识点，9道解答题中，15至19题考查高等数学知识点，20至21题考查线性代数知识点，22至23题考查概率论与数理统计知识点。

2.数学二试卷中高等数学占78%，分数值约为116分，概率论与数理统计占22%，分数值约为34分。试卷结构为单选题8个，填空题6个，大题9个。数学二试卷中没有概率论相关知识点的考查，直接是选择题1至6题考查高等数学知识点，7至8题考查线性代数知识点，填空题9至13题考查高等数学知识点，14题考查线性代数知识点，解答题15至21题考查高等数学知识点，22至23题考查线性代数知识点。

二、题型分析

1.选择题：主要考查中等难度的题目，考查考生对基本原理、基本概念、基本方法的掌握，一般运算量较小，像等价无穷小、二重积分的对称性、积分上限函数的图像、过渡矩阵、伴随矩阵、随机变量的数字特征、分布函数等问题，只要掌握基本概念和性质就能解决；考查简单的逻辑思维，比如简单的逻辑证明的题目。这部分内容只要基本功扎实，那么顺利拿下不成问题。

2.填空题：基本考查中等和低等难度的题目，考查考生对基本原理、基本概念、基本方法的掌握，有可能考查在大纲中考查频率小的知识点，另外填空题一般考查的内容非常基础，需要进行有一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题，题目难度与选择题不相上下。

3.大题：主要考查中等难度和高难度的试题，以下列四种类型为主：计算题、证明题、应用题（几何应用、物理应用、经济应用）、综合题。这一类题目涉及的知识点较多，也多为几种知识点的综合。主要考查综合运用数学知识的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。这些题目一般都会有多种解题方法和证明思路，有些甚至有初等解法。每题的分值与完成该题所花费的时间与考核目标有关。综合性较强的试题、推理过程较多的试题和应用性的试题分值较高，基本计算题、常规性试题和简单应用题的分值较低。大题属主观题，其答案有时并不唯一，这就要求考生不仅要能处理一个题目，更要能看到出题人的考核意图，并能选择合适的方法解答。

三、命题规律研究

1.重视基础知识的考查。从数学考试大纲的考试要求来看，要求考生比较系统地理解数学的基本概念、基本理论，掌握数学的基本方法，这个要求也是命题人的基本出发点；从近几年考研真题来看，对基础知识的考查越来越多，占的分值也越来越大。如果只从试卷的表面来看，似乎只是通过第一大题单选题及第二大题填空题考核基础概念和理论，但事实并不如此，后面的计算题和证明题如果没有基础做前提，这里的分数就还是拿不到。所以抓住基础，就抓住了重点。

2.知识点考查的要求既源于教材又高于教材。虽然考纲规定不以某一教材为依据，但试题涉及的内容在高等教育出版社出版的教材中均有涉及，甚至有的试题就出自教材，如拉格朗日中值定理的证明。但试卷中题目的难度往往大于教材中题目的难度，并且对解题方法的要求呈现多样化。

3.重视综合能力的考查。近几年，综合能力的考查不但出现在大的计算题中，而且在单选题和填空题中也会出现不少综合考查题，往往每道题都是以两个或者两个以上的知识点整合，再通过一两次的变形而来的，所以综合题的解题能力能否提高，关系到考生的数学能否考高分。

4.重视分析问题和解决问题能力的考查。很多题目涉及数学的基础知识，但考生仅靠死背硬套是做不出来的，只有理解了数学的理论和方法才能正确作答。考经济类的考生，要把微积分在经济中的运用方法抓住并牢固把握解题思路；考理工类的考生在这方面比较难，每年几乎都会有一道应用题，考查考生通过所学知识，建立数学模型（微分方程）及解微分方程的能力。这里涉及的知识面比较宽广，要求解题方法高效、技巧比较高。

5.重视熟练解题的能力。一套试卷由23道题构成，需用180分钟完成，如果不能熟练的解题，时间上肯定就是不够的。从历年的真题来看，试卷的运算量是比较大的，要想提高解题速度，一定要把基础打得非常扎实；再者，应该做有心人，把常见的一些公式的运算结果记住，这样在考试的时候，就可以减少中间的运算过程；另外，熟练掌握常见的变量替换及常见的辅助函数的构造，也可以减少思考和分析的过程，以节省时间。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系编.高等数学（第六版）.高等教育出版社.

