电磁感应中典型问题

电磁感应中典型问题（精选5篇）

电磁感应中典型问题 第1篇

例1如图1所示, 两足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置, 与水平面间的夹角为θ, 两导轨之间距离为L, 导轨上端m、n之间通过导线连接, 有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上, 虚线ef为磁场边界, 磁感应强度为B. 一质量为m的光滑金属棒ab从距离磁场边界S处由静止释放, 金属棒接入两轨道间的电阻r, 其余部分的电阻忽略不计, ab、ef均垂直导轨. 从金属棒ab刚进入磁场开始计时, 画出金属棒ab在磁场中的速度时间图象.

解析: 设金属棒ab刚进入磁场时的速度为v1, 由动能定理得:mgSsinθ =1/(2)mv21- 0, 解得:, 此时金属棒ab的电流为I1= E1/r, 金属棒ab产生的感应电动势为E1= BLv1, 金属棒ab受到的安培力大小为方向平行于导轨向上, 金属棒ab的重力沿平行于导轨向下的分力为mgsinθ, 由于题中没有给出具体数据需要讨论:

(1) 若, 金属棒ab进入磁场后做匀速直线运动, 画出金属棒ab在磁场中的速度时间图象如图2所示.

(2) 若金属棒ab进入磁场后先做加速度减小的减速运动, 当加速度减小为零时, 金属棒ab开始做匀速运动, 画出金属棒ab在磁场中的速度时间图象如图3所示.

(3) 若金属棒ab进入磁场后先做加速度减小的加速运动, 当加速度减小为零时, 金属棒ab开始做匀速运动, 画出金属棒ab在磁场中的速度时间图象如图4所示.

例2如图5所示, 两足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置, 与水平面间的夹角为θ = 37°, 两导轨之间距离为L = 0.2 m, 导轨上端m、n之间通过导线连接, 有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上, 虚线ef为磁场边界, 磁感应强度为B = 2.0 T. 一质量为m = 0.05 kg的光滑金属棒ab从距离磁场边界0.75 m处由静止释放, 金属棒接入两轨道间的电阻r = 0.4Ω, 其余部分的电阻忽略不计, ab、ef均垂直导轨. (取g = 10 m/s2, sin37° = 0.6, cos37° = 0.8) 求: (1) 棒最终在磁场中匀速运动时的速度; (2) 棒运动过程中的最大加速度.

解析: (1) 设金属棒ab刚进入磁场时的速度为v1, 由动能定理得:代入数据解得:v1= 3 m /s, 此时金属棒ab的电流为I1= E1/r, 金属棒ab产生的感应电动势为E1= BLv1, 金属棒ab受到的安培力大小为方向平行于导轨向上, 金属棒ab的重力沿平行于导轨向下的分力为mgsinθ = mgsin37° = 0.3 N, 所以金属棒ab进入磁场后先做加速度减小的减速运动, 当加速度减小为零时, 金属棒ab开始做匀速运动, 设ab棒最终在磁场中匀速运动时的速度为v2, 此时金属棒ab的电流为I2=E2/r, 金属棒ab产生的感应电动势为E2= BLv2, 金属棒ab受到的安培力大小为, 由物体的平衡知识可得:解得: v2= 0. 75 m /s.

电磁感应中典型问题 第2篇

一、磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率

例1 已知有n匝线圈, 已知每匝线圈的横截面的面积为S, 求穿过n匝线圈磁通量。

错解:穿过每匝线圈磁通量为Φ=BS, 故穿过n匝线圈的磁通量为Φ′=nBS

正解:穿过n匝线圈的磁感线的条数等于穿过每匝线圈的磁感线的条数, 故穿过半球的磁通量的大小为Φ′=BS

小结:磁通量的定义是“穿过某一横截面的感线的条数, 大小Φ=BScosθ, θ是B与S之间的夹角。穿过某一物体的磁通量等于穿过该物体某一横截面的最大磁通量。

例2 如图所示, 磁感线垂直于线圈, 已知线圈的面积为S, 磁感应强度为B, 当线圈翻转180°后, 求穿过线圈的磁通量的变化量。

错解:线圈翻转前的磁通量为Φ1=BS, 翻转后的磁通量仍为Φ2=BS, 故线圈翻转前后穿过线圈磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2-Φ1=0

