奥数之火柴棍问题一

奥数之火柴棍问题一（精选7篇）

奥数之火柴棍问题一 第1篇

奥数专题之火柴棍问题(一)

主讲：殷老师 2011-2-9

火柴除了可作火种外，人们常用它来摆图形、算式，做出许多有趣的游戏。它不受场地和时间的限制，只要有几根火柴(或几根长短一样的细小木棍)就可以进行。火柴游戏寓知识、技巧于游戏之中，启迪你的智慧，开阔你的思路，丰富你的课余生活。

火柴问题大体分为两种：一种是摆图形和变换图形；一种是变换算式。

这一讲我们先介绍变换图形的游戏。1.摆图形游戏

游戏1用8根火柴棍可以摆成一个正方形。现添两根，即用10根火柴能摆出与这个正方形同样大小的图形吗？

分析与解：8根火柴摆一个正方形，每边必是两根火柴。它可以分成四个小正方形(如右图)。因此，只要用10根火柴摆出有四个同样大小的小正方形的图形即可。下面的四个图形都符合题意。

游戏2用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形。

分析与解：4根火柴可摆出一个正方形，另4根火柴又可摆出一个同样大小的正方形。把这两个正方形如右图所示交叉放在一起，就形成八个相同的三角形。

2.移动火柴，变换图形游戏

游戏3右图是用10根火柴棍摆成的一座房子。请移动2根火柴，使房子改变方向。

解：如左下图所示，除虚线表示的2根火柴外，其余火柴是左、右对称的，所以改变房子的方向与这些火柴无关，应移动虚线表示的2根火柴(见右下图)。

游戏4在左下图中移动4根火柴棍，使图形成为只有三个正方形的图形。

解：因为只能移动4根火柴，所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都不能动。把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可。

游戏5在左下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。

解：原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大。如右上图所示，移动虚线表示的4根火柴。图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍。

3.去掉火柴，变换图形游戏

游戏6在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形。

解：拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形。如右上图，拿掉虚线处的4根火柴即可。拿法不唯一。

游戏7 在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合。

分析与解：左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和。要达到规定要求，必须去掉一个小正方形。剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形。去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可。

课后练习

1.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有五个等边三角形。

2.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有三个正方形和七个长方形(不含正方形)。

3.在左下图中移动3根火柴棍，使“井”字形变成“品”字形图形。

4.右上图是用24根火柴棍摆出的两个正方形。

(1)请你移动4根，把它变成三个正方形；

(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形；

(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形。

5.用13根火柴棍摆成含有6个、7个和8个等边三角形的图形。各给出一种摆法。

6.右图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形。

奥数之火柴棍问题一 第2篇

【例1】请你用火柴棍摆图形，并用橡皮泥粘接起来。

(1)用三根火柴棍摆出一个等边三角形。(2)用四根火柴棍摆出一个正方形。(3)用四根火柴棍摆出一个菱形

解：(1)等边三角形的三条边的长度彼此都相等，而火柴棍也都一样长。所以可以用三根火柴棍摆成一个等边三角形，如 右图。

(2)正方形的四条边都相等，所以四根同样长的火柴棍可以摆出一个正方形。但要注意，必须使四个角都摆成直角。如右图。

(3)右图菱形的四条边也是相等的，所以用四根一样长的火柴棍也能摆出来。但注意，这时不必使每个角都摆成直角，只要使两组对角分别相等即可。

【例2】请用7根火柴棍摆出2个小正方形出来。

解：由例l可知，摆一个正方形需4根火柴棍，所以摆两个独立的正方形需要8根火柴棍。现在要求用7根火柴棍摆出两个正方形，显然必须有一根火柴棍公用才能办 至。

【例3】请你用12根火柴棍摆出四个同样大小的小正方形。

解：下图摆一个小正方形需要4根火柴棍，所以摆4个独立的小正方形需4×4=16根火柴棍。现在要求用12根火柴棍摆出4个小正方形出来，16－12=4(根)，所以需要4根火柴棍公用。．

