成功的方程式范文

成功的方程式范文第1篇

1应用理想气体状态方程式可直接计算出气体摩尔体积

理想气体状态方程式:

P、V表示气体的压强和体积;

n表示气体的物质的量;

R气体常数, 在国际单位制中

T为热力学温度, T=273+t;

t表示摄氏温度, 这个公式描述了理想气体所遵循的规律, 在温度不太高, 压强不太大的情况下, 所有气体都遵守这个方程, 所以这个方程可以解决许多有关气体计算问题。

在不同状况下, 气体摩尔体积通常有不同的数值, 任何状态下的气体摩尔体积, 都可以通过这个方程式计算出来。例如:

在标准状况下 (273K、101325Pa) 下气体摩尔体积:

即在标准状况下, 1mol任何气体所占的体积都约是22.4L, 在此学生虽然对单位的变换有困难, 但只要采用国际单位制, 计算出来的体积就一定是m3。

2应用理想气体状态方程式理解阿伏伽德罗定律

由理想气体状态方程式可以看出, 只要、V、n、T四个物理量中任意三个量保P持不变, 则第四个物理量必有定值。由此可知:对于任何气体来说, 只要、P、V相同, 则n值必相同, n相同则N值 (即分子数) 也相同, 即在相同的温度和压强下相同体积的任何气体都含有相同数目的分子, 这就是阿伏伽德罗定律。

3利用理想气体状态方程式可推导阿伏伽德罗定律的推论

推论1:同温同压下:

即:同温同压下气体的体积之比等于气体物质的量之比。

推导方法:PV1=n 1RTPV2=n 2RT

以上两式等号两边分别相比即可得出:

推论2:同温同体积时:

即:同温同体积时气体的压强之比等于气体的物质的量之比。

推导方法同推论1。

推论3:同温同压下:

M1、M2为气体相对分子质量 (或摩尔质量) , 1ρ、ρ2为表示气体密度。

即:同温同压下, 气体密度之比等于气体的相对分子质量之比。

推导方法:因为:

m为气体质量;

M为气体摩尔质量。

由公式:

整理得:

则:

两式相比得:

推论4:同温同压同体积时:

即:同温同压下、同体积的任何气体质量之比等于其相对分子质量之比。

推导方法:T、P、V相同时、由理想气体状态方程式不难看出气体的n相同, 则:

所以:

推论5:同温同压下同质量的气体:

即:同温同压下, 同质量的任何气体的体积比等于其相对分子质量的倒数比。

推导方法:

两式相比得:

由以上推导方法可知:只要理想气体状态方程式中任意两个或三个物理量保持不变, 就可以导出不同的比例式, 即阿伏伽德罗定律的若干推论。

把理想气体状态方程式应用于解决气体的有关计算等问题。使学生能从物理公式角度理解气体摩尔体积、阿伏伽德罗定律及其推论, 这就会使抽象的问题具体化, 使复杂的问题简单化, 特别是对于参加化学竞赛的学生和将要参加高考的学生, 可直接应用这个公式做许多难题, 简化了计算的思维过程。这个公式简明扼要、中学化学新课程中虽然没有出现这个公式, 但是我们把这个公式特意介绍给学生, 不但不会加重学生的负担, 反而会提高学生对气体摩尔体积、阿伏伽德罗定律及其推论的理解, 在减轻学生负担的同时提高了记忆的准确性。在实施新课改的今天, 我们让学生从不同的角度认识和解决同一类问题, 有利于培养学生分析问题和解决问题的能力, 提高学习效果。

摘要：运用理想气体状态方程式计算气体摩尔体积, 理解阿伏伽德罗定律, 推导阿伏伽德罗定律及其推论。

成功的方程式范文第2篇

知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围

过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程 情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。

二、教学重难点

教学重点：点斜式方程

教学难点：会使用点斜式方程

三、教学用具：直尺，多媒体

四、教学过程

1、 复习导入，引入新知

我们确定一条直线需要知道哪些条件呢?(直线上一点，直线的斜率)

那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢?这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。

2、 师生互动，探索新知

探究一：在平面直角坐标系中，直线L过点P(0,3)，斜率K=2，Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，如ppt上图例所示。 通过上节课所学，我们可以得出什么?

