IIR滤波范文

IIR滤波范文（精选8篇）

IIR滤波 第1篇

滤波器按照其时域冲击响应可以分为有限冲击响应(finite impulse response,FIR)滤波器和无限冲击响应(infinite impulse response,IIR)滤波器两大类。其中自适应FIR滤波器因为其分析简单,算法种类众多,应用范围较广。然而在实际应用过程中,为了模拟较长冲击响应,自适应FIR滤波器需要较多的权值,从而导致收敛速度和计算量均不理想。因此人们开始将眼光转向自适应IIR滤波器,利用该类型滤波器可以采用较少的权值得到较长的冲击响应,相比自适应FIR滤波器,可以大大降低计算量,并有效提高运算速度。自适应IIR滤波器广泛应用于自适应陷波器,自适应差分脉冲编码调制,信道均衡,回波消除等领域[1~4]。

但是由于自适应IIR滤波器存在反馈支路,使得算法的稳定性成为一个重要指标,而且其理论分析也远比自适应FIR滤波器复杂。当前主要存在两种自适应IIR滤波算法,即方程误差(Equation Error,EE)方法和输出误差(Output Error,OE)方法。本文的目的就是深入分析这两种方法的性能,并进行了计算机仿真。

2 自适应IIR滤波算法的一般形式

自适应滤波器的配置方式与其具体应有有关。本文以系统辨识[1]为例,其配置方式如图1所示。输入信号同时加在未知系统和自适应滤波器输入端,通过比较两者输出的误差来控制自适应滤波器,调整其权值使得其输出逼近未知系统的输出,从而使得的均方误差最小。本节讨论的自适应滤波器不限于IIR滤波器,因此讨论的结果也适合自适应FIR滤波器。

自适应滤波器权值递推公式可以表示为[2]:

其中权值矢量W表示滤波器的系数的某种组合形式,如果是自适应IIR滤波器,则应该包括分子和分母的所有系数。φ(n)称之为输入矢量,如果采用FIR滤波器形式,则φ(n)=x(n),而对于自适应IIR滤波器,由于存在反馈形式,因此输入矢量还包括反馈支路的信号。函数F[g]和G[g]表示线性滤波算子,相当于一个滤波器,其类型可以是FIR的,也可以是IIR的。为权值递推的步长因子,可以控制步长收敛的速度。矩阵R(n)定义为:

该矩阵表示输入矢量φ(n)的相关矩阵,其中表示遗忘因子,若遗忘因子趋近1,则表示该递推公式的记忆能力增强,对当前的输入不敏感,通常的取值范围在[0.9,1]范围内。利用矩阵求逆公式,容易得到其逆矩阵的递推公式:

公式(1)(3)构成了自适应滤波器算法的一般形式,如果假定采用FIR形式的自适应滤波器,且定义R(n)≡I,算子F[g]和G[g]为恒等算子,则公式(1)就蜕化为简单的LMS算法。而后面讨论的EE方法和OE方法都是以公式(1)~(3)的一个具体化的例子。

3 方程误差方法及其性能分析

假定自适应滤波器传输函数的Z域表示为:

EE方法则是通过两个自适应FIR滤波器分别模拟公式(4)中的A(z)和B(z),其在系统辨识下的滤波器配置如图2所示。

由于自适应算法针对的都是FIR滤波器,因此自适应FIR滤波器中的结论可以直接应用到EE方法中。自适应滤波器的时域差分方程为:

则权值矢量和输入矢量可以表示为:

利用图2所示的关系,可以得到自适应算法中的误差分量与加性噪声之间的关系:

可见,自适应算法中的误差分量与加性噪声有关,因此导致了自适应算法的收敛存在偏差。文献[2]给出了一阶自适应滤波器的权值偏差公式。如果将偏差定义为:

其中Wopt表示最佳权值,即未知系统的滤波器系数,而W(∞)表示算法达到收敛之后的权值,偏差定义为两者在R2空间的距离。通过前面的分析,可以看出,控制自适应算法的误差中包含自适应滤波器反馈系数和加性噪声。图3给出了当自适应IIR滤波器分母多项式分别设定为1,2,3阶时,输入信噪比与偏差的关系。

从图3可以看出,总体趋势是公式(9)定义的偏差随着输入信噪比的增大而减小。其次阶数高的,在相同的信噪比条件下,偏差比阶数小的要大。

4 输出误差方法及其性能分析

输出误差方法则是根据自适应IIR滤波器输出与期望值之差来控制和调节滤波器权系数。与方程误差方法相比,该方法更直接,且不受输入信噪比的影响,性能表面最小值对应的权系数没有偏差。因此输出误差方法应用较方程误差方法更为广泛。但是由于自适应滤波器反馈支路的存在,导致性能表面可能存在多个局部最小值,而采用公式(1)的梯度下降法收敛到的可能是性能表面的局部最小值,而不是全局最小值。因此必须采取一些限制措施,让权值能够收敛到性能表面的最小值。

输出误差方法的系统辨识问题中,自适应配置方式如图1所示。权值递推公式为:

利用公式(5)可知,滤波器输出存在反馈,因此其梯度更加复杂:

梯度的各个分量可以这样计算:

可见,梯度分量相当与输入矢量与一个滤波器的卷积关系,即公式(1)中的。基于输出误差方法的关键问题是梯度的求解,可以对该梯度的计算进一步简化,从而得到衍生出各种梯度算法[2]。

考虑系统性能误差表面的计算方法。利用相关函数与z变换之间的关系,可以得到[1]:

其中假定输入信号为方差为1的零均值高斯过程,H(z)表示未知系统传输函数,Had(z)表示自适应滤波器的传输函数。采用公式(14)需要计算环线积分,计算方法比较复杂,而对于高阶滤波器H(z),计算更为困难。本文采用数值计算的方法进行计算机仿真,可以较为精确的给出性能表面的情况[3]:

由于自适应滤波器输出y(n)是滤波器系数的函数,因此性能表面也是权值矢量的函数。当时间n趋近无穷大,将可以得到稳态条件下的性能表面。假定未知系统的传输函数为:

自适应滤波器为一阶IIR滤波器:

这利用公式(15)(17)可以得到系统的性能表面,如图4所示。

可以看出,性能表面存在两个局部最小值,权值的初始值分别设置为(b0,a1)=(-0.5,±0.8),从图4可以看出,不同的初始值,导致权值的收敛到不同的局部最小值点,因此必须对权值初始值加以限制。其次,在收敛过程中,权值的变化可能导致自适应滤波器不稳定,如图4中,a1>1将导致滤波器极点位于单位圆外边。

因此对于输出误差方法,关键是稳定性监测。通常采用某种判定方法,当发现滤波器极点位于单位圆外时,需要将该极点映射到单位圆内部。

5 结论

自适应IIR滤波器由于具有零点和极点,相对与FIR滤波器,具有谐振,锐截止特性,应用相当广泛。自适应IIR滤波器算法分为方程误差方法和输出误差方法,在本文中对这两种方法的性能进行了深入分析,方程误差方法存在偏差,其大小与输入信噪比有关,输出误差方法虽然没有偏差,但计算复杂,且由于性能表面可能存在多个局部最小值,导致权值矢量收敛到非最优权值。

要解决上述问题,可以考虑采用级联滤波器,这样每个滤波器可以用二阶IIR表示。因为对于二阶IIR滤波器,很容易通过其系数判定极点的分布情况,因此更容易监测自适应过程中,权值收敛的稳定性。

摘要：自适应无限冲击响应(infinite impulse response,IIR)滤波器在很多方面的性能优于自适应有限冲击响应(finite impulse response,FIR)滤波器,目前成为自适应滤波器领域的一个研究热点。本文给出了当前自适应IIR滤波器算法,即方程误差(Equation Error,EE)方法和输出误差(Output Error,OE)方法。EE方法计算简单,但收敛结果受干扰影响存在偏差。OE方法计算复杂,但可以收敛到最佳权值,也有可能收敛到其他非最优权值。本文对这两种方法进行了深入的分析和仿真结果,并指出了自适应IIR滤波算法的发展方向。

关键词：自适应,IIR,方程误差方法,输出误差方法

参考文献

[1]B.Widrow,S.D.Stearns,Adaptive signal processing,Prentice-Hall,Englewood Cliffs,N.J.,1985.

[2]John.J.Shynk,Adaptive IIR filtering,IEEE ASSP Magazine,April,1989,4-21.

[3]K.Mayyas and T.Aboulnasr On Transient Error Surfaces of Out-put Error IIR Adaptive Filtering,IEEE trans signal processing,1998,VOL.46(3):766-771.

IIR滤波 第2篇

一、实验目的

1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法

2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用获得数字滤波的感性知识。

二、实验内容及原理

1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为在通带内截止频率低于0.2时最大衰减小于1dB在阻带内0.3频率区间上最小衰减大于15dB。

2、以0.02为采样间隔打印出数字滤波器在频率区间0/2上的幅频响应特性曲线。

3、用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图观察总结滤波作用与效果。教材例中已求出满足本实验要求的数字滤波系统函数 31kkzHzH 3211212121kzCzBzzAzHkkk 式中 A0.09036 2155.09044.03583.00106.17051.02686.1332211CBCBCB

三、实验结果 心电图信号采样序列 0510***0455055-100-50050nxn心电图信号采样序列xn 用双线性变换法设计IIR数字滤波器一级滤波后的心电图信号 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny1n一级滤波后的心电图信号 二级滤波后的心电图信号 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny2n二级滤波后的心电图信号 三级滤波后的心电图信号 0102030405060-80-60-40-2002040ny3n三级滤波后的心电图信号 用双线性变换法设计IIR数

验字滤波器滤代波器的幅频响应曲线 码 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-50-40-30-20-10010w/pi20lgHjw滤波器的幅频响应曲线

四、实x-4-20-4-6-4-2-4-6-6-4-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-***00-2-4000-2-200-2-2-2-20 n0:55 subplot111 stemnx.axis0 55-100 50 xlabeln ylabelxn title心电图信号采样序列xn N56 A0.09036 20.09036 0.09036 B1-1.2686 0.7051 B11-1.0106 0.3583 B21-0.9044 0.2155 y1filterABx n0:55 figure subplot111 stemny1.xlabeln ylabely1n title一级滤波后的心电图信号 y2filterAB1y1 n0:55 figure 用双线性变换法设计IIR数字滤波器subplot111 stemny2.xlabeln ylabely2n title二级滤波后的心电图信号 y3filterAB2y2 n0:55figure subplot111 stemny3.xlabeln ylabely3n title三级滤波后的心电图信号 A0.09036 20.09036 0.09036 B11-1.2686 0.7051 B21-1.0106 0.3583 B31-0.9044 0.2155 H1wfreqzAB1100 H2wfreqzAB2100 H3wfreqzAB3100 H4H1.H2 HH4.H3 magabsH db20log10mageps/maxmag figure subplot111 plotw/pidb axis0 0.5-50 10 xlabelw/pi ylabel20lgHjw title滤波器的幅频响应曲线

用双线性变换法设计IIR滤波器 第3篇

滤波器从广义上来说对特定的频点或频点以外的频率进行有效滤波的电路,这种电路保留输入信号中的有用信息,滤除不需要的信息,从而达到信号的检测、提取、识别等不同的目的。如果处理的信号是时域离散信号,那么相应的处理系统就称为数字滤波器,由于在实际工作中被处理的信号都是幅度量化的数字信号,因此,数字滤波器实际上是用有限精度的算法实现一个线性时不变的时域离散系统。目前,数字滤波器的应用越来越广泛,它已深入到很多领域,如图象处理、医学生物信息处理、地质信号处理和模式识别处理等。

数字滤波器的种类很多,分类方法也不同,可以从功能上分类,也可以从实现方法上及设计方法上来分类等等。滤波器在功能上总的可分为四类,即低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)滤波器等,从实现方法上,由有限长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器,具有无限长冲激响应的数字滤波器称作IIR滤波器。

1 IIR滤波器的设计

1.1 双线性变换法的基本原理

本文中用的是双线性变换法,因此这里简单介绍一下。

双线性变换法的S域与Z域间的变换关系为:

undefined

由式(1)可以看出,z和s之间可以直接代换,由于这是一非线性变换,需考察一下是否能把jΩ映射成单位圆,以及是否能将s域左半平面映射到单位圆内部。

对于s平面上的虚轴jΩ,用s=jΩ代入式(1)得:

undefined

可见:

上式表明S平面与Z平面一一单值对应,S平面的虚轴(整个jΩ)经映射后确已成为z平面上的单位圆,但Ω与为非线性关系,因此,通过双线性变换后两个滤波器的频率特性形状不能保持相同,双线性变换不存在混迭效应。

对于s域的左半平面,用s=σ+jΩ代入式(1),得到:

undefined

由此得:undefined

此式表明,当σ<0,有|z|<1,因而s平面的左半平面被映射在单位圆内部,这意味着稳定的模拟滤波器经双线性变换可以映射成稳定的数字滤波器。

1.2 IIR滤波器的设计

IIR数字滤波器的设计借助模拟滤波器原型,再将模拟滤波器转换成数字滤波器,这些过程已经成为一整套成熟的设计程序。模拟滤波器的设计已经有了一套相当成熟的方法,它不但有完整的公式,而且还有较为完整的图表查询,因此,充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大的方便。

已知数字低通滤波器的设计要求wp,ws,Rp和As,首先设计一个等效的模拟滤波器,然后再将它映射为所期望的数字滤波器来确定H(z)。对这个过程所要求的步骤是:

1) 选取T并确定模拟频率:undefined;2) 利用设计参数Ωp,Ωs,Rp和As,设计一个模拟滤波器Ha(s);这可以利用模拟滤波器的原型来完成;3) 再将(1)代入Ha(s),求出H(z)。

本文给定数字滤波器特性为:

通带:0.99|H(ejw)|1.01 0w0.4π

阻带:|H(ejw)|0.001 0.6πwπ

1) 根据题意有,wp=0.4π,ws=0.6π;计算时假定T=1。

undefined

2) 设通带内起伏:1-σ1|H(ejw)|1+σ1,则σ1=0.01

阻带内起伏:|H(ejw)|σ2,则σ2=0.001

∴ 衰减度为(dB):undefined

阻带内衰减度为(dB):undefined

对于幅度衰减指标,模拟和数字是一样的。综上(1)、(2),模拟滤波器特性如下:

Rp=0.1737,As=60

Ωp=1.4530,Ωs=2.7528

现在可以开始设计模拟滤波器,进而确定数字滤波器。下面给出Butterworth滤波器逼近的方法。

首先确定阶数N和截止角频率,根据指标要求列出:

undefined

解得:undefined

现要使通带指标富裕,则undefined

由此得到巴特沃兹滤波器极点分布为:

undefined

∴模拟滤波器的转移函数为:

undefined

把undefined代入上式得

undefined

2IIR滤波器的MATLAB实现

模拟型滤波器的设计过程,步骤繁琐,计算量大。在MATLAB中,我们可以直接根据所给定的数字滤波器指标调用特定的函数来确定滤波器的系统函数。具体实现过程如下(程序的主要部分,且只返回数字滤波器的阶数和截止频率):

为调用阶数选择函数,下面的指标已经把Wp和Ws对π进行了归一化,且函数中返回的频率也是归一化频率。

%滤波器指标,

%实现ButterWorth数字滤波器

[Nbutt,Wcbutt]=buttord(Wp,Ws,Rp,As); %确定ButterWorth的阶数和截止频率

[Bbutt,Abutt]=butter(Nbutt,Wcbutt); %确定Butterworth滤波器的系统函数

[Hbutt,Wbutt]=freqz(Bbutt,Abutt,501); %计算频率响应

同理可实现ChebyshevI、ChebyshevII、ellipse数字滤波器。Butterworth型和ellipke型系统的幅频和相频特性如图1;ChebyshevI与ChebyshevII系统的幅频和相频特性如图2(频率为对π归一化频率)。

3 结论

从图中我们可以看出,ButterWorth滤波器的频率特性是平坦的,没有出现波动,即幅度随着频率单调递减,它的相频特性接近于分段特性。而椭圆滤波器幅频特性存在着波纹(图中由于坐标比例的关系,只能画出通带波纹,阻带波纹则无法显示);同时,它不具备线性相位特性。两种契比雪夫滤波器的频率特性如图所示。从中可知道,这两种滤波器的幅频特性都有着波动(其中,由于CII型滤波器是在阻带中出现等波动,因此无法表示出来),它们不具备线性相位特性。

为了比较这四种滤波器的性能高低,我们比较了实现相同的指标所需的最低滤波器阶数:Nbutt=14;Ncheb1=8;Ncheb2=8;Nelli=6。

这样可以清楚地看出:ButterWorth滤波器需要最高的阶数14;两种契比雪夫滤波器所需要的阶数是一样的8阶,说明它们具有相同的性能;而椭圆滤波器具有最小的阶数4,说明它的性能在这个意义上是最优的。

参考文献

[1]王华奎,张立毅.数字信号处理理论及应用[M].北京:高等教育出版社,2004.

[2]邓华.MATLAB通信仿真及应用实例详解[M].北京:人民邮电出版社,2003.

[3]陈桂明,张明明,戚红雨.应用MATLAB语言处理数字信号与数字图像[M].北京:科学出版社,2000.

IIR滤波 第4篇

数字滤波指用数字设备, 通过一定的算法, 对信号进行处理, 将某个频段的信号进行滤除, 得到新的信号的这一过程叫做数字滤波。数字滤波器可以分为两大部分:即经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器就是假定输入信号x (n) 中的有用成分和希望滤除成分分别位于不同的频带, 因而我们通过一个线性系统就可以对噪声进行滤除, 如果噪声和信号的频谱相互混叠, 则经典滤波器得不到滤波的要求。通常有高通滤波器, 低通滤波器, 带通滤波器, 带阻滤波器。从空域上分, 可以分为有限数字滤波FIR、无限数字滤波IIR和自适应滤波。本文主要介绍IIR数字低通滤波器的设计, 并通过MATLAB对其仿真, 其中间接的采用了模拟滤波器设计资源。

1 IIR数字滤波器的设计

1.1设计原理

滤波器的设计是求解一个既能物理实现, 又能满足给定频率特性指标要求的系统传输函数的过程。IIR滤波器一般采用递归型结构, 系统输人与输出服从N阶差分方程:

对应的传输函数为:

设计IIR数字滤波器就是要确定传输函数系数ai、bi, 或零极点增益ci、di、A, 使滤波器的频率特性满足给定的性能参数要求。其原理主要包括两个方面: (1) 根据设计参数, 先设计出对应的模拟滤波器, 再通过冲激响应不变法或双线性变换法转换成相应的数字滤波器[1]; (2) 先选择一种最优准则, 如最小均方误差准则, 再在此准则下求出滤波器传输函数的系数[2]。

1.2设计步骤

数字滤波器的传输函数由幅频和相频组成。选频滤波器的技术要求由幅频特性给出, 相频一般不作要求, 如果对输出波形有要求, 则要考虑相频的技术指标, 如语音合成。一般情况下, 研究幅频特性用IIR滤波器即可, 如研究相频特性, 则需要用线性相位数字滤波器, FIR滤波器即可。本文主要讨论用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的方法。

利用模拟滤波器设计IIR数宇滤波器的步骤如下:

(1) 先将给定的数字滤波器的性能参数, 按照某一变换 (脉冲响应不变法或双线性变换法) 规则转换成对应的模拟滤波器的性能参数;

(2) 根据步骤 (1) 转换后的模拟滤波器的对应参数设计H (s) ;

(3) 将H (s) 根据映射规则转换为对应的H (z) ;

若所设计的是低通数字滤波器, 则到步骤 (3) 结束, 若设计的是带通、高通或者带阻数字滤波器, 则转到下一步;

(4) 先将带通、高通或带阻数字滤波器的技术参数转化为低通数字滤波器的技术参数, 步骤3结束后, 再通过MATLAB中相应的函数进行转换到所要求的滤波器。设计流程图如下所示:

2实例仿真

以设计IIR数字低通滤波器为例, 给定滤波器的性能指标, 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通滤波器, 技术指标是fp=100Hz fs=300Hz, p=3d B, 阻带的最小衰减s=20d B, 抽样频率Fs=1000Hz.

从图2可以看出程序运行结果和实际计算的结果是一致的, 同时, 从图3可以看出所设计的滤波器和期望的滤波器的幅频特性吻合的比较好。

3结语

数字滤波器的设计是信号处理方面的重要内容, 通过运用MATLAB软件来设计IIR数字滤波器, 使本人熟悉了MAT-LAB的强大功能, 同时也对数字滤波器的特点、作用有更深入的理解。了解了熟练的利用MATLAB这一功能强大的软件来设计数字滤波器对数字信号处理这一领域有着重要的意义与价。在本文中应用巴特沃斯滤波器对数字低通滤波器进行仿真, 选择含有高频噪声的信号作为输入信号, 应用设计的数字滤波器对其进行滤波实现了混合信号频谱的分离, 得到了良好的仿真效果。

摘要：数字滤波是数字信号处理的重要内容, 可分为FIR和IIR两大类。文章介绍了基于MATLAB的IIR数字滤波器设计方法。先确定性能参数, 再按照映射规则 (冲激响应不变法或双线性变换法) 变换成模拟滤波器的性能参数, 然后采用一定的逼近方法 (巴特沃斯型或切比雪夫型) 设计模拟滤波器, 最后将模拟滤波器按照映射规则转变成数字滤波器。通过Matlab实验仿真, 成功地设计出了满足预定指标的IIR数字滤波器。

关键词：数字滤波器,MATLAB,无限长冲击响应,信号处理

参考文献

[1]刘顺兰等.数字信号处理[M].西安:西安电子利科技大学出版社, 2003:151-187

[2]陈怀深等.MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].北京:电子工业出版社, 2004:224-233

[3]余成波, 陶红艳等.数字信号处理及MATLAB实现 (第2版) [M].北京:清华大学出版社, 2008

[4]程佩青.数字信号处理教程 (第四版) [M].北京:清华大学出版社, 2013

IIR滤波 第5篇

数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配, 以及能够实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等特点, 因此数字滤波器被广泛应用于图像处理和识别、语音处理和识别、通信、雷达、人工智能、核技术等多个领域[1,2]。

数字滤波器的实现方法很多, 采用 FPGA器件实现具有速度快、效率高、成本低、开发周期短等优点, 而且还可以直接使用Altera公司提供的FIR/IIR IP core或采用LPM的设计方法进行设计, 使数字滤波器设计变得简单、可靠[3]。本系统通过一个实例说明如何通过Matlab设计并在FPGA器件上实现IIR椭圆函数滤波器。

1 IIR数字滤波器的Matlab设计

1.1 IIR数字滤波器设计要求

本系统的设计指标如下:模拟信号采样频率为2 MHz, 每周期最少采样20点, 即模拟信号的通带边缘频率为fp=100 kHz, 阻带边缘频率fs=200 kHz, 通带波动Rp0.1 dB (通带误差不大于5%) , 阻带衰减As≥42 dB。换算为数字域指标为:Wp=0.1π, Ws=0.2π, Rp=0.1 dB, As=42 dB。

1.2 IIR数字滤波器设计方案

(1) 根据设计要求确定滤波器数字域指标

换算为数字域指标为:Wp=0.1π, Ws=0.2π, Rp=0.1 dB, As=42 dB。

(2) 采用Matlab软件设计滤波器系统函数

IIR滤波器系统函数是采用计算机辅助工程CAE工具进行设计的。系统函数H (z) 的计算采用Matlab软件设计比较方便, 其中有两个现成的函数可以使用:ellipord (Wp/pi, Ws/pi, Rp, As) 函数用来计算数字椭圆滤波器的阶次N和3 dB截止频率Wn;ellip (N, Rp, As, Wn) 函数可以求得直接型椭圆IIR滤波器的各个系数[4,5]。

根据要求, 设计采用Matlab软件实现IIR滤波器的源程序如下:

Clear;close all

Wp=0.1;Ws=0.2;Rp=0.1;Rs=42;

[N, Wc]=ellipord (Wp, Ws, Rp, Rs)

[b, a]=ellip (N, Rp, Rs, Wc)

[hw, w]=freqz (b, a) ;

subplot (3, 2, 1) ;

plot (w/pi, 20*log10 (abs (hw) ) ) ;grid

axis ([0, 3, -80, 5]) ;xlabel (′w/pi′) ;

ylabel (′幅度 (db) ′)

subplot (3, 2, 3) ;

plot (w/pi, angle (hw) ) ;

grid;axis ([0, 3, -pi, pi])

xlabel (′w/pi′) ;ylabel (′相位 (rad) ′)