【例4】右图是用24根火柴棍摆成的回字形图形，如果只允许移动图中的四根火柴棍，使原图形组成三个正方形(大小可以不一样)，你能办得到吗? 解：可以这样想：

① 用24根火柴棍摆成三个正方形，每个正方形用24÷3=8根，每边2根。这是三个独立的、同样大小的正方形。

经尝试，按题目要求，在原图的基础上移动4根组成三个独立的正方形无论如何办不到。

② 若是正方形的每边用3根火柴棍，一个正方形用12根，两个正方形共用24根。但是题目要求用24根摆成三个正方形(大小可以不同)，这就要使这两个正方形有“重叠”(使一些火柴棍被公用)，(见图(1))从而多产生出一个正方形。

右图是三种“重叠”方式，但经试验，只有第(2)种和第(3)种可以在回字型的原图上移动4根火柴棍摆出来。

1．右图所示为一个“小鱼”形状，①请你移动二根火 柴棍，使小鱼转向(变成头朝上或朝下)。

②请你移动三根火柴棍，使小鱼调头(变成头朝 右)。

2．右图所示为一个倒放着且缺一条腿的椅子，请 你移动两根火柴棍把椅子正过来。

3．右图所示是用12棍火柴棍组成的四个同样大小 的正方形，请你移动三根火柴，使原图变成三个同样大 小的正方形。

4．右图所示为用12根火柴组成的三个小正方形。

①请你用1 1根火柴棍组成同样大小的三个小正方 形。

②请你用lO根火柴棍组成同样大小的3个小正方 形。

5．右图是用17根火柴棍组成的6个同样大小的正方形。

①请你拿去三根，使留下的火柴棍变成4个同样大小的 正方形。

②请你拿去五根，使留下的火柴棍变成3个同样大小 的正方形。

6．右图是用20根火柴棍组成的5个同样大小的正方形，请 你移动三根火柴棍，使原图变为7个同样大小的小正方形。

7．用火柴棍摆成一个与右图相同的图形。①拿去哪四根火柴棍，使留下的图形变成为5个同样大小 的小正方形? ②拿去哪四根火柴棍，使留下的图形变成为3个同样大小 的小正方形，和一个大正方形。

8．右图是用12根火柴棍组成了4个同样大小的小正方形，同时还构成了一个大正方形。请你移动四根火柴棍，使它变成为 10个正方形(大小可以不一样)

1．可以这样想：要使小鱼转向或调头，就要尽量利用原来的火柴棍所组成的形状，以便减少火柴棍的移动。

2．可以这样想：要把椅子正过来，就要使椅腿变成 靠背，靠背变成椅腿。见右图。

3．可以这样想：见右图。要使12根火柴棍组成3 个小正方形，就是说每个小正方形用4根火柴棍，这就 意味着，3个小正方形没有公共的火柴棍，各自独立。4．可以这样想：组成一个正方形需要4根火柴棍，组成三个各自独立正方形就需要12根火柴棍。

①但题目要求用1 1根火柴棍组成三个同样大小的正 方形，所以必须有一根火柴棍作为两个正方形的公用边才 能办得到。见下左图。

②题目要求用10根火柴棍组成三个正方形，就必须有两根火柴棍作为正方形的公共边才能办得到。见上面右图。5．可以这样想：

①17根火柴棍拿掉3根还剩17—3=14，要组成 四个同样大小的正方形，必是由7根组成二个正方形，即其中必有一根是公用的，也就是说，这两个小正方形 要有一个公共边。见右图。

