可靠性建模与装配

可靠性建模与装配（精选7篇）

可靠性建模与装配 第1篇

笔者着重研究生产线中各个工位故障率的关系,并提出找到提高生产率的故障率最优匹配方式的方法。研究过程中,主要采用面向过程的建模与仿真,以过程模型为核心,用状态图与严密的数学关系来描述动作间、生产线各个工位间的逻辑关系和约束规则,从而建立生产线模型。笔者的研究对象是某工厂自动化串行装配线。该装配线包括3个工位,待装配半成品放置在特制的工装板上,工装板通过皮带传送,而皮带也就充当了缓冲区的作用,缓冲区的大小由工位之间皮带的长短决定。每个工位同一时间只能对一个产品进行装配。笔者通过模型进行仿真,整理出足够的数据,通过数据分析得出一些具有指导意义的结论。

1 串行生产线建模(1)

笔者的研究对象是某工厂自动化串行装配线,每个工位和缓冲区的参数通过现场统计得到。自动串行生产线整体结构如图1 所示。

1. 1 动作单元故障发生机制

机械机构的故障与使用时间存在一定的规律,如图2 所示,假设仿真中机械机构的故障在随机故障区。

动作单元故障的产生原理来自于自然数发生机制,通过编写m函数随机生成一个满足现实故障率发生规律的数。首先,在每次动作开始前将m函数随机产生的数与给定数进行比较,然后依据比较结果向模型发出不同的动作指令。当动作单元发生了故障,模型就会自动调用自我修复程序,待动作单元处于正常状态后,就可以成功地完成动作单元的工作。

1. 2 生产线的平衡率

工位运行于理想状态( 零故障率) 下的生产线平衡率计算公式为:

式中Ti———第i个工位在理想状态下的工作时间。

通过对参数的设定可计算得到理想状态下的生产线平衡率 η = ( 3 + 5 + 4) /( 3 × 5) × 100% =80% 。当生产线在非理想状态下工作时,可以通过下面的公式计算生产线的实际平衡率:

2 仿真

2. 1 仿真逻辑流程

每个工位可以由几个不同的动作单元组成,图3 列出两个动作单元组成的工位流程,图中的FR表示故障率。如果工位有更多的动作单元,可以采用模块化方式添加更多的动作单元。

2. 2 数据仿真与结果分析

将仿真时间设置为500s,通过各工位不同的故障率( FR1,FR2) 组合进行仿真,得到100 组仿真数据( 表1) ,并在仿真模型中增加求解生产线平衡率 η 的m函数,得到每次仿真的生产线平衡率( 表2) 。

将表1 中总产量P与FR1、FR2 两个工位的故障率关系拟合成三维曲面,如图4 所示。

同理将表2 中的生产线平衡率与两个工位故障率的关系拟合成三维曲面,如图5 所示。

分析一,取FR1 =0. 1、FR1 =0. 3、FR1 =0. 5,这3 个平面与图3 曲面相交得到图6 中的3 条曲线。

从图6 中任一曲线可以看出,当工位故障率FR2 小于某值 α 时,不管怎么降低故障率对整条生产线产量都没有多大的影响。并且,将3 条曲线进行对比可以看出,瓶颈工位故障率越大,非瓶颈工位在不影响生产量的前提下所允许的故障率范围 α 值就越大。由此得到如下结论: 串行生产线中的瓶颈工位故障率一定,非瓶颈工位故障率有一个允许的变化范围 α,且此范围 α 与瓶颈工位故障率成一定的正比关系,在这个变化范围内整个生产线的生产量保持不变,即生产率不变。

分析二,将图4、5 放在一起进行比较,可以看到生产量与生产线的平衡率之间的关系。对于任意给定的( FR1,FR2) 组合都有一对( P,η) 与之相对应。若取FR1 为一定值,结合两个曲面图可以看出,P和 η 在同一个FR2 值处取得最大值。换言之,生产线总产量P与生产线平衡率 η 之间存在一定的线性关系。

3 结束语

笔者首先对串行生产线进行了简单的介绍,然后提出了一种串行生产线动作序列建模方法,最后利用建模方法搭建模型,并在仿真平台Stateflow上建立模型。通过修改工位故障率进行仿真整理出数据。仿真数据证实了仿真模型的可行性,并可通过曲线图得出结论。将仿真实验得到的数据拟合到三维坐标中,可以得到不同的工位故障率配合下生产线平衡率与生产量之间的关系。通过这两个仿真结果可以知道应该在哪个工位上采取措施可以更有效地提高整条生产线的产量,这样就可以做到合理配置资源。仿真中只引入了两个带故障的工位,可以根据生产线的实际情况增加更多的工位,也能得到正确的仿真结果,这在生产线项目筹备期对生产线的事前控制起到了很好的指导作用。

摘要：提出了针对串行生产线的建模方法,并在Matlab下的Simulink和Stateflow仿真平台上构建串行生产线模型。通过该模型仿真整理出相关数据,通过数据分析得到工位故障率与生产线平衡率和生产量之间存在的关系,得到如下结论:当串行生产线中的瓶颈工位的故障率一定时,非瓶颈工位的故障率有一个允许的变化范围,在这个变化范围内整个生产线的生产量保持不变,也就是生产率保持不变。

关键词：串行生产线,系统建模,故障分析,平衡率,生产率

参考文献

[1]Roberts S D,Villa C D.On a Multiproduct Assembly Line-balancing Problem[J].AIIE Transactions,1970,2(4):361~364.

[2]吕冬梅.制造业车间生产节拍平衡与物流优化研究[D].合肥:合肥工业大学,2006.

[3]程曙,张浩,朱志浩.生产线混杂系统在MATLAB下的仿真和分析[J].系统仿真学报,2006,18(6):1649~1652.

[4]孙建华,高广章,蒋志强.生产线平衡的手段与方法研究[J].成组技术与生产现代化,2004,21(4):34~36.

可靠性建模与装配 第2篇

现代制造生产车间中存在一种加工装配式生产模式, 即离散的零部件按装配先后顺序进行加工, 再集中组装成产品的模式[1]。加工装配式生产调度问题是一类复杂的NP-hard问题。目前大多数调度问题在研究过程中很少同时考虑加工和装配操作, 这有悖于现代车间, 特别是机械车间中加工装配一体化的生产调度[2,3,4]。随着流水线加工在企业中的发展, 加工装配式车间中流水调度问题越来越普遍。与传统车间调度问题相比, 装配操作除了考虑生产资源约束外, 还需要考虑装配子工件已加工完成等约束。因此可将加工装配式流水车间调度问题看作为一种考虑装配约束的FSP问题 (flow shop scheduling problem with assembly constraint, FSSPAC) 进行解决。在FSSPAC中, 工件的加工需考虑到装配的先后, 即装配约束, 且同一装配体下的工件可以并行加工, 并在此基础上考虑工件加工中的其他约束。Cummings等[5]以最小完工时间为优化目标, 建立加工-装配式生产车间调度数学模型, 并通过测试问题来验证模型的有效性。Masao[6]将零件进行优先性划分, 针对装配先后建立以完成所有总装配件的时间最短为目标的数学模型, 采用数值案例与计算实验验证模型的正确性。

考虑资源的逐渐短缺以及企业节能环保要求, 如何在现代车间调度问题中考虑诸多能耗因素, 已引起众多学者的广泛关注。汪志刚等[7]针对目前的绿色再制造系统的研究缺陷, 采用了ANP分析理论, 建立了一种层次网络分析模型并应用于集成绿色再制造过程的各个环节中。Fang等[8]分析了车间中的碳足迹走向, 建立具有周期调度的多目标混合整数规划模型, 解决车间中以碳排量为目标函数的调度问题。Gong等[9]研究了在注塑成形车间中用遗传算法解决以全局能耗最低为目标的多产品加工机器调度问题。王坚等[10]提出了一种新的信息化节能降耗方法, 即采用一阶混杂Petri网的方法进行企业生产过程能耗建模与用能系统优化。王伟[11]采用了遗传算法分别求解经典流水和作业车间生产中以优化能耗为目的的调度问题。He等[12]针对制造系统的柔性作业车间中机器上加工任务分配问题, 以机器的能源消耗作为任务导向, 建立数学模型, 分析其节能潜能。Peder等[13]分别采用了6种贪婪算法和2种触发式遗传算法求解以优化能耗和完工时间的分布式系统中的调度问题。Dai等[14]采用混合算法求解考虑节能机制的柔性流水车间中多目标调度问题, 证明节能调度的可行性。Fang等[15]研究以优化拖期和电能消耗为目标的并行机调度问题, 采用启发式算法和粒子群算法分别求解该调度问题, 获得最佳调度方案。Mate等[16]分析了批量生产过程中能量转换与能源消耗之间的关系, 提出一种提高能源利用率的调度方法。

上述研究主要集中于经典的FSP或JSP的节能问题, 本文充分考虑加工装配式流水车间生产环境, 针对加工装配一体化流水车间中的生产调度过程, 建立以最低能耗为目标的数学模型, 采用混合差分进化算法对目标函数进行求解优化。

1 问题描述与建模

假定在一个加工装配一体化流水车间中, 设该车间无中间存储问题, 所有加工均由机器或操作人员完成。各工件所含工序以及加工顺序预先确定, 任意工件的任意工序必须全部完成才可进行下一工序的加工, 且同一工序只能由一台机器或操作人员完成加工, 部分工件的部分工序在机器上加工时需准备操作。当工件为装配工件时, 其装配所需的子工件要求已全部加工完成并送到装配生产线上。该调度问题以车间所有机器从开启到该机器完成所有加工任务关机的耗电量总和最小化为调度目标, 对车间的生产进行调度, 最终生成最节能的调度方案。考虑到工件的单件加工时间固定, 则机器在加工工件时的能耗量随工件数量的确定而不会改变, 且机器的开关机能耗一定, 则机器上总能耗量的变化关键在于机器的空载状况。

