顶点图像法范文

顶点图像法范文（精选3篇）

顶点图像法 第1篇

近年的中考题中, 动点问题已成为基本题型、热点题型.其中图形上动点生成的函数图像问题在考题中反复出现、值得关注.

下面通过几道考题的解决谈谈这类问题的基本解法.

例1 (2011衡阳) 如图1-1, 在矩形ABCD中, 动点P从点B出发, 沿B—C—D—A运动至点A停止.设点P运动的路程为x, △ABP的面积为y, 如果y关于x的函数图像如图1-2所示, 则△ABC的面积是_____.

解析本题曾是2008年山东东营、2009年福建莆田中考题.是一个矩形顶点与图像的组合题.解决问题的关键在于动点P从点B出发, 沿B—C—D—A的路线运动至点A停止的过 程中, 当动点P在B—C上时, △ABP的面积, 其中AB是定值, BP匀速增加, 所以y匀速增大, 对应图像是一段上升线段.在图1-2中可以看出来, 是自变量x取值在0-4的这条线段, 则BC=4.动点P在C-D上时, △ABP的面积, 其中AB是定值, h始终等于BC的长度, 保持不变, 所以y值不变, 对应图像是一段水平线段, 在图1-2中可以看出来, 是自变量x取值在4-9的这条线段, 则CD=9-4=5, AB=5.所以△ABC的面积是, 故答案填10.

总结本题的关键在于动点P从点B出发, 沿B—C—D—A的路线运动至点A停止的这一过程中, 点P在矩形的 两个顶点C, D位置时, 恰好对应 了图像中 的拐弯点 (不妨简称为拐点) .由拐点的对应的自变量的值求出了矩形的边长, 从而解决问题.其基本思路是:图形上的动点———图形顶点———图像的拐点———拐点的对应值———图形的边长———问题的解.实质上是图形顶点与图像拐点的两次“牵手”!

这里的矩形可 以拓展为 任意的几 何图形, 请看下面几例.

例2 (2012苏州) 如图2-1, 在梯形ABCD中, AD∥BC, ∠A=60°, 动点P从A点出发, 以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动, 直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S (单位:cm2) 与点P移动的时间 (单位:s) 的函数如图2-2所示, 则点P从开始移 动到停止 移动一共 用了_____秒 (结果保留根号) .

解析根据图2-2判断出, t在2到4秒时, △PAD的面积不发 生变化, 所以在AB上运动的时间是2秒, 在BC上运动的时间是4-2=2秒, 因为动点P的运动速 度是1cm/s, 所以AB=2cm, BC=2cm.过点B作BE⊥AD于点E, 过点C作CF⊥AD于点F, 利用图像 可以看出, AD=6cm, DF=3, CD=2根号3, 所以, 动点P运动的总路程为AB+BC+CD=4+2根号3, 点P从开始移动到停止移动一共用了 (4+2根号3) ÷1=4+2根号3 (秒) .

故答案为: (4+2根号3) .

总结本题考查了梯形中动点问题的函数图像, 根据图2-2的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键.在梯形面积问题中, 经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线, 是基本的辅助线作法.

例3 (2011山东威海 ) 如图3, 在正方形ABCD中, AB=3cm, 动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动, 同时动点N自A点出发沿 折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运 动, 到达B点时运动同时停止, 设△AMN的面积为y (cm2) , 运动时间为x (秒) , 则下列图像中能大致反映y与x之间的关系图像是 () .

解析本题中将例中的矩形改为正方形.由点M, N的移动速度知道, 点M始终在线段AB上移动, 点N在折线上 移动, △AMN的面积决 定于点N在折线AD—DC—CB上移动时的几个关键点, 即正方形的三个的顶点D, C, B.它们分别对应了图像中的三个拐 点.动点N在A—D上时, △ABP的面积, 其中AM, AN都在匀速增加, 所以y逐渐变速增大, 对应图像是一段上升曲线, 即图像中t在0—1的这一段上升曲线;点N在D—C上时, , 其中AM在匀速增加, h保持不变, 所以y匀速增大, 对应图像是一段上升线段, 即图像中t在1—2的这一段线段;动点N在C-B上时, △ABP的面积, 其中AM在不断匀速增加, h逐渐以AM的3倍的速度匀速减小, 所以y逐渐变速减小到0, 对应图像是一段下降曲线, 即图像中t在2-3的这一段下降曲线.故选择B.

