高中数学思维能力培养

高中数学思维能力培养（精选10篇）

高中数学思维能力培养 第1篇

一、要将抽象的数学思维过程转化成学生可以理解的具体思维

影响学生数学成绩提高的一个重要因素就是学生难以理解抽象思维，因此在教学中教师要营造活跃的教学气氛，加强师生之间的交流，鼓励学生针对教学内容大胆发言，只有师生关系融洽才有利于学生的学习。其次，教师要将自己的数学思维过程展示给学生，让学生有所领悟。在教学中培养学生的思维能力，教师就应该将自己对待某一类数学题的解题思路详细的介绍给学生，让学生对自己的解题过程进行反思，通过反思让学生领悟抽象的思维过程，增强学生解题信心。

二、创造问题情境，激发学生的数学思维

问题是促进学生进步的有效措施，在素质教师背景下既要让学生掌握理论知识，还要提高解题能力，才能实现教育目标。在教学中，教师要根据教学内容设置合理的问题，比如：学习函数应用时，教师可以问学生“大家知道函数吗，函数有哪些用途”，学生听到教师提问后就会互相讨论，讨论的过程就是学生数学思维培养的过程，教师在这个过程中要适当的进行提点，引导学生逐渐靠近教学内容。教师设置问题应该注意问题的顺序性，从易到难，逐步激发学生的数学思维能力。

三、优化课堂设计，激发学生学习数学的兴趣

教师培养学生的数学思维能力，还可以通过对课堂设计的优化，激发学生对数学学习的兴趣。教师还应该鼓励学生针对教学内容进行创新，激发学生的思维能力，通过学生解题练习巩固学生的数学思维能力。

高中数学思维能力培养 第2篇

不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如：复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。

例如：教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。

培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。

这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能(如测量、画图等)时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如：教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。

谈高中数学创新思维能力的培养 第3篇

一、引导学生积极参与课堂教学

数学教学是教师思维与学生思维相互沟通的过程。在这个过程中离不开师生间的信息交流, 离开了学生的参与, 整个过程就难以畅通, 要让学生积极参与课堂教学, 促进学生思维能力的提高。数学学习的过程就是学习内容与学生原有数学知识相互作用形成新的认知结构的过程, 这个过程是主体的一种自主行为。而数学学科又具有严密的逻辑性和高度的抽象性等特点, 所以学习更需要积极思考, 深入理解。

二、培养学生的创新意识

数学来源于生活实践, 又为社会服务, 21世纪是信息时代, 所需人才应有一定的接收、分析、合成、加工、应用等能力。教师要启迪学生创造性地“学”, 标新立异, 克服思维定式的干扰, 善于找出新规律, 运用新方法, 激发学生大胆探讨问题, 增强学生思维的灵活性、开拓性、创造性。数学中有许多这样的问题:在常规解法陷入困境时改用图像, 则思路一目了然。所以, 在平常的教学中应有意识地引导学生改变思路, 寻找解题突破口。引导学生联想, 拓展并且注意总结规律, 逐步培养学生的创新意识。

三、培养学生的创新思维

数学知识的整体性、系统性是它的一个特点, 在平时教学中要及时总结, 使学生对知识有一个整体的认识, 并且注重研究知识点之间的联系。

高中数学直觉思维能力培养浅析 第4篇

一、利用图形启发学生的数学直觉思维

人们获得知识或运用知识的过程开始于感觉。感觉，是人们对客观事物的个别属性进行直接反映的过程，是人们认识世界的起点，而直觉就是们通常所说的凭感觉，它具有“不可解释性”。如有时我们思考一个数学题，经过一番曲折后，忽然灵机一动：作某某辅助线或画一个图形，从而使问题“豁然开朗”，这就是在一刹那间出现的直觉。正如数学家波利亚所说：“好念头的出现，只能心领神会而难以言传。”

例1：求函数y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的图像围成的一个封闭的平面图形的面积。

解析：此题要求一个平面图形的面积，画出函数y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的图像围成的一个封闭的平面图形，它有一段是“曲边”，是“非常规”图形（见图1）。教师只要引导学生观察到图形的对称性，就可以诱发其直觉，“发现”S=S，S=S，便使问题“豁然开朗”，图形面积可以转化为求矩形OABC的面积S=2π×2=4π。

此时教师要告诉学生，一些数学知识的积累，可以启发解题者数学直觉思维的产生——把“原先的知识”和“获得成功”连接起来的“东西”，原来是图形。

二、运用类比方法启迪学生的数学直觉思维

意大利哲学家克罗齐指出，人的知识有两种，一种是直觉的，一种是逻辑的；前者是“从想象得来的”，后者是“从理智得来的”。这一观点在我们数学教学中可得到充分体现。许多数学习题，我们都可以根据已知条件凭直觉而猜得一些结论，也就是说，这种思考问题的过程不具有逻辑推理进程的“步步为营”，而是以简单的方式得到结果。而我们在教学中，可运用类比的方法，让学生展开合理想象，产生迁移，对大脑中原有的知识信息进行加工，提高数学直觉能力。