正解:设线圈翻转前的磁通量的方向为正方向, 则Φ1=BS, 则线圈翻转后的磁通量为负值, Φ2=-BS, 故线圈翻转前后磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2-Φ1=-2BS

小结:磁通量Φ虽是一个标量, 但Φ有方向, 求解磁通量的变化量时, 不要忽略了这一点。

二、电量问题

例3 如图所示, 空间存在垂直纸面的匀强磁场, 在半径为a的圆形区域内外, 磁场的方向相反, 磁感应强度的大小都为B, N个半径为b, 总电阻为R的圆形环放置在纸面内, 其圆心与圆形区域的中心重合, 在内外磁场同时由B均匀减小到零的过程中, 通过导线横截面的电量为多少?

解析undefined

因ΔΦ=B (πa2-πb2) 或ΔΦ=B (πb2-πa2) ,

所以undefined或undefined

小结:设n匝线圈的总电阻为R, 通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ, 则通过线圈某一横截面的电量为undefined;如果n匝线圈中每匝线圈的电阻为R, 则通过线圈某一横截面的电量为undefined, 电量q的大小和线圈的匝数n无关。另由公式undefined可以知道, 通过某一横截面的电量q和时间无关, 和磁通量的变化方式无关。

三、电动势的求解

1.线圈的有效面积S不变, B随时间发生变化,

则undefined。

例4 如图甲所示, 在匀强磁场中, 与磁感应强度B成30°角放置一边长L=10cm的正方形线圈, 共100匝, 线圈电阻r=1Ω, 与它相连的电路中, 电阻R1=4Ω, R2=5Ω, 电容C=10μF。磁感应强度变化如图乙所示, 开关S在t0=0时闭合, 在t2=1.5s时又断开。求t1=1s时, R2中电流的大小和方向。

解析t1=1s时线圈中产生的感应电动势为ε, 因只有磁感应强度B随时间t变化, 所以undefined,

通过R2的电流的大小undefined,

将已知数据代入上述式子得I=0.025A, 由楞次定律可知, 通过R2上的电流的方向从右向左。

2.B不变, 线圈的有效面积S随时间t发生变化,

则undefined

例5 一面积为S=2m2的线圈在匀强磁场中以一边为轴匀速转动, 磁场方向与轴垂直, 线圈中的感应电动势如图所示, 感应电动势的峰值可由图中读出, 则, 磁感应强度B=____, 在undefined时刻, 线圈平面与磁场方向的夹角为____。

解析 ①由图读出转子的旋转周期T=0.5π, 得角速度undefined;已知εmax=8V, S=2m2, 由εmax=BSω得B=1T。

②由图知, 计时是从线圈平面转到与B平行时开始的, 所以线圈中电动势表达式应为e=BSωcosθ, 其中θ为线圈平面与B方向之间的夹角, θ=ωt, 已知undefined, 代入得undefined。

小结:①当线圈平面与B的方向平行开始计时, 线圈中电动势随时间按余弦变化;当从线圈平面与中性面重合开始计时, 线圈中电动势随时间按正弦变化。②当线圈平面与B方向平行时, 线圈产生的电动势最大, 穿过线圈磁通量最小;当线圈平面与中性面重合时, 线圈产生电动势最小, 穿过线圈磁通量最大。③线圈中产生电动势大小与线圈的形状无关, 与旋转转轴的位置无关。

3.面积S与磁感应强度B都随时间t发生变化, 则undefined, 当两种情况下引起的电动势串联正接时, 式子中取“+”号, 当两种情况引起的电动势串联反接时, 式子中取“-”号。

