框架刚度范文

框架刚度范文（精选5篇）

框架刚度 第1篇

根据现行的《建筑抗震设计规范》(GB 5001l一2001)[1],填充墙在工程设计中被视为“非结构”构件,但实际上它仍然参与了结构体系的内力作用分配,并且与框架结构之间存在复杂的相互作用。填充墙的刚度效应是填充墙框架区别于空框架的主要特点之一,这种刚度效应可能导致填充墙框架结构在地震作用下发生软弱层破坏或扭转破坏,从而引起结构严重受损甚至倒塌。如当填充墙沿竖向分布不均匀时,填充墙的刚度效应往往会在填充墙布置较少的楼层中产生沿竖向的软弱层;装修和改变使用功能等原因,在中间层取消部分填充墙时也可能造成中部软弱层。鉴于框架结构下填充墙的刚度效应不仅较复杂同时也具有较大的价值,就引起了国内外相关学者的广泛关注,许多人在此方面进行了大量的工作,提出了许多框架结构填充墙刚度计算模型。现今关于填充墙框架的计算及其模型主要有5种,本文对其各自所具有的优缺点进行归纳总结,并指明它们各自的使用范围。

1 调整系数法

调整系数法:即在框架房屋动力特性计算时,对填充墙只考虑重量而不计算其刚度,将计算所得框架房屋的基本周期采用调整系数予以降低,由计算之地震荷载全部分配给所有框架,而不考虑填充墙本身承受地震荷载的能力。这同时也是《建筑抗震设计规范》(GBJ11-89)[2]建议的常用方法,即按纯框架刚度计算的基本周期乘以折减系数(一般为0.6~0.7),而且在内力计算时,水平地震作用全部由所有框架承担而不考虑填充墙承受水平地震作用的强度。但它所具有的缺陷也较明显:即过于简单,与工程实际刚度、周期不符,从而导致地震作用结果有大的偏差,最终影响房屋的性能;同时它对是否考虑砌体填充墙,特别是混凝土砌块之类砌体填充墙的承载力存有争议。

而2001年发行的现行的《建筑抗震设计规范》(GB5001l-2001)[1]则较好地解决了此争议,它规定一般情况下不应计入其抗震承载力,当有专门的构造措施时,尚可按有关规定计入其抗震承载力。并且还具体指出了对嵌入抗侧力构件平面内的刚性建筑,可采用周期调整简化方法计入其刚度影响。

2 墙、框并联模型

框架部分按刚架计算,填充墙部分视为在各层粱处与框架用连杆相连接的悬臂杆,刚度和强度分别由二者迭加,并且框架和填充墙之间用铰接的方式联结(如图1)。这种模型能够成立的根据是横粱处框架与填充墙的侧移相等。

该模型把填充墙视为抗水平地震作用的剪力墙,与框架并联计算。结构体系的刚度视为二者刚度的叠加。这种模型的根据是横梁处框架与填充墙的侧移相等,框架填充墙结构的抗侧刚度为:

但填充墙体为脆性材料,易开裂,继而影响到其自身的刚度。因此采用填充墙框架结构的初始状态进行计算会夸大填充墙对结构的影响,因此一般取填充墙框架结构的弹性极限状态[3]进行计算。既考虑了填充墙的刚度作用,又不至于因刚度取值过大也与实际情况出入较大。所以取填充墙开裂后的刚度(填充墙初始刚度值的0.2)[4]作为计算用的刚度:

式中:Kc框架结构的弹性侧移刚度,采用D值法进行计算;

Kw砌体填充墙的弹性侧移刚度。

此模型的优点是计算简单,容易操作。但是由于它的计算原理方面是根据横梁水平处墙、框两者侧移相同所得来的,而实际上墙与框的接触是有一定长度的,它们的侧移是不可能相同的,这将会影响到框架柱中的内力分布情况,并且按照这种方法所得框架柱的弯矩都是柱端截面处最大。所以它一般适用于无抗剪销键时的情况,并且是在填充墙与框架之间已有一定分离的弹性阶段。

3 等效斜撑模型

此模型将填充墙视为一根斜杆铰接于框架平面,此斜杆只承受压力,不承受拉力,形成斜撑与框架共同抗侧力,其刚度计算可以按照结构力学计算方法进行(如图2)。关键的问题是填充墙等效斜撑杆宽度的确定,在此方面,国内外有许多通过实验得到了许多数值:如取为填充墙厚的1/3或1/4等。但等效斜撑的折算宽度不仅与加荷阶段有关外,而且受墙、框相对刚度等因素的影响。所以有些研究者并不取析算宽度为常数,而是根据墙、框相对刚度并参考弹性地基梁理论提出了接触长度的经验方式。

影响斜撑折算宽度的因素是比较多的,需进一步研究。特别是当墙面有洞口时以及墙面尺寸的高宽比较小时(例如1:2),从直观的形象及试验所得的现象来看,填充墙的作用不再象一个对角斜撑。所以当结构处于弹性阶段,对于实体填充墙框架且无抗剪销键以及墙面高宽比为0.7~1.5时,应用斜撑框架法才比较合适。