例2：（2009年福建单科质检卷·理）对于等差数列{a}有如下命题：

“若{a）是等差数列，a=0，s，t是互不相等的正整数，则（s-1）a（t-1）a=0”。根据此命题，给出等比数列{b}相应的一个正确命题：“____”。

三、运用联想的方法诱发学生的数学直觉思维

联想是由某种事物而引起其他相关事物的思维过程，是由此及彼的思维活动。前苏联教育学家克鲁捷茨基认为，数学能力就是用数学材料去形成概括的、简缩的、灵活的联想和联想系统的能力。由此可见，运用联想可诱发直觉。对某些数学问题，若能联想一些形式相同的、思考方法相似的、结构类似的熟悉问题或常见问题，通过迁移，学生将会悟出解决问题的思路。实际上，联想是直觉思维的一种常用的思考方法。

分析：这是一个含有两个参数s和t的二元函数最值问题，这对学生来说是比较棘手的。但我们可以从题目的结构特征出发，联想迁移，诱发直觉，转化为两点距离、复数模来求解。这一思维策略，是培养学生创造性思维的有效措施和途径。

四、运用整体思想提高学生的数学直觉思维

通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，被称为整体思想方法。解数学题时，常常遇到某些题的解题过程繁杂、运算量大，故有的学生会半途而废。此时，教师必须抓住数学问题的本质，着眼结构的整体性，以便简化解题思路。这有利于确定解题的突破口，从而培养学生思维跳跃的能力，简缩学生的逻辑推理过程，使之迅速作出直觉判别和洞察出其中的问题。

例4：球面上有四点A、B、C、P，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的面积（见图2）。

所以，运用直觉的洞察力做整体代人，起到了解题技能技巧双利用的作用，达到了事半功倍的效果，使学生体验到创新的快乐。

因此，我们在教学中应积极鼓励学生大胆猜想，利用数学图形，运用类比和联想的方法，从整体着眼，巧妙构思，以分析问题和解决问题，从而培养和发展学生的直觉思维能力，并把直觉思维与逻辑思维有机地结合起来，以全面提高学生的数学思维灵活性和创造性。

高中数学思维能力培养 第5篇

甘肃通渭●张旺吉

作为在新课程改革背景下的数学教师，不但要有传道授业解惑的能力，而且还要从整个数学体系出发，不断地挖掘数学的潜在本质，向学生展现知识形成的过程和背景过程，逐渐地培养学生的数学逻辑思维能力，让数学思想方法潜移默化地扎根于学生思维中，通过学习不断地得到丰富、发展。下面，我结合实际教学来探讨以下几种常用的数学思想方法。

一、数形结合思想方法

数形结合思想方法是贯穿于整个高中数学的一个极其重要的思想方法，主要体现在“以形助数”和“以数助形”两个方面。它的优点在于：学生可以利用图形的生动性和直观性来理解课本中抽象性的数学语言或数学表达式，进而掌握知识的本质和内涵（即以图形作为手段，以数为目的）；与此同时，通过数的精确性、数学表达式的规范性和严密性来揭示图像的某些属性、特点及其变化规律，有利于学生抽象性思维，三维思维的灵活性、敏捷性、发散性、深刻性的训练（即以数作为手段，图形作为目的）。在课堂教学过程中，学生首先应重点掌握、理解课本中的概念、运算所代表的几何意义及曲线的代数特征，会从几何意义和代数意义两方面入手进行分析习题中的条件和结论；掌握参数的运用方法，并结合实际能够恰当设参、合理用参、正确确定参数的取值范围。其次教师应根据学生的认知水平，通过创设适宜的问题情境，积极有效地引导，让学生亲自参与到探究数学问题、分析数学问题、解决数学问题中来，在引导过程中注重数形结合思想的渗透。这样，不仅能够培养学生的良好思维品质，而且有利于激发学生的数学学习兴趣。

二、等价转化思想方法

等价转化思想是高中数学中一个非常重要的数学思想。在新课程中，对学生能力的培养提出了更高的要求，体现在学生的认知水平、思维能力、创新能力等方面。等价转化思想的本质是将陌生的问题转化为熟悉的、所学知识范围内可以解决的问题的方法。从总体而言，它主要包括等价转化和非等价转化。在进行等价转化时，一定要注意两个问题（或式子）的前因后果的充分必要性，确保通过转化后所得到的结果仍为原问题（或式子）的结果。而非等价转化注重过程的充分性或必要性，主要是针对结论而言的。因此，在平时的数学教学过程中，教师要因地制宜，结合学生的实际认知水平，将重点集中在引导学生自己去思考、去探究、如何寻找突破口、探寻各类题型解题思路上。