②17根火柴棍拿掉5根火柴棍之后，还剩下12根，这12根又要组成三个同样大小的正方形，所以每一个正方形应用4根火柴棍组成。

因此，这三个小正方形应是彼此独立的，没有一根火柴 做公用边。见右图。．

6．可以这样想：每个小正方形用4根火柴棍，七个小正方形应该用28根。但题目中只有20根，所以应该有8根火柴棍被公用，也就是说图形应是很紧凑的如右图所示。

7．答案请看下图，分析从略。

拼火柴棍让她爱上奥数 第3篇

◎自认最牛学科:语文

◎学校:南京树人国际学校初二 (1) 班

◎年龄:14岁

◎爱好:看书、音乐

◎曾获奖项:2008年“希望杯”全国数学邀请赛江苏赛区一等奖

2009年世界少年奥林匹克数学竞赛中国区银奖

2009年中学生英语能力竞赛南京赛区一等奖

在传统印象里, 数学高手是男生居多, 不过这并不代表女生在数学上没有一席之地。南京树人国际学校初二 (1) 班的孔珺涵, 就是个玩转数学的女生。从南京市小学智力数学冬令营到“希望杯”全国数学邀请赛, 再j i s h i z h u y e到世界少年奥林匹克数学竞赛, 重头奖项孔珺涵拿了不少。不过要将孔珺涵仅仅归类为数学能手, 小姑娘并不答应, 并坚持认为自己最牛的科目不是数学, 而是语文。“数学不是我生活的全部。”就如孔珺涵所说, 语文、英语等学科全面开花, 学校各项活动中她都担当重要角色, 怎么做到学习活动各自精彩?孔珺涵和记者说起了她的秘诀。

拼火柴棍爱上奥数

提起奥数, 很多学生一个头就变成两个大。奥数这项在很多学生、家长看来很遭罪的学科, 在孔珺涵眼中却是十分有趣。至今她还记得初接触奥数时的感觉。

“那时候还小, 还不到三年级, 对奥数题的理解就是脑筋急转弯、智力题。”孔珺涵说, 那时候印象很深的题目是拼火柴棍用火柴棍拼出不成立的等式;只移动一根火柴, 就要让等式成立等等。这种考验发散性思维的题目勾起了孔珺涵对数学的兴趣。“喜欢才能学得好, 从一开始, 我就把奥数当成了一种兴趣爱好, 而不是当做一个课程, 更不是负担。”

虽然随着学习的深入, 奥数题也渐渐变了样子, 和学科结合得越来越紧密, 但孔珺涵仍然看到了不同的风景。“老师的讲解很有趣, 每道题都会给我启发, 所以我对奥数的兴趣仍然很浓厚。”

备考秘诀:要很“纯粹”

将奥数当做兴趣, 在孔珺涵看来, 这是学好奥数的前提条件。要成为佼佼者, 在奥数比赛中取得优异成绩, 努力也是必要条件, 做题、训练必不可少。特别是在去年的数学冬令营, 因为想为小升初再增加一个砝码, 懂事的孔珺涵学奥数更是努力。“我会自己在网上、在书店里找题目来做, 有时候吃饭的时候也想着奥数题。”而对于其他的各个科目来说, 孔珺涵认为日常的积累尤为重要。平时她总会抽一些时间出来, 读一读唐诗宋词, 背一背英语, 看看书。“这些东西其实都在潜移默化中对成绩有很大的影响, 有了积累, 把考试当做对自己的检验就轻松愉快了。”

如何化解奥赛、升学的压力?孔珺涵挺有自己的想法:“压力确实会有, 但我会让自己在复习时尽量忘掉那些压力, 只是纯粹地去想一道题的解法。”靠着这种“纯粹”的复习备考, 孔珺涵在压力前保持了平和的心态, 在比赛中也一次次展露实力。

她还是个“多面手”

“数学并不是我的全部。”采访中记者问数学问得最多, 孔珺涵小小地“抗议”了一下。其实, 了解孔珺涵的人都知道, 这个小丫头不止玩转数学, 而是个“多面手”。“我觉得做学生全面很重要, 就像考试, 数学好还不够, 哪一门都不能落下。”

除了学习之外, 孔珺涵还担任着班级的班长、少先队大队学习委员, 英语合唱比赛的主持、话剧的排演等众多活动中都能看到孔珺涵的身影。作为班长, 孔珺涵“施政”相当有魄力, 也有号召力。“我看班上同学体质不是太好, 于是建议大家放学后集体练习长跑, 现在已经成了我们班的特色项目啦。”

要准备数学竞赛, 要学好各门学科, 还要参加学校各项活动, 孔珺涵怎么做到分身有术?她的秘诀是要点面结合, 学会举一反三。学奥数, 做题、钻研肯定必不可少, 可也不能死做题, 由一道题目开始思考, 可以延伸出来很多东西, 这是需要多动脑筋学会拓展的。其他课程甚至参加活动也是这个道理。

