加工运动范文

加工运动范文（精选5篇）

加工运动 第1篇

针对我国在螺旋锥齿轮NC加工基础理论和方法研究少的情况, 研究一套我国自主的数控系统, 对于应用和推广数控齿轮机床, 结束长期依赖外国进口的情况, 具有重要的理论意义和实际效益。

1 螺旋锥齿轮分类与啮合原理

一对螺旋锥齿轮按齿面节线可分为圆弧齿锥齿轮、延伸摆线齿锥齿轮、准渐开线齿锥齿轮三种。按照轴线间的相互位置关系分类有下面几种。 (1) 两轴线垂直相交, 交角为90°。 (2) 轴线相交蛋不垂直, 轴线可以成任何角度。 (3) 轴线偏置, 把垂直相交的小齿轮轴线, 向上或向下偏置一段距离。按照齿高来分类, 可分为等高齿锥齿轮、减缩齿锥齿轮、双重收缩齿锥齿轮。螺旋锥齿轮的啮合原理, 主要是研究两个曲面的接触传动问题。两个运动曲面S1, S2的接触传动时, 分别设在运动曲面S1、S2上建立一个与S1、S2固连的运动坐标系, 当曲面S1和S2在空间某点相切, 如下图1所示。

将两曲面的相对速度v12与曲面的公法失n作数积, 有v12n=0, 根据相对微分法, 可知两相对运动曲面在法线方向的分速度必须相等才能保证两曲面的连续啮合。

2 建立齿面方程

齿面方程的建立过程比较复杂, 篇幅所限, 下面只以小齿轮为例来说明齿面方程。小齿轮为左旋, 切齿矢量关系图如图2所示。

在图中, 空间坐标系{O l, i l, jl, kl}的原点设置在摇台轴线位置上, 坐标平面il Ol jl垂直于摇台轴线, 使lk指向工件。以mv为轮坯安装角, lp为大轮轴线上的单位矢量, 确定空间坐标系中的切齿运动矢量方程, 方程如下:

基准面与小齿轮基准面共面, 其刀盘轴截面如图3所示。

将刀盘产形面特征矢量的单位切失tl, 单位法失nl, 单位轴失ul, 刀尖P点径失pl按坐标变换写入刀盘坐标系中。根据齿轮啮合原理, 产形面与被加工齿面是共轭的。摇台在每一瞬时的刀位极角与齿面的瞬时接触线是一一对应的, 产形面得某一个相位角都对应一个齿面上的一个点。将单位切失lt, 单位法失ln, 刀尖P点径失lp绕单位轴失lu写入刀盘坐标系得到在加工过程中表达小齿轮产形面上任意一点的单位切失lt, 单位法失ln, 和刀尖径失lR, 如下所示:

式中M (ul (c) , ?tl) 为矢量绕单位矢nl (c) 旋转?tl角的变换矩阵。

在加工过程中, 从轴交错点到产形面上的瞬时共轭接触点径矢也就是齿面方程为

式中, Rbl为齿面方程;Drl为小轮轴线上的轴交错点到坐标原点的径向矢量;Acl为刀尖绕单位矢量n l (c) 旋转?tl角的径向矢量;tl为单位切矢;btl为刀尖沿tl反方向到共轭接触点的距离。

3 机床参数的调整

在加工螺旋锥齿轮时, 一般情况下先用双面刀盘加工出大轮, 然后再用两个刀盘分别加工出小轮的凹凸齿面。在操作过程中, 首先需要先确定大轮的机床调整参数, 然后根据实际参数, 计算出大轮齿面计算点的曲率, 随后再根据大小轮在啮合点的诱导曲率来确定小轮两侧齿面指点的的曲率, 根据曲率计算出小轮两侧齿面机床的调整参数。在确定机床调整参数后, 才能保证加工出的齿轮满足啮合要求。

4 计算与实验结果

根据上述理论分析, 采用的螺旋锥齿轮的试验设计参数如表1所示, 得到的NC数字仿真结果如图4所示。

5 结语

螺旋锥齿轮数控加工技术先进, 难度大, 到目前为止世界上也只有少数几家公司拥有此技术。本文依据其技术原理, 探讨了螺旋锥齿轮数控加工的理论, 从锥齿轮的成形方法出发, 由产形齿的节面参数和相对工件的位置来调整机床参数, 并编制相应的程序进行了数字仿真模拟。仿真计算结果与加工实验结果大体一致, 对误差的分析也确定主要来自机床系统的误差与安装时导致的偏差。因此, 可以说明利用数控机床来加工这种齿轮, 完全可以提高它的精度和效率, 是螺旋锥齿轮加工的一种新的高效的方法。

摘要：螺旋锥齿轮是一种实现相交轴运动传递的基础元件, 其加工技术难度大, 目前只有少数国家拥有这方面的技术。本文利用空间曲面共轭原理, 从锥齿轮成形方法出发, 确定齿轮切齿矢量关系, 并建立螺旋锥齿轮的齿面矢量方程。更具刀盘与加工齿轮之间的位置关系, 通过空间坐标系转换, 推导出刀心坐标与刀轴矢量, 实现刀具与工件的相对运动, 从而将传统的螺旋锥齿轮加工机床的基本参数转化成与NC加工机床相配套的参数。利用计算机对螺旋锥齿轮数控加工进行模拟仿真, 并根据五坐标数控机床后置处理原理, 对仿真结果进行理论分析, 得到螺旋锥齿轮数控机床的后置处理公式, 确定出螺旋锥齿轮NC加工方法。为今后应用和推广数控齿轮机床, 提高我国在相关领域的国际竞争力, 提供了一定的参考价值。

关键词：螺旋锥齿轮,N C加工,数控机床,空间坐标转换,模拟仿真

参考文献

[1]唐进元, 刘艳平, 蒲太平.基于五轴联动数控铣齿机的螺旋锥齿轮刀倾法制造仿真[J].北京工业大学学报, 2011, 37 (4) :487-493.

[2]张婧, 王太勇, 郑惠江, 等.螺旋锥齿轮螺旋变性半展成法数控加工研究[J].机械设计, 2013, 30 (007) :45-50.

[3]韩佳颖, 王太勇, 李清, 等.基于解析计算的螺旋锥齿轮切削仿真算法[J].农业机械学报, 2010, 41 (12) :223-227.

加工运动 第2篇

的问题以及提出的解决方案,为今后的探索奠定了基础。

关键词:多相非匀质材料;模拟机床

中图分类号:TM743 文献标识码:A文章编号:1007-9599 (2010) 04-0000-03

VP Simulate Multiphase Inhomogeneous Material Machining Kinematics Simulation

Sun Yao,Liu Biao,Ni Shiwei

(East China University,Science&Technology College,Shanghai200051,China)

Abstract:The multi-phase non-homogeneous materials is the optimal ratio by the same or different source material derived from nature with excellent material,as the material for the process with stringent requirements,for this type of pre-processing process simulation be very important.This paper describes our research group for computer simulation of multiphase non-homogeneous materials processing simulation kinematics, and try to analyze the problems encountered and solutions in Simulation process.As a basis exploration for future.

