混沌控制方法综述

混沌控制方法综述（精选3篇）

混沌控制方法综述 第1篇

混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象;是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象。非线性是产生混沌的必要条件,但并非任何非线性系统都会产生混沌,一般认为当系统具有如下三条数值特征时就会发生混沌:(1)系统的运动轨迹为奇怪吸引子现象;(2)系统运动的功率谱具有连续谱上叠加有尖峰的特点;(3)系统中至少有一个李雅普诺夫指数。

混沌控制的主要任务是根据不同领域的实际需要,设法从多种多样的非线性系统所产生的混沌行为中,挑选出任意所需的周期信号,甚至于非周期信号,并对其实现稳定的有效控制。或者可以说,利用非线性系统的特性,通过各种策略、方法与途径,获得人们所需的动力学行为,从而为众多领域的应用提供原理、方法和技术基础。

2、混沌控制的方法

实现混沌控制的方法有两种,一是通过合适的策略、方法及途径,有效地抑制混沌行为,使李雅普诺夫指数下降进而消除混沌;二是选择某一具有期望行为的轨道作为控制目标。

混沌控制的方法有很多,大致可分为反馈控制和非反馈控制。反馈控制的核心是目标轨道的局域稳定性问题,由于混沌运动具有遍历性,系统早晚会运行到目标轨道附近,目标轨道的局域稳定性可以保证控制的成功。反馈控制以原系统的固有状态为控制的目标状态,可以保留系统原有的动力学性质,通过测量系统变量的演化数据,调节控制信号和控制参数,所以只需较小的控制信号。一般包括参数微扰控制法OGY、延迟反馈控制法DFC、偶然正比反馈法OPF、外力反馈控制法、正比系统变量的脉冲控制法等。其共同的特点是用系统本身的动力学变量的部分数据反馈回控制信号中。非反馈控制的控制信号不受系统变量实际变化的影响,完全避免对系统变量数据的持续采集和响应,但系统原有的动力学性质被改变。一般包括自适应控制法、混沌信号同步法、神经网络法、人工智能法、参数共振法等。其共同的特点是实现控制后控制的信号都保持非零值。由于篇幅限制,此文只介绍几种最常用的方法。

2.1 OGY法

1990年,美国Maryland大学的Ott.E,Grebogi.G和yorke.J首先撰文提出了一种参数微扰控制混沌的方法,用一个二维离散映射来阐明其控制方法,其做法是[1]:

(1)从混沌内嵌的众多周期轨道中选择一条满足要求的周期轨道(如不动点)作为控制目标;

(2)等待系统状态遍历游荡到控制目标附近,利用其局部流形特征,微调系统参数使系统状态的下一次迭代刚好位于局部稳定流形上;

(3)将参数复原,位于局部稳定流形上的点自动渐近收敛于控制目标;

(4)有时由于微调误差或噪声的影响,需要反复调整参数。

OGY控制方法的主要特点:一是混沌吸引子中嵌入的任意一种周期轨道都可以被选作控制目标,从而具有广泛的应用价值;二是控制目标嵌入在当前的混沌运动中,即它是镇定构成混沌吸引子的不稳定周期轨道,所需的控制参数的摄动量和控制能量均较少;三是不需要原系统的数学模型,可只通过实验数据,即一维时间序列,利用相空间重构技术构造混沌吸引子,从而将混沌运动镇定到指定的周期轨道上。这样为许多实际问题,特别是当非线性动力系统的数学模型尚不清楚时,提供了一种有效的控制方法;四是对于实际问题中存在的小扰动或小噪声的情况下,OGY方法仍然有效。

2.2 连续变量反馈控制方法

由于OGY方法及其改进法它必须获得庞加莱截面,并且需要确定所需的不稳定周期轨道及不动点处的特征值和特征相量,这使它的应用受到了一定的限制。在OGY控制方法的基础上,德国科学家Pyragas.K在1993年提出了外力反馈控制法(又称自控制反馈控制法)和延迟反馈控制法,其基本思想都是考虑非线性混沌系统的输出信号与输入信号的自反馈。其中外力反馈控制法是从系统外部强迫输入一定的周期信号,延迟自反馈控制法是直接从系统本身的输出信号取出一部分并经过一段时间延迟后再反馈到混沌系统中去。

