分数应用题的教学

分数应用题的教学（精选12篇）

分数应用题的教学 第1篇

教学目标:1.灵活掌握和计算分数应用题。

2.充分理解标准量和比较量。

3.感受数学的内在美。

教学重难点:找准比较量和标准量, 正确列式计算。

教学学法:引导启发, 理解渗透, 亲自感知。

教学流程:课前学生感知教学目标。

一、激情导入

同学们, 今天老师给大家认识两个特别的女孩 (小红、小丽) , 他们特别在哪儿呢?那就是她们都特别爱吃糖, 外号“糖果姑娘”, 那么, 围绕着这两位糖果姑娘就有许多数学问题, 引出课题 (应用题) 。

二、融会贯通, 综合提高

1. 教师说出两个条件, 学生补充问题并解答。

小红上个月共吃了45颗糖, 小丽吃了36颗糖, _____________________________?

2. 师示题。

a:小红上个月一共吃了45颗糖, 比小丽上个月多吃1小丽上个月吃了多少颗糖?学生独立解答、反馈。

b:师改变其中第二个条件, 变为小丽比小红少吃学生独立解答、反馈。

c:师改变其中第一个条件及问题, 题变为:小丽上个月吃了36颗糖, 小丽比小红少吃小红上个月吃了多少颗糖?学生独立解答、反馈。

d:师在上面题的基础上, 变第二个条件为小红比小丽多吃学生独立解答、反馈。

三、巩固练习

1. 学生根据算式补充条件和问题。

a:小红一季度吃了200颗糖, ____________, 小丽一季度吃了多少颗糖?[200 (1-51) ]

b:小红一季度吃了200颗糖, ____________, 小丽一季度吃了多少颗糖?[200÷ (1+41) ]

c:小丽一季度吃了160颗糖, _________, 小红一季度吃了多少颗糖?[160 (1+41) ]

d:小丽一季度吃了160颗糖, __________, 小红一季度吃了多少颗糖?[160÷ (1-51) ]

2. 学生自主练习编题, 解答。

四、拓展运用, 深化知识

a:小丽和小红一季度共吃了360颗糖, 小丽比小红少吃了小丽、小红一季度各吃了多少颗糖?

b:谈感受, 谈收获。

分数除法应用题的教学反思 第2篇

分数除法应用题教学是小学十一册中的内容，是整个小学阶段应用题教学的重、难点之一，如何激发学生主动积极地参与学习的全过程，力戒传统教学中烦琐的分析和教条的死记，引导学生正确理解分数除法应用题的数量。详细评析如下：

一、从生活入手学数学。

《国家数学课程标准》指出：“数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”教学一开始教师就改变由复习旧知引入新知的传统做法，直接取材于学生的生活实际，用介绍该班的情况引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。

二、关注过程，让学生获得亲身体验。

教学中，为让学生认识解答分数乘法应用题的关键是什么时，我教师故意不作任何说明，通过省略题中的一个已知条件，让学生发现问题，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律。从而让学生真切地体会并归纳出：解答分数乘法应用题的关键是从题目的关键句找出数量之间的相等关系。

在教学中体现了“自主、合作、探究”的教学方式。以往分数除法应用题教学效率并不高，究其原因，主要是教师教学存在偏差。教师喜欢重关键词语琐碎地分析，喜欢用严密的语言进行严谨地逻辑推理，虽分析得头头是道，但容易走两个极端，或者把学生本来已经理解的地方，仍做不必要的分析；或者把学生当作学者，对本来不可理解的，仍做深入的、细碎的剖析，这样就浪费了宝贵的课堂时间。教学中教师把分数除法应用题与引入的分数乘法应用题结合起来教学，让学生通过讨论交流对比，亲自感受它们之间的异同，挖掘它们之间的内在联系与区别，从而增强学生分析问题、解决问题的能力，省去了许多烦琐的分析和讲解。教师在教学中准确把握自己的地位。教师真正把自己当成了学生学习的帮助者、激励者和课堂生活的导演，凸显了学生的主体地位，体现了生本主义教育思想。

三、多角度分析问题，提高能力。

分数、百分数应用题教学策略 第3篇

经过多年教学探索和研究，我发现在分数和百分数应用题教学时采用4+1解题法，学生解题时不仅会做基本题型，还会做复杂的题型，而且学生既理解算理又能提高学生解题能力，训练学生思维，一举两得。

4+1解题法中4是指4个步骤：

第一步，划出题中的关键语句。关键语句是指带有分率或百分数的语句，或表示两者关系的语句：如一班人数是二班的2/5或40%、比计划多3/4或75%、修了5/8或62.5%；一班和二班一共有80人或名山图片比河流图片多30张等，有几句划几句，培养学生寻找解决问题的突破口。

第二步，把找到的关键语句转化成谁是谁的几分之几或百分之几，这样就把关键语句转化成分数或百分数的乘法意义，便于学生理解。如一班人数是二班的2/5或40%就不用转化了，而比计划多3/4或75%就要让学生用语言或文字转化成：现在是计划的（1+3/4或1+75%）；修了5/8或62.5%转化成已经修的是全路程的5/8或62.5%等。把转化后的语句写在这句话的上面，把新旧知识进行联系，从而培养学生转化和迁移的能力。

第三步，根据第二步的转化语句和表示两者关系的语句，让学生利用分数或百分数的意义列出等量关系。如一班人数是二班的2/5或40%，学生列的等量关系是：二班X2/5=一班人数；根据现在是计划的（1+3/4或1+75%）列成等量关系计划X（1+3/4）=现在；根据已经修的是全路程的5/8或62.5%列成等量关系：全路程X62.5%=已经修的。因为上面的语句都是分数或百分数的意义应用，所以，学生很容易利用意义列出等量关系式。对于表示两者关系的语句：一班和二班一共有80人，学生利用已有的知识很快也能列出等量关系：一班+二班=80；名山图片比河流图片多30张学生会列出：名山图片-河流图片=30。这样学生不仅会列等量关系还理解了算理，有利于学生思维的发展和能力的提高。

第四步：根据上面的等量关系让学生代入已知数据列式，学生很容易列出算术方法或方程方法来解题，培养学生等量代换的意识。

当题中出现多个关键语句时，学生找出的等量关系也是多个的，这时在利用等量关系进行列式时，会出现无论用算术方法或方程方法都无法解决。这时就要用上4+1解题法中的+1这一步：+1这步主要引导学生把多个等量关系进行等量代换式的合并，从而组成一个新的等量关系，这时再解答即可。比如书上第29页练一练第一题：淘气和笑笑收集图片，收集的名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，一共收集了多少张图片？学生按上面步骤很轻易找出等量关系：全部图片X60%=名山图片、全部图片X30%=河流图片、名山图片-河流图片=30。但在学生利用第四步列式时出现问题，不管学生往哪个等量关系中代入已知数据时，发现没数据可代入或都列不出式子。这时引导学生找出这几个等量关系的相同点，利用相同点进行等式的合并，上面三个等量关系可合并成：全部图片X60%-全部图片X30%=30，学生会很快地用方程解答出此题。

