可满足性问题范文

可满足性问题范文（精选5篇）

可满足性问题 第1篇

关键词：可满足性问题,合取范式,异或约束

可满足性问题(Propositional Satisfiability Problem,SAT)是第一个非确定多项式(Non-deterministic Polynomial,NP)问题[1]。这就意味着,如果NP≠P,在最坏情况下,我们必须要花费指数时间才能求解它。换句话说,用现代计算机是无法在合理的时间内找到它的解。事实上,目前还没有找到一个多项式时间有效的SAT求解器。SAT问题在故障诊断,人工智能、定理证明、自动演绎推理、游戏、EDA(Electronic Design Automation)、图像解释、密钥攻击[2]、自动验证与规划、自动测试模式生成等领域有着广泛的应用,而且其应用领域还有不断扩大的趋势。

1 研究背景

SAT问题可描述为对于给定的命题逻辑,是否可以找到使其为真的布尔变量取值。如果存在这样的取值,我们称该命题逻辑是可满足(SAT)的,反之,则是不可满足(UNSAT)的。由于在布尔数学中已被证明任何一个命题逻辑都逻辑等价于一个合取范式(Conjunctive Normal Form,CNF),所以人们在求解SAT问题时通常用CNF来描述一个命题逻辑。CNF由若干个子句(clause)C1,C2,,Cm相与组成,而每个子句由若干个文字(literals)相或构成,每个文字为变量x或它的非x,例如就是一个CNF,而x1x2∨x4则不是。

目前SAT问题的求解算法大致可以分为两大类:一类是基于DPLL[3,4]的;另一类是基于局域搜索的。DPLL算法对于给定的布尔表达总能找到一个使该布尔表达式为真的变量取值,或者证明UNSAT。DPLL算法的特点是通过剪掉一些假子句来缩小搜索空间以提高求解效率。基于DPLL的SAT求解器可以进一步分成两大类:前向型(Lookahead)和冲突驱动型(Conflict-driven)。前向型器代表作有:March[5],kcnfs,OKsolver等。冲突驱动型代表作有:MiniSat,RSAT,clasp等。

本文针对SAT求解器的预处理过程,加入了一种新的异或(XOR)约束提取方法。研究发现20%左右的SAT问题包含有XOR约束关系,提取CNF子句中的XOR子句,可以减少CNF子句的数目,提高求解器的执行速度,近两年来很多出众的SAT求解器都不约而同的引入了提取XOR约束的过程。本文在总结学习前人提取XOR子句方法的基础上,找到了一种简单快速提取XOR约束的新方法。

2 异或约束的提取

密钥攻击类的SAT问题一般含有XOR约束关系,当其转化为CNF时,子句数目呈现指数倍增长。这是因为XOR约束用卡诺图表示包含2n-1项,其中n为XOR子句中文字的个数。这意味着每个XOR约束关系需要2n-1CNF子句来描述。

为了避免这种子句数膨胀的状况,一些求解器尝试提取XOR子句进而推理计算,例如March求解器就在预处理阶段提取了CNF中的XOR约束关系,然后分别在预处理和求解过程中加入了适用于XOR约束的推理机制。

如何将原来CNF中的XOR关系提取出来成为了首先要解决的问题。目前有很多种不同的提取思路:最早采取的方法是由n项XOR关系推导n+1项XOR关系[6],这种递推过程繁琐复杂,随着n的增加,将带来巨大运算量。March求解器则是通过将与逻辑转化为乘法运算来解出其中的异或关系,其同样存在着运算量较大的问题。是否能找到一种简单快速提取XOR关系的方法是本文的主要研究的方向。

定理1.当且仅当CNF表达式为真,其中xi(i=1,2,,n)为文字,yi(i=1,2,,n)为布尔常量(0或1)。

证明:充分性,如果意味着Σxi为奇数。因为,则Σyi为偶数,每个子句yr04.tif中的数目为偶数。对于每个子句C至少存在一个xj满足xj=1∧yj=0或者xj=0∧yj=1。从而CNF表达式为真

必要性,如果CNF表达式为真。因为,则Σyi为偶数,假设Σxi为偶数,则至少会出现一条子句中当xj=1时yj=1情况,此时子句为假,与前提矛盾,总而推出Σxi为奇数,进而。

不同于前人的提取思路,我们运用简单的加法运算通过奇偶性就可以将CNF表达式中的XOR约束提取出来。等价于同时为真,即中包含了2n-1种情况满足Σyi为偶数。以一个子句为标准,只需要计数其他变量相同子句中对应文字取负的个数,如果包含所有2n-1个Σyi为偶数的情况,则这些CNF子句就可以等价为该标准子句所有文字相异或的形式。

