比例的应用整理与复习

比例的应用整理与复习（精选8篇）

比例的应用整理与复习 第1篇

比和按比例分配整理与复习教案

【教学内容】

教科书第59页整理与复习。

【教学目标】

知识与技能

1.复习比的意义和基本性质以及按比例分配解决问题。

2.沟通分数、比和除法之间的关系。

3.通过复习回忆，再现知识。过程与方法

师生合作交流完成 情感态度

培养自觉整理所学知识的习惯。

【教学重点】

复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。

【教学过程】

一、引发整理复习需要

首先，请学生归纳本单元学习的主要内容有哪些？

学生可能说到：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等。教师在学生回答的基础上概括：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值都属于比的知识，此外，我们还学习用比和按比例分配的知识解决实际问题。

二、对知识进行自主梳理

1.学生自主整理。

请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进行梳理。

2.教师根据学生的汇报板书：

3.请学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样？把其中比较好的经验可以做介绍。

请学生说说自己是怎样化简比和求比值的？它们的结果有什么不同？

引导学生归纳：化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，商即是比值，其结果是一个数。

4.沟通分数、比和除法之间的关系。

比与其它知识间又存在怎样的区别与联系呢？

(1)学生同桌进行讨论交流，指名汇报。

教师根据学生回答引导学生整理归纳：

联系区别

比前项比号后项表示两数相除的关系

分数分子分数线分母一种数

除法被除数除号除数一种运算

5.巩固练习。

整理与复习第1题。学生完成此题关注三点：

(1)比的前项、后项是否是对应的量。

(2)是否化成最简整数比。

(3)求出的比值应写成什么数。

通过练习再次沟通分数、比和除法之间的关系。

6.按比例分配。

(1)同学们都知道，比和其他知识一样，也能帮助我们解决一些实际生活中的问题，如：按比例分配的问题。

(2)出示例题：朱小丹居住的院内3家合用一个水表，上月共缴水费36元，其中张阿姨家2人，李奶奶家3人，朱小丹家4人，怎样分摊水费比较合理？

(3)学生分析信息，口头讲出自己的解答思路，然后再独立解题。

教师：如果说按比例分配是合理分摊水费的最好方法，那应该按怎样的比例来进行分配呢？

(人数比2∶3∶4)

指名按比例分配的解答方法，并板演过程：

2+3+4=9

2=8(元)9

336×=12(元)

936×

36×49=16(元)

7.想一想、做一做。

第2题：解决问题

(1)学生先独立完成三道小题。然后逐题汇报。第(1)小题要关注，学生有没有用分数方法解答的，如果有，就请学生阐明思路，如果没有，教师要引导学生观察：男、女职工人数的比是4∶5还可以看成什么？(男职工的人数是女职工的＋

4)那么此题还可以列式：36÷(1544)求出女职工的人数是20人，男职工人数就是20×＝16(人)。

5由此引出按比例分配的问题还可以转换成分数计算的问题。

(2)请学生观察这三个小题，看看在问题上有什么相同点和不同点？学生试着说说。

教师归纳：表示两个数量的关系可以用比、分数的形式，两者是互通的。但要注意的是以谁为单位“1”，这三道小题的单位“1”都不一样，第(1)小题的单位“1”是女职工的人数，第(2)小题的单位“1”是总人数，第(3)小题的单位“1”是男职工人数，因此，每一个比和分率都是不一样的。

三、复习总结

通过今天的整理复习你发现自己前面的学习有什么不足吗？你的问题得到解决了吗？还有什么疑问？

四、课后巩固

练习十六第1~4题。

比例的应用整理与复习 第2篇

人教版课程标准实验教材六年级下册第65页，整理和复习

教学目标：

1、对比例的有关知识进行系统地整理和复习，对一些重要的、易混淆的概念，通过对比复习，使学生明确它们的区别，加深对概念的理解。

2、让学生体验数学与生活的密切联系，培养学生利用知识灵活解决实际问题的能力。

3、激发学生学习数学的自信心和敢于质疑的精神，渗透事物间是相互联系的观点。

教学重点：

理清知识间的结构，主动建构知识网络，学会整理知识的方法。

教学准备：

课件、学具袋

教学过程：

一、创设情景，回顾旧知

1、谈话引入

同学们，如果我们留意观察，就可以发现生活中处处有数学。比如：每天早上，老师都会骑自行车去学校上课，下面图像表示我行驶的路程和时间的关系：

提问：

（1）老师行驶的路程和时间成什么比例？为什么？（口答）

（2）利用图像估计，老师8分钟的时候，行了多少米？行了3000米时大约用了多长时间？（口答）

（3）我7：20出发，7：40分到达学校，老师家离学校有多远？

（要求学生，能用不同的方法解决吗？先在练习本上做一做，在和同桌交流一下。）

可能出现算术法和比例解决两种方法，重点交流用比例解决的方法。

（4）追问：老师家到学校的路程一定，行驶的速度和时间又成什么比例，为什么？

（5）师：同学们在解决这几个问题时，用到了哪些数学知识？

（成正比例的量 成反比例的量 解比例 用比例解决问题）

2、师：看，这是彭老师按1：8的比例在校园拍摄的一张照片。（出示手中的小照片）

（1）师：如果照片上我的身高是20厘米，你能算出老师的实际身高吗？

（a）20×8=16(厘米)(b)解设：同学的实际身高是x厘米

20:x=1:8

X=20×8

X=160

(2)照片太小，后面的同学能看清是谁吗？生：看不清。

师：我把它装进计算机里（大屏幕显示，照片放大）现在能看清是谁了吧。（本班学生李蒙）

问：无论是缩小后的我还是放大后的我，什么变了？什么没变？

（大小变了，形状没变）

师：刚才我们友用到了什么知识？（图形的放大和缩小）

3、师：彭老师所在的学校是一个充满生机的学校，每年都发生着变化，让我们一起欣赏一下我们美丽的校园吧。（点击课件，定格在操场）我们的学校还在进一步的规划和建设中，如果学校决定在操场内建一个小型足球场。这是它的平面设计图：

