第 1 页 | 共 7 页 2023 年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，第 1 题至第 6 题每个空格填对得 4 分，第 7 题至第 12 题每个空格填对得 5 分，否则一律得零分.1 ．【解答】解：集合 A ＝{1 ，2} ，B ＝{1 ， a}，且 A ＝B，则 a ＝2.故答案为： 2 .2 ．【解答】解：因为向量 ＝（3 ，4）， ＝（1， 2），所以 ﹣2 ＝（3﹣2×1 ，4﹣2×2）＝（1 ， 0）.故答案为： （1 ， 0）.3 ．【解答】解：因为|x﹣1|≤2，所以﹣2≤x﹣1≤2，所以﹣1≤x≤3，故答案为： [﹣1 ， 3] .4 ．【解答】解：根据圆 C 的一般方程为 x2+2x+y2 ＝0，可得圆 C 的标准方程为（x+1） 2+y2= 1，故圆 C 的圆心为（0，﹣1），半径为 1，故答案为： 1 .5 ．【解答】解：由题意知 P（A）+P（）＝1，所以 P（ ）＝1﹣P（A）＝0.5，故答案为： 0.5 .6 ．【解答】解：正实数 a、b 满足 a+4b ＝1，则 ab ＝，当 且仅当 a ＝ ，时等号成立 .故答案为： .7 ．【解答】解：极差为 186﹣154 ＝32，组距为 5，且第一组下限为 153.5， = 6.4，故组数为 7 组，第 2 页 | 共 7 页 故答案为： 7 .8 ． 【解答】解：根据题意及二项式定理可得：a0+a4 ＝ ＝17 .故答案为： 17 .9 ． 【解答】解：当 x≥0 时， g（x）＝2⇔log2 （x+1）＝2 ，解得 x ＝3；当 x＜0 时， g（x）＝f(x﹣ ）＝2x+1 ＝2， 解得 x ＝0 （舍）；所以 g（x）＝2 的解为： x ＝3 .故答案为： x ＝3 .10 ． 【解答】解：从 10 人中任选 3 人的事件个数为 恰有 1 名男生 2 名女生的事件个数为，则恰有 1 名男生 2 名女生的概率为 ， 故答案为： 0.5 .11 ． 【解答】解：设 z11﹣ ＝cosθ+isinθ, 则 z1 ＝1+cosθ+isinθ ,因为 z1 ＝i• ，所以 z2 ＝sinθ+i（cosθ+1），所以|z1z﹣ 2| = = =,显然当 ＝ 时，原式取最小值 0，当 =﹣ 1 时，原式取最大值 2，故|z1z﹣ 2|的取值范围为[0 ，] .故答案为： [0 ，] .12 ． 【解答】解：由题知再设代入已知的不等式得所以, 且 x， y ， z＞0 ， x2+y2+z2 ＝1，,可得,解得 ，, z≥y，, ,,,第 3 页 | 共 7 页 故＝y .故答案为： .二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，第 13 题至第 14 题选对得 4 分，第 15 题至第 16题选对得 5 分，否则一律得零分 .13 ．【解答】解：对于 A，由正弦函数的性质可知， y ＝sinx 为奇函数；对于 B，由正弦函数的性质可知， y ＝cosx 为偶函数；对于 C，由幂函数的性质可知， y＝x3 为奇函数；对于 D，由指数函数的性质可知， y ＝2x 为非奇非偶函数 .故选： B .14 ．【解答】解：显然 2021 年相对于 2020 年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大， A 对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故 B 对；2020 年相对于 2019 的进口总额是减少的，故 C 错；显然进出口总额 2021 年的增长率最大，而 2020 年相对于 2019 年的增量比 2019 年相对 于 2018 年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故 2020 年的增长率最小， D 对 .故选： C.15 ．【解答】解：对于 A，当 P 是 A1C1 的中点时， BP 与 DD1 是相交直线；对于 B，根据异面直线的定义知， BP 与 AC 是异面直线；对于 C，当点 P 与 C1重合时， BP 与 AD1 是平行直线；对于 D，当点 P 与 C1重合时， BP 与 B1C 是相交直线 .故选： B .16 ．【解答】解：由对任意正整数 k＞2022，都有|Sk|＞|Sk+1|，可以知道 a2022 ， a2033 ，a2024，, an 不可能为等差数列，因为若 d＝0 ，an ＝0，则|Sk| ＝|Sk+1|，矛盾；若 d＝0 ，an＜0，当 n→+∞, Sn→ ﹣∞, k 使得|Sk+1|＞|...