老师眼中的她

班主任徐昌根老师告诉记者, 孔珺涵是一个非常全面的女孩子。学校有一个让学生自己讲课的博采课堂, 在她担任讲师的时候无论是选题还是课堂效果都非常好, 她的表达能力出类拔萃, 这和她平时注意阅读、喜欢思考是分不开的。在课外活动上她也是多才多艺, 书法、文艺、演讲都有特长, 还特别谦虚。她的组织能力特别强, 像班上参加合唱比赛, 从选曲到多声部排练她都安排得井井有条。

拼火柴棍让她爱上奥数 第4篇

◎自认最牛学科：语文

◎学校：南京树人国际学校初二(1)班

◎年龄：14岁

◎爱好：看书、音乐

◎曾获奖项：2008年“希望杯”全国数学邀请赛江苏赛区一等奖

2009年世界少年奥林匹克数学竞赛中国区银奖

2009年中学生英语能力竞赛南京赛区一等奖

在传统印象里，数学高手是男生居多，不过这并不代表女生在数学上没有一席之地。南京树人国际学校初二(1)班的孔珺涵，就是个玩转数学的女生。从南京市小学智力数学冬令营到“希望杯”全国数学邀请赛，再到世界少年奥林匹克数学竞赛，重头奖项孔珺涵拿了不少。不过要将孔珺涵仅仅归类为数学能手，小姑娘并不答应，并坚持认为自己最牛的科目不是数学。而是语文。“数学不是我生活的全部。”就如孔珺涵所说，语文、英语等学科全面开花，学校各项活动中她都担当重要角色，怎么做到学习活动各自精彩?孔珺涵和记者说起了她的秘诀。

拼火柴棍爱上奥数

提起奥数，很多学生一个头就变成两个大。奥数这项在很多学生、家长看来很遭罪的学科，在孔珺涵眼中却是十分有趣。至今她还记得初接触奥数时的感觉。

“那时候还小，还不到三年级，对奥数题的理解就是脑筋急转弯、智力题。”孔珺涵说，那时候印象很深的题目是拼火柴棍——用火柴棍拼出不成立的等式：只移动一根火柴，就要让等式成立等等。这种考验发散性思维的题目勾起了孔珺涵对数学的兴趣。“喜欢才能学得好，从一开始，我就把奥数当成了一种兴趣爱好，而不是当做一个课程，更不是负担。”

虽然随着学习的深入，奥数题也渐渐变了样子，和学科结合得越来越紧密。但孔珺涵仍然看到了不同的风景。“老师的讲解很有趣，每道题都会给我启发，所以我对奥数的兴趣仍然很浓厚。”

备考秘诀：要很“纯粹”

将奥数当做兴趣，在孔珺涵看来，这是学好奥数的前提条件。要成为佼佼者，在奥数比赛中取得优异成绩，努力也是必要条件，做题、训练必不可少。特别是在去年的数学冬令营。因为想为小升初再增加一个砝码，懂事的孔珺涵学奥数更是努力。“我会自己在网上、在书店里找题目来做，有时候吃饭的时候也想着奥数题。”而对于其他的各个科目来说，孔珺涵认为日常的积累尤为重要。平时她总会抽一些时间出来，读一读唐诗宋词，背一背英语，看看书。“这些东西其实都在潜移默化中对成绩有很大的影响，有了积累，把考试当做对自己的检验就轻松愉快了。”

如何化解奥赛、升学的压力?孔瑁涵挺有自己的想法：“压力确实会有，但我会让自己在复习时尽量忘掉那些压力，只是纯粹地去想一道题的解法。”靠着这种“纯粹”的复习备考，孔珺涵在压力前保持了平和的心态，在比赛中也一次次展露实力。

她还是个“多面手”

“数学并不是我的全部。”采访中记者问数学问得最多，孔珺涵小小地“抗议”了一下。其实，了解孔珺涵的人都知道，这个小丫头不止玩转数学，而是个“多面手”。“我觉得做学生全面很重要，就像考试，数学好还不够，哪一门都不能落下。”