足球场长50米 宽25米

50厘米

25厘米

问：你了解到了哪些信息，又可以解决什么问题？（比例尺）

〔此环节让学生在解决实际问题的过程中不知不觉用到了有关比例的知识，不仅使学生体会到比例在日常生活中的广泛应用，也为下面整理知识做好了充分的准备〕

二、诱发引导，梳理知识

1、回忆：在解决刚才的几个问题时，我们所用到的这些数学知识都是第三单元比例的有关知识，想一想这个单元除了这些知识，还学了哪些知识？（比例的意义 比例的基本性质）

2、揭题：同学们，比例的有关知识在日常生产和生活中有着广泛的应用，现在我们就对这个单元的知识进行一次系统的整理和

复习（板书课题）

3、梳理：你们能把这些凌乱的知识用自己喜欢的方式整理一下吗？

4、学生按小组讨论，可参考课本，整理知识点。

5、按小组汇报。

（随学生回答，师生共织知识网络图）如下：

比例的意义

比例的意义和基本性质 比例的基本性质

解比例

成正比例的量

比例 正反比例的意义

成反比例的量

比例尺

比例的应用 图形放大和缩小

用比例解决问题

6、小结：整理好的知识更条理、更系统了，我们每学完一部分知识都可以系统的整理，使之形成知识网络。

〔此环节学生自主构建知识结构网络，初步学会理清知识网络，在老师的引导下，把学过的知识织成网络图，学生对本单元的知识一目了然，同时对知识的梳理也有了一定的意识。〕

三、质疑问题，查漏补缺。

师：在本单元的学习中，你认为哪些内容容易混淆和出错。

（学生随便说，可能出现以下几个问题）

1、正反比例分辨不清（也就是分析正反比例的相同与不同）

2、比和比例容易混淆（也就是找出比和比例的联系和区别）

3、比例尺的单位问题……

（一人提出，全班一起举例分辨）

〔此环节面向全体学生，让学生自己提出疑问，其他同学介绍经验和感受来帮助同学们查漏补缺，通过对正反比例的比较和找出比和比例的联系和区别，让学生对比和比例、正反比例有一个更加清醒的认识，使学生在复习中达到了知识结构的重建，同时也培养了学生互相帮助的良好品质，培养了学生质疑问难的学习态度和习惯。〕

四、全课总结

比例的应用整理与复习 第3篇

“提取”“整理”“应用”是整理与复习的主要环节。从教学流程的角度看, “提取”是学生从脑中调用所要整理的知识, “整理”是对提取出来的知识进行归类、整合、提炼等系统化处理, “应用”则是对整理结果的综合运用。从思维的角度看, “提取”是分析检索的过程, “整理”是比较、综合、归纳的过程, “应用”是演绎的过程。从学生学习的过程看, 提取是“温故”, 整理是“知新”, 应用是“实践”。

一、有效提取, 激活原认知

提取是有效整理的前提。整理的质量如何, 取决于学生对原有认知结构的熟悉和理解程度。在整理之前要对原有的知识要素进行唤醒, 使原有的认知结构被激活。提取主要有如下几种方式:

1. 提供结构性材料

复习有别于练习, 它着眼于学生认知结构的重组。因此, 提供的材料切忌零碎、东一榔头西一棒, 要具有内在的结构性。如在《数的整除》整理与复习时, 我提供如下素材:1、2、4、0.8、9、15, 请学生说说对这些数及其关系的理解。学生从数的奇偶性、是否是质数及合数、两个数之间的关系 (如互质数、倍数、因数) 等方面对数的特点进行了描述。通过对这些数的观察、理解, 借助具体材料回忆, 追溯到相关的概念、法则, 有效激活了学生已有的知识, 以此为基点展开梳理、重构便水到渠成。题组也是很好的结构性材料。可以设计对比性的题组, 体现结构的关联性以及相似知识的差异性, 也可以设计递进式的题组, 体现结构的发展性。题组为知识的沟通整理提供了很好的凭借。

2. 依据提纲举例说明

提纲是对整理内容要领的分解, 由此回忆相关的规则、概念等。“举例”则是将内容具体化, 暴露学生对知识的理解程度。五年级《分数的基本性质》的整理与复习, 可以依据下列提纲进行:举例说明下列问题。 (1) 什么是分数基本性质? (2) 什么叫约分?什么叫通分?约分和通分的依据是什么? (3) 约分、通分有什么作用?教师针对内容的重点难点, 设计有序的复习提纲, 引导学生思考, 既让学生有序地复习了知识, 又以提纲的形式突出了知识结构。

3. 引导自主回顾与交流

自主回顾, 是学生对所要整理复习的知识板块的回忆。回忆出来的内容可能是零散的、不系统的, 但通过同学之间的相互启发和补充, 可以积少成多。引导回顾交流的方式很多。五年级《认识分数》整理复习时, 我提出这样的问题引导学生回顾与交流:这一单元, 你学会了什么?学生凭借记忆检索或通过阅读教材查找, 实现对知识的提取。四年级《三角形的认识》则通过一个活动引导回忆与交流:画几个三角形, 并说说这几个三角形分别有什么特点。这种方式伴随着具体的事物, 学生回忆起来兴趣盎然, 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等跃然纸上, 在交流中实现知识的提取和理解, 为知识的分类整理奠定了坚实的基础。

二、系统整理, 重构原认知

揭示知识点本身不是目的, 重要的是揭示知识之间的内在联系。整理是对所学知识的提炼、概括, 是将所学知识进行系统化处理的过程, 要通过整理使学生体验知识从零乱到系统的过程, 帮助或教会学生从整体上把握知识, 构建良好的认知结构。

1. 整理的内容

整理一般包括两方面的内容。一是知识结构。结构反映的是整体, 是各元素及其相互关联。知识结构不仅指知识之间的内在联系与区别, 还包括知识的来龙去脉及发展过程。二是思想方法体系。如平面图形面积的复习, 要整理面积公式, 更要整理面积公式的推导过程, 并总结出推导过程中所使用的共同策略, 即化归思想。方法体系对知识结构有很重要的支撑作用。

2. 整理的要求

(1) 引导学生自主整理, 在建构中学会建构。

过去很长一段时间, 整理与复习都是教师以“基本练习变式练习综合练习”这样的线索去组织的, 忽视了整理复习中学生的主体作用。建构主义认为, 知识结构转化成学生的认知结构, 是学生主体通过顺应和同化的方式实现的, 是学生思维活动内化的结果。整理与复习应激发学生学习的积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会, 放手让学生自主梳理, 合作探究, 互相交流、取长补短。五年级平面图形面积的复习, 可以提出问题让学生整理:根据它们在推导过程中的联系, 你能用一个图表示出它们之间的推导关系吗?整理中, 学生呈现了不同的流程图 (见下面前两图) , 每个图都是学生原有认知背景重新构造的结果, 富有个性化色彩。在相互启发之下, 进而形成了更为完善的结构图式 (第三图) 。它打破了教材的单一性, 呈现出了多样化的表达方式, 让学生在建构中学会建构。

