H∞滤波器论文-盘古文库

H∞滤波器论文（精选5篇）

H∞滤波器论文第1篇

在功率控制系统中主要存在两个问题:功率控制回路中的时间延迟干扰和信道中不可确定的外界干扰,如信道衰落,MAI,非线性环境干扰等。针对如何解决以上两个问题,很多方法已经被提了出来,如Smith Predictor 在通信系统中的应用可以比较理想地解决回路时间延迟干扰[2]。本文提出了一种基于H∞控制理论的方法,在无线通信系统中设计出一个回路滤波器,从而克服不确定外界干扰对功率控制的影响。

1功率控制回路模型

本文中的CDMA功率控制闭环回路模型如图1所示[3,4]。其中接收机由4个部分组成:SINR测量电路,SINR比较器,回路滤波器,编码器。SINR测量电路对接收到的SINR进行测量并给出测量值y(k)。该测量值会受到测量算法的影响,例如计算复杂度,测量时长等。在实际的通信系统中,会引入SINR测量误差nm(k)。SINR的测量值之后会和目标SINR值t(k)比较,并得到差值e(k),即e(k)=t(k)-y(k)。之后e(k)被送到F(z)中,并计算出功率更新控制值u(k),即u(k)=F(z)e(k)。u(k)随后进入编码器。在编码环节,会产生量化噪声q(k)。量化后得到的信号 $\hat{u}$ (k),即 $\hat{u} (k) = u (k) + q (k)$ ,被发送到信道中并受到反馈噪声nf(k)的干扰。发射机主要由3部分组成:译码器,功率放大器,功率限制器。则由发射机发射的信号X(k)为:

$X (k) = X (k - 1) + \hat{u} (k - 1) + n_{f} (k - 1) (1)$

发射信号X(k)通过上行信道传给接收机,并受到MAI m(k),加性高斯白噪声(AWGN)nc(k)和信道衰落f(k)的影响。其中,干扰MAI m(k)是受到前一次的发射功率X(k)的影响。由于发射信号X(k)是变化的,所以m(k)也是不稳定的。

2H∞回路滤波器的设计

2.1 CDMA通信系统模型的简化

为了方便滤波器设计的说明,本文假设:

$\begin{array}{l} w_{1} (k) = q (k) + n_{f} (k) (2) \\ w_{2} (k) = n_{m} (k) + m (k) + n_{c} (k) + f (k) (3) \end{array}$

且简化后的系统方框图如图2所示。

2.2 滤波器设计

设将要设计的回路滤波器为:

$F (z) = \frac{c_{0} + c_{1} z^{- 1} + c_{2} z^{- 2}}{1 + d_{1} z^{- 1} + d_{2} z^{- 2}} (4)$

根据图2所示的回路系统框图,SINR跟踪误差:

$\begin{array}{l} e (k) = - \frac{1 - Ζ^{- 1}}{1 - Ζ^{- 1} + F (z) Ζ^{- 1}} (t (k) + w_{2} (k)) + \\ \frac{Ζ^{- 1}}{1 - Ζ^{- 1} + F (z) Ζ^{- 1}} w_{1} (k) (5) \end{array}$

由于1-Z-1是式(4)中第一项的分子(如type-I),则t(k)会逐渐的接近零。即:

$\begin{array}{l} e (k) = - \frac{Ζ^{- 1}}{1 - Ζ^{- 1} + F (z) Ζ^{- 1}} w_{1} (k) + \\ \frac{1 - Ζ^{- 1}}{1 - Ζ^{- 1} + F (z) Ζ^{- 1}} w_{2} (k) \\ = G_{1} (z) w_{1} (k) + G_{2} (z) w_{2} (k) \end{array} (6)$

其中:

$\begin{array}{l} G_{1} (z) = \frac{Ζ^{- 1}}{1 - Ζ^{- 1} + F (z) Ζ^{- 1}} \\ G_{2} (z) = \frac{1 - Ζ^{- 1}}{1 - Ζ^{- 1} + F (z) Ζ^{- 1}} \end{array}$

在此,标记干扰w1(k)和w2(k)的功率谱分别为φw1(w)和φw2(w)。根据公式(5),可得到其频谱公式:

$φ_{e} (w) = | G_{1} (e^{j w}) |^{2} φ_{w_{1}} (w) + | G_{2} (e^{j w}) |^{2} φ_{w_{2}} (w) (7)$

则SINR跟踪误差e(k)的方差为:

$\begin{array}{l} σ_{e}^{2} = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{+ π} | G_{1} (e^{j w}) |^{2} φ_{w_{1}} (w) d w + \\ \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{+ π} | G_{2} (e^{j w}) |^{2} φ_{w_{2}} (w) d w (8) \end{array}$

在实际的CDMA通信系统中,w1(k)和w2(k)的功率谱是不确定也是不可知的,所以像基于传统理想滤波器如Kalman滤波器就得不到理想的应用。这便类似于极小极大H∞最优化问题。对于稳定的有理方程C(z),其无穷范数定义为[5]:

$∥ C (z) ∥ ≜ \sup_{w \in [- π, π]} | C (e^{j w}) | (9)$

则SINR跟踪误差的方差上限值为:

$σ_{e}^{2} \leq ∥ G_{1} (z) ∥_{\infty}^{2} σ_{w_{1}}^{2} + ∥ G_{2} (z) ∥_{\infty}^{2} σ_{w_{2}}^{2} (10)$

令w2(k)=0,则w1(k)对e(k)的最大影响值可定义为:

$\sup_{w_{1} (k)} \frac{∥ e (k) ∥_{2}}{∥ w_{1} (k) ∥_{2}} = ∥ G_{1} (z) ∥_{\infty} (11)$

