大学高数级数范文

大学高数级数范文第1篇

一、选择题（每小题3分，本大题共15分）（在括号中填上所选字母）

1.设有直线

及平面，则直线(

A

)

A.平行于平面;

B.在平面上;

C.垂直于平面;

D.与平面斜交.

2.二元函数在点处(

C

)

A.连续、偏导数存在;

B.连续、偏导数不存在;

C.不连续、偏导数存在;

D.不连续、偏导数不存在.

3.设为连续函数，，则=(

B

)

A.;

B.;

C.

D..

4.设是平面由，，所确定的三角形区域，则曲面积分

=(

D

)

A.7;

B.;

C.;

D..

5.微分方程的一个特解应具有形式(

B

)

A.;

B.;

C.;

D..

二、填空题（每小题3分，本大题共15分）

1.设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为;

2.设，则=;

3.设为正向一周，则

0

;

4.设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数

;

5.设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有

1

.

三、（本题7分）设由方程组确定了，是，的函数，求及与.

解：方程两边取全微分，则

解出

从而

四、（本题7分）已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数.

解：

，

从而

五、（本题8分）计算累次积分

).

解：依据上下限知，即分区域为

作图可知，该区域也可以表示为

从而

六、（本题8分）计算，其中是由柱面及平面围成的区域.

解：先二后一比较方便，

七.(本题8分)计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分.

解：由对称性

从而

八、（本题8分）计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线.

解：在上半平面上

且连续，

从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取

九、（本题8分）计算，其中为半球面上侧.

解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧

十、（本题8分）设二阶连续可导函数，适合，求．

解：

由已知

即

十一、（本题4分）求方程的通解.

解：解：对应齐次方程特征方程为

非齐次项，与标准式

比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为

代入方程得

十二、（本题4分）在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小.

解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。

令，则由

推出，的坐标为

附加题：(供学习无穷级数的学生作为测试)

1.判别级数是否收敛?如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?

解：由于，该级数不会绝对收敛，

显然该级数为交错级数且一般项的单调减少趋于零，从而该级数条件收敛

2.求幂级数的收敛区间及和函数.

解：

从而收敛区间为，

3.将展成以为周期的傅立叶级数.

解：已知该函数为奇函数，周期延拓后可展开为正弦级数。

《高等数学》(下册)测试题二

一、选择题（每小题3分，本大题共15分）（在括号中填上所选字母）

1.设，且可导，则为(

D

)

A.;;

B.;

C.;

D..

2.从点到一个平面引垂线，垂足为点，则这个平面的方

程是(

B

)

A.;

B.;

C.;

D..

3.微分方程的通解是(

D

)

A.;

B.;

C.;

D..

4.设平面曲线为下半圆周，则曲线积分等于(

A

)

A.;

B.;

C.;

D..

5.累次积分=(

A

)

A.;

B.;

C.;

D..

二.填空题(每小题5分，本大题共15分)

1.曲面在点处的切平面方程是;.

2.微分方程的待定特解形式是;

3.设是球面的外测，则曲面积分

=.

三、一条直线在平面：上，且与另两条直线L1：及L2：（即L2：）都相交，求该直线方程．（本题7分）

解：先求两已知直线与平面的交点，由

由

由两点式方程得该直线：

四、求函数在点处的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数．（本题7分）

解：

沿梯度方向上函数的方向导数

五、做一个容积为1立方米的有盖圆柱形桶，问尺寸应如何，才能使用料最省？（本题8分）

解：设底圆半径为，高为，则由题意，要求的是在条件下的最小值。

由实际问题知，底圆半径和高分别为才能使用料最省

六、设积分域D为所围成，试计算二重积分．（本题8分）

解：观察得知该用极坐标，

七、计算三重积分，式中为由所确定的固定的圆台体．（本题8分）

解：解：观察得知该用先二后一的方法

八、设在上有连续的一阶导数，求曲线积分，其中曲线L是从点到点的直线段．（本题8分）

解：在上半平面上

且连续，

从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，

取折线

九、计算曲面积分，其中，为上半球面：．（本题8分）

解：由于，故

为上半球面，则

原式

十、求微分方程

的解.(本题8分)