(2) 重视整理方法的指导, 培养系统整理能力。

方法的获得是能力提升的关键。要指导学生把握整理的思路和线索, 了解知识结构、方法体系的表达或呈现方式, 举一反三, 触类旁通, 迁移运用。 (苏教版一上) 10以内加法的整理, 教材直接呈现了加法表让学生竖着看、横着看、斜着看, 寻找规律。学生没有经历整理的过程。为此, 我们进行了改进。A.用l9列出几道加法算式 (提取) 。B.你知道10以内的加法算式一共有多少道吗?要知道共有几道最好的办法就是把这些加法算式有顺序、有规律地列举出来, 那么我们可以按照怎样的规律来整理这些加法算式呢?学生想出了两种整理思路:一种是把得数相同的算式排在一起, 另一种是先确定第一个加数, 然后第二个加数依次加一。整理的方法是学生自己想出来的, 整理起来兴趣更浓。这样的体验比寻找规律更有价值。再如, 分数应用问题的复习, 重点应放在解题思路的沟通上。可以在分数乘法问题、除法问题解答的基础上, 引导学生讨论和归纳解题思路的相同点, 概括出具有共性的解题思路, 即以方程思想为统率的数量关系式:一种量a/b=另一种量, 培养学生抽象概括的能力, 体会知识由“厚”变“薄”的过程。

在教学中要指导学生根据知识的特点灵活选择知识结构的呈现方式。有些知识的整理宜于采用图表式, 如长 (正) 方体, 牵涉到特征、表面积、体积以及长方体与正方体之间的关系, 通过列表呈现结构会更加清晰。而数的整除知识是按一定的逻辑顺序发展起来的, 使用“结构图”整理能理清知识发展的脉络。

(3) 处理好学段整理以及阶段性与总结性整理的关系, 突出整理的总体要求。学生的认知水平是随着年龄的增长、知识的积累逐步提高的。表现在整理知识的能力上, 各个学段的学生存在着不同的特点。在小学第一学段整理复习的教学偏重在教师的指导下完成。这时候的整理往往伴随着具体的图形、算式、数进行, 是一种直观的整理。进入第二学段, 整理与复习的教学应当适当减少指导性, 突出培养整理能力, 帮助学生逐步走向对知识的主动检索, 自觉整理。

有些数学知识 (如, 数的认识) 是分散在各个年级教学的, 表现出阶段性的特点。而到了六年级总复习时要对这些知识 (整数、小数、分数) 进行一个全面的整理, 表现出总结性的特点。在进行总结性整理复习教学时可以采取先总体后局部的方式进行整理, 让学生有一个总体认识。如八年级总复习关于数的整理, 可按下图模式层层展开。

总结性的整理要尽量运用阶段整理的成果, 重点放在对各阶段知识之间的沟通联系上。如, 六年级《数的运算》总复习, 首先回顾整数加减法、小数加减法、分数加减法的计算方法, 在此基础上思考:它们在计算方法上有什么共同点?使“计数单位相同才能直接相加减”成为连接它们的桥梁纽带, 从而使学生的认知结构得以高度整合和优化。

三、综合应用, 实践新认知

整理复习的应用不同于新授课的应用, 设计重点应在于其更高的综合性与灵活性, 促进学生认知结构的内化和应用能力的提高。

1. 围绕认知结构, 组织综合练习

经过整理形成的认知结构还不够稳定, 需要进一步内化。教学需要围绕这一目标设计相关活动。如, 苏教版五上《多边形的面积计算》整理后, 出示下图, 引导学生思考和交流:下面四个图形的面积有什么关系?你是怎么想的?

学生中出现了不同层次的理解水平, 有的根据公式计算后比较发现的, 有的根据高相等、底的关系进行判断的, 有的根据推导过程推理得到的。学生的认知结构在这里得到了具体的呈现, 再一次获得互补、优化的机会。

《三角形的认识》整理后, 设计如下练习:一个三角形, 其中一个内角为50°, 这个三角形可能是什么三角形?有些学生根据三角形内角和的知识, 假定一个角小于 (下转第46页) (上接第44页) 90°、大于90°、等于90°作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的判断。有些学生根据角与边的关系, 判断什么情况下是一般三角形或等腰三角形。这一开放设计使得三角形有关知识得到了综合的灵活的应用。

在练习设计时还要重视此结构与其他知识结构的连接和贯通。如六年级《数的整除》整理后, 提出如下问题让学生思考:“一个班男生人数占全班人数的3/5, 这个班可能有多少人?”从而把整除与分数联系起来, 使结构向外延伸, 与其他知识融为一体, 推动学生认知结构的不断发展。

2. 着眼应用能力, 开展探究活动

开展探究活动是锻炼学生应用新结构解决问题的有效途径。长方体整理复习后, 组织学生解决下列问题:

(1) 糖果厂要要设计一种体积为8立方分米的方形形糖糖果盒, 请你给出三种方案填在下下表表中 (长、宽、高为整数) 。要使包装材材料料最省, 应选择哪种方案?为什么这这种种方案用料最少?

(2) 做下列长长 ( (正) 方体的鱼缸 (有盖, 单位:分米米) ) 用用料一样多吗?哪种容积最大?

(3) 如果用24分米的铁丝做长 (正) 方体盒子的框架, 想一想做成什么形状体积最大, 并验征你的猜想。

比例的应用整理与复习 第4篇

教学目标：知识与技能：理解比和比例的意义与基本陸质，会求比值、化简比、解比例等。

过程与方法：通过小组合作学习整理知识，培养学生归纳、总结及合作能力，提高学生运用知识解决问题的能力。

情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。

教学重点：理解有关比和比例的数量关系，形成知识网络。

教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。

教学理念：1突出学生的主体地位，让学生在观察、分析中提出问题、分析问题、解决问题，提高思维能力。

2让学生学习生活中的数学、学习有价值的实用的数学。

教学设计：

一、创设情境 激发兴趣

播放公安人员根据脚印与身高的关系进行破案、抓获罪犯的录像。

师：公安人员是根据什么破案的?故事中蕴含了哪些数学知识?