其中‖w1(k)‖2是w1(k)的方差或是功率,即:

$∥ w_{1} (k) ∥_{2}^{2} = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} φ_{w_{1}} (w) d w = σ_{e}^{2}$

同理,w2(k)对e(k)的最大影响值为‖G2(z)‖∞。因此,如何最小化不确定干扰(w1(k),w2(k))对e(k)的影响就变为解极小极大值问题:

$\begin{array}{l} Ι_{2} (κ) = \min_{F (z)} {∥ G_{1} (z) ∥_{\infty} + ρ ∥ G_{2} (z) ∥_{\infty}} \\ = \min_{F (z)} {\max_{w \in [- π, π]} | G_{1} (e^{j w}) | + ρ \max_{w \in [- π, π]} | G_{2} (e^{j w}) |} (12) \end{array}$

其中κ=(c0,c1,c2,d1,d2),ρ为调节权重。则定义价值函数:

$\begin{array}{l} Ι_{\infty} (κ) = \\ ∥ \frac{1 + d_{1} Ζ^{- 1} + d_{2} Ζ^{- 2}}{1 + (d_{1} - 1 + c_{0}) Ζ^{- 1} + (d_{2} - d_{1} + c_{1}) Ζ^{- 2} + (c_{2} - d_{2}) Ζ^{- 3}} ∥_{\infty} + \\ ρ ∥ \frac{1 + (d_{1} - 1) Ζ^{- 1} + (d_{2} - d_{1}) Ζ^{- 2} - d_{2} Ζ^{- 3}}{1 + (d_{1} - 1 + c_{0}) Ζ^{- 1} + (d_{2} - d_{1} + c_{1}) Ζ^{- 2} + (c_{2} - d_{2}) Ζ^{- 3}} ∥_{\infty} (13) \end{array}$

对于式(13),很难得到满足条件的关于c0,c1,c2,d1,d2的解析解,而且可能会在求解过程中出现局部极小值。所以,为了获得全局最优解,本文采用遗传算法[6]来对式(12)求解。

3仿真

3.1 遗传算法求解

在仿真试验中,遗传算法中的参数设定如下:

N=40 B=15 b Gen=100

其中N是参与该算法的总体,B为用来代表每个欲求系数(c0,c1,c2,d1,d2)的二元符号序列的长度,Gen为该算法中遗传的遗传代数。求解结果如表1所示。

由表1可知,在下面的仿真中应该选择 $F (z) = \frac{0.479 98 + 0.052 98 z^{- 1} + 0.423 45 z^{- 2}}{1 + 0.392 18 z^{- 1} + 0.532 55 z^{- 2}}$ 为较理想回路滤波器。

3.2 回路滤波器抗干扰效果仿真分析

在该仿真中,本文采用Monte Carlo仿真,仿真50次。其中,目标SINR t(k)设为8 dB,反馈信道BER Pb设为10-3。在单个手机通信系统中干扰MAI可以近似地看作常数。信道干扰用标准差从0.5～2 dB的高斯白噪声仿真。仿真结果如图3所示。

由仿真结果可以看出,加有本设计的回路滤波器的通信系统比原来的系统有更好的抗噪声干扰性能,特别是在信道噪声的干扰较大时,其效果更加明显。

4结语

本文描述了CDMA系统的简化结构。通过H∞控制理论,设计出了该无线通信系统的回路滤波器,并分析了其在抗信道干扰中的作用。由于在本文中没有考虑回路时间延迟对功率控制造成的影响,且通过遗传算法求解设计的H∞回路滤波器,故该设计滤波器的思想不仅可以应用在CDMA通信系统中,在TDMA,FDMA,地域和卫星通信中也可以得到一定应用。

摘要：在无线通信系统中,如何最大限度地削弱信道及通信设备中的不利因素对通信质量的影响具有重要意义。通过对CDMA通信系统模型的建立,基于H∞控制理论设计该CDMA系统中的回路滤波器,用于最大限度减小信道衰落,MAI等对SINR的影响。该回路滤波器是利用遗传算法(GA)求解的,并在之后的仿真中验证了其在提高通信系统SINR的重要作用。

关键词：CDMA,H∞控制理论,遗传算法,SINR

参考文献

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[2] Lee B K,Chen H W,Chen B S.Power Control of Cellular Radio Systems via Robust Smith Prediction Filter[J].IEEE Trans.Wireless Commun.,2004,3(1):1 822-1 831.

[3] Su H J,Geraniotis E.Adaptive Closed-loop Power Control with Quantized Feedback and Loop Filtering[J].IEEE Trans.Wireless Commun.,2002(1):76-86.

[4]Gunnarsson F,Gustafsson F,Blom J.Dynamical Effects ofTi me Delays and Ti me Delay Compensation in Power Con-trolled DS-CDMA[J].IEEE Sel.Areas Commun.,2001,19(1):141-151.

[5] Francis B A.A Course in H∞Control Theory[M].Berlin,Germany: Springer-Verlag,1987.

H∞滤波器论文第2篇

LMI的鲁棒H∞滤波在惯导初始对准中的应用

给出了基于线性矩阵不等式(LMI)的鲁棒H∞滤波器的设计过程,该方法克服了传统的代数Riccati方程方法诸多条件的限制.当把系统模型不确定性用多胞型表示时,只需求解线性矩阵不等式组,可以方便的设计滤波器.在惯性导航系统(INS)初始对准中的应用表明,基于LMI的`鲁棒H∞状态估计器在系统参数具有不确定性时,仍能保证较短的对准时间,并可使估计失准角收敛,具有良好的鲁棒性.