解：

由，得

十一、试证在点处不连续，但存在有一阶偏导数．（本题4分）

解：沿着直线，

依赖而变化，从而二重极限不存在，函数在点处不连续。

而

十二、设二阶常系数线性微分方程的一个特解为，试确定常数，并求该方程的通解．（本题4分）

解：由解的结构定理可知，该微分方程对应齐次方程的特征根应为，否则不能有这样的特解。从而特征方程为

因此

为非齐次方程的另一个特解，

故，，通解为

附加题：(供学习无穷级数的学生作为测试)

1.求无穷级数的收敛域及在收敛域上的和函数.

解：

由于在时发散，在时条件收敛，故收敛域为

看，

则

从而

2.求函数在处的幂级数展开式.

解：

3.将函数展开成傅立叶级数，并指明展开式成立的范围.

解：作周期延拓，

从而

《高等数学》(下册)测试题三

一、填空题

1.若函数在点处取得极值，则常数.

2.设，则.

3.设S是立方体的边界外侧，则曲面积分

3

.

4.设幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为.

5.微分方程用待定系数法确定的特解(系数值不求)的形式为.

二、选择题

1.函数在点处(

D

).

(A)无定义;

(B)无极限;

(C)有极限但不连续;

(D)连续.

2.设，则(

B

).

(A);

(B);

(C);

(D).

3.两个圆柱体，公共部分的体积为(

B

).

(A);

(B);

(C);

(D).

4.若，，则数列有界是级数收敛的(

A

).

(A)充分必要条件;

(B)充分条件，但非必要条件;

(C)必要条件，但非充分条件;

(D)既非充分条件，又非必要条件.

5.函数(为任意常数)是微分方程的(

C

).

(A)通解;

(B)特解;

(C)是解，但既非通解也非特解;

(D)不是解.

三、求曲面上点处的切平面和法线方程．

解：

切平面为

法线为

四、求通过直线

的两个互相垂直的平面，其中一个平面平行于直线.

解：设过直线的平面束为

即

第一个平面平行于直线，

即有

从而第一个平面为

第二个平面要与第一个平面垂直，

也即

从而第二个平面为

五、求微分方程的解，使得该解所表示的曲线在点处与直线相切．

解：直线为，从而有定解条件，

特征方程为

方程通解为，由定解的初值条件

，由定解的初值条件

从而，特解为

六、设函数有二阶连续导数，而函数满足方程

试求出函数.

解：因为

特征方程为

七、计算曲面积分

，

其中是球体与锥体的公共部分的表面，，，是其外法线方向的方向余弦.

解：两表面的交线为

原式，投影域为，

用柱坐标

原式

另解：用球坐标

原式

八、试将函数展成的幂级数（要求写出该幂级数的一般项并指出其收敛区间）．

解：

九、判断级数的敛散性．

解：

当，级数收敛;当，级数发散;

当时级数收敛;当时级数发散

十、计算曲线积分，其中为在第一象限内逆时针方向的半圆弧．

解：再取，围成半圆的正向边界

则

原式

十一、求曲面：到平面：的最短距离．

解：问题即求在约束下的最小值

可先求在约束下的最小值点

取

时，

大学高数级数范文第2篇

之前我对高数(工专)特别没有信心，觉得一点基础都没有，听到别人传说的难度，再看到教材确实也有难度。但经过这次的学习，10月的考试有把握通过，也不会再没有信心。所以写下些心得体会，希望对其它朋友有所帮助。主要有以下几点：