北京大学考研数学 第10篇

一、（本题满分15分）设求极限limsinnk1nkn

21nxne成立.求：limxn

二、（本题满分15分）已知数列{xn}满足：对一切n都有：(1)nn

(xy)edxdy

三、（本题满分15分）计算二重积分：D2，其中D由xy1，yx，x0所围成.四、（本题满分15分）若

求证：存在abc，f(x)在[a,c]上连续，且f(x)在(a,c)上二阶可导，(a,c)使得：

f(a)f(b)f(c)1f'()成立.(ab)(ac)(bc)(ba)(ca)(cb)2

五、（本题满分15分）设对所有x(0,)，级数

axnn0n都收敛，且n!an0n收敛.证明：0

北京大学考研数学 第11篇

初试考试大纲：

617 数学分析

一、考试性质

数学分析是数学相关专业硕士入学初试考试的专业基础课程。

二、考试目标

本考试大纲制定的依据是根据教育部颁发的《数学分析》教学大纲的基本要求，力求反映与数学相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况，为国家培养具有良好数学基础素质和应用能力、具有较强分析问题与解决问题能力的高层次、复合型的数学专业人才。

本考试旨在测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论；掌握数学分析的基本论证方法和常用结论；具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。

三、考试形式和试卷结构

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。考生不得携带具有存储功能的计算器。

（三）试卷结构

一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他（隐函数理论、场论等）考核的比例均约为1/3，分值均约为50分。

四、考试内容(一)变量与函数

1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；

2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征（有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数），运算（四则运算、复合函数、反函数），基本初等函数，初等函数。

(二)极限与连续

1、数列极限：定义（-N语言），性质（唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性），数列极限的运算，数列极限存在的条件（单调有界准则（重要lim(1n)e1n的数列极限n），迫敛性法则，柯西收敛准则）；

2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；

3、函数极限：概念（在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形（-, -X语言））；性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性）；函数极限存在的条件（迫敛性法则，归结原则（Heine定理），柯西收敛准则）；运算；

sinx11lim(1)xex4、两个常用不等式和两个重要函数极限（x0x，x）；

lim5、连续函数：概念（在一点连续，单侧连续，在区间连续），不连续点及其分类；连续函数的性质与运算（局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性）；初等函数的连续性。

（三）实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明

1、概念：子列，上、下确界，区间套，区间覆盖；

2、关于实数的基本定理：六个等价定理（确界存在定理、单调有界定理、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理）；

3、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明，最值性定理的证明，零点存在定理的证明，反函数连续性定理的证明；一致连续性定理的证明。

（四）导数与微分

1、导数：来源背景，定义（在一点导数的定义、单侧导数、导函数），导数的几何意义，简单函数的导数（常数、正弦函数、对数函数、幂函数），求导法则（四则运算，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程所表示函数的求导法则）；

2、微分：定义，运算法则，简单应用；

3、高阶导数与高阶微分：定义，运算法则。

（五）微分学基本定理及导数的应用

1、中值定理：费马（Fermat）定理，中值定理（罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy)中值定理）；

2、泰勒公式及应用（近似计算，误差估计）；

3、导数的应用：函数的单调性、极值和最值，函数凸性与拐点，平面曲线的曲率，七种待定型与洛必达（L’Hospital）法则；

（六）不定积分

1、不定积分:概念，基本公式，运算法则，计算（换元积分法、分部积分法、有理函数积分法，其他类型积分）。

（七）定积分

1、定积分：来源背景，概念，函数可积的必要条件，达布上、下和，定积分存在的充要条件，可积函数类（闭区间上的连续函数，分段连续函数，单调有界函数)，定积分的性质，定积分的计算（基本公式、换元公式、分部积分公式）；

2、变上限定积分：定义，性质。

（八）定积分的应用

1、定积分在几何上的应用：平面图形的面积，曲线的弧长，截面已知的立体体积，旋转体的体积，旋转曲面的面积；

2、定积分在物理上的应用：功、压力、引力；

3、微元法。

（九）数项级数

1、预备知识：上、下极限；

2、级数的敛散性：无穷级数收敛、发散等概念，柯西收敛原理，收敛级数的基本性质；

3、正项级数：定义，敛散判别（基本定理，比较判别法，柯西判别法，达朗贝尔判别法，柯西积分判别法）；

4、任意项级数：绝对收敛级数与条件收敛级数的概念和性质，交错级数与莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法。