作者：张如吴俊伟孙国伟 ZHANG Ru WU Jun-wei SUN Guo-wei 作者单位：哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江,哈尔滨,150001 刊名：火力与指挥控制 ISTIC PKU英文刊名：FIRE CONTROL AND COMMAND CONTROL 年，卷(期)： 32(8) 分类号：V249.3 关键词：线性矩阵不等式(LMI) 鲁棒性初始对准

H∞滤波器论文第3篇

电力电子装置广泛应用于各种分布式发电、高压直流输电以及智能电网等系统中, 具有可观的应用前景[1,2,3]。然而由于其属于非线性系统, 在运行过程中会出现一系列不规则现象。20世纪90年代以来, 国内外学者已经对这些不规则现象进行了大量的研究, 并取得了一定的研究成果[4,5,6,7,8], 其研究内容主要集中在对各种DC/DC变换器中出现的分岔与混沌行为进行分析, 以期为实际电路系统的设计提供借鉴和参考。

电力电子系统中出现的分岔与混沌行为会严重影响系统的运行稳定性, 甚至导致系统崩溃。因此如何对这些非线性行为加以控制亦是当前研究的主流方向。目前, 已有多种混沌控制方法广泛应用于DC/DC变换器中[9,10,11]。文献[9]将参数共振微扰法应用于电压模式Buck变换器和电流模式Boost变换器的混沌控制中, 以达到较好的控制效果, 但由于要增加外部扰动信号电路, 因此不易实现控制电路。文献[10]则利用OGY法对混沌态电流模式下的Buck-Boost变换器进行控制, 并推导出了OGY控制矢量的取值范围, 然而OGY混沌控制方法存在着一定的局限性, 如对参数变化和环境噪声非常敏感等。文献[11]将Washout滤波器混沌控制技术引入到DC/DC变换器中, 将两种采用不同控制策略的DC/DC变换器控制在周期状态, 但是并没有进一步研究系统参数受扰后其控制效果如何。文献[12-13]则利用时间延迟反馈控制 (Time-Delayed Feedback Control, TDFC) 方法对电压模式BUCK变换器中出现的混沌现象进行控制, 分析了该方法的控制机理, 最终验证了该方法的有效性。然而, 上述混沌控制方法的研究大多集中在各种DC/DC变换器, 而对H桥变换中混沌现象的控制研究甚少, 文献[14-16]利用时延反馈控制的方法只对H桥直流斩波器中的混沌现象进行了控制, 并且其研究内容主要是对参数未扰动系统的混沌控制, 而没有对系统参数受扰动时控制方法的可行性作进一步分析。

Washout滤波器混沌控制技术以其实现简单、控制代价小、能对不动点进行自动跟随、具有一定鲁棒性且适合工程应用等优点已经在混沌系统的控制中有所应用[17,18,19], 其中文献[17]验证了该方法不仅可以应用于参数未扰动系统, 而且在一定条件下也可以对参数受扰动系统进行有效混沌控制。因此, 研究Washout滤波器在各种混沌系统中的具体应用具有重要的意义。

本文将Washout滤波器混沌控制技术引入到H桥变换器中, 并结合H桥变换器自身的特性, 分别对H桥作为直流斩波器和交流逆变器时所产生的分岔与混沌现象进行控制。得到了加入混沌控制后系统的离散模型, 并根据系统Jacobian矩阵的稳定性判据, 推导了Washout滤波器混沌控制器控制系数的限定条件。最后与H桥混沌控制中的时延反馈控制方法进行比较, 给出了系统参数未扰动和受扰动时系统稳定性变化的仿真结果, 结论表明该方法不仅适用于参数不变的混沌系统, 而且适用于存在不确定性因素或参数易受扰动的混沌系统的控制。

1 H桥变换器的离散模型

为分析方便, 本文以比例调节下的H桥变换器为研究对象, 其电路原理图如图1实线部分所示。图中H桥输入电压由直流电压E提供, S1~S4为开关管组成的H桥, 其输出端接有阻感负载RL, 控制部分采用电流控制模式, 输出电流i与参考电流iref比较后误差信号送入调节器再经三角波调制来驱动各开关管的导通。

选择变换器输出电流为状态变量, 在一个开关周期内, 系统的状态方程可表示为

式中:T表示开关周期;dn为第n个开关周期的占空比。根据频闪映射的主要思想[2], 可以求得H桥变换器主电路的离散模型为

其中: (28) E/R; (28) L/R;in表示第n个开关周期的状态变量初值。

考虑到占空比的有界性, 比例调节下第n个开关周期的占空比dn可由式 (3) 决定。

其中:D为常数;k为比例调节系数。可见式 (2) 和式 (3) 即构成了整个系统的离散模型。

通过上述系统建模可以看出, 根据iref的值可以判断H桥变换器的工作模式, 当iref为直流量时, H桥工作在直流斩波状态, 此时系统相当于一个DC/DC变换器;而当iref为正弦量时, H桥工作于逆变状态, 其功能相当于一个逆变器。

2 基于Washout滤波器的H桥混沌控制

近年来, 有学者将Washout滤波器混沌控制技术应用于混沌系统[11,17,18,19], 以达到对系统进行混沌控制的目的。关于Washout滤波器的工作原理, 文献[11, 17]已经作了较详细的介绍, 本文不再累述。