4+1解题法是在学生审题后，学生独立解题的方法。这种方法的前提是在学生熟练掌握分数和百分数的意义基础上进行教学。教学初期要持之以恒，多请学生说，把步骤先写出来再解答。刚开始学生会很慢，掌握后会越来越来快、准，学生的思维能力和解题能力提高得很快，为以后的学习打下基础。

（作者单位：长春市南关区西三小学）

关于分数应用题教学的思考 第4篇

一、关于题目类型和建模的思考

在教学分数乘法应用题的时候, 我们通常会将典型题目归为两类:一类是“求一个数的几分之几是多少”;另一类是“求比一个数多 (或少) 几分之几”。为跟后续的除法应用题教学相统一, 我们往往还建立了两个模型:求一个数的几分之几一个数几分之几;求比一个数多 (或少) 几分之几一个数 (1±几分之几) 。在乘法应用题教学中这样分类和建模并无不妥, 且学生易记易学, 渗透了归类和建模的思想, 应该说是个好方法。这个好方法居然会给后续的除法应用题教学带来负面影响, 这是我始料不及的。因为我是从中学下来教小学的, 个人认为这些题目过于简单, 在教学中只是一味的强调找单位“1”的量, 让学生按模子套进去就成了。学生也非常合作, 照葫芦划瓢, 那些题目往往是一看就知道咋做, 一做就对。我因此还沾沾自喜, 不想却为后续教学留下了隐患。为啥?因为在这段内容的教学中, 我根本没有引导学生仔细分析题意, 更没有引导学生根据题意写等量关系式, 就更谈不上让学生去分析已知和未知的问题了。这样, 就造成学生遇问题不分析, 想当然的套公式, 瞎猜乱整。虽然出现这样的失误, 我可以归因为教材在这部分内容的编排上没有安排使用方程解法。更深层的原因还是自己对问题的认识不足, 没有把分数乘法的意义阐释透彻。所以, 到了解决分数除法应用题的时候, 学生虽然能够很熟练地找到单位“1”, 但面对变化的题目还是一下子就蒙了。因为他们还没有真正领会分数乘法的意义, 还根本不熟悉利用算式中量的相互关系判断运算方法, 还根本不知道什么叫根据题意找等量关系。一遇到解题就瞎猜, 明明是同一类型的题目, 有时候用乘法解决, 有时候又用除法在做。尽管我耗费了很多的精力来教学生分析题意找等量关系, 依然有部分学生没有摆脱前面形成的定势的负面影响。个人认为, 虽然在分数乘法教学阶段分类和建模对解题是有利的, 但仅是强调找单位“1”和对应分率是不够的。为避免定势的负面作用, 分数乘法阶段的教学务必要让学生把分数乘法的意义理解透彻, 甚至可以从这一阶段便开始引导他们分析题意并根据题意写等量关系。即使不转化为方程, 也可以在等量关系中进行已知量和未知量的分析练习。

二、关于算术方法和方程方法的思考

面对愈演愈烈的成绩考核, 特别是面对学困生的时候, 我们是选择继续引导学生分析题意列方程解决问题, 还是直接用上“知1求几用乘法, 知几求1用除法”的独门秘笈呢?这个是老师们最纠结的问题。虽然现在大会小会都在讲素质教育, 最后看毕业班的时候都不约而同的在看学生考试成绩。哪怕平均分只相差个零点几分, 心里头那个不爽却真是难以言说。谁也不敢掉以轻心。我本来也一直坚持让学生分析题意列方程解决问题, 可是要想在这么短的时间内, 改变学生五年多来用算术方法解决问题的思维习惯, 还要形成找等量列方程的思维, 简直就是在痴人说梦!最后, 为了学生能把题目做对, 为了考试成绩不当“老蔫儿”, 我还是不得不教给学生所谓的独门秘笈。有时候, 我简直认为自己就是在犯罪啊!

以前教中学的时候, 我老是想不通学生为什么就只知道用算术方法解题, 为什么有很多孩子随便怎么教就是转不到方程的思维上来呢?现在我总算明白了, 原来他们小学时根本就没有经过这方面的专门训练!因为即使老师想训练, 也往往因为学生嫌分析题目找等量关系太困难, 写解跟设未知数太烦琐, 以及老师迫于考试的压力而半途而废。新的课程标准特别重视人的个性化发展, 反对模式化的教学。我想这也正是这版实验教材用方程方法解决问题的初衷吧。面对残酷的现实, 我们最终都屈服了。我们更多地关注了成绩本身, 却很少关注到学生的发展, 这实在并非教育的本意罢。个人看法:方程是用数学方法探索未知事物的有力工具。为了培养学生分析问题的能力, 逐步养成用方程解决问题的思维习惯, 提升思维能力, 引导他们逐步掌握解决问题的方法和策略, 最好是从分数乘法阶段就引入分析等量关系的做法。即使短期内部分学生考不好, 只要长期坚持, 学生的思维能力终会大大提升, 对他们未来的学习和发展作用将是巨大的。

三、关于教学策略的思考

从教育心理学的角度来说:问题解决是指个人应用一系列认知操作, 克服障碍, 从问题的起始状态到达目标状态的过程。学生数学学习的过程中要解决的问题主要还是一些有结构的问题, 都是有正确答案的。对于分数应用题这类问题的解决, 需要有一些针对性的策略和方法。从策略的层面来说, 解答应用题实际上是帮助学生形成一种心智技能。因此, 要根据不同的形成阶段, 正确发挥语言的作用。包括题目的描述、教师的表达、学生思考过程中的自问自答和对自己解题思维的准确表述等等;从方法的层面来讲, 解答分数应用题首要的还是理解分数乘法的意义。只有理解了这个知识的意义, 后面的问题解决才具有可能性。因为不论是分数乘法应用题, 还是分数除法应用题, 都是以分数乘法的意义为基础的。画图 (不管是常用的线段图还是饼图都好) 也是一个分析题意的好方法, 学生懂得了画图, 就能更好的理解分率的意义。归类建模的方法和方程的方法前面已有提及, 这里就不再赘述。教师在教学中要外化自己的思路, 进行显性教学, 也就是通过在原题上分析或规范化板书, 把老师对问题的分析和解决过程完整的展示给学生看。要注重变式训练, 引导学生科学的进行比较, 从而帮助学生理解知识, 更好地概括知识。从学生的学习来看, 大部分学生在这部分内容的学习上都会存在畏难的情绪, 从而产生怕麻烦的思想。他们往往以麻烦为借口, 更多地采用他们习惯的算术方法去解决。针对这一现实, 个人以为, 教师一方面, 可以采用一系列对比练习, 甚至是解决部分有相当难度的题目等方法, 让学生体会到分析题意和用方程解决问题的好处。以促进学生主动分析等量关系并用方程去解决问题。另一方面, 可以师也可以引导学生进行回顾与分析解决问题的过程的活动, 通过阐述自己的思维过程, 逐步熟悉解决问题的一般步骤和分析方法, 进而初步判断结果的合理性, 不断提升他们解决问题的能力。

四、关于知识间联系的思考

分数应用题这部分内容的教学存在诸多难处, 我有些黔驴技穷的感觉。用联系和发展的眼光来看, 个人觉得困难还是能够克服的。因为这部分知识跟比的应用, 特别是跟本册教科书中百分数的应用部分知识联系非常紧密。或者可以说后面的应用跟分数应用题基本上是同一问题。即使前面技能还不十分熟练, 也是可以通过后续教学进一步熟练和掌握的。所以, 在适当的时候, 可以在比的应用部分继续引入方程的方法 (虽然小学教材中没有采用) , 在百分数应用部分继续强化对题意的分析和方程思维的培养。让学生理解这些知识间的联系, 通过反复的强化练习达成思维能力的飞跃。毕竟任何一种变革往往都是大多数人所不情愿的, 也不会是一帆风顺的, 更何况是思维习惯的变革呢?既然是一个从量变到质变的过程, 那么在这个转变的过程中, 教师就更需要有一份等待的心态。

参考文献

[1]教育部人事司, 教育部考试中心.教育心理学考试大纲.北京师范大学出版社, 2002.02.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2013版) .北京师范大学出版社, 2013.