2.3 自适应控制法

自适应控制方法是由Hubermen,Sinha等根据自适应原理提出的,其具体做法是:首先,假设所研究的非线性系统产生混沌过程的动力学模型可以被构造出来,其非线性函数可以精确地表达。其次,设计一种参数预估器,用最小二乘法来估算预估器的参数,使得预估器的参数的改变与系统的混沌过程直接关系。这样,通过改变预估器的参数来实现回归估算动力学模型的参数。最后,利用预估参数的模型算出对系统的适当的输出量。如此经过反复多次调整参数,使混沌系统的混沌过程最终达到所控制的目标。只有当控制目标对应的参考信号达到时,控制器才起作用,从而实现了真正的混沌控制[2]。

这种方法是通过参量的调整来控制系统,使其达到所需要的运动状态,调节是依靠目标输出与实际输出之间的差信号来实现的。例如连续时间混沌系统的参数自适应控制;离散混沌系统的自适应轨道控制。

2.4 神经网络法

把混沌神经网络用于信息处理中,是基于把混沌吸引子作为一个记忆单元,用来表示网络所记忆的某一特定信息,通过样本集的训练,使样本成为网络的稳定吸引子,来实现联想记忆的功能。混沌神经网络联想记忆可分为两类,一类前向神经网络,即输入—输出映射网络,对确定性输入记忆具有复杂的非线性拟合功能,属于异联想记忆网络,适合于具有确定性而无畸变的信息,但样本吸引域小,容错功能较差。另一类反馈式神经网络,即从初态到终态的演化网络,系统的稳定状态构成系统吸引子且具有足够的吸引域,故网络的容错性较强。

把混沌神经网络用于轨道的稳定控制中,使把混沌系统的输出参数反馈到输入端或与期望输出相比较,将其差作为神经网络的输入,通过混沌系统的输出数据训练网络,并采用神经网络控制系统的混沌运动,最终使其稳定。

目前的各种混沌控制方法中没有一种方法是全面的,或是唯一有效的。OGY方法特别适用于信号处理和时间序列分析,因为它不需要混沌系统动态方程模型,虽然控制理论很完善和严格,但是在很多情况下,并不一定就能达到控制目标,等待时间过长;连续控制方法对于由传统非线性常微分方程描述的动力系统很有效,虽然没有给出完善的理论证明,但这种方法不仅十分有效,而且极易实现;自适应控制方法适合控制多参数、多维、强非线性系统,可以保持较小的转变时间长度,并且精度高,但是模型误差、噪声及由系统摸型-V制三者组成的整体系统的稳定性给自适应控制法带来一定限制,具体应用时要加以考虑。

3、混沌控制的应用

经过几十年的发展,混沌控制及其应用的研究得到了蓬勃发展,并迅速成为研究领域的重要热点,为混沌的应用准备了必要的手段。

应用混沌控制的例子有:对混沌激光器、混沌二极管电路实现的混沌控制大大地提高了激光输出功率,改善了激光性能;应用相空间重构技术,可以进行系统预测,用于非线性时间序列预测;利用混沌变量的随机性、遍历性、规律性,可以进行优化搜索,以实现系统的优化;混沌理论提供了简单有效的描述语音信号的方法,在语音存储和数据压缩领域有很好的应用前景;混沌控制理论在偏瘫的针刺治疗中也起到了重要的指导作用[3];另外,混沌控制在光学、等离子体、化学反应、流体、电子回路、人工神经网络和生物系统等大量实验和应用中得到验证,并在众多领域中有着广阔的应用前景。

4、结束语

混沌控制因其广泛的需求和应用前景而受到学术界的重视。混沌控制不仅为混沌应用准备必要的手段,而且在理论上促进了混沌理论和系统控制理论两个方面的深入研究。目前混沌控制的研究仍然是全新的科学前沿领域,很多实际系统的数学模型无法求出,需要寻求新的数学工具及分析方法,将理论真正实现到广泛的工程应用;混沌控制理论与其他工程领域相结合会产生很多新的理论和技术,将更多的控制思想与混沌思想结合,进一步发展和完善新的混沌控制策略。展望未来,混沌控制理论和应用必然会结出丰硕的成果!