2.1 控制器的设计

本文主要研究的是结合H桥变换器自身的工作特点, 将上述Washout滤波器引入到H桥变换器的混沌控制当中, 以达到提高系统稳定性的目的。

根据H桥变换器的离散模型式 (2) 、式 (3) 可以设计如式 (4) 的Washout滤波器离散模型。

式中:p1、p2为新增的控制系数, 其限定条件可由系统Jacobian矩阵稳定性判据给出;wn为滤波器的状态变量;in为滤波器的输入, 即为系统所要控制的状态变量;ˆk表示对系统参数的控制量。具体的实现过程如图1虚线部分所示, 一般将系统需要控制的状态变量作为Washout滤波器的输入, 而把滤波器输出加到所要控制的系统参数上, 即可实现对系统的混沌控制[18]。

在施加混沌控制后, 结合式 (2) 、式 (4) , 系统的离散迭代模型可表示为

其占空比变为

其中 (IQ、DQ、WQ) 为系统的单周期稳态解, 其值决定如下

由于式 (8) 中存在e指数项属于超越方程, 其求解过程复杂。因此本文利用无穷级数展开式

对式 (8) 进行简化运算得到系统的稳态解为

其中, F (28) e-T (1-D-kiref) , 结合式 (7) , 系统的Jacobian矩阵表达式可变为

式中:J1 (28) 1 (10) G (10) Hp1-p2;J2 (28) -G-Hp1 (10) Gp2。由Jacobian矩阵的稳定性判据可知, 要使系统处于稳

2.2 控制器控制系数的限定条件

由上节可知, 要对系统混沌控制器进行准确的设计, 需给出p1、p2的限定条件。因此本文从系统的Jacobian矩阵出发, 根据系统Jacobian矩阵的最大模特征值与系统稳定性的关系来对控制系数加以限定。

由于系统处于稳态时Washout滤波器控制部分的输出为零[11], 可知系统在稳定不动点 (IQ、DQ、WQ) 处的Jacobian矩阵为

定状态, 其Jacobian矩阵对应的最大模特征值须处于单位圆内[14], 因此可以得到以下限定条件

根据系统稳定性的要求, 从上述限定条件中选择合适的p1、p2的值以达到较好的控制效果。

3 数值仿真分析

根据上述理论分析的结论, 本节进行相应的数值仿真验证。本文选择的系统参数如下[20]:E=100V, R=10Ω, L=10 m H, T=200μs, D=0.4, 同时选择比例调节系数k为分岔参数 (即需控制的参数) 。由上可知, 根据参考电流iref给定的不同, H桥变换器会处于不同的工作模式。因此本文将分别研究不同工作模式下, H桥的混沌控制效果。另外, 为验证Washout滤波器混沌控制方法的鲁棒性和抗干扰能力, 本文将该方法与文献[14]中的TDFC法进行比较, 对其抗干扰能力进一步作对比分析。

3.1 H桥直流斩波器的混沌控制

取iref=Iref=5 A, 可知此时H桥为直流斩波器, 其实质相当于一个DC/DC变换器。由文献[19]结论可知, 当k=0.53和k=0.7时系统分别处于分岔和混沌状态。现在t=0.4 s时分别对系统施加时延反馈混沌控制和Washout滤波器混沌控制, 并选择时延反馈控制系数η=0.25以及Washout滤波器控制参数p1=-0.3, p2=0.8。图2和图3显示了处于分岔与混沌状态的系统在施加控制后, 系统输出电流以及Washout滤波器输出的变化情况, 图中iTDFC和i分别表示利用TDFC法和Washout滤波器后系统的输出电流波形。可以看出当t>0.4 s时, 系统分岔和混沌现象消失, 进入了稳定状态, 两种方法都能得到较好的控制效果。

为验证在系统参数发生扰动时, Washout滤波器的抗干扰能力, 在t=0.5 s处将系统的输入电压E施加扰动 (即E′=E+ΔE, ΔE=+15 V) , 从仿真结果可以看出, TDFC法已经不能很好地对系统进行稳定控制, 而在Washout滤波器的控制下, 当t>0.5 s时系统仍然能处于稳定状态, 可见Washout滤波器在系统参数受到扰动时, 仍可以对系统进行混沌控制, 因此具有一定的鲁棒性。

3.2 H桥逆变器的混沌控制

当参考电流为正弦量时, H桥工作在逆变状态, 设在第n个开关周期时刻的参考电流值为irefn=Imsin (2πfn T) , 其中Im=5 A, f=20 Hz。同样选择参数η=0.25, p1=-0.3, p2=0.8, 对原本处于分岔和混沌状态的系统分别在t=0.4 s处施以上述两种混沌控制, 图4和图5显示了在施加混沌控制前后系统的运行状态变化。由于此时H桥工作于逆变器状态其稳态输出电流为正弦波, 因此从式 (4) 可以看出, 混沌控制进入稳定状态后Washout滤波器的输出亦呈现为正弦波。仿真结果表明在参数未扰动时TDFC法和Washout滤波器混沌控制方法能很好地维持H桥逆变器的稳定性。

在t>0.5 s处对H桥输入电压进行扰动 (ΔE=+15V) , 以观察在系统参数受到扰动时其稳定性的变化情况。同样可以得出结论, 与TDFC法相比较, 附有Washout滤波器混沌控制器的系统更具抗干扰能力。

3.3 H桥变换器的分岔图分析

为更形象地反应加入混沌控制后, 给系统稳定性带来的变化情况, 本文分别给出了系统施加Washout滤波器混沌控制前后的分岔图, 以验证混沌控制后系统运行稳定域的变化。

图6显示了系统未加入混沌控制时的分岔图[20], 从图中可以看出, 当k<0.48时, 系统处于单周期稳定状态;当0.480.57时, 系统进入了混沌状态。

对比引入混沌控制后系统的分岔图, 如图7所示。可以得出结论, 在Washout滤波器混沌控制下, 系统的稳定域由k<0.48变成了k<0.7, 即系统的稳定域得到了扩展, 原本处于不稳定的状态在施加混沌控制后可以向稳定状态转变。可见Washout滤波器混沌控制技术的可行性和有效性。