1，逐步树立信心。 高数(工专)对以前的基础要求很少，三角公式在教材里就可查到。所以，像我一样，从“0”开始，一样可以过高数。

2，迈出重要的、关键的、决定性的第一步。 多花些时间，着重先学透前三章，选做一些练习;第三章的“导数”，是后继内容“微分”、“积分”、“二重积分”的基础，也可以举一反三。学完了“导数”，自己能计算题目了，就会信心倍增。

3， 紧扣大纲，但又要区分主次;可先适当跳过应用难题和难点。 学习每一章之前，都要先看大纲;我分别用4种符号，在教材的各节中标记出大纲的4种要求，这样就一目了然。另外，有些大纲的要求是“简单应用”、“综合应 用”，比如“二次方程”等，但以往的试卷中并没有出题，可以缩减学习时间。我始终都没仔细学“微分学应用”这一章(注意会出题目)，这样可以节省时间和精 力。 4，把“例题”，当成“习题”，自己先做一遍，可以事半功倍。因为当你看到例题时，已经看过了相关的教材内容。有的人看书确实很认真，但不重视通过做习题来逆向检验和加深记忆，考试效果比较差。

看了教材，会做题目了，这样还不行; 像“导数”、“积分”这些最基本、也是最重要的章节，要能够非常熟练的解题;所以，只有通过大量的习题，才能达到熟练的程序。往后学习才会觉得更容易，更有感觉。

5，通过以往试卷真题的练习，是复习和检验的重要环节。试卷的网址还有http:///, 。 高数需要多些时间，不能像有些公共政治课程一样临时抱佛脚。

如果你看到了这里， 说明我的帖子有点参考价值，回帖是美德哦!

这门课关键是极限不糊涂。搞懂极限下面的导数也就好懂了，微分就是导数乘上一个微小量，积分就是导数的逆运算。向量、微分方程、多重积分都比较容易。无穷级数太难，我现在还没搞懂，不过考试过了。

所有计算题的内容掌握，做题后不要涂改，这样一分也没有的，批卷的人懒的看。多做题，其实高数的题目是很清楚的，几乎每章必考，重点突出。

高等数学

(一)是经济类各专科专业必修的公共课。高等数学(工专)、(工本)分别是工科类专科、本科专业必修的公共课。尽管要求不同，但是其内容 都包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、积分、无穷级数、多元函数微积分、微分方程等内容。另外由于工科类专业对数学要求高，所以又 增加了些内容，并适当提高了难度。

高等数学所学的内容为一元函数微积分学及多元函数微积分学。这就要求自学者高中阶段数学课程中“函数”、“三角函数 ”、“反三角函数”这一部分知识学习的要牢固，如果这些预备知识学得不扎实，就势必会影响到求导、积分的计算。除了这些必备的知识外，考生同时也应熟练掌 握一些中学阶段学过的公式和方法：如：因式分解公式、分式的通分与化简、一元二次方程的解法、三角函数公式、倍角公式等。考生在学习本课程前，如这些预备 知识不够的话，建议考生先补习这部分内容，然后再继续高等数学的学习。作为高等数学最重要的公式是导数公式和基本积分公式，这两类公式必须熟记，并能灵活运用。建议自学者在学习此课程的积分部分时，要多多做题，因为很多积分式是不好“积”出来的，必须进行变换，要充分利用各种计算方法和技巧才能继续做下 去。另外考生在学习过程中，必须细心，如在求解不定积分时，因缺少常数c而被扣分，是很可惜的。高数的学习，应该致力于数分。我一直认为一些经典书的参考是必要的，如约翰*布朗的《微积分和数学分析导论》，有能力可研读华老的《高等数学引论》，另外可适当参考各位大家的经典论文，其中有许多重要思想。。还有些书，譬如苏联的经典书记等，建议去各高校bbs寻找，讨论这些的，首选复旦，次选北大，科大。bbs东西太多了。。呵呵。。

这篇文章是我在一网页上看到的，觉得蛮有道理，所以把它贴上来了：

高数对于自学考试的人来说，十分之难。本人从事过多年高数自学考试教学工作，对此深有体会。很多参加自学考试的人都是业余学习，需要很强的毅力。自学考试 大部分科目都是考前背一背就可以通过，但高数就完全不同了，它需要扎实的功底，需要很强的逻辑推理能力，需要做大量枯燥无味的习题，需要翻烂一本书的耐力，需要........在高数这一门上，屡战屡败，盲然中他们付出了太多，失去了太多!我有个学生，高数考了不下十次，其它科目全过了，就等高数一门就可拿到学位了，好惨!