由于P,Q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线L的斜率，可以得出公式：Y-3X-0=2 那我们就可以的出方程Y=2X+3 所以就有L上的任意一点坐标(X,Y)都满足方程Y=2X=3,满足方程Y=2X+3的每一个(X,Y)所对应的点都在直线L上。

因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p(x,y)，和它的斜率，我们就可以求出直线方程。

3、 知识剖析，深化理解

我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。 设 Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，由于点P,Q都在L，求直线的方程。 设点P(X0，,Y0)，先表示出这个直线的额斜率是Y-Y0X-X0=K，然后可以推得公式Y-Y0=K(X-X0) 那如果当X=X0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意(X不能等于X0)

1) 过点

，斜率是K的直线L上的点，其坐标都满足方程(1)吗? P(X0,Y0)

(X0,Y0)

，斜率为K的直线L上吗? 2) 坐标满足方程(1)的点都在经过P那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。 直线的点斜式是不是满足坐标平面上所有的直线呢?

小组讨论：当直线与X轴垂直时，倾斜角为直角时，直线方程怎么写?(Y-Y0=KX) 当直线与Y轴垂直时，倾斜角为零时，直线方程怎么写?(Y=K(X-X0) 那我们带入与X垂直的一条线上的坐标(3,0)(3,1)，斜率为K，算出(Y=3K,Y=3K+1)

点斜式就不满足这个条件的直线，大家子啊照例做做下一个，还是不一样是吧，这个点斜式不能满足。(它只能满足斜率存在的直线。)

4、 巩固提高：做一做习题1的第一小题：经过点p(1,3)斜率为1,求出方程，并且画图。(Y=X+2)

5、 课堂小结：这节课我们学习了直线方程的点斜式方程，知道了这种方程也有他的局限性，就是不使用斜率不存在的直线，那怎么办呢?我们下节课继续学习。课后大家预习后边的内容，巩固今天所学习的知识。

成功的方程式范文第3篇

1倒推法

倒推法是反求常系数线性齐次微分方程的一种方法,即由给定的特解确定特征根,再由特征根倒推其特征方程,最后由特征方程再倒推出这些特解所满足的常系数线性齐次微分方程。

例1、试建立二阶常系数线性齐次微分方程,已知其特征方方程的一个根是r1=3+2i,并求此微分方程的通解。

例2、已知某四阶常系数线性齐次微分方程的两个特解是是y1=xex,y2=sinx,求此微分方程。

解:由解的结构,y1=xex对应的特征方程的根是1,且为二重重根y2=sinx;对应的特征方程的根是i,且-i也是根。因此 ,特征方方程是:(r-1)2(r-i)(r+i)=0,即r4-2r3+2r2+2r+1=0,故所求微分方程程为y(4)-2y″′+2y″+2y′+y=0。

2任意常数消去法

先证方程的解线性无关,然后写出其通解。对通解进行二次求导,构造两个方程,求出c1,c2,用y,y′,y″表示的式子 ,代入原方程的通解,即得所求微分方程。

例3、已知y=xɑrcsin Cx是某一阶线性微分方程的通解,试写出该微分方程。

例4、已知函数y1=cosx,y2=e-x,是一个二阶线性齐次方程的两个特解,求其通解及该微分方程。

例5、求一个微分方程,使其通解为:(x-c1)2+(y-c2)2=1。

3行列式法

例6、已知两函数y1=e2x,y2=sinx是一个二阶线性齐次方程的两个特解,求其通解及该微分方程。

4特解代入法

为求出y″+p(x)y′+q(x)y=0方程的两个变系数p(x),q(x)将两线性 无关的特 解y1,y2代入该方 程 ,解联立方 程组 ,求出p(x),q(x),从而得出所求微分方程。