4 结论

H∞滤波器论文第4篇

电视跟踪作为目前广泛应用的一种机动目标精确跟踪系统[1],具有较高的稳定性和可靠性,但仍存在一些问题:在跟踪系统中,CCD跟踪器作为目标角误差检测元件,从目标在摄像机靶面上成像到脱靶量输出,中间经成像组件光机扫描、视频合成、积分时间产生、A/D、D/A转换、帧存数据存取、图像识别算法计算等环节,使得输出到控制器的目标脱靶量滞后于目标成像时间。成像跟踪器测量时滞造成系统相位滞后,限制位置带宽的提高,在跟踪快速运动目标时,必然会使系统动态响应变差,影响系统的稳定性和跟踪精度;同时,由于采用电视成像技术对目标进行实时跟踪,测量仪器本身以及数据传输中的种种原因,都可能造成量测序列中包含噪声和某些错误的量测量,当目标进入视场内,通过质心、对比度以及相关跟踪算法,完成目标识别和对运动参数的获取,能够稳定跟踪运动目标,但是,当目标发生转弯等机动现象或者视场内有云层,信号衰落等特殊条件出现时,会造成目标在视场内丢失[1,2,3]。

为了克服上述问题,提高系统的快速响应和跟踪精度,要进行机动目标状态的实时滤波和预测估计。在机动目标模型建立问题上,文献[4]提出的“当前”统计模型将未知目标加速度建模为非零均值一阶马尔可夫过程(即加速度非零均值时间相关模型),其目标机动加速度的“当前”概率密度采用修正瑞利分布描述,使用与目标机动有关的在线信息,真实地反映目标机动范围和强度的变化,是较好的实用模型;而在机动目标状态滤波预测问题上,基本都是以各种改进Kalman滤波为主要技术[5,6,7],建立在H2估计准则基础上的Kalman滤波器在系统模型和噪声统计特性精确已知的情况下,可以获得最优估计[8],然而,随着目标机动性能提高,系统模型和干扰噪声统计特性越来越不确定,导致Kalman滤波算法失去了最优性,估计精度降低,严重时会出现滤波发散。近年来在鲁棒控制基础上发展起来的H∞滤波对系统的模型误差和外界干扰噪声的不确定性具有良好的鲁棒性[8,9,10],它不需要精确的噪声先验统计特性,只需要假定噪声为能量有限的随机信号,估计准则是在扰动最大的情况下最小化估计误差。本文针对光电跟踪系统中目标运动规律的复杂性和电视跟踪器目标状态测量滞后以及数据中存在的不确定干扰和测量噪声,选取机动目标“当前”统计模型对加速度进行建模,在所建立的光电跟踪目标测量模型基础上,采用鲁棒H∞滤波方法对光电成像识别目标运动状态进行预测估计,最后通过仿真和实验数据验证该算法的有效性。

2 鲁棒H∞滤波

对于如下一般随机线性离散时间系统:

式中:X(k)∈Rn,Y(k)∈Rm分别为系统状态向量和测量输出,M(k)、N(k)、H(k)分别是系统状态转移矩阵、干扰输入矩阵和观测矩阵,W(k)、V(k)分别为系统噪声和测量噪声,其频谱特性不做任何假设,只需在所有采样时间间隔内为有限能量信号,即:

设系统初始状态为X(0),表示初始状态估计,则初始估计误差方差为

令表示给定观测值Y(k)条件下对X(k)的估计,定义如下误差:

设Tk(Ff)表示未知干扰映射至误差{e(k)}的传递函数,则H∞鲁棒次优滤波问题就是对于一个给定的最小正数γ,寻求次优H∞估计,使得即:

这样H∞最优问题就可以通过以期望的精度迭代H∞次优滤波的γ而得到,次优H∞滤波问题的解为:

对于给定的γ>0,如果[M(k)N(k])是满秩的,则满足式(5)滤波器存在的充要条件是对所有k,有:

其中P(k)满足如下递推Riccati方程:

如果式(6)成立,则存在的H∞滤波器为

关于γ选取说明:当γ∞时,H∞滤波器就退化为Kalman滤波器,系统可以得到最小方差估计,但鲁棒性较差;当γ取最小值时则滤波器的鲁棒性最好,但方差不一定最小。因此,在实际应用中,要根据试验适当选择γ值,使系统既达到较小的方差而又对噪声的不确定具有一定的鲁棒性。

3 光电跟踪机动目标模型的建立

在基于电视图像的目标跟踪中,把目标在靶面水平和俯仰方向上的运动看作是互相独立的机动运动,图像跟踪器分别给出锁定目标影像相对于波门十字线(视轴线)在方位和俯仰方向的像素偏离量,即脱靶量,将其换算成脱靶量方位角值∆x和俯仰角值∆z。若直接对其进行预测滤波,会由于该信号的离散性较大,导致预测信号不准确,将其作用于跟踪控制器会引起系统不稳定。而目标的方位和俯仰位置信号x、z是相对有规律的平稳信号,因此将脱靶量信号和轴角编码器相应的位置测量值x0,z0复合成的目标方位和俯仰角位置信号,即:

进行预测滤波。为了降低模型的阶数,避免高维矩阵的运算,对图像目标识别出的方位方向和俯仰方向数据分别进行处理。每个方向都采用三维“当前”统计模型处理。因此,机动目标在方位方向运动的“当前”统计模型非零均值状态方程可表示为