1.1 变量定义

z为工件号 (包括加工工件和装配工件) ;k为工序号;l为机器号 (包括机器本身及其操作人员) ;w为操作人员号 (不包括机器操作人员) ;N为工件数;F为装配工件数;E为机器数;O为操作人员数;Vzk为工件z的第k道工序是否为装配操作的判定参数, 若是则其值为1, 否则其值为0;ER为工件z的第k道工序是否需要分配机器的判定参数, 若是则其值为1, 否则其值为0;RRzkl为工件z的第k道工序在机器l上是否需要准备操作的判定参数, 若是则其值为1, 否则为0;qzk为工件z第k道工序装配所需的子工件集合, kE+O, 如果Vzk=0, 则该集合为空;nz为工件z加工所含工序数;MTzkl为工件z第k道工序在机器l上的单件加工时间, 若MTzkl=0, 则表示工件z第k道工序不需要在机器l上加工;RTzkl为工件z第k道工序在机器l上的准备时间, 若RRzkl=0, 则RTzkl=0;OTzkw为操作人员w在处理工件z的第k道工序时的单件加工时间, 若ERzk=1, 则工件z的第k道工序的加工不需操作人员, 即OTzkw=0;BTzk为工件z第k道工序的开始加工时间;CTzk为工件z第k道工序的结束准备时间;ETzk为工件z第k道工序的结束加工时间;DTzk为工件z第k道工序在机器l上的开始准备时间;ATzk为qzk集合中的子工件完成加工并运输到工件z第k道工序工位上的时间;EBl为单位时间机器l的启动所消耗能量;EEl为单位时间机器l的关机所消耗的能量;ENl为单位时间机器l空载消耗的能量;EWzkl为单位时间工件z第k道工序在机器l上加工所消耗的能量;EA为所有机器上的总能耗量;αzkl为工件z的第k道工序的加工是否被分配到机器l上进行加工的判定参数, 若是则其值为1, 否则其值为0;βzkw为工件z的第k道工序是否由操作人员w进行处理的判定参数, 若是则其值为1, 否则其值为0;φzk-z′k′为工件z第k道工序是否在工件z′的第k′道工序之前被加工的判定参数, 若是则其值为1, 否则其值为0。

1.2 数学模型

在加工装配式流水车间调度问题中, 考虑到车间中既有零件的加工, 又有零件的装配, 则将装配过程转化为一条具有特殊约束的加工过程, 该过程中每道工序所需的零件对其他零件的加工先后具有约束作用。优化机器上的总消耗EA, 在安排加工工序的同时, 建立最小能耗为目标的数学模型。

(1) 机器启动和完成机器上所有加工任务关机后所消耗的总能量为

(2) 机器加工工件消耗的能量为

(3) 机器在两工件加工之间空转消耗的能量为

则车间完成生产所耗能量总和为

约束函数:

式 (6) 表示工件z的加工顺序约束, 只有上一道工序完成后才可进行下一道工序的加工, 加工时允许机器提前做准备, 包括提前运输子工件集等准备操作, 从而缩短机器空闲时间。式 (7) 表示装配过程中工件z进行装配操作时, 装配工序对应所需子工件的加工已完成。式 (8) 表示工件z的第k道工序完成准备操作后立即进行加工操作。式 (9) 与式 (10) 表示准备操作与加工操作一旦开始, 中途不可停下, 直至完成该操作且一个工件不能同时被机器和操作人员加工。式 (11) 、式 (12) 表示机器约束和操作人员约束, 即同一机器或操作人员必须完成当前工件的加工才可继续下一工件的准备加工等操作。

2 差分进化算法

本文采用混合差分进化 (hybrid differential evolution, HDE) 算法[17,18], 该算法将全局搜索与局部搜索相结合, 采用了贪婪选择方式, 使算法在一定程度上降低了陷入局部最优的可能。通过与差分进化算法、粒子群算法、遗传算法、Kacem等的方法[19]、Zhang等的方法[20]、张超勇等的方法[21]在求解标准benchmark问题时比较最优生产周期、平均生产周期、在相同运行次数时获得最优生产周期的次数、算法求解速度等性能参数, 验证了HDE算法的有效性。在此基础上, 课题组已将HDE算法应用于作业车间动态调度问题[22]、并行机分批优化批量调度问题[23]、混合流水车间分批优化调度[24]、作业车间可变批量划分调度问题[25]以及作业车间无等待不可变批量划分问题[26,27]等调度问题中。本文试图将HDE算法应用于以节能为目标的加工-装配式流水车间调度问题中。

2.1 混合差分进化算法

HDE算法结合了基于Insert领域结构的局部搜索操作, 即在每次执行全局搜索操作后对种群中最优个体上20%的基因采用局部搜索操作, HDE算法在全局搜索过程采用DE算法的交叉和变异机制, 记染色体为G, 采用 (t、λ分别为迭代次数、缩放因子) 的进化策略和贪婪选择的准则选择下一代个体。

在局部搜索操作过程中, 对选择出的最优个体采用Insert领域结构搜索方法进行局部搜索。局部搜索具体过程如下:在每一轮迭代中全局搜索操作获得最优个体记为Gbest。设置G′=Gbest, 随机抽取G′上不同的[0.2num]位基因 (其中[]表示取整操作) , 存入新的数组s, 并对应删除G′上抽取出的基因。记a=[0.2num], 数组s中的基因共有A=Aa (a) 种排序可能, 从ξ=0 (ξ=0, 1, 2, , (A-1) ) 开始, 将对应数组s中的一种基因排序s[ξ]作为G′的第m位基因, 其中m=0, 1, 2, , ([0.8num]-1) , 求解获得的[0.8num]个新的染色体中具有能量消耗最小的排列记为G″ξ, 若f (G″best) >f (G″ξ) (f () 表示适应度函数) , 取G″best=G″ξ, 否则, 丢弃G″ξ。当取遍所有ξ值后, 根据将获得最优染色体, 调整全局搜索获得染色体Gbest上的基因。图1为HDE算法流程框图。

根据HDE算法流程图可知, 在采用HDE算法进行模型求解的基本步骤如下:

(1) 设置种群NP、交叉概率Pc、缩放因子λ、最大迭代次数tmax的值, 设置适应度函数。

(2) 根据编码方案生成初始种群, 初始化变量参数t=1。

(3) 根据变异策略, r1, r2, r3∈[0, NP-1], 生成变异个体v (t+1) i, 将变异个体v (t+1) i与父代个体x (t) i之间进行交叉, 生成试验个体u (t+1) i。

xr3 (t) ) , r1, r2, r3∈[0, NP-1], 生成变异个体vi (t+1) , 将变异个体vi (t+1) 与父代个体xi (t) 之间进行交叉, 生成试验个体ui (t+1) 。

(4) 依据贪婪选择的规则, 比较实验个体和父代个体, 选择下一代新个体。在选择过程中, 对实验个体和父代个体解码后再计算出其适应度函数值, 选择能耗量少的个体作为新一代个体x (t+1) i:

(5) 对新个体采用局部搜索操作, 对局部搜索后生成的新个体与原个体之间进行贪婪选择操作, 选择较优个体。

(6) 设置t←t+1, 判断t值是否大于tmax, 若ttmax, 则返回步骤 (2) , 反之, 输出最优值, 结束算法。

2.2 编解码方案

本文采用实数编码方式, 染色体记为G, 染色体长度length=num, 且num=Nmaxnz, z=1, 2, , N, maxnz表示所有工件的最大工序数。从左往右染色体上长度为N的每一个基因片段代表第k道工序加工时, 工件加工 (装配) 先后排序, 对第k道工序 (k=1, 2, , maxnz, 随机生成N个实数xk, 1, xk, 2, , xk, N, 组成染色体上的基因片段xk= (xk, 1, xk, 2, , xk, N) , 其中xk, z可能为零件, 也可能为装配件。则染色体由maxnz段基因组成。这种编码方式未装配约束, 则在解码过程中除了根据编码原理进行解码, 分析工件的装配约束, 还需要在满足装配约束的前提下进行解码。这里列出基因与工序的关系:

考虑到染色体基因中编码包括零件加工工序和装配件装配工序, 在解码过程中需首先对提取的基因上的编码进行判断:如果第k段染色体上的基因xk装配工件工序在其k道工序所需子工件工序之前, 若子工件未完工, 先对基因中的部分片段进行调整;若子工件已完工, 则依次解码过程中遇到该子工件对应工序直接替换成0。

按照以下步骤解码得到调度方案:

(1) 设MTl和OTw分别表示机器l和操作人员w的开始空闲时间, 设参数γ=1, t=1, r=1, y=N, ηr表示染色体chromosome上的第r位基因, 集合p记录已提取的基因解码后的工件号。

(2) 从左往右依次选择染色体chromosome上y位基因片段, 记为δt, 该段基因序列为δt, 1, δt, 2, , δt, N。

(3) 在δt上从左往右提取r位基因δt, r, 获得工序号k、工件号z、机器号l或操作人员号w, 将工件号z录入集合p中。

(4) 判断Vzk, 若Vzk=0, 表示基因ηr解码后工件为零件, 执行 (4.2) , 若Vzk=1, 表示基因ηr解码后工件为装配件, 执行步骤 (4.1) 。