Keywords:Multiphase inhomogeneous material;Simulation tools

一、引言

多相非匀质材料,即是一种通过最优化配比相同或者不同源属的物质得出的具有优异化学或者物理性质的材料,用来满足各种社会生产中的各种特殊需求。为了制造这种特殊属性的材料,特殊的加工工艺应运而生。这些工艺通常都会涉及到复杂的混合的铺层生产技术。

由于多相非匀质材料对于加工过程有着苛刻的要求,其加工的高成本高风险以及对于加工工艺的精细控制,对于这类型加工工序的预先模拟生产就显得分外重要。通过计算机模拟生产工艺的整个过程能帮助相关生产厂商及早了解整个生产工序的步骤,直观地观察产品的制作过程进而发现生产工艺上可以做出的改进,便于商业展示以及其他各种目的。高级建模语言的广泛使用,特别是Web3D技术的出现,对于这类生产的仿真过程实现,具有极为重要的意义。事实上,现代计算机技术已经为我们提供了数种甚至数十种Web3D高级建模语言用于进行运动学模拟仿真。

(一)多种Web3D建模语言的比较

VRML:只需要标准插件;易于学习、使用;文件小,以代码进行传输,网络传输速度较快。复杂建模的功能较弱,浏览插件使用相对较复杂。

Cult3D:具有逼真的三维质感且文件小,网络传输速度快,浏览器使用方便。客户使用需要授权,并支持相应费用。

OpenGL:独立硬件,独立于窗口系统,是专业图形处理、科学计算等高端应用领域的标准图形库。在网络上传输的是图像,传输速度慢,无法满足多用户异地实时协作的要求。

Java3D:封装了OpenGL和Di-rectX,一次书写可跨平台使用,以代码进行传输,网络传输速度快。编写、调试相对和复杂,目前国内使用不是很广泛。

而这其中,VRML(virtual reality modeling language)的出现使得我们有了一种方便使用的工具,来实现对于这一类生产仿真的诉求。

(二)VRML简介

Web scriptVRML(Virtual Reality Modeling Language,虚拟现实建模语言)是一种网络上使用的三维形体和交互环境的场景描述语言,具有分布性、多媒体集成、交互性、平台无关性等优点。通过VRML自带的插补器和传感器,可以实现较简单的计算机动画和交互。但是对于一些高级应用,仅仅依靠VRML就会有很大的局限性,而应用VRML与Java的交互,就可以有效地弥补VRML本身的一些不足,增强VRML的动画效果和交互能力。

围绕VRML与Java的交互,在目前的技术领域已经存在几种比较成熟的技术方案,首推EAI交互和SAI交互两种方式。基于EAI的交互方式,EAI(External Authoring Interface)即外部编程接口,该接口由一组关于浏览器操作的函数组成,通过这些函数的调用,外部程序就能影响VRML世界中的物体。EAI是浏览器中VRML与Java Applet的中介,这为客户端功能扩展以及提供更强大的动态交互性提供了技术保障,使得一些实时交互功能不必依靠服务器就可以在客户端实现,也为VRML、Java Applet及html文件在同一网页中的嵌套提供了技术支持。而SAI偏重于虚拟场景内部处理,在浏览器内部对场景的节点进行访问;而EAI主要用来提供与外部环境相互通信的能力,从VRML浏览器外部获取场景节点和事件结构。基于EAI的交互关系如图2所示。利用EAI包提供的Browser类和Node类,可以完全不用Script节点和Script类及路由等方式而直接由EAI外部程序操控VRML世界中的各种节点,极大地丰富了VRML的功能。但是该方法也有其局限性,它只能通过Java小程序来控制VRML世界。

二、模拟仿真实验

(一)模拟机床的创建过程

1.学习了解SolidWorks机床模拟图。

在指导老师的帮助下,作者获得了SolidWorks制图生成的常规机床模拟图,借助SolidWorks搭建的3D机械机床图像,全面了解机床运动以及多相非匀质材料零件加工过程的原理。该方针图像由机床支架、加工台、喷绘台、研磨器、激光雕刻台五部分构成。机械机床的这种构成,能够满足使加工台自由实现空间三维坐标X轴、Y轴、Z轴方向的运动,在喷绘台中填充物质,在研磨台研磨物质,实现物质的细致化均匀化,并在激光雕刻台对于零件加工达到需要的形状。

2.使用VRML建模。

利用VRML实现模拟机械运动学仿真时有多种建模方法,可以在VRML代码中通过基本形体节点来建模,也可以使用其它建模软件中建模后转化为VRML文件。作者在仿真实验中,是通过SolidWorks2008搭建的3D机械机床,然后进行转换建模,进而完成模拟机床的VRML图像搭建。相应步骤为:在SolidWorks2008中,根据零件设计尺寸,将已经得到的SolidWorks2008机床的模拟图,进行输出转换,选择转换方式为VRML97。其中,VRML 的默认单位是米,为了下一步装配方便统一单位设置,更改单位为厘米。

3.模型优化。

文件大小、文件质量是影响网络传输、视觉效果的重要因素,使用VRML实现模拟机械运动学仿真的一个优点就是数据量小,可以整合到网页中,并且VRML特效可以根据自我需要进行调节。而作者所创建的3D机床图,在使用到SolidWorks2008的SLDASM文件时,文件大小为230KB,而VRML图的大小仅为151KB。因此,为尽可能减少数据量,提升视觉效果,作者对复杂模型应进行优化。下面将谈一下两种优化方式。

(1)在3DS MAX 中优化。

选择模型,在3DS MAX修改面板的下拉菜单中选择优化工具,在保证机床外观无太大损失的情况下,增加优化面板上的面阈值和边阈值,可减少机床的点、线、面,减少数据量。并且在3DS MAX软件中通过光线的设定,场景素材的添加,达到坚强视觉效果的功效。

(2)在VrmlPad2.1中优化。

使用VrmlPad2.1打开Vrml文件,在工具中选择代码,可以根据需要,选择删除注释,整理代码格式,3DMAX清理,删除无用命名等功能,优化文件。并且可以根据VRML语法规则,自己修改文件,增加修改相应的内容。作者在此,添加了背景Background,视角Viewpoint,修改了Appearance属性,达到增加视觉美观的功能。

以上是两种模型优化的方法的效果图,通过这两种方法的使用,可有效减少文件数据量。达到优化的效果。其中,3DS MAX优化的结果中,添加场景会照成大量数据量,在网络传输以及网页加载过程中,会造成一些滞后问题。而使用VrmlPad2.1优化对代码处理能力要求比较高,大部分场景修改需要自己对于代码进行编辑。经过反复优化尝试,实验结果为:原始文件大小为151KB,3DS MAX优化文件大小为1320KB,VrmlPad2.1优化文件大小为109KB。根据项目的客观要求,作者最后采用的为VrmlPad2.1优化文件作为模拟机床的原型。