4 填充墙元模型

在此新的填充墙元模型中[5](如图3),用墙板单元来摸拟被粱柱隔开的填充墙块。将填充墙框架结构用图所示填充墙元模型来模拟,其中用墙板单元(如图4)来摸拟被粱柱隔开的填充墙块。根据实际工程中框架填充墙的联接与实际传力特征,墙板单元上、下端设刚性横梁,与粱柱节点铰接,且填充墙元之间也是通过铰接来联接的。单元的厚度、长度和宽度取砖填充墙的实际厚度、长度和宽度。

填充墙元模型的优点是其与实际情况比较接近,计算结果合理,能够较好地反映填充墙和框架共同抗侧力的受力变形特点。但是它也存在着缺陷,最主要的就是不能模拟框架和墙体之间的柔性连接的缺陷。

5 有限元模型

上述模型都是将建筑某一区域的质量及其刚度集中于一点来进行考虑,为了在理论上比较精确地分析问题,则可以采用有限元模型。

填充墙按平面应力问题考虑,有限单元并不固定,可以将墙体划分成一些三角形单元或矩形单元;一般来说,对于框架则取杆单元,即每个构件分为若干段而成一系列杆单元;墙、框之间的接触面,采用有限个链杆来联结。

图5为一个框架填充墙有限元计算模型。

值得注意的是,将整个填充墙作为一个矩形单元来近似处理,其侧移计算结果的精确度仍然是符合要求的,如此就将大为简化计算过程。因为整个填充墙被视为一个矩形单元时,其相应框架的每一构件是一个单元不必再分段。使用有限元这样处理的话,就与墙、框并联计算模型存在相似之处。

除上述模型之外,还存在其他的计算模型,如角撑框架、等效框架和悬臂梁模型[6]等,在此就不一究的空间及价值。一介绍了。

6 结论

如上文所述,对于众多的框架填充墙刚度计算模型,它们具有不同的优缺点,在具体的计算过程中,应根据建筑的实际情况:包括其地基基础、建筑物重要程度、资金情况等众多因素的考量之下选择出合适的模型。当然,以上模型并不能够完全正确反映出框架集填充墙刚度状态,还有进一步研究的空间及价值。

摘要：对于填充墙在框架结构中所起的刚度作用的认识是一个从无到有的过程,现今大部分建筑的设计都考虑到了填充墙刚度的影响。本文介绍了现今常用的刚度计算模型,并对其各自所具有的优缺点进行归纳总结,同时也指明了它们各自必须在一定的范围内使用才能够达到符合人们对建筑的要求。

关键词：框架填充墙结构,计算模型

参考文献

[1]GB50011-2001,建筑抗震设计规范[S].

[2]GBJ11-89,建筑抗震设计规范[S].

[3]曾晓明,杨伟军,施楚贤.砌体受压本构关系模型的研究[J].四川建筑科学研究,2007,2(27):8-10.

[4]李国强,李杰,苏小卒,等.建筑结构抗震设计[M].北京:建筑工业出版社,2002.

[5]刘建新.填充墙框架结构的一种新的抗震计算模型[J].工程抗震,1994.3(1):22-25.

框架结构刚度变化对基础设计的研究 第2篇

关键词：框架结构,刚度,基础设计,构件

自从20世纪80年代以来,我国高层建筑逐渐兴起,随着计算机技术和数值方法的发展,促进了高层建筑与基础共同作用研究加速开展。在全国开展了一系列实际建筑物的实测研究及理论工作,取得了大量研究成果,部分并已得到了实际应用,为国家节省了不少建设资金。由此可见,进行方案论证、方案优选是设计中很重要的环节。

1 框架结构刚度变化的研究

1.1 单元刚度矩阵

1.1.1 构件单元的划分

在杆件构件中,一般是把每个杆件作为一个单元。为了计算方便起见,只采用等截面直杆这种形式的单元,并且还规定荷载只作用于结点处。根据上述要求,划分要求单元的结点应该是杆件的转折点、汇交点、支撑点和截面突变点等,这些结点都是根据结构本身的构造特征来确定的,故称构造结点。

1.1.2 单元杆端位移和杆端力

一般的杆件单元,每段杆端有3个杆端位移,即2个线位移和1个角位移。与此相应,每一杆端有3个杆端力,即2个集中力和1个力矩。用F(e)和δ(e)表示在单元坐标系下的杆端力列向量和杆端位移列向量,则有:

1.1.3 单元刚度矩阵

其中,E为材料的弹性模量;l为杆长;A为截面面积;I为截面惯性矩。应用迭加原理,即可得到杆端位移之间的关系式,则式(2)中的K(e)为:

把式(3),式(1)代入式(2)中就得到单元(e)的刚度方程,其中,K(e)为单元(e)的刚度矩阵。

1.1.4 结构刚度矩阵

在计算任何结构时,都应使它满足平衡条件。矩阵位移法是在单元分析的基础上,利用结构的平衡条件和变形协调条件来获得结构刚度方程的,与此同时也就得出了结构刚度矩阵。即:

其中,[K]为整体刚度矩阵;[δ]为结构的结点位移向量;[F]为结点相应的荷载列向量。

1.1.5 方程的求解步骤

1)划分单元并对结点和单元进行编号,选取结构坐标系和单元坐标系,同时对自由结点位移和相应的结点荷载进行编号;2)建立结构坐标系编码顺序排列的自由结点位移列向量和相应的结点列向量;3)求出各单元在结构坐标系下的单元刚度矩阵K(e),按变形协调条件和位移边界条件写出各单元的定位向量,并换码;4)将各单元刚度矩阵中有关元素按规定位向量所示的行码和列码送到结构刚度矩阵中对号入座,如果一个未知有多个元素,则应将这些元素进行迭加;5)按式(4)求出未知自由结点位移[δ];6)将杆端位移改用相应的结点位移表示,然后用式(2)计算在结构坐标系下的单元杆端力。

1.2 计算结果

图1中i1,i2分别为梁和柱的线刚度,即i1=E1I1l,i2=E2I2h;m为杆件的相对刚度,m=i1i2。

由图1可以看出,框架结构的内力和反力只与各杆件的相对刚度m有关。而m是由构件的刚度(i1,i2)决定的,所以我们可以得出结构的内力状况与结构的材料性质和截面尺寸有关。

下面根据对四平某企业办公楼的设计,选用两种柱的截面大小,研究相对刚度变化对基础的重要影响。

2 工程概况

四平某企业新建一座6层办公楼,采用横向和纵向承重结构体系现浇钢筋混凝土框架结构。整体呈一字形。框架楼高为26.2 m,层数为6层,底层层高为5.2 m,其他层高为4.2 m,总建筑面积为4 050 m2。取出一段轴线作为计算例子,通过计算我们可以看出相对刚度的变化对结构内力产生的影响是相当大的,同时对基础的设计起着至关重要的作用。设计对比见表1。

从表1可以看出,m的变化对边柱脚弯矩有很大的影响,随着m的增高,柱脚的弯矩值有了相当大的减小,而轴力变化却不十分明显,这样可以减小基础截面面积,大大降低了工程造价。

3 结语

1)在设计中需要根据经验或者参考同类结构现有的数据预先假设截面尺寸,即定出刚度比值,因此选择恰当的刚度对设计是十分重要的,可以大大降低造价。2)随着构件刚度比值(m)的变化,不仅梁与柱的结点处内力发生了变化,更主要的是对下面的基础设计也产生了极其重要的影响,所以选择一个恰当的相对刚度是非常重要的。3)在上部结构对基础作用时,基础也同时对上部结构起着反作用力。

参考文献

[1]杨位.地基及基础[M].北京:中国建筑工业出版社,1998:6.

[2]GB 50021-94,岩土工程勘查规范[S].

[3]GBJ 11-89,建筑抗震设计规范[S].

[4]吴湘兴,杨小平.建筑地基基础[M].广州:华南理工大学出版社,2002:7.

[5]李家宝.湖南大学结构力学教研室[M].北京:高等教育出版社,1999:6.

框架刚度 第3篇

传统的支撑框架有中心支撑框架和偏心支撑框架, 但是支撑受压时容易屈曲而导致刚度退化造成承载力不足, 耗能能力和延性能力有限。尽管偏心支撑框架通过耗能梁段的非弹性变形进行耗能, 因其耗能梁段一般都位于框架梁上, 震后不易修复或替换, 而屈曲约束支撑 (Buckling-Restrained Brace, BRB) 可有效避免该问题, 近年来得到了越来越多的研究和应用[1,2]。

BRB由两个基本部分组成:核心耗能单元和屈曲约束单元。核心耗能单元在受压时屈曲趋势受到屈曲约束单元的限制, 从而可以在受拉和受压状态下均实现全截面屈服, 因而具有稳定的滞回耗能能力, 但目前大多数研究尚集中于构件层次, 结构层次尚未形成完善的BRB框架结构设计方法。

为此, 本文按支撑与框架刚度比布置BRB, 通过非线性动力分析法研究不同刚度比对BRB框架抗震性能的影响, 为BRB框架结构的设计提供参考。

1 框架的有限元模型

1.1 9层钢框架结构Benchmark模型

本文采用Open SEES有限元软件进行非线性动力分析, 选取美国土木工程学会 (ASCE) Benchmark振动控制问题第三阶段研究的模型结构———9层钢框架来作为研究对象[3], 结构的基本信息如下:

该结构有一层地下室, 一层层高5.49 m, 其余各层层高均为3.96 m;柱和地面基础固接, 地下室柱和底板铰接, 柱的两层留有一个接头, 接头和下层楼板的距离为1.83 m;钢材采用双线型随动强化模型, 弹性模量为2.06×105MPa, 强化系数为3%, 梁、柱屈服强度分别为248 MPa和345 MPa, 不考虑强度和刚度的退化。楼层质量和梁柱截面尺寸见图1, 模型中每一层地震质量以集中质量形式施加在梁柱节点上。