(4.1) 判断集合qzk∈p是否成立, 若成立, 执行步骤 (5) , 反之执行步骤 (4.2) 。

(4.2) 在δt基因片段上执行以下操作。记γ=ηr, 记δt, r=δt, r+1, r

(5) 设置PT=0, 表示安排任务的最早开始时间, 若z≥1, PT=ETz (k-1) , 执行步骤 (6) 。

(6) 若ERzk=0, 表示该道工序由人工操作完成, 则PT=OTzkw, ETzk=PT, DTzk=PT, 执行步骤 (8) , 否则执行步骤 (7) 。

(7) 若ERzk=1, 表示该道工序由机器操作完成, 若RRzkl=0, 表示无需准备操作, 则PT=OTzkw, ETzk=PT, DTzk=PT;若RRzkl=1, 表示该道工序需准备操作, 则PT=max{PT, DTzk}, ETzk=PT, DTzk=PT。

(8) 若0

(9) 设t←t+1, 若r=N, 清空集合p。执行步骤 (2) 。

2.3 适应度函数

针对FSSPAC问题, 其优化目标为总能耗EA最小, 因此直接取目标函数为适应度函数, 求解目标函数最小化时车间加工任务的分配:

3 仿真与分析

某工厂的转向器生产车间生产型号为PS10080的转向器[28], 其装配结构及加工信息表分别如图2、表1、表2所示 (表中的加工时间均指当量加工时间) 。图2表示在生产出转向器完成品前, 加工过程包括了加工零件和半成品, 最后由半成品和零件装配成成品转向器。

在求解该算例中, 设置种群NP=100, 最大迭代次数tmax=500, 初始交叉概率和缩放因子分别为Pc0=0.7、λ0=0.05。采用HDE算法求解该算例, 每种算法运行50次, 分别取两种算法最佳结果, 采用HDE算法获得的最优适应度值为342.8411, 采用SDE算法获得的最优适应度值为351.2324。两种算法随着进化代数增大而获得最优值的收敛图如图3所示。从图3中可以得知, 两种算法都能较快获得最优适应度值, 但HDE算法获得的值较SDE算法更优。通过混合差分算法求解可得到最优适应度值342.8411时工件加工任务的安排顺序对应甘特图。考虑到工件在各机器上的加工时间一定, 则能够使机器上的能耗最低的关键在于机器开启到关闭之间的空闲时的能耗量。因此, 使得能耗低的工件加工排序的空闲时间最短时的能耗量相对较低。

4 结束语

本文研究了加工装配一体化流水车间节能调度调度问题, 以最小能耗为调度优化目标, 采用混合差分算法对数学模型进行求解。在模型建立中, 视装配生产线为一条具有特殊约束的加工生产线;考虑到车间能耗量主要消耗在机器运行上, 将工件在加工生产过程中机器的开关机、空载运行和加工各工件时的能耗量总和为车间总能耗量。通过对改进差分进化算法的适应度值随迭代次数的变化对比, 验证HDE算法适用于求解该问题的结论。最后将HDE算法应用于小型家电企业与PS10080转向器生产车间中的节能调度问题, 获得在耗能最低的前提下工件生产任务排序结果。

摘要：为解决具有加工装配一体化的流水车间节能调度问题, 以加工机器最小能耗为优化目标, 建立加工装配式流水车间节能调度模型。该模型将装配线视为具有特殊约束的加工生产线, 再结合考虑车间工件工序、装配工序、装配子件加工等约束条件。分别针对简单和复杂装配约束的问题, 采用混合差分进化算法求解最小能耗下工件调度方案, 并与自适应差分算法对比。实验结果证明了混合差分进化算法求解该问题的有效性。

可靠性建模与装配 第3篇

钣金件在汽车、航空、轮船、仪器仪表及家用电器等行业广泛应用,装配尺寸精度的高低影响钣金件使用性能的好坏[1],很多高精度钣金件在多个工位夹具上完成装配,而钣金零件误差、夹具误差、夹紧变形及回弹变形在多工位装配过程中不可避免,这些误差和变形经多工位传播、累积、消减,最终决定钣金件装配尺寸误差[1,2,3]。

Mantripragada等[2]运用状态空间法建立了刚性件多工位装配误差模型;Hu等[3]采用影响系数法和状态空间法对柔性件多工位装配误差进行了建模;文献[4,5,6]对多工位薄板装配偏差流建模、夹具设计和测点布局优化等进行了研究;Cai等[7]运用有限元分析了柔性钣金件搭接方式装配变形及回弹引起的尺寸误差;Liao等[8]通过不规则碎片几何和接触模型对钣金件装配非线性误差进行了分析;Cheng等[9]研究了薄壁结构件多工位铆接装配定位误差分析方法。本文运用误差流理论建立了钣金件多工位装配尺寸误差传播模型,采用微分矢量和坐标变换来表示和转换尺寸误差,详细分析了钣金件装配过程中完全定位、过定位及回弹阶段引起的尺寸误差,采用状态空间法建立了多工位钣金件装配尺寸误差模型,最后利用MATLAB和FEM对某飞机壁板样件装配尺寸误差进行了仿真,得到了装配尺寸误差传播规律。

1 钣金件多工位装配尺寸误差模型

钣金件具有弱刚度的特点,且其装配空间受限制,为保证装配过程中钣金件的刚度与稳定性,多数高精度钣金件在多工位夹具上完成装配,其装配过程遵循LCJR(定位-夹紧-连接-释放)循环:①钣金件完全定位;②钣金件过定位并夹紧;③钣金件装配连接(螺接、铆接和焊接等);④钣金件从夹具上释放产生回弹。钣金件多工位装配尺寸误差传播模型如图1所示,上工位子装配件误差、本工位待装零件误差及夹具误差共同决定本工位装配件完全定位误差;过定位夹紧及装配连接封闭完全定位误差,导致零组件过定位变形误差;零组件从夹具卸下产生回弹变形误差。完全定位误差、过定位变形误差与回弹变形误差共同决定该工位装配尺寸误差。

2 钣金件多工位装配尺寸误差建模分析

2.1多工位定位尺寸误差建模分析

钣金件定位可分两个过程:①约束钣金件刚体运动,实现完全定位;②保证钣金件刚度与稳定性,进行过定位。这两个过程分别将钣金件视为不变形刚体和变形体。完全定位误差主要由基准误差(零件误差、重定位误差)和夹具误差引起。本文重点研究钣金件平面内的装配尺寸误差,钣金零组件I关键特征AI(I=1,2,,N;N为装配总零件数)的装配尺寸误差XAI(K)=[ΔxAI(K) ΔzAI(K) ΔαAI(K)]T,其中,K表示装配工位,ΔxAI(K)、ΔzAI(K)、ΔαAI(K)分别为零组件I关键特征AI在ZX平面内X方向、Z方向和ZX面内的转角误差。装配夹具采用四向定位销与两向定位销,实现钣金零组件ZX平面内完全定位。

2.1.1 零件误差导致关键特征误差

零件C的制造误差导致其定位特征BC产生偏移,装配零件C时,BC偏移造成零件C上关键特征AC产生误差:

XPAC(K)=MAC,BCPXBC(K) (1)

${}^{\text{Ρ}}\mathit{X}{}_{B{}_{\text{C}}}({\rm K})=[\begin{array}{ccc}\text{Δ}x{}_{B{}_{\text{C}}}({\rm K})& \text{Δ}z{}_{B{}_{\text{C}}}({\rm K})& \text{Δ}\alpha {}_{B{}_{\text{C}}}({\rm K})\end{array}]{}^{\text{Τ}}$

式中,XPAC(K)为关键特征AC由零件制造误差产生的尺寸误差;上标P代表误差由零件制造基准误差引起;MAC,BC为零件C上特征AC和BC间的位置关系矩阵(由两点相对位置决定);PXBC(K)为零件基准特征BC的尺寸误差。

2.1.2 夹具误差导致关键特征误差

零件S的装配夹具由四向定位销Pi和两向定位销Pj组成,且Pi和Pj存在位置误差,引起零件S关键特征AS产生误差:

XFAS(K)=M(S)AS,PiQ(S)Pi,Pj(K)FU(AS)Pi,Pj(K) (2)

式中,上标F表示由夹具位置误差引起;M(S)AS,Pi为定位销Pi和关键特征AS间的位置关系矩阵,由AS和Pi理论位置和方位确定;Q(S)Pi,Pj(K)为定位销Pi和Pj的位置方向矩阵,由Pi和Pj的理论位置及方向确定;FU(AS)Pi,Pj(K)为定位销Pi和Pj位置误差矩阵$‚{}^{\text{F}}\mathit{U}{}_{{\rm P}{}_i,{\rm P}{}_j}^{(A{}_{\text{S}})}({\rm K})=[\begin{array}{cccc}\text{Δ}x{}_{{\rm P}{}_i}^{(\text{S})}({\rm K})& \text{Δ}z{}_{{\rm P}{}_i}^{(\text{S})}({\rm K})& \text{Δ}x{}_{{\rm P}{}_j}^{(\text{S})}({\rm K})& \text{Δ}z{}_{{\rm P}{}_j}^{(\text{S})}({\rm K})\end{array}]{}^{\text{Τ}}$。