(二)模拟机床的运动仿真

1.JAVA与VRML的交互。

在已经成功创建的VRML图的基础上,需要实现利用VRML模拟机械运动学过程仿真,而利用VRML 模拟机械运动学过程仿真,可以通过多种方式实现,在目前的技术领域已经存在几种比较成熟的技术方案分别是:1.在VRML文件中,使用利用VRML的TimeSensor(时间传感器)节点和OrientationInterpolator(方向内插器)直接控制运动。2.利用EAI数据接口,实现JAVA Applet与VRML虚拟场景之间的相互通信,达到模拟机械运动学过程仿真的目的;EAI接口包含浏览器脚本接口的全部功能,例如查询浏览器状态,增删路由等,如果需要集成多种媒体达到人机互动的效果、进行复杂的网络控制,多采用利用EAI接口的方法进行。3.借助SAI接口的方法,利用script节点、事件发生器、dff/use命名规则和路由route,连接VRML 场景中对应的节点和域,实现VRML 与JAVA 的交互,并最终实现模拟机械运动学过程的仿真。

根据多项非匀质材料零件加工过程中的运动学仿真的动态模拟需要,小组选用EAI接口技术,用DEF关键字修改VRML视图中所有节点名称,通过JAVA对于VRML文件所有节点进行控制,实现模拟机床的运动学过程仿真。在搭建平台环境过程中,使用JDKversion1.3平台,添加cortonavrml浏览览插件中的classes、corteai包,以实现EAI接口的调用功能,在理论完善的基础上,实现JAVA与VRML的交互,完成运动模拟的仿真。

2.模拟机床的运动仿真。

EAI接口连接运动节点

根据在之前通过VrmlPad2.1优化的模拟机床的原型,作者利用EAI接口技术,实现了JAVA Applet与虚拟机床场景节点相互交互。其中,Applet利用封装在vrml.eai.Browser包中的Browser类访问VRML场景,通过getNode(””)函数用来直接获得VRML中使用DEF关键字定义的节点对象,调用EAI接口中的getEventOut、getEventIn函数获得事件输入、输出的实例,改变事件输入项,从而相当于改变场景。

以视点Viewpoint以及Transform为例,分别介绍相应的连接代码:

VRML场景中定义视角1:DEF View1 Viewpoint {…}

Java程序中代码实现连接视角:

……

browser = BrowserFactory.getBrowser(this); //生成Browser对象

view1 = browser.getNode("View1");//得到View1节点

bind1 = (EventInSFBool) view1.getEventIn("set_bind");//得到事件输入实例

……

if( event.target ==bview1 ) //如果选择一视角

bind1.setValue(true);//设置输出,调整视角

VRML场景中定义节点:DEFUpper_saddle Transform {…}

Java程序中代码实现连接节点:

……

browser = BrowserFactory.getBrowser(this); //生成Browser对象

nodeUpper_saddle = browser.getNode("Upper_saddle");//得到Upper_saddle节点

set_translation_Upper_saddle=(EventInSFVec3f)nodeUpper_saddle.getEventIn("set_translation"); //得到事件输入实例

……//循环递减tmp_rate,实现加工台的运动

position_Upper_saddle[2]=position_Upper_saddle[2] - tmp_rate;

set_translation_Upper_saddle.setValue(position_Upper_saddle);

实现模拟机床多项非匀质材料的生成

实现模拟机床多项非匀质材料的生成,即使用JAVA编程通过EAI接口,对于所有VRML中的机床节点进行系统控制,在前面连接的基础上,有效的控制运动。在作者设计的JAVA控制文件中,使用到变量控制的循环处理方式,实现基本模拟运动路径。

路径包括:①喷绘→②研磨→③激光雕琢→①喷绘→②研磨,控制方式代码表述为:

for( ; ; )// 循环处理

{

//变量控制

if( assembly_flag == NUM )

{

//通过assembly_flag变量控制,实现运动步骤的判定,并执行运动

｝

｝

根据多项非匀质材料的特性,作者在机床仿真运动的基础上,通过对于VRML喷洒头的动画效果模拟,仿真多项非匀质原料的喷洒过程。在VRML文件中,定义DEF Polator ColorInterpolator节点,选择颜色值、持续时间,然后将颜色值列入keyValue域中,并将相应的持续时间列于key域中,并且通过TimeSensor节点循环控制,模拟喷洒效果。

其中,ColorInterpolator的设置如下:

DEFPolator ColorInterpolator {

key[0,0.5,1]

keyValue [100,111,100]

}

即实现0.5秒的红色材料喷绘,1秒的白色材料喷绘。再结合激光雕刻方式,能够完成较为复杂的零件仿真。

以上,通过所有步骤实现了多相非匀质材料零件加工过程中机床运动学的模拟部分的仿真。

三、结论:

尽管VRML在实现交互和网络通信方面存在缺陷,但它与Java的结合有效弥补了自身的不足,相信随着研究的不断深入,VRML将会在分布式虚拟现实和协同虚拟现实技术中发挥重要作用。但是由于传统方法SAI和EAI对JDK版本的限制,使得Java的JDK版本被限制在了1.4以下。在项目研究的初期,我们试图找到解决这个问题的方法,提出了基于网页脚本交互的方案,但在实际研究过程中,该方案人存在严重的不足:对场景参数的修改要在网页脚本中实现,无法充分利用浏览器插件所提供的开发包,当修改参数较多时,对系统的实时性有影响。因此,我的研究只能作为一种思路的借鉴,为以后进一步深入研究提供一个探索的方向。

参考文献:

[1]赛博科技工作室.VRML与Java编程技术[M].人民邮电出版社,2002

[2]汪兴谦,牛燕明,邓谆谆.VRML与JAVA编程实例讲解[M].北京中国水利水电出版社,2002

[3]连振汉.Java/VRML设计大全/Internet实务系列丛书[M].机械工业出版社,1997

[4]王汝传,姚旭敏,王海艳,刘丽.基于JAVA和VRML虚拟场景通信方式的研究[J].系统仿真学报,2003

[5]康与云,赵晓春.基于VRML的牛头刨床机构运动的虚拟仿真[J].工程图学学报

作者简介:孙尧(1988-),男,山东泰安人,东华大学计算机科学与技术学院07级学生。

加工运动 第3篇

数控机床因其自动化程度高、柔性强、加工精度好等优点在现代制造业,尤其是复杂零件加工中得到了广泛应用,并以此迅速地发展与普及[1]。随着加工工艺的日益精细与复杂,对数控机床的精度要求也越来越高,误差补偿就成为了数控机床精度强化的重要方向,进而受到了世界各国的高度重视。此外,由于激光干涉仪具备测量精度高、稳定性好、抗干扰能力强等特点,因而能为误差补偿提供有力的技术支持[2]。基于上述考虑,本文以某款精密卧式加工中心为对象,将Sinumerik 840D数控系统作为研究平台,采用激光干涉仪对机床各运动轴的定位误差进行了定点测量,并通过理论分析给出了定位运动的误差补偿数学模型。

