高等数学上册免费范文

高等数学上册免费范文第1篇

1、注意几个特殊函数：符号函数，取整函数，狄利克雷函数;这些函数通常用于判断题中的反例

2、注意无界函数的概念

3、了解常用函数的图像和基本性质(特别是大家不太熟悉的反三角函数) 第二节 数列的极限 会判断数列的敛散性 第三节 函数的极限

1、函数极限存在的充要条件：左右极限存在并相等。(重要)

2、水平渐近线的概念，会求函数的水平渐近线(p37)。(重要)

3、了解函数极限的局部有界性、局部保号性。 第四节 无穷大和无穷小

1、无穷小和函数极限的关系：limf(x)Af(x)A，其中是无穷小。

xx0x

2、无穷大和无穷小是倒数关系

3、铅直渐近线的概念(p41), 会求函数的铅直渐近线

4、无界与无穷大的关系：无穷大一定无界，反之不对。

5、极限为无穷大事实上意味着极限不存在，我们把它记作无穷大只是为了描述函数增大的这种状态 第五节 极限的运算法则

1、极限的四则运算法则：两个函数的极限都存在时才能用。 以乘法为例比如f(x)x,g(x)但是limf(x)g(x)1

x01。limf(x)0，limg(x)。 xx0x0

2、会求有理分式函数

p(x)的极限(P47 例3-例7)(重要) q(x)xx0时:若分母q(x0)0，则极限为函数值

0型极限，约去公因子 0 若只是分母为零，则极限为无穷大。(p75页9(1))

x时，用抓大头法，分子、分母同时约去x的最高次幂。 第六节 极限存在的准则，两个重要极限(重要)

1、利用夹逼准则求极限： 例 p56也习题4(1)(2)，及其中考试题(B)卷第三题(1)

2、利用两个重要极限求其他的极限(p56习题2)

1sinxsinx0;lim1 3 注意下面几个极限：limxsin0;limx0xx0xxx第七节 无穷小的比较(重要)

1、会比较两个无穷之间的关系(高阶、低阶、同阶，k 阶还是等价穷小) 若分子和分母同时为零，则为

x

22、常见的等价无穷小：sinx,tanx,arcsinx~x;1cosx~

2ex1~x;(1x)~1nx n

13、若(x)为无穷小，则sin(x)~(x)，(1(x))n~(x)n，

ln(1(x))~(x)，e(x)1~(x)。

4、替换无穷小时必须是因式

x0limtanxsinxx3limxx3x0x0

应该

x2xtanxsinxtanx(1cosx)1limlimlim2

2x0x0x0x3x3x

35、会利用等价无穷小计算极限(p60页习题4)

第八节 函数的连续性与间断点(重要)

1、函数在点x0连续 limf(x)f(x0)

xx0左连续limf(x)f(x0)且

xx0f(x)f(x0)

右连续limxx0

2、会判断间断点及其类型。讨论分段函数的连续性。

3、f(x)在点a连续f(x)在点a连续;但反之不对。

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

初等函数在其定义域上都是连续的，因而求某点处极限时可以直接把点代入求值。

4. 注意三个例题：例6-例8(重要)

5、幂指函数u(x)v(x)求极限，可以利用等式u(x)v(x)=ev(x)lnu(x)来求。(重要)

6、若含有根式，则分子或者分母有理化(p75页9(2))是求极限的一种重要方法。(重要)

7、利用分段函数的连续性求未知数的值(如p70页 6)(重要) 第十节 闭区间上连续函数的性质

最大值最小值定理、零点定理、介值定理的内容 会零点定理证明方程根的存在性。(重要) 补充说明 请熟悉函数e当x0,x0,x时的极限。 第二章复习提要

1、导数的定义

(1)利用导数的定义求一些极限的值：例如P86页第6题 例

1、设f(0)0,f(0)k0,则limf(x)____.

x0x1x例

2、设f(x0)存在，则limf(x0h)f(x0)________.(重要)

hh0(2)利用左右导数讨论函数的可导性：P125页第7题

sinx,x0例

3、已知f(x)，求f(x)

x,x0注意分点处的导数应该用定义来求。(重要)

(3)利用左右导数求未知数的值：P87页第17题(重要)

sinx,x0例

4、设f(x)为可导的，求a的值

ax,x0(4)利用导数几何意义求切线和法线方程(重要)

(5)可导连续，反之不成立!

2、求导法则

(1)复合函数求导不要掉项;

(2)幂指函数u(x)v(x)ev(x)lnu(x)转化成指数来求导

3、高阶导数

(1)一般的函数求到2阶即可; (2)几个初等函数的n阶导数：

(eax)(n)aneax;y(n)sin(xn);(cosx)(n)cos(xn)

22[ln(1x)](n)(1)n1(n1)!(1x)n,

(n1)!(1x)n[ln(1x)](n)(1)n1(1)n(n1)!(1x)n

由上面的求导公式我们容易推出下列求导公式：

1(n)n! ()[ln(1x)](n1)(1)nn11x(1x)1(n)n! ()[ln(1x)](n1)n11x(1x)(1(n)n! )[ln(ax)](n1)(1)nn1ax(ax)1(n)n! )[ln(1x)](n1)n1ax(ax)((3) 二项式定理

(uv)(n)(nk)(k)Ckuv nk0n(4)间接法求高阶导数：

1x2例

5、求y的n阶导数：提示y1。

1x1x(5)注意下列函数的求导

例

6、求下列函数的二阶导数：P103页第3题(重要) (1)yf(x2);(2)yln[f(x)]