其中:x(t)为目标方位方向位置,表示目标方位方向的机动速度,表示目标方位方向的机动加速度,a(t)为机动加速度“当前”均值,α为机动频率。

设系统采样周期为Ts,将式(13)离散化的系统状态方程为

其中:,W(k)为系统噪声序列,

由于电视跟踪系统仅有含测量噪声的目标位置数据可观测,因此系统测量方程表达式为

其中:,V(k)是方位方向电视跟踪观测噪声序列。

4 基于加速度非零均值相关模型的H∞滤波预测

根据所建立的光电跟踪机动目标状态方程(14)和测量方程(15),得系统的鲁棒H∞滤波递推方程:

递推方程中的参数为

参数γ在实际应用中根据试验适当选择。实际应用中把x(k)的一步预测当作瞬时“当前”加速度即随机机动加速度的均值。

基于H∞滤波的目标运动预测的计算步骤如下:

设定滤波器的初值,则可以根据给定的权重矩阵计算得到P)1(,并假设第2帧图像中目标的预测值为滤波器初值。从第2帧开始,则依次进入循环过程,其实现的流程框图如图1所示,在第k帧,首先计算P(k)和K(k),并进一步计算P(k+)1为下一帧的运算做准备,而后由k时刻的观测值Y(k)(第k帧图像处理所得目标观测位置),得到滤波值,再由预测方程计算得到k+1时刻目标的预测值如此便可以根据实时的图像处理结果得到的目标观测值来预测下一帧目标位置。

5 实验效果分析

采用上述鲁棒H∞滤波和Kalman滤波,对做复杂运动的目标位置状态进行实验来验证算法的有效性。

实验一:仿真实验

目标运动规律如下所示:

其中初始位置为:(1,0.1,0.01),取采样点数为500个。仿真噪声取方差为0.1的高斯白噪声,γ取值为2.5。预测效果如图2、3所示。

由图2可以看出,在

实验二:目标运动状态预测效果

实验装置为陀螺稳定光电跟踪转台[11],跟踪目标成像传感器采用CCD电视摄像机,其视频信号为PAL制式正极性黑白电视信号,信号帧频为50Hz。基于TMS320C31 DSP的电视跟踪器模块采用相关跟踪算法提取目标脱靶量送给控制系统,实验测试,电视脱靶量的时滞为2帧,即40ms。伺服控制系统采用数字信号处理器控制下的脉宽调制驱动,控制器选用以Motorola的DSP56001数字信号处理器为核心的PMAC2A-PC运动控制模块,伺服算法更新率达10k Hz,系统采样周期为5ms。驱动器采用IGBT功率模块构成双路四相限全桥电路的SC系列脉宽调制系统,其驱动频率为16k Hz。

在转台系统运行时,通过操纵杆发出目标锁定信号后,将目标在电视跟踪器视场范围内沿水平方向运动,对由精密光电编码器获得的实际运动目标方位方向状态数据采用Kalman滤波和H∞滤波预测估计,实验结果如图5、6所示。

由曲线可以看出,采用鲁棒H∞滤波方法预测效果优于Kalman滤波方法,统计其预测误差精度分别为0.045°和0.084°。表明在系统存在模型误差和随机测量噪声未知和不确定情况下,采用基于机动目标“当前”统计模型的H∞滤波预测方法仍然具有良好的预测滤波效果,显示出良好的鲁棒性能。

6 结论

针对目标机动的特点以及光电跟踪系统中电视图像跟踪器信号处理和传输造成的测量时滞以及目标信号测量中存在的不确定干扰和噪声,在所建立的光电跟踪机动目标“当前”统计模型基础上,提出了采用鲁棒H∞滤波预测方法对图像识别目标状态进行滤波预估。实验结果表明,该方法能够有效地克服目标模型变化以及随机噪声和干扰不确定性的影响,达到了较高的预测滤波精度,具有良好的滤波预测效果和鲁棒性能,能够为自动跟踪控制的实施提供有效的目标运动状态参考预测值。

参考文献

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[9]Hassibi B,Sayed A H,Kailath T.Linear Estimation in Krein Spaces-part II:Applications[J].IEEE Transaction on Automatic Control,1996,41(1):34-49.

[10]SHEN Xue-min,LI Deng.Game Theory Approach to Discrete H∞Filter Design[J].IEEE Transaction on Signal Processing,1997,45(4):1092-1095.

H∞滤波器论文第5篇

关键词：H-P滤波法,房地产,政策

1房地产周期

房地产周期是指房地产经济水平起伏波动、循环的经济现象,表现为房地产业在经济运行过程中交替出现扩张与收缩两大阶段,复苏繁荣衰退萧条循环往复的四个环节。

第二次世界大战前后,大萧条引发了人们对经济周期的重视,房地产建筑周期作为经济周期的重要组成部分, 开始成为了经济学家的研究部分。Burns ( 1935) 率先利用官方数据描述了美国房地产建筑( construction) 的长周期,这可视为房地产周期研究的起源。

进入20世纪80年代后,“滞胀”时期,凯恩斯理论出现新困难,经济周期变成研究重点。房地产周期的研究也开始进入一个蓬勃发展的阶段,并且从经济周期的从属部分发展为一个相互独立的领域,经济学者们开始对房地产周期进入识别、解释和运用,并认识到房地产周期对国民经济的重要意义,经济学者开始利用一些新的理论工具对房地产周期进行解释,并利用模型进行检验和预测,理性预期、期权定价等理论工具被应用于房地产周期的研究。