（十）反常积分

1、反常积分：无穷限的反常积分的概念、性质，敛散判别法（柯西收敛原理，比较判别法，狄利克雷判别法、阿贝尔判别法）；无界函数的反常积分的概念、性质，敛散判别法。

（十一）函数项级数、幂级数

1、函数项级数的一致收敛性：函数项级数以及函数列的概念，函数项级数以及函数列一致收敛的概念，一致收敛判别法（柯西收敛原理，优级数判别法，狄利克雷判别法与阿贝尔判别法）；一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）；

2、幂级数：阿贝尔第一、第二定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质（连续性，可积性，可微性），泰勒（Taylor）级数与几种常见的初等函数的幂级数展开。

（十二）傅里叶级数

1、傅里叶级数：引进，三角函数系的正性, 傅里叶系数与傅里叶级数，以2为周期的函数的傅里叶级数展开，以2L（L0）为周期的函数的傅里叶级数展开，奇偶函数的傅里叶级数展开，傅里叶级数收敛定理的证明。

（十三）多元函数的极限与连续

1、平面点集：邻域，点列的极限，开集，闭集，区域，平面点集的几个基本定理；

2、二元函数：概念，二重极限和二次极限，连续性（连续的概念、连续函数的局部性质及有界闭区域上连续函数的整体性质）。

（十四）偏导数和全微分

1、偏导数和全微分：偏导数的概念，几何意义；全微分的概念；二元函数的连续性、可微性，偏导存在的关系；复合函数微分法（链式法则）；由方程组所确定的函数（隐函数）的求导法；

2、偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；方向导数与梯度；泰勒公式。

（十五）极值和条件极值

1、极值：概念，判别（必要条件、充分条件），应用，最小二乘法；

2、条件极值：概念，拉格朗日乘数法，应用。

（十六）隐函数存在定理

1、隐函数：概念，存在定理；

2、隐函数组：隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式。

（十七）含参变量积分与含参变量广义积分

1、含参变量的正常积分：定义，性质（连续性、可微性、可积性）；

2、含参变量的反常积分：定义，一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法（柯西收敛原理、魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄立克雷判别法），一致收敛积分的性质（连续性、可微性、可积性）；

3、欧拉积分：函数和函数的定义、性质。

（十八）重积分的计算及应用

1、二重积分：二重积分的概念，性质，计算（化二重积分为二次积分，换元法（极坐标变换，一般变换）；

2、三重积分：计算（化三重积分为三次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球面坐标变换））；

3、重积分的应用：立体体积，曲面的面积，物体的质心，矩，引力，转动惯量；

（十九）曲线积分与曲面积分

1、曲线积分：第一型曲线积分及第二型曲线积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲线积分的联系；

2、曲面积分：第一型曲面积分及第二型曲面积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲面积分的联系。

（二十）各种积分间的联系和场论初步

1、各种积分间的联系公式：格林（Green）公式，高斯（Gauss）公式，斯托克斯(Stokes)公式；

2、曲线积分与路径无关性：四个等价条件。

3、场论初步：场的概念，梯度，散度和旋度，保守场，哈密顿算子（算子）。

856 高等代数

一、考试性质

高等代数是全国数学专业硕士入学初试考试的专业基础课程。

二、考试目标

本考试大纲的制定力求反映数学硕士专业学位的特点，科学、准确、规范地测评考生高等代数的基本素质和综合能力，具体考察考生对高等代数基础理论的掌握与运用高等代数的基本概念和论证方法分析问题解决问题的能力。