4、隐函数及参数方程求导(重要) (1)一般方法，两边对x球到后解出

dy。 dx(2)会求二阶导数

(3)对数求导法适用于幂指函数和连乘或连除的函数 (4)注意参数方程二阶导数的公式

dydyd()2()tdydtdx。(重要) dxdx2dtdxdxdt(5)相关变化率问题：

根据题意给出变量x和y之间的关系;



两边对t(或者是其他变量)求导



dydx和之间的关系，已知其中一个求另外一个。 dtdt

5、函数的微分

(1)微分与可导的关系：可微可导且dyf(x)dx (2)利用微分的形式不变性求隐函数或显函数的微分： 显函数的例子见课本的例题;下面给出隐函数的例子 例

7、设ysinxcos(xy)0,求dy。 解: 利用一阶微分形式不变性 , 有

d(ysinx)d(cos(xy))0

sinxdyycosxdxsin(xy)(dxdy)0

dyycosxsin(xy)dx。

sin(xy)sinx(3)近似计算公式：注意x0的选取原则。(一般不会考) f(x)f(x0)f(x0)(xx0)

第三章：微分中值定理与导数的应用复习提要 3.1 微分中值定理(重要)

罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理应用： 证明等式，一般通过证明导数为零

证明不等式：若不等式中不含x，则取x作为辅助函数的自变量;若含有x，则取t作为辅助函数的自变量。(重要)

判断方程的根(存在性用零点定理，唯一性或判断根的个数用中值定理，有时还要结合单调性，见153也习题6)(重要)

利用辅助函数和中值定理证明等式(一个函数用拉格朗日，二个用柯西) 例1 设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(1)0，证明至少存在一点(0,1)使得f()2f()。

证明：上述问题等价于f()2f()0。

令f(x)x2f(x)，则f(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件，于是少存在一点(0,1)使得

()2f()2f()0 即有f()2f()0。

(5)请熟悉132页例1. 3.2 洛必达法则(重要)

(1)(其他类型的未定式)最终转化成

0型和型未定式 0(2)每次用前需判断

(3)结合等价无穷小效果更佳。 3.3 泰勒公式

(1)一般方法：求各阶导数代入公式即可;

(2)常见函数ex,ln(1x)，sinx,cosx的麦克劳林公式 3.4 函数的单调性和凹凸性 (1)会用列表法求函数的单调区间和凹凸区间(注意一般是闭区间)，拐点。 注意不要漏掉导数不存在的点也可能是单调区间的分点; 二阶导数不存在的点也可能是拐点。 (2)利用单调性证明不等式(重要) (3)利用单调性判断方程的根(重要) 3.5 极值和最值(重要)

(1)列表法求极值(极值可能点为驻点或不可导点) (2)最值(找出极值可能点再与端点比较)

(3)对于时间问题，若极值点唯一，则也为最值点。 3.6 函数图形的描绘 注意渐近线 3.7 曲率

(1)弧微分公式

(2)曲率和曲率半径的计算公式(重要) 第四章复习提要

4.1 不定积分的概念和性质

1、基本积分表



2、公式f(x)dxf(x)和f(x)dxf(x)C 

3、注意如下问题：(填空、选择、判断) 若ex是f(x)的原函数，则x2f(lnx)dx若f(x)是ex的原函数，则12xC 2f(lnx)1dx C0lnxC xx若f(x)的导数为sinx，则f(x)的一个原函数是(B)。 A 1sinx; B 1sinx; C 1cosx; D 1cosx

4.2 换元积分法(重要)

1、第一换元法的原理：g(x)dx

把被积函数g(x)凑成g(x)f((x))(x)的形式， 因而这种方法也称为凑微分法。

2、一些规律： ①f(x)1xdx2f(x)(x)2f(x)dx

11f(axb)(axb)dxf(axb)d(axb)

aa②f(axb)dx1③f(lnx)dxf(lnx)(lnx)dxf(lnx)d(lnx)

x④sin(2k1)xcosnxdxsin2kxcosnxsinxdx(1cos2x)cosnxdcosx ⑤cos(2k1)kxsinxdxcosxsinxcosxdx(1sinx)sinnxdsinx n2kn2k注：sin(2k1)xdx和cos(2k1)xsinnxdx可以看做④和⑤的特殊情形。 ⑥sin2kxcos2nxdx用公式sin2x⑦tanxsecn2k2n2k1cos2x1cos2x和cos2x降次。 22n2kxdxtanxsecxdtanxtanx(1tanx)dtanx

注sec2kxdx可以看做⑦的特殊情形

⑧csc2k2xdxcsc2kxcsc2xdx(1cot2x)dcotx

⑨tan(2k1)xsecnxdxtan2kxsecn1xdsecx(sec2x1)secn1xdsecx ⑩利用积化和差公式：

1cosAcosB[cos(AB)cos(AB)]

21sinAcosB[sin(AB)sin(AB)]

21cosAsinB[sin(AB)sin(AB)]

21sinAsinB[cos(AB)cos(AB)]

2第二换元法

被积函数中含有a2x2，利用代换xasint,t(被积函数中含有a2x2，利用代换xatant,t(kk,) 22,) 22被积函数中含有x2a2，利用代换xasect,t(0,)(一般要分情况讨论) 被积函数为分式，分母次数比分子次数高，到代换 利用下列积分公式：

⒃tanxdxln|cosx|C;⒄cotxdxln|sinx|C

⒅secxdxln|secxtanx|C;⒆cscxdxln|cscxcotx|C ⒇dx1xdx1xaarctanC;(21)lnx2a22axaC aa2x2a(22)xdxarcsinC;ln(xa2x2)C (23)ax2a2a2x2dx(24)dxx2a2lnxx2a2C

4.3 分部积分法(重要)