分数、百分数应用题教学点滴 第5篇

党寨中心学校 刘脉林

分数、百分数应用题是北师大版六年级数学上册第二单元、第五单元的内容，也是小学毕业班教学的重点和难点。这部分内容，如果训练不好，将会直接影响数学教学质量。所以，必须把此项内容作为训练重点来抓。

要使学生正确解答较复杂的分数、百分数应用题，必须从最简单、最基础的题型抓起。让学生真正弄清解答此类题的关键是：

（一）找准单位“1”（即“标准量”）；

（二）抓住量率对应。教师要精心设计有针对性的练习题，使学生明白“是”“比”“占”“相当于”这些重点词起着找准单位“1”的重要作用。启发引导学生总结出一般应用题的解答方法，即：“单位‘1’已知用乘算，单位‘1’未知用除算”的规律。

对于规律性的知识要进一步强化巩固。在教学中要特别重视对学生进行多角度，多方面的解题思路训练，这对培养学生的能力、开发学生智力都有重要意义。根据我们几年的教学实践证明，对学生进行多角度、多方面的训练，提高了学生们的审题能力、分析能力、正确列式解答能力，收到了良好的效果。具体做法是：

一、量率对应关系的训练

分数、百分数应用题的特点是：一个数量对应着一个分率，也就是一个数量相当于单位“1”的几分之几。这种关系就叫做对应关系。只要紧紧抓住量率之间的对应关系，就不难解题。量率对应是解题的关键，也是教学中的一个重点和难点，所以，对应思路的训练十分重要。那么，如何寻求已知量和分率之间的对应关系呢？

1.用线段图显示量率对应关系。在线段图中渗透对应思想，借助线段图，显示已知量和分率之间的对应是一种有效方法。如：“甲乙两人共有人民币若干元，其中甲占60％，若乙给甲12元，则乙余下的钱正好占总数的25％，甲乙两人共有人民币多少元？”首先让同学们画出线段图。即：

通过作图，使学生们很清楚地看出量率对应关系，列出12÷（1-60％-25％）的正确算式。

2.转化法沟通量率对应关系。有些分数、百分数应用题中出现几个分率，而这几个分率的单位“1”都不相同，并且不是以题目要求的那个量为单位“1”。我们知道单位“1”不相同的几个分率不能直接相加减，这时可采用转化法将题目中的分率都转化成以题目要求的那个量为单位“1”的分率，以便沟通已知量和分率之间的对应关系。

如：“某工厂有四个车间，第一车间的人数是其余三个车间人数的1，第二车间的人数是其余三个车间人数的1，第三车间23的人数是其余三个车间人数的1，而第四车间有工人650人，问

4这个工厂共有多少人？”此题中的1、1、1所指的单位“1”都

234不同，这就要用转化法统一成一个相同的标准量此题才能解答。以全厂工人数为单位“1”，那么第一车间的人数就占全厂的1（1），第二车间的人数就占全厂的1（1），第三车间的人

412313数就占全厂的1（1），单位“1”转化了，量率对应关系也就145明显了。列出650÷（1﹣1﹣1﹣1）的正确算式。

4353.用假设法确定量率对应关系。有些应用题的数量关系比较复杂隐蔽，学生按照一般的分析方法，往往难以找出数量之间的内在联系。对于某些有多个已知量和多个分率的分数、百分数应用题，运用假设的思维方法进行分析，能比较容易地确定出已知量和分率之间的对应关系。

如：“五年级两个班共有学生90，其中少先队员有71人，已知五

（一）班的少先队员人数为本班人数的3，五

（二）班的4少先队员人数为本班人数的5，求这两个班各有多少人？这里的634、5的单位“1”不同。假设两个班的少先队员人数为本班人数666的5，则一共有少先队员90×5=75（人），比实际多了4人，为什么会多出4人呢？实际上五

（一）班的少先队员人数只有本班人数的3，而假设成了本班人数的5，比实际多了本班人数的5﹣4661，因此对应的分率为1，求出五

（一）班的人数。也可以1212假设两个班的少先队员人数为本班人数的3。

434=

二、对比性的训练

对比性的练习有益于学生把握分数乘、除法应用题的结构，区别其不同点，沟通前后知识之间的联系，从而提高学生解答分数、百分数应用题的能力。

如：①红星玻璃厂4月份生产玻璃4500箱，5月份比4月份增产1，5月份生产玻璃多少箱？ ②红星玻璃厂4月份生产玻璃4500箱，,4月份比5月份增产1，5月份生产玻璃多少箱？

9出示题后，不要求同学们急于列式解答，而让学生们认真审题，区别两题的异同点。通过辨析可知相同点是条件和问题，不同点是比较量和被比量（单位“1”）。然后列出式子再进行比较。即：①4500×（1+1）。②4500÷（1+1）为什么会列出这样结果

99不同的两个式子？通过这样的训练，克服了认识模糊、死搬硬套的思维方式，进一步掌握了分数、百分数乘除法应用题的特征。

三、发散思维的训练

发散思维的显著特点是想象丰富，灵活多变，多向思考。其训练方式可采用“一题多变”和“一题多解”等方法。

1.一题多变的训练。首先是在掌握和理解原题的基础上进行条件和问题的多样化练习，题型的选择以课本练习为主。例如：“李小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的1，第二天

5看了全书的1，还剩多少页没有看？”在正确解答的基础上，不4改变原来的问题，只改变条件。把1这个条件改变为：①第二天

4看了第一天的。【列式：80×（1﹣1﹣1×1）】，第二天看了余

455下的1？[80×（1﹣1）×（1﹣1）]……其次是不改变原题条445件只改变问题进行训练，也能提出很多个。如：①第三天应从第几面看起？②第二天比一天多看多少页？……

通过这样的练习，使学生接触到了新的题型，学到了新知识，开阔了视野，激发了学生们的学习兴趣。

2.一题多解的训练。如：“某厂计划生产4800个零件，前5天完成了25％，照这样计算，余下的任务还要多少天？”按照一般的解题思路，学生们可以列出一般的解答算式：4800×（1-25％）÷（4800×25％÷5）或4800÷（4800×25％÷5）-5。针对这种情况，启发学生用其它方法进行解答，并一一板书出来。让学生积极发表意见，讲清每个算式的理由，注意不要走过场。对列式多、发表意见积极的同学给予表扬，尤其对平时学习较差的同学多给他们机会，只要发现闪光点就及时给予肯定和鼓励。但一定要注意尖子生唱高调。对所列式子让每个学生都弄明白，并对式子进行比较找出最佳答案。通过评议最佳式子为：5÷25％-5。