学生讨论后汇报。

生1：根据脚印和身高的比。

生2：运用了比例尺的知识。

生3：比和比例的知识。

师：今天我们将复习比和比例。请你说一说我们应该先复习什么?

生4：先复习比，再复习比例。

师：为什么先复习比再复习比例?同桌讨论，说出原因。

(板书课题：比和比例)

多媒体分步出示下图：

指导学生观察表格的结构。结合学生的叙述，教师逐步放映出内容。

[设计意图：创设公安人员破案的故事情境，一下子就调动了学生的学习积极性和主动性，使学生产生强烈的求知欲望。通过表格使学生清晰地看清比和比例的关系，并掌握比和比例的异同之处，表格呈现使知识形象直观，再通过填表使学生进一步系统掌握比和比例的联系与区别，并形成数学知识结构。]

师：比和分数、除法有什么联系和区别?

生：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商；比号相当于分数的分数线、除法中的除号等。

师：比的基本陸质和比例的基本性质有什么用途?

学生汇报：用途①化简比，②解比例等。

[设计意图：比较方法是各种认识和各种思维的基础(乌申斯基语)。此环节通过比较使学生明白了比和分数、除法有什么联系和区别，构建了较完整的知识网络。]

二、自主实践 合作交流

1求比值和化简比

求比值：4:2/5=

化简比：4:2/5=

2多媒体分步出示：

结合学生的叙述，教师逐步放映出内容。

[设计意图：让学生在实际计算中，体验求比值、化简比的一般方法和结果，明白求比值、化简比的区别和联系。数学中表格是一种最直观、最形象和最集中的语言，包含着大量有价值的信息资源，用图表反映信息有利于帮助学生分析、解决实际问题，从中获取性质、规律，并转化为数学问题加以理解。]

3多媒体出示一幅杭州到上海的示意图，让学生观察后提问。

师：你能根据示意图知道些什么?

生：因为缺少比例尺这个条件，不能算出结果。

师：能求出杭州到上海的实际距离吗?

师：什么叫比例尺?

学生说出数值比例尺；讨论后，画出线段比例尺。

师：如何进行数值比例尺与线段比例尺的互化?

[设计意图：此环节教师只给出图上距离，故意不给出比例尺，而要求学生求实际距离。使学生一下处于尴尬状态，这样使学生认识到比例尺的重要性，激发了他们的兴趣。学生在讨论中，进一步明白数量关系，知道什么叫数值比例尺、什么叫线段比例尺，知道了数值比例尺和线段比例尺的异同和关系，掌握数值比例尺和线段比例尺转化的一般规律。题目设计联系了生活实际，激发了学生解决问题的欲望，使学生体会到了生活中处处有数学，也可用学习的知识解决生活中与数学有关的问题。]

三、强化巩固 拓展延伸

1甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少?

教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。

2解比例：3/5:x=1/3:2学生独立完成，交流、讨论。

2写出比值为1/2的比例。学生独立完成，交流、反馈。

3为什么我们一眼就能看出像片上的人是谁?同桌讨论，小组交流，全班汇报。

4回家后按照一定的比例尺，绘制出你家室内地面的平面示意图。

[设计意图：设计的练习题要让学生在解决问題时，不知不觉地发展思维，培养能力。要照顾到优等生和后进生，对优等生可增加一些思考性较强的题目，对后进生选择一些教材中最基本的、一般性的题目，使不同程度的学生都能得到相应的发展。本组数学练习题的安排遵循了这一要求，有坡度、有层次、有针对性，有效地提高了教学质量。]

四、全课小结加深理解

今天我们复习了什么内容?你有什么收获?还有什么不同意见吗?

本课教学有以下几个特点：

1本课的教学目标明确，学习过程生动活泼，能不断创设一个个问题情境，巧设疑问，激发了学生的求知欲。在教学过程中教师大胆放手，让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考时间，对问题进行探究、讨论、交流，使学生充分展示自己的思维过程，把学生带入了积极思考的学习境地。

2著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”本课充分运用比较的方法，创造性地处理教材，把有关知识进行有效整合，教学设计结构严谨，条理清晰，教学过程层层递进，环环相扣，注意知识之间的联系，根据学生的认知水平，从学生已有的知识出发，让学生主动去探究，在比较、思考中构建知识网络。

比例的应用整理与复习 第5篇

1、关于知识点的复习与巩固。比和比例这部分内容的概念较多，知识点比较复杂，而且这些知识点之间都有联系。因此，在一个课时之内完成所有的复习是不可能的事情。因此本课属于复习环节的第一课时，即知识点的复习与再现。在教学设计上，课前让学生对比和比例这部分的概念做以梳理，课上对照知识点进行一一回顾与交流，比如让学生任意说出一个比，说出它的意义、各部分的名称，以及它与除法、分数联系与区别，之后再来练习求比值的方法，再说出另外一个与它相等的比引出比例的意义，尽可能做到将零散的知识点贯穿成线，帮助学生建构知识体系。并有效地促使学生有序地联想，最终形成知识网络。

2、在学生回顾知识点的过程中，我采用讲练结合的方式，让学生回顾一部分知识，再安排相应的练习，使知识逐渐清晰地呈现出来，从而达到内化的目的。本节课的教学重点是对比和比例的复习，通过比和比例的意义，帮助学生更好的区分比与除法、分数及比例联系与区别。最后安排适当拓展，使学生有效地掌握所学知识，突破知识重难点，做到层层反馈，训练，达到巩固提高效果。用少量的练习，举一反三。

从整体教学上来看，本节课课容量比较大，复习的概念、知识点较多也较细致，既关注了学生课前整理，又关注了学生课上的学习效果和积极主动性。不足之处，教学方法方面不够创新，循规蹈矩的，练习的密度稍显不足，时间分配也不够合理。总之，我会在今后的复习课中大胆地改变以往复习课的教学方法，力求教法多样化，力求以学生乐学为目标，争取上好每一节复习课。

"比例”属于概念课，为了让学生对比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别。我将比和比例的知识进行对比复习，深化基本概念。主要体现在：