由于等价转化思想方法的灵活性和多样性等特点，教师引导学生应用等价转化思想方法解决问题时，不但要充分注重数与数、形与形、数与形之间进行相互转化，而且还要注意数学符号系统内部之间的相互转化，因为这样可以优化学生的认知结构，有效地渗透等价转化思想。因此，这就要求教师在教学环节的设计上要有意识、有目的地将等价转换思想融入其中，遵守简单化、标准化、直观化、熟悉化的设计原则，培养学生将遇到的陌生、烦琐、复杂的`问题简单、熟悉化，抽象问题直观化，非标准问题标准化，逐渐地提高学生的综合素质和解决问题的能力和水平。

三、符号化思想方法

数学符号是进行数学运算和解决实际问题的一个基本工具，对数学符号科学、合理、准确地使用，有助于学生综合能力的提高。因此，教师应注重数学符号的教学，让学生深刻理解每个数学符号的实质和含义，认真、规范地书写和应用，训练他们运用规范化数学符号来列式、计算、求解，展现题目中的数学语言。同时，教师要采取有效的教学方法来加强学生对数学符号语言的理解和掌握。这样，不仅能有效地提高学生数学思维能力，而且有利于学生数学文化内涵的提高。

四、分类讨论思想方法

分类讨论思想方法是一种具有很强逻辑性的数学思想方法，由于它的“化整为零”“积零为整”的特征，在高中数学乃至高考中都占据着十分重要的地位，也能够体现一个学生的综合数学能力水平和基本功扎实的程度。一般而言，渗透分类讨论思想的数学问题具有很强的综合性、严密的逻辑性、丰富的探索性，有利于训练学生的思维条理性和概括能力。

在教学中，教师要通过积极有效的引导，让学生理解掌握确定分类讨论的对象和研究区域方法。同时，对所讨论的问题进行不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级的合理分类，通过逐类讨论，逐步解决，最后归纳总结，整合得出结论。这样，不仅有利于学生知识结构网络化、优化认知结构，而且还能够训练、培养学生对问题的分析能力和分类技巧，让学生思维的发散性、严谨性、灵活性、深刻性和敏捷性得到进一步的深化和提升。

五、函数与方程思想方法

函数与方程是整个高中数学的核心知识，在高中数学中发挥着枢纽性的作用。函数的思想，其本质是利用运动和变化的观点来分析和研究数学中的数量关系，将问题中变量之间的数量关系以函数形式呈现，借助函数的图像来解决问题。函数思想还体现在对函数概念的本质认识和对性质的掌握，并且善于利用函数观点观察、分析和解决问题。

方程的思想，其本质是运用方程的观点来分析、研究问题中变量之间的等量关系，并以方程或方程组的形式呈现出来。借助方程或方程组的性质来实现问题的解决，其中体现了动中求静、研究运动中的等量关系的思想。因此，在教学中，教师要结合知识特点，从学生的实际认知水平出发，侧重培养学生的函数与方程思想，让他们能牢牢掌握各种函数的性质、函数图像，能够借助它们进行求解数学问题。同时，教师还要积极引导、启发、诱导学生自己去发现问题、探索问题，善于运用函数与方程的思想呈现数学问题中变量之间的数量关系，以准确、合理的方程或函数来表达，借助方程或函数来实现问题的最终解决。这样，学生通过不断地练习，能让他们养成良好的函数与方程思想方法的应用意识，提高解决问题的技能。

总之，在新课程改革背景下的高中数学教学工作者，在向学生讲授知识的过程中，应站在全局的高度，从整个数学体系出发，将数学思想方法有意识地渗透到教学、教研的各个环节中，着重研究、探讨学生数学思想方法的教学，使学生善于全方位、多角度、多层次运用数学思想方法，提升解题品质，逐渐地形成优良的数学素质。

高中数学思维能力培养 第6篇

一、高中生数学思维的障碍

(一)思维定势的`消极习惯。有时学生仗着自己丰富的解题经验，会对自己的想法和解题方式深信不疑，导致其很难放弃老套的解题思路，思维僵化，不能通过新的问题特点发掘新的思路，常常使得更合理的思维方式受到阻碍而无法全面认识。

(二)思维的惰性导致思维受阻。在遇到难题的时候，半数以上的学生选择问同学或老师，还有的选择等老师讲解或等以后在解答，只有少数人自己继续思考。当观察停留在表面的感知时，即使遇到关键信息，也不能把握形成有价值的解题思路。久而久之，疏于动脑就造成了思维的惰性。