2 定位运动误差补偿方法

2.1 定位误差补偿建模

对定位运动的误差进行补偿时,计算机通常根据位置指令的理论值查表来获取插补点的误差值。对于相邻两个离散点之间的误差,则可以利用插值的方法来得到,其中较为常用的方法有线性插值、B样条插值以及抛物线插值等。

设加工中心工作台的线性误差曲线如图1所示,图中横坐标X表示定位位置,纵坐标E则表示与之相对应的误差值。

设Si为第i个插补周期的实际位移,定位位置Xi处的定位误差为Ei。在误差补偿过程中,在第一个插补周期中,实际位移为

此时位移到达X1点,点X1与点X2之间的误差曲线平移到图1中的虚线1。在第二个插补周期中,实际位移为

此时位移到达X2点,点X2与点X3之间的误差曲线平移到图1中的虚线2。在第三个插补周期中,实际位移为

依此类推,在第i个插补周期中,实际位移为

对于数控机床而言,由于加工过程中常会发生换向动作。因此,在误差补偿过程中,还需要考虑其自身的方向性问题。如图2所示,图中E1为正向线性误差曲线,E2为反向线性误差曲线。

在正向补偿之后,反向线性误差曲线E2变为E′,E′叫做反向间隙曲线,它通常由机床传动机构的间隙所导致。当加工中心正向插补运动到Xi点,并进行反向插补时,下一周期的实际运动距离为:

其中,Ei+1=E′=E2i=E1i,指令值的正负决定了换向插补实行与否。

2.2 定位误差补偿方案

基于上述定位误差补偿模型,可以给出卧式加工中心定位误差测量与补偿方案,分别如图3、图4所示。

其中,加工中心各运动轴的定位误差由激光干涉仪定点测量来得到。此外,考虑到螺距误差对加工精度的影响,因而测量点的位置是随机选取的;反馈增值修正表IFC(Incremental Feed Correction)与误差是一一对应的,它是通过数据处理的方式来构建的数据文档,并在计算机内部进行存储;最后,再利用激光干涉仪对补偿得到的结果进行测量。

需要注意的是,对于上述误差补偿方案,必须在相同基准点来对误差进行测量与补偿。通常情况下,将机床的回零点作为测量与补偿的基准点;IFC表示了定位坐标X、Y或者Z与误差E的一一对应关系,通常是在进行软件补偿之前来构建的。

此外,IFC的构建之所以能在有限点数所处的位置上来完成,是因为误差曲线对与机床运动来说是具有连续性的,而误差数据在计算机中是以离散的形式来存储的,进而允许激光干涉仪在有限位置处来对指令位置值与实际位置值之间的误差值进行测量,以便完成IFC的构建。

3 实验结果

利用以上得到的补偿方案,基于西门子840D(Sinumerik840D)数控系统平台,就可以对某款精密卧式加工中心进行各运动轴的定位误差补偿实验。

为了尽可能地减小热量对实验结果的影响,这里先起动机床3h后再进行操作。此外,实验的室温为26℃,进给速度为100mm/min。如前所述,这里相应地选取双向定位误差补偿方式,通过Sinumerik 840D系统自带的误差补偿选项,在不施加补偿作用的条件下,将测量得到的每个位置的误差值写入误差补偿数据区内,从而完成相应的补偿任务。

在整个行程中将坐标轴往返运行5次,利用激光干涉仪进行测量,可得加工中心轴定位运动误差补偿的实验结果,如图5～图8所示。通过对补偿前后的实验结果进行比较,不难看出,凭借对加工中心轴定位运动误差进行补偿,定位精度得到了显著提升。

4 结语

本文探讨了精密卧式加工中心的轴定位运动误差的补偿方法,给出了有效的误差补偿数学模型和具体的实验解决方案。该方案不仅为数控机床定位误差的补偿提供了理论指导,而且还在沈阳机床集团的某款精密卧式加工中心进行了批量投产,经加工验证机床精度显著提高,受到了客户一致好评,被市场所广泛认可。

摘要：以某款精密卧式加工中心为研究对象,基于西门子840D数控系统平台,利用激光干涉仪对机床各运动轴的定位误差进行了定点测量,并建立了定位运动的误差补偿数学模型,实现了对定位误差的补偿。实验结果表明了所述方法的有效性。

关键词：卧式加工中心,定位误差模型,误差补偿

参考文献

[1]林奕鸿.机床数控技术及其应用[M].北京:机械工业出版社,1996.

加工运动 第4篇

运动控制起源于早期的伺服控制,即对机械传动装置的计算机控制,要求能对机械运动部件的位置、速度等进行实时的控制管理,使其按照预期的轨迹和规定的运动参数完成相应动作[1]。目前,基于运动控制卡的开放式控制系统作为新一代数控关键技术获得了极大发展,并且已经开始应用在数控机床、机器人、雕刻机、打标机和数控焊接机等实际设备中。本文以实际项目“泡沫塑料加工设备的研制”为背景,以实验室原有的三轴数控加工机床为对象,在原先控制系统的基础上利用东方嘉宏9030卡和VC++6.0重新开发了各个功能模块和良好的人机界面,整个系统具有良好的开放性和可移植性。

1 系统的硬件结构

1.1 9030运动控制卡介绍

东方嘉宏公司的9030运动控制卡是一款基于FPGA+SOPC架构的高性能四轴运动控制卡,与目前市面上的主流接口PCI接口不同,它所采用的是应用广泛、安装方便的USB2.0接口,大大减轻了调试过程中对硬件的要求,普通笔记本电脑即可对其进行操作。拥有1路辅助编码器输入、各轴独立的编码器输入和24路通用输入、12路IO输出,可读取各种机械限位信号和其他设备的输入量。运动模式包括单轴位置、单轴速度、多轴电子齿轮和多轴插补模式等,插补模式又包括了1-4轴的直线插补、2轴圆弧+2轴直线插补,插补运算时间最低仅为1ms,保证了运算精度、平滑性与实时性[2]。

1.2 基于控制卡的系统整体结构

三坐标控制系统基本配置如下:带有USB口的PC机,运动控制卡,步进电动机驱动器,三相混合式步进电动机,加工设备机械部分,各轴的限位开关和电源等。控制卡通过USB电缆与PC机连接,通过PC机的人机交互界面调用其函数库中相应的运动控制函数发出控制指令,从而产生高频率的脉冲序列。序列频率控制电动机的转速,脉冲的数量控制电动机的位置。当机械装置的行程达到一定值时,限位开关动作,控制卡通过IO口读取到这个信号后使电动机停止避免发生碰撞。系统结构如图1所示。

控制卡轴控信号输出接口共有4路,可通过软件设定为OUT/DIR输出方式或者CW/CCW方式以便适应不同的应用场合。每轴均可独立进行脉冲和方向输出以及编码器反馈信号输入,当与步进电动机驱动器连接进行开环控制时,轴控信号输出端的正负脉冲、正负方向输出端分别连接驱动器端子板的对应信号输入端,即可完成对步进电动机的转速和方向控制。