1、精心制作多媒体课件，清晰展现教学环节。

我合理运用多媒体技术，把部分幻灯片做成超链接，进入复习时，用课件向学生展示本节课的主要复习内容，这样清晰地引领，使学生明确了复习方向，同时也更好地帮助学生理清知识间的联系，建构起知识网络。

2、加强知识间的前后联系，理清知识脉络。

我让学生以回忆并填写相关表格的方式参与整理和复习，指导学生参与自己建构数学知识的活动。再通过观察、对比、分析、归纳，在独立思考的基础上，进行合作交流，使学生在数学活动中，掌握数学知识。让学生更清楚的理解比和比例在意义、各部分之间关系和性质上不同，求比值、化简比和解比例方法与结果上的不同。

3、注重了复习课与新授课的区别。

复习课提问要注意广度而不能拘泥于一个方面。如：课前我让学生回忆交流有关比和比例的知识，而不是只让学生回忆比的知识或者比例的知识，这样学生的回忆搜索就被打开了。

4、把概念的整理和具体的题目结合起来，让学生感受概念在数学问题中的重要性。

我要求学生整理概念的同时，还同步练习一些具体的概念的应用题目和学生平时作业中容易混淆和错误的题目。比如在复习到比的化简和求比值这部分知识时，首先针对学生结果容易混淆的情况我出示一个练习让学生自主完成，然后提出问题“求比值和化简比有什么区别？”学生通过这样的对比练习，就解决了容易混淆的问题。

通过对这节课的教学，我意识到教师的教要以学生的发展为基准，把学生的学放到主要地位上来，真正的做到以学生为主体，让学生在教师的指导下自主构建知识的教学模式。让学生所学的知识能够形成一条条知识链，只有这样，学生才能更好的掌握和运用知识。

通过最近一段时间的复习，发现学生对比和比例这部分知识掌握的不够扎实，所以跟学生们一起对这部分知识重新进行了梳理。

1、我先让学生回忆所学过的这部分知识，通过让学生小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维，然后用思维导图的形势呈现这部分知识。这样做使学生对知识有了整体的把握，增强了学生的合作意识，让不同的人得到了不同的发展。

2、关于知识点的沟通。比和比例的概念性知识点有很多，而且这些知识点之间有联系。要在一、二节课内复习完所有的概念，并要求学生记住运用，是完全做不到的。因此，在教学设计上，采取用联想方法，从一个知识点出发，引导学生联想，把有关知识点串联成线。由出示比，引出比的概念和比同除法、分数的关系；由引出一般比，到化简比，最简整数比；由求比值和化简比，引出比例概念，再引出正比例、反比例。在教师指导下，学生进行有序联想，勾通知识间内在联系，形成知识网络。

3、在复习课中，练习设计要根据平时教学反馈情况而定，具有针对性。判断成正反比例关系是本单元教学重点之一，也是学生在解题中出错率高的地方。通过学生讨论正反比例异同和一组习题进行训练，达到巩固提高效果。用少量有代表性的练习，举一反三突破知识重难点，起到层层反馈实效。

今天和我们六年组的成员一起送教到攀丹小学，自己担任其中的一节课，授课的课题是《比和比例的整理和复习》。在送教后发现在复习课做的还不足，下面我就这节课做以下的思考：

《比和比例复习》属于概念课，但是比的知识分布在第十一册，比例的知识分布在第十二册，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。当问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么时？”同学们讲了很多，同时也深深感到这些知识点如果这样处理的话会显得零乱、无序、缺乏系统我决定把这个过程放在课堂上去完成。

复习课不能等同于练习课。不能只通过题海战术来枯燥、机械的让学生接受知识，从而对复习课感到厌烦。我个人认为，复习课既要帮助学生系统整理过去的知识，也要教给学生复习的方法，提高学生整理知识、构建知识网络的能力；同时结合相关的实际应用，达到加深理解、巩固旧知、灵活运用的最佳效果。这才是学生一生都受用的。因此我觉得这“浪费”的时间是值得的，学生经过自己的努力而整理

出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。通过列表的方式使学习的知识系统化，也明确了各知识点的共性和个性，表示了学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生终生受益。

感觉我本节课的不足就是：强调的太多。总是对学生不放心，一些注意事项没有变成学生的语言，让学生去发现领悟。在以后的课堂上，我要放手让学生自主学习、合作学习。把课堂真正还给学生。

学习了利用比的基本性质化简比，通过练习，感觉孩子们掌握的并不理想。我有以下几点反思：

1.在教学中发现少部分学生对化简比与求比值区分不清。针对这一情况，我在备课时要预设问题，课堂上有针对性的指导与讲解，让学生去发现求比值和化简比的区别，这样学生对化简比和求比值就有了一个更清晰的认识。

2.概念没有深入。什么是最简整数比？化简比有什么标准？这些问题困扰着不少同学，教材中也没有明确化简比的要求。

在教学时，我把这个知识点明确出来，通过练习让学生归纳最简整数比的特征。另外在给出概念后，后面的例题中我继续加强对概念的理解，对每个化简比的结果都请学生对比概念检查，这样学生的印象才深刻。