因为只有变量相同的子句才可能提取出XOR约束关系,所以在使用上述方法之前需要将原CNF进行归类排序使得这样的子句相对集中便于更快的提取。我们不妨用符号>表示文字之间顺序关系,定义,则有。进一步定义子句的顺序关系,首先令空子句为最大的子句,对于两个非空子句X和Y我们看做文字的集合,P和Q分别是子句X和Y中最大的文字,若P>Q则子句的关系为X>Y,反之则X

3 结论

本文在研究CNF子句和XOR子句关系的基础上,找到了一种运用简单加法和奇偶性提取XOR约束的新方法,对于那些包含XOR关系的SAT问题,可以减少CNF子句的数目,提高SAT求解器的执行效率。与此同时产生的新的XOR子句将与CNF子句联合参与推理过程,针对XOR子句一些新的性质,我们在原来CNF推理机制上还需要进行一些调整才能同时适用于XOR子句。这只是对SAT求解器在预处理过程中的一点小小的改进,目前看来想找到一种通用的求解器还相当困难,对于一些特定的SAT问题,我们可以结合问题自身的特征进行大量的改进优化工作。

参考文献

[1]Cook S A.The Complexity of Theorem Proving Procedures.The 3rd ACM Symp.on Theory of Computing,Ohio,1971:151-158.

[2]Mironov I,Zhang L T.Application of SAT Solvers to Cryptanalysis of Hash Functions,SAT 2006,Springer LNCS 4121,2006:102-115.

[3]Davis M,Putnam H.A computing procedure for quantification theory,Communication of the ACM 7,1960:201-215.

[4]Davis M,Logemann G,Loveland D.A machine program for theorem proving.Communication of the ACM 5,1962:394-397.

[5]The SAT solver,march_ks,SAT 2007 competition,available online from http://www.st.ewi.tudelft.nl/sat/download.php.

可满足性问题 第2篇

退房的条件有那些类型

对依据目前的法律规定,可以退房的条件主要包括约定条件与法定条件两种。约定条件是指购房者与开发商在购房合同中约定可以退房的条件。根据《合同法》规定的基本原则,双方当事人约定了退房的具体条件,且购房者又能证明该条件成立,若购房者在与开发商协商难以达成共识时,购房者可以起诉至法院或依据合同的仲裁条款申请仲裁要求退房。法定条件则是根据法律规定,购房者可以退房的条件。具备法定退房条件的，即使合同没有规定，购房者也可单方提出退房。在法定条件和约定条件中，约定条件比较重要，一些开发商为了制约购房者退房，往往在房屋买卖合同中约定比较苛刻的不对等的条件，这就需要购房者在签定合同时要充分的考虑双方约定的退房条件。

实践中退房情形有哪几种

一般情况下购房者可以退房的情形主要包括以下几项:

一、是开发商延期交付房屋。这种情况是目前买房人最可能遇到的一种情况。即合同中约定的交房日期已到,业主们却迟迟得不到开发商的入住通知或者房子不具备入住条件。根据《司法解释》的规定,开发商经购房人催告后在三个月的合理期限内仍未履行的,购房人就有权要求开发商退房,并要求返还订金或支付房款利息;实践中我们经常碰到这样的合同条款：合同中规定开发商的交房时间，每逾期一日，开发商支付已付房款万分之一违约金，逾期超过三或六个月，购房人可以退房，开发商应承担已付房款万分之一的违约金，这种违约金约定过低，既不能弥补购房人损失，又不能对开发商起到制约作用。

二、开发商开发手续不全,导致合同无效。目前开发商必须证件齐全才能盖楼、卖房。如果开发商证件不全,就属于违法操作,与买房人签署的合同属于无效合同。由于是无效合同,开发商应当返还购房人交纳的房款。

三、开发商没有经过购房人同意擅自变更设计。在购房人与开发商签订的合同中,一般都约定开发商在变更设计之前,必须经过购房人同意。否则,开发商就构成违约,购房人有权退房。发生开发商未经购房人同意而擅自变更房屋户型、朝向、面积等有关设计的情况,购房人可以依据合同约定要求开发商退房;这里要注意的是，开发商在书面通知购房人设计变更后，购房人如不同意设计变更，要求退房的，应在约定或法定的期限内提出书面退房申请，并且保存有关开发商收到书面申请的证据，否则就丧失解除合同、退房的权利，或无证据证实已在规定期限向开发商提出过退房申请。造成不利的局面。

四、就是房屋面积误差超过3%。如果交房时房屋的实测面积与签约时的暂测面积的误差比绝对值超出3%,购房人可以提出退房并要求退赔利息;这里要注意，合同中如对面积误差的处理方式有相反约定的，按合同处理。实践中开发商往往在合同中选择面积误差时据实结算，这种看似公平的约定，其实不公平，他剥夺了购房人在一定条件下(房屋面积误差超过3%)退房的权利和要求开发商承担惩罚性赔偿责任的权利。

五、房屋质量导致严重影响使用。根据最新司法解释,因房屋质量问题严重影响正常居住使用,购房人可以提出退房并要求开发商赔偿损失;

