等腰三角形的性质免费

等腰三角形的性质免费（精选12篇）

等腰三角形的性质免费 第1篇

等腰三角形的性质

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。

本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。

教法建议：

数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：

（1）发现问题

本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.

（2）解决问题

对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.

（3）加深理解

学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一．教学目标：

1．掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论；

2．会运用等腰三角形的性质证明线段相等；

3．使学生掌握一般文字题的证明;

4．通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；

5．逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

6．渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；

二．教学重点：等腰三角形的性质及其推论

三．教学难点：文字题的证明

四．教学用具：直尺，微机

五．教学方法：问题探究法

六．教学过程：

1、  性质定理的发现与证明

(1)投影显示：

一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），

(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？

师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.

教师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

2、推论1的发现与证明

投影显示：

由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

学生口述证明过程.

教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

3、推论2的发现与证明

投影显示：

一般学生都能发现等边三角形的`三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

4、定理及其推论的应用

解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）

小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE

求证：BD＝CE

证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE

∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）

∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

∴BD＝CE

强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC

求证： P＝

证明：连结OC

在△BPD和△BCD中

在△ADC和△BCD中

因此， P＝

例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等

已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点

求证：BF＝CF

证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC

∴AD＝AE，BE＝CD

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴ 1＝ 2

在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED

∴BF＝FC

设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.

在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”

5、反馈练习:

出示图形及题目：

将实际问题数学化，培养学生应用能力。

6、课堂小结：

教师引导学生小结

（1）、等腰三角形的性质

（2）、等边三角形的性质

（3）、文字证明题的书写步骤

7、布置作业：

a、  书面作业P96＃1、2

b、  上交作业P96＃4、7、8

c、  思考题：

已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.

求证：EF⊥BC

证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足

∵AM⊥BC

∴∠BAM=∠CAM

又∵∠BAC为△AEF的外角

∴∠BAC =∠E+∠EFA

即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

∵∠AEF=∠AFE

∴∠CAM=∠E

∴EF∥AM

∵AM⊥BC

∴EF⊥BC

七．板书设计：

等腰三角形的性质免费 第2篇

性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话或者六句话。

一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”。

三句话是“

1、等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边；

2、等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边；

3、等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边。”

13.3等腰三角形的性质教学反思——《初中数学解题能力与解题策略的研究》课题研究阶段材料六句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边；2等腰三角形的顶角平分线垂直于底边；3等腰三角形的底边上的中线平分顶角；4等腰三角形的底边上的中线垂直于底边；5等腰三角形的底边上的高平分顶角；6等腰三角形的底边上的高平分底边”。结合图形概括起来就是：在ABc中，AB＝Ac，下列论断∠BAD＝∠cAD，BD＝cD，AD⊥Bc中，有一条成立，另外两条就成立，分六句话，写出推理语言。这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用。学生能够整齐地叙述，但还需进一步巩固。

性质在计算中的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想，课堂上的训练不是太充分的，安排了两个同学在黑板上板演，提升学习的六道题没有讨论。要培养学生讨论和自觉纠错的学习习惯。

浅析球面直角三角形的相关性质 第3篇

球面是空间中最完美对称的曲面.两个半径相等的球面可以用一个平移把它们叠合起来, 而两个半径不相等的球面可以用相似变换 (放大或缩小) 叠合, 由此可见本质性的球面几何可以归纳到单位球面上来研讨.本论文所讨论的球面三角形都是单位球面上的.球面直角三角形可以有一个、两个或三个直角.含有三个直角的球面三角形, 它的各边皆为undefined (如图1) , 含有两个直角的球面三角形, 其对直角的两边皆为undefined, 而第三边与第三角同度, 所以含有三个或两个直角的球面三角形, 其边角关系都是确定的.我们这里研究的对象为含有一个直角的球面三角形.记球面三角形的三角分别为A, B, C, 三边分别为a, b, c.

性质1 若在单位球面三角形ABC中, undefined, 则有:

undefined;

(2) cosc=cosacosb=cotAcotB;

undefined

证明 因为球面三角形ABC有如下边角关系:

(1) cosa=cosbcosc+sinbsinccosA;

(2) cosA=-cosBcosC+sinBsinCcosa;

undefined

因为undefined, 直接代入得到

undefined

从球面余弦定理cosa=cosbcosc+sinbsinccosA及cosc=cosacosb, 得undefined, 即证明 (1) 式中后一式.由undefined及类似公式undefined, 可得cosc=cotAcotB.