其实高数并非想象的那么不可高攀，最关键的是要注意学习方法，而高数一和高数二的学习又有所不同，下面具体介绍我的对学习高数的技巧。

一)高数一(或工专)，首先要有扎实的基本功因为高数一主要是微积分，它实际是有关函数的各种运算。所以首先就是熟悉各种函数的性质、运算等，这些内容 都是高中课本上的内容，在高数一书本上只是简单介绍而已。那么对那些准备学习高数一的朋友，要先看看你的基础如何，如果中学的知识全还给老师的话，我建议你先看看中学的书，特别是有关指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等一定要很熟，否则要想学好高数可能就需要很多时间了。

在有较扎实的基础后，现在可以开始学习高数了。因为高数一各章是相互关联层层推进的，每一章都是后一章的基础，所以学习时一定要按部就班，只有将这一章 真正搞懂了才可进入下一章学习，切忌为求快而去速学，欲速则不达嘛，特别是当前面没学好硬去学后面的，会将不懂的问题越集越多，此时自学者的心态就会越来 越烦躁，并且不知从何处下手去改善，所见的题目、知识全都不懂，这时很大部分朋友可能就会放弃做逃兵。所以一定要一章一章去学。

在学每一章时，建议先将课本内容看一遍，如果一遍还不明的话，再看一遍。然后看书上的例题，同时试着去做书后的习题。有条件的话，可以买一些参考书来看 和做题。做了部分题后，就拿一套以往考试题看看考题中本章有没有题，可以看看关于本章出题的方式。一定要多做题，高数一讲究“熟能生巧”，“熟做高数三千

高数一学习是一个长期的过程，所以往后学的过程中，一定要制定计划定期拿一些前面章节的题来做。很多考生在学习过程中，往往学到后面的就把前面内容忘记了。边学边忘肯定是不行的，也会影响到后面的学习。

高数一历年来都是通过率较低的一门学科，原因在于学习着必须真正认真去学才能通过，仅仅靠蒙是很难过的。它出题千变万化，根本无法去估题。并且由于各章 相互联系，所以根本无法区分重点和非重点，很多学友问可否划划重点，我的答案是没有重点，因为全是重点。另外强烈推荐学习者去参加一些培训或有一个可以请 教的高手，这样可以在遇到难题时及时得到解决同时可以学到各种解题方法(一般书上的解题方法太少)。

另外还要特别强调的是高数学习最好是一个连贯的过程，也就是说一定要制订一个阶段性的学习计划，比如用半年或一年的时间去学它。很多学高数屡战屡败的朋 友可能都有这样的经历：准备考比如十月的高数，那么就去报班读，但读到一小半时可能由于种种原因就读不下去了，高数也只学到积分那章就放弃了，心里可能 想，哎高数那么难，留到明年再考吧。借口一有，马上放弃十月的考试了。那等明年，这种情况可能又会重复一次，从而周而复始，于是所有科目都过了，只剩下高 数这个硬骨头，心理自然就生出高数好难的念头。这种情况在我以前上课时经常发生，刚开课时，教室挤满人，但课程还没上到一半人就走掉一半了，最后能坚持下 来的人寥寥无几，而最后能通过考试的恰好就是这些坚持下来的学生。所以有时我就学员当准备考高数时，最好只报考高数一门，全心投入去学习它，当你中途感到 吃力坚持不下时，不要找任何借口逃脱，而要想想问题出在哪里，为什么学不下去?找到问题所在然后克服它，那最后一定能成功!