比例的应用整理与复习 第6篇

教学目标

1．让学生参与系统、全面整理知识的过程，梳理本单元的所学知识，引导学生沟通知识间的联系，构建知识网络。

2．通过本单元知识的复习，比较熟练掌握比例知识，并能解决一些实际问题。

3．培养学生自主归纳、整理知识的兴趣和能力。

教学重点

整理本单元知识，沟通知识间的联系。

教学难点

能灵活运用正、反比例的意义，解决实际问题。

学生准备

回家先整理本单元知识，作好交流的准备。

教师准备

多媒体课件

教学过程

一、谈话引入，揭示课题

教师：我们已学完了本单元知识，今天来进行“整理与复习”。

板书课题：整理与复习

二、梳理单元知识，形成知识网络

1．方法回顾

（1）以前我们是怎样整理单元知识的？

（2）你们昨天回家是这样整理的吗？

（3）四人小组进行交流。

2．学生汇报交流

（1）抽2位汇报整理结果（投影标出）。

（2）根据学生的整理，大家提出建议并进行修改。

（3）展示教师整理的结果，说出整理思路（展示）。

比例意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用

3．教师小结整理知识的情况

三、复习本单元知识

1．比和比例的区别和联系

教师：你能说说什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么区别？

在这里使学生明白比表示两个数，有两项；比例表示两个比相等，有四项。考点一：比例的意义和基本性质

（1）用0.5、20、1、40组成一个比例：————

（2）如果x×5=y×7（x,y均不为0），则x:y=（）：()。变式：如果5：a=7: b,那么a:b=（）：（）。

（3）在比例中，两个外项的积是12，一个内项是0.2，另一个内项是（）。

变式1：在比例中，两个外项互为倒数，一个内项是2.5，另一个内项是（）。

变式2：在比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是8，另一个外项是（）。

2、解比例

教师：什么叫做解比例？ 解比例：

1.2：x=0.6 : 5 x : 25 = 1.2 : 75

学生在练习本上练习，指名板演，学生练习后讲评。

3．正、反比例关系的判断（1）正反比例的意义

（2）判断下面各题中两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？ 判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？并说明理由。①每只铅笔的单价一定，铅笔的数量和总价 ②被除数一定，除数和商 ③圆的面积和半径 ④全班人数一定，出勤人数和出勤率 ④如果y=5x,y和x

（3）说一说什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？它们之间有什么联系和区别？

梳理判断两种量是否成正（反）比例的思考步骤。

①先找出两种相关联的量和一个定量。

②根据两种相关联的量之间的数量关系，列出关系。

③根据正、反比例的意义，判断比例关系。

（4）用比例知识解决下面的问题（练习十四第6题）。

王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行驶了100㎞，照这样的速度，从甲地到乙地一共需要3小时，甲乙两地相距多少千米？

教师：说一说，用比例知识解答应用题的关键是什么？解题的步骤有哪些？注意什么问题？

学生1：设所求问题为x。

学生2：判断题中的两个相关联的量是否成比例关系及成什么比例关系。

学生3：列出比例式。

学生4：解比例，验算，写答语。

教师：用比例知识解答应用题的关键是正确判断题中两种相关联的量成什么比例关系，所以解题时要认真审题，做出正确判断。

4、比例尺

教师：说一说，什么是比例尺？比例尺有哪几种类型？

练习1：在一幅地图上，用2厘米表示实际距离12千米，这张地图的比例尺是多少? 练习2：在比例尺是1：400000的地图上，量得A、B两地的距离是24厘米，A、B两地的实际距离是多少千米?

5、图形的放大与缩小

教师：说一说，图形的放大与缩小的特点是什么？ 形状相同，大小不同。教师：你知道怎么把图形放大或缩小吗？ 一看，二算，三画。

四、拓展应用练习

学生独立完成，教师巡视，集体评议。

1、如果a=—,那么当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。

2、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆和小圆的周长比是（）。

3、甲、乙两数的比是5 :3，乙数是60，甲数是（）。

4、若A×5=B×6，则A:B=（）:（）。5、9:3=36:12如果第三项减去12，等号左边不变，那么第四项应减去（）。

6、用5、2、15、6四个数组成两个比例:（）=（）（）=（）。

五、全课小结，评价

比例法解应用题（写写帮整理） 第7篇

运用比和正、反比例的知识来解答分数应用题，可以达到化繁为简，化难为易的神奇效果。运用比例法解题要注意以下几点：（1）要善于灵活地把分数、倍数和比进行相互转化，沟通它们之间地联系。（2）在应用比例性质解题时，要弄清题中某一数量是否一定，然后再判断成什么比例。

1、加工同样数量地零件，甲地工作效率是乙的

2、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行40千米，乙行完全程要7小时，两车相遇时，甲行了全程的

3、甲、乙两人进行骑车比赛，甲骑了全程的5，因此甲比乙多用12分钟，求乙用了多少分钟？ 64，求A、B两地的距离。776时，乙骑了全程的，这时两人相距140米，如果继续按原87速骑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？

4、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行，8小时相遇。相遇后两车继续按原速前进，又行了6小时后甲车到达B地，乙车离A地还有140千米。A、B两地相距多少千米？

5、甲、乙两台抽水机，甲机21小时抽水，乙机要抽3小时，已知两台抽水机同时抽30小时可以把满池2水抽干。如果单独把满池水抽干，甲、乙两台抽水机各需要多少小时？

6、果园里有桃树和梨树共184棵，已知桃树棵树的23等于梨树棵树的。桃树和梨树各有多少棵？ 54

7、两支蜡烛长度不同，粗细也不同，长烛能点燃7小时，短烛能点燃10小时，现在同时点燃4小时候，两支蜡烛的长度相同，那么原来短烛长度是原来长烛长度的几分之几？

8、春芽小学六年级（1）班女生人数的

9、有两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，第一袋大米重量的各重多少千克？

32等于男生人数的，男生比女生多3人，男生有多少人？ 4312恰好是第二袋大米重量的。两袋大米3710、下图是一个园林的规划图，其中正方形的水池占地多少平方米？

36是草地，圆的是竹林，竹林比草地多占地450平方米，47

11、甲、乙两个修路队共修540米的一段路，甲队修了分得任务的的任务正好相等。甲、乙两队原来各分得多少修路任务？

12、姐妹养兔100只，姐姐养的

13、有三种水果共重360千克，已知橘子重量的多少千克？

14、甲、乙、丙三人共加工720个零件，甲加工的零件个数是乙的34，乙队修了分得任务的，两队剩下4511比妹妹养的多16只，求姐妹俩各养兔多少只？ 310111等于苹果重量的，等于香蕉重量的。三种水果各有23534，乙加工的零件个数是丙的，甲、45乙、丙三人各加工多少个零件？

15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲、乙两车的速度比是5：4，相遇后，甲车的速度减少20%，乙车的速度增加20%。这样当甲车到达B 地时，乙车离A地还有20千米。求A、B两地相距多少钱米？

16、三个人的存款原来共是2980元，因为甲用了380元，乙存了700元，丙用了自己存款的1，这时三个3人存款的比为5：3：2，求三个人现在各存款多少元？

17、A、B两地相距100千米，甲骑自行车从A地到B地，出发3小时后，乙骑摩托车也从A地驶往B地，并且比甲早到2小时。如果乙的速度是甲的2.5倍，问甲、乙每小时各行多少千米？

18、某校选出一些同学参加数学竞赛，其中男同学比女同学多10人，评选结果：女同学50%获奖，男同学获奖的与未获奖的人数比是3：7，获奖人数总共是27人，试问参赛的同学共有多少人？ 作图法解题