注1 性质1中cosc=cosacosb给出了球面直角三角形的三边关系, 因此我们称之为球面直角三角形的勾股定理.

由球面直角三角形的勾股定理可知, 若两直角边a, b同时大于undefined或者同时小于undefined, 则cosc均为正, 因此斜边c小于undefined;若直角边a, b有一个大于undefined, 另一个小于undefined, 则cosc均为负, 斜边c必大于undefined

注2 由性质1中cosc=cotAcotB可得, 若斜边的邻角A, B同时大于undefined或者同时小于undefined, 则斜边c小于undefined;若A, B中有一个大于undefined, 而另一个小于undefined, 则斜边c必大于undefined

性质2 设点A不是大圆的极点, 如果连接A与大圆上的点C的劣弧undefined垂直于大圆, 则点A到大圆的距离是undefined的长.

证明 因为连接球面上的两点的曲线以大圆最短, 设A是大圆Γ垂直的大圆的两交点中靠近A的是C.如图2, 设B是大圆Γ上的另一点, A, B, C构成一个球面直角三角形, 则undefined

公式sinb=sinBsinc, 0b.同时, 由此可知, 在球面直角三角形ABC中, 斜边undefined大于直角边undefined

性质3 设在单位球面三角形ABC中, undefined是△ABC的面积, 则undefined

证明 单位球面上△ABC的面积是undefined, 从性质1可以得到

undefined

球面直角三角形还有很多性质有待我们探究, 这里只列举并证明一部分重要的性质.对球面直角三角形的研究还有待进一步研究, 对球面几何的研究更需进一步拓展.

摘要：球面上至少有一个角是直角的三角形叫做球面直角三角形, 与平面上不同, 球面三角形可以有两个甚至三个直角.另一方面, 球面直角三角形的直角也不一定是最大角.本文主要研究讨论单位球面上的直角三角形的边角关系.

关键词：球面,三角形,直角

参考文献

[1]左铨如.球面几何导引与题解100道[M].南京:南京大学出版社, 2010.

[2]单墫.球面上的几何[M].南京:江苏教育出版社, 2006.

三角形的性质 第4篇

■ （2011江西）如图1，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______.

■ 90°.

■ 本题主要考查三角形内角和定理和内心的基本性质. 因为三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，所以PA，PB，PC是△ABC的内角平分线，即∠PBC+∠PCA+∠PAB=■（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=180°×■=90°.

■ （2011山东菏泽）将一副三角板按图2所示叠放，则角α等于（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

■ D.

■ 本题主要考查三角形的外角性质以及三角板的特殊角． 根据三角板的特殊性容易求得∠1的度数为45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求得角α为75°．

■ （2011广东茂名）如图3，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是（ ）

A. 3 km B. 4 km

C. 5 km D. 6 km

■ B.

■ 本题主要考查角平分线的性质. 由已知能够注意到四边形ABCD是菱形，而菱形的对角线平分对角则成了解题的关键． 根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证得CE=CF=4 km．

■ （2011广西河池）如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论错误的是（ ）

A. BD平分∠ABC

B. △BCD的周长等于AB+BC

C. AD=BD=BC

D. 点D是线段AC的中点

■ D.

■ 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数. 又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而可求得∠ABD的度数，于是可知BD平分∠ABC. 可得△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC. 可求得∠BDC的度数，进而求得AD=BD=BC．

■ （2011黑龙江）在△ABC中，BC ∶ AC ∶ AB=1 ∶ 1 ∶ ■ ，则△ABC是（ ）

A. 等腰三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

■ D.