(三)初、高中数学教学衔接不当。首先是节奏的变化，高中一节课的知识量远比初中要大;其次是教学方法的差异，初中主要是教师讲解，高中则是学生练习与讨论居多;另外教学教材的因素也会造成初中和高中数学知识点的脱节。

二、培养学生数学思维能力的方法

(一)吃透概念，归纳整理，为思维夯实基础。作为一门完整体系的系统性学科，数学各章节知识点紧密结合，相互联系，每一个环节都是同等重要的。例如以前学过的二次函数、反比例函数等知识，在高中进一步学习对数、指数函数等知识都有很大作用。

因此，打好基础是数学教学的首要责任，是培养学生数学思维能力的根本。在实际教学过程中，教师应紧扣大纲和教材，详细讲解，耐心解疑，让学生清楚每个数学概念内涵外延之间的逻辑关系，明白数学定理定律的条件、属性及适用范围;各种基本数学方法和思想的来龙去脉等等。只有有了牢固过硬的基本功，掌握系统的数学知识体系，适时地对知识进行梳理总结，对新旧知识进行串联，加强理解巩固，才能使学生的思维系统化和条理化，切实提高其思维能力。所以，在高中数学教学过程中，要重视学生对数学基础知识的归纳总结，不断加深对知识的理解，迁移互汇。

(二)解后反思，思后续解，培养学生的思维能力。解后反思指的是在解决某个数学问题后，接着对解题思路、解题方法、解题过程等各个方面的反思，进一步理顺和强化数学的思维，进而开发学生智慧培养悟性。反思是一种积极的思维过程。反思题目：通过对数学题目中的表现现象和外部联系，进而深入事物本质思考问题。反思题目可以让学生对考查的知识点有所把握，帮助学生加深理解，提高其运用基础知识解决实际问题的能力。反思思路：从众多的知识出发来解决特定的问题，是培养全面开阔思路的要求。反思思路是学生对数学思想方法的理解和掌握。举一反三，触类旁通，每一个步骤和技巧，都是学生数学思维得到锻炼的良好机会。反思方法：以独特的心理操作方式来解决实际问题，能形成新颖的创造性思维。在解完一道题目之后，引导学生根据解题的方法进行反思，是否有其他更好的解法，通过联想反思来构造学生的创造性思维。反思，可以培养思维的深刻性、广阔性和创造性。

(三)培养兴趣，调动学生潜在的思维能力。让学生产生好奇心和学习欲，主动迸发思维，是培养其思维能力最好的方式。教师认真设计每一节课，每节课都饱满生动，并适当创设诱人悬念和情境，激发学生的求知欲望和思维火花。让学生主动运用所学的数学知识和思想去解答自己碰到的现实问题，让他们自我体验成功的喜悦。另外教师在教学过程中可以适当分散难点，根据实际情况，适当分解较难的教学内容，使学生易于接受，乐于思维。鼓励学生从不同的角度和方向去看待问题，分析问题，解决问题，养成良好的思维习惯。在课内课外都要鼓励学生勇于发表自己的想法和意见，并对之多肯定称赞，给学生营造宽松民主的环境，能够有效促进学生思维能力的发展。

高中数学思维能力培养 第7篇

点击数：142 次 录入时间：2010-4-12 17:08:00 编辑：hong_521147

摘要：在新课程改革背景下，教师更加注重学生创新思维能力的培养，培养学生的直觉思维能力，是提高学生创新思维能力的重要途径。在高中学习阶段，学生在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是互补互用的，学生的直觉思维能力是完全可以在教师的指导下，有意识的加以训练和培养的，本文通过举例，阐述了在高中数学教学中应该如何培养学生的直觉思维能力。

关键字：直觉思维逻辑思维高中数学

一、直觉思维的意义

直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断，猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。

二、加强直觉思维能力培养的必要性

长期以来，人们在数学教学中重视逻辑思维，偏重演绎推理，强调严密论证的作用，而忽视数学审美的桥梁作用，甚至认为数学思维只包括逻辑思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”，扼杀了学生的“再创造思维”严重制约着学生的创造力。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而又重要的特征。”所以在高中数学教学过程中，教师有必要加强学生的直觉思维能力。

从数学教学来讲，新的高中数学课程标准与旧的教学大纲相比，更加注重于直觉思维能力的培养。课程标准对思维能力的表述更广泛要求更高，特别指出：“思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辩解数学关系，形成良好的思维品质。”而直觉思维作为一种重要数学思维能力，其思维的敏捷性、创造性更是体现于此，所以对我们数学教师来说，加强对学生直觉思维能力的培养是非常重要的。

三、直觉思维能力的培养

1.重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。扎实的基础是产生直觉的源泉，直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。