一题多解的训练可使学生们掌握运用多种方法解答应用题的灵活性，冲破了单一的局限性，同时提高了解题速度。

四、联想训练

联想是由一种事物想到其他与之相关事物的心理过程。在解答较复杂的应用题过程中，如果具备了一定的联想能力，解题的思路就比较灵活，能把原来的数量关系从不同的角度进行分析，从而得出不同的简捷的解法。因此，在应用题教学中，应进行某些联想训练。

1.从事物的某一方面想到与之相关的另一方面

比如：男生占全班人数的60％。联想到：①女生占全班人数的40％。②女生比男生少全班的20％，③男生是女生的11倍。

2④女生人数是男生人数的2……如果把这些条件构成一道完整

3的题为“某班男生占全班人数的60％，比女生多10人，全班共有学生多少人？”由以上联想到与之有联系的条件，可以列式10÷[60％-（1-60％）]。

2.通过联想列出数量关系式

例如：“一堆煤重360吨，第一次运走这堆煤的25％，第二次运走这堆煤的30％。”依据上面的已知条件引导学生列出算式，并提出相应问题：①360×（1-25％-30％）问题是：还剩下多少吨？②360×（30％-25％）。相应问题：第二次比第一次多运多少吨？③360×（25％+30％）相应问题：网次共运多少吨？……通过这样的训练，使同学们一看到题中的条件，马上就能联想到几个算式和相应的问题。这样既培养了学生思维的广阔性、灵活性、创造性和变通性，又能使学生充分领会和运用已知条件，从而提高解题能力。

小学分数应用题的教学三招 第6篇

关键词：分数应用题；数学教学；破解

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）01-192-01

由于小学生以形象思维为主，加上他们在生活中接触的多是整数，而分数知识的运用却相对较少，导致分数应用题难学难教，笔者认为破解此问题有三招，供同行参考。

第一招：夯实学生数学基础

“一个数乘分数”应用题是所有分数乘除法应用题的基础，后者都是在前者基础上变换的条件。教学初始，可把整数范畴内的分数解法逐步过渡到利用一个数乘分数的意义解答，降低学生理解的坡度，学生学得扎实，理解得透彻。

如：“小明有30元钱，小红的钱是小明的2/3，小红有多少元钱？”先让学生按分数的意义去理解：把小红的钱看作单位“1”，平均分成3分，每份10元，小红有这样的2份，即20元。列式：30÷3×2=20（元）然后，让学生根据分数的意义理解叙述：把30平均分成3份，求其中的2份，就是求30的2/3是多少。经过多次训练，学生会明白：求一个已知数的几分之几是多少可以把六年级之前学的先除后乘的两步解法，转变成用已知的这个数乘分率的一步解法。这里的“一个数”即为单位“1”的量，用一个数乘几分之几即求出了几分之几的对应量：30×2/3=20

充分利用学生已有的倍数知识建构分数应用题解题模型。学生在六年级之前曾经学习过整数、小数范畴内的有关倍数的问题，掌握了“一倍数×倍数=几倍数”这个基本关系式，已经能熟练地解答以下求一倍数和几倍数的问题：（1）苹果有6个，桃是梨的1.5倍，桃有多少？6×1.5=9（个）；（2）桃有9个，是苹果的1.5倍，苹果有多少？9÷1.5=6（个）。

在此基础上，教师把1.5倍改成3/2后，倍数改称分率，一倍数叫单位“1”的量，几倍数叫分率的对应量，得出一个新的关系式：单位“1”的量×分率=分率的对应量。解题方法跟以前是一样的，教师只需进行这样的正迁移，学生便能解答出以下问题：（1）苹果有6个，桃是苹果的3/2，桃有多少个？6×3/2=9（个）；（2）桃有9个，是苹果的3/2，苹果有多少个？9÷3/2=6（个）。

除了关系式和解题方法可以类推应用以外，一个量比另一个量多几分之几转化成一个量是另一个量的几分之几也可以比照整数倍数应用题进行类推。如：足球比排球多3倍，可以转化成足球是排球的1+3=4倍，同理，足球比排球多1/3，可以转化成足球是排球的1+1/3=4/3.有了以前的扎实基础，分数应用题的学习也就不很困难了。

第二招，抓好破解关键

找准单位“1”，并从单位“1”的已、未知情况选择正确的运算方法。一般分数（百分数）应用题解题关键是要找单位“1”的量。单位“1”的量的找法可通过口头问答练习形成定势：一个量是另一个量的几分之几，这类分数应用题的单位“1”的量就是“的几分之几”前紧挨的那个量；如果是一个量比另一个量多（或少）几分之几，这类应用题的单位“1”的量就是多（或少）几分之几前紧挨的那个量。在关系式：单位“1”的量×分率=分率的对应量中，“分率”这个因数已知的情况下，如果另一个因数（单位“1”）已知，求积（分率的对应量）用乘法；如果积已知，求另一个因数，用除法或方程。

通过画线段图把抽象思维变成直观思维，化难为易。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生理解起来困难较大。如果借助于线段图解题，化抽象的语言为具体、直观的图形，可以准确的找出数量间的对应关系，学生不会随意拿不对应的具体量和分率除或乘。这样，既培养了学生的能力，又促进了思维的发展，是教学中行之有效的方法。

熟练列出数量关系式，为解题找准立足点。等量关系在分数应用题解答中有着举足轻重的作用，无论是单位“1”已知或未知，只要会列出等量关系式，解决问题就没有什么困难了。（1）红旗有40面，绿旗是红旗的2/5，绿旗有多少面？列出等量关系式：红旗×2/5=绿旗，在此式中，红旗面数（因数）已知，另一个因数2/5也已知，求绿旗即求积，理因用乘法。（2）男生有30人，是全班人数的3/5，全班有多少人？列出等量关系式：全班人数×3/5=男生人数。在这个式子里，已知男生人数（积）和3/5（因数），求全班人数即另一个因数，当然选择除法或方程解答。在解答较复杂的分数乘除法应用题时，只需把分率换成1+或1-几分之几就行了。

第三招，加强数学和生活的联系

在学生生活中生成的分数应用题更有利于学生的学习。如果总是让学生解答课本上编好的应用题，学生还是会觉得分数应用题离他们很远，不能像整数那样运用自如，理解透彻。甚至有些成绩中上的学生在生活中遇到运用分数应用题知识的时候都手足无措，难以解决问题，真正暴露出了学生的高分低能。于是我在教学时，让学生从他们的生活中去找分数应用题，如：不同价格的钢笔和圆珠笔如何编成哪个是哪个的几分之几或哪个比哪个多（少）几分之几？可以是单位“1”已知的，也可以是未知的。每个学生都经常性地进行类似的编题，分数应用题就会真正地懂到心里去。

为了加深学生对分数应用题知识的理解，有些内容最好辅之以适当的活动。如教材安排了求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的例题后，只用简单的一句话对“幅度”作了这样的解释：人们通常用“比一个数多或少百分之几”来表示增加和减少的幅度。为了让学生真正理解这一概念，我设计了一项比赛：我班学生甲和乙第一次看书页数分别为20页和30页，第二次页数分别为25页和36页，甲乙谁增加的幅度大，按这个幅度下去，经过多少次甲可以追上乙？我让学生分两组用计算器进行比赛（四舍五入取整数），结果只需要12次，甲就能追上乙。学生通过比赛明白：虽然乙比甲的起步高，但没有甲增加的幅度大，还是被甲追上了。