本考试旨在三个层次上测试考生对高等代数理论知识掌握的程度和运用能力。三个层次的基本要求分别为：

1、概念理解： 对高等代数理论的基本概念的正确理解考核。

2、分析判断： 用高等代数基本理论来分析判断某些论述的正确与否。

3、综合运用： 运用所学的高等代数理论知识来解决综合性题目。

三、考试形式和试卷结构

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。考生不得携带具有存储功能的计算器。

（三）试卷结构

基本概念理解与计算考核的比例约为16.7%，分值为25分； 分析判断考核的比例约为23.3%，分值为35分； 综合运用考核的比例约为60%，分值为90分。

四、考试内容

（一）多项式理论

1、一元多项式的一般理论 概念、运算、导数及基本性质；

2、整除理论

整除的概念、最大公因式、互素的概念与性质；

3、因式分解理论

不可约多项式、因式分解、重因式、实系数与复系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定等；

4、根的理论

多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系等；

5、多元多项式的一般理论 多元多项式概念、对称多项式。

（二）矩阵理论

1、行列式理论与计算

行列式的概念、性质以及计算；Cramer法则。

2、线性方程组

向量、向量组的线性关系；线性方程组的解的结构。

3、矩阵

矩阵的各种运算及运算规律，逆矩阵的求法，分块矩阵的相应运算及性质。4．二次型 二次型基本概念，配方法、合同法化二次型为标准形，正定二次型与正定矩阵的判定与证明。

（三）线性空间论

1、线性空间

线性空间的定义与性质；线性相关性及有关结论；秩与极大线性无关组；线性空间的基与维数；基变换与坐标变换公式；线性子空间；子空间的和与直和；线性空间的同构。

2、线性变换

线性变换及其基本性质；线性变换的运算；线性变换的矩阵；相似矩阵；矩阵的特征值与特征向量；线性变换的特征值与特征向量；哈密顿凯莱定理；相似对角化；线性变换的值域与核；不变子空间；不变子空间与线性变换的矩阵的化简；若尔当标准形；最小多项式。

3、矩阵

矩阵的概念； 矩阵的等价； 矩阵在初等变换下的标准形、不变因子与行列式因式； 矩阵的初等因子；求 矩阵的标准形的方法；矩阵相似的充分必要条件；若尔当标准形；有理标准形。

4、欧几里得空间

内积和欧几里得空间；长度、夹角与正交；度量矩阵；标准正交基；正交矩阵；欧氏空间的同构；正交变换；正交子空间与正交补；实对称矩阵的标准形；对称变换；向量到子空间的距离；最小二乘法。

复试考试大纲：

计算方法

一、考试性质

《计算方法》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

计算方法是数学类专业的重要专业基础课，介绍数值计算的基本方法及基本理论，使学生掌握把数学问题近似求解的“数值”计算方法，通过上机实习加深对基本方法的理解并提高实际运用和编程实现能力，为进行计算方法理论及应用的深入研究打下基础。

本科目旨在考查考生对计算数学基础理论知识的掌握及考生的基本数值分析能力。主要从如下三方面测评考生的计算数学基本素质：

1、基本概念和基本理论的掌握

2、基本数值方法的构建及分析

3、综合算法分析及应用

三、考试形式和试卷结构(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

数值逼近的基本概念和基本理论比例约为30%，分值约为30分； 代数方程的数值方法及分析比例约为40%，分值约为40分； 微分方程数值解法及分析比例约为30%，分值约为30分。

四、考试内容

（一）数值逼近基础

1．误差（误差来源，误差限，有效数字，误差传播，避免误差的注意事项）2．插值法（Lagrange插值，Hermite插值，分段插值，分段Hermite插值, 样条插值，数值微分）

3．数据拟合法（最小二乘原理，多变量拟合，正交多项式拟合）4．数值积分（梯形、Simpson公式及误差估计，复化公式及误差估计，加速公式与Romberg求积，Gauss型公式等）

（二）代数方程数值方法

1．线性代数方程组的直接法（高斯消去法、主元消去法, 矩阵分解法，误差分析）

2．线性代数方程组的迭代法（几种常用迭代法收敛性及误差估计，判别收敛的条件，收敛速率）

3．矩阵特征值和特征向量的计算（幂法，反幂法，QR算法 Jacobi方法）4．非线性代数方程的解法（对分区间法，迭代法，迭代收敛的加速，Newton法，弦位法抛物线法，最速下降法）

（三）微分方程数值方法

1．常微分方程的数值解法（几种简单的数值解法，R-K方法，线性多步法，预估校正公式，自动选取步长及事后估计）

2．偏微分方程的差分解法（差分格式的建立，收敛性，稳定性，高维问题的交替方向法）

实变函数

一、考试性质

《实变函数》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

实变函数是近代分析数学的基础，是数学分析的延续与拓广。考试以考察基本知识为主，考核对重要定理的理解和应用。

三、考试形式和试卷结构(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式 答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

