混合式微小卫星编队飞行控制仿真系统设计

混合式微小卫星编队飞行控制仿真系统设计（精选3篇）

混合式微小卫星编队飞行控制仿真系统设计 第1篇

混合式微小卫星编队飞行控制仿真系统设计

提出了一种混合式的微小卫星编队飞行控制仿真系统.该系统由三个节点组成,即两个模拟卫星和一个控制中心,节点之间通过星间网络进行数据交换.模拟卫星由星上计算机和各种星上敏感器和模拟执行器构成.星上计算机接收星上敏感器的物理输出,并经过星地转换模型对传感器数据进行修正.在一定的控制策略下,卫星控制模型进行计算产生控制输出,控制输出在控制界面上进行显示,并同时作用于传感器修正模块,实现系统的.闭环控制.控制中心主要提供强大的计算功能,也可以单独构成一颗数字卫星.在这个控制仿真系统中,能够进行多种控制策略的仿真,包括双星主从控制、双星协同控制、三星主从控制、三星协同控制以及单星失效模式等.

作 者：李滨 尤政 张晨光 LI Bin YOU Zheng ZHANG Cheng-guang 作者单位：清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084刊 名：系统仿真学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION年，卷(期)：200618(6)分类号：V416.6关键词：编队飞行 编队控制 混合式仿真系统 微小卫星

混合式微小卫星编队飞行控制仿真系统设计 第2篇

卫星编队飞行GPS自主导航和控制

本文提出了一般相对轨道动力学方程和用于编队飞行的GPS星栽自主导航模型和算法.同时文章也提出了用GPS伪距测量信息实现卫星编队飞行的建立和保持的自主导航控制方法.其中包括用于编队飞行建立的非线性控制律和用于编队飞行保持的线性控制律.以及相应的估计器的算法.作为这些方法的一个实际应用,文章给出了EO-1/Lantlsat 7编队飞行的`自主导航控制系统的设计和实现.一般情况下最优控制律的实现是需要变推力发动机的,在没有变推力发动机的情况下,本文特别给出并验证了用冲量等价的方法实现变推力发动机替代的可行性.上述设计已经过数字仿真的验证,证实了设计的正确性和实现的可行性.

作 者：作者单位：刊 名：前沿科学 ISTIC英文刊名：FRONTIER SCIENCE年，卷(期)：2(1)分类号：V1关键词：GPS导航 卫星编队飞行 自主导航和拉制 轨道控制 轨道保持 GPS navigation formation flying autonomous navigation and control orbit control orbit mainte-nance

混合式微小卫星编队飞行控制仿真系统设计 第3篇

关键词：卫星编队飞行,编队重构,最优控制,控制系统计算机辅助设计

0 引 言

卫星编队飞行是分布式空间系统的主要形式, 通常由若干颗卫星保持某种空间拓扑形状在轨运行, 各卫星协同工作组成空间虚拟探测系统。在任务需要时还可以改变编队形状, 通过拓扑结构和系统功能的重构来完成不同的空间任务, 因此编队初始化和编队重构是卫星编队飞行控制中的主要问题。编队重构通常可以归结为一类多目标的最优控制问题, 这些目标通常包括最少能量消耗、碰撞规避、能量平衡消耗等。求解的方法包括线性规划方法[1]、拟二次优化方法[2]等。由于最优控制的必要条件会导致Hamilton系统边值问题, 因此以Hamilton系统特性为出发点的求解方法也备受关注。文献[3]提出了一种基于Hamilton-Jacobi方程及生成函数求解编队重构问题的方法。文中利用生成函数方法求解圆参考轨道上编队重构导出的非线性最优控制问题, 得到了闭环控制律。