2.1.3 重定位误差导致关键特征误差

多工位装配过程中,上一工位装好的钣金组件T在下一工位由于定位销或定位特征改变而产生重定位误差,上工位组件T误差引起本工位定位特征误差,从而造成组件T上关键特征AT产生重定位误差:

式中,D、G为常数矩阵;M(T)AT,Pi、Q(T)Pi,Pj(K)和M(T)Pi,Ai含义同上;Ai和Aj为组件T上第t1个和第t2个零件上关键特征,且为K工位的重定位特征;XAt1Ai(K-1)、XAt2Aj(K-1)分别为Ai和Aj的尺寸误差矩阵。

2.1.4 钣金件多工位装配状态空间模型

零件误差、夹具误差和重定位误差造成钣金件关键特征AI的完全定位误差,根据图1所示的多工位装配尺寸误差传播模型,完全定位误差表示为

$\begin{array}{l}{}^{\text{R}}\mathit{X}{}_{A{}_{{\rm I}}}({\rm K})=\left[\begin{array}{cccc}x{}_{A{}_1}^{\text{R}}({\rm K})& x{}_{A{}_2}^{\text{R}}({\rm K})& \cdots & x{}_{A{}_{{\rm N}}}^{\text{R}}({\rm K})\end{array}\right]{}_{3{\rm N}1}^{\text{Τ}}=\\ \mathit{X}{}_{A{}_{{\rm I}}}({\rm K}-1)+\mathit{B}({\rm K}){}^{\text{F}}\mathit{U}{}_{{\rm P}{}_i,{\rm P}{}_j}^{(A{}_{\Gamma -S})}({\rm K})+\mathit{{\rm T}}({\rm K}-1)\mathit{X}{}_{A{}_i,A{}_j}^{(A{}_{1-\Gamma })}({\rm K}-1)(4)\end{array}$

FU(AΓ-S)Pi,Pj(K)=[FU(AT)Pi,Pj(K) FU(A1)Pi,Pj(K)

FU(AS)Pi,Pj(K) 03(N-t-s)4]T

其中,RXAI(K)为钣金件在第K工位关键特征AI的完全定位误差,上标R表示完全定位误差;K工位前已装好Γ个组件,t为K工位前已装配好零件数;s为K工位上装配的零件数;N-t-s为K工位后装配零件数;XAI(K-1)为K工位新装钣金零件S或K-1工位钣金组件T的尺寸误差;FU(AΓ S)Pi,Pj(K)为K工位装配Γ个组件和s个零件定位销误差;FU(AT)Pi,Pj(K)为钣金组件T在K工位定位时定位销Pi和Pj的位置误差,对所有Γ个组件而言,同一组件T上零件应该相同;K工位未装配的N-t-s个零件无夹具定位误差,故为零矩阵03(N-t-s)4,由式(2)可推导出

根据2.1.3节分析,组件T上第t1和t2个零件分别为T1和T2,零件T1和T2上关键特征Ai、Aj的尺寸误差为X(AT)Ai,Aj(K-1),其中,1t1t2t。当t1=t2时,Ai、Aj在同一零件上,否则Ai、Aj在不同零件上。K工位组件T采用Ai和Aj重新定位时,只有Ai和Aj的尺寸误差会影响组件T重定位,组件T的重定位误差为

组件T重定位误差根据式(3)表示为

所有Γ个组件中同一组件T重定位误差应相同,则Γ个组件重定位特征误差为[X(A1)Ai,Aj(K-1) X(A2)Ai,Aj(K-1) X(AΓ)Ai,Aj(K-1) 03(N-t)1]T,即为X(A1-Γ)Ai,Aj(K-1),下标1-Γ表示所有Γ个组件,Γ个组件包含t个零件;K工位及以后装配的N-t个零件无重定位误差,因此重定位误差为零矩阵03(N-t)1,所有Γ个组件重定位误差影响系数为

2.2钣金件变形及回弹尺寸误差建模分析

为保证钣金零组件刚度和稳定性,钣金零组件常采用过定位,可由式(1)～式(4)得到完全定位误差;过定位和装配连接处的完全定位误差常采用夹紧方式来消除,这导致零组件变形并在夹具接触位置产生反作用力,其过定位变形为

EUAI(K)=K-1AIGKAI(RXAI(K)-FGXAI(K)) (8)

夹具反作用力为

EFAI(K)=KAIGEUAI(K) (9)

式中,EUAI(K)、EFAI(K)分别为零组件在过定位(或装配)特征AI处的变形和夹具反作用力;上标E表示过定位引起的尺寸误差;KAI、KAIG分别为过定位特征AI处的零组件刚度矩阵和夹具刚度矩阵(运用有限元方法可得到);RXAI(K)为完全定位在关键特征AI处的尺寸误差;FGXAI(K)为过定位夹具上关键特征AI处的尺寸误差。

钣金件在多工位间转换造成重定位误差及变形回弹,回弹变形是钣金件在装配夹具拆卸后由于夹具反作用力消失而产生的变形,在卸下组件上施加与夹具作用力大小相等、方向相反的力,采用有限元得到钣金件AI处变形,即回弹变形EhUAI(K)。

2.3钣金件多工位装配尺寸误差模型

根据前面两小节分析,钣金件K工位装配完成后关键特征AI处的总尺寸误差为

3 钣金件多工位装配尺寸误差仿真

3.1装配尺寸误差仿真对象

本文以某飞机壁板样件为例进行仿真,该样件由蒙皮、L形框、L形长桁和平头铆钉铆接装配而成。装配过程为蒙皮和钣金框在工位1装配,形成的组件和L形长桁在工位2装配。图2标出了蒙皮零件定位特征P11/P12、过定位特征g11,L形钣金框定位特征P21/P22、过定位特征g21,工位1形成的蒙皮框组件在工位2的定位特征P11/P22、过定位特征g11,L形长桁定位特征P31/P32、过定位特征g31,整个装配过程中测量特征均为第1行的7个未装配孔。

3.2壁板多工位完全定位尺寸误差仿真

根据前面的完全定位误差建模分析过程,用下述过程仿真壁板完全定位尺寸误差:①根据装配顺序、定位销和过定位销的理论位置,运用式(5)、式(7)得到B(K)和T(K-1);②蒙皮、L形框及L形长桁等零件存在制造误差,夹具定位销存在位置误差,用三坐标测量零件制造误差和夹具定位误差,将测量数据代入式(1)～式(3);③运用MATLAB仿真计算蒙皮、框、长桁完全定位、蒙皮框组件重定位时,关键特征(过定位处、未装配孔位)处的尺寸误差,图3～图5所示分别为蒙皮、L形框完全定位尺寸误差、蒙皮框组件重定位尺寸误差;④同样进行步骤①～③,得到L形长桁、蒙皮框组件完全定位造成过定位特征处尺寸误差,运用式(4)可以得到完全定位误差,结果见表1。

注:*表示完全定位造成过定位特征处尺寸误差;#表示夹具过定位特征误差。

3.3壁板多工位变形尺寸误差仿真

为保证装配过程中的刚度与稳定性,蒙皮、L形框、蒙皮框组件及L形长桁等钣金件都采用过定位方式进行装夹,过定位造成零组件变形,从而使框与长桁在装配孔处产生X、Z方向的变形位移,采用式(8)得到过定位变形,通过有限元方法可以得到刚度矩阵,而有限元过定位分析边界条件为蒙皮平面约束,面内采用四向定位销P11和两向定位销P12完全定位;外加载荷为消除过定位销g11处完全定位误差和过定位夹具误差间隙所需的误差位移;蒙皮过定位造成框及长桁装配孔处的变形分别如图6、图7所示,长桁、框及蒙皮框组件过定位引起变形略。

3.4壁板回弹变形及装配尺寸误差仿真

根据3.2节及3.3节计算结果,运用有限元方法可得到蒙皮框组件过定位处变形。分析过程中,蒙皮框组件采用P11和P22进行完全定位约束,加载载荷为表1中的过定位特征误差,通过式(8)、式(9)得到夹具卸下前壁板样件对夹具的作用力,运用有限元计算得到壁板样件的变形回弹,如图8、图9所示。利用式(10)得到装配件在未装长桁孔位特征尺寸误差,如图10所示。从图11可以看出,壁板组件装配尺寸误差主要由回弹变形引起,约占总装配尺寸误差的38%～62%;完全定位误差相对影响较小,约占总装配尺寸误差的22%～48%;过定位变形影响最小,仅仅占总装配尺寸误差的8%～15%。根据2.2节可知,过定位变形主要由完全定位误差引起。从图11可知,装配过程中完全定位误差使回弹变形尺寸误差在孔1处放大了近3倍,最小也使回弹变形增加近1倍。在钣金件多工位装配过程中,完全定位误差放大钣金件装配尺寸误差,是过定位变形和回弹变形的根本原因,因此控制前一工位零组件制造装配精度与本工位夹具定位精度能更有效降低后续装配工位回弹变形,从而更有效地降低钣金件装配尺寸误差。

4 结语

多工位钣金件的装配尺寸误差受零件误差、夹具误差、零组件过定位变形及回弹变形等因素影响。运用误差流理论建立了钣金件的多工位装配尺寸误差传播模型,在此基础上详细分析了钣金件多工位定位、夹紧、装配及释放回弹各阶段产生的装配尺寸误差。建立了钣金件多工位装配尺寸误差状态空间模型,利用MATLAB和有限元仿真了飞机壁板样件完全定位、过定位变形和回弹变形阶段的装配尺寸误差,最终得到壁板装配样件装配尺寸误差,分析了壁板装配过程中各阶段误差源对装配尺寸误差的影响程度,有助于预测并降低钣金件装配尺寸误差。

参考文献

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[8]Liao Xiaoyun,Wang G G.Nonlinear DimensionalVariation Analysis for Sheet Metal Assemblies byContact Modeling[J].Finite Elements in Analysisand Design,2007,44(1/2):34-44.