六、房子存在抵押或其它经济纠纷等情况时，业主也可要求退房。比喻开发商出现一房两卖或一房多卖、或者卖房前后私自将房屋抵押，造成购房者购房目的不能实现。

以上就是现实中出现的比较多的几种购房人可以退房的情况。

可满足性问题 第3篇

可满足性求解(satisfiability)是指,基于给定的一组布尔变量V={v1,v2,,vn},及由这些变量构成的短句集合C={c1,c2,,cm},求得满足该短句集合C的一组解V={v1,v2,,vn}的算法,简称为SAT[1]。SAT目前被广泛用于多个应用领域,如软件验证、理论证明、微处理器验证、模块验证等,其最重要最成功的应用之一为数字系统的测试与验证[1]。

SAT求解的工业实例问题规模很大,求解变量数目已达到百万数量级,约束子句数目达到千万数量级,巨大的求解时间开销难以满足需求。因此,设计高效的求解算法对于实际应用具有重要的意义。SAT用于工业实例求解时,需要对大量的变量进行迭代传播,每次传播需处理的数据量很大,且不同数据传播过程之间无需信息交互,为并行化提供了前提。

GPU具有大量的处理单元,可对大规模数据进行并行处理。GPU计算性能的提高和编程模型的发展,使得GPU越来越多地应用于通用计算中,如线性代数[2]、分子动力学[3]、统计学[4]、工程科学[5]等。本文针对于SAT求解特点及GPU特性,提出一种CPU与GPU协同求解的思想,基于GPU设计并实现了SAT算法中的最耗时(占算法开销80%～90%)的BCP过程的并行化。最后通过随机生成k-SAT测试用例进行测试,取得了5.4～10.3加速比。

1 相关工作

1.1 SAT

SAT分为完全SAT和不完全SAT两类。完全SAT对于整个求解空间进行搜索,如有解,则给出;如无解,可证明问题不可满足。不完全SAT由于求解中带有随机性,不能用于证明。本文基于完全SAT进行研究。现有的完全SAT算法中主要应用包括一下几流程:分支选择(branching),BCP,冲突学习(Conflict-driven clause learning)与回退(Backtracking)[1]。其中冲突学习与回退的出现对于SAT的发展具有里程碑的意义,并出现了一些经典的求解器,如GRASP[6],CHAFF[7],SATO[8]等。现有主流完全SAT求解器主要基于DPLL(Davis-Putnam-Logemann-Loveland)算法框架(如图1所示)来实现的[9]。

make_branch_decision() 通过启发式策略从现有的自由变量中选取一个作为决策变量,对其进行赋值指派,该过程也叫做决策(decision)过程;

deduce() 函数对新指派的变量以单文字蕴含(unit implication)规则基于约束集进行传播;运用单文字规则传播的全过程称为布尔约束传播BCP。如果一个变量被不同的子句通过单文字规则同时指派成TURE和FALSE,则说明当前的指派存在冲突,算法进入冲突分析(conflict analysis)过程;

conflict_and_backtrack() 分析当前冲突产生的原因,并表示成子句形式插入到现有的约束集中,这个过程叫做冲突学习(conflict-driven learning);通过冲突学习会撤销一部分变量的指派,这个过程称为回退(backtracking)。

1.2 并行SAT

伴随着多核体系结构和多机系统的出现,相继出现了一些并行SAT算法。如PMinisat[10]中实现了多线程之间对短子句的共享;PSatZ[11]设计了Master/Slaver模型,从线程分别与主线程通信,由主线程动态调整已实现动态的负载均衡;PSATO[12]中也采用了Master/Slaver的结构,并提出了将从进程的信息进行备份的容错措施。PaSAT[13]中设计了共享空间来实现对于学习到的子句的共享。这些并行的SAT算法都是在原有算法的基础上,通过对搜索空间的划分,将问题划分成若干个子问题由多个线程分别执行求解,在每个线程内部仍然是原有的串行SAT算法。

近年来出现了很多硬件加速器,包括图形处理器(GPU),元件可编程逻辑阵列(FPGAs)以及Cell B.E.,利用这些硬件加速器的很多研究都取得了比较好的效果[14,15]。GPU最初只用于图形处理,伴随其性能提高和编程模型日益成熟,如NVIDIA的CUDA,AMD的Brook+等,如今已广泛应用于通用计算领域[2,3,4,5]。通过提取算法的可并行部分,设计计算核心,将任务以合理粒度划分成多个线程,经过线程处理器调度分配到各个流处理单元执行,即可实现程序的并行化处理。