本文主要考虑近地椭圆轨道的卫星编队重构问题。对于近地轨道卫星编队重构问题, 大部分文献是基于Hill (C-W) 方程研究圆形参考轨道上的卫星编队。Hill方程也适用于小偏心率椭圆轨道和控制时间比较短的情况 (如小于一个轨道周期) [1]。但这类线性定常模型并不适用于一般的椭圆参考轨道 (其相对运动动力学可用Lawden方程描述) 卫星编队控制问题, 即使对于偏心率较小的轨道, 模型误差也会成为主要的误差源, 并可导致控制系统为了校正模型误差的影响而消耗过多的燃料[1]。基于对整个卫星编队服役时间的考虑, 控制策略的设计中需要确保每颗卫星的燃料消耗是均衡的, 以避免出现由于一颗或少数几颗卫星的燃料消耗完而导致整个编队的工作寿命提前结束的情况。对于均衡耗能编队重构问题, 文献[4]用解析方法给出了深空卫星编队重构的开环控制律, 但是开环控制律基本上无法用于解决实际问题。对于相对运动模型更为复杂的近地椭圆轨道编队闭环控制系统设计问题, 则只有用数值方法才能给出具体的结果。

本文将从描述卫星相对运动的Lawden方程 (线性时变微分方程) [5]出发, 研究基于连续微推力的椭圆参考轨道卫星编队队形重构的均衡耗能控制问题, 利用线性时变系统的最优控制理论和PIMCSD工具箱[6]解决椭圆参考轨道卫星编队的重构问题。卫星编队重构最优控制问题需要给定系统的终端状态, 这将导致所谓的硬终端约束最优控制器设计问题[7,8]。但是传统的方法无法处理硬终端约束最优控制在终端时刻的反馈增益无穷大问题, 只能在终端时刻前某一段时间不采用状态反馈控制, 而代之以一段时间的开环控制, 文献[7]中称这段时间为blind time。由于开环控制方式会导致系统抗干扰性能指标的下降, 因此对于卫星编队重构这类高精度控制问题来讲是不太适用的, 需要考虑设计新的控制律形式。另外, 目前的Matlab软件系统尚缺乏求解时变最优控制问题的工具箱, 这也给椭圆参考轨道卫星编队飞行控制问题的研究带来一定的困难。

本文通过采用新的时变最优终端控制律形式, 并利用大连理工大学钟万勰院士领导的研究组所开发的控制系统设计工具箱-PIMCSD, 顺利地解决了上述均衡耗能编队重构最优控制问题。

1 控制系统设计工具箱PIMCSD简介

目前流行的Matlab、SLICOT等控制系统设计软件难以处理有限时间段的时变最优控制问题, 而这些问题在控制系统设计中的重要性已经引起了研究人员的注意。例如Bryson分别于1999年和2002年出版了“Dynamic Optimization”和“Applied Linear Optimal Control”两本书[7,8], 书中强调了时变控制器和滤波器改善控制性能的重要性, 指出采用时变控制器可以仅用定常控制器一半的时间就可将系统调解到期望的状态, 而且几乎没有超调量。时变控制器设计的核心问题是求解微分Riccati方程, 而微分Riccati方程的求解对于Matlab、SLICOT等控制系统计算机辅助设计软件来讲还是比较困难的。

矩阵指数计算和Riccati方程求解是线性最优控制系统设计和仿真的核心问题。钟万勰提出了矩阵指数的精细积分方法, 将矩阵指数计算的精度提高到计算机精度, 随后基于计算结构力学与最优控制之间的模拟理论, 将精细积分法扩展到两端边值问题的求解, 成功地解决了微分Riccati方程的计算问题[9];这些研究工作为发展高效、稳定、功能丰富的控制系统设计和仿真软件提供了理论基础, 基于Matlab平台的PIMCSD工具箱就是在这个基础上开发的。

与目前流行的Matlab、SLICOT软件中有关线性系统最优控制的功能相比, PIMCSD工具箱具有许多优越性。主要表现在以下几个方面:1) 算法的高精度和稳定性:线性最优控制系统设计和仿真问题求解的核心是矩阵指数的计算、矩阵Riccati方程和Lyapunov方程的求解等, 以精细积分法为核心算法的PIMCSD工具箱可给出这类问题在计算机上的精确解, 而且具有良好的数值稳定性。2) 算法的内在并行性:以精细积分法为基础的算法是在结构力学与最优控制的模拟理论下导出的, 具有结构力学算法“区段独立”和“相邻区段合并次序无关性”两个层次上的并行性优点。3) 功能的丰富性、易扩展性和统一的理论体系:无论从定常控制器设计到时变控制器设计的扩展, 还是从定常系统到时变、非线性系统的扩展, 或是从即时、无约束到时滞、饱和, 从大系统的集中控制到分散控制等, 都是在模拟理论统一的理论体系框架内, 因而特别易于扩展。