1、分部积分公式：udvuvvdu

2、u的选取原则：反对幂指三。

这个原则不是绝对的，如通常exsinxdxsinxdex。

3、如果遇到反三角函数和对数函数的高次幂，通常先换元更容易算。 如(arcsinx)2dxarcsinxtt2dsint;

ln2x2ttdxlnxtedt x2遇到根式axb，先令taxb去根号。 会做形如例

7、8那样具有典型特点的题目。

4.4 有理函数的积分(重要)

1、P(x)，先用多项式除法化成真分式; Q(x)P(x)的分解式： Q(x)

2、对Q(x)分解因式，根据分解结果用待定系数法确定x1x1AB：应设

(x2)(x3)(x2)(x3)x2x3 x2x2ABxC：应设 (2x1)(x2x1)(2x1)(x2x1)(2x1)(x2x1)x2x2ABx3Cx2DxE(2x1)(x2x1)2：应设(2x1)(x2x1)(2x1)(x2x1)2

原则就是分子的次数总是要比分母低一次。

3、三角函数可以通过如下换元法转化为有理函数的积分

xxx2tan1tan22tan2;cosx2;tanx2 sinxxxx1tan21tan21tan2222x令tant，则三角函数就转化成为有理函数

24. 被积函数含有naxb或naxbcxd，则令tnaxb或tnaxbcxd 几个典型题目 P207页(42)x1dxdx，(43)x1x2P211页例

7、8 x22x3补充说明：这一章的内容需要大家在掌握一定规律的前提下多做练习，方能取得比较好的效果 第五章：定积分

5.1 定积分的概念和性质

1、定积分的定义：f(x)dxlimf(i)xi

abni0

2、定积分的几何意义：曲边梯形的面积

3、定积分的性质：利用定积分的性质判断积分的取值范围或比较两个积分的大小(p235,10,13)(重要) 5.2 微积分基本公式

1、yf(x),axb的积分上限的函数(重要)

(x)xaf(t)dt,axb

及其导数： (如p243,5题) (1)(x)f(x)

d(x)f(t)dtf((x))(x) adxda(3)f(t)dtf((x))(x)

dx(x)d(x)(4) f(t)dtf((x))(x)f((x))(x)

dx(x)

2、利用上面的公式计算极限、判断函数单调性等： 相应例题(p242,例7，8)，相应习题(p243-244: 习题9，12，12，14)(重要) (2)

3、牛顿-莱布尼茨公式：函数F(x)为函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则

baf(x)dxF(b)F(a)，记作[F(x)]a或F(x)bba

注意：分段函数(或者带绝对值的函数)的积分应为分段积分的和：典型题目p244，习题10. 5.3 定积分的换元法和分布积分法(重要)

1、第一换元公式：f[(x)](x)dtf(t)dt

ab

2、第二还原公式：f(x)dxf[(t)](t)dt

ab注意：一般来说应用第一换元公式，我们一般不需要把新变量写出来，因而也就

cos2不需要写出新变量的积分限，如cossinxdx 但是应用第二换元。

30公式，一般要写出新变量及其积分限，如

2023aasinta2x2dx(a0)xa22cos2tdt

00

3、分布积分公式：u(x)dv(x)u(x)v(x)av(x)du(x)

baabb说明：无论是还原法还是分布积分法，定积分和不定积分的计算过程都是相似的。

4、利用下面的公式能帮助我们简化计算：(重要) (1)偶倍寄零

00(2)2f(sinx)dx2f(cosx)dx (3)xf(sinx)dx020f(sinx)dx(p248, 例6，p270, 10(6))

(4)设f(x)是周期为T的连续函数：则

aTaf(x)dxf(x)dx;0TanTaf(x)dxnf(x)dx(nN).(p249，例7，p253,

0T1(26))

5、形如例9这样的积分。 5.4 反常积分

1、无穷限的反常积分：设F(x)是f(x)的原函数，引入记号

F()limF(x); F()limF(x)

xx则

af(x)dxF(x)|aF()F(a);f(x)dxF(x)|F()F().

bf(x)dxF(x)|bF(b)F();

反常积分收敛意味着相应的F(),F()存在;特别的积分F(),F()同时存在。

f(x)dx收敛必须注意：对于无穷限积分来说，偶倍寄零原则不在成立!

2、无界函数的反常积分(瑕积分)：设F(x)是f(x)的原函数，则 若b为瑕点，f(x)dx F(x)aF(b)F(a);

bab若a为瑕点，则f(x)dxF(x)aF(b)F(a);

bab若a,b都为瑕点，f(x)dx F(x)aF(b)F(a);

bab则c(a,b)为瑕点，则f(x)dxf(x)dxf(x)dxF(x)c。 aF(x)caacbcbb反常积分收敛意味着相应的F(a),F(b)存在;特别的积分f(x)dx(c(a,b)ab为瑕点)收敛必须F(c),F(c)同时存在。

说明：由上面的公式看出，反常积分与定积分的计算方法是一样的。都是先求原函数然后代入两个端点，只是对于非正常点(如和瑕点)算的是函数的极限。

3、换元法也适用于反常积分

4、会利用下面的两个重要反常积分来讨论一些函数的收敛性(重要)

ap1,dx(a0) 1,p1xpp1(p1)a(ba)1qb,q1dx 1qa(xa)q,q1练习：p260,2题;求积分bdx的收敛性。

b(xb)qa

5、遇到形如f(x)dx积分时，注意[a,b]是否含有瑕点。否则会得到错误的结果：

adx。 1x第六章 定积分的应用

6.2 定积分在几何学上的应用

1、平面图形的面积(直角坐标系和极坐标下)(重要)