知识组块又称知识反应块，它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式中。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化归为某类典型题型或运用某种方法模式。这些知识组块由于不一定以定理、法则等形式出现，而是分布于例题或习题之中，因此将知识组块从例、习题中筛选，加以精炼是非常必要的。

2．重视解题教学，注重培养学生数形结合思维。

华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”，以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学．

总之，随着社会的发展，教育的观念都在不断地变化，从应试教育向素质教育，从专才向创新人才的培养，这就给我们教师提出了新的要求，新的挑战。直觉思维作为一种重要思维，是培养创新思维能力的一条重要途径，在高中数学学习阶段，教师要注重培养学生的直觉思维能力，直觉思维能力的培养对数学的发展乃至整个科学的发展都有着十分重要的意义。

如何培养高中生数学思维能力 第8篇

经过三年的教学与实践, 从课堂知识讲解的方式, 例题的选择, 解题的思路, 以及解题回顾等方面来提高学生的思考问题, 解决问题的能力, 对此我有些粗浅的心得体会.我认为可以从以下四个方面培养学生的思维能力, 提高学生解决问题的能力.

一、“一题多解, 一题多变”, 培养思维的发散性[1]

一题多解, 是从多角度思考同一个问题, 采用不同的基本方法解决问题, 找出这些方法之间的内在联系, 逐渐引导学生的多元化思维;一题多变是通过对同一个题目的引申、变化、发散, 突现问题的背景, 揭示问题与条件之间的逻辑关系.教师在教学中首先要选择典型的题目, 引导学生从多方面思考问题, 力求一题多解, 使知识和方法延伸到数学的各个分支, 探究它们之间的内在联系;其次要善于挖掘题目的潜在功能, 恰当地对题目进行延伸、演变, 使学生的思维处于积极、兴奋的最佳状态, 提高学生独立分析问题的能力, 从而对问题的本质属性及解法规律有更深刻的理解.

例1:若x>0, y>0, x+y=1, 求的最小值.

对条件分析可以从四个方面着手:

(1) 由条件和问题的对称性, 想到x+y=1为定值, 当有最小值9;

(2) x>0, y>0, x+y=1, 想到x+y=1为定值, 根据基本不等式, 当x=y时, xy有最大值;

(3) x+y=1, 想到1=x+y恒等变形;

(5) x>0, y>0, x+y=1, 想到y=1-x, x∈ (0, 1) 可化为一元函数, 从而可以得出五种相应的解题方法.

通过“一题多解, 一题多变”, 可以使学生形成环环相扣的知识网络, 而不再是一小块一小块的零碎知识.“一题多解, 一题多变”并不是方法与问题的简单堆砌, 而是从不同的角度去分析, 思考同一个问题不同的切入点, 让学生意识并掌握从不同角度去思考问题, 养成富于联想的思维习惯, 有效地培养思维的发散性.

二、勇于探索, 善于分析, 培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是能在较短的时间内提出解决问题的正确意见.思维活动的快慢集中表现为分析问题和解决问题的快慢.教学中我们经常观察到有些学生反应迟钝, 思维混乱, 生搬硬套, 特别在大型考试中碰到新颖的题型惊惶失措, 常常陷入传统的定势思维.因此, 学生思维敏捷性有待提高, 这就要靠教师平时鼓励学生勇于探索, 引导学生分析问题.我认为主要从以下各方面培养学生思考与分析问题: (1) 题目中的条件是什么?待求结论是什么? (2) 通过已知条件可以映射到什么结果? (3) 仔细研究问题的求解目标, 分析要达到此目标必须具备的条件. (4) 改变原问题的表达形式, 将其转化为与之等价的形式简单或容易解决的问题. (5) 如从正面思考有困难就从反面思考, 直接法不能奏效时就用间接法.

例2 (2010江苏高考第19题) :设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn, 已知2a2=a1+a3, 数列是公差为d的等差数列.

(1) 求数列{an}的通项公式 (用n, d表示) ;

(2) 设c为实数, 对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m, n, k, 不等式Sm+Sn>cSk都成立, 求证c的最大值为

分析:首先根据条件我们可以得到如下信息: (1) 各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn, 就想到 (2) 数列是公差为d的等差数列, 可以得到从而得到Sn.然后看看问题, 第一小问是求数列{an}的通项公式 (n, d表示) , 由前面的分析, 我们已经得到an可用a1, n, d来表示, 所求问题是要用n, d表示, 再比较分析一下就可以得出我们要做的事情用d来表示a1.如何用d来表示a1呢?由条件2a2=a1+a3就可以得到.第二小问用分离参数法和基本不等式是比较容易的.有了这些分析, 解题途径基本明确, 接下来的工作便是正确而合理地进行计算.