二)高 数二的学习与高数一相比有很大的差异。首先说一说它们之间的异同，第一点，高数二不需要太多的基础知识，只是概率里有一点积分和导数的简单计算;第二点， 高数一整个内容由微分扣积分这条线贯穿始终，而高数二内容连贯性不是很强;第三点，高数一学习要从根本上加强对基本概念和理论的理解，拓宽解题思路，加强 例题典型题的分析和综合练习，并能对典型题举一反三，所以需要做大量题，而高数二要加强基本概念的理解，并能掌握书本上的基本例题即可，不需举一反三，考试题目特别是概率的大题大多千篇一律，无非就是将书上例题数字改一改而已，所以不需做大量题，只需将书上题目“真正”会做即可，如果你能找到大量的题的 话，你仔细看看，肯定是千篇一律的。

根据以上几点，我们再来谈谈高数二的学习，首先学习过程中，一定要将每一章内容、概念、定理等真正理解，这可以通过多看几遍书来达到。看书时一定要静下心来，因为高数二内容较难理解，当看不下去时一定不要放弃，要硬着头皮往下读。这里要注意一点的是，高数二中可能会有很多对定理、推论的证明过程，这些证 明过程又长又复杂，我建议大家对这些证明过程可以不用去看，你只需捉住精华---定理、推论，好好理解它们就可以了。

当看懂一章内容之后，可以将书后的习题拿来做一做，一定要会做，而不是做完就了事。高数二主要的题型无非就是：(1)行列式的计算;(2)矩阵的运算;(3)线性方程组的求解;(4)特征值和特征向量的计算;(5)二次型的化简;(6)概率论中求概率;(7)求分布与求数字特征;(8)数理统计中求点估计，求区间估计与求检验的拒绝域。书上关于这几方面的题目一定要做完并理解怎样做的。

总得说来，高数一内容好象少点，也不难理解，但由于变化多端，且相互联系紧密，故出题多样，且一道题可能涉及到好几章内容，所以更难点。而高数二，内容 较多，也很难理解，但出题简单，题目比较单一，并且有可能都见过。对它们的学习，很精辟的一句话：高数一，多做题;高数二，多看书理解!

以上观点为本人学习和教学中的理解，仅供大家参考。对于广大自考者，学习高数一定要结合自己的知识背景和学习特点总结出自己学习高数的方法和技巧。我相信：天道酬勤，主要付出一份辛苦，一定会有一份收获的!努力吧! 高数一是我的自考第一门课，因为我原来最怕高数，我想以考高数来证明我能完成自考和提高自信心。结果92分顺利过关，重要的是我得到许多分数以外的东西，不管多难总以对高数的态度去拼总能得到好的结果，在以后的其他课程考试中也比较顺利，七次考完毕业了。

因为没参加培训，是自己解决问题，可能有许多朋友和我一样，我就把自己的一些体会说一说。

第一要仔细的认真的理解教材，这是最基本的要求，如果基本理论没搞明白，什么都白搭，做题也没多大效果。每看完一节后马上做教材的习题，有*号的有些题有难度，一般考试不会考那么难，但也要去做，因为那样才能厚积薄发嘛。如果实在做不出来的题，先做一个记号，以后再做。每看完一章要做辅导书上的题，先做辅导书的例题，再对比答案，对比时注意看例题的解题思路和方法介绍!很重要哦!再完成所有的练习。我用的梯田的辅导书，其实这书实在是太差，很多重复、很多错误、很多的地方大纲上已经不要求了教材上也没有的内容，这辅导书上还有编列。(注2004版的高数一是新教材)

在学到不定积分和定积分时要注意，教材后的习题多了些，这些题各型的都有，是很好的练习题，不妨做上两三遍，前后隔两星期，注意总结一下方法，辅导书上的例题也有方法说明与归纳!!!