分数应用题的教学策略浅议 第7篇

分数应用题中的分率, 既可以表示整体与部分数量的关系, 也可以表示两个并列数量之间的比较关系;又由于分率是否直接给出, 决定了计算的繁简, 相对应把分数应用题分为两部分, 即简单的分数应用题和复合的分数应用题。简单的分数应用题分率是直接给出的, 而复合应用题的分率或对应量是间接给出的。

一、简单的分数应用题

在教学简单的分数应用题中要抓住三个环节:

1. 加深对单位“1”的理解。

在教学分数的意义时, 学生已经初步认识单位“1”, 不但可以表示一个物体, 也可以表示一些事物的集合 (一个整体) 。在教学分数乘法时, 根据分数的意义, 紧紧抓住单位“1”引进乘法, 使学生理解一个数乘以分数的意义, 在此基础上, 把单位“1”加以具体化, 加深对一个数乘以分数的意义的理解, 理解一个数乘以分数的意义是解答分数乘除法应用题的基础。

2. 掌握解题基本规律。

解答分数应用题的思路, 一般从表示分率的语句入手分析, 根据分数的意义判定哪个量作为单位“1”, 再找出与分率相对应的部分量 (比较量) , 然后根据一个数乘以分数的意义列出关系式进行解答。

3. 加强判定单位“1”的基本训练, 可采用如下形式:

(1) 从表示分率的语句中指出单位“1”的量, 列出数量关系式, 如:一辆汽车行了全程的3/4, 把全程看作单位“1”, 它们的关系式是:

(2) 选择补充条件和问题, 使题目完整, 如:“白兔是黑兔的2/3 (白兔30只, 黑兔30只, 白兔多少只?黑兔多少只?) ”从表示分率的语句看, 把黑兔看作单位“1”的量, 分率2/3与白兔相对应, 如果要编成用乘法计算的应用题, 就要选择与单位“1”是同种量的那个条件即“黑兔30只”, 补上问题“白兔多少只?”。如果要编成用除法来计算的应用题, 就要选择与单位“1”是不同种量的那个条件即“白兔30只”, 补上问题“黑兔多少只?”。总之, 要根据从带有分率的语句中, 找出单位“1”的量, 如若用乘法计算即把与单位“1”是同种量的作为条件, 不同种量的作为问题;如若用除法计算, 则把与单位“1”不同种量的作为条件, 同种量的作为问题。

二、复合的分数应用题

复合的分数应用题是在简单的分数应用题的基础上发展来的, 由于数量关系较为复杂, 不易判定单位“1”的量, 又容易把间接条件当作直接条件, 所以学生要掌握解题思路和解题方法, 都是比较困难的, 特别是对于解题方法的确定就更难了。

教学中, 要进一步分析分率和题中各个条件及问题之间的对应关系, 根据对应关系找到解题的线索, 这是解答分数应用题的一种重要的解题思路, 围绕“明确对应关系, 找准对应分率”这一中心来组织教学。

1. 画线段图, 帮助学生分析数量关系。

加强从表示分率的语句中找准对应关系的基本训练, 例如:“一个发电厂原有煤2500吨, 用去35, 还剩多少吨?”

边画图边分析: (1) 把哪一个量看作单位“1”的量, (原有煤的总吨数) , 先从单位“1”入手, 确定一段为单位“1”的量。 (2) 用去的占总吨数的几分之几?确定3/5的对应量是用去的。 (3) 剩下的对应分率又是多少呢?确定剩下的占总吨数的

这样就能从线段图中很清楚地看出剩下的部分占单位“1”的2/5, 即剩下的吨数就是求总吨数的2/5是多少。

解答分数应用题, 画线段图是一种非常直观有效的方法, 它可以一目了然地反映出条件与问题之间的联系, 更能够反映出解决问题所需要的间接条件, 帮助学生分析推理, 提高学生的思维能力。

2. 帮助学生掌握量与相应分数的关系。

在教学中要加强寻找对应关系的训练, 例如:“一桶油, 第一次用掉总数的2/5, 第二次用去1/3吨, 第三次用去总数的1/4, 还剩1/2吨。这桶油有多少吨?”把这桶油作为单位“1”, 画出下面的线段图

图上清楚地看到, 的对应的数量是

3. 采用对比分析、集中突破的教学方法。

对比分析、集中突破的教学方法, 就是把几个有内在联系的应用题同时提出。采用“一例多变”的方法进行训练, 如:先出示一组表示分率的语句:

篮球比足球多1/4;篮球比足球少1/5;足球比篮球多1/4;足球比篮球少1/5。

让学生分别找出单位“1”的量及另一个量的对应分率, 在此基础上, 再补上与单位“1”同种量的条件和与单位“1”不同种量的问题, 即是用乘法来计算的应用题;或补上与单位“1”不同种量的条件和与单位“1”同种量的问题, 即是用除法来计算的应用题, 让学生独立列出各种算式, 并说明列式的依据。

小学数学分数应用题的教学思考 第8篇

关键词：小学数学,分数应用题,教学思考

利用灵活的语言与文字形式将生动的情节体现出来的同时, 科学合理应用有关的分数知识来对内容中存在的问题加以解答, 即被称为分数应用题。相较于其他形式的应用题, 分数应用题要更加抽象且含蓄, 解题方法也与一般的应用题有着一些区别。而对于这种特殊形式的应用题, 逻辑思维还不够严谨的小学生在解题过程中往往存在着许多不足。如何教会小学生迅速掌握分数应用题的答题要领并不断提高其逻辑思维能力?本文将结合笔者在青海省海西州都兰县香日德镇香乐小学数学科目的执教经验, 总结分数应用题学习现状与改善现状的具体措施。

一、小学分数应用题教学存在的主要问题

数学成绩不好的学生对分数应用题缺乏兴趣, 解题时没有信心与耐心, 还没认真思考解题思路就开始自暴自弃, 导致分数应用题成为其提升数学成绩的障碍。同时, 小学生的抽象思维能力还比较欠缺, 立体几何方面的分数应用题是他们认为最难的题型。小学生的阅读理解能力较差, 不能正确理解题目要旨, 加上其学习迁移能力差, 不能做到融会贯通。另外, 计算操作过程存在马虎现象。这些都影响了小学生解答分数应用题的能力。

二、引导小学生做好分数应用题的策略

1.提高小学生的审题能力。不管是什么类型的题目, 认真审题并掌握问题的侧重点是使题目快速有效被解答的关键。小学数学老师在教学中要重视对小学生审题能力的培养, 让其养成拿到题目就开始认真审题的习惯。分数应用题的展现形式是将各种数量关系融合到故事情节中, 所以老师要引导学生有效将含有分率的句子从情节中分离出来, 并对数量关系进行分析, 从而掌握解题要领。在实际教学中, 要教会小学生找准标准量“1”以及比较量“几分之几”, 并且认清与比较量相对应的分率, 方便列出正确的数量关系式。一般来说, 小学生短时间内比较容易掌握完整句叙述形式, 但需要一定的时间才能理解倒叙句与省略句这两种形式。下面以倒叙句为例讲解如何审清题意。