PIMCSD工具箱的简化版及使用手册可以从上海CAE技术公共服务平台网站 (http://www.cae-sh.org.cn/) 免费下载, 该版本所提供的主要功能包括:

1) 传统的定常LQ最优控制器、Kalman滤波器设计以及控制系统仿真等基本功能。例如Matlab控制工具箱提供的lqr ( ) , lqry ( ) , kalman ( ) , lqg ( ) 等设计功能与initial ( ) , step ( ) , impulse ( ) , lsim ( ) 等仿真功能, 以及c2d ( ) , normh2 ( ) , normhinf ( ) 等系统离散、分析等功能, 都包含在PIMCSD工具箱中。还增加了sinresp ( ) , rampresp ( ) , ltisim ( ) , simkalman ( ) 等灵活地设计仿真函数供用户使用。这些功能都是基于精细积分算法理论开发, 具有更高的效率和精度。

2) 有限长时间、软终端约束的时变LQ控制器设计与仿真功能。时变控制器只需要定常控制器一般的时间就可以达到系统期望的状态 (在输入峰值大小相同的情况下) , 对于快速机动类的控制问题有重要的意义。

3) 有限长时间时变最优Kalman滤波器的设计与仿真功能。考虑了初始统计信息的影响, 具有更好的滤波效果。

4) 核心的矩阵代数方程与微分方程求解器。基于精细积分算法, 开发了矩阵指数计算程序及矩阵代数Riccati方程、代数Lyapunov方程求解器, 并提供了矩阵微分Riccati方程、微分Lyapunov方程的求解器, 以方便用户设计。

5) H∞全状态反馈控制系统的设计与仿真功能。特别提供了有限长时间H∞控制系统临界参数的计算、控制系统设计与仿真功能。

另外, PIMCSD工具箱的完整版在时变控制器、滤波器的设计与仿真, 例如各种终端条件约束下时变控制器的设计、各种端部统计信息对滤波器、平滑器设计的影响、时变LQG系统综合与跟踪等功能, 以及无限长/有限长时间的H∞控制、滤波和综合等方面作了大量扩展, 并增加了线性时变系统、非线性系统 (如输入饱和) 及分散控制等内容。

2 椭圆轨道卫星编队重构的最优控制律

2.1 卫星编队相对运动方程及编队重构问题

考虑以椭圆轨道为参考轨道的卫星编队, 其中的第j个卫星相对于参考轨道运动的线性化动力学方程为:

上述方程通常称为Lawden方程[4], 其状态方程形式为:

式 (1) 和式 (2) 中的n为卫星沿椭圆参考轨道运行的平均速率, e为椭圆轨道的偏心率, x, y和z分别表示相对运动坐标系中的位移。式中的θ是真近点角, 满足下列微分方程:

$\dot{\theta }=\frac{d\theta }{dt}=\frac{n(1+e\text{c}\text{o}\text{s}\theta ){}^2}{(1-e{}^2){}^{\frac{3}{2}}}$ (3)

式 (2) 中的其他系数分别为:

$a{}_{41}=\dot{\theta }{}^2+2n{}^2\left(\frac{1+e\text{c}\text{o}\text{s}\theta }{1-e{}^2}\right){}^3$ (4)

$a{}_{52}=\dot{\theta }{}^2-n{}^2\left(\frac{1+e\text{c}\text{o}\text{s}\theta }{1-e{}^2}\right){}^3$ (5)

$a{}_{63}=-n{}^2\left(\frac{1+e\text{c}\text{o}\text{s}\theta }{1-e{}^2}\right){}^3$ (6)

为使后文叙述方便和公式简洁, 将方程 (2) 简记为:

$\dot{z}(t){}_j=\overline{A}(t)z(t){}_j+\overline{B}(t)u(t){}_j$ (7)

式中:

根据单颗卫星相对于参考轨道的运动方程 (7) , 可以建立整个卫星编队相对于参考轨道的运动方程如下:

$\dot{x}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)$ (8)

其中的矩阵和向量定义如下:

卫星编队的队形重构是指在给定的时间段[t0, tf]内将编队从初始的相对状态x (t0) =x0转移到预定的末端相对状态x (tf) =xf, 并且极小化某个给定的代价函数。当以能量的最小消耗及每颗卫星能量的均衡消耗为目标时, 文献[4]中将卫星编队重构问题表述为极小化下列代价函数的有限时间最优控制问题。

$\begin{array}{l}J={\displaystyle {\int }_{t{}_0}^{t{}_{}{}_{}f}{\displaystyle \sum _{j=1}^n\frac{1}{2}}}u{}_j^{{\rm T}}(t)R{}_{j}u{}_j(t)dt+\\ {\displaystyle {\int }_{t{}_0}^{t{}_{}{}_f}{\displaystyle \sum _{i,j=1,i\ne j}^n}}\frac{1}{2}[u{}_j(t)-u{}_i(t)]{}^{{\rm T}}\widehat{R}[u{}_j(t)-u{}_i(t)]dt+\\ \frac{1}{2}[x(t{}_f)-x{}_f]{}^{{\rm T}}S{}_f[x(t{}_f)-x{}_f]\\ =\frac{1}{2}{\displaystyle {\int }_{t{}_0}^{t{}_{}{}_{}f}u}{}^{{\rm T}}(t)Ru(t)dt+\frac{1}{2}[x(t{}_f)-x{}_f]{}^{{\rm T}}S{}_f[x(t{}_f)-x{}_f](9)\end{array}$

上式中的矩阵R定义为:

$R=\left[\begin{array}{cccc}R{}_1+\widehat{R}& -\widehat{R}& & \\ -\widehat{R}& R{}_2+2\widehat{R}& -\widehat{R}& \\ \ddots & \ddots & \ddots & \\ -\widehat{R}& R{}_{n-1}+\widehat{R}& -\widehat{R}& \\ & -\widehat{R}& R{}_n+\widehat{R}& \end{array}\right]$

2.2 编队重构最优控制律传统方法结果

由于相对运动方程 (8) 是线性时变微分方程, 因此椭圆轨道卫星编队重构是一个线性时变系统的有限时间最优控制问题。按照文献[7], 以式 (9) 为代价函数的最优控制问题属于软终端约束 (soft terminal constraints) 控制问题。如果要求终端状态严格满足给定值x (tf) =xf, 则相对应的最优控制问题属于硬终端约束 (hard terminal constraints) 控制问题, 在代价函数式 (9) 中需引入终端状态约束条件, 构成新的代价函数:

J-=J+ν[x (tf) -xf] (10)

利用Riccati变换方法可导出硬终端约束的最优控制律为:

u (t) =-R-1BT (t) S (t) x (t) -R-1BT (t) MTv

=-K (t) x (t) +Kψ (t) xf (11)

其中:

v=Q-1 (t) [M (t) x (t) -xf] (12)

而反馈和前馈增益矩阵分别为:

K (t) =R-1BT (t) [S (t) +MT (t) Q-1 (t) M (t) ] (13)

Kψ (t) =R-1BT (t) MT (t) Q-1 (t) (14)

式 (13) 、 (14) 中的S (t) 、M (t) 和Q (t) 分别满足下列微分方程:

$\dot{S}(t)=-S(t)A(t)-A{}^{{\rm T}}(t)S(t)-S(t)B(t)R{}^{-1}B{}^{{\rm T}}(t)S(t)$ (15)

$\dot{{\rm M}}(t)=-{\rm M}(t)[A(t)-B(t)R{}^{-1}B{}^{{\rm T}}(t)S(t)]$ (16)

$\dot{Q}(t)=-{\rm M}(t)B(t)R{}^{-1}B{}^{{\rm T}}(t){\rm M}{}^{{\rm T}}(t)$ (17)

这些微分方程的终端边界条件为:

S (tf) =SfM (tf) =I Q (tf) =0

式 (15) 就是Riccati微分方程, 这些时变的矩阵微分方程都可以利用PIMCSD工具箱中提供的函数高效精确地求解。

由式 (17) 可知在终端tf时刻Q (tf) =0, 逆矩阵趋向奇异。因此控制律式 (11) 中无论是反馈增益矩阵K (t) 还是前馈信号Kψ (t) 在终端tf时刻包含了奇异矩阵求逆, 因此出现了无穷大增益。传统的方法是在靠近终端的一段时间[tb, tf]内采用开环控制[4], 但是开环控制降低了控制系统的抗干扰能力和控制精度。下一节中将简单介绍解决这个问题的新的最优控制律形式, 详细的推证和论述见文献[10]。

2.3 编队重构最优控制律不含无穷大增益控制律

变分原理 (10) 中引入的Lagrange乘子v是常量, Qf和ψ也是常量, 但式 (12) 给出的却是关于v的函数形式描述。因为v是常量, 所以v可以用式 (12) 中任一时刻的值来描述, 例如取t=t0, 则:

v=Q-1 (t0) [M (t0) x0-xf] (18)

对于满足可控性和可观性条件的线性系统, Q (t) 总是从终端的零初值单调递增并趋近于某一正定矩阵, 因此Q (t0) 是非奇异的。将v的常值表达式 (18) 代入式 (11) , 进行整理, 得到终端时刻非奇异的控制器:

u (t) =-Ks (t) x (t) -Kv (t) Q-1 (t0) [M (t0) x0-xf] (19)

其中:

Ks (t) =R-1BTS (t) (20)

Kv (t) =R-1BTMT (t) (21)

显然式 (19) 给出的最优控制律形式避免了终端时刻的奇异性。这种形式的最优控制律设计已经在PIMCSD工具包中实现[6], 直接调用函数pim_ttlqhtc ( ) 即可完成控制系统的设计与仿真。

PIMCSD工具箱中函数pim_tlqhtc ( ) 有两种调用格式, 若输入参数中含有初始状态x0, 则同时返回最优控制系统的仿真结果;也可以返回相关的矩阵微分方程 (15) 、 (16) 、 (17) 的解, 其中包括矩阵Riccati微分方程S (t) 的解, 这些解还可用于其它方面的设计。

3 均衡耗能卫星编队重构仿真算例

考虑在近地椭圆轨道运行的由一颗主星和两颗伴随卫星组成的卫星编队重构控制问题。其中主星轨道的长半轴为9000km, 轨道偏心率e=0.5, 地球引力常数μ=3.9801105km3s-2。m1=300kg, 两颗伴随卫星的质量分别为m2=100kg, m3=100kg。初始时刻两颗伴随星相对于主星的状态 (位移和速度) 为x0=[0, 100, 0, 0, 0, 0, 0, -100, 0, 0, 0, 0]T, 编队重构的目标为使两颗伴随星相对于主星的位移和速度在末端时刻满足xf=[0, -100, 0, 0, 0, 0, 0, 100, 0, 0, 0, 0]T。整个编队重构过程的时间长度分别取9000秒和6000秒进行计算。加权矩阵取$\text{R}{}_1=\text{R}{}_2=\text{Ι}‚\widehat{\text{R}}=350\text{Ι}$。按照前文所述硬终端约束控制问题来设计编队重构的最优控制律。

图1-图3分别给出了在9000秒的队形重构过程中两颗伴随星相对于主星的位移变化曲线, 以及两颗星所受的控制力随时间变化的曲线。图4-图6分别给出了在6000秒的队形重构过程中两颗伴随星相对于主星的位移变化曲线, 以及两颗星所受的控制力随时间变化的曲线。上述编队重构最优控制系统的设计和仿真都是利用PIMCSD工具箱完成的。

4 结 论

椭圆轨道卫星编队重构属于时变系统控制问题, 编队中卫星的相对运动由Lawden方程描述。本文用终端约束最优控制方法求解这类编队重构问题, 并利用我们开发的PIMCSD控制系统设计工具箱求解时变控制系统设计与仿真问题, 仿真结果表明所提出的编队重构最优控制方案和相应数值求解算法是有效的。

参考文献

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[9]钟万勰.计算结构力学与最优控制.大连:大连理工大学出版社, 1993.