如果第一遍的看书和练习都完成了，你就可以看第二遍书了，别怕烦，因为你可能前面的内容又忘了很多了，看二次时做一次习题，如时间不多，可以只针对前次做起来有困难的，另外做上些高数网上下载的题。你做时可能会觉得越来越多的题好像是做过的，就说明你越来越得心应手了。

考前做几套以前的题，作为最后模拟，要像真的一样，要计时，要用指定大小的稿纸，最后再评分，如能上七十，那说明问题不大，不及格也没关系，毕竞只是以前的嘛。

大学高数级数范文第3篇

等

数

学

第三次课

教学内容：函数的极限，无穷小，无穷大 教学目的：(1)正确了解函数极限的概念，了解用(xx0)与X(x)语言验证函数极限的步骤。

(2) 了解无穷小概念及其与函数极限的关系

(3) 了解无穷小与无穷大的关系，函数的左右极限与函数极限的关系 教学重点：函数极限的定义、无穷小的概念 教学难点：函数极限的定义 教学关键：函数极限的定义 教学过程：

一、由数列极限引入函数极限

根据自变量情况的不同，函数的极限分为两类：

(x) (1) 自变量趋于无穷大的函数的极限(2) 自变量趋于有限值的函数极限(xx0)

二、定义

1、自变量趋于有限值的函数极限(xx0)

定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义。如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论多么小)，总存在正数，使得当x满足不等式0|xx0|时，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)A|，那么常数A就叫做函数f(x)当(xx0)时的极限，记做xx0limf(x)A或f(x)A(当xx0)

说明：

1、对于给定的0，不唯一

2、f(x)在x0有无极限与有无定义无关

(2x3)5 例

1、limx1证明：0,要使|2x35|,|2x35|2|x1|，

只要2|x1|,即|x1|例

2、证明极限limx4

x222，0,取2当0|x1|时有|2x35|，得证。

证明：0,要使|x4| 2考虑x2时x2的变化趋势，故不妨设1

只要5|x2|,即|x2〈|

50,取min{1,},当0|x2|时，有|x24|得证

5左极限与右极限

(1)当x从x0的左边趋于x0时，f(x)A，则称A为f(x)当 xx0的左极限，记作xx0limf(x)A或f(x00)A

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2013-4-11 徐屹

高

等

数

学

(2)当x从x0的右边趋于x0时，f(x)A，则称A为f(x)当 xx0的右极限，记作xx0limf(x)A或f(x00)A

xx0f(x00)A 结论：limf(x0)Af(x00)(x)

2、自变量趋于无穷大时函数的极限x的三种情况：x

(x0)

x

(x0)

x

(|x|)

定义：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论它多小)，总存在着正数X，使得当 x满足不等式|x|>X时，对应的函数值f(x)都满足不等式

|f(x)A|，

那么常数A就叫做函数f(x)当x时的极限，记作

limf(x)A，或f(x)A(当x)

x定义：设函数f(x)当x大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论它多小)，总存在着正数X，使得当 x满足不等式x>X时，对应的函数值f(x)都满足不等式

|f(x)A|， 那么常数A就叫做函数f(x)当x时的极限，记作

xlimf(x)A，或f(x)A(当x)

