2023年高考数学试卷（新课标Ⅱ卷）（解析卷）

第 1 页 | 共 27 页 2023 年全国新高考Ⅱ卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在复平面内，对应的点位于（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.2. 设集合，，若，则（ ）．A. 2B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．第 2 页 | 共 27 页 A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.故选：D.4. 若为偶函数，则（ ）．A. B. 0C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.【详解】因为 为偶函数，则 ，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B.第 3 页 | 共 27 页 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与 C 交于 A，B 两点，若面积是面积的 2 倍，则（ ）．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于 的方程，解出即可.【详解】将直线与椭圆联立，消去可得，因为直线与椭圆相交于点，则，解得，设到 的距离到距离，易知，则，，，解得或（舍去），故选：C.6. 已知函数在区间上单调递增，则 a 的最小值为（ ）．第 4 页 | 共 27 页 A. B. eC. D. 【答案】C【解析】【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即 a 的最小值为．故选：C．7. 已知为锐角，，则（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【详解】因为，而为锐角，解得：．故选：D．8. 记为等比数列的前 n 项和，若，，则（ ）．A. 120B. 85C. D. 【答案】C【解析】第 5 页 | 共 27 页 【分析】方法一：根据等比数列的前 n 项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；方法二：根据等比数列的前 n 项和的性质求解．【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，若，则，与题意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故选：C．方法二：设等比数列的公比为，因为，，所以，否则，从而，成等比数列，所以有，，解得：或，当时，，即为，易知，，即；当时，，与矛盾，舍去．故选：C．【点睛】本题主要考查等比数列的前 n 项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的关系，从而减少相关量的求解，简化运算．第 6 页 | 共 27 页 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9. 已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB 为底面直径，，，点 C 在底面圆周上，且二面角为 45°，则（ ）．A. 该圆锥的体积为B. 该圆锥的侧面积为C. D. 的面积为【答案】AC【解析】【分析】根据圆锥的体积、侧面积判断 A、B 选项的正确性，利用二面角的知识判断 C、D 选项的正确性.【详解】依题意，，，所以，A 选项，圆锥的体积为，A 选项正确；B 选项，圆锥的侧面积为，B 选项错误；C 选项，设是的中点，连接，则，所以是二面角的平面角，则，所以，故，则，C 选项正确；D 选项，，所以，D ...