摘要：本文简要介绍了混沌及混沌控制的主要任务,重点阐述混沌控制方法以及混沌控制的广泛应用,最后提出需要进一步研究的问题。

关键词：混沌,混沌控制,OGY法

参考文献

[1]Ott E Grebogi C,Yorke J A,Controlling chaos[J].Phys,Rev Lett.1990,64(11):1196-1190

[2]邹恩,李详飞,陈建国.混沌控制及其优化应用[M].长沙:国防科技大学出版社.2002:250-254

混沌控制方法综述 第2篇

用系统变量比例脉冲方法控制超混沌的电路实验研究

利用电子线路实验实现了用正比于系统变量周期脉冲扰动法(PP-SV)控制超混沌,只用单一输出信号作为反馈信号,改变原来只对系统变量进行自身替换的方式,将反馈信号加到系统的.其他变量上.将这种改进的方式用于一个超混沌电路中,得到了很好的控制效果.数值模拟结果与实验结果基本符合.

作 者：岳丽娟 陈艳艳 彭建华 作者单位：东北师范大学物理系,长春,130024刊 名：物理学报 ISTIC SCI PKU英文刊名：ACTA PHYSICA SINICA年，卷(期)：50(11)分类号：O4关键词：超混沌 电路实验 脉冲扰动 反馈控制

混沌控制综述 第3篇

混沌是指发生在确定性系统中的貌似随即的不规则运动,一个确定性理论描述的系统,其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测,这就是混沌现象。进一步研究表明,混沌是非线性动力系统的固有特性,是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论(确定性理论提出:只要知道初始条件就可以解决未来的一切,而混沌的发现是对确定论最大的冲击。)能够处理的多为线性系统,而线性系统大多是由非线性系统简化来的,因此,在现实生活和实际工程技术问题中,混沌是无处不在的。

在自然界和人类社会中广泛存在混沌这一事实已被普遍接受,而如何应用混沌研究的成果为人类服务已成为非线性科学发展提出的重要课题之一。由于混沌运动的规律及特性,混沌控制就成为混沌应用的关键环节。同时混沌控制在工程技术上的重大研究价值和极其诱人的应用前景,使得混沌控制问题引起了国际上非线性动力系统和工程控制专家的极大关注,成为非线性科学研究的热点之一[1]。

2 混沌理论与应用

2.1 混沌的定义

混沌科学的发展引起各学科的兴趣,但作为科学术语,混沌没有被普遍认可的定义。被誉为“混沌之父”的Lorenz指出,混沌系统是指某种对初始条件敏感的内在变化的系统[2]。

J.A.Yorke在1975年《周期三意味混沌》首先提出现代科学意义上混沌的数学定义。但是Li-Yorke定义的缺陷在于定义中的集合的勒贝格测度有可能为零,即这时混沌是不可观测的,而人们感兴趣的则是可观测的情形。

R.L.Devney在1989年给出了混沌的又一种定义:

设X是一个度量空间,一个连续映射f:XX称X上的混沌,如果:

1)f是拓扑传递的;

2)f的周期点在X中稠密;

3)f具有对初始条件有敏感性。

除了上述对混沌的定义之外,还有诸如Smale马蹄、横截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。

2.2 混沌的特点[3]

1)对初值的极其敏感性。混沌的本质特征是系统长期行为对初始条件的敏感依赖性,或称“蝴蝶效应”,若初值有微小偏差,长时间后会出现较大的、无法预测的偏差,即系统的长期不可预测性。这一特性使得对系统施加极小的扰动就可以对系统运动产生重大变化,人们有可能在混沌条件下用经过特定选择的微小信号来灵活、有效地控制系统的运动结果。

2)系统具有各态遍历性。混沌轨道的非周期轨道在相空间中比周期轨道大得多,即相空间中混沌吸引子具有比任何周期吸引子大的维数,而混沌运动在混沌吸引子内部运动具有遍历性。人们可以在混沌吸引子存在的任何范围内选择控制目标和实行控制操作,使混沌控制具有很大灵活性。

