数学教学下数学建模论文范文

数学教学下数学建模论文范文第1篇

摘   要

数学建模既是六大数学学科核心素养之一，也是融合其他数学核心素养的综合教学方式。数学建模教学理念提倡实行建模活动的全过程教学和现实、数学、智能计算三个世界的融合教学;数学建模教学过程中要关注形成基础、研究范式、核心主题和价值旨向。高中数学建模教学应以实际问题和结构化的数学知识为依托，让学生充分认识和理解数学建模学习的方式，实现数学核心素养的综合培养。

关键词

数学建模  教学认知  核心素养

数学建模从20世纪80年代走入大学课堂，历经40余年的发展，已经有相对成熟的理论框架和教学实践，也体现了数学建模对促进数学知识的理解和跨学科融合上的重要价值。当今，数学应用已经渗透到现代社会的各个方面，数学应用的领域也在迅速扩张，电子信息、计算机科学和人工智能的迅猛发展，使中学生接触到了大量跨学科信息，获取数据和处理数据的能力也得到大幅提升，使数学建模在中学开展有了坚实的基础和广阔的空间。《普通高中数学课程标准（2017）》（以下简称“新课标”）将“数学建模”作为六大核心素养之一，是顺应时代发展潮流的必然，也是数学发展的必然。我们统计了2020.11-2021.4知网上共50篇高中教师的數学建模文章发现，只有4篇较完整地体现了数学建模过程[1-4]，其余文章讨论多集中在课本、高考应用题的考查理解层面上，应试痕迹明显，数学建模教学存在明显不足。

一、高中数学建模教学存在的不足

1.缺少数学建模的全过程教学

数学建模已经作为核心素养进入课标，但中学教师和学生还没有适应，数学建模教学还停留在数学应用题上，整体处于“已知模型和数学求解”的“掐头去尾烧中段”的状态，是一个封闭式的解题训练。没有实现数学建模的全过程教学，“建立模型”的缺失，使其本来思维开放、多学科融合的特征丧失，教育教学的价值大打折扣;“检验与改进”的缺失，打断了学生数学思维的发展，不利于培养学生的科学精神和严谨的学术习惯;对核心素养的综合培育功能淡化，教学容易陷进题海的泥沼。

2.缺乏智能计算思维的有机参与

我国许多大学相继设置了数学建模及智能计算课程，通过利用智能技术帮助解决数学建模问题，体现了智能技术与数学的融合，促进了数学建模问题的解决。中学数学建模教学刚刚起步，教师对智能计算思维知之甚少，建模教学中很少与信息技术融合，也很少渗透智能计算思维，还习惯纸笔运算或者加入计算器运算，对复杂的问题无法有效完成建模分析，使建模教学只能在比较简单的知识层面进行，影响数学建模在核心素养培育上的综合表现。

二、数学建模的教学认知

1.对高中数学建模教学理念的认知

（1）施行全过程式建模教学，实现核心素养的融合式培育

新课标对数学建模的具体描述为：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题[5]。数学建模活动的基本过程如图1。

从新课标对数学建模的描述可以感受到，数学建模和其他五个核心素养直接关联。对现实问题进行数学表达并提出问题需要数学抽象和逻辑推理;建立数学模型的过程需要对图表、数据有直观的感悟和细致的分析、整理，需要敏锐的直观想象;确定参数、求解的过程中需要逻辑推理和数学运算;对模型结论的分析、修正、预测不仅涉及数学知识的应用，而且蕴藏着知识价值的判断与选择，以及数学方法、思想的领悟;整个数学建模的学习饱含数学文化和科学的学习态度。数学建模不只属于数学范畴，它包容社会各个学科的融合参与，往往是跨学科的学习，是最能突出整体学习、合作学习、探究学习的知识载体。建模活动的6个过程的整体统一，才能体现数学建模的综合教育价值。

（2）建立“三个世界”循环融合，推动数学建模教学深度发展

大多数教师认为数学建模过程是从现实世界到达数学世界，在数学世界中运用数学知识解决问题，再回归到现实世界中进行检验与反馈。但相当多的数学模型计算量非常大，甚至人工无法计算;有的数学模型有理论算法，却无法得到需要的数学解，期望借助计算机、网络、数学软件，把智能计算思维融入教学，将数学运算变成计算机的智能运算，使得数学建模更加高效、快捷，实现高中数学建模的转型升级。

借鉴Greefrath和Siller关注技术的建模循环（如图2），将高中数学建模理解为从现实世界出发，到达数学世界，用数学方法解决问题，或者到达计算机世界形成计算机模型，在智能技术世界中得出计算机结果，通过解释得到数学结果，再返回到现实世界进行检验的过程。加入智能计算技术，提高了解决模型的手段，促使高中数学建模教学向更加广阔的空间迈进。

2.对高中数学建模教学过程的认知

（1）现实情境与数学知识的有效沟通是实现数学建模教学的基础

数学建模的目的是解决现实生活中遇到的实践问题，它不同于解决有既定方向的纯数学问题，多是“临时起意”的“应景问题”。如商品打折，商家研究的是通过什么样的数学建模使打折后的收益高于打折前，达到最大化;消费者关心怎么样的组合能获得更便宜的价格，提高性价比;厂家则想通过促销的程度来感受市场供需关系的变化。所以一样的现实情境，数学建模的视角也可能是不一样的，数学建模的问题提出具有较大的开放性。只有对实际问题进行准确考察，才能建立合乎事实、满足需求的数学模型，才能精确反映事实并完成预测，提供相应的决策支持。