1.2 BRB钢框架结构模型

本文在上述框架基础上, 按图2所示的方式布置BRB, 其中BRB与框架的连接为铰接。在Open SEES中梁、柱单元采用Nonlinear Beam-column element来模拟, 材料本构关系采用Steel01 Material;BRB采用truss单元模拟, 材料本构关系采用Steel02 Material。BRB的屈服强度为290 MPa, 弹性模量为2.06×105MPa, 强化系数取1%。

为研究不同刚度比对框架抗震性能的影响, 选取10个不同的刚度比BRB框架进行分析。不同刚度比 (k) 下各层单根支撑面积如表1所示。

mm2

2 非线性动力时程分析结果

本文选取EL Centro波, TAFT波和一条人工波进行时程分析, 计算时将每条地震波的峰值加速度调整为400 cm/s2, 相当于我国规范8度大震水平。

图3a) 为BRB框架结构在三条地震波作用下的最大层间位移角, 从图中可以看出随着刚度比的增大, 最大层间位移角基本呈下降趋势。尤其当刚度比为0~0.5时, 下降幅度最大, 之后位移角减小幅度降低。

图3b) 为BRB框架结构在三条地震波作用下最大层间位移角的平均值。刚度比由0增大至0.5时, 各层位移角均有很大程度减小, 且位移角的分布也较纯框架 (即刚度比k=0) 均匀。随着刚度比的继续增大, 位移角继续呈下降趋势, 但下降幅度逐步减小。当刚度比超过3时, 结构第8层的层间位移角反而增大。而当刚度比为3时, 结构层间位移角分布最为均匀。

图3c) 为不同刚度比下结构的顶层最大层加速度, 层加速度越大, 说明惯性力越大, 结构各部件承担的力也会相应增大, 而且层加速度会对一些对加速度敏感的非结构部件造成不利影响。由图中结果可知, 随着刚度比的增大, 顶层加速度响应也随之增加, 因而结构刚度比不宜取值过大。

图4给出了TAFT地震波激励下不同刚度比时框架结构底层支撑的滞回曲线图。虽然每根支撑的轴向变形都很接近, 但是支撑最大轴力随着刚度比的增加而明显增大, 从而增加梁柱节点的负担。同时支撑的滞回曲线饱满程度也随着刚度比的增加而逐步地减小。因此当结构刚度过大时, BRB耗能效率实际上提高也不是很明显。

因此综合考虑结构响应, 合理的刚度比为0.5~3, 在这之间, 位移角随刚度比的增大减小的幅值较大, 楼层位移角分布也较均匀, 而且也不会使层加速度和支撑轴力过大。

3 结语

本文基于Open SEES研究了不同刚度比对屈曲约束支撑框架抗震性能的影响。得到如下结论:支撑与框架的刚度比越大, 结构的最大层间位移角越小, 但减小幅值也越来越小;刚度比在一定范围内, 楼层位移角的分布会随刚度比的增大而均匀;刚度比越大, 结构的层加速和支撑的轴力也越大。本文建议屈曲约束支撑与框架的刚度比取值范围为0.5~3。

摘要：基于OpenSEES有限元软件, 针对一9层钢框架Benchmark模型, 采用非线性动力时程分析方法, 研究了BRB支撑与框架刚度比的取值对结构主要抗震性能指标的影响, 并且指出了BRB框架结构的刚度比的取值范围, 为BRB框架结构的设计提供了参考。

关键词：屈曲约束支撑,刚度比,抗震性能

参考文献

框架刚度 第4篇

随着我国社会主义新农村建设规模的逐步扩大, 三层混凝土框架会逐渐受到重视, 在三层框架设计中, 底层侧向刚度取值的不同会影响框架结构的抗震性能, 我国GB 50011—2010建筑抗震设计规范[1]对侧向刚度的规则性有多项指标规定, 包括该层的侧向刚度不小于相邻上一层的70%, 或不小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80%。而对于三层RC框架来说, 如果要设计出侧向刚度规则的框架, 那么底层的侧向刚度就要不小于相邻上一层的70%, 同时底层上面只有两个相邻楼层, 规范中侧向刚度规则性的第二个指标不再适用, 但是对于四层规则框架就必须要求底层侧向刚度不小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80%[1], 于是三层RC框架和四层RC框架就会存在一个突变。那么对于三层RC框架, 在满足底层侧向刚度不小于其上相邻层的70%的同时, 是否要把底层的侧向刚度提高到不小于其上相邻两层平均值的80%, 提高与否会对框架的抗震性能产生什么影响, 这是在三层RC框架抗震设计中需要解决的一个问题。