2、体积(特别是旋转体的体积)(重要)

3、三个弧长公式(重要)

高等数学上册免费范文第2篇

一、函数与极限

1.函数基本概念了解

1. 集合及集合的运算

2. 数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间 3. 常量和变量

4. 函数的定义和函数的表达方式 5. 函数的定义域和函数的计算 6. 基本初等函数

7. 复合函数和初等函数 8. 分段函数

2.函数的极限及运算法则理解极限的含义，会计算求极限的题目;涉及范围较广，高等数学上册下册均有求极限的题目，极限的方法是研究函数的工具。(不会涉及证明用极限定义证明极限的题目)

1. 数列及数列极限 2. 函数的极限

3. 无穷大和无穷小的极限表示

4. 无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质(运算注意前提条件有限个和无限个的区别) 5. 极限的有界性定理及应用

6. 复合函数求极限(变量代换的方法)

3.两个重要极限(两个极限的运算法则的条件、推广和应用)

1. 第一个重要极限

2. 第一个重要极限的应用 3. 第二个重要极限

4. 第二个重要极限的应用(注意：单调 且有界是证明题的关键部分) 4.无穷小的比较

等价无穷小及其应用

重要部分!! 5.函数的连续性和间断点

1. 增量

2. 函数连续的两个定义 3. 左连续和右连续

4. 函数的间断点分类(重要，出小题)

5. 连续函数四则运算的连续性(运算法则的条件、推广和应用) 6. 反函数和复合函数的连续性

7. 连续函数的性质(注意：闭区间上连续函数的性质，重要，但一般不单独出题) 一致连续性不用看 练习题一

2.导数与微分(重要,小题必考章节!) 1.导数的定义和导数四则运算法则

1. 导数的定义(重要),

2. 导数的几何意义(理解;其中数一数二导数的物理意义;数三，经济意义、边际函数、弹性函数)

3. 函数可导性与连续性的关系(必需的!) 4. 求导公式表(必需的，熟悉到1+1=2!)

5. 函数导数的四则运算(必需的，熟悉到1+1=2!) 2.不同类型函数的求导法则及高阶导数

1. 复合函数的求导法则(必需的，熟悉到1+1=2!) 2. 隐函数的求导法则(必需的，熟悉到1+1=2!)

3. 参数方程所确定的函数的求导法则(小题，理解!多元隐函数的求导) 4. 高阶导数(重要)

3.函数的微分及应用(理解，重要同导数必考，小题)

1. 微分的定义

2. 微分的几何意义

3. 微分的基本公式和运算法则 4. 复合函数的微分公式

5. 利用微分进行近似计算(除去不用看) 练习题二

3.导数的应用(考大题 难题，重要章节!)

1.中值定理和洛必达法则(中值定理包括费马定理的应用及相关的证明题，必须会做证明题!)

1. 罗尔定理及几何意义

2. 拉格郎日中值定理及几何意义

3. 利用拉格郎日中值定理证明不等式

4. 洛必达法则(必考;泰勒公式及其应用，参照张宇的老师的导学或视频) 2.函数的极值和最值(考小题，单调性及极值点、最大值最小值)

1. 函数的单调性及判断 2. 函数的极值 3. 函数的最值

3.曲线的凸凹性，拐点及函数作图(考小题，单调性及极值点、凹凸性及拐点、渐近线的定义理解)

1. 曲线的凸凹性及判断 2. 曲线的拐点 3. 曲线的渐近线

4. 函数作图(会大致描绘图形帮助做题) 5.曲率

(了解即可) 练习题三

4.不定积分(重要!运算的基础知识。与数

一、数三相比，数二有可能大题。)

1.不定积分的概念和基本公式

1. 原函数与不定积分(理解原函数)

2. 不定积分的定义(必需的，熟悉到1+1=2!) 3. 不定积分的性质(必需的，熟悉到1+1=2!) 4. 基本积分表(必需的，熟悉到1+1=2!) 5. 直接积分法(必需的，熟悉到1+1=2!) 2.换元积分法

1. 换元积分法的引入

2. 第一类换元法(必需的，熟悉到1+1=2!)

3. 第一类换元法的应用(必需的，熟悉到1+1=2!) 4. 第二类换元法(必需的，熟悉到1+1=2!)

5. 第二类换元法的应用(必需的，熟悉到1+1=2!) 3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用

1. 分部积分法(必需的，熟悉到1+1=2!)

2. 被积函数和积分变量的选取(必需的，熟悉到1+1=2!)

3.有理函数的积分(重要，常见的一些题型，基本的运算方法的综合利用) 4.综合题举例(积分表不必看)

5.定积分(重要!非常重要，是多元函数的二重积分，三重积分，线面积分的基础) 1.定积分的定义和基本运算

1. 定积分的定义(理解!)

2. 定积分的性质

3. 变上限的积分函数(理解!)

4. 牛顿莱布尼兹公式 各种题型的必需的，熟悉到1+1=2!

2.定积分的换元法和分部积分法

若不定积分学好，这一部分涉及的计算应该1. 定积分的换元法 很简单! 2. 定积分的分部积分法

3. 利用方程和数列求定积分

常见的各种类型的题目一定要熟悉，再熟悉，3.广义积分(理解!考小题) 再再熟悉，怎么熟悉都不为过!