现实生活问题的丰富性推动了数学建模内容和方法的不断革新。随着信息科技的高度发展，人类对现实世界的观察越来越宽广、越来越深刻，了解的现象越来越多，收集到的数据越来越全面，原来比较粗糙的定性分析有了量化的可能，原来粗糙的模型有了进一步深化的必要。数学建模既是人类认识现实世界的必要工具，也被人类认识提高推动着不断发展。

（2）事实与数学、智能计算相互拟合、相互佐证是数学建模的研究范式

事实与数学理论、计算机模型的不断拟合、循环往复是数学建模的主要过程。通过对事实的初步感知和相关数据的原始采集，寻找参数及它们的相互关系，建立相应的数学模型，再通过新数据的收集，测试所建模型的可信度，不断修正使建立的模型与事实更加契合。对建模后难以手动求解的，需要求助智能计算思维，利用计算机编程和算法，求出数学问题的一般解或者符合实际需要的近似解。

如考虑空气阻力与速度成正比的斜抛运动，我们得到射程x与抛射角θ满足方程（1）：e■+■=1，这是个超越方程，不方便笔算求解，这时可以借助MATLAB软件求解。

中学生可以用ggb软件，画出方程（1）的隐函数图像（如图3），然后对图像的局部进行发大（如图4），或者使用函数检视功能求出合乎要求的最大值（73.84m）及相应的抛射角（26°）。

在数学建模问题解决的过程中，将事实情境与数学理论、智能计算三者之间多轮拟合、相互佐证，不断提升数学模型的精确度，使之能根据不同情形的现实条件，选择能较好反映事实情况的、精度合乎要求的数学模型，为事件的发展提供比较可靠的预测。

（3）跨学科融合成为数学建模教学的核心主题

从中学生数学建模比赛问题，我们看到有明显的多学科融合特点。因此，数学建模教学要具有前瞻性，关注不同领域的知识衔接与融合。当代科技成果的重大突破，都有学科跨界融合的研究取向。除了传统的物理、化学学科，现代经济、心理学、生物学、地理学等学科无不融入数学建模进行研究，研究跨界问题已经成为数学建模的一个主流方向，中学的学科学习中也有许多借助数学建模研究的跨学科问题，如生物学的遗传规律、DNA模型，化学的电子模型、晶体结构，物理的天体运动，地理的遥感定位等都是数学建模跨界研究的主题。数学建模教学不同于纯数学理论教学，需要虚心学习其他学科知识，要有宽广的胸怀与开放的合作思维。

（4）解释及预测是数学建模教学的价值旨向

数学建模主要是解决现实遇到的生活或者跨学科问题，对发生的事实进行数学化的描摹、解决，挖掘现象后面蕴藏的关系特征、变化规律，对事实进行理论化的探索。数学建模解决现实问题的特质，说明建模首先是为了解释为什么出现这种现象，参数的设计也是为了更好的衡量事实变化的影响要素，模型的质量则是以反映事实的准确程度为衡量标准，建模是为了对事情发展趋势做合理的预测，为人们的下一步行动提供更好的方向与方案，使事情发展的结果可测、可控，减少失误。建模教学中通常对一个事实背景会提供多种不同环境下的数学模型，就是为了增加模型的适用性，提高预测的可调整性和准确性。数学建模是通过解释现有现象的特征，把握同类现象的规律，提供尽可能适合的预案的问题解决活动。

三、数学建模教学认知的启示

基于对数学建模教学的教学认知，我们构建如图5的数学建模教学策略启示图。

1.以“真实—贴切—开放”作为建模素材引入的基本标准

中学数学建模教学问题最好来自学生身边的生活、学习中的现实问题，具有真实性，有解決的必要性和可行性。这些问题可以是学生本来就有研究欲望的跨学科学习问题，如高中生物《生物与环境》中的“种群数量变化研究”就涉及用什么函数反映不同环境下的酵母菌增长模型？也可以是学生见多不怪、熟视无睹，但仍有进一步“揭秘”需要的生活问题，如“雨中行”“商品打折”等问题[6]。选择的问题在真实的基础上，贴近学生的生活经验和认知能力，“熟悉（情境）”中透着“陌生（思想）”，能激起学生的好奇心，激发学生一探究竟的欲望。问题的情境是开放式的描述，可以不带问题，或者不带明确的问题，让学生去寻找感兴趣的问题和分析问题的影响要素，引领学生多视角提出问题。如“雨中行”问题中淋雨量怎么测量？风向、风速、人跑动的速度对淋雨量的影响如何？如果打伞怎样才能挡雨效果最佳？开放性提问能体现现实问题的复杂性，既能帮助学生提出更为全面、更有价值的问题，也能培养学生的发散式思维，提高学生的创新能力。

2.在“数据—理论—检验”的问题解决中实现“三界融合”

基于事实，运用数据，依据数学推理，借助智能计算思维进行论证与检验的“数据—理论—检验”流程是数学建模问题解决的核心。依据事实，确定问题研究的方向;提炼数据，挖掘数据所隐藏的数量关系;确定需要引入的参数，厘清变量间的依存关系，建立相应的数学模型;运用数学理论知识，完成数学推导与求解，对于难以数学求解的部分，根据数学思想提出问题解决的基本算法，借助智能计算方法寻找满足现实问题的近似解;对求得的一般解或近似解进行事实或计算机模拟验证，对出现的偏差进行合理性解读、修正，如果偏差较大就需要进一步分析影响要素，建立新的模型适应现实问题。比如上面提到的斜抛运动模型，如果速度较小、体积较小、密度较大就可以忽略空气阻力;如果速度较大，空气阻力与速度成正比，更大就和速度的平方成正比了，要根据不同背景要求进行修正。对于重复量大、难度大的复杂建模问题，利用智能计算思维则是解决问题的必要手段，如遗传算法、神经网络算法、蚁群算法等。在数学建模教学中实现“现实世界、数学世界、智能计算世界”相互融合、印证是提高建模效率，实现建模升级换代的关键，也是提高学生建模兴趣，提高跨学科学习能力的重要手段。