例7、设y=ex是微分方程xy′+p(x)y=x的特解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。

例8、已知y1=x和y2=sinx是二阶线性齐次微分方程的两个线性无关的解,试写出这个微分方程。

摘要：本文主要通过四种方法,包括:倒推法、任意常数消去法、行列式法、特解代入法,对由线性齐次微分方程的解求其微分方程的方法进行了探讨。

成功的方程式范文第4篇

现在的小学数学教材十分注意将数学知识与生活实际紧密联系。内容的呈现注意体现儿童的已有经验和兴趣特点，提供丰富的与儿童生活背景有关的素材。如人教版式小学数学五年级上册第60页，关于警戒水位的问题。

本节课的教学目的是能让学生运用所学知识解决简单的实际问题，感受解简易方程与实际生活的密切联系，使学生初步掌握用列方程的方法解决实际问题的解题思路和方法;会把未知数的值代入已知条件看是否符合;在解决问题的过程中培养学生初步的分析、综合、比较的能力;在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。本节课是学生初次利用列方程解决实际问题，对学生来说有一定的难度，上完后，感觉有不少问题存在。首先我们应该知道，学生从具体的数过渡到抽象的用字母表示数，从用算术解决问题过渡到用方程解决问题，是认知学习方面的一个大转折。教学中除了让学生探究学习外，教师还要找到学生接受知识的关键点，从关键点切入，突破学生学习的难点，让学生顺利地过渡这个转折。下面是本人的几点粗略看法：

一、围绕等量关系，用字母表示数

用字母表示数是抽象的，初学用字母表示数的学生，还停留具体的数的层面上，运算的结果也还停留在具体的数字结果上。要用字母

表示数，要用字母表示运算结果，一时还不适应。因此，初学用字母表示数，用等量关系切入，突破学生学习的难点，是一个很好的办法。

二、抓等量关系，列方程解决问题

用方程解决问题，是学生解决问题方法上的一大转折。学生从算术解决问题转向用方程解决问题，在学习认知方面产生一定的障碍。在思维方面，受算术解决问题的影响，在运用方程解决问题的过程中，自然而然又会回到算术解决问题的思维过程。

因此用方程解决问题，要抓好二个关键点。

第一：分析题意，找出问题中的主要数量。分析主要数量是找“等量关系”的前提，因此弄清题意，找主要数量很重要。

第二：根据主要数量，找等量关系。“等量关系”是学生列方程解决问题的依据，是学生列出方程的突破口和关键点。

例如

P60例3，今天上午洪泽湖蒋坝水位14.14米，超过警戒水位0.64米，警戒水位多少米?

(1)主要数量：实际水位、超过水位、警戒水位

(2)等量关系：警戒水位+超过水位=实际水位x+

0.64=14.14(方程)

实际水位-警戒水位=超过水位14.14-x=0.64(方程) 实际水位-超过水位=警戒水位14.14-0.64(算术)

三、教给方法，寻找“等量关系”

1.依据题目意思找“等量关系”

P60例3，今天上午洪泽湖蒋坝水位14.14米，超过警戒水位0.64米，警戒水位多少米

2.在关键句中找“等量关系”

3.在计算公式中找“等量关系”

(长+宽)2=长方形周长

(上底+下底)高÷2=梯形面积

速度路程=时间

单价数量=总价

四、抓方法比较，促进解决问题方法的分化

初学方程的学生，一开始算术解决问题干扰用方程解决问题;学习用方程解决问题之后，又回头干扰用算术解决问题。因此，学生用方程解决时，要善于进行算术解与方程解的比较，目的在于分化巩固

