2010年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2010 年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1．（5 分）（2010•北京）（北京卷理 1）集合 P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，则P∩M= （）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【专题】集合．【分析】由题意集合 P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，分别解出集合 P，M，从而求出P∩M．【解答】解： 集合 P={x∈Z|0≤x＜3}，P={0∴，1，2}，M={x ∈Z|x2＜9}，M={2∴﹣ ，﹣1，0，1，2}，P∩M={0∴，1，2}，故选 B．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发． 2．（5 分）（2010•北京）在等比数列{an}中，a1=1，公比 q≠1．若 am=a1a2a3a4a5，则 m=（ ）A．9B．10C．11D．12【考点】等比数列的性质．菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列．【分析】把 a1和 q 代入 am=a1a2a3a4a5，求得 am=a1q10，根据等比数列通项公式可得 m．【解答】解：am=a1a2a3a4a5=a1qq2q3q4=a1q10，因此有 m=11【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 3．（5 分）（2010•北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左） 视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）第 1 页 | 共 14 页 A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．菁优网版权所有【专题】立体几何．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项．故选：C．【点评】“本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解 长对正、高平齐、宽相”等 的含义． 4．（5 分）（2010•北京）8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数 为（）A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C72【考点】排列、组合的实际应用．菁优网版权所有【专题】排列组合．【分析】本题要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有 A88种排法，再将两位老师插入 9 个空中，共有 A92种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有 A88种排法，然后将两位老师插入 9 个空中，共有 A92种排法，∴一共有 A88A92种排法．故选 A．【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解． 5．（5 分）（2010•北京）极坐标方程（ρ1﹣ ）（θπ﹣ ）=0（ρ≥0 ）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有【专题】坐标系和参数方程．【分析】“由题中条件： （ρ1﹣ ）（θπ﹣ ）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ1﹣ ）（θπ﹣ ）=0⇒ρ=1 或 θ=π，ρ=1 是半径为 1 的圆，第 2 页 | 共 14 页 θ=π 是一条射线．故选 C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 6．（5 分）（2010•北京）若 ，“是非零向量，⊥ ”“是 函数” 为一次函数 的（）A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有【专题】简易逻辑．【分析】先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到，则成立，再判断充分性是否成立，由，不能推出函数为一次函数，因为时，函数是常数，而不是一次函数．【解答】解：，如，则有，如果同时有，则函数 f（x）恒为 0，不是一次函数，因此不充分，而如果 f（x）为一次...