3.以“生活—学科—数学”为主题培育跨学科建模的创新意识

对中学生而言，解决社会生活中比较复杂的现实问题会有较大的难度，缺少生活积累找不准研究的方向，数学知识的储备不足无法求解问题。这些问题组织的数学建模教学师生会失去共鸣，学生没有探究的热情，无法达到数学建模培养各方面素养和能力的目标。因此，数学建模教学的问题尽量选择学生熟悉的、有探究欲望的问题来展开。学生生活、学科学习中遭遇的，带有跨学科意味的问题，有亲切感，更容易激起学生的参与热情、研究兴趣，既加强了数学应用又理解了相关学科知识，特别是用数学的眼光来研究其他学科问题，打破学科壁垒，有利于培养学生的创新意识。

4.在“结构—性质—扩展”的功能中体现数学模型的价值

数学建模教学中将现实问题“转译”为数学问题，是用数学来“解释”现实，以归纳猜想为主。数学求解则是追求结构上的严谨、理论上的完备，以演绎为主。通过归纳寻找初步结构，通过演绎成熟、严密的数学结构和性质，为深入解释现象，形成可广泛应用的模型做理论准备。发挥解释和预测功能是数学建模发展性、开放性的体现，也是数学建模持续发展的关键，教学中要充分发挥数学建模这一功能旨向。结构相同或相似的问题，往往具有相同的性质与研究方法，从而有相类似的数学模型。在现实问题建模之后，应当主动关注模型的结构特征，研究每个参数的作用，弄清各变量之间的牵制关系，把握研究模型的方法，有意识地扩展模型的应用价值。特别要注意研究各参数的敏感程度，在变化的情境中注意参数对模型的影响程度，甚至根据环境的复杂变化主动增设参数，调整模型的使用范围。通过“结构—性质—扩展”的“形成、研究、应用”实现模型的“解释和预测”功能，通过扩展模型对未来趋势的预测，增强学生對数学建模价值的情感体验，提高学生对数学建模学习的兴趣。

数学建模教学是一个综合性问题教学，它源于学生有一定认知基础的现实问题，需要以数学、智能计算技术、跨学科知识从微观性质上揭示客观现象的本质，并主动实现模型的解释与预测功能。只有实现数学建模各个环节的“全过程”教学，才能保证建模教学发展“四能”（发现、提出、分析、解决问题的能力）达到“三会”（会用数学的眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界）的育人价值，才能在各个阶段实现核心素养的整体培养，才能完成数学、智能技术、跨学科能力的综合提升，逐步达到现代社会发展所必需的能力要求。

参考文献

[1] 马芬.高中数学建模分层次教学案例探究[J].高考，2021，（04）：23-24.

[2] 马萍，王尧，顿继安.学科融合：数学建模活动资源开发的一个视角——以“种群数量变化研究”为例[J].数学通报，2021，60（03）：43-48.

[3] 王亚轩，杨亚强，李星蓉.基于建构主义理论的高中数学建模教学案例设计[J].数学教学通讯，2021，（12）：7-9，15.

[4] 高玉珊，凌中华.高中数学建模教学实践探究——以“线性回归”为例[J].中学教学参考，2020（35）：4-5.

[5] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：5-6，34-36.

[6] 李大潜，王建磐.普通高中教科书必修第四册（2020年版）[M].上海：上海教育出版社，2020：9-12，20-25.【责任编辑   郭振玲】

数学教学下数学建模论文范文第2篇

《数学课程标准》指出：“培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”把“解决问题”的教学过程当做数学教学的一种基本形式，即在解决问题的过程中学数学，以解决问题的形式学数学，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。作为一名小学数学教师，如何认识课程改革，增强自身素质，提高教学水平，以适应新形势

与新要求，经过几年的教学工作，经验总结如下：

一、激发学习兴趣，是小学数学教学的基础

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”激发学习兴趣是促进学生学好数学的保证，是提高课堂教学效率的重要条件，它促使学生去追求知识的奥秘，使学生在良好的动机驱使下全神贯注积极思考，把学习数学当作一种乐趣。在教学中，老师如能注意一些细节，悉心捕捉学生的每一闪光点，给予及时表扬与鼓励，这样能调动学生的学习动机，激发学习兴趣。数学课堂教学要培养学生兴趣，可以从以下几方面入手：

（1）要创造和谐的课堂气氛。教师要遵循学生的认知规律和心理性，创设求知情趣，激发学生数学的内驱力。如在导入新课中以设疑提问、创设情境或有趣的故事、游戏等，在练习中竞赛、思辨、判断、展疑等形式来激发学生的求知欲，激发学生创造潜能。

（2）讲究课堂教学艺术。小学数学教学是一门科学，也同样是一门艺术，它是富有情感性、形象性、独创性的特殊艺术。教师要善于将数学教学中的教育性和科学性，用艺术化的形式“传”诸学生的感官，使之入耳、入脑、入心灵，调动学生学习的积极性和主动性，使学生主动、活泼地进行学习。

二、做一个有学问的教师，是有效教学的前提条件

有学问的教师的学问应体现在书读得比一般的教师都要多，对事物的认识比一般的教师都要透。没有什么事物能使他盲目相信，对一切事物都有自己独立或独到的看法。因其有学问而具有某种独特的气质或教学行为，并且能为绝大多数学生和同事所认同。