2.合理利用作图法的直观性。许多小学生不能从抽象的分数应用题中有效分析出标准量与比较量的关系, 这种情况下, 利用与小学生认知事物的规律以及思维模式相吻合的直观线段图, 可以有效帮助其梳理清相关数量与标准量的关系, 启发其解题思路。同时, 线段图比传统的文字表达形式更吸引小学生, 能使其集中注意力并调动小学生的主观能动性。在教学过程中要指导学生掌握画图的有效方法。

另外, 在为小学生讲解分数应用题时, 还要从纵向联系入手, 教会学生向纵深思考, 将前后所学的知识点结合起来, 不断学习进步。

4.培养良好的学习习惯。小学生通常是比较马虎且没有耐心的, 所以教师在传授知识的同时还要注意对小学生良好学习习惯的培养。要提醒学生在题目完成后再进行一次估算与验算, 这是确保分数应用题准确有效的重要方法之一, 可以使计算过程中出现的小问题及时被发现并解决, 避免影响到结果的正确率。

三、结束语

在小学数学分数应用题教学中, 要注意培养学生的分析比较能力, 并提高其发散思维, 从而可以在脱离教师指导的情况下做到举一反三、触类旁通。另外, 教师要针对每个小学生基础知识层次、悟性以及性格特点的不同, 做到结合实际并因材施教, 确保每位小学生都能在学习分数应用题的过程中增长知识以及提高逻辑思维能力。

参考文献

[1]何友珍, 孙晓春.小学数学分数应用题教学之我见[J].教育革新.2008 (03) .

[2]钟有平.浅谈小学数学分数应用题教学[J].教育实践与研究.2013 (06) .

意义与方法——谈分数应用题的教学 第9篇

一、两个意义及对比

(一) 分数乘除法的意义

教学分数乘法的意义时, 要注意沟通与整数乘法意义的联系。现行教材100×3就是求100的3倍, 100×1.5就是求100的1.5倍, 引出就是求100的倍, 不过习惯上当这个倍数不满1时, 一般把“倍”字略去, 如100的倍, 就只说成100的, 所以, 求一个数的几分之几和求一个数的几倍, 实质是一样的。这样能使学生感到新知不新, 增强了学习的兴趣。

(二) 加强分数乘、除法应用题的对比性练习

1. 通过对比, 加深理解。

如针对数学例题“小明体内有28千克的水分, 根据测定, 儿童体内的水分约占体重的, 小明的体重是多少千克?”设计了对比题“小明的体重是35千克, 小明体内的水分占体重的54。小明体内的水分有多少千克?”然后引导学生用以下方法加以对比。

(1) 直观线段图对比。

(2) 已知数量的内在联系与解法对比。

a.水分28千克, 占体重的, 小明体重多少千克?

b.水分占体重的, 小明体重35千克, 小明体内水分多少千克?

2. 通过多变沟通联系。

如教完分数应用题后, 可以组织学生做这样的练习:“甲仓库存粮120吨, ________。乙仓库存粮多少吨?”要求学生分别根据以下各条件列式解答: (1) 乙仓库是甲仓库的; (2) 是乙仓库的; (3) 乙仓库比甲仓库多; (4) 比乙仓库多; (5) 乙仓库比甲仓库少; (6) 比乙仓库少; (7) 甲、乙仓库存粮总和的; (8) 比甲、乙两仓库存粮的总和少23。这样就把较复杂的分数乘法应用题融于一题多变之中了。

在教学实践中采用上述方法教学分数乘、除法的意义, 不仅能使学生加深概念的理解, 而且能使学生正确地运用概念分析解答分数乘、除法应用题。

二、三种解题方法

(一) 巧用对应与转化方法解分数应用题

巧用对应与转化的方法, 能使复杂的分数应用题易解。

如:某水果商店运来一批梨和苹果。已知梨重量的与苹果重量共620千克, 梨重量的与苹果重量的相等。求运来的梨有多少千克?

由上图可知, 梨和苹果的相对份数分别是8份和5份, 再根据“梨重量的与苹果重量共620千克”, 我们可以求出620千克对应的分率, 然后用归一法求出梨的重量。

此外, 我们还可以运用比例的基本性质, 先求出梨和苹果的重量比, 然后求出620千克的对应分率, 再按解比例的方法求出梨的重量。

因为, , 所以梨∶苹果=8∶5

620千克对应分率:

设梨的重量为x千克, 根据题意得:

(二) 抓不变量解分数应用题

1. 求不变量找其对应分率。有些分数应用题先求出不变量, 再寻找它的对应分率, 从而获得解。

如:把浓度是95%的酒精600克稀释成为浓度是75%的消毒酒精。需要加入多少克蒸馏水?

分析与解答:无论怎样加蒸馏水稀释, 但酒精溶液中的纯酒精的重量没有变。求纯酒精的重量:600×95%=570 (克) , 纯酒精的重量570克与75%的这个分率相对应, 求稀释后的消毒酒精溶液的重量:570÷75%=760 (克) , 求应加蒸馏水的重量:760-600=160 (克) , 列综合算式:600×95%÷75%-600=160 (克) 。

2. 找不变量转化标准量。有些分数应用题的量率不对应, 分率的标准量不同, 不变量又难以求出, 可将分率转化成以不变量为标准量从而获得解。

如:数学课外小组中的女生占全组人数的, 增加了3名女生后, 女生人数占全组人数的。这个小组原有多少人?

(三) 运用图示解答分数应用题

如:粮库存有一批小麦, 上个月运走, 这个月又运来25吨, 现在粮库的小麦吨数相当于原来吨数的。原来存有小麦多少吨?按题意画出线段图:

看图分析可以列出四个算式:

这些思维方法的学习和训练, 应当作为分数应用题教学必不可少的重要内容。

摘要：解答分数应用题主要有三种方法:一是巧用对应与转化方法解分数应用题, 二是抓不变量解分数应用题, 三是运用图示解答分数应用题。

学生对分数应用题的困惑与教学对策 第10篇

一、困惑

1. 找不准单位 “1” 的量 。在解分数乘除应用题的时候, 最关键的就是要确定哪个是单位“1”的量,以此才可以判断用乘法还是用除法进行计算。但大多数学生对一些隐形题目中的单位“1”的量找不准,这也是教师教学此类应用题的重点和难点。

2. 知识一知半 解 。学生在解题过程中一味围绕书上的公式、例题转化,程式化、机械性地解题,对知识没有透彻地掌握。

3. 方法单一 呆板 。教师一般会引导学生通过画线段图理解题意,但学生对画出线段图感到无从下手,困难重重, 尤其是面对一些较为复杂的分数除法应用题时,更加明显。

二、对策

1. 让学生切 实理解单 位 “1” 的意义 , 教给判断方 法 。 在学习新知前,先组织学生复习分数的意义,运用知识同化原理,让学生再次感受单位“1”的内涵。然后从含有分率的条件入手,研究这个分率是把谁看作一个整体的,把谁平均分的,谁就是单位“1”。单位“1”在分数应用题中有显性和隐性两种类型。