说明：类似可以定义函数的左极限

sinx0

xxsinxsinxsinx10|，|0|||证明：0,要使| xxx|x|11只要,即|x|

|x|1sinx0,取X当|x|X时有，|0| 所以得证

x例：利用极限定义证明lim

三、函数极限的性质

1、(唯一性)如果limf(x)存在，则此极限唯一。

xx0

2、(局部有界性)如果limf(x)=A，那么存在常数M>0,和0，使得当0|xx0|时有xx0|f(x)|M

证明：因为limf(x)=A，所以取xx01，则0,当0|xx0|时，有|f(x)A|1|f(x)||f(x)A||A||A|1 记M=|A|1，则得证

3、(局部保号性)如果limf(x)=A而且A>0(或A<0),那么存在常数0，使得当

xx00|xx0|时，有f(x)>0(或f(x)0) 徐屹

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学

说明：由此定理可以得到更强的结论：

如果limf(x)=A(A0)，那么就存在着x0的某一去心邻域U(x0)，当xU(x0)时，就有xx0oo|A| 20f(x)0)，而且limf(x)A，推论：如果x0的某一去心邻域内f(x)(或那么A0或(A0) |f(x)|xx0函数极限与数列极限的关系：如果limf(x)存在，{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0的数xx0列，且满足：xx0(nN)，那么相应的函数值数列{f(xn)}必收敛，且limf(xn)limf(x)

nxx0证明：设limf(x)=A，则0,0,当0|xx0|时有，|f(x)A|<，

xx0又因limxnx0,故对0,N,当nN时，有|xnx0|

n由假设，xnx0,。故当nN时，0|xx0|，从而|f(xn)A|，即limf(xn)A

n

四、无穷小与无穷大

1、无穷小：如果函数f(x)当xx0或(x)时的极限为零，那么称函数f(x)为当xx)时的无穷小。 0或(x如x0时：x2,sinx,tgx,1cosx为无穷小 如x时，,e1xx2为无穷小

说明：1任何一个非零常数都不是无穷小量

2一个函数是否为无穷小量，与自变量的变化趋势有关

定理

1、在自变量的同一变化过程xx0或(x)中，函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)=A+，其中是无穷小。

2、无穷大

设函数f(x)在x0的某一去心邻域有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M，总存在正数(或正数X)，只要x适合不等式0|xx0|(或|x|X)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|M，则称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷大。 注意：无穷大与很大数的区别

3、 无穷小与无穷大的关系

定理：在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，则

1为无穷小：反之，如果f(x)为无穷小，且f(x)f(x)0，，则1为无穷大 f(x)2例：当x0时，x5为无穷小，

1为无穷大。 2x5说明：此定理只使用于同一变化过程。

大学高数级数范文第4篇

(本章可以凭借自己朴素的观点答题)

1. 为调整和规范社会生活关系形成了社会公德、职业道德和婚姻家庭道德。

2. 社会公德是特指人类在长期社会生活实践中逐渐积累起来的、为社会公共生活所必须的、最简单、

最起码的公共生活准则，它一般指影响着公共生活的公共秩序、文明礼貌、清洁卫生以及其他影响社会生活的行为规范。社会公德是人类社会生活最基本、最广泛、最一般关系的反映。社会公德是维护公共场所正常秩序和安定环境、维护现实社会生活的最低准则，是人们现实生活稳定发展的基本条件。