一个教师如果没有厚积薄发的功底，那么在教学过程中难于把教学目标提升到促进学生有效发展上来。如何才能做一个有学问的教师呢?有点难，难在相当多的教师读大学或中师时就往往处于学习的被动状态，热爱并主动学好课程的不是很多，往往是通过被动式的应考而取得的毕业证书。因此，不读书是做有学问教师的最大障碍。读好书、常读书，真正做到活到老，学到老，才能使自己更有学问，更有深度，才能使自己的学生获得更大的收益。这是有效教学的基础和前提。

三、贴近生活实践，是有效教学的重要方式

优先考虑选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情景进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活情景，将学生感兴趣的生活实践活动情景贯穿起来，编排成“情景串”。这样以来，可以将解决问题与计算学习二者紧密结合，让学生既经历计算知识与技能的形成过程，又能把学到的计算知识作为解决问题的工具，把应用意识的培养贯穿于数学学习的全过程，如第三册表内乘除法的练习课中我是这样设计的：星期天老师带领同学们到游乐园去玩。情景一：出发前，班长清点人数。老师：我先请班长清点一下，我们今天一共来了几组?（8组）小朋友看一看每组有多少人?（7人）老师：板书，一共8组，每组7人。老师：谁能根据这两条信息提出一个问题?（一共有多少人?）谁能解决这个问题?情景二：开始出发，如何租车?课件画面：停车场里有8辆车，每辆车限坐3人。情景三：来到游园门口，准备买票。课件画面：游乐园门口，张贴有游客须知及门票价格（每人2元）。情景四：进入游乐园，设计游乐项目及游览路线。课件画面：游乐园内各项游乐设施的价格及相关规定。情景五：休息，到游乐园内的食品超市购物。课件画面：游乐园一食品超市内，矿泉水2瓶6元，汽水每瓶4元。

在以上一连串相关的情景中，有明、暗两条线，明线是游览，暗线是“观察画面，搜集信息——根据获取信息提出问题——合作交流，计算解决问题”，在整个学习过程中，学生兴致勃勃，積极动脑，热烈参与，在看似游玩的过程中，既巩固熟练了表内乘除法，又培养了应用知识解决实际问题的能力。一节课，始终围绕“游览”这一情景而展开，教师给学生创设了一个又一个的情景，引发一环又一环的问题，为学生自主学习、自主探索活动提供了一个有效的平台，促使学生层层深入地思考、体验与感悟，让学生自觉地、全身心地投入到计算学习活动中，用心发现、用心思考，在跌宕起伏的情感中体验到自主完成对知识的建构。在真诚交流合作中体验到学习数学的乐趣，促进学生的发展。

总之，数学教学是一门艺术，我们首先要了解学生，有的放矢，我们要用数学本身的魅力感染学生，让学生在数学知识形成过程中掌握其规律、方法，引导学生由“学会”向“会学”发展。

数学教学下数学建模论文范文第3篇

摘要：数学是高中的一门基础性学科，同时也是高中生高考中的必考科目。由于数学课程的抽象性、复杂性等特点，它成为了大部分高中生学习过程中的难点科目。函数是高中数学教学中的重点，同时也是很多学生学习时掌握起来较困难的部分。如何化繁为简，帮助学生更好的理解函数问题，是我们高中数学教师在不断探索的问题。本文通过分析当前高中数学函数教学中存在的问题，提出了函数教学的优化措施，以供参考。

关键词：高中数学；函数教学；教学措施

抽象、复杂是高中数学的基本特征，而其中的函数这一部分知识则更为抽象。但是学好函数这部分知识不但能够起到激发高中生数学学习兴趣的作用，同时还能够推动学生发散思维、创新思维的发展，这不仅仅能够为学生之后的数学学习起到重要的奠基作用，而且对于学生学习其他高中科目来讲也是十分有益的[1]。因此，为了提高高中数学函数教学效率，发挥出函数对学生的积极作用，我们需要对高中函数问题解决教学给予一定的重视。

一、高中数学中函数教学存在的问题

1、情景教学效果不明显。数学从本质上来讲，就来源于我们的日常生活中，我们进行生产生活活动时，都会或多或少的涉及到数学知识。因此，将数学教学重新回归到我们的日常生活中去是一种行之有效的教学方法。这也是大部分教师在教学时使用情景教学法的主要原因[2]。但是由于部分教师存在不能够正确使用这种教学方法的问题，也就导致了教学效果的不显著。

2、数形转化能力齐欠缺。数形转化是帮助学生更好的理解高中函数知识的一大有效方法。但在实际的教学中我们发现，很多学生数形转化的思维能力是非常弱的，他们在解决函数问题时不能够将函数与图像结合起来进行学习，而单纯的文字描述又很难让他们在短时间内理解，所以导致了函数教学变得更加困难。

二、高中数学函数教学的措施优化

1、概念运用融会贯通。函数知识内容之间是相互融会贯通的，初中时学习的变量相关内容就是在为高中函数知识的学习奠定基础，高中函数知识是在初中变量知识基础上的进一步深化，它更加强调对函数性质的深入分析研究，以及其在我们日常生活中的应用[3]。因此，对函数概念的学习和掌握是十分重要的。且各个函数的概念之间也是相互融汇贯通的，只要很好的掌握了其中一类函数的概念，知道其具体在题目中的应用方法，就能够从中举一反三，对其他函数进行推演，帮助学生更好的掌握函数知识。

例如：指数函数、幂函数、三角函数以及反三角函数等初等函数是高中函数中常见的類型。不同的函数类型其概念也是各不相同的，但是不同之中也有共通的东西存在，我们在学习这些函数的基本定义的同时，还需要掌握他们的奇偶性、对称性、周期性等内容，这样就能够从中发现他们的相通之处，从而能够帮助我们更好的理解不同函数的概念。