John D.Davis等在文献[16]中提出通过FPGA实现对SAT的加速,并融入了冲突学习过程,取得了很好的实验效果。基于GPU的SAT并行研究很少,主要因为受GPU每个处理单元功能的局限,其对于复杂问题的应用还不成熟。Luo Zhongwen等在文献[17]提出将3-SAT问题编码并存储到GPU中来实现。该文的主要工作是将3-SAT算法在GPU上实现,验证了GPU对3-SAT的适用性,但是并没有充分利用GPU的特点进行算法加速的研究,因此算法的性能提高并不理想。

2 基于GPU的SAT算法BCP过程加速方法

为提高性能而出现的许多启发式策略使得部分算法结构粘性很大,因此完全将现有的“类chaff”的SAT移植到GPU上实现难度很大,且对性能提高会有很大的影响。BCP过程是SAT算法求解过程的核心部分(见图1 DPLL算法),占算法总开销高达80%～90%。且其本质是以单文字规则迭代传播,具有处理数据量庞大、运算简单的特点,适用于GPU处理。因此,我们以BCP过程作为基于GPU加速研究的主要目标,对于SAT求解算法中的变量选择和冲突分析与学习过程仍交由CPU来执行(如图2所示)。

现有的SAT求解器各模块设计相对独立,且模块之间提供了很好的交互接口,使得将GPU加速部分集成到不同的求解器中变得容易可行;将经由GPU加速的BCP部分集成到现有的SAT算法(如MiniSat等)中,即可实现更高效的SAT求解器。

2.1 GP_BCP设计

现有SAT算法的BCP过程设计的很精巧,每次迭代过程只需几千个时钟周期即可,使得通过GPU来获得可观的加速比很具有挑战性。因此,我们要充分利用GPU并行处理的特点充分利用程序的并行度,并使每次迭代过程尽量与问题规模无关。基于以上两点,我们提出了基于GPU并行加速的BCP过程:GP_BCP。

2.1.1 GP_BCP总体结构

(1) CPU&GPU通信

该模块通过PCIe总线从CPU接收选取的变量及其指派值,并将传播过程的推导结果及当前求解状态传送回CPU。为充分利用总线带宽、减少通信开销,我们基于数据预取思想,每次选择一组变量并对其进行指派,以数据块模式传送给GPU。

设置缓冲区存放该组指派,每次从中选取一个变量交由推理引擎进行处理直至缓冲区为空,再请求CPU重新选取一组变量传输。在推理过程中如产生冲突,只需作废缓冲区中指派而不需其他额外开销。通过以这种数据块为单位的集中传输模式,可充分利用传输带宽,减少通信次数与通信开销。

(2) 推理引擎

为变量与约束子句集合建立关联结构,每次给定决策变量及其指派后,推理引擎通过对关联的约束子句进行计算,从而推导出新的变量的指派值。

(3) 推导结果

经推理引擎处理后会导致两种结果状态:产生新的推导指派和遇到冲突。如产生新的推导指派,将其放入缓冲区以进行迭代传播,同时将其传送回CPU端更新变量指派值。这一步可通过异步传输实现,从而隐藏了传输开销。如产生冲突,需要终止推导过程并将冲突状态(包括冲突变量、冲突的原因)传送回CPU以进行冲突分析与学习。

2.1.2 基于GPU的新型推理引擎设计

推理引擎是GP_BCP的核心部分,决定算法的最终加速比。本部分主要介绍其实现的总体思想。

实际求解中,问题规模往往很大,甚至达到百万数量级变量数和千万数量级子句数。为提高传播效率,我们为变量与约束子句建立关联结构。每次选择新的变量进行指派时,只需对关联结构进行传播,使得传播开销与问题规模无关,极大减少了传播的开销。同时,对于关联结构中的每个约束子句,分布到GPU不同处理单元来并行处理。因此,每次迭代传播过程开销相当于串行算法中对一条约束子句进行传播的开销。

对每个关联子句运用推导规则:如果子句中只有一个文字未被指派且其他文字均被赋为FALSE,则剩下的文字就会被赋为TRUE,从而推出新的指派。基于Brook+编程模型为其设计计算核心,其伪代码如图4所示。

如图4代码,对每个与当前指派相关的子句进行推理,遍历子句中的每个文字。如果存在文字j,使得j之前和之后的文字均被指派为false,且j为undefined(未被指派),则可推导出新的指派j为true;如果子句中所有文字均已被指派为false,则产生冲突,返回冲突状态。

2.2 GP_BCP优化

在2.1节(2)的推理引擎设计中,通过将变量相关的子句分配到GPU多个处理单元上传播而实现并行,但并行度不够充分。为提高数据的并行度,将每次指派后产生的新的指派分组,以组为单位进行并行化传播。

