2023年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）

第 1 页 | 共 4 页 2023 年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，第 1 题至第 6 题每个空格填对得 4 分，第 7 题至第 12 题每个空格填对得 5 分，否则一律得零分.1．（4 分）已知集合 A ＝{1 ， 2} ，B ＝{1 ， a}，且 A＝B，则 a = .2．（4 分）已知向量 ＝（3 ，4）， ＝（1 ， 2），则 ﹣2 = .3．（4 分）若不等式|x﹣1|≤2，则实数 x 的取值范围为 .4．（4 分）已知圆 C 的一般方程为 x2+2x+y2 ＝0，则圆 C 的半径为 .5．（4 分）已知事件 A 发生的概率为 P（A）＝0.5，则它的对立事件发生的概率 P ( )=.6．（4 分）已知正实数 a、b 满足 a+4b ＝1，则 ab 的最大值为 .7．（5 分）某校抽取 100 名学生测身高，其中身高最大值为 186cm，最小值为 154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图， 组距为 5，且第一组下限为 153.5，则组数为 .8．（5 分）设（1﹣2x）4 ＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，则 a0+a4 = .9．（5 分）已知函数 f（x）＝2﹣x+1，且 g（x）＝，则方程 g（x）=2 的解为 .10．（5 分）已知有 4 名男生 6 名女生，现从 10 人中任选 3 人，则恰有 1 名男生 2 名女生的概率为 .11．（5 分）设 z1 ，z2 ∈C 且 z1 ＝i•，满足|z1﹣1| ＝1，则|z1﹣z2|的取值范围为 .12．（5 分）已知空间向量 ， ，都是单位向量，且⊥ , ⊥ , 与的夹角为 60°,若 P 为空间任意一点，且|| ＝1，满足| •|≤|•|≤|•|，则•的最大值为 .二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，第 13 题至第 14 题选对得 4 分，第 15 题至第 16题选对得 5 分，否则一律得零分 .13．（4 分）下列函数是偶函数的是( )第 2 页 | 共 4 页 A．y ＝sinx B．y ＝cosx C．y＝x3 D．y ＝2x14．（4 分）根据下图判断，下列选项错误的是（ ）A． 从 2018 年开始后，图表中最后一年增长率最大B． 从 2018 年开始后，进出口总额逐年增大C． 从 2018 年开始后，进口总额逐年增大D． 从 2018 年开始后，图表中 2020 年的增长率最小15．（5 分）如图， P 是正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 边 A1C1 上的动点，下列哪条边与边 BP 始终异面（ ）A．DD B．AC C．AD D ．B C16．（5 分）已知数列{an}的各项均为实数， Sn 为其前 n 项和，若对任意 k＞2022，都有|Sk|＞|Sk+1|，则下列说法正确的是（ ）A． a1 ， a3 ，a5 ， … ， a2n﹣ 1 为等差数列， a2 ， a4 ， a6 ， … ，a2n 为等比数列 B． a1 ， a3 ， a5 ， … ， a2n﹣ 1 为等比数列， a2 ，a4 ， a6 ， … ，a2n 为等差数列 C． a1 ， a2 ， a3 ， … ， a2022 为等差数列， a2022 ， a2023 ， … ， an 为等比数列D． a1 ， a2 ，a3 ， … ， a2022 为等比数列， a2022 ，a2023 ， … ， an 为等差数列三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区1第 3 页 | 共 4 页 域内写出必要的步骤 .17．（14 分）已知三棱锥 P﹣ABC 中， PA⊥平面 ABC，AB⊥AC，PB＝AB ＝3 ，AC ＝4 ，M为 BC 中点，过点 M 分别作平行于平面 PAB 的直线交 AC、PC 于点 E，F.（1）求直线 PM 与平面 ABC 所成角的大小；（2）证明： ME∥平面 PAB，并求直线 ME 到平面 PAB 的距离 .18．（14 分）在△ABC 中，角 A ，B ， C 对应边为 a ， b， c，其中 b ＝2 .（1）若 A+C＝120°,且 a ＝2c，求边长 c；（2）若 A﹣C＝15°, a ＝csinA，求△ABC 的面积 S△ABC.19．（14 分）为了节能环保，节约材料，定义建筑物的“体形系数”为 S＝，其中 F0 为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米） ， V0为建筑物的体积（单位：立方米）...