2019年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2019 年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（5 分）已知复数 z＝2+i，则 z• ＝（ ）A．B．C．3D．5【分析】直接由求解．【解答】解： z＝2+i，∴z• ＝．故选：D．【点评】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．2．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝1，s＝1s＝2不满足条件 k≥3，执行循环体，k＝2，s＝2不满足条件 k≥3，执行循环体，k＝3，s＝2第 1 页 | 共 17 页 此时，满足条件 k≥3，退出循环，输出 s 的值为 2．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．3．（5 分）已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），则点（1，0）到直线 l 的距离是（ ）A．B．C．D．【分析】消参数 t 化参数方程为普通方程，再由点到直线的距离公式求解．【解答】解：由（t 为参数），消去 t，可得 4x﹣3y+2＝0．则点（1，0）到直线 l 的距离是 d＝．故选：D．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．4．（5 分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则（ ）A．a2＝2b2B．3a2＝4b2C．a＝2bD．3a＝4b【分析】由椭圆离心率及隐含条件 a2＝b2+c2得答案．【解答】解：由题意，，得，则，∴4a2﹣4b2＝a2，即 3a2＝4b2．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，熟记隐含条件是关键，是基础题．5．（5 分）若 x，y 满足|x|≤1﹣y，且 y≥﹣1，则 3x+y 的最大值为（ ）A．﹣7B．1C．5D．7【分析】由约束条件作出可行域，令 z＝3x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，第 2 页 | 共 17 页 联立，解得 A（2，﹣1），令 z＝3x+y，化为 y＝﹣3x+z，由图可知，当直线 y＝﹣3x+z 过点 A 时，z 有最大值为 3×2﹣1＝5．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6．（5 分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 m2﹣m1＝lg，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.1【分析】把已知熟记代入 m2﹣m1＝lg，化简后利用对数的运算性质求解．【解答】解：设太阳的星等是 m1＝﹣26.7，天狼星的星等是 m2＝﹣1.45，由题意可得：，∴，则．故选：A．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．7．（5 分）设点 A，B，C 不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|＞||”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件第 3 页 | 共 17 页 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“与的夹角为锐角”⇒“|+|＞||”，“|+|＞||”⇒“与的夹角为锐角”，由此能求出结果．【解答】解：点 A，B，C 不共线，“与的夹角为锐角”⇒“|+|＞||”，“|+|＞||”⇒“与的夹角为锐角”，∴设点 A，B，C 不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|＞||”的充分必要条件．故选：C．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5 分）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C：x2+y2＝1+|x|y 就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线 C 恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3．其中，所有正确结论的序号是（ ）A．①B．②C．①②D．①②③【分析】将 x 换成﹣x 方程不变，...