每次选择变量进行指派并根据约束子句集进行传播过程中,由单文字蕴含规则可推导出新的指派值,称为推导指派。一般来说,问题规模越大,每次传播产生的推导指派的数目越多。经过对不同的求解实例进行测试,我们发现每次传播产生的推导指派数目最多可达到103的数量级。由于由同一个变量指派经传播派生出的推导指派,具有相同的decision level(决策级别,由同一指派经传播推导出的变量决策级别相同),对其同时传播不会更改程序的推导规则,对于冲突分析过程及回退不会产生影响。因此可将多个指派的传播过程并行执行,充分利用GPU并行处理单元,既可增大程序的并行度获取更好的加速比,又减少了GPU与CPU通信次数及通信开销。

对于不同的求解问题,与变量关联的子句规模不同,决定着如何将推导指派进行分组并行传播,决定着GP_BCP优化过程的设计。对于这个问题,可在求解前通过CPU进行预处理得到与变量关联的子句规模,将结果以参数形式传入GPU作为优化尺度,以设计实现GP_BCP的并行优化。如图5给出优化后的计算核心伪代码。

kernel表达了优化后的程序语义。在具体实现时,基于编程模型特点,可通过数据并行展开而使循环展开,从而分布到GPU每个处理单元执行inference(assignment i, attached clause j),从而实现多个指派并行传播。

3 性能评测

测试平台为4G内存、3G主频的HP服务器与AMD RadeonTM4890GPU。我们通过编写测试样本生成程序,随机生成k-SAT测试用例(3≪k≪6)[18]来对优化前后的GP_BCP进行测试,并选取高效的串行SAT求解算法MiniSat进行对比测试结果和分析。

对随机生成的k-SAT测试样本,来对初始的GP_BCP过程进行测试,相对于MiniSat的BCP过程,不同的测试样本取得了不同的加速比(见表1所示)。

由表1可见,对于不同的测试用例,GP_BCP所取得加速比并不相同。随着每个子句所含文字数的增加,加速效果呈增长趋势。这是由于随着测试用例中平均文字数目增加,每个文字相关的子句集增大,从而使每次选取变量指派并进行常量传播时程序的并行度增加,使得BCP过程的加速比更高。

以相同的测试用例对经过优化的GP_BCP进行测试,结果见表2所示。

由表2可知,经过优化GP_BCP过程更充分的利用了GPU并行处理能力,使GP_BCP数据处理并行度增大,相对于原有的GP_BCP,优化后的GP_BCP加速比明显增加。

图6所示给出GP_BCP过程优化前和优化后的性能提升情况的对比结果。

对比优化前后GP_BCP过程获得的加速比(图6),我们发现,经过优化后,3-SAT的GP_BCP性能提升幅度最大。而随着测试用例子句平均文字数的增加,性能提升幅度呈下降趋势。这是因为3-SAT平均文字数最小而使得优化前的GP_BCP数据并行度小,所以经优化后3-SAT的并行度大幅提高;而随着平均文字数增加,GP_BCP并行度增加,优化幅度减小。因此优化后的GP_BCP性能提高幅度呈下降趋势。

4 结 语

本文基于GPU实现了SAT算法的并行化加速研究,将SAT算法中BCP过程移植到GPU并行,实现了基于GPU的并行BCP过程GP_BCP,最后进行了测试。对于BCP过程并行化后,该部分取得了较好的加速效果,针对于不同的测试用例,取得了5.4～10.3的加速比。SAT算法本身及应用的特点决定了传播过程与冲突学习过程的频繁交互,而使得基于GPU的SAT算法整体性能提升有限。在以后的工作中,伴随着GPU单个处理单元处理能力的增强,期望能够将冲突学习及回退过程移植到GPU上处理,实现完全基于GPU的SAT算法,从而使效率有更大的提升。

可满足性问题 第4篇

(2014年宁波市初中毕业生学业考试数学卷第25题)课本作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多种剪法,图1是其中的一种方法.

定义:如果存在两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.

(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)

(2)在△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE.设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值;

(3)如图3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.

二、试题分析

近几年来,中考试卷频繁出现将一个三角形剖分成两个等腰三角形的问题,专家和教育一线的教师对其研究可谓是趋之若鹜,目前比较认同的结论是内角满足下列情形之一的三角形可被分割成两个等腰三角形:

情形一:存在一个内角是直角;

情形二:存在两个内角度数之比是1∶2,且这两个角中较小角小于45°;

情形三:存在两个内角的度数之比是1∶3.

基于上述结论,2014年宁波市中考命题组大胆地将此问题进行拓展,从把一个三角形分成两个等腰三角形拓展到分成三个等腰三角形,得到了一道继承优良传统的新定义问题,进一步考查学生对几何图形变换的逆向思维、空间想象、综合探究和归纳能力.该题目源自教材,背景公平,贴近学生实际,既是对教材资源的利用,又是一个后续可供开发、研究的资源.

三、试题反思

当我回过头来赏析此题时,总觉得意犹未尽.如果存在两条线段把一个三角形分成3个等腰三角形,我们暂时把该三角形称为可分三角形.那么,可分三角形是否大量存在呢?如果大量存在,那么当一个三角形满足什么条件时,该三角形是可分三角形呢?