《等腰三角形的性质》教学反思 第5篇

在新课标中十分强调“过程”这一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。知识的再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，解决何种问题，在有限的时间内探究知识，主动获取知识。

本节课重点是让学生通过动手折纸得出“等腰三角形的两底角相等”及“三线合一”的性质。设计理念是让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目标。授课过程分为4个环节：

⑴ 感受生活中的等腰三角形。在学习本节课之前，学生早已认识了等腰三角形，所以在上课前引导学生寻找“身边的等腰三角形”，带领学生走进《等腰三角形的性质》的知识世界。

⑵ 形象认识等腰三角形的性质。由于等腰三角形的腰、底边、顶角和底角多数学生已提前掌握，因此对于本环节的学习学生感觉很轻松，积极参与探究等腰三角形的性质。

⑶ 通过折纸探究等腰三角形的性质。等腰三角形的“等边对等角”、“三线合一”的性质都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“等腰三角形的两底角相等”较为容易。由于担心“三线合一”的性质学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的`角平分线、高线和中线，并且为学生们设计出对应表格，让学生填出“三线合一”的性质。这样做降低了“三线合一”的性质得出的难度，学生较易理解。但是我想如果让学生自主发挥，时间虽然多浪费一些，课堂上不确定因素虽然多了一些，但是学习效果应该会好得多!

⑷ 运用等腰三角形的性质解决实际问题。本节课的另一个重点是学会应用等腰三角形的性质解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，侧重于让学生书写解题过程。我感觉到新课标教材中对学生解题步骤书写的规范程度要求比较放松，但是我总是认为如果让学生养成严谨的书写习惯对于培养学生思维的严谨性有很大的帮助，因此经过近一个学期的严格要求和训练，我们班虽然还有一部分学生对此感到困难，但是大多数学生都能够比较顺利地进行解题步骤的书写。

等腰三角形的性质定理教案 第6篇

等腰三角形的性质定理教案

教学内容： 等腰三角形的性质定理 教学目标： 知识与能力：探索并掌握等腰三角形性质定理，能运用它们进行有关的论证和计算。 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 过程与方法：培养学生对命题的抽象概括能力，逐步渗透几何证题的`基本思想方法：分析法和综合法。 情感与态度：引导学生进行规律的再发现，培养学生勇于实践、大胆探索的精神。 加强学生数学应用意识。 教学重点与难点 重点：等腰三角形的性质定理。 难点：等腰三角形三线合一性质的运用 教学过程： (一)、导入新课 1、等腰三角形的有关概念，轴对称图形的有关概念。 提问：等腰三角形是不是轴对称图形?如果是，那么什么是它的对称轴? 2、 教师演示(模型)并导入新课：等腰三角形还有其它特殊性质吗?这节课我们就要一起来研究等腰三角形的性质(由此引出课题) (二)、自学课本：由学生自学课本，然后指出各自的发现，并加以引导用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的性质1、2 性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。 在△ABC中，∵AB=AC( ) ∴∠B=∠C( ) 性质定理2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和中线互相重合。 (1)∵AB=AC ∠1=∠2( ) ∴BD=DC AD⊥BC( ) (2) ∵AB=AC BD=DC ( ) ∴∠1=∠2 AD⊥BC( ) (3) ∵AB=AC AD⊥BC ∴ BD=DC ∠1=∠2( ) 强调性质定理2中三线头前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。 (三)出示尝试题 证明：等腰三角形两底角的平分线相等 引导学生说出解题步骤，结合定理1的证明过程自己尝试写出过程 (四)尝试练习(二板齐练，分组竞赛式，教师个别指导) (五)针对尝试中出现的问题有针对性讲解 (六)课堂测试P133例题 (七)小结：通过本节课学习，掌握等腰三角形的性质定理1、2，等边三角形的性质，能利用等腰三角形的性质证明两角相等，两线段相等，两直线互相垂直，要充分发挥联想的作用，对做题大有裨益。 (八)作业;习题1、2、3、5 课后反思

《等腰三角形的性质》评课稿 第7篇

1. 本节课中，性质的引入体现了新课程的理念，教师以自制的实物引出课题，使学生去猜想 ，激发了学生的.学习兴趣;从“折叠等腰三角形”这一实践中，通过“小组内交流小组间交流小组内归纳”这一过程，总结出等腰三角形的各种性质(现象)，学生学习的兴趣又增强了，对知识的探究也深入了，印象也比较深刻，明显比教师讲解有更强的作用。另一方面也说明了教师有深厚的学科功底，对教材的理解非常深刻，是在“用课本教”而不是在“教课本”。