2、创造情景教学的氛围。之前我们已经提到过，数学知识其实就源于我们的生活实际，且我们学习数学的最终目的就是将其再次用于生活数学问题的解答中，所以学习数学最好的办法就是重新回归到生活实际中去。具体来说，就是通过为学生搭建学习情境的方式来学习[4]。

例如：学习函数单调性这部分的内容时，教师就可以充分的将我们的生活实际联系起来。比如知道今年上半年当地的降雨量，要求学生根据所得数据自主绘制季节与降雨量的关系图。并针对学生做出的图形，分析当地季节与降雨量之前的关系，从生活案例中引入教学，让学生更好的理解单调性这一内容。

3、强化数学建模意识。建模可以帮助学生更好的学习高中数学。我们在教学中要注重培养学生的建模意识，避免向学生强制性的灌输知识，这样即不利于学生的理解，而且还容易造成学生学习兴趣的丧失。我们应该在教学中逐步的引导学生自主构建函数模型，掌握其中的规律，从而加深学生对问题的理解。学生通过自主探究，不仅仅能够锻炼他们的建模思维能力，而且还能够在解决问题的过程中感受到数学知识带给我们的与众不同的魅力[5]。

例如：某市有人口100万，如果人口的年自然增长率为1.2%，解答：①该市人口总数y（万人）与年数x（年）的函数关系式；②计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）。解答该题时，就可以使用建模的方法。

解析：（1）1年后该城市人口总数为y=100+100×1.2%=100×（1+1.2%），

则2年后该城市人口总数为y=100×（1+1.2%）+100×（1+1.2%）×1.2%=100×）1+1.2%）2，以此类推，x年后该市人口总数为y=100×（1+1.2%）x（x∈N）。

（2）从第一个问题中得出的函数模型我们知道，10年后人口总数为100×（1+1.2%）10≈112.7（万）。

三、结语

高中数学中函数知识的学习不仅仅要求学生要有认真仔细的学习态度而且还对学生的思维建模能力方面提出了较高的要求。这就需要我们的高中数学教学工作者积极的对传统的教学方法进行创新，改变一言堂式的理论教学模式，通过情景教学法来帮助学生更好的理解函数知识，让学生在情景学习中逐步培养出较好的数学建模思维能力，感受学习数学知识的乐趣。从而最终达到提高学生的函数知识掌握能力，提升学生数学成绩的目的。

参考文献

[1] 杨增权.高中数学函数教学数学思想的实践渗透分析[J].教育现代化，2016，3（25）：296-298.

[2] 南芳.高中数学函数内容教学策略的研究[D].辽宁师范大学，2014.

[3] 帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写（教育教学刊），2012，9（03）：126.

[4] 薛志量.谈高中数学函数教学中学生逻辑思维的培养[J].才智，2017，（12）：20.

[5] 任潇.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用分析[J].现代妇女（下旬），2014，（04）：158.

数学教学下数学建模论文范文第4篇

摘 要：本文结合相关教育实际，以新《课标》下高中数学教学中数学问题的渗透为研究课题展开了一系列探析。首先明确了数学文化渗透于高中数学教学中的价值所在，然后探寻了数学文化在高中数学教学中的渗透路径。

关键词：高中数学 数学文化 渗透 新《课标》 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2021.07.026

一、数学文化渗透于高中数学教学中的价值

1.有助于激发学生的数学学习兴趣

兴趣是推动学习行为顺利高效展开的核心动力。结合教学实际，将数学问题有机渗透到教学环节，对学生学习兴趣的激发大有益处。高中数学知识点繁杂系统，学生在面对难度较大的知识点的时候往往会产生畏难情绪，打击学习自信心。因此，需要教师适时地引导，充分利用数学文化具有的教育优势，将其与数学教学有机结合起来，让学生充分感受数学知识的魅力所在。

2.有助于加深学生对数学知识的理解

数学文化在数学教学中的渗透，有利于加深学生对知识的理解。对高中阶段的学生而言如果无法深刻理解知识背后的内涵，那么学习过程变得举步维艰，也会严重打击其学习自信心。为了解决这一问题，需要将数学知识的精髓有效渗透其中，引导学生感悟数学文化，理解数学知识点的发展本质以及发展过程，促进学习效率的有效提升。

二、新《课标》下高中数学教学中数学文化的渗透路径

1.挖掘教材内涵，让学生感受传统文化

教材作为数学教学的重要参考，应深入挖掘教材的基本内涵，引导学生感受传统文化。例如，在学习“概率”知识的时候，用《卖油翁》的故事作为引导案例，加深学生对知识点的理解。铜钱的直径为两厘米，如果在中间挖一个长为一厘米的正方形孔，然后用水滴滴在铜钱上，滴入孔中的概率多大。借助这一鲜活的案例，引发学生的好奇心，运用学习的概率知识促进问题的高效解决。传统文化和数学课堂的融合程度更高，学生能在实际的学习环节充分感受传统数学文化的魅力所在。

2.研究教材脉络，探索数学历史

高中数学知识系统性强，知识点难度系数较大，为此教师往往喜欢着重讲重难点知识，导致学生害怕学习数学，时常产生畏难情绪。长此以往，数学教学质量难以提升。为了提升学生的逻辑思维能力，加深对数学知识的理解和把握，教师要着重研究教材的主脉络，积极探索数学历史。例如在学习《自然哲学的数学原理》这节课的时候，在讲述相关知识点前，将同该章节知识点相关的数学故事引入，让学生充分感悟数学历史的魅力，在此基础上提升学习积极性，同时，教师致力于自身教学方式的优化，使教学方法与教学活动系统融合起来，让学生对数学概念背后隐藏的文化理念有更深入的认识，开放性思维能力得到强化和提升。