除了学习之外，孔珺涵还担任着班级的班长、少先队大队学习委员，英语合唱比赛的主持、话剧的排演等众多活动中都能看到孔珺涵的身影。作为班长，孔珺涵“施政”相当有魄力，也有号召力。“我看班上同学体质不是太好，于是建议大家放学后集体练习长跑，现在已经成了我们班的特色项目啦。”

要准备数学竞赛，要学好各门学科，还要参加学校各项活动，孔瑁涵怎么做到分身有术?她的秘诀是要点面结合，学会举一反三。学奥数，做题、钻研肯定必不可少，可也不能死做题，由一道题目开始思考，可以延伸出来很多东西，这是需要多动脑筋学会拓展的。其他课程甚至参加活动也是这个道理。

老师眼中的她

班主任徐昌根老师告诉记者，孔珺涵是一个非常全面的女孩子。学校有一个让学生自己讲课的博采课堂，在她担任讲师的时候无论是选题还是课堂效果都非常好，她的表达能力出类拔萃，这和她平时注意阅读、喜欢思考是分不开的。在课外活动上她也是多才多艺，书法、文艺、演讲都有特长，还特别谦虚。她的组织能力特别强，像班上参加合唱比赛，从选曲到多声部排练她都安排得井井有条。

奥数之火柴棍问题一 第5篇

立体模型做好之后，你再仔细进行观察，数一数每个立体的顶点、棱和面的数目，然后再经过简单的计算就可能重新发现250多年前大数学家欧拉提出的一个著名公式；如果你在惊奇之余，不满足于对欧拉的敬佩和对公式的赞美，那就请你模仿欧拉、学习欧拉，也来搞点创造性的思维活动——用火柴棍当工具，做一次亲身发现数学公式的尝试吧。

【例1】以下各小题做立体模型要用橡皮泥粘接。(1)用六根火柴棍搭成一个四面体。(2)用八根火柴棍搭成一个四棱锥。(3)用十二根火柴棍搭成一个正方体。(4)用九根火柴棍搭成一个三棱柱。解：

数数、想想、算算

数一数你做出的各个立方体的顶点的个数、棱的条数(即火柴棍的根数)、面数(需要想像出来)是多少? 算一算，每个立方体的顶点数－棱数+面数=? 再把数据列成表。

解：

进一步想，任何一个立体图形的顶点数、棱数、面数之间都有这种关系吗?这是多么奇妙的事情呀!立体又叫多面体。任何一个多面体①都有

这叫欧拉公式。最早是法国大数学家笛卡儿发现的，后来大数学家欧拉在1732年正式提出并给予了证明。

同学们，我们利用火柴棍这种简单的东西，做做、想想、数数、算算又发现了大数学家们在250多年前曾经发现的简单而又准确的事实，这对我们不是很富有启发的吗?我们能不能也发现一个公式呢? 【例2】让我们也来发现一个公式吧!见下图。

模仿欧拉，数一数自己做的等边三角形、正方形、菱形的顶点数、边数和面数(由边围住的面数)填入下表(一)

进一步，我们再研究下列那些更复杂的图形。见下

图。不过这时，我们需要把顶点数改为“交点数”(注意顶点也是交点)。把由几条边围起来的平面部分的个数叫“小区域数”，为简单起见，我们不再用火柴棍摆，而是画出来就行了。

同样把交点数，边数和由边围成的面数填入下表(二)

一解：表一

表二

得出公式：对于任何一个复杂的平面图形

同学们看，我们不是也能发现公式吗?希望大家在学习的过程经常想着：我能接着发现点什么?

1．数一数下列立体的顶点数、棱数，细看下面的图，并计算

顶点数－棱数+面数= ?

2．数一数，下列平面图形的交点数、小线段数和小区域数，见下图(1)～(8)并计算

交点数一小线段数+小区域数=?