2 系统的软件开发

基于9030卡的软件开发具有良好的开放性,用户可在VB,VC,Borland Delphi和C++ Builder等环境下进行软件开发工作。本文是在基于Windows XP系统下利用VC++6.0中的MFC类库以面向对象的方式进行编程工作,底层的开发库包括dfjzh9030dll.lib,头文件dfjzh9030dll.h以及动态链接库dfjzh9030dll.dll三个文件。在应用时,只需要将dfjzh9030dll.lib,头文件dfjzh9030dll.h包含在工程项目中并将dfjzh9030dll.dll拷贝到VC的工作目录下,这样就可以使用9030的库函数了。

2.1 程序设计流程

在Windows环境下的软件开发是不同于传统DOS下的,它是一种基于消息的程序设计模式[3]。在本系统中,PC机发出的控制指令由运动控制卡接收并完成相应动作,同时控制卡接收反馈的信息并读取数据,最后显示在人机操作界面上。控制卡的操作流程如图2所示,包括初始化、设置各种参数与工作模式、执行程序、退出和释放等环节。

2.2 人机交互界面

用VC++6.0编写开发的控制界面如图3所示。

该控制界面可以实现对各轴的工作模式选择、电动机运动模式设定、速度设定、位置设定、逻辑位置及反馈位置的读取与显示、PWM/DA输出、直线插补、圆弧插补等功能,还可实时显示插补缓冲区的剩余长度。最高4096行的插补缓冲区足以进行插补预处理的需要,可以进行多个小线段的连续高速插补。同时,PWM输出能够实现脉宽与速度的随动,满足了特殊行业如激光切割等对电源功率实时控制的高级要求。整个开发平台可完成多种运动控制功能且具有良好的移植性,方便开发各种专用系统[4]。

2.3 程序的设计

a) 板卡初始化

在调用函数库的各个函数之前,第一步必须对函数库进行初始化。初始化函数为InitCard_9030,该函数可完成以下工作:初始化板上芯片;轴位置寄存器清零;所有轴输出信号将根据参数Axis-X Mode值设定为特定模式,其中X为对应轴号;所有IO输出信号都设置为低电平。若初始化成功,则提示“欢迎使用东方嘉宏9030卡!”,若不成功,则提示“初始化错误!”。在OnInitDialog函数中添加的部分初始化代码如下:

b) 单轴运动模式

9030卡提供了轴的两种基本运动形式:点到点的运动控制(位置模式)和速度控制(速度模式),可在软件中实现模式选择。以O轴为例,在Xrun按钮的单击事件命令响应函数中添加如下代码,即可根据用户的选择控制O轴的运动模式:

位置模式中,加减速采用的是梯形加减速,在电动机运行时还可随时改变梯形包络线的参数从而走出更复杂的运动轨迹。速度模式的曲线类似于位置模式,电动机速度曲线没有终点值,需要用轴停止命令函数StopAxis9030,CeaseAxis9030命令电动机停止运行。

另外,在CMy9030TestDlg函数中增加成员变量m_XLogPos,m_YLogPos,m_ZLogPos,m_WLogPos用于保存轴当前实际位置值,m_XFeedPos,m_YFeedPos,m_ZFeedPos,m_WFeedPos用于保存轴的编码器位置值。然后添加WM_TIMER的响应函数OnTimer并在函数中添加ReadAxisPos_9030(0,0)和ReadAxisEncodePos_9030(0,0)等以获取各轴的逻辑位置,并在编辑框中显示出来。

c) 插补运动

在实际应用中可能需要几个电动机轴按一定轨迹同时运动,这种运动方式就是所谓的插补运动。在9030卡的插补引擎中虚拟了四个轴即x、y、z、w轴,组成一个虚拟的xyzw坐标系,这四个轴如何对应板卡上的实际轴完全由用户控制且编程单位是按实际应用单位实现的。与市场上流行的控制卡不同的是,本卡使用绝对位置和用户单位编程,这样既方便了用户又省去了很多中间计算环节,非常直观且不产生累积误差。

插补的编程流程如下:首先设置插补引擎函数、匹配轴、插补加减速度,然后利用LM_GetXStartPos9030等命令获得插补轴开始位置;接着是写入插补顺序执行命令,开始插补。根据实际需要,可循环或定时检测插补缓冲区,若未满则可继续写入插补顺序执行命令。

xy两轴进行直线插补的部分代码如下:

圆弧插补的步骤和直线插补一样,只不过插补顺序执行函数需要改变,以xy轴圆弧插补为例:

LM_ArcCW_9030(0,400,0,0,0,200,0,m_LMvel,400); //运行一个xy平面的顺圆,插补速度由用户输入,x轴目标位置400,圆心坐标(200,0),行号400

d) 插补误差分析

目前广泛采用的圆弧插补算法中,用的最多的是时间分割法,它的实质就是用弦来逼近圆弧,类似于直线插补中用小直线段来逼近直线。但与直线插补不同的是,圆弧插补会产生逼近误差[5]。在曲线插补中,逼近误差如图4所示。

当用内接弦线逼近曲线时,设其逼近误差为δ,插补周期为T,进给速度为V,则这三个参数与该段曲线在该处的曲率半径ρ的关系为:

undefined

且因为ΔL=VT,则有:

undefined

由上式可知,逼近误差的大小与进给速度V,插补周期T和弧线的曲率半径ρ有关。对于一个系统来说,硬件给定后,T也就相应的确定了,因此误差大小主要取决于进给速度和曲率半径。由于V和ρ是用户给定的,因此有可能会产生超差,这是不允许的。在实际系统中通过对V的限制来保证δ在允许范围内。

3 实验验证及改进策略

根据项目要求,需要对一个近似圆柱体的铝制箱体表面的泡沫涂层进行等厚加工。现将控制系统在实验室的模拟设备上进行试验,机械部件为实验室原有的数控加工装置机械部分,如图5所示。

加工对象为按比例缩小的铝制箱体,表面有泡沫塑料涂层。箱体的直径取d=0.8m,近似圆柱体的曲率半径即为0.4m,系统最大进给速度6m/min,9030卡的插补运算时间t=1ms,考虑到CPU还需要执行其他诸如显示和位置控制等任务,取插补周期T=2ms,计算出圆弧插补误差:

undefined

理论上插补误差包括三类:逼近误差、计算误差和圆整误差,一般要求上述三误差的综合效应即轨迹误差不大于系统的最小运动指令或者计数当量值即δmin。对普通数控系统,计数当量值取δmin=10μm,由此可知,圆弧插补误差仅为4.5μm,完全可以满足要求。加工前后的效果对比图如图6所示,其行走轨迹平顺,加工表面光滑,可满足一般的加工需求。