利用Matlab软件可以得到如下结果:

b=0.010 7 -0.021 7 0.029 0 -0.021 7 0.010 7

a=1.000 0 -3.352 4 4.333 2 -2.547 0 0.573 3

通过计算得到的系统函数H (z) 为:

$\begin{array}{l}{\rm H}(z)=\frac{{\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}}b}{}^{k}z{}^{-k}}{1-{\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}}a}{}^{k}z{}^{-k}}=\\ \frac{0.0107-0.0217z{}^{-1}+0.0290z{}^{-2}-0.0217z{}^{-3}+0.0107z{}^{-4}}{1-3.3524z{}^{-1}+4.3332z{}^{-2}-2.5470z{}^{-3}+0.5733z{}^{-4}}\end{array}$

这是一个四阶IIR系统, 通过Matlab计算出该系统的频率响应如图1所示, 可见能满足设计要求。

(3) 确定滤波器网络结构

本设计如果采用直接型结构实现, 则需用的乘法器和延迟单元相对较多, 而且分子和分母的系数相差较大, 需要较多的二进制位数才能实现相应的精度要求。

为了克服上述缺点, 采用二阶级联实现。IIR滤波器采用级联型的网络结构既可以对各基本节的零点、极点方便地单独进行调整, 又可以降低对二进制数位数的要求[6,7]。

这里采用Matlab中的“二阶部分传递函数” tf2sos () 完成IIR滤波器直接型网络结构到级联型网络结构的转换。

将IIR滤波器由直接型变为级联型的Matlab语言源程序如下:

b=[0.010 7, -0.021 7, 0.029 0, -0.021 7, 0.010 7];

a=[1.000 0, -3.352 4, 4.333 2, -2.547 0, 0.573 3];

fprintf (′系数′)

[sos, g]=tf2sos (b, a)

利用Matlab中的“二阶部分传递函数” tf2sos () 转换这一滤波器系数并计算级联型的系数。

sos=1.000 0 -0.450 1 1.000 0 1.000 0

-1.594 6 0.655 2 1.000 0 -1.577 9

1.000 0 1.000 0 -1.757 8 0.875 0

g=0.010 7

转换后得到系统函数的级联表达形式为:

$\begin{array}{l}{\rm H}(z)={\rm H}{}_1(z){\rm H}{}_2(z)=\\ \frac{0.1626-0.0732z{}^{-1}+0.1626z{}^{-2}}{1-1.5946z{}^{-1}+0.6552z{}^{-2}}\\ \frac{0.0658-0.1038z{}^{-1}+0.0658z{}^{-2}}{1-1.7578z{}^{-1}+0.875z{}^{-2}}\end{array}$

可以看出, 每个二阶节的分子、分母系数差异减少了。值得注意的是, 在分配二阶节的增益时, 要保证每个节不会发生运算溢出, 可以先用Matlab软件分析计算来合理安排各节的增益。经过计算, 本文采用第一级分配0.162 6, 第二级分配0.065 8, 可以保证在要求的输入范围, 没有数据溢出发生。

(4) 滤波器参数量化

差分方程的量化后各系数如表1所示, 这里采用10位定点纯小数补码表示。

2 IIR数字滤波器的FPGA实现

2.1 总体设计方案

根据上述参数计算可知, 需要设计的IIR滤波器为2个二阶节的系统级联形式, 其二阶节系统函数的差分方程均为:

$\begin{array}{l}y(n)=a{}_{0}x(n)-a{}_{1}x(n-1)+a{}_{2}x(n)+\\ b{}_{0}y(n-1)-b{}_{1}y(n-2)\end{array}$

可以看出, 一个二阶节的实现, 需要五次乘法运算、四次加法运算 (采用二进制补码将减法运算变为加法运算) , 两个二阶节共需要10次乘法运算, 所有乘法运算均为无符号数的乘法运算, 所以使用时需要先将两个补码乘数转换为无符号数相乘后, 再将乘积转换为补码乘积输出, 送入累加器求和[8,9,10]。根据以上设计思想可知, 一个二阶节系统均由控制模块、移位模块、求补模块、乘法模块和累加器模块等模块组成, 其系统电路框图如图2所示。

由于IIR滤波器的两个节系统电路结构完全相同, 只是系数不同, 故另一个二阶节的设计与此类似。

2.2 主要功能模块的设计

控制模块主要用来产生对其他模块的时序控制。

累加模块的功能是将10位1位乘法器的5个输出数据在10个时钟周期内累加后, 并将结果输出。

移位模块主要完成数据交换功能, 将输入数据送入输入寄存器x (n) 中, 同时将x (n) 寄存器上一时刻的数据送入x (n-1) 寄存器, 同时又将x (n-1) 寄存器上一时刻的数据送入x (n-2) 寄存器。同理有y (n) y (n-1) y (n-2) 。

求补模块主要根据每路乘法器2个输入数据的补码, 判断输入数据的正负, 设置该路乘积结果正负标志位, 并对输入的负数进行求补运算, 保证乘积是在2个无符号数之间进行, 再根据该路乘积结果正负标志位, 对乘积结果进行求补运算, 保证送入累加器的数据为补码。

将设计好的各模块按照二阶节系统电路框图衔接, 即可完成IIR滤波器其中一个二阶节系统的设计。只要修改差分方程的系数就可完成另一个二阶节系统的设计。

2.3 仿真结果

各功能模块设计、调测完成之后, 按照总体设计方案完成IIR滤波器的实现, 并下载到Altera公司的EP1C6Q240C8器件上验证, QuartusⅡ中的仿真结果如图3所示。

图3中:xn为输入信号, 采用单极性方波周期信号;频率为100 kHz, 在采样频率为2 MHz时, 每个周期采样20个点, 换算成数字域频率为0.1π;二次谐波的数字频率为0.2π;yn为滤波输出。观察仿真波形可知, 所设计的IIR滤波器符合设计要求。为了更直观地观察IIR滤波器滤波后的输出结果, 可将仿真波形文件转换为*.tbl文件, 在Matlab中描绘波形。

3 结 语

数字滤波器的应用十分广泛, 实现方法很多, 运用Matlab语言, 能很容易地设计出具有严格指标要求的数字滤波器。采用FPGA器件实现数字滤波器的方法, 大大缩短了设计周期, 降低了成本, 提高了设计的可靠性、灵活性, 为数字滤波器的设计与实现提供了一种有效的方法。

参考文献

[1]童红, 肖铁军.基于FPGA的FIR滤波器的设计[J].微计算机信息, 2010, 26 (32) :142-144.

