高数期末复习范文

高数期末复习范文第1篇

1、 变上限定积分求导数

dxf(t)dtdxa，

2、 定积分的计算牛顿莱布尼兹公式(用到不定积分主要公式tdt、1dt、edt、tt， sintdt、costdt，凑微分法)

3、 对称区间奇偶函数的定积分，

4、 定积分的几何意义，

5、 a0，a1dxx收敛、发散的充要条件，

6、 定积分应用：求平面曲线所围成图形的面积，已知边际收益，求平均收益。

多元函数

1、 求已知多元函数的偏导数及全微分，

2、 半抽象函数的一阶偏导数，

3、 求一个已知二元函数的极值，

4、 直角坐标系下f(x,y)dxdy的计算及交换

D二次积分的顺序。

微分方程

1、 一阶微分方程，

2、 可分离变量微分方程求解，

3、 一阶线性非齐次微分方程的求解(公式法、常数变易法)。

无穷级数

记住e、sinx、cosx展开式，并理解展开式中的x可以换元。

线性代数部分

1、 计算行列式，

2、 矩阵乘法，

3、 利用行变换求矩阵的秩，

4、 方阵可逆的充要条件，矩阵可逆时求逆矩阵，

5、 非齐次线性方程组AXB无解、有解、有唯一解、有无穷多解的充要条件，一个具体的线性方程组的求解，

高数期末复习范文第2篇

1、 变上限定积分求导数

dxf(t)dtdxa，

2、 定积分的计算牛顿莱布尼兹公式(用到不定积分主要公式tdt、1dt、edt、tt， sintdt、costdt，凑微分法)

3、 对称区间奇偶函数的定积分，

4、 定积分的几何意义，

5、 a0，a1dxx收敛、发散的充要条件，

6、 定积分应用：求平面曲线所围成图形的面积，已知边际收益，求平均收益。

多元函数

1、 求已知多元函数的偏导数及全微分，

2、 半抽象函数的一阶偏导数，

3、 求一个已知二元函数的极值，

4、 直角坐标系下f(x,y)dxdy的计算及交换

D二次积分的顺序。

微分方程

1、 一阶微分方程，

2、 可分离变量微分方程求解，

3、 一阶线性非齐次微分方程的求解(公式法、常数变易法)。

无穷级数

记住e、sinx、cosx展开式，并理解展开式中的x可以换元。

线性代数部分

1、 计算行列式，

2、 矩阵乘法，

3、 利用行变换求矩阵的秩，

4、 方阵可逆的充要条件，矩阵可逆时求逆矩阵，

5、 非齐次线性方程组AXB无解、有解、有唯一解、有无穷多解的充要条件，一个具体的线性方程组的求解，

高数期末复习范文第3篇

一. 求极限

1. 等价无穷小的代换;

2. 洛必达法则;

3. 两个重要极限;lim(1-1/x)^x=1/e

二.求导，求微分

1.复合函数;

2.隐函数;

3.参数函数;

4.求切线，法线方程;

5.反三角函数：sin y=xy=arcsin x

三.函数连续性质

1.连续的定义;左(右)连续

2.分段函数，分段点处的连续性：求函数的间断点及类型

3.闭区间连续函数的性质：零点定理，介值定理

四.求函数的单调性，凹凸区间和拐点

五.中值定理(闭区间开区间连续可导)

课本重点复习章节：

第一章 函数与极限

第五节 极限运算法则

无穷小因子分出法 P47例5-例7; 消去零因子法P46例3;通分化简

第六节 极限存在法则;两个重要极限

P58：例7可用洛必达法则求; 求幂指函数的极限：如例8

第七节 无穷小的比较

几个重要等价无穷小的代换

第八节 函数的连续性

证明函数的连续性;求函数的间断点及类型，特别是可去间断点

第九节 闭区间上连续函数的性质

中值定理和介值定理

第二章 导数与微分

第三节 复合函数的求导法则

第五节 隐函数的导数以及参数方程所确定的函数的导数

对数求导法 P116 例5，例6; 参数求导

第三章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

第二节 洛必达法则

各种未定式类型求极限

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性

高数期末复习范文第4篇

反三角函数的值域与其对应三角函数的关系

数列的极限注意数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件

函数极限的部分性质(唯一性，局部保号性，局部有界性)

无穷小与无穷大(后者是重点)

极限运算法则(不会直接考察，但题目中一定会用到，所以说是重点)

夹逼准则，几个重要不等式，两个重要极限(都是重点)

理解高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小的联系及区别

函数的间断点(第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点，其他的统称为第二类间断点)

导数的求导法则(重中之重!)