四、试题探究

让我们回到最初的基础性问题,即对“一个三角形分成两个等腰三角形”问题(下面简称为等腰剖分问题)进行探究,其实我们也可以换一个角度逆向思考,等腰剖分问题是在一个等腰三角形的基础上增补另一个等腰三角形,拼装所得到的三角形就是可剖分成两个小等腰三角形的原三角形.具体如下:

(一)如图4,等腰△ABC中,不妨设∠B=∠C=x,延长BA到D,使AD=AB,便得到另一个等腰△ACD.容易看到,△ABC和△ACD拼装成的△BCD可剖分成两个等腰三角形,且∠BCD=90°.这正是情形一.

(二)如图5,等腰△ABC中,延长BC到D,使CD=AC,得到另一个等腰△ACD.显然,△ABC和△ACD拼装成的△ABD可剖分成两个等腰三角形,且∠D∶∠B=1∶2.这正是情形二.

(三)如图6,等腰△ABC中,延长AC到D,使CD=BC,就得到另一个等腰△BCD.显然,△ABC和△BCD拼装成的△ABD可剖分成两个等腰三角形,且∠D∶∠ABD=1∶3.这正是情形三.

显然,这与当下认同的条件是完全一致的.沿着这一思路,我们继续探究一个三角形能剖分成三个小等腰三角形的条件.这只需在符合上述三种情形的三角形基础上再拼装一个等腰三角形即可.下面将满足上述情形一条件下再拼装一个等腰三角形进行分类探究.

1.在情形一所示的Rt△BCD的基础上,如图7,延长BC到E,使EC=DC,就得到了另一个等腰Rt△DCE.这三个小等腰△ABC、△ACD、△DCE拼装成的△DBE满足等腰三剖分,其三个内角分别为x,135°-x,45°.

2.在情形一所示的Rt△BCD的基础上,如图8,延长DC到E,使EC=BC,就得到了另一个等腰Rt△BCE.这三个小等腰△ABC、△ACD、△BCE拼装成的△DBE满足等腰三剖分,其三个内角分别为x+45°,90°-x,45°.

基于情形一的上述六种拼装情形,可以将“一个三角形能剖分成三个等腰三角形”需满足的条件归纳如下:

当一个三角形满足下列情形之一时,该三角形是可分三角形:

(1)存在一个内角为45°;(由第1、2点归纳得出)

(2)存在一个内角为90°;(由第4、5点归纳得出)

(3)如果两个内角的差为90°.(由第3、6点归纳得出)

对于情形二和情形三的拼装,此文不再赘述,经笔者研究,归纳如下:

当一个三角形满足下列情形之一时,该三角形是可分三角形:

(4)当一个三角形的两个内角度数之比为1∶1(这两个角小于45°),1∶2(这两个角中较小角小于45°),1∶3,1∶4(这两个角中较小角小于22.5°),1∶5(这两个角中较小角小于22.5°),1∶6,1∶7,2∶3,3∶4,3∶5;

(5)两角的差是第三个角的三分之一或一半或两倍或三倍;

(6)三个内角分别满足:α,6α-180°,360°-7α;180°-4α,7α-180°,180°-3α;3α-180°,180°-2α,180°-α.

根据上述结论,2014年宁波市初中毕业生学业考试中第25题中的问题恰好是以上这么多种情况下的三个特例.只要学生学会上述逆向思维探究的方法,举一反三,就可以顺利解答该题.这就需要数学教师借助逆向思维、模型思想,研究、分析、归纳、掌握等腰剖分问题隐含的规律,为学生打开通向成功的大门.

五、拓展

在对“将一个三角形剖分成两个或三个等腰三角形需满足的条件”探究之后,很容易推导出一个三角形能剖分成n个小等腰三角形的条件.此文不再赘述.

参考文献

[1]李瑞平.对一道数学习题的延伸探讨[J].语数外学习(初中版·上旬刊),2014(4).

[2]应时珊.什么样的三角形可分为两个小等腰三角形[J].中学数学杂志(初中版),2010(6).

经济法可诉性问题探究 第5篇

(一) 法的可诉性

要研究经济法的可诉性, 首先要研究它的上位法概念法的可诉性。从一般的法学理论而言, 法的可诉性是指法律规范所具有的, 可由一定主体请求法律共设的机构 (特别是法院和仲裁机构) 通过争议解决程序 (特别是诉讼程序) 来判断纠纷的属性。

法的可诉性体现了一种“诉权”。所谓“有权利必有救济”、“没有救济的权利不是真正的权利”。有学者将权利分为三种状态:“应有权利”、“法定权利”和“现实权利”。比较各国的诉讼制度, 可诉范围存在明显的差别。英美国家的法律几乎没有可诉范围的实质性规定, 允许法官行使自由裁量权, 法官可以通过判例的形式创设新的权利, 这种司法体制为可诉范围留下了广阔的空间。大陆法系国家则通过法律规定了可诉范围, 规定对于一般的、抽象的法律诉讼请求, 法院一般不予受理。