解: (1) 由题意知,

当n≥2时,

由2a2=a1+a3, 得到

故当n≥2时, an=2nd2-d2= (2n-1) d2

又a1=d2, 所以数列{an}的通项公式为an= (2n-1) d2.

(2) 由

得到Sn=n2d2

要培养学生的思维敏捷性, 必须让学生学会分析题目条件, 结合题目结论或所求, 探索问题的突破口, 采纳相应解决方法, 并进行长期的锻炼, 从而达到提高学生的思维敏捷性.

三、加强探究猜想, 培养思维的灵活性[2]

思维的灵活性是一个人的思维活动能根据客观情况的变化而变化.思维活动的灵活程度, 它表现为对知识的应用熟练程度, 根据熟悉的条件形式, 展开合理的猜想, 将待求问题转变成熟悉的形式, 巧妙地解决问题.猜想要以知识和经验作为支柱, 但培养敢于猜想, 善于探索的思维习惯则是形成直觉的基本素质.波利亚十分推崇学习过程中的猜想, 因此在教学中教师要鼓励学生猜想, 看到已知条件要善于“浮想联翩”, 勇于尝试.先抓住一些信息, 做出猜想, 再做修正、证明, 从而培养思维的灵活性.猜想是依据已有的知识和结果, 经过尝试而获得对于待解决问题向结果靠近的方向猜想, 除了猜想获得结果外还需验证所得猜想, 所以此项能力集中体现为综合素质能力, 要求比较高, 经常放在解答题中考查.

例3 (2010江苏高考第20题) :设f (x) 定义在区间 (1, +∞) 上的函数, 其导函数为f′ (x) , 如果存在实数a和函数h (x) , 其中h (x) 对任意的x∈ (1+∞) 都有h (x) >0, 使得f′ (x) =h (x) (x2-ax+1) , 则称函数f (x) 具有性质P (a) .

(1) 设函数其中b为实数.

(i) 求证:函数f (x) 具有性质P (a) .

(ii) 求函数f (x) 的单调区间.

(2) 已知函数g (x) 具有性质P (2) .给定x1, x2∈ (1, +∞) , x11, β>1, 若|g (α) -g (β) |<|g (x1) -g (x2) |, 求m的取值范围.

分析:本小题主要考查了函数的概念、性质、图像及导数等基础知识, 考查灵活运用数形结合, 分类讨论的思想方法进行探索, 分析与解决问题的综合能力.由题意易证明 (i) . (ii) 对b分类讨论易得:当b2时, 函数f (x) 的单调增区间为 (1, +∞) ;当b>2时, 函数f (x) 的单调增区间为单调减区间为第 (2) 题由题意g (x) 在 (1, +∞) 上单调递增, 猜想α, β∈ (x1, x2) , 则符合题意;看到α=mx1+ (1-m) x2, β= (1-m) x1+mx2这一条件马上猜想并验证m∈ (0, 1) 时, α, β∈ (x1, x2) .由于分类讨论的原则是:不重不漏, 由于对m讨论的完整性, 再考虑m0和m≥1的情况, 经讨论都不符合题意, 所以m∈ (0, 1) .有了这些思考, 接下来解题就迎刃而解了.

看到熟悉的条件, 要形成条件反射, 联想到相应的结论或相似的结果, 这些联想可能就是题目的突破口.要想形成这种条件反射, 教师必须在教学中不断引导学生善于猜测, 用于探索, 不断提高学生的思维灵活性, 走出传统的定势思维.

四、重视解题回顾, 深化数学思维[3]

解题回顾是题目解答完后, 教师引导学生重新审读题目, 讲评解题对策的由来及其过程, 帮助学生总结出数学的基本思想和基本方法, 促进学生掌握, 并学会将这些思想与方法运用到新的问题中去, 成为以后分析和解决问题的坚固后盾, 因此解题回顾也是数学教学中的一个重要环节.通过解题回顾可使学生学会寻求题目的分析入口, 帮助学生掌握解题策略, 也有利于提高与发展学生的解题能力.习题讲解完毕, 教师不妨提出以下几点让学生思考与实践.

(1) 对题目的条件反复推敲, 抓住最棘手的条件, 往往最棘手的条件正是题目的突破口.

(2) 对习题现行的方法进行分析, 思考这些方法为什么行之有效, 进一步思考有无更直接或更完美的解题方案.

(3) 对问题本身进行分析, 分析该问题是不是特殊情况, 能否将该问题推广到一般, 成为一个普适的结论.

(4) 总结出题目中的因果关系和其他的逻辑关系, 还可以将这些条件与结论互易, 是否也成立;或者加强某个条件, 结论是不是依然成立.