算术解决问题，分化优化方程解决问题，同时也让学生理解方程的顺向思维。

另外，在教学例3时，我还发现这样的问题，由于学生的认知有一定的局限性，学生对于什么是湖、大坝，甚至水库，堤坝都不知道是什么，给审题带来比较大的困难，又要重新向学生介绍有关湖泊、水库、堤坝等知识，最后为了让学生更好地理解，教师还结合学生常见的鱼塘、塘堤等学生熟悉的情境进行说明，学生才恍然大悟，由此可见，我们提供给学生的情境必须是学生真正熟悉的生活情境，要结合当地学生的认识水平，这才是有效的情境。第二就是备课一定要深入，不仅要熟悉教材内容、教法、学法，还要深入分析学生已有的知识情况，这样才能备好一节课，要吸取教训。

成功的方程式范文第5篇

双墩中学：洪良树

一、教学目标

1.知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3.情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。

难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。

三、教学过程设计

(一)复习提问

问题1：直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是怎样的?

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2 (x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式是什么? 问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件? 设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

(二)引入新课

问题1：过定点P(x0,y0)的直线有多少条? 问题2：倾斜角为定值的直线有多少条?

问题3：确定一条直线需要什么样的条件?

设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。

(三)开始新课 1.探究一般问题：

若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P(x,y)的坐标 x与y之间满足什么关系呢? 设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式运用复习的内容自行推导出直线的点斜式方程。

根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，k即y – y0 = k (x – x0)(1)

yPP0yy0， xx0Ox

2. (1) 过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程(1)吗? (2) 坐标满足方程(1)的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗? 设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，

3.指出方程(2)由直线上一定点及其斜率确定，所以把y – y0 = k (x – x0)(1) 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form). 4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? 设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

5.(1)经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么?

(2)经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么? (3)x轴所在直线的方程是什么?y轴所在直线的方程是什么?

式。 yP0 y P 0 OxO x 设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形6.例1：一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。

设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法 7.即时练习 1.填空题：

(1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.

(2)已知直线的点斜式方程是y23(x1),那么直线的斜率为__,倾斜角为___. 2.写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(3，-1),斜率是2;

(2)经过点B(2,2)，倾斜角是30°; (3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°.(4)经过点D(-4，-2),倾斜角是120设计意图：巩固新学知识和运用新学知识，

8.如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),求直线 l 的方程. 设计意图：由学生独立求出直线l的方程 y = kx + b ， 可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论。巩固新学知识和运用

9.指出方程y = kx + b ，由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。讨论方程的适用范围。 设计意图：让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。 10.即时练习

3. 写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距：

y 2 x  x(3)

(1)



1(2)

y



4y 

3 x (4)y34. 写出下列直线的斜截式方程：

(1) 斜率为3,在 y 轴上的截距是-2; (2) 斜率为 -2,在 y 轴上的截距是 4 . 2设计意图：巩固新学知识和结论，部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 111. 分组讨论

1. 观察方程ykxb，它的形式具有什么特点?

2.斜截式与一次函数形式类似，有什么区别? 3.斜截式与点斜式的关系 4.截距与距离一样吗?

设计意图：巩固新学知识和结论，让学生更加了解方程的结构特征，并总结直线的斜截式方程与点斜式.一次函数的关系.

 bx 12：例

2已知直线 l 1 : y 

k

1，

l 2 : y 

k 2

b 2

1xl1 

(1) l1 //

l2

的条件是什么? (2)

l2

的条件是什么?

设计意图：让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过多媒体的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念。 13.课堂小结

让学生总结本节课的知识点，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。 14.作业布置

习题3.2 A组

成功的方程式范文第6篇

一、理清体系, 立足定义, 让学生掌握基础, 掌握重、难点

其实, 所有数学问题的解决, 基点都在于对基础的认知理解和运用。本课要让学生认知三个问题:1、什么是一元二次的一般形式;2、一元二次方程的条件是什么;3、一般形式中各部分的名称是什么。只要每个学生都知道这三个问题, 很多基础性问题都解决了。

比如:下列方程是一元二次方程的是 ()

很多学生不加思考地选了B, 因为B是“一般形式”, 学生会如是说。可他们只知其形, 却不知其意, 属于“一知半解”型。他们忘记了B作为一元二次方程的条件。这时, 教师抓住机会强调“一般形式”及“条件”, 强化学生的认知结构, 下次他们就不会选B。