总结本题解决除了明确正方形顶点与图像拐点的对应关系之外, 还要清楚y值匀速变大时, 图像是上 升线段;y值匀速变 小时, 图像是下降线段;y值不变时, 图像是平行线段.y值变速变大时, 图像是上升曲线;y值变速变小时, 图像是下降曲线.

例4 (2013北京) 如图4, 点P是以O为圆心, AB为直径的半圆上的动点, AB=2, 设弦AP的长为x, △APO的面积为y, 则下列图像中, 能表示y与x的函数关系的图像大致是 () .

解析采用特殊位置法.因为AO=1, 当AO上的高最大时, △APO的面积最大, 此时PO垂直OA, x=根号2, 排除B, D.当P点与A点重合时, 此时AP=x=0, S△PAO=0;当P点与B点重合时 , 此时AP =x=2, S△PAO =0;当AP=x=1时, 此时△APO为等边三角形, ;点 (1, 根号3/4) 应该在1y=的一半的上方部分, 排除C.故选择2A.

物理竞赛专题十一：图像法 第2篇

十一、图像法

方法简介

图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效的方法。

赛题精讲

例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地。AB两地相距s，火车做加速运动时，其加速度最大为a1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2，由此可可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为。

解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。

根据题意作v—t图，如图11—1所示。由图可得a1vt1

①

②

12a2vt2v(t1t2)vt

s12 ③

由①、②、③解得t2s(a1a2)a1a2

例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为

A．s B．2s C．3s 解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像中的面积来表示，故可用图像法做。

作两物体运动的v—t图像如图11—2所示，前车发生的位移s为三角形v0Ot的面积，由于前后两车的刹车加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的面积S′=3S，两车的位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持的最小车距2s.所以应选B。

图1—5 无穷远处，应当做功多少？

解析：球内、外表面上的感应电荷的电量随着放在球心的电荷电量的改变而改变，感应电荷在球心处产生的电势UKQ感(感

1a1b),也与感应电荷的电量Q感成正比，利用U—Q的图像也可以求出外力做的功。

感应电荷在球心O处产生的电势为U0，则

U0KQ感(1a1b)

作出U—Q感的图像如图11—5—甲所示，假设电量Q是一份一份地从无穷远处移到球心，而球内外表面上的感应电荷Q感随球心处的电荷增加而增加，在此过程中移动电荷所做的功就应等于U1—Q感图象中阴影部分所示的三角形的面积，则有（）

W12Q感U1a1b)2

图1—5—甲

当Q感Q时,UU0KQ(那么移走Q时所做的功也应

(1a1b)所以WKQ22KQ2(1a1b)例6：电源电动势为ε，内电阻为r，试求其外电阻为何值时，电源的输出功率最大？

解析：根据全电路欧姆定律得UIr,由此可知当ε、r不变时，U随I线性变化，作U—I图，图中所围面积为功率。

设电源的输出电流为I，路端电压为U，由于以AB线上任UIr,故作U—I图如图11—6所示，意一点和坐标原点为相对顶点所围成的矩形的面积为

图1—6 S=IU 显然S表示此时电源对应的输出功率，要使电源的输出功率最大，即要此矩形的面积最大，由几何知识得，当一个顶点位于AB线段中点C处的矩形面积最大，从图中可得

U12

①

根据欧姆定律有U由①、②解得R=r RrR

②

即当外电阻R+r时，电源的输出功率最大，其最大值为

图11—9

例10：LC振荡回路中电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图11—10所示，则（）

A．在时刻t1，电路中的电流最大 B．在时刻t2，电路中磁场能最大

C．从时刻t2至t3，电路中的电场能不断增大

D．从时刻t3至t4，电容的带电量不断增大 解析：在电磁振荡中，电路中的电流、磁场能、电容器的带电量、电场能都随时间做周期性的变化，但步调不同。电流和磁场能总是同步调变化，电压、电量和电场能也是同步调变化的。但电流和电容器的带电量步调不同。电流为零时电量最大，故B、C正确。

针对训练

1．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为零的匀加速运动去追赶甲车。根据上述的已知条件（）

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度

B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程

C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间

图11—10 D．不能求出上述三者中任何一个

2．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4米/秒，1秒钟后速度的大小变为10米/秒。在这1秒钟内该物体的 A．位移的大小可能小于4米