图形具有直观的特点，能把各种数据信息的关系表示得十分清晰。解题时，把题目中复杂的数量关系，用线段图直观地表示出来，进行分析、推理和计算，是降低解题难度的一种好方法。

1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长

2、一桶油，第一次用去

3、某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的的

4、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升，问：早上放入水缸（）升水？

5、六年级三个班学生参加栽树，一班栽树39棵，二班栽的棵树是一班的多5棵，三班栽树（）棵？

6、小红邮票的张数是小明的邮票（）张？

7、化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的批化肥共有（）吨？

8、甲乙两车分别从A、B两城同时相向开出，相遇后继续前进，当两车相距126千米时，甲车距B地的路程占A、B两地距离的40%，乙车距A地还有全程的20%，A、B两地相距（）千米？

2，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿全长（）米 51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有（）千克？ 51多2人，这两个班人数的和共占全年级人数35，六年级共有学生（）人？ 721，三班栽的比二班多1倍还323，如果小明送10张邮票给小红，则两人的邮票张数相等。小明和小红各有511多16吨，第二天运了总数的少2吨，还剩88吨没有运，这869、一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短

10、一根钢条截下全长的

11、一堆砖，用去了它的少块？

3，现在绳子长（）米？ 2011，再接上15米，结果比原来的长度多，求钢条原来长（）。（接头不计算）8231后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多，原来有多10812、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时，乙车行的路程占甲车行的米，共行了全程的80%，求A、B两地相距多少千米？

13、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走

2，相遇后甲车又行了96千331后，剩下的等于乙堆煤的，甲堆煤多少吨？ 4514、一批煤分两批运完，第一次运了总数的一半还多10吨，第二次运的比第一次的一半多2吨，这批煤共多少吨？

15、食堂有大小两堆煤，一共重24吨。大堆煤用去

16、一辆公共汽车在发车时，车上共有乘客72人，到了一个车站，男乘客下去了

1后，还比小堆煤多4吨。这两堆煤原来各有多少吨？ 41；女乘客不但没有下车，8反而上来3人，这时男、女乘客的人数正好相等。求车上原来有男、女乘客各多少人？

17、甲、乙、丙三人共储蓄387元，甲比乙多储13元，丙是乙的75%，甲、乙、丙三人各储多少元？

18、某小学组织四、五、六年级学生参加红十字会活动，四、五年级参加人数占总人数的参加人数比总人数的9，五、六年级152还多8人，已知五年级有48人参加，求四、六年级各有多少人参加？ 3转化法解题

找准分数应用题中的“量”、“率”对应关系，是解答分数应用题的关键。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”。解题时，必须根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化，达到解决问题的目的。

假设法解题

运用假设创设一个新条件进行运算，使结果与题目中的原有条件产生矛盾，最后加以适当调整，消除因假设而产生的差异的解题方法就是假设法

18、修一段路，甲工程队单独修75天完成，乙工程队单独修50天完成，现在由两个工程队合修，中途甲工程队临时支援别的工程几天，结果整段修了40天才完工，甲工程队中途离开几天？

19、甲乙两人合加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成，如果由单独加工这批零件需要多少天才能完成？

20、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作，先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。问：甲、乙两人各做了多少天？ 还原法解题

已知某个数量经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，要求这个数量是多少，就可以运用还原法来解。解答时，一般按照题意的叙述顺序由后向前倒推着算，采用逆向思维逐步还原的方法来解决。

定量法解题

分数应用题中有许多量前后发生变化的题型，有一个数量变化，另一个数量不变的；也有一个数量变化，同时引起另一个数量也产生变化的。定量法解题就是要在这变化中抓住不变量，将不变量作为标准，有目的地转化数量关系，找到解题线索。一般情况下，变量四种类型：（1）分量不变；（2）和不变；（3）差不变；（4）积不变。

9、甲、乙两个车间，乙车间工人比甲车间工人多40%，甲车间调出80人，乙车间调进80人，这时甲车间工人比乙车间工人少40%，甲、乙两个车间现在共有多少人？

10、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5，那么两包糖重量的总和是多少克？

分合法解题：

工程题是特殊的分数应用题，它是从分率的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系的问题。其特点是：将工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率。稍复杂的工程题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，工作工程也较为复杂，我们可以采取分干合想、合干分想的拆并思想来解题。

限定法解题：

在分数应用题中，有些题型看上去似乎缺少一些必要的条件，无从下手。其实，它们不是缺少条件，而是有些条件隐含在题意中，这些隐含条件可能是原有的公理、公式、定理、性质；可能与实际问题联系紧密；可能在题中前后条件的相互制约中。用限定法解题，就是要发现题中的制约因素，找到题中的隐含条件来确定数量的取值范围或关系，进而获取所需条件。

代数法解题：

一些复杂分数应用题由于数量多，关系复杂、隐蔽，或单位“1”难统一等原因，要直接列式解答比较困难，我们就可以用代数法来解。运用代数法解题关键是要根据题意，找准等量关系，列出适当的方程。一般情况下，可根据以下关系寻找等量关系：（1）相等关系：甲数量=乙数量。（2）相差关系：小数量+差=大数量。（3）倍数关系：小数量×倍数=大数量。（4）比例关系：

10、要把40千克浓度为15%的盐水稀释成浓度为8%的盐水，应加多少千克水？

11、含盐6%的盐水400克，要配制成含盐20%的盐水，应加盐多少克？

12、商店购进十二生肖玩具1000个，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%，商店卖出好玩具有多少个？

13、某工程由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙合做，48天就可完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成，那么还要多少天？

比例的应用整理与复习 第8篇

【教学目标】

1.通过对已学的“比的认识”进行梳理、分类、整合, 体会知识间的内在联系。

2.进一步理解比的意义, 能够正确熟练地进行化简比、求比值, 并能合理地应用比的意义解决一些实际问题。

3.了解和掌握一些整理复习的方法, 养成主动复习的习惯。

【教学过程】

一、谈话引入, 激发兴趣

1. 根据你们刚才的表现, 先给男队加2分, 女队加3分。

从两个得分中, 我们可以知道现在男队和女队的得分比是2∶3, 男队有没有信心赶上, 甚至反超?那就在课堂上比一比。

2. 今天我们就一起来复习比的有关知识。

(设计意图:在课前谈话的基础上, 运用给男女队加分的形式得到一个比, 既激发了学生的兴趣, 自然地揭示了本节课的学习内容, 同时还为后面比的运用提供了素材, 可谓一举三得。)