本文针对这个问题, 按照规范设计不同侧向刚度取值的三层RC框架, 采用有限元分析程序Open Sees, 对其进行Pushover分析, 通过大型数学软件MATAB对结果进行后处理, 从多遇地震、设防地震和罕遇地震三个水准以及一些特殊的性能点, 分析侧向刚度的不同取值对三层RC框架的抗震性能的影响, 最后给出三层框架结构抗震设计的一些建议, 为实际工程抗震设计提供参考。

1 三层规则RC框架侧向刚度取值方案

按照规范, 对于框架的底层, 三层和四层框架的侧向刚度会有突变, 那么, 对于三层RC框架的底层侧向刚度, 是仅满足其上相邻楼层的70%即可, 还是有必要把其提高到不小于其上相邻两层的80%, 提高与否对于三层RC框架的抗震性能会有多大影响, 为了分析该问题, 有两种方案:一种是按照建筑抗震设计规范, 框架底层侧向刚度满足不小于其上相邻一层侧向刚度的下限值70%, 另一种是在满足上一条的基础上, 再人为的把底层的侧向刚度提高到其上相邻两层侧向刚度平均值的80%以上。

2 算例设计与分析

2.1 三层RC框架参数

总信息[2,3]:框架首层高4.8 m, 其余两层均为3.6 m, 柱网尺寸见图1, 横向每跨跨度9 m, 每跨中间有两根次梁 (未画出) , 纵向每跨跨度为6 m, 框架梁柱板均为现浇, 楼板厚度取120 mm, 房屋内外隔墙均为轻质墙。

材料信息:梁、柱、板混凝土强度等级均采用C30, 纵向受力钢筋选用HRB400, 箍筋选用HPB300。

荷载:楼面活荷载为4.5 k N/m2, 屋面活荷载为2.0 k N/m2, 其余按照我国相关规范取值, 暂时不考虑风荷载。

地震信息:建筑场地土为二类场地, 抗震设防烈度为8度 (0.2g) , 设计地震分组为第一组, 框架抗震等级为二级。

2.2 三层RC框架设计分析

从平面图中取出一榀典型框架进行设计, 如图2所示, 按照前面所述的两种方案设计两榀框架, 侧向刚度的计算采用改进的D值法, 配筋采用编制的Excel表格按照新版规范计算, 最终的设计结果如下。

框架一:纵向框架主梁宽高为300×600, 横向主梁为300×800, 次梁为200×400, 框架边柱截面为500×650, 中柱500×800, 底层侧向刚度为相邻上层的71.48%。

框架二:纵向框架主梁宽高为300×600, 横向主梁为300×800, 次梁为200×400, 框架边柱截面为500×750, 中柱500×850, 底层侧向刚度为相邻上层的80.92%, 同时也是其上相邻两层平均值的80.92%。

为了得到上面两种方案对三层RC框架抗震性能的影响, 把框架设计结果输入到有限元分析程序Open Sees中进行Pushover分析, 并采用数学软件Matlab进行后处理, 得到相应框架的抗震性能的结果, 其中Open Sees软件中侧向力分布模式采用规范规定中的底部剪力法[1], 后处理求解抗震性能水准点时采用ATC-40推荐的方法[4]。

2.3 顶点位移与基底剪力的对比

本文采用控制框架顶层节点位移作为框架Pushover分析的位移控制指标, 经过推覆分析和Matlab处理后, 得到框架的顶点位移和基底剪力的关系, 如图3所示。

对图3进行分析可知, 在相同的顶点位移下, 框架二所能承受的基底剪力比框架一大, 并且在顶点位移比较小的时候, 基底剪力相差不是太大, 随着顶点位移的逐渐增大, 两者基底剪力相差越来越大, 在曲线的最高点即峰值点, 框架二的基底剪力比框架一大, 这说明提高三层RC框架的底层侧向刚度, 有利于框架的抗震性能, 特别是对抵抗中震和大震有利。

为了进一步比较两榀框架在多遇地震、设防地震、罕遇地震和峰值点处基底剪力与顶点位移的关系, 特取出这几个特殊点作图, 如图4所示。

从图4中可以看出, 框架二与框架一的顶点位移和基底剪力在多遇地震即小震下差别不大, 说明提高侧向刚度对三层RC框架在小震下的抗震承载力影响不大;在设防地震点处, 两者的顶点位移相差5.7%, 而框架能承受的基底剪力相差7.5%, 说明框架二在中震下的抗震承载力比框架一更好;在罕遇地震下, 两者的抗震承载力相差不大 (为4.2%) , 但是框架二的顶点位移比框架一小约8.4%, 说明提高底层的侧向刚度, 更有利于控制框架的顶点位移, 更有利于保护人的生命和财产安全;在曲线的峰值点, 即框架的极限承载能力, 框架二的极限承载力要比框架一好。

从顶点位移和基底剪力的关系可以看出, 把三层RC框架底层的侧向刚度提高到其上相邻两个楼层平均值的80%后, 在多遇地震下的抗震承载力和顶点位移与按照规范下限设计的框架差别不大, 但是在中震和大震下, 其表现出了较好的抗震性能, 特别是大震下, 框架的顶点位移控制较好, 其极限承载能力也较好。