[2]张书召, 彭杰.基于FPGA的IIR数字滤波器的设计与实现[J].工业控制计算机, 2010, 23 (1) :105-106.

[3]罗朝霞, 高书莉.CPLD/FPGA设计及应用[M].北京:人民邮电出版社, 2007.

[4]田耘.无线通信FPGA设计[M].北京:电子工业出版社, 2009.

[5]孙琢.基于Matlab的IIR数字滤波器仿真研究[J].科技传播, 2010 (10) :221-222.

[6]张登奇, 周婷, 李斌.基于Matlab的数字滤波器结构实现与仿真[J].湖南理工学院学报:自然科学版, 2008, 21 (3) :19-22.

[7]陈家祯, 郑子华, 叶锋, 等.基于FPGA的数字滤波系统设计[J].计算机仿真, 2009, 26 (12) :329-332.

[8]张华, 孙运强, 姚爱琴.基于FPGA的IIR数字滤波器的实现[J].电子测试, 2010 (7) :50-53.

[9]王秀敏, 汪毓铎, 张洋.通信系统中FIR数字滤波器的设计研究[J].通信技术, 2009, 42 (9) :3-6.

IIR滤波 第6篇

1 IIR滤波器的设计原理

IIR滤波器是一种递归型 (Recurrence Type) 的数字滤波器, 如图1所示。

IIR数字滤波器是一类线性时不变因果系统, 差分方程如 (1) 所示:

将公式 (1) 两边进行Z变换, 可以得到:

再通过公式 (2) 计算可得IIR数字滤波器的系统函:

由此可见, 设计IIR滤波器实际上就是确定 (3) 式中的过程, 一般有如下4个步骤:

步骤1:根据任务要求, 确定滤波器的性能要求, 制定技术指标通带截止频率、通带衰减、阻带截止频率以及阻带衰减。

步骤2:用一个因果稳定的离散线性时不变系统函数去逼近这一性能要求。因为理想的频率响应在现实中是不可能实现的, 由于它的幅度响应在各个频带之间突变, 因而其单位抽样响应就是非因果的、不可实现的, 所以, 只能对其进行逼近。

步骤3:利用有限精度算法实现这一系统函数。包括合适的字长与运算结构的选择以及有效数字的处理方法等。

步骤4:技术实现, 主要包括了使用通用计算机软件或者专用数字滤波器硬件来实现, 也可以通过二者相结合的方法来实现。

2 IIR滤波器的设计方法

IIR数字滤波器的设计一般有2种方法:直接设计法和间接设计法。前者需要复杂且繁琐的迭代运算, 而后者借助模拟滤波器来设计, 不仅有完整的设计公式, 还有一些典型的优良滤波器类型可以使用, 采用这种方法来设计IIR滤波器既准确又方便, 故本文亦采用后者。通常利用模拟滤波器设计IIR滤波器的步骤是:先将数字滤波器的技术指标转化为模拟滤波器的技术指标, 然后设计模拟滤波器得到的系统函数H (s) , 将系统函数H (s) 按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H (z) 。典型的模拟滤波器主要有巴特沃斯 (Butterworth) 滤波器、切比雪夫 (Chebyshev) 滤波器、椭圆 (Ellipse) 滤波器、贝塞尔 (Bessel) 滤波器等。这些滤波器具有严格的设计公式, 现成的图表供设计人员使用。它们各有特点, 设计时, 根据要求选择滤波器的类型。本文采用巴特沃斯低通滤波器, 巴特沃斯滤波器器具具有单调下降的幅频特性。

巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表示:

用s替换, 将其写成s的函数:

巴特沃斯滤波器采用对3d B截止频率归一化, 归一化后得到的系统函数为:

其中。由上式可知, 要求得滤波器的系统函数, 要先求出滤波器的阶数N和3d B截止频率, 由上面的式子可以得到:

所以可以总结出要得到滤波器的系统函数, 先求出滤波器的阶数N, 根据阶数N得到, 再对去归一化 (将) , 即可得到滤波器的系统函数。

利用双线性变换法从s平面映射到s1平面, 再从s1平面映射到z平面:

通过从s1平面转换到z平面, 得到:

3 IIR滤波器的设计与实现

本文基于Delphi6.0环境, 利用软件设计的方法实现了IIR低通滤波器。由于巴特沃斯滤波器是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器, 并且巴特沃斯滤波器在线性相位、衰减斜率和加载特性方面具有特性均衡的优点, 因此本文设计了一款巴特沃斯低通数字滤波器。

Delphi是一种可视化的编程工具, 它不用考虑按精确次序执行每一个步骤, 可以快速地创建强大的应用程序而不用在乎不必要的细节。所以用Delphi来实现滤波是很方便的。

此次的实验主要是用来模拟对发动机过载试验台所采集到的信号进行滤波。

设计要求:在频率低于π/6rad时, 容许幅度误差在1d B以内;频率在7π/18到π之间的阻带衰减大于15d B。由此可知通带边界频率ωp为π/6, 通带最大衰减αP为1d B;阻带截止频率ωs为7π/18rad, 阻带最大衰减αs为15d B。通过以上过程可求得模拟滤波器的系统函数为:

用双线性变换法将H (s) 转化成为H (z) :

滤波器的设计流程如图2所示。

滤波器的主要程序如下:

实验结果如图3所示。

(1)

滤波后的结果:

(2)

滤波后的结果:

4 结语

滤波是信号处理的基础。本文根据项目提出的滤波器性能指标设计了一种IIR低通数字滤波器。基于Delphi采用软件设计法进行滤波器设计, 可见滤波器的滤波效果良好。Delphi设计滤波器虽然不经常用, 但是也为设计滤波器提供一种思路。

参考文献

[1]胡广书.数字信号处理—理论、算法与实现[M].北京:清华大学出版社, 1997.

[2]丁玉美, 高西全.数字信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2001.

[3]周耀辉, 王芸波, 朱维新.IIR数字滤波器设计[J].电力自动化设备, 2010 (9) :129-131.