1. 积分区间为无穷区间的广义积分 一元函数的极限，导数，微分，不定积分，定2. 被积函数有无穷间断点的广义积分(Г积分这是高等数学的基础，根本所在;然后多函数不用看) 元函数(二元函数)的类似运算，只要把定义4.定积分的运用(会应用) 相关推理过程理解了，则 自然会有 水到渠成1. 定积分的元素法 效果，难点不再难点! 2. 利用定积分求平面图形面积

3. 利用定积分求体积(数三只看旋转体 体积)

4.曲线的弧长(数

高等数学上册免费范文第3篇

班别: 姓名:

字、词、句基础

一、看拼音，写词语。

xìnɡ ɡã hãn jì sōu suǒ cǎo cuì huā kāi ( ) ( ) ( ) ( ) huī fù yǐn bì fù gǎi bǐng xī níng shì ( ) ( ) ( ) ( )

二、按要求，写成语。

若( )若现 随( )而安 绿树成( ) ( )不可惜 柳( )花明 鲜果( )香 变化多( ) 横( )江面 我能写两个含有数字的成语：

三、选择正确读音或词语，用“√”标出。

1.雅鲁藏(zàng cáng)布大峡谷的美景，将永远被我收藏(zàng cáng)在心里。

2.那“鸟的(de dí dì)天堂”的(de dí dì)确是鸟的天堂啊!

3. 观众(陆续 连续)走进影剧院观看电影。第一场演完后，又(持续 继续 )演下一场，精彩的影片博得观众一片喝彩。 4. 我在学习时，有错误就(改正 改变)，并不断(改善 改进)自己的学习方法。

四、用“____”给带点的字选出正确的读音。

步调急速(tiáo diào) 风号浪吼(háo hào) 厌恶(â wù) ...扮演角色(jiǎo juã) 枝折花落(zhã shã ) 模样(mó mú) ...

五、按要求改写句子。

1. 难道孩子们真的要离开巨人的花园吗?(改为陈述句)

________________ ____________ 2. 蟋蟀感到疲劳，它

在未完工的门口休息一会儿。(补上关联词)。 3.蟋蟀在草地上鸣叫。(改为拟人句)

________________ ____________ 4. 晌午的太阳光热辣辣地照射着整个树林。(缩句) ____________________________ 5.我估计他这道题一定做错了。 (在原句上修改病句)

6.他兴冲冲地跑进教室，兴高采烈地宣布了明天去春游的好消息。(修改病句) 7.听了这段报告，使我们懂得了许多道理。(在原句上修改病句)

六、判断题，对的在括号里打“√”，错的打“”。

1.《爬山虎的脚》这篇课文的作者是叶圣陶写的。 ( ) 2.《鸟的天堂》里巴金去了两次鸟的天堂，第一次是傍晚，第二次是早晨。( ) 3. 农历八月十八是一年一度的观潮日。 ( ) 4.今天，妈妈带我去超市买了橘子、苹果、梨、西红柿等水果。( )

课内外积累、阅读

七、按课文内容填空。

1.有时候，我们对自己所处的环境，正在做的事反而不及旁人清楚，这就是 “旁观者清， ___________”。宋代诗人苏轼的《

》的诗句“

，

。”也说明 了这个道理。

2.面对一道数学题，我绞尽脑汁，百思不得其解，正在我“_______ _______”时，爸爸给我一点提示，我恍然大悟，这可真是“__________________”啊! 3.本学期我们学习了几篇童话故事，其中我对《______________》印象最深，因为________________________________。我喜欢的童话还有《____________》《________________》《____________》等。

4.那“鸟的天堂”的确是鸟的天堂啊!不加引号的鸟的天堂指 ，加引号的鸟的天堂指 。 5.对联“绿水本无忧，因风皱面;___________，_________________”使用的修辞方法是_________。

6.正月__________香又香，二月兰花____________________。

7.浪潮越来越近，犹如千万匹白色战马____________________浩浩荡荡地____________________ ，那声音如同____________________，好像大地都被震得颤动起来。

8.它还会丰富多腔地叫唤，_____________、_____ ___ 、___________。 9. 爬山虎的嫩叶，不大

_____________，引人注意的是_____________。那些叶子绿得那么 _____________，看着非常_____________ 。

八、认真阅读文段，按要求答题。

(一)“飞翔”的蜘蛛

有一天黄昏，我发现一只蜘蛛在后院的两檐(yán zhān)之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞?要不，从这个檐头到那个檐头，中间一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的?带着这个疑问，我把院子里所有的蜘蛛网都搅(jiǎo juã)毁了。

后来，经过我细细地观察，才发现它走了许多弯路从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬行，小心翼翼地翘起尾部，不让丝落在地面的沙石或别的物体上。走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，或者说它满意了，再把丝收紧。收第一根丝要半个多小时，直到成一条直线。以后的进程一般比第一根丝的安置要快多了，尽管它很复杂，但蜘蛛对此十分熟(shú shóu)练，操作起来，仿佛是一种愉快的表演似(shì sì)的。

于是，我记住了：蜘蛛是不会飞翔的，但它照样能把网结在空中。奇迹是执著创造的。

1.用“√”选择括号内正确读音。 2.题目中的“飞翔”为什么带引号?

3.蜘蛛的第一根线是怎样拉过去的?在文中用波浪线画出相关句子。 4.作者为什么说“奇迹是执著创造的”?你能举例子说明这句话吗?

(二)

当我还是个小女孩的时候，母亲给我讲过一个故事。

有几只鸟在争论，谁能飞得更高，最后它们决定做一个实验。鹰觉得自己肯定能飞得最高，它就越飞越高，直到不能再往上飞了。这时候其他的鸟都已经回到地上，只有鹰高高地飞在天上没有回来。但是它没有想到，在它背上趴着一只很小的小鸟。当鹰已经飞不动的时候，这只小鸟从他背上飞了起来，飞得比鹰还要高。

( )这个故事像我们的生活，( )我非常喜欢它。我们每个人都可以飞得更高一些。我们能飞多高，在很大程度上要依靠我们下面的那只鹰。我想，在我的生活中帮助过我的那些人，就像那只鹰，是他们帮助我飞得更高。 1.请给短文加个题目。

2.在文中的括号里填上合适的关联词。 3.文中的第 自然段是母亲给我讲的故事。

4.为什么小鸟比鹰飞得还要高?在文中用横线画出相关句子。

5.“我们能飞多高，在很大程度上要依靠我们下面的那只鹰。”这句话中“我们下面的那只鹰”指的是 。 6.试想一下，那只小鸟得了冠军后，会对那只鹰说些什么呢?

