第 1 页 | 共 27 页 2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题1. 设集合，U 为整数集，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集，，所以，．故选：A．2. 若复数，则（ ）A. -1B. 0 ·C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为，所以，解得：．故选：C.3. 执行下面的程序框遇，输出的（ ）第 2 页 | 共 27 页 A. 21B. 34C. 55D. 89【答案】B【解析】【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B.4. 向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为,所以,即,即,所以.第 3 页 | 共 27 页 如图,设,由题知,是等腰直角三角形,AB 边上的高,所以,,.故选:D.5. 已知正项等比数列中，为前 n 项和，，则（ ）A. 7B. 9C. 15D. 30【答案】C【解析】【分析】根据题意列出关于的方程,计算出,即可求出.【详解】由题知,即,即,即.第 4 页 | 共 27 页 由题知,所以.所以.故选:C.6. 有 50 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ）A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.1【答案】A【解析】【分析】先算出报名两个俱乐部的人数,从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率,利用条件概率的知识求解.【详解】报名两个俱乐部的人数为，记“某人报足球俱乐部”为事件,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件，则，所以.故选:.7. “”是“”的（ ）A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当时，例如但，即推不出；当时，，第 5 页 | 共 27 页 即能推出.综上可知，是成立的必要不充分条件.故选：B8. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于 A，B 两点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.【详解】由，则，解得，所以双曲线的一条渐近线不妨取，则圆心到渐近线 的距离，所以弦长.故选：D9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有 1 人连续参加两天服务的选择种数为（ ）A. 120B. 60C. 40D. 30【答案】B【解析】【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天社区服务的情况，即可得解.第 6 页 | 共 27 页 【详解】不妨记五名志愿者为，假设连续参加了两天社区服务，再从剩余的 4 人抽取 2 人各参加星期六与星期天的社区服务，共有种方法，同理：连续参加了两天社区服务，也各有种方法，所以恰有 1 人连续参加了两天社区服务的选择种数有种.故选：B.10. 已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先利用三角函数平移的性质求得，再作出与的部分大致图像，考虑特殊点处与的大小关系，从而精确图像，由此得解.【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，而显然过与两点，作出与的部分大致图像如下，第 7 页 | 共 27 页 考虑，即处与的大小关系，当时，，；当时，，；当时，，；所以由图可知，与的交点个数为.故选：C.11. 在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得，，从而得到，再在中利用余弦定理求得，从而求得，由此在中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解；法二：先在中利用余弦定理求得，，从而求得，再利用空第 8...