例6 如图所示, 两根平行的金属导轨固定在水平桌面上, 每根导轨每米电阻为r0=0.10Ω/m, 导轨的端点PQ间用电阻可以忽略的导线相连, 两根导轨间的距离为L=0.20m, 有随时间变化的匀强磁场垂直桌面, 已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt, 比例系数k=0.20T/s, 一电阻不计的金属杆可以在金属导轨上无摩擦的滑动, 在滑动过程中, 保持与导轨垂直。在t=0时刻, 金属杆紧靠在PQ端, 在外力作用下, 杆以恒定的加速度a=1m/s2从静止向导轨的另一端滑动, 求在t=6s时整个的电路的瞬时电动势。

解析 用a表示金属杆加速度, t=0.6s时刻, 金属杆与初时位置之间距离为undefined

此时杆的速度为v=at ②

该时杆与导轨构成的回路面积S=Kl ③

磁感应强度B=kt ④

t=0.6s时整个的电路的电动势undefined

把①、②、③、④代入⑤式得ε=kS+Blv, 代入数值得ε=2.16V。

四、线圈在磁场中的运动

例7 可绕固定转轴转动的正方形线框的边长为L, 仅ab边有质量为m, 线框的总电阻为1Ω, 不计摩擦和空气阻力, 线框由水平位置静止释放, 到达竖直位置历时0.1s, 设线框始终处在方向竖直向下, 磁感应强度B=410-2T匀强磁场中, 求 (1) 这个过程中平均电流强度的大小和方向; (2) 若这一过程产生的焦耳热Q=0.3J, 线框到达竖直位置时ab边受到的安培力的大小和方向。

解析 在Δt=0.1s内, 线框磁通量的变化量ΔΦ=BL2, 平均感应电动势undefined

平均电流undefined, 由楞次定律判断出电流的方向badcb

(2) 根据能的转化和守恒定律有undefined

到达竖直位置时, undefined

此时, 线框中的电流undefined,

故有F安undefined, 方向向左。

阅读教学中两个典型问题的探讨 第3篇

【问题一】：导课拖沓冗长，完全没有必要

请看《少年闰土》一课的教学片断，有位教师是这样导入的：

师：同学们，今天我们学习一篇新的课文（板书课题：少年闰土），看了课题你有什么疑问？

生：少年闰土是怎样的孩子？

生：课文写了少年闰土哪些故事呢？

生：作者为什们要写少年闰土呢？

……

师：能介绍一下鲁迅先生的情况吗？（生介绍鲁迅情况，多照本宣读。）

师：下面请大家轻声读读课文，看课文到底写了闰土的哪些故事，你从中感受到他有什么特点。（生自由阅读课文。）

【聚焦分析】上述的导入，既有据题质疑，又有简述内容，还有介绍作者，包罗万象，面面俱到。稍加剖析，就能发现有环节的重复和背景的宽泛，其间的高耗低效是显而易见的。

【策略探讨】——缩短文本距离，尽快融入情境

教学《少年闰土》时，教师应缩短学生与文本之间的距离，尽快带学生走向海边，走进农村，走进闰土，让他们融入课文描述的情境之中，去感受少年闰土“天真活泼、聪明能干、知识丰富”的特点，反映了作者与他儿时短暂而又真挚的友谊以及对他的怀念之情，这才能体现背景拓展的针对性和实效性。

《少年闰土》虽选自《故乡》，但课文中心与原文相距甚远，对六年级学生而言，将选文置于原文背景下实在没有必要。至于课后安排追溯性阅读，则另当别论。再者，鲁迅可介绍的内容甚多，人物介绍对感悟《故乡》主题也许有必要，而与《少年闰土》的阅读关系不大，如此兜圈子，只能是浪费时间。其实，本课导入，可引导勾画海边月夜下看瓜刺猹图或冬天雪景捕鸟图，带着学生进入令人向往的境地;也可引导简述对已知闰土的初步印象，帮学生梳理课前自读的收获……这样以便整体把握内容，初知人物特点。

