2023年高考数学试卷（新课标Ⅰ卷）（解析卷）

第 1 页 | 共 33 页 绝密★启用前试卷类型：A2023 年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．第 2 页 | 共 33 页 故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．2. 已知，则（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．【详解】因为，所以，即．故选：A．3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D．4. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）第 3 页 | 共 33 页 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在 R 上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D5. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.【详解】由，得，因此，而，所以.故选：A6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长 ，第 4 页 | 共 33 页 结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解.【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，过点作圆 C 的切线，切点为，因为，则，可得，则，，即为钝角，所以；法二：圆的圆心，半径，过点作圆 C 的切线，切点为，连接，可得，则，因为且，则，即，解得，即为钝角，则，第 5 页 | 共 33 页 且为锐角，所以；方法三：圆的圆心，半径，若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为，即，则，整理得，且设两切线斜率分别为，则，可得，所以，即，可得，则，且，则，解得.故选：B. 第 6 页 | 共 33 页 7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前 n 项和与第 n 项的关系推理判断作答.，【详解】方法 1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为 ，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法 2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差...