影响加工精度的因素除了插补误差外,还有机械传动部件带来的间隙误差,因此,若需要获得更高精度的加工结果,需要通过反向间隙误差补偿的方法,对控制方法进行改进。补偿的方法主要有系统参数补偿法和加工程序补偿法。同时,随着使用期的延长,机床运动副磨损会导致间隙误差变大,需要定期测量从而减少反向间隙对加工精度造成的影响。

4 结论

在原有的数控加工系统的基础上提出了一种基于东方嘉宏9030运动控制卡的改造方案,该方案经验证克服了传统的数字控制装置和PLC控制外围电路复杂、计算速度慢、二次开发困难等缺陷,实现了高速度和高精度的运动控制。这种由控制板承担实时控制任务而由PC处理非实时部分的控制系统硬件接口简单,工作稳定可靠,且用VC6.0开发的界面可移植性强。由于USB接口固有的安装方便性,该控制系统对上位机要求较低,机动性好,可满足各种恶劣条件下现场调试的需求。

参考文献

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加工运动 第5篇

基于CNC技术的Freeform型万能齿轮精加工机床的出现极大地扩展了螺旋锥齿轮技术的研究范围。与传统螺旋锥齿轮机床相比, 这种机床具有结构简单、成形万能、机床调整方便、加工精度高和性能稳定等优点, 但是, 由于它的运动模式与传统螺旋锥齿轮机床的运动模式完全不同, 因此其机床调整方法与传统螺旋锥齿轮机床的调整方法也完全不同。尽管Freeform型机床较传统机床具有更强的成形能力, 但由于传统机床的调整原理[1]经长期发展, 已经非常成熟, 并为一般工程技术人员所熟知, 因此, 在实际工程中首要解决的问题是:怎样用传统磨齿机的机床调整原理来调整Freeform型数控磨齿机, 使习惯于传统摇台机床的齿轮工艺人员和操作人员能较快捷地掌握展成运动很不直观的Freeform型数控磨齿机的加工调整方法。文献[2,3]表明, 格里森公司在其最新的CNC Free-form型机床凤凰Ⅱ型数控齿轮加工机床上采用的是由传统磨齿机的机床调整参数通过等效转化的方法来获得CNC Free-form型机床的调整参数, 但没有公开进一步的技术细节。文献[4,5]分析了两类机床在展成同一点的几何结构时, 其刀具和工件相对位置及相对运动的变换关系, 揭示了两类机床在展成加工齿轮时, 其机床调整参数之间的转换原理, 但没有进一步推导Freeform型数控磨齿机的加工调整参数的计算公式。

本文以中南大学中大创远数控设备公司研制的YK2250全数控螺旋锥齿轮磨齿机为例, 论述两类机床加工调整方法的等效转化方法:在保证工件和刀具的相对位置和运动不变的条件下, 通过对加工参考点处的齿面相对运动的高阶加速度进行分析, 推导出显式表达的Freeform型数控磨齿机的加工调整参数的计算公式, 并估计了这种加工调整参数的计算方法与按传统磨齿机的机床调整原理所得齿面之间的偏差, 为在Freeform型数控磨齿机上进一步优化齿面结构打下基础。

1 两种磨齿机结构简介及展成运动比较

传统摇台型机床的展成运动是通过摇台带动刀盘旋转形成的产形齿轮与工件之间的速比关系实现的, 这类机床又分为刀倾型和变性型两种类型, 其中刀倾型机床的各加工轴的位置关系由于引入了刀倾装置而变得较复杂, 而变性型机床较为简单。本文推导刀倾型机床与Free-form机床之间的转换关系, 对于带变性装置的机床, 由于其转换相对简单, 可参照进行。图1所示是传统摇台刀倾型机床的三维概念模型, 这种机床的最大特点有两个:一是展成运动中刀盘的运动由摇台的旋转产生的偏心运动完成;二是刀盘的轴线与摇台轴线不平行, 刀盘轴线L具有刀倾角In与刀转角j。摇台刀倾型机床加工示意图见图2。其中, OM为摇台中心, a为工件轴线, γM为安装根锥角, O0为刀盘中心, O1为工件根锥顶点, X1为水平轮位, E01为垂直轮位, S1为径向刀位, q1为角向刀位, XB1为床位。以齿面参考点处的刀位极角q01为基准点, 令其转过的角度φ=ω t (ω为摇台转动的角速度) , 则在时刻t处, 刀位极角q1=q01+ω t。此时刀盘轴线的矢量表示为

1.刀头立柱 2.摇台 3.偏心装置4.刀转角装置 5.刀倾角装置 6.机座 7.工件箱8.轴偏移滑块 9.回转台 10.工件轴

L=sin Insin (q01+j+ω t) i+

sin Incos (q01+j+ω t) j+cos Ink (1)

工件根锥顶点O1与刀盘中心O0间的相对位置O0O1用Rc表示为

Rc=[S1cos (q01+ω t) +X1cos γM]i+

[E01-S1sin (q01+ω t) ]j+ (X1sin γM+XB1) k (2)

工件轴线的矢量为

a=cos γMi+sin γMk (3)

上述3个向量即可确定工件与刀具在任意时刻t的相对位置和运动。

图3是Free-form型机床的三维概念模型。Free-form型机床将齿轮加工所需的全部运动用六坐标数控轴实现, 取消了摇台、刀倾及偏心机构等, 它具有6个联动坐标轴:3个平动轴X、Y、Z, 3个转动轴A、B、C。6根轴提供6个自由度, 可灵活地控制工件与刀具在空间中的位置和运动。在Free-form型机床上进行加工时, 刀具与工件的运动被分解成X、Y、Z 3个方向的直线运动和A、B、C 3个回转运动。刀盘轴线与Z轴平行, 工件轴线平行于XZ平面, 各运动轴的表达式可用高阶多项式表示, 进一步提高了加工精度。如X轴可用四阶多项式表示为

x=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4 (4)

1.Z轴 2.X轴 3.Y轴 4.工件立柱 5.机座6.刀具主轴 (C轴) 7.回转台 (B轴) 8.工件主轴 (A轴)

其中5个系数a0～a4可通过在参考点处求导获得, 因此, 用Free-form型磨齿机加工的工件齿面可与传统机床加工的齿面达到四阶接触。这表明Free-form型磨齿机能以四次多项式参数方程逼近预先设计的齿面。另外, 在Free-form型机床上, 6根数控轴的运动是独立的, 它们按不同组合进行联动, 可以逼近不同的预先设计的齿面。例如, 通过X、Y、Z、A和B五轴联动可以展成格里森制的齿面, 通过X、Y、Z、A、B和C六轴联动可以展成奥利康制的齿面, 而在传统机床中要同时加工展成这两种齿制的齿面是不可能的。由于Free-form型机床的工件与刀盘是由6根数控轴带动的, 并通过复合空间运动而完成实际展成运动, 因此它对齿面的啮合性能的优化空间更为广阔。