(二) 经济法的可诉性的概念

通常认为, 经济法是调整在市场经济条件下, 国家及政府为了修正市场运行缺陷、实现社会效益的可持续发展而履行各种社会经济管理职能时与各种市场主体发生的社会经济法律关系的法律规范的总称。经济法的可诉性就是经济法主体能够将国家及其政府在履行各种经济管理职能时发生的纠纷, 按照一定的审判机构进行裁决的属性。

二、我国经济法可诉性现状分析

(一) 经济法可诉性争论的起因

经济法的可诉性自从2000年最高人民法院撤销经济审判庭之后越来越为经济法学界所重视。其实经济审判庭的存在于经济法学理意义上的经济诉讼事实存在并无对应关系。因为经济审判庭审理的并非经济法意义上的经济诉讼。经济审判庭存在着审判功能的错位和异化, 以至最后被撤销。

(二) 我国经济法可诉性现状

1. 经济法纠纷不能诉的障碍即不能诉的经济法纠纷, 是

指即使纠纷当事人将纠纷请求司法解决, 司法机关也不会受理的经济法纠纷。导致不能受理的因素有两个, 一是法律规定不能诉, 二是法院认为自己不应当受理。

法律规定不能诉, 主要是指立法者没有赋予法院处理某些经济法纠纷的权力。导致立法者做出这样的规定有两个方面的原因:一是认为有些经济法纠纷不适合于审判;二是此经济法的纠纷属行政机关裁量范围, 从于司法、行政的分权, 司法机关无从介入。纵观我国法律法规, 普遍规定了经济法的法律责任。大多数法律法规对经济权利和经济职权列举得详细备至, 对经济义务也规定得详细周全, 但对包括诉权在内的不久权利忽略不提;有的经济法律法规中尽管规定了诉权条款, 但很不周全;对经济违法行为, 主要由行政机关垄断执法权, 存在经济违法案件的审判盲区。

2. 我国还存在许多当事人不愿诉的情况。

从普遍意义上说, 影响当事人选择司法途径解决经济法纠纷的障碍因素大致有以下三种。

一是解决纠纷的成本过高。司法程序相对于其他纠纷解决方式要正规得多, 同时也复杂得多。相应的, 完成纠纷解决过程的耗费也就要大得多。而且, 司法活动是一项专业性、技术性很强的活动, 当事人要完成诉讼活动, 往往需要律师的帮助, 而这又会增添诉讼的成本。许多纠纷当事人因为承担不起或者不愿承担高额的诉讼成本而放弃诉讼, 寻求其他纠纷解决方法。

二是诉讼迟延。“迟来的正义不是正义”, 许多经济法纠纷需要及时地得到处理。而诉讼方式不仅费钱, 而且费时。

三是搭便车心理。经济法设计的往往是有关公共利益的问题, 许多违反经济法的行为损害的往往是多数人的利益或者公共利益。这样, 当某个受害人为维护自己的权益与加害人发生纠纷时, 同时也维护了其他受害人的利益, 产生了外部性, 从而诱发了搭便车的心理。

三、完善我国经济法可诉性的思考

要完善经济法的可诉性, 可以从实体和程序两方面入手。在实体方面, 要设定各种经济权利, 同时赋予这些经济权利的救济权, 并且区分可诉性法律规范和不可诉性法律规范的界限, 对于不可诉性法律规范也要规定具体的救济措施和途径, 并体现法律的民主和公平。在程序上, 要尽量发挥现有诉讼模式的优势, 在现有诉讼模式中给予纠纷解决。具体制度可作如下设计。

(一) 在实体法律制度方面

应从立法上解决经济法可诉性问题, 对违法责任的适用和程序性救济措施做出规定。

1. 对经济法体系构建上应突破法律关系模式, 以主体权利 (义务) 责任为模式。

经济诉讼的范围受经济法的范围制约, 经济法体系的构建应该突破传统的以法律关系为主构建的体系, 以更明确的主体权利 (义务) 责任模式构建经济法, 这样就能很清晰的确定经济主体违反经济义务应该承担的经济责任, 并且按照一定的司法保护程序进行责任追究。

2. 在责任构成方式上应为主体违法行为损害事实因果关系。

只要行为违法并有损害事实, 就应当承担法律责任。因为, 经济法具有社会性, 并且以调整社会整体利益为目标, 力求执法主体在执法时不但要民主还要保证正确执法, 否则会使公众对政府及经济法执法部门产生偏见, 不利于社会和谐。