反函数，复合函数的导数的求法，及隐函数的求法(必考，重点)

微分与积分的联系与区别(微分=积分dx)

罗尔定理，拉格朗日中值定理的应用(必考)

洛必达法则的使用条件及如何使用

函数的极值与最值，驻点与拐点的区别

高数期末复习范文第5篇

反三角函数的值域与其对应三角函数的关系

数列的极限注意数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件

函数极限的部分性质(唯一性，局部保号性，局部有界性)

无穷小与无穷大(后者是重点)

极限运算法则(不会直接考察，但题目中一定会用到，所以说是重点)

夹逼准则，几个重要不等式，两个重要极限(都是重点)

理解高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小的联系及区别

函数的间断点(第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点，其他的统称为第二类间断点)

导数的求导法则(重中之重!)

反函数，复合函数的导数的求法，及隐函数的求法(必考，重点)

微分与积分的联系与区别(微分=积分dx)

罗尔定理，拉格朗日中值定理的应用(必考)

洛必达法则的使用条件及如何使用

函数的极值与最值，驻点与拐点的区别

高数期末复习范文第6篇

一、判断题(每题2分，共16分)(在括号里填写“√”或“”分别表示“对”或“错”) (

)1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. (

)2. 闭区间上的间断函数必无界. (

√ )3. 若f(x)在某点处连续，则f(x)在该点处必有极限. (

)4. 单调函数的导函数也是单调函数. (

√ )5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.

(

)6. yf(x)在点x0连续，则yf(x)在点x0必定可导. (

)7. 若x0点为yf(x)的极值点，则必有f(x0)0. (

)8. 若f(x)g(x)，则f(x)g(x).

二、填空题(每题3分，共24分) 1. 设f(x1)x，则f(3)16. 2.limxsinx21=x1。

x112x3.limxsinsinxxxxx1e2. 4. 曲线x6yy在(2,2)点切线的斜率为2323. 5.设f(x0)A，则limh0f(x02h)f(x03h)=

h05A. 6. 设f(x)sinxcos31,(x0)，当f(0)x1处有极大值.

时，f(x)在x0点连续. 7. 函数yx3x在x8. 设f(x)为可导函数,f(1)1，F(x)f

三、计算题(每题6分，共42分)

12f(x)，则F(1)x1. (n2)(n3)(n4) . 3n5n(n2)(n3)(n4)解： lim

n5n31.求极限 lim234lim111

(3分) nnnn

1(3分)

xxcosx2. 求极限 lim. x0xsinxxxcosx解：lim

x0xsinx1cosxxsinx

(2分) limx01cosx2sinxxcosx

(2分) limx0sinx

33. 求y(x1)(x2)2(x3)3在(0,)内的导数. 解：lnyln(x1)2ln(x2)3ln(x3)，

y123yx1x2x3，

故y(x1)(x2)2(x3)3123x1x2x3

4. 求不定积分2x11x2dx. 解： 2x11x2dx

11x2d(1x2)11x2dx

ln(1x2)arctanxC

5. 求不定积分xsinx2dx. 解：xsinx2dx

12sinx2dx2

12cosx2C

6.求不定积分xsin2xdx. 解： xsin2xdx

12xsin2xd(2x)12xdcos2x

12xcos2xcos2xdx

2分)

(2分)

(2分) (2分)

(3分)

(3分) (3分) (3分) (2分) (2分)(

11xcos2xsin2xC

(2分)

247. 求函数ysinxcosx的导数. 解：lnycosxlnsinx

(3分)

ysinxcosx1cot2xlnsinx

(3分)

四、解答题(共9分)

某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大. 解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为202x，

所以，面积为Sx(202x)2x20x，

(3分)

由S4x200，知

(3分) 当宽x5时，长y202x10，

(3分) 面积最大S51050(平方米)。

五、证明题(共9分)

若在(,)上f(x)0,f(0)0.证明：F(x)增加. 证明：F(x)2f(x)在区间(,0)和(0,)上单调xxf(x)f(x)，令G(x)xf(x)f(x)

(2分) 2xG(0)0f(0)f(0)0，

(2分)

在区间(,0)上，G(x)xf(x)0，

(2分) 所以G(x)G(0)0，单调增加。

(2分) 在区间(0,)上，G(x)xf(x)0，

所以0G(0)G(x)，单调增加。