3)具有规律性的成分。

2.3 混沌理论与应用

混沌不是偶然的、个别的事件,而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的,万事万物,莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学,它与其它各门科学互相促进、互相依靠,由此派生出许多交叉学科,如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值,而且有现实应用价值,能直接或间接创造财富。

理论上研究混沌的目的是多方面的:揭示混沌的本质(内在随机性)、刻画它的基本特征、了解它的动力性态,并力求对它加以控制,使之为人类服务。在过去20年中,混沌在工程系统中逐渐由被认为仅仅是一种有害的现象转变到被认为是具有实际应用价值的现象来加以探讨。近年来的大量研究工作表明,混沌与工程技术联系愈来愈密切,它在生物医药工程、动力学工程、化学反应工程、电子信息工程、计算机工程、应用数学和实验物理等领域中都有着广泛的应用前景[4]。在应用方面,主要包括混沌信号同步化和保密通信,混沌预测,混沌神经网络的信息处理、混沌与分形图像处理,基于混沌的优化方法、混沌生物工程、天气系统、生态系统、混沌经济等。此外,控制混沌的技术还被应用到神经网络、激光、化学反应过程、流体力学、非线性机械故障诊断系统、非线性电路、天体力学、医疗以及分布参数的物理系统的研究工作中去。当前,在一些混沌显得非常重要而且有用的领域,有目的地产生或强化混沌现象已经成为一个关键性的研究课题。

3 混沌控制方法

混沌控制方法有两种,一是通过合适的策略、方法及途径,有效地抑制混沌行为,使李雅普诺夫指数下降进而消除混沌;二是选择某一具有期望行为的轨道作为控制目标。一般情况下,在混沌吸引子中的无穷多不稳定的周期轨道常被作为首选目标,其目的就是将系统的混沌运动轨迹转换到期望的周期轨道上。不同的控制策略必须遵循这样的原则:控制律的设计须最小限度的改变原系统,从而对原系统的影响最小[3]。从这个观点来看,控制方式可以分为两类:反馈控制和非反馈控制。反馈控制是一种十分成熟而且应用广泛的工程设计技术,它主要利用混沌系统的本质特征,如对于初始点的敏感依赖性,来稳定已经存在于系统中的不稳定轨道。一般来说,反馈控制的优点在于不需要使用除系统输出或状态以外的任何有关给定被控系统的信息,不改变被控系统的结构,具有良好的轨道跟踪能力和稳定性。其缺点在于要求一个比较精确的数学模型和输入目标函数或轨道,在只存在观测数据而没有数学方程时不能直接使用。和反馈控制方式相比,非反馈控制主要利用一个小的外部扰动,如一个小驱动信号、噪声信号、常量偏置或系统参数的弱调制来控制混沌,该控制方式的设计和使用都十分简单,但无法确保控制过程的稳定性。这两种方式都是通过混沌动力学系统的稍微改变来求得系统的稳定解。

在控制混沌的实现中,最大限度地利用混沌的特性,对于确定控制目标和选取控制方法非常关键。混沌控制的基本方法有:OGY方法、连续反馈控制法(外力反馈控制法和延迟反馈控制法)、自适应控制法以及智能控制法(神经网络和模糊控制)等[5�9]。

3.1 OGY方法

综观混沌发展的历史,起初人们认为混沌是不可控的,直到1990年OGY方法的提出才彻底改变了这种观点。OGY控制法是一种参数微扰控制方法,利用混沌运动对很小参数扰动的敏感性,选择一个易调节的参数进行微小扰动,将混沌吸引子中无穷多个不稳定周期轨道中所需要的周期轨道稳定住,使系统进人需要的周期状态,达到控制混沌的目的。由于在双曲不动点附近存在局部稳定和局部不稳定流形,可以将当前状态与目标的偏差及参数的摄动看成微小量,将下一步状态与目标的偏差按以上两个微小量做线性化展开,并使得下一步状态和目标的偏差矢量与不稳定流形方向垂直,即可得到当前参数的调节值。