3. 明确规定经济诉讼权限。

作为一种法律责任, 立法必须明确责任的种类和责任的适用, 包括适用的主体及适用的程序, 否则, 法律很容易成为一纸空文, 最终损害法治权威。因此, 为了使经济法更具有操作性、实效性, 就要在完善经济法律法规定的权利义务和法律责任的基础上, 明确责任的适用, 赋予主体经济诉讼权限, 规定权利救济、特别是司法救济途径。

4. 在法律责任的认定上, 依法综合确定当事人的经济责

任、民事责任、行政责任及刑事责任, 以有效制裁经济违法行为、解决经济冲突, 节省诉讼资源, 体现经济诉讼的诉讼经济。

(二) 在程序上构建起特殊的经济诉讼制度

根据经济法上法律责任多元化的特点, 在设计经济诉讼时要保证体现经济纠纷多元化的诉讼特点, 保证及时有效地处理经济纠纷, 同时不浪费立法成本, 原来的经济责任中的民事赔偿责任、刑事处罚责任、行政责任, 依据相应的程序法进行诉讼, 没必要单独在经济诉讼法中一并规定刑事诉讼、民事诉讼、行政诉讼, 只需制定本应该诉讼而没有相应诉讼程序的经济诉讼法。这样, 既能有效制裁经济违法行为, 又可减少诉讼成本增加, 充分发挥经济诉讼的综合功能。在构筑特殊经济诉讼制度时, 应该注意以下几点。

1. 确定经济诉讼的受案范围。

一般认为, 经济法的调整对象为国家经济调节关系, 它分为市场障碍排除关系、国家投资经营关系和宏观调控关系。相应地, 调整这些关系的经济法就要求, 市场障碍排除法具有可诉性、国家投资经营法具有不可诉性、宏观调控法分情况进行可诉与不可诉的划分。

2. 创设经济公益诉讼制度。

在经济诉讼法中应当有经济公益诉讼, 这种诉讼模式应该适用所有公益诉讼纠纷。鉴于我国经济违法案件中存在审判盲区, 因此针对侵害国家经济利益、扰乱社会经济秩序的经济违法行为, 应允许与案件无直接利害关系的任何组织和个人代表国家起诉经济违法行为人运用司法手段保护国家利益和社会经济秩序, 规范一切组织和个人的经济行为。

3. 明确派生诉讼制度。

不能将其等同于经济公益诉讼, 经济公益诉讼只是经济诉讼的一种主要类型, 除此之外, 经济诉讼还应包括派生诉讼。它和公益诉讼的区别在于其提起诉讼的主体是具有相关利益的成员, 典型表现为股东的派生诉讼即当公司的正当权益遭受他人侵害, 特别是受到大股东、董事和其他管理人员的侵害时, 如果公司怠于采取行动或提起诉讼, 少数股东可以代表公司对侵害人提起诉讼。

4. 在被告的确定上, 所有违反经济法律及法规的主体均可成为经济诉讼中的被告。

这有两层含义:一是指被告既可以是其违法行为已造成现实损害的经济违法行为人, 也可以是违法行为尚未造成现实损害但有损害发生可能的经济违法行为人;二是指经济违法行为人应同时受经济行政和经济司法的管辖, 特别是应将现行经济法中规定只由行政机关追究其行政责任的管理对象。

5. 采取特殊的诉讼处分权规则。

经济公益诉讼案件原告起诉的目的不是为了自身的私益, 而是代表国家、公众为维护公益进行的诉讼, 其诉讼权利是国家和公众赋予的, 因此, 原告不能像私益诉讼那样处分其诉讼权利。笔者认为, 除非被告已经主动补救了其侵犯公益的行为, 否则, 原告不能撤回起诉, 防止出现被告诱使或迫使原告撤诉等现象;在诉讼过程中, 如果原告丧失法律行为能力或死亡, 则按照诉讼主体资格的继承原理, 任何符合公益诉讼主体资格条件的机关、团体、公民, 均可以公共利益继受者的身份继续参加诉讼。

综上所述, 经济法具有可诉性, 因此对经济诉讼可按以下两种模式解决:其一, 对一般经济诉讼, 如果诉讼要件符合现有的诉讼模式, 则在现有的诉讼框架中提起诉讼, 其二, 对特殊的经济诉讼应当制定独立的经济诉讼程序法, 在法院组织设立上应当成立专门的经济法院, 因为经济案件的复杂程度和专业性更强, 如反倾销诉讼, 反垄断诉讼等。

摘要：经济法的可诉性自从2000年最高人民法院撤销经济审判庭之后越来越为经济法学界所重视。要完善经济法的可诉性, 可以从实体和程序两方面入手。在实体方面, 要设定各种经济权利, 同时赋予这些经济权利的救济权, 并且区分可诉性法律规范和不可诉性法律规范的界限, 对于不可诉性法律规范也要规定具体的救济措施和途径, 并体现法律的民主和公平。在程序上, 要尽量发挥现有诉讼模式的优势, 在现有诉讼模式中给予纠纷解决。

关键词：经济法,可诉性,探究

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