(1)显性单位“1”确定方法

这一类型中语句完整,词语没有承前省,也没有承蒙后省 。 如,商店运进苹果100千克,运进橘子是苹果的1 2 ,运进的橘子有多少千克?在这道分数应用题里,关键的一句话是 “ 运进的橘子是苹果的1/2 ”。 教师可以要求学生从这句话里找出两个量,分别是橘子和苹果,让他们弄清楚这两个量在陈述时,哪个量在前面,哪个量在后面 。 根据分数应用题的特点,排在后面的那个量就是单位 “1” ,也就是说苹果的量就是单位 “1”。

( 2 )隐性单位 “1” 确定方法

这一类型中,单位 “1” 因前面已经出现过,因此承前省略了 。 这就给确定单位 “1” 带来难度,所以必须运用了 “ 补全法 ” 确定单位 “1”。

分数应用题的数量关系比较抽象 、 隐蔽,如果根据题意画出线段图,可使抽象变具体,隐蔽明朗化,从而借助线段图揭示数量关系,可直观地找出解题方法,甚至有的题还可找到简捷的解法 。 找准单位 “1” 后,就可以用画图法来理解题意了 。

2. 一题多解 ,培养学生发散 思维。 一题多解就是启发和引导学生从不同角度 、 不同思路,用不同的方法分析 、 解答同一道数学题的练习活动 。 教学中,积极 、 适度地进行一题多解的训练,有利于调动学生思维的积极性,提高学生综合运用知识解答数学问题的技能和技巧,培养学生的思维与发挥学生的创造性 。 如,饲养小组养的白兔和黑兔共有18只,其中黑兔的只数是白兔只数的1/5 。 白兔和黑兔各有多少只 ? 可以用四种不同的方法解答:

( 1 )方程解:设白兔有x只,列方程x+ 1/5 x=18。

( 2 )归一法:从分率句中可知白兔有5份,黑兔有1份, 共6份,用18÷6×1=3( 只 ) 求出黑兔,用18÷6×5=15( 只 ) 求出白兔 。

( 3 )按比例分配法:从分率句中可知白兔有5份,黑兔有1份,共6份,黑兔占一共的1/6 ,白兔占一共的5/6 ,用18× 1 /6 =3( 只 ) 求出黑兔,用18× 5/6 =15( 只 ) 求出白兔 。

( 4 )用分数的方法:从分率句中可知白兔是单位 “1” ,而黑兔的只数是白兔只数的1/5 , 18÷(1+ 1/5 )=15( 只 ) 是白兔的只数, 15× 1/5 =3( 只 ) 是黑兔的只数 。

3. 加强线段 图示范 ,注重培养画 线段图的能 力。 画图分析应用题是一种能力,这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养 。 应用题是比较抽象的,用画线段图分析能帮助学生弄清题目里各数量间的关系,找到解题的途径 。 教学时, 经常训练学生画线段图,使学生掌握作图的基本方法 。 同时引导学生认真看图,分析思考,理解数量关系,使学生的思维与作图同步进行 。 这样就能充分发挥线段图的直观 、 启示性, 可以使抽象的问题具体化 、 形象化 。

浅析分数应用题教学 第11篇

一、打好基础，为分数应用题教学做准备

分数的意义、性质和分数乘法的意义等基础知识，都是解答分数应用题的基础，必须认真教学，教师要帮助学生打好基础，为学生突破分数应用题难点做好准备。

二、比较分析，帮助学生找准单位“1”

教师在教学分析应用题时，必须明确分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题，要紧抓的就是分数乘法的意义：单位“1”的量×分率=分率的对应量，包括分数除法应用题仍然是用分数乘法的意义来分析解答的，所以要把这个关系式吃透，必须找准单位“1”。要找准单位“1”，就必须进行认真细致的比较、分析，其关键是通过分数应用题中的分率句寻找单位“1”的量。在具体的题中，分率和单位“1”的量有的是明显的，有的是隐性的。因此，找到了分率句，“分率和单位‘1’的量”就出来了。

如：我地大豆基地某粮农今年收成大豆4000千克，其客商订购了，那么客商订购了多少千克？总数（4000千克）是单位“1”，订购的是总数的，通过“客商订购”这一分率句，帮助学生分析清楚：是相对哪个量而言的？哪个代表单位“1”？数量关系如何理解？找出来的单位“1”，要看它是已知的还是未知的，若已知用乘法，若未知用除法。在简单的分数乘、除法应用题中，强化学生反复使用这个解答步骤，达到熟练程度，为以后稍复杂的分数应用题的学习奠下坚实的基础。

三、充分发挥线段图的作用，引导学生分析数量关系

分数应用题中的数量关系比较抽象，充分利用线段图内容能将抽象的问题直观化，因此它是帮助学生进一步理解数量关系，提高分析能力的有效手段。我在教学简单分数应用题时，就要求学生要学会根据题意画规范的线段图。规范的线段图给学生对题意的理解带来了直观和便利，为学生分析数量关系找到了拐杖。在稍复杂的分数应用题教学时，学生借助线段图，不但揭示了“量”与“率”的对应关系，而且从直观的图中得出了用份数解答，用化除为乘的方法，使学生理清了解题思路、找到了解题线索。

例题1：小明读一本150页的科普书，已看了全书的，看了多少页？（此题是分总关系的，让学生从一条线段中体会部分与总数的关系）指导学生分三步画图：（1）画出单位“1”的量；（2）再画出全书的；（3）标出相应的条件和问题。

例题2：我校图书馆有科技书200本，文艺书是科技书的，文艺书有多少本？（此题是比较关系的，比较关系是两条线段做比较，画图时一般将“单位‘1’的量”画在上面，“比较量”画在下面，让学生通过画图体会比较关系的几种情况）若把“是科技书的”改成“比技书少，求少多少或是多少”；若把“是科技书的”改成“比科技书多，求多多少或是多少”。学生在教师的指导下，定会准确地画出线段图。并体会比较三种图示之间的关系，进一步理解比较关系的四种应用题。

四、归类疏理，加强学生题组对比性练习

要充分利用课本提供对比练习素材，强化学生思维训练，使学生掌握解答这类应用题的基本思路。强化对比性练习，有益于学生把握分数乘、除法应用题的结构，区别其异同点，沟通前后知识之间的内在联系，从而为学生突破解答分数应用题的难关。

例如：我地三岭村和罗岭村大豆产业发展很快，三岭村去年大豆总产值达到400万元。

1.罗岭村产值是三岭村的，罗岭村去年产值是多少万元？

2.三岭村产值是罗岭村的，罗岭村去年产值是多少万元？

3.罗岭村的产值比三岭村多，罗岭村去年产值是多少万元？

4.罗岭村的产值比三岭村少，罗岭村去年产值是多少万元？

5.三岭村的产值比罗岭村多，罗岭村去年产值是多少万元？

6.三岭村产值比罗岭村少，罗岭村去年产值是多少万元？

学生列式解答后，让学生们认真审题，区别其异同点。通过辨析可知相同点是条件和问题，不同点是比较量和被比较量（单位“1”的量）可从一步与两步的计算角度来比较，也可以从用乘法与除法解答的角度比较。