2 两种磨齿机加工调整参数等效转换的运动分析法

从两种机床结构比较和运动分析可以看出, Free-form型磨齿机和传统摇台刀倾型机床有很多不同之处, 要实现两种磨齿机加工方法的完全等效转换, 就是要使Free-form型磨齿机在每一个与传统摇台刀倾型机床相同的位置完成相同的机床运动。这实际上是不可能的, 也没有必要, 因为在Free-form型机床上可以加工出更优化的齿面。通常是展成运动在参考点进行转换后, 进行进一步的优化, 以达到更理想的啮合性能。机床的运动是由机床参数决定的, 因此机床运动转换实质上是机床调整参数的转换, 即将Free-form型机床的调整参数表示成传统摇台型机床的函数。齿面的展成关系是由刀具和工件主轴的相对位置和相对运动决定的, 因此在转换时必须保证其相对位置和相对运动相同。这种等效转换的实质是同一加工位置上两种机床的刀盘轴线和工件轴线保持不变且它们的相对运动几乎相同, 因此转换方法是:首先通过矢量旋转使两类机床展成齿面参考点时刀具和工件相对位置相同, 然后用各数控轴的多项式运动函数去逼近传统摇台刀倾型机床各轴的运动。前者可以通过两次矢量旋转实现:第一步在传统摇台机床中将刀具轴线绕工件轴线旋转, 使刀具轴线位于Free-form型机床的XZ平面内;第二步在Free-form型机床中绕Y轴旋转, 以使刀具轴线与Z轴一致。后者必须保证转换前后展成点轨迹方程的各阶导数相等。下面按上述原理推导这种运动的转换公式。

图4显示了任意处刀轴矢量和工件轴矢量的旋转过程及各矢量间的关系。首先, 刀轴矢量L绕工件轴矢量a转Δα角至L″, L″在XZ平面内。由图4所示的关系可得

L″=cos ΔαL+ (1-cos Δα) (La) a+sin Δα (aL) (5)

简记为L″=L (a;Δα) R。式 (5) 中的旋转角度Δα的正负如此规定:逆着旋转轴a箭头方向看去, 若为逆时针旋转为正, 否则为负。

由于L″、a在XZ平面内, 以j点乘式 (5) 得

$\tan \text{Δ}\alpha =\frac{\mathit{L}\cdot \mathit{j}}{\mathit{L}\cdot (\mathit{a}\mathit{j})}$ (6)

显然它是时间t的函数。

然后, L″和a绕Y轴旋转ΔIn, 使刀轴平行于Z轴, 至此, 摇台型机床和Free-form型机床的刀轴重合于Z轴。因转动后刀轴与X轴垂直, 工件轴与刀轴作为刚体同时旋转, 其夹角ϕ始终保持不变, In为转化后工件轴与X轴的夹角, 由图4所示关系, 下式显然成立:

$\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{n}}=\frac{\text{π}}{2}-\text{ϕ}-\gamma {}_{\text{Μ}}$ (7)

cos ϕ=aL (8)

Δα、ΔIn这两个参数确定了两种机床加工调整参数之间的转换关系, 于是转换后有

在Free-form型机床加工系统中, 建立以O1为原点、坐标轴X、Y、Z的方向与原坐标轴相同的坐标系, 在Free-form型机床中各轴的运动方程表达式为

式中, i01为机床滚比。

将式 (1) ～式 (3) 、式 (5) ～式 (9) 代入式 (10) 即得关于时间为自变量的Free-form型机床中各轴的以时间为自变量的显式表达的运动方程。

将式 (10) 与表达为式 (4) 形式的各数控轴的运动方程进行比较, 并注意到在参考点两方程的函数值及其对时间的各阶导数对应相等, 即可求得式 (4) 中各多项式的系数。我们按求得的各数控轴的多项式运动方程表达式调整机床, 就可以用Free-form型机床在参考点展成与传统摇台型机床等效的齿面, 显然, 这里的等效是指这两个齿面在参考点有四阶切触。

但是, 上述方法须对式 (10) 求关于时间的导数, 一般来说其计算量是很大的。下面介绍一种基于运动学原理的求解Free-form型机床加工调整参数的方法, 它的计算量比较小些。

显然, Δα、ΔIn是时间t或摇台转角φ=ω t的函数, 在连续切削中, 这种两机床位置的调整实际上是两机床之间的相对运动。如果我们把Free-form型机床作为固定参考系, 摇台机床作为活动参考系, 那么Free-form型机床等效展成齿面的运动可看成是相对运动 (摇台机床的展成运动) 和牵连运动 (两机床保持刀具和工件轴线分别重合的连续运动) 的合成, 即摇台机床分别绕刀具轴线和Free-form型机床的Y轴转动的合成。由式 (10) 的各阶导数求式 (4) 各多项式系数就转化为由上述复合运动的各阶加速度来求解[6]。

为研究这一复合运动, 建立一个与Free-form型机床固结的定坐标系O1X1Y1Z1和一个与摇台机床固结的动坐标系OMXYZ (参见图2、图3) 。设在t时刻, 复合运动的绝对速度为v1, 牵连速度为ve, 相对速度为vr, 则有

v1=ve+vr (11)

注意到牵连运动是定轴转动, 故

ve=ωeRc (12)

Rc (x, y, z) 是动坐标系OMXYZ中刀盘中心的位置矢量, 故

vr=dRc/dt (13)

动坐标系OMXYZ定轴转动是摇台机床绕刀轴转动和绕Y轴转动的合运动, 故

$\mathit{\omega }{}_{\text{e}}=\frac{\text{d}(\text{Δ}\alpha )}{\text{d}t}\mathit{a}+\frac{\text{d}(\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{n}})}{\text{d}t}\mathit{j}$ (14)

设R′c (x1, y1, z1) 是定坐标系O1X1Y1Z1中刀盘中心的位置矢量, 故

v1=dR′c/dt (15)

将式 (12) ～式 (15) 代入式 (11) 得复合运动的速度

$\mathit{v}{}_1=\frac{\text{d}{\mathit{R}}^{\prime }{}_{\text{c}}}{\text{d}t}=\frac{\text{d}\mathit{R}{}_{\text{c}}}{\text{d}t}+[\frac{\text{d}(\text{Δ}\alpha )}{\text{d}t}\mathit{L}+\frac{\text{d}(\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{n}})}{\text{d}t}\mathit{j}]\mathit{R}{}_{\text{c}}$ (16)

继续对上式求时间的导数得复合运动的加速度:

$\mathit{a}{}_1=\frac{\text{d}{}^2{\mathit{R}}^{\prime }{}_{\text{c}}}{\text{d}t{}^2}=\frac{\text{d}{}^2\mathit{R}{}_{\text{c}}}{\text{d}t{}^2}+\mathit{\omega }{}_{\text{e}}\mathit{v}{}_{\text{r}}+\mathit{\omega }{}_{\text{e}}\mathit{v}{}_1+\frac{\text{d}\mathit{\omega }{}_{\text{e}}}{\text{d}t}\mathit{R}{}_{\text{c}}$ (17)