2.4 楼层位移和最大层间位移角的计算结果

采用Matlab对经过Pushover分析的三层RC框架楼层位移结果进行后处理后, 得出两榀框架的楼层位移图, 如图5所示。

从图5中看出, 框架二的楼层位移在遭遇相同地震作用下, 其楼层位移均比框架一小, 这种现象在多遇地震作用下不是特别明显, 但是在中震和大震作用下, 两者楼层位移差别也越来越大, 在罕遇地震相差达到了8.4%, 说明提高底层的侧向刚度后的三层RC框架在相同地震作用下对框架的楼层位移控制较好, 特别是在中震和大震, 具有一定的优越性。

2.5 最大层间位移角的计算结果

两榀框架在小震、中震和大震地震作用下的最大层间位移角均出现在框架底层, 经过整理如表1所示。

从表1可以看出, 框架一在小震和大震下比规范规定的值小30%~40%左右, 而框架二比规范规定值更小, 特别是大震相差达到了50.94%, 这对三层框架抵抗大震地震作用是很有利的, 但是从两榀框架表来看, 两者的差别基本上在10%~15%之间, 即框架二在控制最大层间位移角方面, 与框架一差别不大, 也就是说把底层侧向刚度提高到其上相邻两层平均值的80%, 在地震作用中对控制框架最大层间位移角作用不是很大。

3 结语

对于三层规则RC框架结构, 提高底层侧向刚度到其上相邻两层平均值的80%后, 与按照规范侧向刚度下限设计的三层RC框架相比较, 有以下几点:

1) 底层侧向刚度提高后, 其抗震承载力在小震下提高不大, 但是在中震和大震下, 提高程度显著。

2) 底层侧向刚度的提高, 对于小震下位移的控制作用影响不大, 随着地震作用的增大, 其控制能力表现的越来越明显, 特别是大震下, 其顶点位移和最大层间位移角的控制较理想 (算例中罕遇地震达到了8.4%) 。

通过本文算例我们可以知道, 虽然提高底层侧向刚度后, 对提高框架抗震承载能力和有效控制顶点位移以及最大层间位移角有一定帮助, 但是总的来说提高作用不是非常明显, 如果对房屋的抗震设计要求不是很严格, 按照我国规范对规则侧向刚度的规定, 设计三层规则RC框架已经满足要求。如果要求稍高一些或在大震多发地区, 在经济允许的情况下, 建议将三层RC框架的底层侧向刚度提高到其上相邻两层平均值的80%或以上, 以更利于保护人民的生命和财产安全。

参考文献

[1]GB 50011—2010, 建筑抗震设计规范[S].

[2]王东超.罕遇地震作用下预应力混凝土框架结构抗震性能分析[D].重庆:重庆大学硕士学位论文, 2010.

[3]梁益, 陆新征.三层RC框架的抗连续倒塌设计[A].第1届全国工程结构抗冲击爆炸作用学术会议论文集[C].2008.

[4]ATC-40.Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings.Redwood City[R].CA.1997.

框架刚度 第5篇

关键词：钢结构,支撑,侧移刚度

火力发电厂钢结构厂房常采用框排架结构体系, 即横向为钢接框架, 所有梁与柱钢接, 纵向为铰接排架, 横梁与柱铰接。若当柱脚也设为铰接时, 纵向则完全依靠支撑来抵抗水平力, 支撑的形式, 布置方式, 侧移刚度大小决定着结构整体的抗侧刚度, 而且影响框架柱的稳定承载力。如何求取支撑的抗侧刚度, 验证支撑的抗侧刚度是否满足强支撑的要求, 并合理的设置支撑形式及截面, 本文将给出简化计算方法及程序编制原理以供设计人员参考。

1 支撑的侧移刚度要求

按GB 50017-2003钢结构设计规范 (以下简称《钢规》) 第5.3.3条第2款, 支撑结构的侧移刚度 (产生单位倾角的水平力) S满足式 (1) :

S≥3 (1.2∑Nbi-∑Noi) (1)

若满足则为强支撑框架, 柱的失稳模式为无侧移失稳, 若不能满足, 则为弱支撑框架, 柱的稳定承载力介于无侧移与有侧移之间, 轴压稳定系数需按《钢规》 (5.3.3-2) 式计算。

如图1所示, 主厂房的纵向柱列, 所有框架梁与柱铰接, 柱脚也为铰接, 支撑布置在厂房纵向1/3的位置。两道支撑分别支撑相邻8根柱, 对于柱底部为铰接, 横梁也为铰接的情况, 若不考虑支撑刚度, 此列柱为机动体系, 柱子有侧移稳定承载力∑Noi=0, 则式 (1) 可化简为:

S≥3.6∑Noi (2)

此时支撑结构若能满足此条件, 则结构可按无侧移结构计算, 框架柱纵向计算长度可取侧向支撑点间的距离。实际工程中, 为减小柱子截面, 增大柱子的稳定承载力, 通常都设计为强支撑结构, 即使支撑的侧移刚度满足式 (2) 。