2.本节课的容量非常大，教师对知识的运用和引申非常熟练，在学生提出问题后能够及时进行解释。同时又积极培养学生的发散性思维。

3.老师对例题的变形处理，“特殊一般”的数学思想，数学知识和生活实例的联系等方面的教学安排，值得借鉴。

下面提一点我不成熟的意见：

1.加强证题前的分析，引导学生从已知条件出发，探究解题思路，此时可能有多种途径选择，最好结合所要求证的结论一起考虑，按需择取。

三角形内角和、外角性质的应用 第8篇

(一) 地位与作用

三角形内角和及外角性质看似简单, 运用却非常灵活。角的计算及其它们之间相互转换是平面几何入门教学的重点和难点, 贯穿于今后平面几何学习的整个过程, 本节内容的地位极为重要。

(二) 教学目标

1. 使学生能够比较熟练掌握与运用三角形内角和定理, 外角性质进行角的计算与转化。2.通过一题多解, 变式与拓展, 鼓励、引导学生从不同角度探索问题, 发展学生数学学习思维。根据几何题的特点 (条件、结论、图形) , 培养学生“顺逆推, 反复用”的良好的分析问题的习惯。3.在训练中, 体现数学的转化思想, 构造思想, 方程 (组) 思想, 代换思想。

(三) 重点:三角形内角和, 外角的性质

难点:1.多个三角形组合的情形以及分散的角转化为在某个三角形中的内角、外角之间的关系。2.转化过程中辅助线的做法。在学习训练中, 学生会出现很多不习惯和困难。

(四) 教法:“三步一法”

“三步:标示, 转化, 书写”。“一法:顺逆推, 反复用。”注重培养学生良好的平面几何入门学习习惯。

二、课堂程序

(一) 引导学生复习三角形内角和定理以及外角的性质

练习:1.填空题:三角形中 (1) 直角最多有＿个。 (2) 钝角最多有＿个。 (3) 锐角最多有＿个, 最少有＿个。

2. 计算题: (1) △ABC中, ∠A﹕∠B﹕∠C=2﹕3﹕4, 求∠A的度数。 (2) △ABC中, ∠A+∠B=2∠B, 求三角形三个内角的度数。 (3) , 求三角形三个内角的度数。

教师: (了解学生闪光点, 及时给予表扬与鼓励) “同学们还有什么问题?什么不同意见?什么体会?” (以下简称“三问”)

设计意图:突出三角形中角的隐含条件, 内角和为180°。结合代数消元思想, 利用解方程 (组) 求出未知数的值。

(二) 在多个三角形组合中计算角的度数

练习:3.计算题

(1) 如图1, ∠A=80°, ∠B=50°, ∠C=30°, 求∠D。

(2) 如图2, 已知, ∠B=∠C, 请问, ∠ADC与∠AEB相等吗?为什么?

(3) 如图3, 已知A, B, C三点共线, ∠A=∠DBE, ∠D=40°, 能否求出∠EBC的度数?若能, 试求之, 若不能, 请说明理由。

(4) 如图4, △ABC中, ∠B与∠C的内角平分线相交于点D, ∠A=100°, 求∠D的度数。

教师:引导学生养成良好的画图习惯。用铅笔画图 (错了擦掉再画, 思维不受阻) , 图形适当画大些、准些 (直观明了) 。训练“三步一法”, (1) 标示:将已知条件标注在相应的图形上。 (2) 转化:顺推、逆推反复进行, 找切入点的方法。 (3) 书写:书写顺序与分析推理的顺序往往不一致, 书写是分析推理的重新整理。提醒学生小组合作学习, 互相交流不同解题思路。教师“三问”。

变式练习: (重点在于如何分析与转化问题)

(5) 将第 (4) 题中 (见图4) 改为∠D=130°求∠A的度数, 其余条件不变。

(6) 将第 (4) 题中“内”改为“外”, 其余条件不变。 (见图5)

(7) 再将第 (4) 题改为:△ABC中, ∠A=70°, ∠B的内角平分线与∠C的外角平分线相交于点D, 求∠D的度数。 (见图6)