【问题二】缺乏正确导向，偏离深谙其理

不少教师面对学生的偏差或错误，或者不知所措，放任自流;或者敷衍了事，简单搪塞。如在人教版四年级上册《五彩池》一课的阅读教学中，有一位学生突然提出了这样一个问题：“五彩池能游泳吗？”这一质疑引起了许多学生的议论，执教者对学生的质疑进行了鼓励，并随即引导讨论。

【聚焦分析】面对美丽的五彩池，学生想在里面游泳的念头是真实的，这种课堂正是所谓的“童真课堂”。然而，在如此绮丽的风景区游泳显然不妥，教师便尝试着通过对话让学生深谙其理，弄懂了五彩池不能游泳的原因，通过引导也打消了学生想游泳的念头。而耗费了那么多时间后，铭刻于学生心中的再不是美的向往，而是畏缩和无奈的回避——五彩池连游泳都不能，有什么好的？更值得质疑的是教师最后的补问：“你还想游泳吗？”“你还敢吗？”从学生的回答中也恰好证实了这一点。本来通过教学要让学生充分感受五彩池的美丽，并由此产生赞叹、向往之情，结果却适得其反。

【策略探讨】——巧用教学机智，灵活适时调控

要保证教学高效，须对学生的阅读理解有一个准确而有针对性地把握，通过必要的提示、有效的点拨、适时的引领，让学生经历由错误走向正确，由肤浅走向深刻，由片面走向全面，由呆板走向灵活的过程，是课堂学习始终处于教学的目标系统之中。

如果教者能深明课文人文内涵，深知此处的资源价值，就毋须带学生“转弯抹角”地在此浪费时间了。其实，上述的教学片段可以用一句话就可解决问题：“是啊，这么美的五彩池，能在里面游泳真是一种享受。如果真让你去游泳，你肯下去吗？想想这是为什么？”此时，学生就可能恍然大悟：这么美的五彩池，谁舍得跳下去呢？这样，五彩池留在学生记忆里的就是永远的美好和向往。如此点拨，顷刻间，便可解决学生困惑，借用了课堂资源，凸显了教学目标。可见，教师要发挥好“信息重组者”和“学习指导者”的作用，对学生在学习中的困惑、偏差或错误，教师课前要有所预测，要深入研究教材，全面了解学生;课上要巧用教学机智，灵活适时地进行调控。

总之，在阅读教学实践中，教师要不断更新理念，缩短学生与文本之间的距离，巧用教学机智，及时调整和改变自己的教学方法或思路，采取合理、科学而又有效的教学策略，让学生以耗费较少的时间获取较高的阅读教学效果，这样有利于学生实现有效的阅读实践，提升学生的阅读能力，提高语文教学质量。

电磁感应中的动力学问题 第4篇

电磁感应中的动力学问题，常常以导体棒切割磁感线运动形式出现，可概括为两种类型：

(1) “电动电”类型：思考方向是因电而动，又因动而电。如图1所示，MN、PQ为光滑平行足够长导轨，导体棒ab(质量m、长l、电阻R)可沿导轨自由滑动，匀强磁场B垂直回路所在平面向下。当刚闭合K时，ab棒因电而动，即通有电流的ab棒在磁场中受到，方向向左，具有;然而ab棒又因动而电，立即产生感应电动势E感，E感由速度决定，且E感与电池E反向电流↓F安↓加速度↓ab棒作变加速运动。当E感=E时，F安=0, ab棒v达到最大值作匀速运动，此时有

(2) “动电动”类型：思考方向是因动而电，又因电而动。如图2所示，光滑、平行且足够长的滑轨MN、PQ所在面与水平方向成θ角，导体棒ab(质量m、长l、电阻R)可沿滑轨滑动，匀强磁场B垂直滑轨所在平面。当ab棒由静止释放后，由于重力作用;此时具有am=gsinθ;随即ab棒因动而电E感I感与下滑力反向的F安;随ab棒下滑速度v↑E感↑I感↑F安↑a↓导体棒ab作变加速运动，直到a=0、v达到最大为止，此时

一、基于力的平衡条件解题

问题1：如图3所示，一边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂在一个有界磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，磁场随时间均匀变化且满足B=kt规律。已知细线所能承受的最大拉力T=2mg，求从t=0时刻起，经过多长时间细线会被拉断。