事实上, 解决上面问题, 只要让学生掌握了一元二次方程的一般形式, 并会把方程化成一元二次方程的一般形式, 就能得出正确答案。

于是总结方法:判断是不是一元二次方程, 必须化简为一元二次方程“一般形式”。

那么, 解与解法怎么突破呢?会判断a、b、c的值是多少:a称为二次项系数;b称为一次项系数;c称为常数项。

如:方程二次项系数是, 一次项系数是, 常数项是。

只要把它化成一般形式就能正确得出。而关键在于, 中差生在把方程的项交换一下位置以后, 就不能正确判断出式子中的a、b、c分别是多少, 于是教师应该多让学生练习, 便于他们熟知和掌握。只要学生能正确掌握什么是a、b、c, 下面的问题就是让学生思维腾飞的逻辑了。

二、教师的总结, 起到画龙点睛的作用

在学完前面的基础知识后, 后面的列方程解应用题环节是绝大部分学生的难点。学生已有知识结构体系中的一些原模型, 但不能把它们联系成一个整体, 这时往往需要老师为学生分类归纳, 让学生学习解决的过程。为此, 我总结了以下几个问题。

(1) 增长率问题:公式“基数 (1+增长率) n=结果” (其中n是增长的期数即增长次数)

(2) 降低率问题:公式“基数 (1-降低率) n=结果” (其中n是降低的期数即降低次数)

注意:0<降低率<1, 增长率不为负, 如果为负则为“降低”。

(3) 修路面积问题:平移法

如图, 矩形长32米, 宽20米, 在其中修两条互相垂直的等宽路 (图中实线) , 使余下的面积为480平方米, 求路的宽度。 (平移法) 把路向边缘移动, 得到“整块面积与原来四块面积相等”。

设路宽为x米, 方程 (3 2-x) (20-x) =480

变形:长宽不变, 其中修两条等宽斜交的路, 使余下面积为480平方米, 求路的宽度。

“等底等高平行四边形的面积相等”, 方法与上面完全一样。

变形:长宽不变, 在其中修两条等宽弯曲的路, 使余下面积为480平方米, 求路的宽度。 (用上面方法)

(4) 盒子类问题:把一个长32cm, 宽20cm的矩形纸片四个角上剪去四个边长一样的小正方形, 使余下部分折叠成一个无盖的盒子, 且盒子的底面积为480cm2, 求小正方形的边长。

如图, 设正方形的边长为xcm, 底面的长为 (32-2x) cm, 宽为 (32-2x) cm。

∴方程: (32-2x) (32-2x) =480

(5) 涨价问题:进价为a元的商品, 按b元每件销售, 可卖出c件, 现如果每件涨价m元, 则少卖出n件。求利润为p元时的卖价。

解法:设每件涨x元, 则新卖价为 (b+x) 元每件。

注意:涨价问题前加后减。如果有“初期”取大的一个值, “后期”取小的一个值。

(6) 降价问题:进价为a元的商品, 按b元每件销售, 可卖出c件, 现如果每件降价m元, 则多卖出n件。求利润为p元时的卖价。

解法:设每件降x元, 则新卖价为 (b-x) 元每件。

注意:降价问题前减后加。如果要求“尽快减少库存”、“让利给消费者”, 取“降得多的那一个值”。

(7) 数字数位问题:数字是从0~9之间的的字符;数位是指对应位置;数的大小等于各数位上的数字与对应数位相乘后的和。如十位数字10, 百位数字100

(8) 单循环:每两个队之间只比赛一场, 如乒乓球比赛、握手问题、画对角线问题等

公式:设共有x个队 (x个人, x条边) , 则

(9) 双循环:每两个队之间比赛两场, 如足球赛的主、客场比赛、同学互相赠送礼物等等

公式:设共有x个 (x人) , 则x (x-1) =场数