1．将数据填入下表：

奥数之火柴棍问题一 第6篇

（二）这一讲将继续上一讲的内容，请看下面的例题。

例1 在下面由火柴摆成的算式中，移动两根火柴使等式成立。

分析 ①题中，等号左边有一个四位数1112，而其他的数都是两位数，所以，基本想法是把这个四位数变成两位数，或把它变成三位数，再把其他一个数变成三位数.观察算式注意到，等号右边是42，而等号左边第一个数是41，如果能把“-1112＋ 11”的计算结果凑成“＋1”，就可以了，可以这样变：“＋112—111”，就满足了算式。

②题中，等号左边有一个减数是1222，而其他数都是三位数.所以应考虑把1222中的1移走.观察算式，可考虑把1移到它前面的“—”号上，则算式变成：

222+222+222+711=177

显然，如果把711中的7变为1，而添在177上，变为777，则等式成立。

解：①题的答案是：

②题的答案是：

例2 在下面的算式中，移动两根火柴，使算式变成等式。

①②

分析 ①题中，12× 4=48，而最后一个数是24，通过移一根火柴，可改成44，观察算式知，可将14中的1移到24前面的“—”号上，变为等式。

②题中，有一个四位数，一个五位数，其他是三位数，所以，可将所有数都化为不超过三位，做如下的移动，即将1112×2+11144变为112×2＋1+114.这时，112×2+1+114=339，而 339—222=117，所以只要把 117前面的“+”变为“＝”号即可。

解：①题的答案是：

②题的答案是：

补充说明：在解决由添加、去掉或移动火柴，从而使算式成立的问题时，要注意以下几点：

①由火柴棍摆成的数字只有1、2、4、7这四个数。

②在把火柴添、去、移时，目标经常是使等号两边各数的位数一样多，从而使等式成立。

③要有较强的运算能力和全面观察、分析问题的能力，才能顺利地解决问题。

火柴棍可以摆出许多图形，它不仅限于生活中的物品，还能摆出一些几何图形，如三角形、四边形、多边形等等，而且，通过移动几根火柴棍，使它们之间出现一些有趣的转化.例3 移动四根火柴棍，把图14—1中的斧子变为三个全等的三角形。

分析 本题中，构成斧子的火柴棍共九根，而最后要用这九根火柴构成三个全等的三角形，说明每个三角形都是边长为1根火柴棍的三角形，且三个三角形没有公用的边，基于这种想法，可有如图14—2的摆法。

解：本题的摆法（图14—2）中，虚线为移走的部分。

例4 在图14—3中，由十二根火柴棍摆成了灯，移动三根火柴，变为五个全等的三角形。

分析 要由十二根火柴组成五个全等的三角形，这些三角形中一定会有公用的“边”.并且在移动火柴棍时，一般应考虑斜放着的火柴棍不动，而去移动不容易构成三角形的水平或竖直放置的火柴.观察图形，可以做如图14—4的移动.恰好构成五个全等的三角形。

解：本题的移法如右图，其中虚线为移走的部分.例5 图14—5是由十一根火柴摆成的希腊式教堂，移动四根火柴，把它变为十五个正方形。

分析 首先注意到题目中并没有要求这十五个正方形大小相同，而由条件，要由十一根火柴摆成十五个正方形，可以肯定这些正方形有大有小，且有很多“边”要重复使用，如果只把“房顶”的两根火柴移下来，如图14-6，则只能得到11个正方形（8个小的，3个大的）.且只移动了两根火柴，不满足题目要求，要想增加正方形的个数，正方形应该变小，数一下图14—7中正方形的个数，有9个小正方形，4个由四个小正方形构成的正方形和一个大正方形，共14个正方形.那么它再加上一个正方形就满足题目要求了，而事实上，只要移为图14—8，恰好满足题目的要求。

解：本题的摆法为图14—8，其中，虚线表示被移走的部分。

例6 用24根火柴摆成（摆时火柴的首尾紧挨）的“回”字形方环，见图2。

（1）请移动其中4根火柴，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？

（2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴长4厘米）。分析与解（1）移动大正方形对角的4根火柴，成为图3的形状。

（2）移动后所得图形的周长：

方法1：4×16=64（厘米）方法2：4×4×4=64（厘米）方法3：4×（3×4＋4）=64（厘米）方法4：4×3×4＋4×4=64（厘米）例7 图14—9是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火柴，使它变成两个大小相同的正方形。