尽管培养与提高学生的思维能力不是一朝一夕的事, 但是我们作为教师, 应本着“授之以鱼, 不如授之以渔”的原则, 教会学生如何思考数学问题, 培养数学思维.教师要注意通过教学活动, 创造有利条件, 促进学生在掌握知识和技能的过程中思维能力得到发展.平时教学应当引导学生正确分析问题, 探究知识之间的联系, 渗透数学思想, 并阐述采用该种数学思想的缘由;通过作业辅导学生掌握数学思维的基本方法, 逐步引导学生运用恰当的数学思维方法去分析具体问题, 解决实际问题.

参考文献

[1]张群.加强发散性思维训练优化解决数学问题策略[J].淮阴师范学院教育科学论坛, 2009, 3:67-68.

[2]邹国林.培养学生科学的数学思维方法[J].教育艺术, 2009, 11:85.

高中学生数学思维能力的培养 第9篇

1. 运用化归思想方法，培养学生思维

“化归”就是转化和归结的简称，也就是解题者用联系、动态的视角，将繁难、生疏的问题A，通过一定的数学过程转化为简单、熟悉的问题B，从而使原问题得以解决的措施、方法和手段。

数学家思维方式的重要特征之一，就是善于使用化归的方式解决问题。即：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题。 例如，构造方程题：设a>0，且a≠1，函数f（x）=logax-3x+3，g（x）=1+loga（x-1），令 f（x）与g（x）的定义域的公共部分为D，当[m，n]换D时，f（x）在[m，n]上的值域为[g（n），g（m）]，求a的取值范围。本题的条件“当[m，n]换D时，f（x）在[m，n]上的值域为[g（n），g（m）]”给了我们足够的提示，我们必须根据条件确定f（x），g（x）的单调性，确定f（x）的值域，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解题。根据该条件建立相应的等量关系，其将问题转化为构造方程问题。

可见，化归思想方法在数学教学的应用，可以加强学生思维能力的培养，促进数学教学内容和教学方法改革的不断深入，从而提高数学教育质量。

2. 运用类比思想方法，培养学生思维

类比，在形式逻辑中，类比是一种推理形式，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种逻辑推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证。作为一种思维方式，类比是提出和建立科学假说的重要途径，在高中数学教学中，鼓励学生运用类比思想开展举一反三式的高效学习，有助于学生学习新技能、新知识，从而提升学生的问题解决能力和创新能力。

例如， 在进行“二面角”的学习时，教师可以先通过和“角”的概念进行类比分析。在数学上，角的定义为：从一个点出发的两条射线所组成的图形；而二面角的定义为：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。角的构成是：射线——点——射线；而二面角的构成是：半平面——直线——半平面。可以发现，角和二面角的定义、构成以及图形结构之间都很类似，通过组织学生对两者之间的关联结论进行类比推理，可以更好理解并掌握二面角的概念。

3. 运用迁移思想方法，培养学生思维

迁移是数学学习中的普遍现象，有研究表明，知识迁移和思维迁移使用能力差是形成差生的重要原因。我们需要通过引导学生掌握迁移规律，并结合数学学科的特点，帮助学生构建良好的认知结构，促进学生对知识的积极迁移，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，从而为学生更高层次的学习奠定基础，同时也对其他学科和知识的学习起到指导作用。例如，用数形结合的方法求方程2-x+x2=2的实数解的个数。可将方程的解看成两函数的交点，构造两个函数，分别为幂函数， 设y1=2-x，二次函数y2=-x2+2，由图像可以看出，有两个交点，这两个函数图像交点的就是原方程的实数解，即方程有两个解。这样，将超越方程的解与两函数图像的交点联系起来，迅速地解决了问题。

4. 重视实际生活应用，拓展学生思维

在数学教学过程之中，教师应充分利用学生的认知规律以及已有的生活经验，有计划地组织学生参与到具有生活实际背景的实践活动中去，使他们可以体验数学的实践性。例如，“黄金分割比”在日常生活中有着广泛的应用，包括：古代和现代建筑丰碑的“黄金比”；古希腊神话中的太阳神阿波罗、女神维纳斯等人体型的黄金分割点；自然界中如千姿百态的植物，健美的马、骡、狮、虎、豹、犬等动物的黄金分割比；生活和艺术中的黄金分割……《数学课程标准》之中明确的指出：“教学应该努力发掘出有价值的实习作业，让学生在现实中寻求解决方案。”数学的“问题解决”恰恰反映了现实生活出发的数学化过程问题，因此数学练习时应该引进相关的生活问题，使得学生可以学以致用，让学生充分感受到数学就在我们身边，从而培养学生应用数学知识的思维能力，最后让教学为生活服务。

高中数学思维能力培养 第10篇

高中数学教学中学生思维能力培养的策略研究

石 军

(江苏省江安高级中学)