设计意图:分层次要求。 (1) (2) 题较简单, 基础较差的学生基本上能解答出来。 (3) (4) 较难一些, 特别是第 (3) 题, 要运用到∠DBC=∠A+∠D, 开始学生较不适应, 是一个难点。通过变式训练, 发展学生数学思维。第 (7) 题是针对学习有潜力的学生设置的, 一般学生不作硬性要求。教师要注意发现学生好的表现, 及时表扬鼓励。

(三) 运用三角形外角性质求若干个角的和

练习:4. (1) 如图7, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=＿度。 (2) 如图8, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=＿度。 (3) 如图9, ∠A=60°, ∠B=35°∠C=40°, ∠BDC=＿度。

教师:到学生当中了解不同的解题思路和方法。三个小题中, 重点突出如何引导学生怎样转化、构造与已知条件相关的三角形。

对于图7, 可用“三角形内角和”或“三角形外角性质”。

对于图9, 重点在于转化, 构造三角形, 涉及作辅助线 (这是难点, 教师可以先给学生提示要作辅助线) , 三种不同思路: (1) 延长BD交AC于点E。 (2) 连结BC (“结”不能写成“接”) 。 (3) 连结AD并延长。

教师:提醒学生小组合作学习, 交流不同解题思路, 然后“三问”。鼓励学生大胆质疑。注重运用“三步一法”, 重视书写。

变式拓展:图9中, 若改为, 已知∠A=m°, ∠B=n°, ∠C=p°求∠BDC的度数。

教师提问:本题的“箭形图”, 四个角有何特殊关系和规律?

设计意图:图9有两个目的, 一是训练学生从不同的切入点分析问题, 二是开始出现辅助线, 培养学生学习平面几何的数学思维。拓展题的目的让学生体验由特殊到一般发现过程, 提高学生的学习兴趣。

(四) 借助辅助线求几个角的和

练习:5. (深入学生, 及时鼓励学生大胆探索, 质疑)

如图10, 已知AB∥CD, 求∠A+∠APC+∠C的度数。

设计意图:本题图形虽然简单, 然而有一定难度, 主要是切入点难下手, 还要作辅助线。通过已知条件进行“顺推”, 大部分学生可能会连结AC, 如果辅助线作出来, 问题就容易了。

要求学生先独立思考, 启发学生“顺推”“逆推”, 反复进行。已知条件中, 平行有何种性质 (特征) ?结论的三个角是否在某个三角形内或与三角形是内外角的关系?开始学生不适应, 指导学生试作辅助线, 鼓励学生进行小组交流讨论, 写出解题过程, 教师板书示范。 (教师“三问”, 获取学生学习信息, 及时表扬鼓励)

教师:与学生一起讨论不同的解题思路。方法 (1) :连结AC。方法 (2) :过点P (向右) 作AB的平行线PM (见图11) 。方法 (3) :过点P (向左) 作AB的平行线PN (见图12) 。方法 (4) :分别延长AP与DC相交于点E (见图13, 或延长CP与BA相交于点F) 。方法 (5) :过点A作射线AE交CD于点E (见图14, 或过点C作射线CF交AB于点F) 。方法 (6) :过点P作直线与BA、DC的延长线分别相交于点M、N (见图15) 。强化“三步一法”, 引导学生大胆质疑。

时间关系, 书写要求立足于图11, 图13, 图14即可。

(五) 课堂自测

1.△ABC中, (1) ∠B+∠C=5∠A, 则∠A=__度。

(2) ∠A+∠C=130°, ∠A=2∠B, 则∠C=__度。

2.如图16, ∠A+∠B+∠C+∠ADB+∠E=__度。

3.如图17, ∠A=95°, ∠ABE=45°, ∠BDC=90°, 求∠AFC的度数。

4. 如图18, 已知AD∥BC, ∠A=30°, ∠B=28°, 求∠AEB的度数。

注:第4题涉及为什么要作辅助线, 如何作辅助线问题。鼓励学生使用多种解法。 (至少有三种思路: (1) 连结AB; (2) 过点E作AD的平行线; (3) 延长AE、BC相交于点F。) 分析思路与练习5相近, 适合学生初学平面几何的实际。

5.课堂小结:师生共同完成 (教师点拨, 学生总结) 。本节课的重点基本上都是难点: (1) 关于几何画图的要求; (2) 什么是“三步一法”; (3) 如何将几个分散的角转化为某个三角形的内角、外角的关系; (4) 何时要作辅助线; (5) 怎样书写;

