（ A）（ B）（ C）（ D）2010 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）第 I 卷 选择题（共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的 4 个选项中，选出符合题目要求的一项。1， 集合，则（A）（B）（C）（D）2，在等比数列中，，公比.若，则（A）9（B）10（C）11（D）123，一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为4 ， 8名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法总数为（A）（B）（C）（D）5，极坐标方程表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线6，为非零向量，“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7，设不等式组表示的平面区域为 D，若指数函数的图象上存在区域 D 上的点，则的取值范围是第 1 页 | 共 5 页 正 （ 主 ） 视图侧 （ 左 ） 视图（A）（B）（C）（D）8，如图，正方体的棱长为 2，动点 E，F 在棱上，动点 P，Q分别在棱上，若（大于零），则四面体的体积（A）与都有关（B）与有关，与无关（C）与有关，与无关（D）与有关，与无关第 II 卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。9，在复平面内，复数对应的点的坐标为______10 ， 在中 ， 若， 则11，从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中 数 据 可 知. 若 要 从 身 高 在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为________.12，如图，的弦的延长线交于点 A，若，则13，已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.14，如图放置的边长为 1 的正方形沿 x 轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为_____；在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围区域的面积为_______.说明：“正方形沿 x 轴滚动”包括沿轴正方第 2 页 | 共 5 页 1A1B BDCAPQ向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形沿 x 轴负方向滚动.三、解答题。本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15，（本小题共 13 分）已知函数（I）求的值；（II） 求的最大值和最小值.16，（本小题共 14 分）如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，∥，(1) 求证：∥平面； (2) 求证：平面； (3) 求二面角的大小.第 3 页 | 共 5 页 17，（本小题共 13 分）某同学参加 3 门课程的考试.假设该同学第一门课程取得的优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pab(1) 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；(2) 求的值；(3) 求数学期望.18，（本小题共 13 分）已知函数.(1) 当，求曲线在点处的切线方程；(2) 求的单调区间.第 4 页 | 共 5 页 1212,,...,,,,...,nnnAa aaBb bbS19，（本小题共 14 分）在平面直角坐标系中，点 B 与点关于原点 O 对称，P 是动点，且直线与的斜率之积等于.(1) 求动点 P 的轨迹方程；(2) 设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20，（本小题共 13 分）已知集合.对于，定义与的差为：A 与 B 之间的距离为.(1) 证明：，有，且；(2) 证明：，三个数中至少有一个是偶数；设，中有个元素，记中所有两元素间距离的平均值为.证明：第 5 页 | 共 5 页