3. 社会公德的特点：基础性、全民性和相对稳定性

4. 在我国现代社会中，社会公德主要内容为：文明礼貌(处世做人最起码的要求)、助人为乐、爱护

公物、保护环境、遵纪守法。

5. 社会公德建设是精神文明建设的基础性工程，也是精神文明程度的“窗口”。社会道德风尚是衡量

一个社会精神文明发展水平的重要标志。

6. 社会主义社会的社会公德是社会主义道德的基础，是现代社会必须高扬的基本道德。

7. 职业道德中的准则是由社会生活的总体需要和各种职业的具体利益以及活动的内容方式所决定的，

是长期的特殊职业实践中逐步形成的。

8. 职业是指人们在社会生活中所从事的某种具有专门业务和特定职责，并以此作为主要生活来源的社

会活动。职业道德是在一定的职业活动中所应遵循的、具有自身职业特征的道德准则和规范。

9. 职业道德的特点：规范性和专业性;普适性和广泛性;可操作性与准强制性;相对稳定性和连续性。

10. 职业道德的内容与要求：爱岗敬业、诚实守信、办事公道、服务群众、奉献社会。

11. 爱岗敬业是职业道德的核心和基础

12. 诚实守信是职业道德准则，是职业在社会中生存和发展的基石，是立人知道，进德修业只本，要表

里如

一、言行一致、慎待诺言。

13. 办事公道是处理职业内外关系的重要行为准则，如买卖公平、童叟不欺。

14. 服务人民是职业道德要求的目标指向的最终归宿。处处为职业对象的实际需要着想、、、

15. 奉献社会是职业道德的本质特征。

16. 爱情是男女双方基于一定的客观现实基础和共同的生活理想，在各自内心形成的最真挚的彼此倾

慕、互相爱悦，并渴望对方成为自己的终身伴侣的最强烈持久、纯洁专一的感情。

17. 爱情的基本特征：平等互爱性、专一排他性、强烈持久性、纯洁严肃性。

18. 爱情把人的自然本质和社会本质联结在一起，是生物关系和社会关系、生理因素和心理因素的综合

体，具有自然属性和社会属性，后者是爱情最本质的属性。

19. 恋爱的基本道德要求：恋爱应是以寻找爱情、培养爱情为目的;恋爱应尊重对方的情感和人格，平

等履行道德义务;恋爱过程中要有高尚的情绪和健康的交往方式。

20. 恋爱中起着主导作用的是人的精神世界和道德面貌。正确的爱情观是恋爱成功的基础。

21. 恋爱双方主动践行义务是恋爱得以巩固和发展的重要道德基础。

22. 婚姻是产生家庭的前提，家庭是婚姻缔结的结果。两者都是社会关系。家庭是由婚姻、血缘或收养

关系形成的人们进行社会生活的基本单位，体现着一定社会的经济关系，构成社会经济基础的重要部分。

23. 家庭美德建设是家庭生活质量的保障，又是良好社会道德风尚的根基。

24. 家庭美德的内容：尊老爱幼、男女平等、夫妻和睦、勤俭持家、邻里团结

25. 道德品质是一定社会或阶级的道德原则规范在个人身上的体现与凝结，是人们在处理个人与他人、

个人与社会的一系列行为中所表现出来的比较稳定的道德倾向和特征。是一个综合性范畴，包括认识、情感、信念、意志、行为等方面，是知和行的统一。是靠教育、实践或感化获得的，是长期遵守或违背道德所得到的结果。

26. 道德品质是在道德行为的基础上形成的，是一种道德行为多次重复出现而形成的习惯，是道德行为

的综合体现，对道德行为有指导和支配作用。

27. 道德品质和道德行为是一个相互作用、相互影响的统一整体，道德品质是道德行为的积累的结晶，

道德行为是道德品质的客观内容和外在表现。

28. 道德原则规范是一定社会或阶级对人们的行为提出的基本要求和准则，是人们立身处世、待人接物

的根本原则，也是评价行为是非善恶的标准，是由社会影响的力量来维护。

29. 道德原则规范对道德品质的形成有定向和调节作用，在道德体系中居于主导和核心地位;道德品质

有巩固和强化道德原则的功能。两者是统一和对应的，相互依存。

30. 个人道德品质的形成是历史的和现实的社会关系的产物，依赖于个人的社会实践，一般都包含有心

理上或习惯上几种基本成分的相应发展如道德认识、道德情感、道德意志、道德行为、道德信念、道德习惯。

31. 道德情感是伴随道德认识所出现的一种内心体验。道德行为是人们遵守道德原则规范而表现出来的

外在活动。道德习惯是指人们的道德实践活动持续不断地重复某种道德行为，使之沉淀于心理中，变成一种自动的行为和方式，道德习惯的形成是道德品质形成的关键环节。

32. 良好道德品质的基本范畴：公正无私、忠诚守信、仁爱互助、勇敢进取、敬业好学、勤劳节俭、谦

虚谨慎、遵纪守法、文明礼貌。

33. 培养良好道德品质的方法：提高道德认识、陶冶道德情操、锻炼道德意志、时间道德行为、养成稳

定的行为习惯。