这类控制不需要知道混沌系统的确切动力学行为,只需要使用微小的控制信号,从而降低控制代价,把系统的混沌状态控制在任意周期轨道上,基本不受噪声的影响,不改变系统本身的结构。但这种方法必须有一个确定的目标函数或给定轨道,只适用于离散动力学系统及可用庞加莱映射表征的连续动力学系统,通常只能控制低周期轨道。例如含控制参数P的n维映射描述的有限动力系统:

uk+1=P(u k,p k),uk∈Rn,pk∈R1,k=0,1,2(1)

并且利用O G Y方法可以实现混沌轨道的同步化,其控制参量的扰动大小与系统状态输出量成正比,从控制理论角度来说属于线性反馈方法。

3.2 连续反馈控制法

尽管O G Y方法及其改进法对混沌的有效控制使其广泛地应用于力学、光学和环境科学等领域中,但由于它必须获得庞加莱截面,并且需要确定所需的不稳定周期轨道及不动点的特征值和特征向量,这使它的应用受到一定的限制。在OGY控制方法的基础上,德国科学家K.Pyragas在1993年提出了外力反馈控制法和延迟反馈控制法。这两种方法都可以实现对混沌吸引子的连续控制,使不稳定周期趋于稳定。

3.2.1 外力反馈控制法

外力反馈控制的特点是用强迫信号激励系统,并与响应信号比较,给出控制信号对系统微扰。其前提是有可控的无穷多周期和非周期轨道,要求无微扰系统存在混沌奇异吸引子。

考虑非线性常微分方程模拟的动力系统,为简单起见,认为微扰控制仅扰动第一个方程的响应变量:

其中,y为响应变量,x表示其它不可测或无关的量。在混沌吸引子范围内存在许多不同的周期信号,分别与不同稳定周期轨道相应。选其中一条混沌轨道(周期信号)yi(t),为达到控制混沌的目的,须专门设计外部信号发生器,使其产生的信号等于或正比yi(t)。将其与响应信号y(t)之差:

作为微扰控制信号,其中,K为实验上可调的微扰权重因子,称为控制因子。适当调节K即可达到控制混沌的目的。

3.2.2 延迟反馈控制法

延迟反馈控制法利用系统响应信号的一部分并经时间延迟后,再与原来响应信号相减,其差值作为控制信号反馈到系统。具体的微扰控制信号为:

其中,τ为延迟时间,应选取与所取的不稳定周期时间相同,通过调节K及D(t),可以达到外力反馈控制法的相同结果,使混沌运动得到控制。

3.3 自适应控制法

基于O G Y方法存在的不足及实际问题需要,很多学者尝试用传统的控制手段实现混沌控制,自适应控制混沌运动是根据自适应原理发展而来,由赫伯曼等人提出的一种方法。在控制系统运动过程中,系统自身来识别被控的状态、性能或参量,将系统当前的运行指标与期望的指标加以比较,改变控制器的结构、参量或控制作用,使系统运行在其所期望的指标下的最优或次优状态。这种方法是通过参量的调整来控制系统,使其达到所需要的运动状态,调节是依靠目标输出与实际输出之间的差信号来实现的。例如连续时间混沌系统的参数自适应控制;离散混沌系统的自适应轨道控制。

3.4 智能控制法

混沌系统以及控制的复杂性,使人们自然考虑智能方法引入到混沌控制中,采用模糊逻辑控制器和神经网络对混沌系统进行建模和控制已做了一些探索研究。

3.4.1 神经网络法

人工神经网络已经被证明具有对非线性系统任意逼近的特点,把人工神经网络和混沌系统结合起来,有关学者相继提出了一些基于人工神经网络的混沌系统的控制方法,对有关混沌系统中的混沌行为实施有效的控制。谭文等提出了基于前馈反传神经网络控制非线性系统的混沌运动。控制算法以OGY法为基础,用附加动量的B P算法和可变学习速率的BP算法结合而成的改进型BP学习算法镇定嵌入在不稳定混沌轨道中的吸引子,使之回到稳定不动点。

Alsing采用反向传播BP网络来稳定嵌入混沌系统的不稳定周期轨道。Chen-TengLin提出了一种基于G A的再激励学习神经网络控制器,它不需要知道混沌系统的平衡点,而且不需要系统的输出数据即可将系统稳定到高周期轨道上。