摘 要：对于学生发散思维能力的培育是高中数学教学的重要方面。对于数学科目特有的科目观念的认识以及在此基础上创新认知环境，探讨并选择使用可用的授课方法，以此变革旧的教学方法，为学生创造良好的思维想象空间，达到对学生课业的减负是现代高中数学教学发展的新趋势。数学在高中学科中占有举足轻重的地位，接纳新的思想理念，拓展学生思维广度与深度对于整个高中教学有着重要的意义。

关键词：高中数学教学;思维;提升方式

学生数学能力包括了运算、逻辑、空间想象等各个方面。从学科的层面来说，数学思维能力的提升对于破解数学难题的思路有着重要的影响。只有具备了数学应有的思维，学生才能在遇到数学问题后努力思考予以化解，学生掌握数学思维后经过适当的扩展，方能创新解决路径。高中数学教学的意义不仅在于对科目知识的全覆盖，更在于科目思维能力的培育、提升。

一、接纳新颖独特的思维观念

高中的应试教育体制使得教师特别注重对自己讲解能力的提高。在这种以升学为目的的教育模式下，学生只能接受老师讲授知识内容，而没有独立思考的机会与时间。有的教师甚至担心学生在自己有限的学习储备的情况下去摸索或独立思考的时间会挤占课堂上讲授的时间，因而学生可能偏耗时的.摸索、探究、思考会被老师轻易打断。老师通过制订“标准答案”而达到简单的解题目的，使得学生失去独立思考、锻炼思维发散的必要条件与机会。有时候学生独特的想法被老师忽视或轻而易举地予以否定。高中数学教学中出现的这种弊端在很大程度上阻碍了学生思维的扩展与创新。

解决这一问题的本质在于对数学科目本质的理解以及对单一授课教学观念的变革，通过深入理解数学学科对学生思维能力培养的本质以及创新教学授课模式为学生提供独立思考的空间十分重要。具体的做法就包括整体上要突破原有的讲授框架，并注重引导学生联系日常生活实际，充分调动学生的思维热情。数学学科本身就具有紧密联系实际的特征，学生通过对生活细节的设想与联系，就可以达到对原有思路的延展。这方面的例子有很多，在解答比如椭圆的数学知识的过程中，()学生就应该被鼓励特别注意生活中的椭圆实例，通过这种理论与实际的结合，可以深入地对课本公式定理的理解，同时也对学生学习热情的调动、思维能力的提升有着重要的作用。

二、提供灵活巧妙的可用方法

目前大多数学教师普遍认为高中数学本身带有一定的拔高与难度，是高中教学中最为棘手的教学科目，数学学习在教学大纲的既定下难有新的内涵与大的扩展余地。甚至包括一些教学经验丰富的教师都会认为让学生明确一个知识体系下的多种题型以及解题的路径就够了，老师一般会在每一体系的教学中以既定的几个教学例题基础上进行单线教学，从不特意的扩展知识体系，延展解决思路。通过较为严格的分工，使得学生接受与老师讲授呈现单一模式，两者关系难以有新的延展与衔接。学生大都通过课堂上的僵硬记忆与学习笔记，甚至是死记硬背那些典型数学题目来应对数学问题。这种带有强迫性质的灌输教学模式下的学生难以创造出新颖独特的思维方法，难以深入地明晰数学模型下的数学本质与思路。学生渐渐地在这种模式下变得麻木与习惯。

改变这种教学、学习状态十分迫切，不单单是对数学教学而言，对高中乃至学生整个学习历程意义重大。解决好这一矛盾就应该从以下几个方面着手：一方面将数学课堂知识链接到课堂

外，联系到日常生活中的数学模型是行之有效的方法。其次，教师自身要加强自我学习，不回避数学学科中难点、疑点，并鼓励与学生共同思考，甚至是做学生的学生。另外，还一定要接纳新的教学思路，大胆运用，特别是那些对于学生发散性思维构建有重要作用的教学办法要特别注意。要多层次多方面地变换数学教学模式，要在基本概念、基本方法、基本思路上反复着手，多重变化，由表及里层层解析。

高中数学教学一方面担负着高考升学的重任，一方面对于学生数学运算、数学逻辑、空间思维能力的提高起到关键的作用。在高考的负担下，学生的创新扩展思维本身就被很大程度上得到限制，因而教师教学中创新思维的引导对于学生扩展思维的培育起到了至关重要的作用，对于那些束缚学生数学思维的教学模式应该得到破除。同时以提高学生发散思维、创造性思维能力为教学提纲的教学方法要得到重视，对机械的教学模式应得到审视并得以转变。

参考文献：

[1]程军。加强“问题解决”的教学是培养学生数学应用能力的有效途径[J].数学教学通讯，(01)。