求导时, 不仅要考虑矢量在动参考系下对时间的导数 (即相对导数) , 还要考虑矢量随动参考系转动时对时间的导数。

类似地, 继续对式 (17) 求时间的导数, 可以求得速度的更高阶导数:

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}\mathit{a}{}_1}{\text{d}t}=\frac{\text{d}{}^3{\mathit{R}}^{\prime }{}_{\text{c}}}{\text{d}t{}^3}=\frac{\text{d}\mathit{a}{}_{\text{r}}}{\text{d}t}+\frac{\text{d}\mathit{\epsilon }}{\text{d}t}\mathit{R}{}_{\text{c}}+\\ \mathit{\omega }{}_{\text{e}}(2\mathit{a}{}_{\text{r}}+\mathit{a}{}_1+\mathit{\omega }{}_{\text{e}}\mathit{v}{}_{\text{r}})+\mathit{\epsilon }(\mathit{v}{}_{\text{r}}+2\mathit{v}{}_1)(18)\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}{}^2\mathit{a}{}_1}{\text{d}t{}^2}=\frac{\text{d}{}^4{\mathit{R}}^{\prime }{}_{\text{c}}}{\text{d}t{}^4}=\frac{\text{d}{}^2\mathit{a}{}_{\text{r}}}{\text{d}t{}^2}+\frac{\text{d}{}^2\mathit{\epsilon }}{\text{d}t{}^2}{\mathit{R}}^{\prime }{}_{\text{c}}+\\ \frac{\text{d}\mathit{\epsilon }}{\text{d}t}(\mathit{v}{}_{\text{r}}+3\mathit{v}{}_1)+\mathit{\omega }{}_{\text{e}}[3\frac{\text{d}\mathit{a}{}_{\text{r}}}{\text{d}t}+3\mathit{\omega }{}_{\text{e}}\mathit{a}{}_{\text{r}}+\\ \frac{\text{d}\mathit{a}{}_1}{\text{d}t}+\mathit{\epsilon }\mathit{v}{}_{\text{r}}+\mathit{\omega }{}_{\text{e}}(\mathit{\omega }{}_{\text{e}}\mathit{v}{}_{\text{r}})]+\\ \mathit{\epsilon }(3\mathit{a}{}_{\text{r}}+3\mathit{a}{}_1+2\mathit{\omega }{}_{\text{e}}\mathit{v}{}_{\text{r}})(19)\end{array}$

$\mathit{\epsilon }=\frac{\text{d}\mathit{\omega }}{\text{d}t}=\frac{\text{d}{}^2(\text{Δ}\alpha )}{\text{d}t{}^2}\mathit{a}+\frac{\text{d}(\text{Δ}\alpha )}{\text{d}t}\frac{\text{d}(\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{n}})}{\text{d}t}(\mathit{a}\mathit{j})+\frac{\text{d}{}^2(\text{Δ}\beta )}{\text{d}t{}^2}\mathit{j}$

ar=dvr/dt

有了上述R′c (x1, y1, z1) 的各阶导数, 就可以求得X、Y、Z各运动轴的各阶系数, 以X轴为例:

a0=R′ci|t=0;a1=v1i|t=0;$a{}_2=\frac{1}{2}\mathit{a}{}_1\cdot \mathit{i}|{}_{t=0}$

$a{}_3=\frac{1}{6}\frac{\text{d}\mathit{a}{}_1}{\text{d}t}\cdot \mathit{i}|{}_{t=0}$;$a{}_4=\frac{1}{24}\frac{\text{d}{}^2\mathit{a}{}_1}{\text{d}t{}^2}\cdot \mathit{i}|{}_{t=0}$

Y、Z轴的各阶系数的求解与此类似。

对于A轴和B轴的各阶系数可直接用求导的方法由式 (10) 求导获得, 计算公式略。

3 应用实例

下面举一对按格里森公司的HFT计算卡磨削的准双曲面齿轮副及其小轮凹面大轮凸面接触分析的实例, 说明用本文提出的将刀倾型机床参数转换为Free-form型机床参数的方法及其结果分析, 并论证本文所述方法的精确性和正确性。一对准双曲面齿轮副的原始参数列于表1中。用刀倾铣齿机加工小轮凹面时的机床加工调整参数见表2[7,8]。

由本文方法得Free-form型机床磨齿机各运动轴表达式如下:

x=29.8896+67.9395t-39.4909t2-

11.3463t3+3.7431t4 (20)

y=108.7962-77.6760t-34.6106t2+

13.6447t3+2.8889t4 (21)

z=10.4240-13.4801t+6.0031t2+

2.2517t3-0.5958t4 (22)

φA=0.0343+1.0645t-0.0176t2-

0.0109t3+0.0017t4 (23)

φB=0.1678-0.0341t-0.0320t2+

0.0059t3+0.0027t4 (24)

图5和图6所示是两种机床加工齿面的TCA (tooth contact analysis) 结果, 可以看出, 其齿面接触状况和传动误差曲线是极为相似的。通过计算发现, 在小轮参考点处两齿面的几何参数和接触参数完全相同, 远离齿面参考点处齿面参数仅有微小的差异。

图7所示是按本文等效变换方法展成的齿面与按传统的刀倾法展成齿面的对比。为了更全面精确地比较两种展成法所展成的齿面的差异, 避免两种机床加工误差和齿轮测量中心的测量误差的影响, 本文在齿轮测量中心采用如下的测试方法:首先由式 (20) ～式 (24) , 按齿轮测量中心要求的齿面离散方法计算各离散测量点的坐标, 其次将上述计算结果按实际测量的数据格式输入得到图7中的实际加工齿面的拓扑图, 最后按传统刀倾法加工参数得到图7中的理论齿面的拓扑图。这样得到的图7实际上是两种展成方法的理论齿面的对比图。由图7可以看出, 在实际齿面的范围内, 两齿面的最大偏差不大于16μm, 这说明本等效转换方法在齿面上离计算参考点距离较远的齿面大端和小端会产生一定偏差, 但这种偏差不会对齿面的啮合特性产生实质影响。对在YK2250螺旋锥齿轮磨齿机上加工出的齿面进行V-H检查表明, 其齿面接触印痕与传统磨齿机加工齿面的接触印痕之间的差异几乎无法分辨。大量的比较实验还表明, 用本文介绍的方法在YK2250螺旋锥齿轮磨齿机上磨齿较传统磨齿机具有更稳定的加工精度。

4 结论

(1) 研究了传统磨齿机与Freeform型数控磨齿机之间加工调整参数的转换原理。按照运动学原理, 把转换后的矢量运动理解为牵连运动和相对运动的合成;并进一步分析了运动的速度及高阶加速度, 推导了显式表达的两类机床加工调整参数的转换公式。实践表明, 这种转换公式计算高效精确, 能满足高精度数控机床实时控制的要求。

(2) 进一步的研究表明, Freeform型数控磨齿机各轴的运动表达式是传统磨齿机一个四阶泰勒展开多项式, 而它加工出的齿面和传统磨齿机加工出的齿面在展成参考点具有四阶切触。

参考文献

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