2023年高考数学试卷（天津）（解析卷）

第 1 页 | 共 26 页 2023 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对集合 B 求补集，应用集合的并运算求结果；【详解】由，而，所以.故选：A2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选：B3. 若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 第 2 页 | 共 26 页 【答案】D【解析】【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【详解】由在 R 上递增，则，由在上递增，则.所以.故选：D4. 函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断 B 中函数的奇偶性，再判断 A、C 中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.【详解】由图知：函数图象关于 y 轴对称，其为偶函数，且，由且定义域为 R，即 B 中函数为奇函数，排除；第 3 页 | 共 26 页 当时、，即 A、C 中上函数值为正，排除；故选：D5. 已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为 4，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：A 选项中，B 选项中，C 选项中，D 选项中，排除选项 CD，对于 A 选项，当时，函数值，故是函数 的一个对称中心，排除选项 A，对于 B 选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，故选：B.6. 已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（ ）A. 3B. 18C. 54D. 152【答案】C【解析】第 4 页 | 共 26 页 【分析】由题意对所给的递推关系式进行赋值，得到关于首项、公比的方程组，求解方程组确定首项和公比的值，然后结合等比数列通项公式即可求得的值.【详解】由题意可得：当时，，即， ①当时，，即， ②联立①②可得，则.故选：C.7. 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（ ） A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是【答案】C【解析】【分析】根据散点图的特点可分析出相关性的问题，从而判断 ABC 选项，根据相关系数的定义可以判断 D选项.【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A 选项错误散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B 选项错误，C 选项正确；由于是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是，D 选项错误第 5 页 | 共 26 页 故选：C8. 在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别过作,垂足分别为.过作平面，垂足为，连接,过作,垂足为.先证平面，则可得到，再证.由三角形相似得到，，再由即可求出体积比.【详解】如图，分别过作,垂足分别为.过作平面，垂足为，连接,过作,垂足为. 因为平面，平面，所以平面平面.又因为平面平面，，平面，所以平面，且.第 6 页 | 共 26 页 在中，因为，所以，所以，在中，因为，所以，所以.故选：B9. 双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由点到直线的距离公式求出，设，由得到，.再由三角形的面积公式得到，从而得到，则可得到，解出，代入双曲线的方程即可得到答案.【详解】如图，第 7 页 | 共 26 页 因为，...