【析与解】穿过线框的磁通量增加感应电动势由楞次定律和左手定则可知, 线框受到的安培力竖直向下。磁场B变化安培力F=BIL=变量。对线框应用力的平衡条件, 有T=mg+BIL, 综合以上得

注：细绳在被拉断前，金属框处在动态平衡中，产生的感应电动势和感应电流不变，但所处的磁场在变化，因而受到的安培力在变化，解答本题要抓住变量与不变的量。

问题2：如图4 (a)所示，两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m。现用两根质量和电阻忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直、指向读者的匀强磁场B中，求杆ab向下做匀速运动时的速度。

【析与解】当杆ab以速度v向下做匀速运动时，cd杆也以速度v向上做匀速运动，两杆同时切割磁感线，回路中产生的感应电动势为E=2BLv。

分别以ab杆和cd杆为研究对象进行受力分析，画出受力图如图4 (b)和图4 (c)所示，根据力的平衡条件有Mg=BIL+T, T=mg+BIL，又所以解得速度

二、基于牛顿第二定律解题

问题3：如图5所示，平行导轨MN和PQ，其水平部分粗糙，置于竖直向上的匀强磁场B中，导线和导轨间动摩擦因数μ=0.1，倾斜部分光滑且所在处没有磁场。已知导线a和b的质量均为m，电阻均为R，开始时a、b相距足够远，b放置在水平导轨上，现将a从斜轨上由静止释放，当导线b的速度最大时，求导线a的加速度是多少?

【析与解】当导线a沿倾斜导轨滑下时，导线a因动而电E感I感;导线b因电而动，导线b所受的安培力与摩擦力方向相反，当umg=BIL时，导线b的速度达到最大值，此时导线a受到的摩擦力和安培力方向都向右，即F=μmg+BIL=2μmg。根据牛顿第二定律，导线a产生的加速度为方向水平向右。

三、基于动量定理、能量守恒定律解题

问题4：如图6所示，水平放置足够长平行不等宽光滑导轨，处于范围很大、竖直向上的匀强磁场中，金属棒ab、cd的质量均为m, ab在窄轨上静止，cd在宽轨上初速为v0，方向水平向右，设宽轨间距L是窄轨间距l的2倍，求在足够长的时间内回路中感应电流产生的热量是多少?

【析与解】cd因动而电E感I感，ab因电而动，cd、ab在安培力的作用下，分别做减速和加速运动，ab运动产生反向电动势E总感减小，当E总感=0时，两棒加速度为零，做作匀速运动。由于回路中电流相同，因此在任意时刻有 (1) F安cd=2F安ab，安培力不等，ab与cd系统动量不守恒。考虑安培力对两棒作用时间相等且最终速度相同，由动量定理，对ab棒有 (2) I安ab=mv-0，对cd棒有 (3) I安cd=mv-mv0，综合 (1) (2) (3) 得

电磁感应中典型问题 第5篇

一根金属棒沿着U型金属导轨做切割磁感线的运动，由此引发的问题统称为“导轨问题”。这种问题从动力学角度看，棒的速度、加速度发生了变化;从能量角度看，则产生了其它能与电能之间的转换。因而“导轨问题”是一种内涵丰富的物理问题。

一、问题的提出

在分析导轨问题中的能量关系时，许多学生有一个普遍性的模糊认识。以导轨光滑、水平放置的简单情况为例，如图1所示：金属棒A在水平恒力F作用下从静止起动，起动后棒受到向左的磁场力F′的作用。对这个问题，很多学生模糊地认为通过外力做功，外界机械能转化为电能。同时又有疑问：棒克服磁场力做功还要消耗能量，消耗了什么能?这个能又转化为什么能?可见，为了正确分析能量关系，有必要弄清能量转化的细节。