3.融入数学文化，探寻科学方法

发挥教师的引导优势，让学生充分把握数学知识的本质，加深对数学概念的理解与把握。例如，在学习“三角函数”相关知识的时候，让学生求解函数前，了解三角函數和方程的思想内涵，将题目想要传达的真实内涵精准把握到位，防止由于参数取值范围不合适造成错误的情况，降低解题错误率，大大提升解题效率。

4.强化文化教育，提升教学成效

现如今，随着教育改革进程的深入，很多高中数学教师渐渐地形成一套适合自己的教学方式。教师一定要在数学教学环节有机融入数学问题，强化数学文化宣传以及文化教育，在此基础上让学生全方位把握数学重点和难点。结合教学实际，让学生以小组合作的方式展开探讨，从而达到理想的教学目的。

综上所述，新《课标》下高中数学教学中促进数学文化的有效渗透，符合高中学生的数学学习需要，也迎合新课程改革发展的需要。广大数学教师一定要更新理念、转变认识，本着为学生全面发展高度负责的原则开展数学教学，真正将高中数学教学与数学文化有机结合起来，从而达到理想的教学成效。

参考文献：

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[2] 池红梅、毛雪琴《浅谈新〈课标〉下高中数学教学中数学文化的渗透》，《新课程研究》2008年第9期。

数学教学下数学建模论文范文第5篇

摘要：近年来，课程改革的速度不断加快，劳动教育作为素质教育科目越来越受到各行各业的重视，尤其是初中数学教师，他们将劳动教育渗透到日常数学教学中，在教学中深化数学文化的知识，从中提取与劳动教育相关的内容，为学生创造更多的劳动实践机会，在加深学生对数学知识理解的基础上，培养学生的劳动素养意识。其中，多种因素在初中数学劳动素养培养中起到很重要的作用，本文围绕学生生活，进行数学学科知识实践精神的培养，探索不同因素在初中数学劳动素养培养方面的有效途径，以期为广大数学教师提供实用的经验。

关键词：初中数学;劳动教育;劳动素养;策略研究

前言：

在素质教育的背景下，初中数学教学不再局限于简单的知识传授，开始逐渐重视对学生进行正确的三观和思想意识培养，这是立德树人理念在初中数学教学中最好的体现。让学生通过数学知识的学习获得深层次的知识内化和应用的能力，帮助学生体会数学学科的教育价值和意义。因此，本文概述了劳动教育对初中数学教学的多方面渗透，分析了渗透的具体措施，以期推动数学教学改革，促进初中数学教学效率和效果的提升。

一、劳动教育在初中数学教学活动中的重要性

（一）改变了传统劳动教育脱离实践的现象

理论不能脱离实践。在传统的初中数学教学活动中，更多的是数学课程相关的理论课程，缺乏学生动手进行劳动实践的机会，难以帮助初中生提升劳动意识和劳动技能。因此，借助初中数学教学来实現劳动场景模拟，即使学生在数学课堂上，也可以通过情境模拟的方式来体验适合其身心发展的劳动内容，并能在其中不断深化数学知识的应用，提升学生的劳动素养[1]。

（二）发展多样化劳动参与方式

在传统初中教育过程中，很多学校都会在校园环境中提供相应的劳动实践活动供学生选择，比如在校园中义务捡垃圾、冬季给树木“穿白衣”、给校园草坪除杂草等，然而在传统的劳动教育中，这些义务劳动的人员分配和数据整合并不合理，这就导致了初中学校劳动教育成效不高，也无法让学生在其中将学科知识很好地融合。但是如果运用数学课程来改变初中劳动教育现状，就可以在校园义务劳动过程中让学生将学科知识和教学实践进行有效结合，在冬季给树木“穿白衣”的义务劳动中，让学生自觉利用数学知识来分配人员;还有在班级大扫除的活动中，可以让学生调查统计班级学生热爱的劳动项目（扫地、拖地、倒垃圾、摆放课桌等），通过数学里统计的相关知识来了解学生的劳动倾向，从而客观分析出初中生的劳动兴趣及劳动技能掌握情况，让校园劳动实践人员分配更加合理，让学生在兴趣中探索，在探索中参与劳动，以此实现学生劳动素养的提升 。

（三）合理分配劳动教学资源

初中劳动教育通常作为学科教学任务，被分配给不同学科的教师。在初中数学教学中，很多数学老师常常想“怎样培养学生劳动素养？怎样评估劳动教学效果？”等问题，如果学生的学习效果不理想，教师就容易产生负面情绪，开始怀疑自身的能力和教学方式。所以，通过数学精确的计算来合理配置劳动教育资源很重要，因为这样可以帮助教师知道教什么，怎么教，也让学生知道学什么和如何学习[2]。

二、初中数学教学进行劳动渗透的相关举措

（一）拓展数学学科劳动教育内容

初中数学教师可以依托劳动教育内涵快速发展的背景，初中数学劳动教育坚持教学内容的拓展，让学生随时随地都可以学习劳动教育理念。

例如，在学习初中数学知识“应用一元一次方程”的时候，给学生设置劳动相关的方程应用背景。像拓展“希望工程的义演活动”中的方程运用相关视频，让学生了解在我们的生活中，还有不少贫困地区的孩子因为贫穷而上不起学，也有不少有爱心的好人为了他们而献出自己的一片“爱心”。这样可以培养孩子珍惜学习的机会，也能培养他们无私奉献的精神，然后提供相关的例题，如某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元，成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？让学生在解决例题的过程中升华对社会义务汇演和无私奉献精神的认识，以此实现学科知识和劳动意识培养的有效结合。