可靠性建模与装配 第4篇

1 利用VB进行Solid Works二次开发的原理及思路

Solid Works提供了几百个API函数, 这些API函数是Solid Works的OLE或COM接口, 用户可以使用VBc++Delphi等高级语言对Solid Works进行二次开发, 建立适合用户需要的、专用的Solid Works功能模块[1]。

在Solid Works二次开发的过程中, 利用其本身提供的宏录制功能记录齿轮三维建模过程并生成宏文件, 利用Solid Works自带的VBA编辑器简化整理宏文件代码, 将各函数中相关常数替换为变量, 并按逻辑条件关系分为若干过程。可以大幅简少所需编写的程序量, 进而缩短开发时间。由于宏录制采用VBA环境, 只需要少量编译就可以转化为可被VB调用的程序代码, 且VB规则简单、操作直观, 因此采用VB作为二次开发工具更为方便快捷。

2 渐开线圆柱齿轮的绘制

2.1 齿轮齿廓的绘制

分度圆半径:r=1/2mz

基圆半径:rb=rcosα

式中:m为模数;z为齿数;ha为齿顶高;hf为齿根高;ha*为齿顶高系数;c*为顶隙系数;x为变位系数;Δy为齿顶高变动系数;α为分度圆压力角。

渐开线方程为:

式中t为渐开线展角与压力角之和。

2.2 齿轮参数化建模

以往绘制齿廓渐开线, 常采用圆弧拟合、逐点曲线或导入第三方软件生成的渐开线等方法。本文采用Solid Works本身提供的简便且精确的绘制方法方程式驱动的曲线。可定义“显性”或“参数性”方程式, 生成精确的曲线图形。

齿轮三维建模核心代码如下:

列出参数性方程绘制渐开线, 然后绘制齿根圆弧、齿顶圆弧及过渡曲线拟合圆弧, 与齿根圆弧及渐开线分别重合并相切。镜像渐开线及过渡曲线, 剪除多余线段, 得到闭合的齿槽轮廓。再以齿顶圆拉伸成为齿轮基体, 根据先前绘制的齿槽草图作拉伸切除 (直齿) 或沿螺旋线扫描切除 (斜齿) , 按齿数圆周阵列切除特征即得到三维齿轮模型。对于大齿轮, 另加入一段代码绘制其内孔、轮辐及减重孔, 其各项数据也可通过输入界面键入。

2.3 齿轮自动化装配

自动装配过程:打开需装配零件并插入装配体, 然后添加配合, 两轮齿宽中心对齐, 按中心距设定两轮距离, 两轮各自旋转一定角度使轮齿准确啮合, 最后为两轮建立齿轮配合。

3 生成插件嵌入Solid Works

启动VB, 建立DLL文件项目, 并引用Solid Works的插件库文件、库文件以及常数库。在DLL属性中选择工程兼容并在启动程序选项中找到安装目录中的Solid Works.exe。然后在Active X DLL工程中添加窗体界面和相应编译后的程序段。最后用VB导出*.DLL文件, 作为插件添加到Solid Works菜单中[3]。使用时通过运行插件, 在输入窗口键入参数, 即可通过点击各按钮完成齿轮建模及自动虚拟装配任务。

4 结语

本程序利用Solid Works方便的二次开发环境, 应用VB6.0进行渐开线圆柱齿轮的参数化精确三维建模及自动化虚拟装配的二次开发, 并作为插件嵌入Solid Works中, 具有集成、易用、可扩展性。程序在实际使用中提高了Solid Works齿轮建模的效率和精度, 将设计人员从繁复的建模过程中解放出来, 提升了设计效率。

摘要：本文论述了基于SolidWorks, 应用VB进行渐开线圆柱齿轮的参数化精确建模及自动装配的二次开发过程。并将VB开发的设计平台与SolidWorks通过.dll文件集成起来, 提高了设计效率和精度。

关键词：SolidWorks,渐开线圆柱齿轮,参数化建模,自动装配

参考文献

[1]江洪, 魏峥, 王涛威.SolidWorks二次开发实例解析[M].北京:机械工业出版社, 2004.

[2]王玉芹.基于SolidWorks的齿轮参数化设计系统的开发[J].机电产品开发与创新, 2006 (9)

可靠性建模与装配 第5篇

我国的吐珠类烟花产品品种繁多,在国际市场中占有很大的销售量。但在生产该类产品时由于没有严格控制部分工序的质量,致使产品质量不是很稳定,其中“压药”更是烟花产品自动装配中最为关键的工步之一,烟花产品压药压力的控制效果将直接影响其质量[1,2]。压制烟火药制品的压力,应根据制品所需强度、燃烧速度来确定。压药的压力一定要适中,如果压药压力过大可能导致亮珠装填时在纸筒内压得太紧或被压碎,燃放时出现炸筒、瞎珠或散珠现象;如果压药压力过小,燃放时又容易出现近珠、连珠现象。通过有限元的仿真计算指导实际生产,对改善压药关键技术工艺的安全性和可靠性具有积极的意义。

2 材料模型

2.1 结构与装配工艺

首先根据吐珠类烟花的结构形状与工艺过程创建实体模型,如图1所示为以Z轴为对称轴的结构模型图,图中A代表简化后的压杆,B为纸筒,C为延迟药,D为亮珠,E为发射药,F为黄泥。压杆的的直径为8mm;发射药和延迟药的装药高度为13mm,亮珠的高度为12mm,黄泥的高度为15mm,纸筒的内径为10mm、壁厚为3mm。

2.2 材料参数的确定及模型的建立

采用有限元结构分析软件包Abaqus,对自动装配过程中烟火药及纸筒的受力情况进行数值仿真。根据吐珠类烟花的结构模型建立计算模型,由于结构的对称性,为减小计算规模,采用了1/4模型。计算中考虑压杆(弹性体),延迟药、发射药(松散介质-Drucker-Prager材料),纸筒(各向异性材料),黄泥(粘土-Mohr-Coulomb材料)四种不同材料构成的系统的耦合效应。

(1)压杆的材料建模

因为本模型的主要研究对象是延迟药、发射药、亮珠的应力应变情况及纸筒的塑性失稳问题,又由于压杆的刚度较大,内部应力较小,未超出材料的弹性范围,故将压杆简化为弹性体,取材料为碳钢,弹性模量E=21011Pa,泊松比为μ=0.3。

(2)延迟药、发射药及亮珠的材料建模

延迟药、发射药及亮珠根据其力学性质,其力学行为较接近于含水量很小的干燥的土壤材料,这类材料通常可以将其模拟为Drucker-Prager材料。

Drucker-Prager材料的材料常数包括粘聚力C、内摩擦角准和膨胀角准f。膨胀角准f用来控制体积膨胀的大小。当准f=0时,材料不膨胀;当准f=准时,材料会发生严重膨胀[3]。

其中,β和σy由受压屈服应力σc和受拉屈服应力σl计算得到:

在某一压力作用下,开始压缩较快,而后逐渐趋于稳定,稳定的快慢与延迟药、发射药及亮珠各自的性质有关。延迟药、发射药及亮珠的压缩是由孔隙体积减小导致骨架变形,颗粒本身的压缩忽略不计,且压力均匀分布。压缩系数av、压缩指数cc、体积压缩系数mv、压缩模量Es以及变形模量E都是用来表征延迟药、发射药及亮珠的压缩特性的指标。

其中抗剪强度表达式为:

式中:τf-抗剪强度,kPa;c-粘聚力,即在τ-σ坐标平面内抗剪强度线与坐标纵轴的截距,kPa;σ-滑动面上的法向总应力,kPa;准-内摩擦角,即抗剪强度线的倾角,(°)。

参考实验结果及部分砂土的相关特性,可取:(a)延迟药:密度ρ=2.010-9t/mm3,弹性模量E=90MPa,泊松比μ=0.25,粘聚力C=15MPa,内摩擦角准=25°;(b)发射药:密度ρ=1.8510-9t/mm3,弹性模量E=80MPa,泊松比μ=0.25,粘聚力C=10MPa,内摩擦角准=26°;(c)亮珠:不同配方的亮珠其力学性质不同。

(3)纸筒的材料建模

瓦楞纸是一种各向异性的近似线弹性材料,这种近似的产生是因为没有一种非线性材料的模型对纸张的行为是符合的。由于纸板是由具有异向性的木质纤维制成的,所以性能是各向异性的,通常纤维的异向都是近似对称的,这就表明纸板的性能可以被考虑为具有正交各向异性。那么,应力和应变的矩阵表达式[4]即

式中:εx、εy、εz-x、y、z方向的正应变;γxy、γxz、γyz-xy、xz、yz方向的剪应变;Ex、Ey、Ez-x、y、z方向的弹性模量;vxy、vyz、vzx-泊松比;σx、σy、σz-x、y、z方向的正应变;τxy、τxz、τyz-xy、xz、yz平面内剪切应力;Gxy、Gxz、Gyz-xy、xz、yz平面的剪切模量。

根据对称性可以得出下式:

其中,Ex、Ey、Ez、vxy、vyz、vzx、Gxy、Gxz、Gyz这些参数均可通过试验测量出来,但是有些参数由于纸板的厚度尺寸很难测量,所以用近似公式求解[5]。如:

式(6)是通过大量测试不同参数得到的非常接近实际的结果。

材料的参数Ex、Ey和泊松比的数值从试验中可以得到,Ez和Gxy根据式(6)可以算出来,故纸筒的材料参数为:密度ρ=510-11t/mm3,Ex=7600MPa,Ey=4020MPa,Ez=38MPa,Vxy=0.34,Vxz=0.01,Vyz=0.01,Gxy=2140MPa,Gxz=20MPa,Gyz=70MPa。

(4)黄泥的材料建模

吐珠类烟花的底塞是由潮湿粘土打实晒干,查阅黄泥的相关特性知:

黄泥:密度ρ=2.210-9t/mm3,弹性模量E=150MPa,泊松比μ=0.22,粘聚力C=7.68MPa,内摩擦角Ф=38.5°。

3 网格划分

考虑到计算模型涉及弹性体、D-P松散介质、各向异性材料、M-C松散介质四种材质,整个计算力求模拟真实情况,采用较为复杂的连接方式和多步长位移加载,鉴于计算模型(包括材质、连接、动态)复杂,计算采用了多步长和多类不同介质耦合计算,又考虑弹塑性大变形,因此四种材料均选用三角形单元剖分,并对局部进行网格细化。

4 边界条件和连接条件

在有限元分析中,合理设置边界条件非常重要,施加正确的边界条件是获得正确计算结果和较高分析精度的必须条件。本模型中设定地面边界上各节点在Z轴方向上没有位移,模型对称面上的各节点在径向位移分量均取为零,轴向完全自由,这一简化基本符合事实。为观测加载全过程中各种力学场的演化进程,采用位移加载方式,控制压杆Z方向位移。黄泥与发射药、发射药与亮珠、亮珠与延迟药、延迟药与压杆之间的接触面取为无摩擦接触,黄泥与纸筒、发射药与纸筒、亮珠与纸筒、延迟药与纸筒之间的接触面取摩擦系数为0.3。

5 计算结果与分析

不同亮珠的弹性模量不同,在烟花自动装药过程中对纸筒的弹塑性有直接的影响,图2、图3为各自的应力分布情况。图4、图5给出了亮珠A,E1=100MPa和亮珠B,E2=60MPa两种情况下纸筒的应力情况,图6、图7给出了两种弹性模量亮珠的应力及塑性应变的情况。由图4可以看出,在压杆位移加载到7mm时,纸筒上所受的应力同时增大,纸筒中亮珠的弹性模量E1=100MPa的比E2=60MPa的所受的应力高,且随着位移的继续加载,其应力增大的速度越快。E1=100MPa时,纸筒的最大变形为1.34mm,E2=60MPa时,纸筒的最大变形为0.58mm。由图5、图6可以看出,在压杆位移加载到7mm时,E2=60MPa的亮珠先发生塑性变形,其最大应力值为12.35MPa,在压杆位移加载到10mm时,E1=100MPa的亮珠发生塑性变形,其最大应力值为22.21MPa,两者的最大应力值都远小于亮珠的破坏强度70～80MPa,所以亮珠不会被压碎。

6 结论

本文对吐珠类烟花自动装配过程中的压紧工序建立有限元模型,进行了数值仿真计算,并对计算得到的数据进行了处理,通过对计算结果的分析可以得出以下结论:

(1)通过简化实际模型,对不重要的区域进行简化,对关心的区域进行局部细化,由此建立的有限元模型,其分析结果是令人满意的,且计算时间短代价低,该方法可以较好地预测不同弹性模量的亮珠的最大动应力及塑性应变量。

(2)在吐珠类烟花自动装药过程中,由于松散介质(延迟药、发射药)的缓释作用,亮珠受到的动应力远小于亮珠的极限强度,所以亮珠不会被压碎。

(3)在吐珠类烟花自动装药过程中,亮珠弹性模量与纸筒的变形之间有直接的影响,亮珠弹性模量大的,纸筒的变形也相对较大,但总的变形非常小,在允许的变形范围之内。

(4)通过有限元软件的仿真结果可以有效地指导实际生产,有利于消除压药过程中的质量隐患,降低产品的废品率,提高产品的质量和可靠性。

参考文献

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可靠性建模与装配 第6篇

1 锥齿箱零件的建模

UG三维建模主要过程:首先, 绘制草图, 把零件主要特征轮廓在草图里面体现出来。然后再进行轮廓面的拉伸, 这里拉伸通过布尔运算不仅可以在正方向进行伸长, 还可以通过布尔求差剪切掉不需要的部分。如果零件复杂, 可能会草图和拉伸工作交叉运行, 生成零件。锥齿箱主要的零件包括横轴、立轴、齿轮箱、直齿轮、锥齿轮、轴承、弹簧、间隔套、齿垫、螺母、挡圈等, 将各个零件按特征进行建模然后独立保存, 以便后续再进行总体虚拟装配及干涉检查。

1.1 横轴建模

启动UG NX 7.0界面, 点击【草图】, 再点击【直线】作如图1的草图。

点击【完成草图】。然后再点击【旋转】以图1为旋转曲线, 选择X轴正方向为矢量, 原点为指定点, 旋转360°, 再对阶梯处进行【倒角】, 最终生成的横轴的三维图形如图2。

1.2 锥齿轮建模

锥齿轮模型的建立用球面渐开线求出球面齿廓表面的形状, 然后扫掠面曲面过分度齿厚或齿槽宽中点的垂直平面作镜像齿面, 再由齿面和端面围成轮齿实体。

球面渐开线方程式:

式中:r锥齿轮锥距;θ基锥角;ψ外沿母线与瞬时回转轴的夹角;φ母线与底面夹角。

点击【草图】根据已知参数输入球面渐开线方程, 作出球面渐开线, 再由球面渐开线和齿根曲线作出片体。如图3所示生成锥齿槽。对轮槽实体进行阵列, 对轮毂和轮齿进行拉伸布尔加和布尔减操作, 最终完成锥齿的三维建模如图4。

1.3 弹簧建模

点击【螺旋线】, 按已知的参数作出图5弹簧螺旋线图。再点击【管道】, 输入管外径, 确定就可以生成弹簧图6。在锥齿箱装配里由于弹簧是与挡圈接触装配的, 因此还要对弹簧进行处理, 作2个平面与弹簧进行步尔减的操作, 生成图7。

其余零件的建模过程原理相同, 不再赘述。对于轴承、螺栓、螺母等一些标准件在UG标准零件库给出。装配到横轴上所有零件及横轴的三维图如图8所示。

2 锥齿箱的虚拟装配

锥齿箱的虚拟装配主要分3步:横轴装配、立轴装配、横轴与立轴装配到齿轮箱内, 这3部分相互配合即形成完整的锥齿箱的虚拟装配。

2.1 横轴的装配

在UG软件里装配与建模是分开的, 选择【文件】-【新建】, 建立一个新模型文件, 以文件名“hengzhouzp”保存。对于横轴的装配, 可从左边到右边, 也可从中间到两边。锥齿箱横轴由于锥齿刚好与中间截面同心并接触, 由此往两边装配。在【开始】菜单中选择【装配】, 打开装配应用模块进行装配。选择【添加组件】, 插入横轴和锥齿, 点击【装配约束】选择【同心】使锥齿与横轴同心, 再选择【接触对齐】使锥齿其中一个面与锥齿中间截面接触对齐, 到此锥齿与横轴的装配完成, 如图9所示。

同理把横轴右部的零件通过【装配约束】装配上去如图1 0, 这里的装配约束主要用到同心、接触对齐、平行, 把零件依次向右装配完成。

然后再把横轴的左侧按照这样方式装配上去。在装配过程中, 约束特征会在图中体现, 图9、图10把这些约束隐藏了, 图11中把所有的约束都在图中体现出来, 若装配出现问题, 约束特征会以红色警示, 进行重新检查, 发现约束问题, 再进行装配修正。

2.2 立轴的装配

立轴与横轴装配过程相似。立轴与装配在立轴上的零件三维图如图1 2, 从图中可以看出立轴中部有一截面较大, 装配从这开始, 往上装配与往下装配同时进行, 立轴当中, 齿垫与直齿轮的装配需注意齿垫4个凸台与直齿轮的4孔同心对齐, 而且齿垫外圆中心也应与立轴中心对齐, 这个装配过程要多装配几次才能达到所需的装配效果。最终生成立轴装配如图13和图14所示。

2.3 横轴、立轴与齿轮箱装配总成

锥齿箱中横轴转矩通过锥齿轮啮合传动到立轴。横轴与立轴的装配即是通过横轴与立轴的锥齿啮合装配, 锥齿轮啮合装配与一般零件装配不同, 首先在装配介面里点击【添加组件】先后插入横轴、立轴装配图, 再【添加约束】先约束两锥齿中心位置关系, 使两锥齿小端面垂直, 再使两锥齿【配对】对齐, 如图14所示。

齿轮箱最右侧圆环端面与横轴上的黄色间隔套右端面同心且在同一个平面上, 在图14基础上, 在装配介面里添加齿轮箱, 点击【添加约束】, 再在子菜单中点击【同心】先让上述2个面同心, 继续添加约束, 使两面之间距离为0, 最终锥齿箱装配图生成, 如图15所示。应用透视功能, 使横轴、立轴、齿轮箱及其上面的零件无障碍地显示, 并可反映出它们之间的装配关系, 透视图如图16所示。

