2010 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页、第Ⅱ卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1） 集合2{03},{9}PxZxMxZ x ，则 PMI= （A）1,2 （B）0,1,2 （C）| 03xx （D） | 03xx （2）在等比数列 na中，11a ，公比1q .若12345maa a a a a，则 m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12[来源:Z|xx|k.Com]（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A）8289A A （B）8289A C （C） 8287A A （D）8287A C （5）极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是第 1 页 | 共 8 页 （A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线（6）ab、 为非零向量.“ab”是“函数( )() ()f xxabxba为一次函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）设不等式组1103305390xyxyxy 表示的平面区域为 D，若指数函数xya的图像上存在区域 D 上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ](8)如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2，动点 E、F 在棱11A B 上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若 EF=1，1A E= x ，DQ= y ，D Ｐ＝ z （xyz、 、 大于零），则四面体 PEFQ 的体积 （Ａ）与 xyz、 、 都有关 （Ｂ）与 x 有关，与 y 、 z 无关 （Ｃ）与 y 有关，与 x ， z 无关 （Ｄ）与 z 有关，与 x ， y 无关第 II 卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在复平面内，复数 21ii对应的点的坐标为 。（10）在△ABC 中，若 b = 1，c = 3 ，23C，则 a = 。（11）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知 a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在[140 第 2 页 | 共 8 页 ，150]内的学生中选取的人数应为 。[来源:学科网]（12）如图，O的弦 ED，CB 的延长线交于点 A。若 BD AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则 DE＝ ；CE＝ 。（13）已知双曲线22221ab 的离 心率为 2，焦点与椭圆221259 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。（14）如图放置的边长为 1的 正方形 PABC 沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正 周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 。 说明：“正方形 PABC 沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续. 类似地，正方形 PABC 可以沿轴负方向滚动。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。第 3 页 | 共 8 页 （15）（本小题共 13 分） 已知函数（Ⅰ）求的值；[来源:学科网 ZXXK]（Ⅱ）求的最大值和最小值。（16）（本小题共 14 分） 如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=2，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面 BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面 BDE；（Ⅲ）求二面角 A-BE-D 的大小。 [来源:学+科+网 Z+X+X+K]第 4 页 | 共 8 页...