五、加强转化思维方法的训练

在分数应用题中，常遇到单位“1”不同的几个分率，给学生的解题造成困难，为了使学生扫除障碍，可对学生加强如下转化思维方法的训练。

1．把“余下的几分之几”转化为“是总数的几分之几”。

例如：修一条水渠，上半月修全长的，下半年修余下的，还剩300米未修，这条水渠长多少米？

教学时，引导学生把“下半月修余下的”转化为“下半月修全长的（1-）×，问题就容易解决了。

2．把“部分量甲是部分量乙的几分之几”转化为“部分量甲是甲乙总和的几分之几”。

例如：修一条水渠，已修是未修的，若再修10米，这时已修的是未修的，这条水渠长多少米？教学时，引导学生把“已修的是未修的”转化为“已修的是全长的=”；同样把“已修的是未修的”，转化为“已修的是全长的=，问题即迎刃而解了。

3．把“某部分量占其余部分量和的几分之几”转化为“各部分量占全总量的几分之几”。

例如：甲、乙、丙三人同时获得科技成果奖，甲得奖金是乙、丙的，乙得奖金是甲、丙两人的，已知丙得奖金100元，求甲、乙、丙三人共得奖金多少元？

教学时，引导学生把“甲得奖金是乙、丙两人的”转化为甲得奖金是三人总数”，同样把“乙得奖金是甲、丙两人的”，转化成“乙得奖金是三人总数的，这样丙得奖金100元的对应分率就不难而知了。

总之，分数应用题的教与学，确有难度，但不是无法攻克的堡垒。教师只要遵循由简单到复杂、循序渐进、螺旋上升的认知规律，循循善诱，步步为营。引导学生透彻地分析数量关系，激励学生主动探究，勇于攻坚。要突破这个关，并是不难。

百分数应用题教学初探 第12篇

一、熟练典型题型

百分数应用题的题型可以有很多变化，但是有一些典型的题型会反复出现。因此，教师帮助学生了解一些典型题目的特点，概括出常用的分析方法和解题策略是很有必要的。

百分数应用题主要分为两大类型：

1. 求百分之几。

常见的有求百分率、求一个数量是(占)另一个数量的百分之几、求一个数量比另一个数量多(或少)百分之几等题型。求百分率都是用已知量除以总数量再化成百分数。求一个数量是另一个数量的百分之几(另一个数量是标准比较量，即单位“1”)，都是用前面的数量除以后面的数量(单位“1”)。求一个数量比另一个数量多(或少)百分之几总是要用多(或少)的那部分数量除以单位“1”。但多(或少)的那部分数量有时在题中没有告诉，有时直接告诉，因此就要提醒学生注意区别。如：

(1) 男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之几?

(2) 女生有20人，男生比女生多5人，男生比女生多百分之几?

前者要先求出相差的数量，再除以单位“1”;后者相差的数量已经告诉，可以直接用它除以单位“1”。

2. 已知百分之几，求具体的数量。

这一类题型的变化较多，数量关系也稍复杂一些，但也可找到一些具有一定代表性的题型。如：求一个数量的百分之几是多少?已知一个数量的百分之几是多少，求这个数量。求一个数量增加(或减少)它的百分之几是多少?已知一个数量增加(或减少)它的百分之几是多少，求这个数量，等等。第一种情况可以直接用乘法(即用单位“1”乘以百分数);第二种情况一般可以用方程或除法解决;第三种情况可以先求出单位“1”的百分之几是多少(即增加或减少的数量)，再用单位“1”加上(或减去)这部分数量;第四种情况往往用方程解决(设单位“1”为X)，方程的数量关系类似第三种情况。

二、分析数量关系

学生解决百分数应用题的关键在于理解百分数在具体题目中的含义，能够独立、熟练地分析数量关系，根据数量关系灵活选择合适的方法解决问题。我认为可以分为以下几个层次进行：

1. 确定单位“1”。

找准题目中的单位“1”是解决百分数应用题的首要条件。单位“1”指的是比较的标准量，凡是题中出现的百分数都是单位“1”的百分之几而不是其他任何一个数量的百分之几。为了避免学生生搬硬套，教师要让学生确定题目中的百分数具体指的是哪个数量的百分之几。

2. 确定解题法。

解决百分数应用题通常有两种方法：(1)列算式解答;(2)列方程解答。具体选用哪一种方法要根据题目的特点来确定。学生比较适应顺推的思路，对于“单位1’的数量百分数=”这样的数量关系容易理解，通常题目中单位“1”的数量如果知道，那么一般采用算式方法解答;如果单位“1”的具体数量不知道，一般就设单位“1”的量为x。

3. 确定对应量。

要分析数量关系，学生首先要把各部分具体数量和它们所表示的百分数互相对应起来。这里有两种情况必须明确：

(1)条件中的已知量所对应的百分数是什么?如：

修一条公路，已经修了它的40%，还剩60千米，这条公路一共有多少千米?

题中的已知量是60千米，是还剩的千米数，40%是已经修的千米数占总路程的40%，那么60千米应该占总路程的60%，所以60千米对应的百分数应该是60%。

(2)单位“1”的百分之几表示的具体数量是什么?如：

柳树有200棵，杨树比柳树多25%，杨树有多少棵?

经过分析可以知道，这道题的单位“1”是柳树的棵数，柳树棵数的25%所表示的具体数量应该是杨树比柳树多的棵数(即柳树棵数25%=杨树比柳树多的棵数)。

4. 确定关系式。

这是分析数量关系的最后一步，在做好了前面的一系列分析工作之后，学生可以进一步分析题目中存在的数量关系，根据题目所求的问题综合考虑，选择列出恰当的数量关系式解决问题。

三、强化实际应用

教学百分数应用题的主要目的是要让学生将所学的有关百分数的知识应用于实际生活中，提高其灵活应用和独立分析的能力，真正实现“数学知识来源于生活又应用于生活”。

1. 学习内容生活化。

《国家数学课程标准》指出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的进行数学活动和交流的机会。”有关学校兴趣组的问题、班(年)级人数的问题、商店打折的问题等，在学生生活中司空见惯，所以往往能吸引他们的注意，提高学习积极性，激发探索意识，有利于发展他们的灵活应用能力，又能使他们获得成功的体验。

2. 教学形式开放化。

为了提高其独立分析解决实际问题的能力，练习的形式可以采用多种变化。如教师可让学生根据给出的算式和数量关系，合理选择所要填写的条件。

学校美术组有20人， ，科技组有多少人?

科技组的人数是美术组的80%2080%

科技组的人数比美术组多80%20+2080%

是科技组的80%80%x=20

比科技组多80%x+80%x=20

教师还可以让学生利用生活中获得的信息尝试编写百分数应用题，在课堂上互相进行考验和学习，从而提高学生解决实际问题的能力。

3. 解题方法多样化。

《数学课程标准》的教学建议中指出：“教师应鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的思路，而不是以教科书上的或教师事先欲设的答案作为评价的依据。”《数学课程标准》将“在解决问题的过程中发展探索与创新精神，体验解决问题策略的多样性”列为发展性领域目标。因此，如果学生对百分数足够理解，采用了自己认为简便或者适合自己的不同方法正确进行了解答，并且能够独立准确分析题中的数量关系，教师就应该及时加以肯定。方法的多样化有利于学生开拓思维，更加深刻地理解百分数的意义，提高灵活分析和实际应用能力。