二、理论分析

将棒起动后的能量关系分解开来看，应是这样的：通过外力F做功的形式，其它机械能转化为棒的动能;具有动能的棒克服F″做功，消耗自身的动能转化为电能;假如只算棒的电阻，又通过电流做功的形式把电能转化为棒的内能。在达到平衡前，由于F>F″，因而外力做的功大于棒克服磁场力做的功。因此，外界机械能一部分变成棒的动能，一部分变成电能(又变为棒的内能)。随着棒的速度这时达到平衡状态。最终效果便是外界机械能变为棒的内能。能量转化的值用Fvt、F″vt和I2Rt来计算是一样的。

从以上分析可以看出，正确分析导轨问题中的能量关系的知识基础主要有两个：(一)能量转化是通过做功来实现的。因此，要弄清与某项功对应的互相转化的两项能量是什么。(二)能量转化的每个环节与一种能量最终转化为另一种能量是统一的。这中间既不应有能量凭空产生，又不应有能量凭空消失，也就是说，在“导轨问题”的能量转化过程中，总能量是守恒的。

当然，以上基本认识还要能在不同情况下灵活运用。所谓不同情况，大致有三种：一，轨道是否倾斜。在倾斜的轨道上多了一项重力势能参与能量的转化。(二)轨道是否有摩擦。在有摩擦的轨道上，要注意有因摩擦产生的内能(热量)参与能量的转化。(三)轨道中是否含有电源。在含有电源的轨道中，电源参与能量的转化，放出或吸收能量。

三、例题分析

为简化叙述，以下例题中导轨间距(即金属棒有效切割磁感线的长度)均为l，金属棒的质量均为m，电阻均为R(不计导轨电阻)，切磁场均与导轨平面垂直。

例1：如图2所示，光滑导轨平面与水平面成α角，求当金属棒下滑达到平衡状态时的速度。

解析：通过能量关系的分析来解答本题。当棒达到匀速下滑时，棒的重力势能转化为棒的动能(通过重力做功)，棒的动能又转化为电能(棒克服磁场力做功)，最后电能又转化为棒的内能(通过电流做功)。由于棒的动能不变，所以实际上棒减少的重力势能全部转化为棒的内能。

设棒下滑速度为v，在时间t内，棒下滑距离d=vt，ΔE势=mgdsinα=mgvtsinα。棒内产生的热量ΔE内=I2Rt。∵I=ε/Rt，ε=Blv，∴ΔE内=B2l2v2t/R。∵ΔE势=ΔE内，∴v=mgRsinα/B2l2。当α=90°时，就是导轨竖直放置的情况。

例2：如图3所示，金属棒AB由跨过小滑轮的细线与质量为M的重物相连。已知当达到平衡状态时重物以速度v下降，求AB与导轨间的摩擦系数μ。

解析：重物匀速下降过程中，系统的重力势能转化为连接体的动能(重力做功)，该动能一部分转化为电能(克服磁场力做功)，然后转化为棒的内能(电流做功);另一部分转化为系统内能(克服摩擦力做功)。总体看，系统减少的重力势能最后变为内能，一部分是电流流过电阻产生的，一部分是因摩擦而产生的。于是可以列出能量守恒方程：

例3：如图4所示，电源电动势为ε，内阻不计，导轨光滑，试分析达到平衡时的能量转化关系并由此求出AB棒的收尾速度vㄢ

解析：达到平衡时，一定满足F磁=mg, 且F磁方向向上。由此可知电流逆时针方向流动, 即这时电路中出现向电池充电的情况。这时, AB棒减少的重力势能转化为AB棒的动能 (重力做功) , 然后转化为电能 (克服磁场力做功) , 电能中一部分转化为AB棒的内能 (通过电流做功) , 另一部分转化为电池的化学能 (反抗非静电力做功) 。总之, AB棒减少的重力势能转化为两部分能量:一是变成AB棒的内能, 二是变为电池的化学能, 所以有mgvt=I2Rt+Iεt。又F磁=mg, 即Blv=mg, 可解得:

摘要：电磁感应现象中伴随着能量的转化与守恒, 本文分析了“导轨问题”中能量转化的细节, 并通过相应的例题加以说明。