[4]樊新海, 苗卿敏, 安钢.基于Delphi6的Butterworth数字滤波器设计与应用[J].计算机应用与软件, 2004 (11) :38-40.

[5]郑南宁.数字信号处理[M].北京:清华大学出版社, 2007.

[6]张德丰.MATLAB数字信号处理与应用[M].北京:清华大学出版社, 2010.

[7]方培本.利用双线性变换法设计IIR Butterworth数字滤波器[J].天津理工学院学报, 1999 (Z1) :44-46.

[8]黄同, 王海军, 樊延虎, 等.基于MATLAB的巴特沃思数字滤波器设计[J].延安大学学报:自然科学版, 2008 (3) :45-48.

[9]谭家杰, 罗昌由, 唐建锋.模拟滤波器到数字滤波器简单变换方法[J].衡阳师范学院学报, 2009 (6) :37-39.

IIR滤波 第7篇

IIR数字滤波器由于可用较低的阶数实现较好的选频特性,因而得到广泛应用.目前IIR数字滤波器一般都是在一定的优化准则下用优化算法设计. 本文引入CSD编码后,将滤波器设计问题转换成了STP(Sign Two Power)空间上的非线性寻优[3].这时,常规优化算法都不再适用.而混合遗传算法克服了普通遗传算法早熟、跳出局部最优能力弱的缺点,鲁棒性强且全局收敛,成为求解非线性优化问题的有力工具.

本文以基于CSD编码的混合遗传算法为工具,对IIR滤波器优化进行研究.对CSD编码在遗传算子操作后可能不再符合编码规则的问题, 提出来简明的解决方法. 并对遗传算子进行了一定改进,提高了算法的寻优速度,避免了陷入局部极值.

1 CSD编码规则

数字电路通过序列移位相加来实现乘法运算,每增加一位非零位就要增加一次移位操作,因而编码中的非零位数直接影响芯片的面积和功耗.CSD编码是一种三元数值系统, 和其它编码相比,在表示同一浮点数时具有较少的非零位.因此,在乘法运算中可有效减少部分积的乘积项,从而减少加法器数量[2][4].

对于浮点数x,其CSD编码可表示为

其中di={-1,0,1} , L为量化系数的长度, B为规定的非零位数.

CSD编码时必须满足两条规则[5]:(1)非零位的相邻位必然为零;(2)每个系数中的非零位必须小于规定的个数B .

2 IIR滤波器数学模型及优化准则

IIR数字滤波器的传递函数可表示为:

其频率响应为:

滤波器优化设计就是用某种准则使待设计的滤波器的频率特性H(w)逼近理想的滤波器的频率特性H d(w ). IIR滤波器的常用优化准则为均方误差最小准则,其目的是使H(w)和H d(w )间的误差能量最小,即均方误差最小[4]:

根据滤波器数学模型将()式带入()式得:

上式中A是使滤波器在各个频率采样点处误差最小的增益.可用(6)式对A微分,使其结果等于零得出[4],即:

3针对CSD编码的混合遗传算法

模拟退火遗传算法是一种混合优化算法.它综合了模拟退火算法局部搜索能力强和遗传算法全局寻优控制优秀的特点.利用模拟退火算法控制混合算法的收敛性以避免“早熟”、提高寻优性能,利用遗传算法的并行化抽样过程加快寻优速度.

混合算法的基本思想是通过选择、交叉、变异产生一组新个体,然后再独立地对产生的各个个体进行模拟退火操作,以其结果作为子代个体. 如此反复迭代直至满足终止条件为止. 混合算法包括编码、初始种群生成、适应度函数、选择、交叉、变异、模拟退火、终止条件等八个主要部分.

3.1编码、初始种群生成

编码就是将问题的解空间数据映射成遗传空间的基因串,本文映射为CSD编码.

对于滤波器,由式可看出其实际待优化参数共 4N 个,即为了保证滤波器的稳定性,要求每个二阶环节的极点都位于Z平面单位圆内,因而得到 -2 < cK< 2,-1 < dK< 1, K = 1,2,...N .此外,为了使滤波器具有最小相移特性,也需对aK,bK做相同处理.

初始化时可直接根据待优化参数个数4N、初始种群数C、量化长度L及量化非零位数B ,随机生成C组4N×L位CSD编码作为初始种群. 其中B位非零位均匀分布在各L位编码中.

3.2适应度函数

适应度函数就是优化问题的目标函数,表明了个体或解的优劣性.本文结合实际CSD编码要求,将适应度函数取为:

其中:

a1为权值, 一般设为1/2N(N为滤波器阶数). n为CSD编码中全部零位的个数.

3.3遗传算子

采用CSD编码的混合遗传算法优化设计IIR滤波器,存在收敛速度慢及CSD编码交叉、变异后可能不再符合编码规则等问题.针对这些问题,我们采取以下若干措施.

3.3.1 遗传算子改进

1)选择算子

选择就是从当前群体中选出优良个体,使其有机会繁衍子孙. 为了保证收敛到全局最优解、避免早熟. 本文在选择操作时,将适应度最高的个体直接遗传到子代,将适应度最低的个体放弃.

2) 交叉

虽然选择算子直接复制最优个体可保证种群向最优方向移动,但只能在现有种群内寻优,交叉算子可保证个体的多样性,是获得全局最优解的基础. 由于滤波器待优化参数个数的编码长度随系统传递函数阶数的增长而变长,因而染色体单点交叉难以满足收敛速度需求. 为此,我们以交叉概率pc在每个编码中随机选择L 4个点进行多点交叉. 并在交叉后计算父代、子代适应度,选择其中适应度高的2个个体进入子代.

3)变异算子

复制、交叉只能在现有的基因型的排列组合内寻找最优,不能产生新的基因型.为了防止陷入局部最优解,并防止过多的零位突变为非零位后增大运算复杂度,我们采用染色体多点等概率变异方式.即当在子代种群最大适应度与最小适应度的差小于规定数值时,以远大于通常的变异概率对其变异,否则,从每个基因中随机选取一个变异位置以一定的变异概率pm在 {-1,0,1} 中进行突变.并且要求从0突变到 {-1,1} 的概率等于从 {-1,1} 突变到0的概率.这样可以保证有效减少乘法运算复杂度.