2 支撑侧移刚度计算

支撑的形式多种多样, 常见的有交叉撑, 人字撑, 单斜杆撑, Y形撑, V形撑, W形撑等。本文将支撑分为以下6种情况, 如图2 所示。Y形撑可按单斜撑A或B考虑, 副杆仅考虑减小主杆平面内计算长度, 不参与计算。

在求取侧移刚度时, 计算模型假定满足以下条件:1) 材料为线弹性;2) 不考虑柱子及横梁的连续性;3) 斜撑杆内力大小相等;4) 只考虑支撑斜杆, 水平系杆及柱子的轴向刚度。

欲求支撑结构的侧向刚度, 先求得单位力P=1作用下的位移f11, 则产生的倾角:

δ11=f11/∑h1 (3)

则侧移刚度:

$S=\frac{1}{\delta {}_{11}}$ (4)

因此, 单位力下的位移f11可利用虚功原理, 按式 (5) 求取。

$1\times f{}_{11}={\displaystyle \sum {\displaystyle \int \frac{\overline{{\rm N}}{}_{{\rm K}}{\rm N}{}_F}{EA}}}\text{d}S$ (5)

传统的计算方法认为柱子的轴向刚度较大, 可以忽略柱子的轴向变形。实际上虽然支撑的轴向刚度可能是柱子轴向刚度的几分之一甚至十几分之一, 但是在柱顶水平力作用下, 柱子的轴力也是支撑轴力的好几倍, 特别是当层数较多时, 误差更大, 故而支撑位移计算中, 柱子轴向变形产生的侧移也不能忽略。

同时, 发电厂主厂房中由于工艺或建筑的要求, 支撑布置的实际情况往往比较复杂。同一跨柱列支撑的形式上下层往往不同, 同一列支撑也会因工艺的原因而布置到相邻跨, 对于这些情况, 可以认为支撑结构整体的侧移刚度是各层侧移刚度的“串联”叠加, 水平力由各层的斜撑杆承担, 斜撑杆错位布置时, 水平力通过水平横杆在上下支撑之间传递。

设支撑结构有m跨, n层, 柱顶作用单位水平力P=1, 第i层j列柱的轴力NCij, 斜撑杆内力NXi, 水平杆内力NBij, 第i层支撑布置在第Xi跨。

则当为交叉撑时, 斜撑杆内力为:

NXi=li/2b (6)

当为其他5种支撑形式时, 斜撑杆内力为:

NXi=li/b (7)

柱子内力, 可采用节点法, 根据节点柱与支撑布置相互关系, 在没有斜撑的节点, 下层柱内力等于上层柱内力, 对于本层有支撑或上层有支撑的柱子内力作以下修正。

当上层为交叉撑, 人字撑时:

${\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i}={\rm N}C{}_{i+1,x{}_i}+{\rm N}X{}_{i+1}\times \frac{h{}_{i-1}}{l{}_{i-1}},{\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i+1}={\rm N}{C}^{\prime }{}_{i+1,x{}_i+1}-{\rm N}X{}_{i+1}\times \frac{h{}_{i-1}}{l{}_{i-1}}(8)$

为单斜撑A时:

${\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i}={\rm N}C{}_{i+1,x{}_i}+{\rm N}X{}_{i+1}\times \frac{h{}_{i+1}}{l{}_{i+1}},{\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i+1}={\rm N}{C}^{\prime }{}_{i+1,x{}_i+1}$ (9)

为单斜撑B时:

${\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i}={\rm N}C{}_{i+1,x{}_i},{\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i+1}={\rm N}C{}_{i+1,x{}_i+1}-{\rm N}X{}_{i+1}\times \frac{h{}_{i-1}}{l{}_{i-1}}$ (10)

V形撑或W形撑以及上层无支撑的柱内力:

NC′i, xi=NCi+1, xi, NC′i, xi+1=NCi+1, xi+1 (11)

若本层为交叉撑, V形撑或W形撑时:

${\rm N}C{}_{i,x{}_i}={\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i}+{\rm N}X{}_i\times \frac{h{}_i}{l{}_i},{\rm N}C{}_{i,x{}_i+1}={\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i+1}-{\rm N}X{}_i\times \frac{h{}_i}{l{}_i}$ (12)

当为单斜撑A时:

${\rm N}C{}_{i,x{}_i}={\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i},{\rm N}C{}_{i,x{}_i+1}={\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i+1}-{\rm N}X{}_i\times \frac{h{}_i}{l{}_i}$ (13)

当为单斜撑B时:

${\rm N}C{}_{i,x{}_i}={\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i}+{\rm N}X{}_i\times \frac{h{}_i}{l{}_i},{\rm N}C{}_{i,x{}_i+1}={\rm N}{C}^{\prime }{}_{i,x{}_i+1}$ (14)

当为人字撑或本层无支撑时:

NCi, xi=NC′i, xi, NCi, xi+1=NC′i, xi+1 (15)