高等数学上册免费范文第4篇

班别: 姓名:

字、词、句基础

一、看拼音，写词语。

xìnɡ ɡã hãn jì sōu suǒ cǎo cuì huā kāi ( ) ( ) ( ) ( ) huī fù yǐn bì fù gǎi bǐng xī níng shì ( ) ( ) ( ) ( )

二、按要求，写成语。

若( )若现 随( )而安 绿树成( ) ( )不可惜 柳( )花明 鲜果( )香 变化多( ) 横( )江面 我能写两个含有数字的成语：

三、选择正确读音或词语，用“√”标出。

1.雅鲁藏(zàng cáng)布大峡谷的美景，将永远被我收藏(zàng cáng)在心里。

2.那“鸟的(de dí dì)天堂”的(de dí dì)确是鸟的天堂啊!

3. 观众(陆续 连续)走进影剧院观看电影。第一场演完后，又(持续 继续 )演下一场，精彩的影片博得观众一片喝彩。 4. 我在学习时，有错误就(改正 改变)，并不断(改善 改进)自己的学习方法。

四、用“____”给带点的字选出正确的读音。

步调急速(tiáo diào) 风号浪吼(háo hào) 厌恶(â wù) ...扮演角色(jiǎo juã) 枝折花落(zhã shã ) 模样(mó mú) ...

五、按要求改写句子。

1. 难道孩子们真的要离开巨人的花园吗?(改为陈述句)

________________ ____________ 2. 蟋蟀感到疲劳，它

在未完工的门口休息一会儿。(补上关联词)。 3.蟋蟀在草地上鸣叫。(改为拟人句)

________________ ____________ 4. 晌午的太阳光热辣辣地照射着整个树林。(缩句) ____________________________ 5.我估计他这道题一定做错了。 (在原句上修改病句)

6.他兴冲冲地跑进教室，兴高采烈地宣布了明天去春游的好消息。(修改病句) 7.听了这段报告，使我们懂得了许多道理。(在原句上修改病句)

六、判断题，对的在括号里打“√”，错的打“”。

1.《爬山虎的脚》这篇课文的作者是叶圣陶写的。 ( ) 2.《鸟的天堂》里巴金去了两次鸟的天堂，第一次是傍晚，第二次是早晨。( ) 3. 农历八月十八是一年一度的观潮日。 ( ) 4.今天，妈妈带我去超市买了橘子、苹果、梨、西红柿等水果。( )

课内外积累、阅读

七、按课文内容填空。

1.有时候，我们对自己所处的环境，正在做的事反而不及旁人清楚，这就是 “旁观者清， ___________”。宋代诗人苏轼的《

》的诗句“

，

。”也说明 了这个道理。

2.面对一道数学题，我绞尽脑汁，百思不得其解，正在我“_______ _______”时，爸爸给我一点提示，我恍然大悟，这可真是“__________________”啊! 3.本学期我们学习了几篇童话故事，其中我对《______________》印象最深，因为________________________________。我喜欢的童话还有《____________》《________________》《____________》等。

4.那“鸟的天堂”的确是鸟的天堂啊!不加引号的鸟的天堂指 ，加引号的鸟的天堂指 。 5.对联“绿水本无忧，因风皱面;___________，_________________”使用的修辞方法是_________。

6.正月__________香又香，二月兰花____________________。

7.浪潮越来越近，犹如千万匹白色战马____________________浩浩荡荡地____________________ ，那声音如同____________________，好像大地都被震得颤动起来。

8.它还会丰富多腔地叫唤，_____________、_____ ___ 、___________。 9. 爬山虎的嫩叶，不大

_____________，引人注意的是_____________。那些叶子绿得那么 _____________，看着非常_____________ 。

八、认真阅读文段，按要求答题。

(一)“飞翔”的蜘蛛

有一天黄昏，我发现一只蜘蛛在后院的两檐(yán zhān)之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞?要不，从这个檐头到那个檐头，中间一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的?带着这个疑问，我把院子里所有的蜘蛛网都搅(jiǎo juã)毁了。

后来，经过我细细地观察，才发现它走了许多弯路从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬行，小心翼翼地翘起尾部，不让丝落在地面的沙石或别的物体上。走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，或者说它满意了，再把丝收紧。收第一根丝要半个多小时，直到成一条直线。以后的进程一般比第一根丝的安置要快多了，尽管它很复杂，但蜘蛛对此十分熟(shú shóu)练，操作起来，仿佛是一种愉快的表演似(shì sì)的。

于是，我记住了：蜘蛛是不会飞翔的，但它照样能把网结在空中。奇迹是执著创造的。

1.用“√”选择括号内正确读音。 2.题目中的“飞翔”为什么带引号?

3.蜘蛛的第一根线是怎样拉过去的?在文中用波浪线画出相关句子。 4.作者为什么说“奇迹是执著创造的”?你能举例子说明这句话吗?