3.4.2 模糊控制

对于不确定系统或数学模型过于复杂的系统,采用模糊控制策略往往比许多常规控制方式的控制效果更佳。混沌系统作为一种复杂的非线性系统,应用模糊控制策略亦是一种好的尝试。L iang Chen等应用混沌时间序列对未知混沌系统进行了预测和控制。在混沌预测期间,S采用Gaussian型模糊隶属函数μ(x)=exp 和最小均方查计算规则,仅利用系统输入输出数据进行系统行为预测;在控制器设计阶段,以李雅扑诺夫稳定性判据作为主要的设计原则,改策略同时实现了系统的预测和控制。Oscar将模糊控制策略和间歇比例反馈方式相结合,对Hua电路的控制试验表明,系统控制允许参数的摄动量较大,而且可以实现系统的快速稳定。

3.5 控制方法小结

此外关于混沌控制方法问题还有“等效无源控制”、“混沌中非周期轨道的控制方法”、“参数共振微扰法与外部周期微扰法”和“传输和迁移控制法”等。目前的各种混沌控制方法中没有一种方法是全面的,或是唯一有效的。OGY方法特别适用于信号处理和时间序列分析,因为它不需要混沌系统动态方程模型,虽然控制理论很完善和严格,但是在很多情况下,并不一定就能达到控制目标,并且等待时间过长。连续控制方法和传输及迁移控制法对于由传统非线性常微分方程描述的动力系统很有效,其中连续控制法甚至没有给出完善的理论证明,但这种方法不仅十分有效,而且极易实现,而传输和迁移控制法由于需要预先详细知道系统的知识,所以不能随意选择系统控制目标。参数共振与外部周期微扰法不需要系统的知识,因而适用于化学、生物等变量关系复杂、作用机制不清的系统,但是由于抑制方案及具体参数事先较难确定,因此只能采用试错法,根据抑制效果对参数不断进行调整。

4 混沌理论发展方向

4.1 混沌控制新方法

周小安等基于混沌信号的统计特性,提出了一种通过改善混沌信号的空间关联性实现混沌控制的新方法[20]。以Hénon离散混沌系统和四阶Chua抯电路超混沌连续系统为例进行了数值研究,验证了这种控制方法的有效性。结果表明,通过改善混沌信号之间的空间关联性,混沌系统能以较快的速度收敛到它的平衡点或多种周期轨道。

于洪洁等提出了基于稳定性准则的半周期延迟-非线性反馈控制混沌的方法[21],即SC(stability criterion)半周期延迟非线性反馈控制法。通过对混沌系统的适当分离,得到一个特殊的非线性函数,并利用混沌输出信号与其半周期延迟信号的非线性函数之和,构造了连续反馈输入干扰。该方法继承了延迟反馈控制方法及稳定性准则控制方法的优点,实现了有效的自控制过程;并克服了延迟反馈方法的限制,能将嵌入混沌吸引子中的自对称直接不稳周期轨稳定。控制过程可随时开始,具有简便、灵活性.数值模拟结果显示了S C半周期延迟-非线性反馈方法控制的有效性。

龚礼华提出了自适应脉冲微扰控制混沌系统的方法[22]。在参量脉冲微扰中引入自适应控制策略,设计出可以产生合适的脉冲强度的自适应控制器来实现混沌控制。采取这种方法对混沌的R o s s l e r连续系统和Henon离散映射实施仿真控制,能够将系统稳定到不同的周期轨道或不动点上,并且其数值仿真结果还表明该控制方法具有较强的鲁棒性。

刘晓君等利用非线性动力学理论,基于时滞反馈理论讨论了带有一个三维自治系统的混沌特性[23]。利用数值方法得到系统在参数取不同值时的混沌吸引子和周期态。在区间a∈[0.05,0.3]上,利用全局分岔图和庞加莱截面图准确地表征了系统在此区间内的丰富的非线性行为。通过局部放大的全局分岔图发现,系统发生了倍周期分岔和倒倍周期分岔现象。最后,应用延迟反馈法对系统的混沌运动进行了控制,结果表明,通过此控制法可将系统的混沌运动控制到稳定的周期运动状态。