二、整理知识, 融会贯通

1. 同学们昨天已经对“比”这一单元的知识进行了整理, 现在请大家把整理好的作品拿出来。

2. (师选择一个具有代表性的作品) 请这位主人给大家介绍一下是怎么整理的。

生 (上台介绍) :我是从比的认识、比的化简、比的应用三部分进行整理的。

(1) 两个数相除, 又叫作这两个数的比。比和除法、分数关系密切……

(2) 化简比可以把比转化成除法, 运用商不变规律进行化简, 也可以转化成分数, 运用分数的基本性质进行化简, 还可以直接运用比的基本性质化简。

(3) 最后是比的应用, 在解决比的问题时可以把比看作分数或者是份数来求。

3. 交流, 完善整理内容。

(1) 对于比、除法、分数三者的关系, 有什么补充吗? (集体交流形成表格)

(2) 说到化简比, 你会想到比的另一个内容是求比值, 它们又有什么相同与不同的地方?

小结:化简比是一个过程, 它表示的是一种关系, 最后结果中必须有前后项, 结果可以写成最简整数比的形式, 也可以写成最简分数比的形式。比值是一个运算的结果, 是一个数, 这个数可以是整数、小数、分数。化简比和求比值的方法是一样的, 只是结果不一样, 化简比的结果是比的形式, 而求比值的结果是一个数 (分数、小数或整数) 。

(3) 通过大家的共同整理, 这个比的知识网是不是更完整了?

4. 欣赏评价各种不同的整理作品:文字表述型、树状型、花型……

边看边想, 他们的作品哪些值得你借鉴?你的整理方法与他们相比, 好在哪里, 有什么不足?等会儿再给自己的整理进行修改。

(设计意图:复习课重在让学生能够对所学的知识从“纵成线”“横成片”去复习整理, 达到融会贯通的效果。如何培养学生的整理归纳能力, 掌握一些复习的方法?关键在于“引”。通过让学生自主整理, 自主介绍, 集体交流完善, 将比的知识以再现、整理、归纳等办法串联起来, 加深了学生对知识的理解、沟通, 并使之条理化、系统化, 同时在对整理作品的完善与赏析中, 让学生初步学会一些复习整理的方法。)

三、练习巩固, 拓展提升

1. 深入理解比的意义。

这里有两组信息, 请你们根据信息写出比, 并说说比的含义。

(1) 男队得2分, 女队得3分。

(2) 从上海到南京约320千米, 某子弹头火车约2时行完全程。

交流题 (1) , 除了男队∶女队=2∶3, 你还可以知道哪些比?

交流题 (2) , 路程∶时间=320∶2, 它的比值表示什么?

小结:用比表示两个具体数量的关系时, 可以是两个同类数量间的倍比关系, 也可以是两个不同类数量间的关系, 它的结果又会有一个新的量。

2. 比和比值的辨析。

(1) 将下列各题化简。

1千克∶400克30分∶0.2小时

(1) 生独立完成, 其中两生上台板演, 并向大家解释化简的方法。

(2) 交流:在化简的过程中需要注意什么?

(2) 求比值 (题目与上相同) 。

1千克∶400克30分∶0.2小时

(1) 独立完成。

(2) 想一想求比值与化简比有什么不同?

3. 比的应用。

(1) 先出示:一种盐水, 盐和水的质量比是1∶10。现有990克盐水, 盐和水各多少克。

学生独立解答, 展示两种不同的方法:

方法1:990÷ (10+1) =90 (克) ;水:90×10=900 (克) ;盐:90×1=90 (克) 。

比较两种方法, 明确不同思路, 即“把比看作份数或看作分数来想”。

(2) 再出示:

一种盐水, 盐和水的质量比是1∶10。现有990克水, 需要加多少克的盐?

一种盐水, 盐和水的质量比是1∶10。现有990克盐, 需要加水多少克?

一种盐水, 盐和水的质量比是1∶10。盐比水少990克, 盐和水各多少克?

(设计意图:这三道基础题是考查学生对比的基本知识掌握的程度, 同时沟通知识间的联系, 使学生在解题过程中加深对知识本质的理解, 进而知其然更知其所以然。第1题借助两个信息, 在解读含义的过程中使学生了解用比表示两个具体数量关系时有两种不同的情况。第2题的化简比与求比值是两个非常容易混淆的知识点, 通过同组题的练习, 在对比中理清了两者间的联系与区别。第3题是通过题组的形式一题多变, 在变与不变中自然地将比与除法、分数联系起来, 使学生把知识有效地串联起来, 温故而知新。)

4. 易错题辨析。

(1) 通过昨天错题收集分析, 每位同学都设计了几道易错题。现在谁愿意来当小老师, 考考大家?

判断:

(2) 求比值0.36∶0.3=36÷3=12。 ()

(3) 大圆的半径是小圆半径的3倍, 则小圆的面积与大圆面积比是1∶3。 ()

同桌互考。

(2) 老师也准备了几道题:

(1) 一件衣服打折后现价与原价的比是3∶5, 这件上衣打 () 折。

(2) 一个三角形, 三个内角度数比是1∶2∶3, 这个三角形是 () 三角形。

(3) 长方形的周长是48厘米, 长和宽的比是5∶3, 这个长方形的面积是 () 。

(4) 走完同一段路程, 甲要3小时, 乙要2小时, 甲、乙的速度比是 () 。

(设计意图:复习课的一个重要功能是查漏补缺。如何让这个“漏缺”更具代表性、针对性, 并给枯燥的练习带来趣味性?可以通过师生共同收集设计易错题, 采用小老师等形式, 在辨析中调动了学生参与的热情, 也让易错题的作用发挥最大化。)

5. 拓展练习。

想知道现在男队和女队的比吗?

(3) 本节课男女队最终的比是1∶1, 男女队打了个平手。到底男女各队各得几分, 自己猜。

(设计意图:再次运用男女队比赛这一素材, 使比的应用更加深入, 更富挑战性, 让不同层次的学生得到不同的提高, 并保持积极的学习状态。)

四、总结回顾, 意犹未尽