(二)

当我还是个小女孩的时候，母亲给我讲过一个故事。

有几只鸟在争论，谁能飞得更高，最后它们决定做一个实验。鹰觉得自己肯定能飞得最高，它就越飞越高，直到不能再往上飞了。这时候其他的鸟都已经回到地上，只有鹰高高地飞在天上没有回来。但是它没有想到，在它背上趴着一只很小的小鸟。当鹰已经飞不动的时候，这只小鸟从他背上飞了起来，飞得比鹰还要高。

( )这个故事像我们的生活，( )我非常喜欢它。我们每个人都可以飞得更高一些。我们能飞多高，在很大程度上要依靠我们下面的那只鹰。我想，在我的生活中帮助过我的那些人，就像那只鹰，是他们帮助我飞得更高。 1.请给短文加个题目。

2.在文中的括号里填上合适的关联词。 3.文中的第 自然段是母亲给我讲的故事。

4.为什么小鸟比鹰飞得还要高?在文中用横线画出相关句子。

5.“我们能飞多高，在很大程度上要依靠我们下面的那只鹰。”这句话中“我们下面的那只鹰”指的是 。 6.试想一下，那只小鸟得了冠军后，会对那只鹰说些什么呢?

高等数学上册免费范文第5篇

摘 要：随着高中数学课程改革的不断进行，本文就高等数学与高中数学的衔接问题展开讨论，由两者之间的区别进行一个过渡，总结两者在衔接中存在的问题，最终提出相应的解决策略，希望能够为数学界更完美的发展提供参考。

关键词：高等数学；高中数学；教学内容；衔接

高等数学这门课程在各理工大学中的开设具有十分重要的意义，可以让学生对数学知识的掌握更加的牢靠，对数学的中心思想理解的更加深刻，同时高等数学也是一个基础课程。近年来，越来越多的大学生反映学习的枯燥无味，要想平稳地达到教学指标，必须提高高等数学和高中数学之间的衔接。

一、认清高等数学与高中数学之间的区别

（一）高等数学与高中数学从教学内容上存在差别。高等教学教育，老师只是一个引导者，介绍知识及解决问题的方法，教学进度比较快，严格按照进度进行，每节课都有规定的量。

（二）高等数学与高中数学在思想上存在差异。高中数学是专门与高考制度和课程改革理念相呼应的，其教材反映学生的内心特征，是以教师为主导，仅对知识本身进行灌输式教学的局限思想。而高等教学更注重对数学理论进行探究，对数学定理和原理进行论证。

（三）高等数学与高中数学的教学目标存在差异。高中学生学习的目标是为了应对高考，能够牢记数学课本的基础知识并应用到数学试题的计算和解答当中是每一个学生的最终目标。而高等教学更加注重学生的创新和实际运用能力。利用高等数学解决生活的实际问题是高等数学的核心目标。

二、高等数学与高中数学衔接的阻碍

（一）高等数学与高中数学存在脱节问题

1. 教学内容的脱节。随着高中新课程的改革，高中的数学教学内容和基本教学理念都有了很大的改变，由于高校的改革是相对独立的，所以不免滞后于前者，再加上两者缺乏教学内容的交流，脱节问题自然而然就会出现。

2. 教学难度的脱节。高等数学对理论性的要求是相当强的，对知识概念必须进行内在的探究，而高中数学的学习和运用都是比较简单的，理论论证的方法不专业，抽象思维的练习也不够。

3. 教学方式和学习方式的脱节。高中教师的教学方式是典型的应试教育模式，教学进度慢，课堂信息量小，知识点讲解细致。而高等数学的教学方式侧重于对学生综合运用能力和实际操作能力的培养，教师只起到引导作用。

（二）高等教学与高中教学环境存在差异。高中时期，必须有一个明确的目标，数学这门课程更是不能放弃的，相对封闭的学习环境和充满无形压力的学习氛围使学生拥有较高的学习积极性。而大学里开放和自由的环境使学生自学的时间变得比较多，自我的压力和约束力以及与教师的交流也越来越少，学生的思想变得松懈，挂科变成了一件普遍的事情。

（三）高等数学与高中数学存在重复问题。高等数学与高中数学有部分教学内容存在重复的问题。教师讲解不当，不仅浪费了有限的教学时间，还会导致学生产生了烦躁的情绪。相反的一部分虽然在高中出现过，但却需要更深的推证和论述，用更高的观点阐释，往往却不能被严格对待。

三、完善高等数学与高中数学教学衔接的对策

（一）完善高中数学教学的方式。高中数学的教学不应当以应试为唯一目標，要注重培养学生的主动学习能力，激发学生对数学的兴趣和积极性。教师不要步步带领，要结合现代先进的学习软件让学生融入科技的场景学习之中。在教学过程中，采用案例教学方法，可以更好的带动学生主动思考问题，更有效的提高学生积极解决问题的能力。

（二）做好教学进度的过渡。教育心理学研究表明：学生由原来习惯性的教学方式过渡到一种新的教学方式，需要一定时间[5]。如若从一开始开始就进行大幅度的快速教学，学生无法很好的进行适应。所以，大学教师在初始阶段必须进行适当的、缓慢的教学进度，随着学生的适当再逐渐加快，从学生的适应期过渡到正常期，才是真正有效的教学制度。

（三）注重新课程改革的引入。高校的教师要想与高中数学教学制度衔接，必须主动的去了解如今高中数学的内容，从而做到因材施教。在高等数学教学的课程计划制定时，要结合一切实际的情况。在全面了解高中数学知识的作用和内在联系的基础上，注重系旧引新，从而制定出最有效的教材。

（四）加强实际的教学应用。通过实际的应用活动不仅能对学生的知识点进行有效巩固，而且还会使学生对数学的学习产生更深厚的兴趣和积极性。因此在教师的教学中，大量的生活题材是必不可少的。在此，作者认为，可以在每个学年的学习中设置1-2个月的实习，相信这对于学生以后的培训和就业都会起到巨大的作用。

结语

高等数学教育与高中数学教育是密不可分的，高中数学教育是高等数学教育的基础，高等数学教育是高中数学教育的深化。做好高等数学与高中数学的衔接是数学教学的核心。这就要求必须做好高中数学教学到高等数学教学的有效过渡，为此后社会性人才的培养奠定基础。

[参考文献]

[1] 宋娟.高等数学与高中数学的衔接与区别[J].湖北经济学院学

报，2011，10（8）.