20世纪90年代开始后,金融危机的爆发,全球一体化的进一步发展,使得学者们开始重视国际房地产周期关联性的研究。房地产周期研究进入了多样化深入发展的新时期。

我国房地产周期与国外发达资本主义国家存在着明显的区别。中国独有的增长模式将影响房地产发展,房地产发展快,不仅与经济发展阶段有关,还与地方政府有强烈的政绩冲动有关。在地方房地产的发展上,地方政府与开发商实际上形成了利益对等关系,地方政府的政绩上升往往伴随着开发商项目的增加,这一发展模式造成了我国房地产市场发展更多地受制于政府政策导向管理。

2 H - P滤波法测量

2. 1 H - P滤波法

房地产开发综合景气指数( 国房景气指数) 是对房地产业发展变化趋势和变化程度的量化反映和综合指数体系。具体数据由国家统计局发布,具有及时性、综合性和权威性等特点。

经济指标的时间序列共包含四种变动要素: 长期趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S以及不规则要素I, 其中循环要素C是以数年为周期的周期性变动。由于房地产开发综合景气指数在编制时已进行季节调整,因而进行滤波处理前无须进行季节调整,可以直接利用HP滤波法分解出趋势要素T和循环要素C。未进行HP滤波处理前,房地产开发综合景气指数原始序列,该序列包含长期趋势要素T和循环要素C。利用HP滤波法分解出长期趋势要素和循环要素,得到循环要素C。 ( 使用matlab/ eviews)

2. 2周期测量

首先本文使用国家统计局发布的国房景气指数, 2000年1月到2013年2月的共158个月数据,首先将数据用Execl进行自然对数增长率处理,即ln ( 第二期数据/第一期数据) 来剔除量纲与突变性变化影响,然后运用平滑法对数据进行平滑处理( 指数平滑法Excel) 接着进行HP滤波法,过滤白噪声后观察我国房地产周期情况。

观察分析近15年来我国房地产发展情况,结合我国相同时期房地产相关政策分析我国房地产市场的国家政策关联性。从上文中运用H - P滤波法得到的五大周期起止时间可以看出,平均35. 5个月为一个周期,其中第四周期为房地产调控最为密集的周期。

2. 3房地产周期与政策关联性分析

2. 3. 1第一周期时段( 19992001年)

第一时段为逐步改革时段,从1995年开始,我国公布了《中共中央制定关于国民经济和社会发展 “九五计划”和2010年远景目标建议》; 1997年颁布《个人住房贷款担保管理试行办法》; 1998年颁布《国务院关于进一步深化城镇住房制度改革加快住房建设的通知》。

1995年的政策瞄准经济体制改革,对房地产发展具有指导作用,它加快了我国市场化进程,城市化发展加快,使得我国房地产市场开始进入具有指导性的健康发展阶段。

1997年的房贷政策和1998年停止福利性分房,很大程度上刺激了市场需求。商品房开始在市场上占据份额, 房地产市场进入火热发展。

1999年8月13日,国家建设部颁布《进一步推进现有公有住房改革的通知》,之后在2001年颁布《关于整顿和规范土地市场秩序的通知》, 《关于加强国有土地资产管理的通知》。2000年6月昆明市房地产市场达到波峰,国家采取控制性政策调整发展方向,昆明市2001年后进入下一个周期。

这个阶段的法律规范体系并不完整,因此,房地产的发展并不十分健康。1998年住房需求快速释放后,伴随而来的是1999年需求的缓慢回落。在住房需求缓慢回落的过程中,国务院、建设部等相关部委为进一步刺激住房需求,相继出台了针对普通购房者的《住房公积金管理条例》( 1999年4月) 和《进一步推进现有公有住房改革的通知》 ( 1999年8月) ,从供需双方的角度调节市场, 终于房地产市场于2000年再次开启,并于2000年6月达到高峰( 见表1) 。

2. 3. 2第二周期时段( 20012004年)

经过逐步改革,我国房地产市场发展渐渐走向正轨, 由政府主导的公共福利性住房市场向商品经济房占主导的市场转型,由政府指导带动向调控规范市场转变。我国房地产市场进入了全国房地产政策调控阶段( 见表2) 。

2001年的房地产调控偏向于紧缩型。在短短8个月的时间里,国务院、建设部、人民银行、国土资源部等相关部委相继出台了一系列政策与法规,涵盖土地审批、房屋拆迁、住房融资、住房租赁、商品房销售等各个方面, 直接导致2001年下半年及2002年的房地产业萧条,低迷的房市一直持续到2003年年初。

2003年年初,房地产市场出现反弹,开始上升复苏, 本轮宏观调控中出现一场少有的高层 “政策分歧”,即2003年中国人民银行颁布的121号文件与同年国务院批准的18号文件。央行的经济学家从金融市场的角度出发,寄希望于通过整顿房地产市场信贷业务,达到抑制市场过热的目的。业界学者普遍认为18号文件体现出国务院与中国人民银行对房地产业发展进程存在不同的观点,甚至于国务院错过了调控房地产市场的最佳时机。因此,房地产价格在经历了一轮小幅回落后,于2003年年末再次回归高位。

于2004年下半年后,政府加强调控,抑制房地产价格过热,市场开始回落。这一时间段内国家主要针对土地要素进行整顿,客观上影响了昆明市房地产市场的发展, 昆明市房地产市场跌幅和涨幅均不大,进入相对平稳的发展的时期。

2. 3. 3第三周期时段( 20052008年)

经过了3年左右的市场宏观调控,房地产市场平稳发展,从最初的经济体制改革,到政府宏观调控,再到如今运用税收与金融管制,我国房地产市场进入了全国房地产市场的税收及金融监管期( 见表3) 。