对于水平横杆, 根据上下支撑位置的相互关系, 分为三类情况:1) 上层支撑在本层支撑左侧相邻 (上下层支撑错位布置时, 仅考虑相邻情况) ;2) 上层支撑在本层支撑右侧相邻;3) 上层与本层支撑在同一跨。对于情况1) , 上下层支撑对应的本层横杆的内力见表1。

表1中括号内为该内力值对应的水平杆长度, 未注明的为支撑所在跨的柱距, d为支撑所在跨的柱距。对于顶层, 支撑所在跨的横杆内力参照表1中, 本层支撑形式对应的横杆内力, 顶层支撑所在跨左侧所有横杆内力值为N=1。

对于情况2) , 上层支撑在下层支撑右侧时, 当为单斜撑A时, 上层和本层撑杆分别对应的横杆内力为0, 当为单斜撑B时, 对应横杆内力为1, 其余同情况1) 。

对于上层与本层支撑在同一跨的情况, 本层横杆内力见表2。

在求得各杆件内力之后, 就可以求得支撑在单位力下的侧移:

$f={\displaystyle \sum f}{}_{ii}={\displaystyle \sum \frac{l{}_i}{EA{}_{di}}}({\rm N}{}_{di}){}^2+{\displaystyle \sum \frac{h{}_i}{EA{}_{hi}}}({\rm N}{}_{hi}){}^2+{\displaystyle \sum \frac{b}{EA{}_{bi}}}({\rm N}{}_{bi}){}^2$ (16)

则整个支撑结构的抗侧刚度为:

$S=\frac{{\displaystyle \sum h}{}_i}{f}$ (17)

3 程序编制及验证

根据以上计算方法, 笔者编制了计算程序, 包括两个模块, 支撑结构的侧移刚度验算和根据已知抗侧刚度, 计算等截面斜撑杆截面积。程序基本流程图见图3。

考虑到实际应用情况同时简化输入, 假设同层柱截面相同, 水平梁以及支撑也如此。笔者采用VB.NET编制了6 (层) ×6 (跨) 的程序 (ZCAD) 。

为验证计算方法的准确性及编制程序的有效性, 选取了3组共18个模型 (见图4) 。A组各层支撑相同, 且在同一跨内, 分别为6种不同支撑形式;B组支撑在同一跨, 但各层支撑形式不同;C组支撑在各层的位置为相邻布置, 按B1～B6布置支撑形式的情况, 图4中仅示出情况C1。

模型参数如下:各层层高均为h=9 m, 柱距A=9 m, 柱截面采用焊接型钢HA900×500×18×25, Ahi=40 300 mm2, 横梁采用热轧H型钢HW500×300×11×18, Abi=40 300 mm2, 支撑采用HW300×300×12×20, Aci=15 120 mm2, SAP2000中建立模型, 柱顶施加水平集中力P=1 000 kN, 求得柱顶位移f后, 计算得到K=P∑hi/f。同时采用编制程序ZCAD, 计算所得刚度为K1。计算结果对比见表3。

从表3中可以看出, A组除W形撑外, 其他各种支撑形式抗侧刚度的计算结果同有限元分析结果非常吻合, 误差都在1%以内。W形撑误差约5%, 误差较大的原因在于, W形撑为超静定结构, 而分析时按静定考虑, 特别当W形撑位于底层时, 杆件内力分布同简化计算方法相比误差较大。B组与C组除W位于底层时误差较大, 其他情况误差也都在3%以内。对于工程设计, 5%的误差仍在可以接受的范围, 故程序计算结果仍然可用。

支撑截面设计举例。如图1所示, 1跨纵向支撑分别支撑相邻8根柱子, 柱子及横梁截面同上, 采用Q 345钢, fy=295N/mm 2, 柱子有侧移稳定承载力, 无侧移柱子计算长度取侧向支撑点间距, 则, 焊接H型钢, 按b类截面, 查《钢规》附表D, 可得轴压稳定系数=0.581 84, 则柱稳定承载力Nbi=Afy=6 917.2kN, 那么3.6∑Nbi=199 215kN, 欲使结构为强支撑框架, 又柱子有侧移稳定承载力∑Noi=0, 则S≥199215kN。在支撑结构侧移刚度计算程序 (ZCAD) 中输入此值, 可得到满足强支撑结构的交叉撑单肢最小截面面积A1=3 214mm 2。

4结语

火力发电厂框排架结构体系, 由于工艺建筑要求, 支撑形式变化多样, 支撑布置不能同跨, 针对这些情况本文给出了支撑结构抗侧刚度的简化计算方法, 并采用VB.NET语言编制了支撑结构侧移刚度计算程序 (ZCAD) , 并用SAP2000建模, 对程序计算结果进行了验证。结果表明, 程序计算结果与有限元建模分析结果比较吻合, 可以用于工程设计。

参考文献

[1]GB 50017-2003, 钢结构设计规范[S].

[2]钢结构设计与计算[M].北京:机械工业出版社, 2001.

[3]钢结构稳定理论与设计[M].第4版.北京:科学出版社, 2004.