2023年高考数学试卷（文）（全国甲卷）（解析卷）

第 1 页 | 共 26 页 2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用集合 的交并补运算即可得解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.2. （ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算求解即可.【详解】第 2 页 | 共 26 页 故选：C.3. 已知向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得，从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解.【详解】因为，所以，则，，所以.故选：B.4. 某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各2 名．从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则这2 名学生来自不同年级的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.【详解】依题意，从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，总的基本事件有件，其中这 2 名学生来自不同年级的基本事件有，所以这 2 名学生来自不同年级的概率为.故选：D.第 3 页 | 共 26 页 5. 记为等差数列的前项和．若，则（ ）A. 25B. 22C. 20D. 15【答案】C【解析】【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出；方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出．【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，，即,又，解得：，所以．故选：C.方法二：，，所以，，从而，于是，所以．故选：C.6. 执行下边的程序框图，则输出的（ ）第 4 页 | 共 26 页 A. 21B. 34C. 55D. 89【答案】B【解析】【分析】根据程序框图模拟运行即可解出．【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B.7. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出的面积，即可解出；方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出．【详解】方法一：因为，所以，第 5 页 | 共 26 页 从而，所以．故选：B.方法二：因为，所以，由椭圆方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故选：B.8. 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解.【详解】设曲线在点处的切线方程为，因为，所以，所以所以第 6 页 | 共 26 页 所以曲线在点处的切线方程为.故选：C9. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于 A，B 两点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.【详解】由，则，解得，所以双曲线的一条渐近线不妨取，则圆心到渐近线的距离，所以弦长.故选：D10. 在三棱锥中，是边长为 2 的等边三角形，，则该棱锥的体积为（ ）A. 1B. C. 2D. 3【答案】A【解析】第 7 页 | 共 26 页 【分析】证明平面，分割三棱锥为共底面两个小三棱锥，其高之和为 AB 得解.【详解】取中点，连接，如图，是边长为 2 的等边三角形，，，又平面，，平面，又，，故，即，所以，故选：A11. 已知函数．记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用作差法比较自变量的大小...