[2] 史艳华，王芬玲.高等数学与高中数学的衔接问题探讨[J].教

育与职业，2013，20.

[3] 沈静，李凌，张舒.高等数学与高中数学教学内容衔接问题的

研究[J].现中国西部科技，2013，11（12）.

[4] 庞轶文.浅析高中数学与高等数学教学的衔接[J].中国电子商

务，2014，1.

[5] 王继红.浅议高等数学与高中数学的衔接[J].投资与合作，

2011，4.

高等数学上册免费范文第6篇

摘 要：为了更好地提高高等数学课程的教学效果，培养学生的创新能力及应用数学解决实际问题的能力，本文探讨了将数学实验课程融入高等数学教学实践的思路和方法，通过教学实例分析了利用 MATLAB 辅助高等数学教学的特点和优势，重点分析了数学实验在高等数学教学中的应用。

关键词：高等数学；数学实验；MATLAB

随着信息技术的飞速发展，计算机技术在我们的生活中无处不在。计算机的使用同样也使得人们学习数学和利用数学解决实际问题的方法发生着显著的变化。与此同时，高等数学作为重要的基础课程在各类高等院校教学中均占有重要的地位。近年来，随着数学专业软件的出现，借助计算机来开发数学的应用成为数学课程体系改革的重要方向。利用计算机数学软件不仅可以极大 地提高数学学习的效率，还能为学生在自己的学科 领域中利用数学知识解决问题创造条件。所以，将数学实验融入高等数学教学中，改变传统的教学模式势在必行。

一、数学实验融入高等数学教学的必要性

传统的教学方式是一种填鸭式的教学方式，由于高等数学内容多，难度大、枯燥乏味，学生被动地听，很少有机会尝试、探究各种不同的问题答案。高等数学的教学往往侧重于定理证明、解题技巧，导致学生只会按固定模式计算题目，学生掌握 的教学内容往往是最简单的基础理论和基础知识，这种忽略了学生对问题的实际背景的理解的教学方式，使得学生动手能力和解决实际问题的能力较差。数学实验课不仅可以提高学生数学应用能力，而且还能提高学生计算机的使用学生很容易地理解与掌握高等数学中的基本概念、方法和理论，还能培养学生借助数学软件解决实际问题的能力，有效地提高数学类课堂的教学效果，让学生觉得数学并不枯燥乏味。

二、数学实验在高等数学教学中的应用

在高等数学的学习中，重要的是对概念的理解。但是有些非常重要的概念，仅靠课堂上老师的讲解，理解起来非常困难的。如果借助于数学实验，利用数学软件绘制函数图形，进行直观教学通过实验的演示可以加深对理论知识的认识和理解。

數学实验软件中MATLAB 使用最广泛，以下的示例也均采用 MATLAB 进行.通过 MATLAB 作图，让学生学会利用它们绘制函数、空间曲面、空间曲线，增强空间 图形的立体感。

例如，在极限的教学中，首先给出极限传统定义及计算方法，但我们在实践中更要很好地去理解这一概念。为此，我们引入下面的实验教学。

例1.分析函数当x→0时的极限，先画图观察极限情况。

在MATLAB 窗口中键入以下程序：

执行以上程序，在MATLAB中得到的图形如图1所示，从图1可以看出，在x逐渐趋于零的过程中，趋向无穷，极限不存在。从而帮助学生理解极限的概念。

又如在MATLAB中，可以准确画出空间图形，在计算机中显示出来的这些图形直观性强，对于加强学生对空间图形的理解有重要的辅助作用。

例2：画出函数在上的图形。

在MATLAB 窗口中键入以下程序：

执行以上程序，在 MATLAB 中显示的图形如图 2所示，据此可以清晰地看到该函数形成的马鞍面图形，帮助学生直观感受三维图形。

三、数学实验与高等数学教学相结合的意义

通过数学实验与高等数学相结合，不仅能突出高等数学这门课程在生产实际中的作用，改善目前大学数学教学中 “重理论，轻应用”的现状，而且能培养符合现代社会需要的应用型人才。这对实行大学素质教育，促进大学数学教学改革的健康发展，拓宽应用型人才培养的途径，提高大学数学教学质量具有重要的现实意义。

数学实验课的开设，能够吸引学生在实验中去学习、探索、发现数学规律并善于发现数学的美，提高学生学习数学的积极性。学习过程中计算量很大的数学难题，通过数学软件就能得出正确答案，让学生感受到数学问题也可以通过计算机来实现。 这样可以提高学生的学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，增强了探究精神和创新意识，有利于大学生综合素质能力的提高。

参考文献：

[1] 李昆，赵刚.数学实验在高等数学教学中的应用[J].科技信息，2011.

[2]田子德.数学实验在高等数学课程教学中的应用研究[J].中国现代教育装备，2015.

[3] 韩秀芹. 浅谈数学实验在高等数学教学中的应用[J].吕梁学院学报，2012.

[4] 边平勇，吕端良，徐亚鹏. 融数学实验的应用型本科《高等数学》教学探索[J]. 教法研究，2012.