4)模拟退火算子

将子代中10%的最优个体保留,10%的最差个体抛弃. 然后再在余下个体中随机选择60%的个体,根据模拟退火法Me-tropolis准则[5]进化产生新个体. 与保留的最优个体共同组成新的子代种群.

3.3.2 CSD编码在变异交叉时遇到的问题与解决方法

在采用CSD编码的模拟退火遗传算法中,CSD编码在交叉、变异后编码可能不再符合编码规则.对于这些不合规则的染色体,本文用与其十进制数最相近的CSD编码替代.步骤如下:

首先将操作 后编码记为CSD , 将的转置记为其中若有非零位,则编码不符合规则.记非零位位置为P。

其次,对于不合规则的CSD编码,将其解码为十进制数.若解码后编码可表示的上、下界,则将用最大、最小编码替代当前编码.否则,将紧邻P位的后两位分别置为0,1。

最后,循环前两步,直至编码非零位总数等于规定量化非零位数B时终止循环, 并将循环结束位后所有位置0

4 应用实例

设计带通IIR数字滤波器,滤波器技术要求为:

初始化时,规定系数编码长度L =17,非零位数B =6, 种群C =200,交叉概率Pc=0.2,变异概率Pm=0.08. 图1、图2为直接截断系数和优化IIR滤波器系数的频率响应比较. 图2是图1的放大.图3为IIR滤波器优化设计的进化误差曲线.

仿真表明,直接截断滤波器通带纹波约为0.0081,优化设计滤波器的通带纹波约为0.0035,通带纹波大约减小了2.31倍.从图中可以看出,用本文方法设计的带通滤波器具有较好幅频响应.[

5 结束语

本文为了减少滤波器硬件资源开销,降低运算量,将CSD(Canonic Signed Digit) 编码引入混合遗传算法,优化设计IIR滤波器. 针对滤波器设计多参数多极值的具体特点,对混合算法算子进行改进. 并给出解决CSD编码在交叉、变异后可能出现的问题的方法. 仿真表明本文方法在减少滤波器运算量的同时,可有效减少通带波纹,提高搜索速度.

摘要：该文针对滤波器功耗过大的问题,采用基于CSD(canonic signed digit)编码的模拟退火遗传算法对IIR(Infinite Impulse Response)滤波器进行优化设计.给出了CSD编码经过交叉、变异后可能出现问题的解决方法.并根据CSD编码特点对遗传算子进行改进,提高了寻优速度.仿真表明,该文方法在降低功耗的同时,可有效加快优化搜索速度,减小通带波纹.

IIR滤波 第8篇

数字滤波器是数字信号处理的重要基础。在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中,数字滤波器是使用最广泛的线性系统。数字滤波器的设计方法有多种,如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等[1]。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。

2 IIR数字滤波器

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性,可分为两种,即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器[1]。

IIR滤波器的特征是,具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器也称之为递归型滤波器。IIR数字滤波器的设计常采用两种方法:一、冲激响应不变法二、双线性变换法。

2.1 冲激响应不变法的变换原理[1]

冲激响应不变法的变换思路是利用模拟滤波器来设计数字滤波器,也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性,这种模仿可以从不同的角度出发。冲激响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发,使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),即将ha(t)进行等间隔采样,使h(n)正好等于ha(t)的采样值,满足h(n)=ha(nT)式中,T是采样周期。

如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯变换,H(z)为h(n)的Z变换,利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系,得

使用冲激响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面关系如图1所示。

2.2 双线性变换法的基本原理[2]

冲激响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Z平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点,可以采用非线性频率压缩方法,将整个频率轴上的频率范围压缩到±π/T之间,在用z=esT转换到z平面上。这里用正切变换实现频率压缩:式中T仍是采样间隔,当Ω1从π/T经过0变化到π/T时,Ω则由∞经过0变化到+∞,实现了s平面上整个虚轴完全压缩到s1平面上虚轴的±π/T之间的转换。这样便有

再通过z=e1s T转换到z平面上,得到

则从S平面到Z平面的映射可表示如图2所示。这样有效的避免了多值映射的发生,从而避免了混叠失真。

令s=jΩ,z=e jω,有

变换法的频率变换关系如图3所示。

双线性变换法幅度和相位特性非线性映射关系如图4所示。

3 IIR数字低通滤波器设计的步骤

(1)确定数字低通滤波器的技术指标:在设计一个滤波器之前,必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中,数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此,指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求,一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中,这种指标最受欢迎。技术指标包括通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs[3]。

(2)确定了技术指标后,就可以建立一个目标的数字滤波器模型。将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。

如果采用双线性变换法,边界频率的转换关系为

(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。

(4)将模拟滤波器Ha(s),从s平面转换到z平面,得到数字低通滤波器系统函数H(z)。

4 IIR数字低通滤波器的设计与matlab仿真

利用双线性变换法设计IIR数字滤波器技术指标为Wp=0.2π,Rp=1dB,Ws=0.3π,As=15dB;以0.02π为采样间隔,设计数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的幅频响应特性曲线。用所设计的滤波器仿真出滤波前后的信号波形图,观察总结滤波作用与效果。

利用M A T L A B的M文件进行编程[4],程序如下:

双线性变换法设计IIR数字滤波器仿真波形如图5所示。

5 结束语

根据IIR数字滤波器的设计原理,提出了IIR数字滤波器的快速设计方法,并在matlab环境下做出了IIR数字滤波器的设计系统。该系统中指定的模拟滤波器为巴特沃斯滤波器,该系统为快速、高效地设计IIR数字滤波器提供了一个可靠而有效的工作平台。

摘要：传统的数字滤波器设计使用繁琐的公式计算,尤其是设计高阶滤波器时工作量很大。利用matlab数字信号处理(dsp)工具箱(signal processing toolbox)可以快速有效的实现数字滤波器的设计与仿真。MATLAB软件的频谱分析和滤波器的分析设计功能很强,从而使数字信号处理变得十分简单。本文比较了设计IIR数字滤波器的两种方法,介绍了利用双线性变换法设计IIR滤波器的原理、步骤,并在matlab下进行了仿真。

关键词：双线性变换法,数字滤波器,IIR

参考文献

[1]丁玉美,高西全.数字信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2000.

[2]胡广书.数字信号处理:理论、算法与实现[M].北京:清华大学出版社,1997.

[3]程佩清.数字信号处理[M].北京:清华大学出版社,2001.