3 结论

可靠性建模与装配 第7篇

关键词：可靠性,载荷统计特性,失效相关性,四元模型,疲劳

0 引言

飞机、船舶、车辆及工程机械等的服役工作环境都存在不同程度的不确定性,工作载荷一般需要用复杂的载荷-时间历程描述,同时,其零部件结构形状各异、多种失效机制并存,反映在对可靠性设计理论与方法、可靠性评估理论与模型的需求方面,要求多个因素综合考虑、各种效应精确表达。

理论上,可靠性模型的通式可表达为各影响因素的联合概率密度函数在安全域上的多重积分,但这种通式的应用价值极小[1]。实际情况是,多数可靠性问题的联合概率密度函数是未知的,可能得到的只是有关变量的边缘概率密度函数及变量之间的相关情况。

可靠性工程中广泛应用的载荷-强度干涉模型是一种简单的二元模型,只反映了可靠度R与强度S和应力s两个量的静态或准动态关系。

传统的系统可靠性模型(用于评估、预测系统可靠性和检验可靠性分配的实现情况)是在“系统中各零件失效相互独立”的假设条件下建立的,如果依据传统的系统可靠性模型进行机械系统可靠性分配和可靠性评估,其不合理性在稍大一点的系统(如10个零件以上的系统)上应用时就暴露无遗[2,3]。虽然近年来提出了一些能反映零件失效相关性的系统可靠性预测模型,以及将相关随机变量(如安全裕度)转化为独立随机变量的方法,但还是难以满足进行系统可靠性设计或可靠性分配的需求[4,5,6,7,8]。

现已认识到,这种没有考虑零件间失效相关性的模型表达的仅仅是特殊载荷情况下(载荷不存在不确定性的情况)系统可靠度与零件可靠度之间的关系[9]。事实上,系统可靠度与零件可靠度之间的关系不仅仅与系统结构有关,还在很大程度上取决于载荷的不确定性。

总体上讲,传统的载荷-强度干涉模型及相应的方法[10,11]只适于计算载荷一次作用下的失效概率或可靠度。将这个可靠性基本模型应用于复杂载荷历程、复杂失效机理(如疲劳)的可靠性问题时,其先天不足很容易导致应用过程中各种各样的混乱和困难,甚至导致错误的应用和错误的结果。

近期有越来越多的研究工作致力于失效相关性问题、复杂载荷环境问题、复杂失效模式问题,明确提出了必须基于失效模式进行可靠性建模[12]。

由于问题的复杂性,研究者们也从不同的角度、应用不同方法,试图更好地解决复杂载荷条件下的疲劳寿命可靠性计算问题。 例如,谢里阳等[13]、吕海波等[14]、安伟光等[15]、胡明敏等[16]、Petryna等[17]都研究了剩余强度变化规律及相应的可靠性建模方法。

总体来讲,可靠性还是一个相对年轻的学科,还处于发展时期,有许多基础理论与工程应用方面的问题亟待解决[18,19]。

1 可靠性影响因素、控制变量与扩展式建模方法

无论是机械零部件、工程结构还是机械系统,在考虑其在机械载荷作用下的变形、断裂、疲劳等失效形式时,主要影响因素包括环境载荷、结构形式、材料性能等方面,其控制变量可以归纳为载荷(强烈程度、复杂性、统计特性)、系统及其零部件的强度(取决于结构形式、系统功能、零部件几何形状等)、材料性能退化规律、服役时间(载荷作用次数)等。

为了全面、完整地考虑这几方面影响因素的不确定性及其对产品可靠性的影响,需要用四因素(在形式上将体现为四重积分方程结构)统计计算模型。这样的模型能比较完整地反映载荷样本不确定性效应(不同载荷样本强度及其损伤效应之间的差异)、载荷历程不确定性效应(一个载荷历程样本内的载荷幅度涨落情况)、载荷作用次数不确定性效应(一段载荷历程或规定时间内的载荷作用次数的随机性)和结构强度性能及其退化行为统计特征这些可靠性主要影响因素。

以各影响因素作用效应的统计分析原理为根据,可靠性建模可以从最简单的情形开始,先考虑最直接的核心因素,再逐层扩展。

如果寿命分布是已知的,即在某应力水平s下的寿命分布为fs(t),则可靠度为

R(T,s)=∫∞Tf(t,s)dt (1)

显然,式(1)表达的是结构或系统在确定性载荷下工作到时刻T的可靠度。考虑到载荷的不确定性(用g(s)表示载荷概率密度函数),根据可靠度定义及随机变量函数数学期望的计算公式,有

R(T)=∫∞0g(s)(∫∞Tf(t,s)dt)ds (2)

从可靠性设计的角度,需要确定可靠度与工作应力、零部件强度之间的关系式,或者说需要根据应力和强度计算可靠度。令强度分布为f(S),则在给定应力水平下的可靠度即强度大于该给定应力的概率为

R(s)=∫∞sf(S)dS (3)

显然,式(3)表达的也是在确定性载荷下的可靠度。考虑到载荷的不确定性,有

R=∫∞0g(s)(∫∞sf(S)dS)ds (4)

在数学意义上,式(4)等同于

R=∫∞0f(S)(∫${}_0^S$g(s)ds)dS (5)

可靠度是时间的函数。在持续作用的随机载荷环境下,即使没有性能退化问题,可靠度一般也会随着服役时间的延长而减小。这是由具有不确定性、持续作用的载荷的统计风险效应造成的。即载荷作用时间越长,出现大载荷的可能性越大,因而可靠度也就越小。或者说,随着随机载荷作用次数的增多,总存在出现更大载荷的可能性。对于载荷多次作用的情形(n表示载荷作用次数),有以下可靠度与载荷作用次数等参数的关系,其含义是对于任一指定的强度,n次载荷都不大于该强度的概率的统计平均值:

R(n)=∫∞0f(S)(∫${}_0^S$g(s)ds)ndS (6)

如果规定时间T内载荷作用次数也是一个随机变量,用t(n)表示其概率密度函数,则可靠度为

R(T)=∫∞0t(n)∫∞0f(S)(∫${}_0^S$g(s)ds)ndSdn (7)

按照这样的扩展式建模方法,就可以层次分明地构造出机械系统、机械结构或零部件的可靠性模型。

2 四元可靠性模型的基本形式与内涵

2.1 载荷不确定性及其表达

工程结构或机械零部件大都在载荷多次作用之后发生失效。如果工作载荷是恒幅循环应力,则可以简单地用载荷幅度的概率分布表征载荷历程的不确定性。然而,大多数机械结构或零部件在服役过程中承受的都是复杂的随机载荷历程,也就是说,载荷需要用一个随机过程描述,而每一个载荷样本是该随机过程的一次实现。从材料失效过程来看,材料的性能一般会随着载荷作用次数的增多或服役时间的延长不断降低,当其承载能力低于所承受的载荷时就会发生破坏。对于承受随机载荷作用的材料而言,不同幅度的载荷出现的次序或出现的时间的不确定性导致了失效发生时间的不确定性。为了准确预测产品寿命或失效概率,首先需要客观地描述载荷的不确定性。本文分别在“宏观”(各载荷历程样本之间的差异)和“微观”(一个复杂载荷样本内各种幅度的载荷大小及出现次序的统计规律)两个层面上描述载荷的不确定性。

在概率框架下,复杂载荷历程的不确定性首先表现在样本之间的“宏观”差异上。产生宏观差异的原因包括产品自身对外载荷的影响的不确定性和服役环境的不确定性。例如,一批机械产品由于制造、装配的不完全一致导致其动态特性不同,即使在同样的外载荷激励下产生的动载荷也是不同的,这是产品自身原因引起的产品个体载荷历程的差异。一批产品中各个体的服役环境也会有所不同,例如不同的汽车不可能行驶完全相同的路面;一组风力发电机,由于安装的地理位置不同,也不可能经历完全相同的风力载荷。载荷历程样本的强烈程度(或严酷程度)可以用一个特征量L表示,载荷历程样本的统计规律就可以用该特征量的概率密度函数h(L)表示。一个产品个体所经历的载荷历程中,不同幅度的载荷成分也服从统计规律,这种微观层面上的不确定性用g(s)表示。

2.2 材料性能退化规律

在载荷的多次或持续作用下,材料性能将逐渐退化,剩余强度不断降低,直至低于所承受的应力而发生断裂失效。

材料性能退化路径会直接影响到可靠度。不同材料、不同载荷环境都可能导致不同的性能退化规律。复合材料强度在循环载荷作用下多按指数规律退化,剩余强度与载荷作用次数的关系可表达为

$S(n)=S{}_0+(S{}_0-\sigma {}_{\max })(\frac{n}{{\rm N}}){}^e(8)$

式中,S(n)为材料在应力循环作用n次后的剩余强度;S0为材料的初始强度;σmax为所施加的循环应力的最大值;N为对应应力水平下的寿命;e为强度退化指数。

钢铁材料的强度可能多以对数规律退化,可用如下方程描述剩余强度与应力循环次数的关系:

S(n)=S0+(S0-σmax)ln(1-n/N)/lnN (9)

2.3 零部件可靠性建模

疲劳是机械零部件的主要失效形式,极端载荷下的静强度失效也需要考虑。同时,各种环境因素导致的材料强度性能退化对可靠性的影响也不能忽略。因此,需要建立能直接反映载荷作用次数影响的载荷-强度干涉模型,并能反映强度退化效应,以统一表达静强度可靠性与疲劳(或其他导致性能退化的失效机制)强度可靠性。