再如，在初中数学数学学习中，教师会培养学生的“统筹规划”能力，所谓“统筹规划”，无非就是三个步骤：要做哪些事;做每件事所需的时间;先做什么，后做什么，哪些可以同时做。教师可以通过“美食大赛”的活动向学生们介绍“统筹规划能力”在做饭中的体现，要求同学们在“美食大赛”活动中锻炼“统筹规划”的能力，提高了做饭技能，并且能够品尝到自己的劳动成果，深化数学知识和生活技能学习的结合，还能让学生从中体会到“一丝一线，一颗一粒当思来之不易”的精神。

在数学教学形式快速发展的背景之下，劳动教育渗透于数学学科之中，不但激发了学生的劳动兴趣，还让学生在快乐愉悦的劳动中树立了正确的劳动观念，也有效地提升了学生的劳动素养[3]。

（二）深化数学学科劳动实践

现代社会的劳动教育模式已经从简单、枯燥的纯体能教育模式转变为学科和劳动技能相结合的能力教育模式。现代劳动教育模式的多元化促进了信息技术和初中数学学科劳动教育的有效融合，其主要表现有意识和有效地选择、获取、评估和应用信息的能力培养，这是初中数学劳动教育主动适应“互联网+”社会信息化发展趋势的重要教学举措。因此，兴趣化的劳动教育实践活动开始深受初中数学教师的青睐。

例如，在学习“三角形”的过程中，将三角形的稳定性和生活活动联系起来，让学生了解现代建筑很稳定的原因。举例：小红家里正在盖房子，在她的调查中，了解到房子侧面“人字架”部分会有一个三角形，房子的板带基础横剖面也有两个三角形，这样会使房子更稳固，不易变形，也不易倒塌。古代就有人们利用三角形的两条边向下延伸的原理，将房顶设计成高处屋脊、低处屋檐，盖上瓦片，就起到了排水的功能，使屋子更安全，干净，小红在其中明白了三角形坚固性的特点，除了亲自参与劳动和调查，还通过书本和网络等途径查找三角形相关的资料，获得了更丰富全面的学科知识。由此可以知道劳动素养的形成离不开劳动实践，“互联网+”的发展帮学生拓展了更多的劳动教育知识，促进了学生劳动素养的提升。

（三）在生活劳动中感悟数学文化，培养劳动意识

初中数学教科书中有很多数学问题都和学生的实际生活密切相关，而人们的生活又离不开劳动，由此看来，初中数学和生活劳动之间有着非常密切的联系[4]。

例如，我国古代的计算源于人们的农业劳动，于是有了二十四节气;古希腊人在土地测量中引发了对几何学的思考。可见，中外数学史上的许多发现和成就都是在生活劳动中感悟出的。

因此，在初中数学教学中，要善于分析生活劳动中的劳动精神，提升学生的劳动素养，例如，在学习“频率与概率”时，教师可以引领学生思考生活劳动中的频率与概率问题，这样的例子很多，可以引发学生们的深刻思考。在家庭劳动中，有一些概率问题如：在某个同学家里，父母为了培养他动手的能力，让他每天抽一签，已知在签筒里有十支签，其中四只写着扫地，两只写拖地，两只写着奖励，两只写着休息，这样来看扫地的概率是40%，拖地的概率是20%，得到奖励或者休息的概率都是20%，这样的方式能够激发孩子的兴趣，并能在这个概率问题下培养学生的劳动和动手能力。由此可见，家庭劳动中的生动例子可以增强学生对数学概念和文化的理解，更好地培养学生的劳动能力和劳动素养。

（四）在家庭劳动实践中培养学生的应用能力

初中数学劳动素养培养的最终目的就是运用所学知识来解决生活的实际问题[5]。在真正推动劳动教育融入初中数学学习的同时，也需要学生充分参与劳动实践，提高自己在实践中的应用能力，以实现自身劳动素养的有效提升。

例如，教师可结合统计相关的知识点“数据的收集与整理”的内容，为学生布置家庭劳动实践的任务。初中生在小学的时候就已经有了统计学习的经验，教师要让他们在劳动实践中进行数据的收集、整理和分析。

例如，可以结合“节约用水”的主题来设计劳动实践作业，学生要在调查中统计自家每个月、每个季度、每一年的用水量和用水费用，并与其他家庭作对比，培养学生珍惜水资源的意识，促进学生对节水方式的思考。在此过程中，学生还可以分析每种不同家务的耗水量比例，通过亲身实践家庭劳动，体会不同劳动与水量消耗之间的关系，培养学生的深刻理解能力和逻辑思考能力，最终实现学生劳动素养的提升。

结语：

数学问题源于劳动，劳动中的问题我们可以运用数学知识来解决。在初中数学教育中，劳动教育和家庭劳动的有效结合更好地提升了学生的劳动能力和劳动素养，同时培养了学生的创新和实践能力，由此可见，数学和生活的密不可分。随着初中数学劳动教育的逐步深入，初中生加深了对数学文化的理解，开始自觉地将数学知识应用到家庭劳动中，并能在具体劳动实践中运用数学知识解决劳动问题。这一系列操作提高了初中生在劳动中处理数学问题的能力，包括数据收集、分析能力和思维、实践能力，以此提升初中生的劳动素养和劳动实践能力，满足了素质教育的基本要求[6]。

参考文献：

[1]李相伟. 初中数学教学融合劳动教育的策略研究[J]. 基础教育论坛， 2021（22）：36-37.

[2]王宏伟.劳动教育在小学数学教学中的渗透研究[J].科学咨询（科技·管理），2020（12）：244.