4.2 混沌反控制

根据实现混沌反控制的手段不同,目前关于混沌反控制问题涉及以下几个方面:基于李雅普诺夫指数配置的混沌化控制、对受控系统施加线性或非线性状态反馈输入的混沌化控制、通过对已有混沌吸引子进行变异来实现混沌化控制、通过施加时滞参数摄动或时滞状态反馈来实现混沌化控制、通过受控系统状态对已知混沌参考系统状态的精确跟踪来实现混沌化控制[24,25]。

4.3 混沌优化

利用混沌变量的随机性、遍历性、规律性可以进行优化搜索[26,27]。混沌优化方法一般分为两个阶段进行:首先,在整个空间内按照混沌变量的变化规律依次考察经过的各点,接受较好点作为当前最优点;其次,一定步数以后,认为当前最优点已在系统固有的最优点附近,然后以当前最优点为中心,附加一混沌小扰动,进行细搜索寻找最优点。其中,所附加的扰动可以是混沌变量,或者是基于高斯分布或柯西分布或均匀分布等的随机变量,也可以是按梯度下降机制计算产生的偏置值。基于这种思想,众多学者提出了不同的基于混沌的优化算法。混沌优化与遗传算法、模拟退火算法等优化方法的结合,可以减少计算量,提高求得全局最优解的计算效率,克服了标准遗传算法、模拟退火算法中的“早熟”现象,并具有更快的收敛速度。可用于机电系统的系统辨识、参数优化设计等方面。

基于混沌变量的混沌优化算法的发展利用混沌优化算法的关键在于如何将混沌动力学引入到原优化问题中。目前混沌优化算法的基本思路是采用李兵等[28]提出的一种基于二次混沌载波的混沌搜索算法。此算法基于两阶段优化思想,利用类似载波的方法将Logistc映射产生的混沌变量引入到优化变量中,同时将混沌运动的遍历范围转换到优化变量的定义域,然后利用混沌变量进行搜索。

4.4 混沌同步与保密通信

上世纪90年代初,Pecora等人[29]提出一种混沌同步方法,并在电路试验中首次观察到了混沌同步现象。随着混沌同步研究不断深入,发现它在保密通信等领域有着广阔的应用前景,引起了广泛重视,混沌控制与同步已成为这一领域的研究热点[30]。近年来,人们提出了各种不同的混沌控制与同步的方法。特别是非线性反馈控制,由于其控制结构简单,物理图像明了,易于实际操作和实验,不仅可以应用于混沌控制,而且还可以应用于混沌同步,已经成为人们关注的一个重要研究方向。

5 结束语

混沌控制理论的改进和发展以及与其他研究领域的结合。归纳总结已有的分散成果,建立系统的结构体系和理论研究体系,拓宽其应用领域。此外,其他领域中还有一些成功的混沌控制应用的方法和思路值得我们借鉴。例如,力学系统中混沌的“反控制”思想、复杂系统各种运动切换技术,物理领域中的准周期轨道稳定技术、对参数缓变系统的周期轨道跟踪技术、通讯领域中的两系统同步混沌技术等均具有启发性。

到目前为止,人们已经对混沌控制研究取得了许多结果。但是混沌控制仍是一个全新的科学前沿,很多系统的理论和有效的方法尚待发展,而我们还要探询混沌控制理论的工程实现问题。尽管目前大量仿真结果已经证明混沌控制理论在工程系统中的有效性,但要真正实现其广泛的工程应用,仍需要大量的深入研究与试验,吸收交叉科学的成果,引入新的研究工具,形成真正实用的研究成果。虽然混沌控制仍然有许多难题,我们的能力还十分有限,但是在混沌理论成为全球研究热点的今天,在这一方面的研究是我们迫切期待的,同时也值得我们在这条路上走的更远!

摘要：混沌控制是非线性科学应用的新研究领域。本文介绍了近些年来混沌控制新技术,论述了混沌控制技术的巨大进展,并对其进行全面的分析和总结,最后指出其在理论和应用上都有十分诱人的前景。