分析 由题目可见，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可由12根火柴构成.这样，每个正方形的边长应由三根火柴棍组成，这样的两个正方形可以有图14—10的四种摆法。

考虑到题目要求移四根火柴，若移成图14—10中（1）（2）（4）的形状，移动的火柴都要超过四根，而14-10中图（3）则是由图14—9通过移动四根火柴得到的。

解：本题的摆法如图14—11，其中虚线是移走的部分。

例8 用18根火柴棍（如图14-12）摆成九个大小相同的三角形，从这个图中每次拿走1根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下大小相同的五个三角形，该怎样拿法？

分析 由题目，原来有九个三角形，最后要剩下五个三角形，说明一共移走四根火柴，一般，第一次拿走哪根火柴都可以减少三角形的个数，但要每次减少一个三角形，则只能拿掉只做为一个三角形的边的火柴棍.在图14—12中，应该是构成图形的最外边九根火柴的中一根，为保证每次只减少一个三角形，可按图14—13的步骤一一拿掉。

解：本题拿法如图14—13，按（1）→（2）→（3）→（4）的步骤每次拿掉一根火柴即可。

习题十四

1.在下面火柴棍摆成的算式中，移动两根火柴，使算式成立。

2.在下面火柴棍摆成的算式中，移动两根火柴，使算式变为等式。

3.由十根火柴摆成两只高脚杯，如下图.移动六根火柴，使它变成一座房子.4.由九根火柴摆成的路灯，如下图.移动四根火柴，把它变成四个全等的三角形。

5.在下图所示的火柴摆成的图形中，移动三根火柴，得到三个相同的正方形。

四年级奥数讲义之：归一问题 第7篇

一、教学衔接

二、教学内容

（一）知识揭示

1、归一法的来历

我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！

2、归一法的分类

归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？ 另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

（二）例题讲解

例1.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？

分析： 为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）

② 1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。解：1小时=60分钟 12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

例2.一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ 分析： 通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。

例3.学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

分析： 要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5）=37元 ②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）答：买5个足球，4个篮球共花308元。

例4.一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？

分析： 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）

②排水速度：480÷6=80（吨/小时）③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）列综合算式： 480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）答：两管齐开需24小时把满池水排空。

例5.7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？ 分析： 要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。①一辆卡车一次能运多少吨沙土？ 336÷6÷7=56÷7=8（吨）

②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？ 560÷5＝112（吨）

③需要增加同样的卡车多少辆？ 112÷8-7＝7（辆）

答：需增加同样的卡车7辆。

三、教学练习

1、一批产品,28人25天可以生产完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.2、某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.1、小明3小时走6千米路，照这样计算他7小时走了多少千米？

4、5辆载重量相同的卡车6趟运走粮食300吨，照这样计算，7辆这样的卡车8趟运粮食多少吨？如果仓库有粮食1200吨，要求5次运完，则须增加多少辆车？

5、妈妈买水果，如果她买了3斤苹果和5斤荔枝，那么需要41元，如果买了6斤苹果和5斤荔枝那么需要47元。妈妈现在买5斤苹果和3斤荔枝共需要多少钱？

6、甲乙两个修路队4天修路770米，现在两个修路队同时修路，在相同的天数里，甲队修路840米，乙队修路700米，求甲乙两队每天各修路多少米。

四、教学小结

今天我们学习了什么？你都会了吗？

五、教学拓展

1、某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？

2、甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？

六、课后练习

1、加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.2、54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米.3、4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和小卡车同时运_____次运完.4、个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.5、一列火车5小时行375千米，照这样计算，8小时行多少千米？

6、一个车间要加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？

7、一个修路队6人12天修路1440米，照这样计算，20人修4800米要多少天？

8、一个水池可以容水360吨，水池装有一根进水管和一根出水管，单开进水管，6小时可把空池注满，单开排水管，9小时可把满池水排空，如果两管一齐开，需多少小时把空池注满？

9、学校买来一些足球和排球，如果3个足球和4个排球，共需花费196元，如果买3个足球和7个排球，共需花费271元，现在要买4个足球和5个排球，共需多少钱。