首先,分别在不存在性能(强度)退化(静强度失效问题)和存在性能退化(损伤累积导致的疲劳失效问题)的前提下,由简到繁地分析、表达可靠度随载荷作用次数变化规律、载荷的微观不确定性、规定时间内载荷作用次数的随机性以及载荷的宏观不确定性对可靠度的影响。

不存在强度退化的条件下,根据随机变量函数数学期望计算原理,将式(7)进一步扩展以体现载荷样本的不确定性对可靠性的影响,可以得到

R(T)=∫∞0h(L)∫∞0t(n,L)∫∞0f(S)(∫${}_0^S$g(s,L)ds)ndSdndL (10)

式中,h(L)为载荷样本特征量的概率密度函数;t(n,L)为以L标识的一个载荷历程(宏观特征参量为L)中载荷作用次数的概率密度函数;g(s,L)为宏观特征参量为L的载荷样本(载荷随机过程的一次实现,表现为一个复杂载荷-时间历程)中,载荷峰值的概率密度函数。

考虑到随服役时间的延长材料性能逐渐退化,在载荷第n次作用时材料强度S(n)必小于其初始强度S0。材料的瞬时强度S(n)是初始强度S0和载荷作用次数n的函数,且在不同材料、不同载荷环境下有不同的函数形式,但可统一表达为S(n)~f(S,n)。

这样,载荷第n次作用时的失效判据为

s≥S(n) (11)

因此,需要把式(10)修正为

$\begin{array}{l}R({\rm T})={\displaystyle {\int }_0^{\infty }h}(L){\displaystyle {\int }_0^{\infty }t}(n,L){\displaystyle {\int }_0^{\infty }f}(S)\cdot \\ {\displaystyle \prod _{i=1}^n(}{\displaystyle {\int }_0^{S(i)}g}(s,L)\text{d}s)\text{d}S\text{d}n\text{d}L(12)\end{array}$

式(12)采用n次乘积运算代替了式(10)中的n次幂运算,是因为材料性能退化是随载荷作用而逐渐发生的,载荷第i次作用时材料强度为S(i)。相应地,在所有n次载荷作用下均不发生失效的事件为${\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\cap }}\{}s(i)＜S(i)\}$。其中,s(i)为第i次出现的载荷(应力)。

2.4 系统可靠性建模

除传统意义上的各类系统外,含有多个可能失效部位的零部件,或者同时存在多种失效模式的零部件,在可靠性意义上都可以看作是一个“串联系统”。系统强度取决于其零部件的强度和系统结构。应用次序统计量的概念,可以很方便地用零件强度表示系统强度,进而通过零部件强度分布(即系统中m个单元的强度分布,是一个实在的物理概念)与其强度次序统计量(从单元强度分布中抽象出的数学概念)的映射关系,建立系统可靠度计算的“载荷-强度次序统计量”干涉模型。

对于由m个零件构成的串联系统,各零件的强度X1,X2,,Xm可看作是来自一个母体的随机变量样本,而该样本的次序统计量X(k)表示系统中第k弱的零件强度。由概率论可知,若母体的概率密度函数为f(x),累积分布函数为F(x),则X(k)的概率密度函数为

fk(x)=C${}_m^k$[F(x)]k-1[1-F(x)]m-kf(x) (13)

特别有

f1(x)=m[1-F(x)]m-1f(x) (14)

fm(x)=m[F(x)]m-1f(x) (15)

串联系统中任一零件失效都导致系统失效,因此容易理解,串联系统的失效概率等于零件强度最小次序统计量小于载荷的概率,或者说串联系统的可靠度等于强度最小次序统计量大于载荷的概率,即有如下的串联系统失效概率的次序统计量模型:

$\begin{array}{l}R{}^{1/m}({\rm T})={\displaystyle \int h}(L){\displaystyle \int t}(n,L){\displaystyle \int f}{}_1(S)\cdot \\ {\displaystyle \prod _{i=1}^n(}{\displaystyle {\int }_0^{S(i)}g}(s,L)\text{d}s)\text{d}S\text{d}n\text{d}L(16)\end{array}$

并联系统的失效定义为系统中全部零件的失效,而最强零件的失效即意味着全部零件的失效。因此,并联系统的可靠度等于零件强度最大次序统计量大于载荷的概率,由此可以建立并联系统失效概率的次序统计量模型:

$\begin{array}{l}R{}^{m/m}({\rm T})={\displaystyle \int h}(L){\displaystyle \int t}(n,L){\displaystyle \int f}{}_m(S)\cdot \\ {\displaystyle \prod _{i=1}^n{\displaystyle {\int }_0^{S(i)}g}}(s,L)\text{d}s)\text{d}S\text{d}n\text{d}L(17)\end{array}$

同理,k/m(F)表决系统(即系统的m个零件中有k个以上失效才导致系统失效的系统)可靠性的次序统计量模型为

$\begin{array}{l}R{}^{k/m}({\rm T})={\displaystyle \int h}(L){\displaystyle \int t}(n,L){\displaystyle \int f}{}_k(S)\cdot \\ {\displaystyle \prod _{i=1}^n(}{\displaystyle {\int }_0^{S(i)}g}(s,L)\text{d}s)\text{d}S\text{d}n\text{d}L(18)\end{array}$

根据这样的四元统计模型,在分别确定了分析对象的强度分布及其退化规律、载荷幅度的宏观与微观统计分布、载荷作用次数分布后,就可以进行可靠性预测或可靠性设计。所需的四个分布都是“边缘分布”,比获得四个随机变量的联合概率分布容易得多。

从模型形式上可以清楚地看到,四元模型全面反映了复杂随机载荷历程的不确定性(包括宏观不确定性和微观不确定性)对零部件或系统可靠性的影响,这是以往可靠性模型所未能做到的。现有的可靠性模型或者只反映了载荷历程的宏观不确定性(如传统的应力-强度干涉模型),或者只反映了一个载荷历程样本中的微观不确定性(如各种反映载荷作用次数影响的可靠性模型)。

进一步地,从四元模型的扩展式建模过程可知,如果可靠性控制变量中某一个或某几个因素的不确定性(如载荷作用次数的不确定性、载荷的宏观不确定性或载荷的微观不确定性等)可以忽略不计,四元模型可以方便地退化为不同程度的简化模型,即三元模型、二元模型等。

例如,若应力作用次数一定(即n为确定值N),则有

$t(n,L)=\{\begin{array}{l}1n={\rm N}\\ 0n\ne {\rm N}\end{array}$

此时四元模型退化为三元模型:

$\begin{array}{l}R({\rm T})={\displaystyle {\int }_0^{\infty }h}(L){\displaystyle {\int }_0^{\infty }f}(S)\cdot \\ {\displaystyle \prod _{i=1}^{{\rm N}}(}{\displaystyle {\int }_0^{S(i)}g}(s,L)\text{d}s)\text{d}S\text{d}L(19)\end{array}$

在此条件下,若载荷为恒幅循环应力,则在这种情况下载荷不存在微观不确定性,即每个载荷历程样本都是一个确定的恒幅循环应力。这时,表达载荷宏观不确定性的概率密度函数h(L)可以用应力幅的概率密度函数表示,四元可靠度模型退化为

R(T)=∫∞0h(L)∫∞0f(S)[Δ(S(N)-L)]dSdL (20)

$\Delta (S({\rm N})-L)=\{\begin{array}{l}1S({\rm N})-L＞0\\ 0S({\rm N})-L0\end{array}$

式中,Δ(S(N)-L)为示性函数。

假设强度退化规律是确定性的,即剩余强度的不确定性只来源于初始强度的不确定性,它与初始强度S0的关系则可表示为

S=q(S0)

而式(20)可表达为二元模型的形式:

$\begin{array}{l}R({\rm T})={\displaystyle {\int }_0^{\infty }h}(L){\displaystyle \underset{\Delta (S({\rm N})-L)＞0}{\int }f}(S)\text{d}S\text{d}L=\\ {\displaystyle {\int }_0^{\infty }h}(L){\displaystyle {\int }_{q{}^{-1}(L)}^{\infty }f}(S)\text{d}S\text{d}L=\\ {\displaystyle {\int }_0^{\infty }h}(L){\displaystyle {\int }_L^{\infty }f}(S,{\rm N})\text{d}S\text{d}L(21)\end{array}$

若不考虑材料强度退化效应,则有

R(T)=∫∞0h(L)∫∞Lf(S)dSdL (22)

3 结论

(1)基于系统的观点与思想方法,在概率框架下认识失效机理与失效过程,通过系统层的广义“载荷-强度”干涉分析,应用多层统计方法表达各种不确定性因素对可靠性影响。

(2)提出了同时从随机过程样本之间和一个随机过程样本之内这两个方面表达载荷不确定性的方法,定义了载荷的宏观不确定性和微观不确定性的概念。

(3)结合对机械系统及其零部件可靠性主要影响因素与表达方式的全面分析与系统阐述,给出了机械零部件和机械系统可靠度方程的一种标准形式四元模型。该模型能完整地反映零部件或系统可能经历的载荷不确定性和性能不确定性对其可靠性的影响,实现了静强度可靠性模型与疲劳强度可靠性模型的多失效模式统一、系统可靠性模型与零部件可靠性模型的多尺度统一。

(4)在建模过程中,突破了传统的“由零件到系统”的可靠性建模程式,也避免了不切实际的“各零件独立失效”假设。与以多重积分形式表示的可靠度通式相比,该模型不需要确定所涉及的随机变量的联合概率密度函数,有很好的可操作性与应用价值。