同学们还有什么体会和问题? (让学生交流和讨论)

6. 布置作业与预习。

三、课后反思

例析对顶三角形的性质 第9篇

这条性质看似简单，但在求某些复杂图形中多个内角之和时作用可大着呢．请看下面几例．

例1图2是一个星形图案，求∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的大小．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]观察图形，我们发现连接AB、BC、CD、DE、EA都能构成对顶三角形，这样就把求这五个角之和的问题转化为求三角形内角和的问题，而三角形的内角和为180°，问题就轻松解决了．

解：连接CD，则△BOE和△COD是一组对顶三角形.

根据对顶三角形的性质可知，∠B+∠E=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E

=∠A+（∠B+∠E）+∠ACE+∠ADB

=∠A+（∠OCD+∠ODC）+∠ACE+∠ADB

=∠A+∠OCD+∠ACE+∠ADB+∠ODC

=∠A+∠ACD+∠ADC

=180°．

例2如图3，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠E=．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]只要连接CD就可构造出一组对顶三角形，利用对顶三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出这五个角的和．

解：连接CD，则△AOB和△COD是一组对顶三角形，于是可知∠A+∠B=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠E

=∠OCD+∠ODC+∠BCE+∠ADE+∠E

=∠ECD+∠EDC+∠E

=180°．

例3如图4，∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F= ．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]连接CD可构造出一组对顶三角形，利用对顶三角形的性质，可以把求这六个角之和的问题转化为求四边形内角和的问题，而四边形的内角和是360°，于是问题即可解决．

解：连接CD，则△EOF和△COD是一组对顶三角形，于是可知∠E+∠F=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F

=∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠OCD+∠ODC

=∠A+∠B+∠BCD+∠ADC

=360°．

等腰三角形的性质教学方案 第10篇

3.等腰三角形的底角为20°，求它的顶角度数.

引入新课

等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的.长.

学生可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1.也可能算不出来，这里教师可作如下引导：

在图1中，AB=AC，D为AB的中点(即AD=DB)，设 AD=xcm，则 AB=AC=2cm(中线定义).由AC+AD=15cm，得

2x+x=15.

解得 x=5，

本题是利用列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效.

新课

例2 已知：图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

分析：欲求三角形各角度数.只需求出∠A度数，把∠A度数作为一个未知数x，则∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.应用三角形内角和定理于△ABC，求出方程所对应的几何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出关于x的方程.

例3 已知：如图3，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.

通过分析使学生发现，要作AF⊥BC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在)，并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线.利用这条辅助线就很容易证得结论.并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目.

小结

1.列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°).

2.对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用.

练习：略

作业：略

思考题：例3中辅助线改为△ABC的顶角平分线AF，写出证明过程.

四、教学注意问题

1.等腰三角形性质的灵活、综合应用，防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势.

《等腰三角形的性质》教学设计 第11篇

河北肥乡第二中学

牛海美

教学目标：

知识技能：

1、理解掌握等腰三角形的性质

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算 数学思考：

1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维

2、通过实践、观察、证明等 腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力

情感态度：引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 重点

：等腰三角形的性质及应用 难点

：等腰三角形的性质说明

情景描述

1、创设情境，引出课题

教师活动：现在农村经济条件好了，大部分家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁，并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢？

学生活动：学生思考。学生1：用水平尺。学生2：用铅垂线，使房梁与铅垂线互相垂直。学生3：木匠师傅眼睛估计。„„

教师活动：教师肯定以上学生回答，同时指出学生3凭估计来判断，总是令人不放心，花上几万元，造出的房子是一高一低的。

现在有这样一种方法，不知道这根房梁能否保持水平？ 如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。

AO 我们学习了本节课的内容，就能解决这类问题。然后引出课题：9.3.1 等腰三角形。

意图：通过问题情境，让学生体验生活中的经历，调动学生学习的主动性、积极性，激发学生的兴趣和求知欲望。

2、实验操作，探究规律

教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。活动一：在方格纸上画出等腰三角形

方格纸上学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。

意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。

活动二：等腰三角形的概念

由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。

并给出等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形。同时在概念的基础上理解等腰三角形与等边三角形的关系。活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形