填空题与简答题占35%，证明题占65%。

四、考试内容

（一）集合论

1集合的各种运算，上、下限集的定义 2集合的对等，集合的基数，集合的可列性；

3开集、闭集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性质；点集的内部、导集、闭包、边界；Cantor三分集的结构和性质；

4点到集合的距离，集合间的距离。

（二）可测集

1.外测度、测度和可测集的概念及其性质，集合可测性的判别方法； 2.开集、闭集的可测性，以及它们与可测集之间的联系。

（三）可测函数

1.可测函数的概念及其性质；

2.函数可测性的判别方法，其与简单函数的联系；

3.可测函数列几种收敛性之间的关系（包括处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、近一致收敛、测度收敛）；

4.可测函数和连续函数的联系

5.叶果洛夫定理、里斯定理、鲁津定理的含义及应用；

（四）Lebesgue积分

1.Lebesgue积分的定义及其性质，函数可积性的判定；

2.积分收敛定理（勒维定理，法杜定理和Lebesgue控制收敛定理，Vitali定理）及应用；

3.Riemann积分与Lebesgue积分之间的区别和联系； Fubini定理。

数学物理方程

一、考试性质

《数学物理方程》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

《数学物理方程》课程是近代分析学的重要分支，是物理学及其它自然科学中出现的偏微分方程为主要研究对象，是先修课程数学分析、高等代数、空间解析几何、普通物理、复变函数、常微分方程、泛函分析等课程的延续与拓广。考试以考察基本知识和计算能力为主，考核对重要定理的理解和应用。

三、考试形式和试卷结构(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

填空题与简答题占40%，证明题占60%。

四、考试内容

（一）绪论

数学物理方程含义。

（二）波动方程

（1）方程的建模过程;(2)达朗贝尔公式的推导过程的理解；（3）各种情形中特征问题的特征值与特征向量；(4)球平均法与降维法的基本原理的理解;（5）二维与三维情形的差异和联系；（6）能量法的应用

（三）热传导方程

（1）方程的建模过程；（2）具第三类边界条件的特征问题；（3）积分变换法；（4）极值原理及其应用；（5）解的衰减估计值分析。

（四）调和方程

（1）方程的建模过程；（2）格林函数及性质；（3）弱极值原理与强极值原理应用；（4）特殊区域（二维及三维空间）中格林函数及推导（5）调和函数性质。

（五）二阶线性偏微分方程的分类与总结

（1）方程分类与标准形式的转化；

概率论与数理统计

一、考试性质

《概率论与数理统计》是中国海洋大学数学科学学院硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

概率论与数理统计是数学类专业的重要专业必修课，要求学生掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法。对相关定理和统计方法有较为深刻的理解，具有分析问题和解决问题的基本技能，为深入学习随机过程和高级数理统计知识打下扎实基础。

本科目旨在考查考生对概率论与数理统计基础理论、基本知识的掌握情况。主要从如下三方面测评考生的概率论与数理统计方面的基本素质：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力；

3、综合运用理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式和试卷结构(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式 答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

基础知识和基本概念理解部分约占分值30%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值40%；

运用基本理论和基本方法综合分析问题解决问题部分约分值30%。概率论部分与数理统计部分各占分值50%；

四、考试内容

（一）概率论部分

1、概率论的基本概念：样本空间，随机事件，概率，条件概率，独立性。

2、随机变量及其分布函数，密度函数

3、二元随机变量，分布函数，条件分布，边际分布，相互独立。

4、数学特征。重要不等式。

5、特征函数，大数定律，中心极限定理。

（二）数理统计部分

1、数理统计基本概念：总体，个体，样本，统计量，经验分布函数，抽样分布定理，分位数。

2、估计理论：矩法估计，极大似然估计，无偏性，有效性，相合性，一致最小方差无偏估计，充分性，完备性，区间估计，贝叶斯估计。

3、假设检验：正态总体参数的假设，指数分布，二项分布的假设检验，非参数假设检验。

4、方差分析：单因素方差分析，两因素方差分析。