[3]王小锋.浅谈如何在语文学科中渗透劳动教育[J].考试周刊，2020（92）：47-48.

[4]王崢嵘.在学科教学中渗透劳动教育的策略[J].辽宁教育，2020（22）：40-41.

[5]李丽，鲁晓红. 小学数学教学渗透劳动教育的途径与策略[J]. 教育科学论坛，2020（20）.

[6]胡起水等.初中生劳动教育现状及对策探寻[J]. 新课程研究. 2020，（28）.

数学教学下数学建模论文范文第6篇

【摘   要】  自从分层教学模式的开展与实践，课堂教学效果并不突出，未达到理想的教学目标。所以，教师们从本质上对分层教学模式充分地认知，结合具体的教学情况，从学习目标、教学环节和评价体系三个方面设计科学合理性的分层标准，开展有效性的分层教学，提升课堂的教学质量。本文将以新课程下初中数学教学中分层教学的运用为主题，从以下几个方面进行详细地分析和探讨。

【关键词】  初中数学;教学课堂;分层模式;运用方法

在初中数学教学课堂上，学生的数学能力参差不齐，倘若采用统一的教学模式，会导致学生两极分化严重。所以，教师们明确分层教学模式开展的重要性和必要性，采取因地制宜的分层教学环节，把握课堂教学的大方向，制定不同的教学计划，促进学生循序渐进地提升自身的数学能力，打造高效的初中数学教学课堂。

一、设计分层学习目标

在初中数学教学环节中，教师们将学生处于课堂主体地位，为学生提供自主学习探究的空间，同时结合具体的数学教学任务，为学生设计分层的学习目标，鼓励学生在完成一个学习任务后努力尝试下一层学习目标，开展分层教学的同时，激发学生的竞争意识，充分调动学生学习的动力，推动数学课堂教学效果的提升。

首先，教师明确某一章节的教学任务和重难点知识，从专业的角度将其划分为多个层层递进的学习目标。比如，在勾股定理的教学环节中，教师为学生依次设计以下学习目标：熟练掌握勾股定理的内容;灵活运用勾股定理解决数学问题;自主尝试勾股定理的证明环节，引导学生不断提升自身对数学知识的掌握程度。然后，让学生清晰各个学习任务之后，有针对性地学习和探究数学教材内容，促进学生顺利开展分层教学模式。当学生遇到自身不理解的数学知识时，先自主查阅相关资料进行思考和分析，产生自身独特的见解，再向教师提出疑问，完成课堂答疑解惑的教学任务。最后，教师结合自身对各个学生学习能力的了解，对自主学习探究的成果进行考查，进一步保证分层学习模式开展的教学质量。

二、开展分层教学过程

分层教学过程并不是指将班级内的学生划分为上、中、下三种层次展开不同的教学环节，而是对课堂教学内容、课堂提问环节进行分层设计与实施，否则会形成数学课堂区别对待的教学现象，对学生的自尊心造成伤害，降低数学课堂的教学效果。所以，教师结合数学教学内容，由易到难地开展数学知识的讲解，设计不同难度的数学问题，开展分层的课堂提问环节，形成有效性的分层教学过程。

在圆与圆的位置关系教学过程中，教师从已学的数学知识开始对其中进行拓展和延伸，逐步引入当前课堂教学的内容，为学生设计不同难度的数学问题，开展分层教学过程。首先，教师向学生提出“点与圆有哪些关系？”的简单性问题，挑选数学能力一般的學生进行回答，当回答的结果不够全面时，其他同学进行补充，得出“点在圆内、圆上、圆外”的正确答案。然后，教师对问题进行拓展，向学生提出“直线与圆有哪些关系？”的延伸性问题，引导学生从上个问题解答的思维下展开分析，选择数学能力较强的学生进行回答，运用所学的数学名词进行回答，得出“相交、相切、相离”的答案。最后，教师引入课堂教学内容，提出“圆与圆之间的关系探究”的问题，让学生在学习教材内容之前进行分析，运用自身的数学思维，得出“相交、内切、外切、相离”四种关系，实现数学知识相互联系的同时，开展分层教学环节，提高数学课堂的教学质量。

三、构建分层评价体系

在初中数学教学环节中，教师构建分层评价体系，对不同层次的学生设计相应的评价标准，开展统一的数学考核，根据学生在数学考核中的表现，开展分层评价，完善分层教学模式。

在教学课堂提问环节中，教师对数学成绩较差的学生提出数学概念性的简单问题，让其感受到教师对自身的关注度，督促学生认真听讲，根据学生的回答情况，开展鼓励性评价。对于成绩优秀的学生，教师向学生提出拓展性的数学问题，当学生的回答情况未达到分层评价的标准或者自身的期望时，一方面进行思维上的引导，另一方面实施语言上的鞭策，促使其更加努力。另外，数学考核是检验学生数学能力、分层标准设计的主要途径，教师在考卷上设计不同层次的数学问题，根据学生不同的数学能力对其所解答正确的习题进行分层评价，比如，对于数学成绩一直较差的学生，教师的评价标准在于基础题型解答是否正确，鼓励其对思维能力要求较高的数学习题进行尝试，在分层评价的体系下，坚定自身学习的自信心，不断提升自身的数学能力。

总而言之，在初中数学分层教学模式下，教师为学生制定不同层次的学习目标，引导学生根据自身的数学能力，最大限度地完成数学学习任务，充分开发学习的潜力，同时设计由易到难的课堂教学环节，虽然水平较低的学生无法对难度较大的数学知识进行充分的了解，但是可以拓展学生的数学思维，以及构建分层的评价体系，帮助不同层次的学生树立自信心，形成完善的分层教学模式，推动初中数学课堂教学模式的创新和改革。