AAD白纸片沿虚线对折BCDB

剪下△ABD思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？

意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）

由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。

结论：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

“三线合一”——等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合。

意图：（1）留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。（2）设计活动情境，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

3、应用新知，尝试成功 尝试练习一：

（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为 和 ；

（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为 ；（3）如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为 ；

（4）如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为 ；

（5）等边三角形的一个内角为，为什么？

意图：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等边三角形的性质；特别通过练习（4）设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性。

尝试练习二：

如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？

意图：此例与引入课题时提出的问题模型呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培养学生学数学，用数学的意识。

4、课堂小结，掌握方法

（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）

（2）掌握方法：等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据。

5、布置作业，课外拓展 教材156页第5、6题

设计说明

1、问题是数学的心脏。问题的解决允许运用直观的方法，还应当鼓励学生不停留在直观的认识上，要进行合情的推理、精确计算，科学地判断。本教学设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的方式，让学生发现规律和运用规律，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力，进一步培养学生良好的思维品质。

2、让数学思想方法渗透于课堂教学之中。本教学设计引导学生通过折一折的手段来运用于“转化”思想，将等腰三角形转化为轴对称变换。同时渗透数学与实践相结合的辩证唯物主义思想，培养学生的应用意识。

等腰三角形的性质教学设计 第12篇

设计理念：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在设计本课时，我会体现以下教育教学理念：

1、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。

2、教师是学习活动的组织者、引导者，在教学设计中充分考虑学生的个性化需求，通过自我探索与交流理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教材分析：

本课是上海教育出版社七年级第二学期第十四章第三节内容。是在之前已学的图形的运动，几何说理，三角形的有关概念与性质和全等三角形的判定等知识的基础上的进一步的探索与研究

三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其他图形的基础，等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有一些特殊的，也是重要的性质。探索等腰三角形的性质也为后面研究等腰三角形的判定做好铺垫

本单元的内容主要是研究等腰三角形和等边三角形的相关知识，这是在有了之前几何学习的基础下进行新的研究，通过本单元的学习可对前面所学知识进行复习与总结，又能对后面学习的八年级的几何论证起到打基础的重要作用。学情分析

七(3)班学生整体水平一般，个体之间差异不大，上课参与程度较高，男生发言更为积极，但女生思维比男生更出色，总体而言，对于数学的学习态度较好，但是热情不足，几何学习以来，部分同学对于数学更感兴趣了，但是思维要求的不断提升对于原来基础较好同学来说增添了不少压力。

从内容上来说，七年级的同学已经学习了图形的三种运动方式，三角形的高、角平分线、中线概念以及三角形内角与外角相关性质，简单的几何说理和三角形全等的证明，对于基本的证明题的说理过程掌握地的还是比较好，但是对于操作、归纳和想象能力较弱，所以在进行几何教学的时候，特别注重操作的过程，通过动手来得到一些结论，真正理解概念和方法，掌握分析问题与解决问题的办法，从而提升几何学习能力。

所以在本课的设计中，对于不同层次的学生，需设计不同难度以适应不同层次的学生，思维能力强的同学可以让他们在自我探索中得到，大部分中等层次的同学可以在交流讨论环节中得到结论，而学习能力较弱的同学则要求他们对性质有一个初步认识及应用。教学目标

1、经历观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；

2、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理，同时体会实验归纳与逻辑推理这两种研究方法的联系与区别

3、掌握等腰三角形的性质并运用它解决有关的简单问题 教学重点及难点

重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳； 难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用.教学过程设计



一、复习引入（事先画一个等腰三角形）（1）怎么样的三角形叫等腰三角形？

两条边相等的三角形叫等腰三角形；（2）等腰三角形有哪些元素？

相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.（3）还记得三角形的中线、三角形的角平分线及三角形的高的概念吗？



二、探究新知（事先先剪一个等腰三角形）

1、操作归纳

（1）生活中哪些物体具有等腰三角形的形象？

（2）请同学将事先所画的等腰三角形和一个剪好的等腰三角形拿出来

你们手中的等腰三角形是怎样画出？【这一部分体现了个别化教学设计，给不同层次的学生以不完全相同的任务，充分体现了的学生的个性化需求】

（有利用两边相等，联结端点—直接利用等腰三角形的概念；还有画一条线段，画它的垂直平分线—利用全等三角形知识（如果用尺规作图，则是利用了等腰三角形的概念）；还有画一条线段，分别作两个度数相等的角—这是利用什么性质呢？„„„„就是我们今天所学的内容）