C．加速度的大小可能小于4米/秒2

（）

B．位移的大小可能大于10米

D．加速度的大小可能大于10米/秒2

（）3．在有空气阻力的情况下，以初速v1竖直上抛一个物体，经过时间t1到达最高点。又经过 时间t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为v2，则 A．v2=vt2=t1

B．v2>v1

t2>t1

C．v2

t2>t1 D．v2

t2

4．一质点沿x轴做直线运动，其中v随时间t的变化如图11—11（a）所示，设t=0时，质点位于坐标原点O处。试根据v—t图分别在11—11（b）及图11—11（c）中尽可能准确地画出（）

图11—11

图11—12

图11—12

图11—14

图11—15 10．一均匀的直角三角形木板ABC，可绕垂直纸面通过C点的水平转动，如图11—15所示。现用一始终沿直角边AB的、作用于A点的力F使BC边缓慢地由水平位置转至竖直位置，在此过程中，力F的大小随角α变化的图线是图11—15—甲中的（）

图11—15—甲

11．火车重为G，恒定牵引力为F，阻力为f。当它从静止出发，由车站沿直线驶过s距离到另一站停止，如果途中不用刹车。

澎湃激昂 抢滩顶点 第3篇

经典焕新

当城市里的柏油马路愈发密集，远去乡野自然的高速公路愈发无际，你知，车库中静候的空位应是迎接它新主人之时了。而选择一款以经典焕新的跑车，应是许多名流的首选。恰如万众瞩目的新款保时捷Cayman——在于品牌经典轮廓上实现了诸多令人耳目一新的全方位升级：轴距更长、轮距更宽、车身更低、自重更轻、速度更快、能效更环保、动力更澎湃……

这款运动型硬顶跑车已经发售便已成为车迷们的新宠，其独特设计亦博得诸多赞誉。新款Cayman大胆采用了全新的车身比例，精确的线条和犀利的边缘完美诠释了保时捷独具魅力的造型风格。加长60mm的轴距和更宽的轮距令车身显得更低、更舒展，加宽的轮距结合缩短26mm的前悬，配之以更大的18英寸车轮，进一步从外观上强化了跑车恣意驰骋的强劲性能特点。修长的侧面轮廓同时增加了新款Cayman的实用性。此外，这款新一代运动型硬顶跑车的独特之处还包括采用了低位铝制大后盖及包边式设计车尾。在后窗上方，LED制动灯横跨整个车窗，后扰流板的薄翼片直接安装在后盖上，与Boxster相比，翼片位置更高，并能以更陡直的角度伸出。

新款Cayman较前代车型自重最多减少30公斤，百公里耗油量最多降低15%。与此同时，保时捷为新一代Cayman车型的选装配置也进行了全新升级。诸多个性化配置包括：首次出现在选装目录中的自适应巡航定速控制系统（ACC）——该技术能使这款硬顶跑车在交通堵塞时自动调整与前车的车距并控制车速，针对此款车型进行单独调校的Burmester音响系统以及免钥匙出入及驾驶系统同样也是首次成为选配组件……

亮相山城

新款Cayman所拥有的这一切卓越设计与超凡构思均是保时捷的设计师与员工惊艳呈现的魔法。而今，它已翩然降临山城重庆，为这座城市于山间曲折延伸宛若通天之途的城市道路增添一抹激昂风景。

为庆祝新款Cayman的到来，重庆人和保时捷中心于重庆悦来会展中心亦于近日盛大举办新车揭幕活动，全方位展示这款融创新设计和卓越性能于一身的典范之作。当晚的上市活动全方位展现了新款Cayman 更低、更轻、更动感的卓越特性，完美诠释了这款入门级双门硬顶跑车的力量、灵活和速度以及其所散发的独特魅力。重庆人和保时捷中心总经理曾庆福先生表示：“新款Cayman是保时捷坚持不断创新承诺的最佳佐证。今天呈现在大家面前的这台跑车杰作，传承了经典保时捷跑车的纯正血统，确保你在每一次紧张和心跳的过弯过程中体会征服弯道的极致魅力。它不仅以更低的油耗实现了更强劲的动力，堪称性能与效能完美结合的典范之作，并在外形上做到了个性外观与實用性能的完美兼顾。相信各位一定会与我一样，为这款完美体现 Porsche Intelligent Performance 理念精髓的新世代跑车杰作所深深折服。”