2005年以国八条和新八条的出台为代表,一方面显示出政府和央行在认识房地产市场过热的问题上达成一致; 另一方面也显示出政府在调控房价、抚慰民生上的决心。国八条和新八条在极大程度上打击了市场投机者以及普通开发商和投资者的信心,于是2005年年末房地产市场再次回到谷底。

在这种紧缩型调控的背景下,2006年与2007年的房地产市场却出乎意料地呈现出一波上幅行情。究其原因, 一方面是由于部分地方政府对政策的认识和执行力度并不到位,地方政府过度依赖土地财政必然会使得国家宏调的整体效果大打折扣; 另一方面是制造业等传统行业的经营环境急剧恶化,大量资本由制造业流入房地产业。与此同时,境外资本也在以各种合法甚至违法的方式涌入中国。在 “内忧外患”的夹击下,楼市连同股市均呈现出前所未有的繁荣景象。这一时期,国家政策是在刺激房价的基础上制定的。这种政策下昆明市房价明显上升,房地产市场达到波峰。昆明市房地产市场在政策刺激下进入高速发展期。

2. 3. 4第四周期时段( 20082011年)

内有持续三年之久的紧缩型宏观调控政策,外有席卷全球的金融危机的蔓延,2008年年初投资者的信心受到极大的打击,同时受到2008年世界经济危机的波及影响, 我国政府逐步采取紧缩性政策,稳定市场,房地产市场也顺势进入冬眠期。

2008年下半年,政府开始对房地产市场进行松绑,国家制定二套房贷限制、取消城市房地产税、下浮廉租房贷款利率等政策刺激市场,昆明房地产市场进入复苏阶段。

这一时期,我国深化各个层面位置,仔细研究,颁布各项政策措施来稳定房地产市场发展。我国进入全国房地产市场的深化、密集调控期( 见表4) 。

政府多方位多手段调控,从政策指导、金融手段管制、税收深化管理三方入手,使我国房地产市场能摆脱低迷情况,政府出台四万亿元救市方案,资金主要投向基础建设, 使得我国房地产市场复苏进而保持了良好势头继续发展。

2009年的房地产政策呈现 “前松后紧” 的态势,房地产市场也随之走出又一轮 “倒V字”的行情。紧缩型政策从2009年下半年一直延续至2011年,此番调控的长度和力度不输于2008年的调控。

综观20082011近三年的紧缩型房地产政策,调控的重点集中于土地、住房、税收、信贷等方面,调控主体包含国务院、住建部、国土资源部、发改委、财政部、人民银行、国税局、商务部等相关部委。

2. 3. 5第五周期时段( 2011年至今)

2011年年初颁布的 “国八条” 以及 “限购令” 的出台,“新建住房价格控制目标”的制度的确定, “一房一价”等直接干预住房价格的政策的发布出台,都是为了抑制房地产市场黄金年的持续升温,我国房地产市场发展过热,房价逐年上升,炒房、多套购房等严重现象。

国家为保障全国人民住房刚性需求,抑制房价过高, 限制二套房贷,继2011年颁布的国八条后,2012年政府在国八条基础上继续加强了宏观调控,进一步落实地方政府责任,加强抑制投资需求,严格住房用地的管理,加大保障性住房供给,合理引导各地区住房需求。

国务院于2013年2月20日颁布 “国五条”建立健全稳定房价工作的考核问责制度。严格执行商品住房限购措施,在限购区域、限购住房类型、购房资格审查等方面, 按统一要求完善限购措施,这要针对二三套房调控。我国70个大中城市中,新建商品住宅价格与上月相比,53个城市2013年1月房价环比上涨,其涨幅均未超过2. 2%,价格下降的城市有16个,持平的城市有1个。在二手住宅价格方面,与上月相比,70个大中城市中,价格下降的城市有7个,持平的城市有12个,上涨的城市有51个。与同月相比,价格下降的城市有34个,上涨的城市有36个。

从数据看,3/4左右的城市新建商品和二手住宅环比价格均有所上涨,1/4左右的城市新建商品和二手住宅环比价格则持平或有所下降。

3政策虚拟变量回归模型分析

为了证明政策对房地产市场影响性,本文将所列政策首先进行分类,对于造成国房景气指数上升时期的政策归纳为正影响性政策,造成国房景气指数下降时期的政策归纳为负影响性政策。

由于政策实行具有时滞性、影响持久性,因此本文把国房景气指数进行了季度性划分。建立模型:

其中Y是被解释变量,即国房景气指数; C是常数项,X1~ Xn是解释变量,表示各项房地产调控政策,μ 是随记误差项。

进行平稳性检验后得出:

** Probabilities for Fisher tests are computed using an asymptotic Chi- square distribution. All other tests assume asymptotic normality.

检验结果表明因变量Y ( 国房景气指数) 是平稳的。

接着对模型进行回归分析,得出结果中部分自变量对因变量Y影响普通,其余对因变量Y存在显著影响。主要影响为负值,即负影响性政策。在今后,还需进行更多政策搜集分析,提高拟合度。

根据H -P滤波法周期分析推算,推算出2013年3月、 4月的房产景气指数,综合往年波峰数值类推,未来很快将接近本周期峰值,峰值预计将持续两三个月将逐步下降, 该指数可通过最新公布的景气指数深度论证,同时如果测算误差较小,将可以提供未来政府政策制定的调整。

第一,根据国房景气指数来看,我国房地产业存在着大约35. 5个月的周期性循环,当前我国正处于第五轮周期发展中段。

第二,中国的房地产市场是为政策指向性房地产市场,国家颁布的房地产政策对于房地产市场循环波动的影响大于市场本身的自然发展力,房地产周期的每个转折点实际总是有着国家房地产政策的指向引导。

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