首先先说明一下等腰三角形具有关于边的性质,那有没有关于角的性质呢? 操作:请同学观察自己所画的等腰三角形，可以用量角器量一下三个内角；或者在剪好的等腰三角形中，进行翻折(沿那条直线翻折？--顶角的平分线)。在翻折的过程中，你可以发现什么现象，得到了什么结论（学生动手操作，进行观察、操作，形成猜想.）

（3）得出结论：∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)（实验操作，并用叠合法说理）【叠合法说明是一个难点，所以在设计的时候将相关语句用填空形式给出，可以给能力弱的学生一个向上的台阶】

2、推理论证

如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由 解：过点A作∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.因为AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）

在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD AD=AD（公共边）

所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

3、新知再探

（1）由△ABD≌△ACD，你还可以得到哪些其它的结论？【这里是本节课的一个难点及重点，可以小组交流讨论后再全班交流，在设计时将性质以填空形式印在任务单上，如果能力较弱可以当做填空题完成，也可以通过自己的探索直接归纳得到，体现了个别化的教学设计】

由△ABD≌△ACD，可知BD=CD（全等三角形对应边相等），所以AD是底边的中线.由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º（全等三角形对应角相等），所以AD是底边上的高.这些性质可以表述如下：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）

问：这条性质的条件是什么，结论又是什么，有哪些注意点？（注意大前提条件是等腰三角形，还有不能说等腰三角形的（底角）平分线、（腰上）中线和高重合）

追问：在刚才的证明中，我们是已知AB=AC，并且作顶角的平分线来说明等腰三角形的三线合一，那你是否尝试一下以其他两线为条件来说明（譬如已知AB=AC，作底边上的高或者底边山的中线来说明）可以作为课后思考题

（2）老师在准备等腰三角形的时候是这么做的，你们说我裁出来的是不是等腰三角形？（对折一张纸，沿着折痕裁一下）这运用到了等腰三角形的哪个特性？（轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。） 新知应用

（1）书练习14.5/1（学习如何用符号语言表示这条性质）

（2）填空题（对于等腰三角形的概念进行巩固与复习，由于在将三角形的分类时已经初步接触过一些关于等腰三角形的题目，所以本大题设计的目的主要是为了巩固旧知，所以以填空题形式出现）

1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度数 2）已知等腰三角形的一个角是70°，求其余两个角 3）已知等腰三角形的一个角是100°，求其余两个角（教师板书，学生思考后作答）

（3）已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD是△ABC的中线.⑴求∠

1、∠2的度数；

⑵AD垂直与BC吗？为什么？

（本题是等腰三角形的三线合一这条性质的首次在说理中运用，要求学生有一定的说理要求，即条理性，所以带着他们一些完成这道说理题）解：⑴∵AB＝AC，AD是△ABC的中线（已知）, 1∴∠1＝∠2=∠BAC(等腰三角形的三线合一【初次写时应为：等腰三2角形底边上的中线和顶角平分线互相重合】)．

∵∠BAC=110º（已知），11∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝×110º＝55º（等式性质）．

22⑵∵AB＝AC，AD是△ABC的中线（已知）, ∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一【初次写时应为：等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合】）.（4）书练习14.5/2（这道题目的可以用等边对等角+三角形内角和性质去证，也可以用等腰三角形的三线合一去证，正好是两个不同层次的要求，略微考虑到学生之间的差异性）（5）书练习14.5/3（这道题目可以用等边对等角的思想，也可以利用等腰三角形三线合一的思想，充分发挥所学知识进而解决实际问题。）

说明：（3）（4）（5）这三道例题可以这么讲解：“这道题目已知什么条件？（等腰三角形），它有什么性质？（等边对等角，等腰三角形的三线合一），那怎么运用这条性质呢？（探究2和练习1中已做好铺垫，此时再做题难度略微降低些）”  课堂小结

1、学了哪些知识，是怎样获得的？

2、学了哪些方法，如何正确地运用它？