概率论数理统计论文范文

概率论数理统计论文范文第1篇

【摘 要】本文从五个方面就如何上好概率论与数理统计绪论课做了有益的探讨，对于这门课的学习能起到提纲挈领的作用。

【关键词】概率论与数理统计 绪论课 教学效果

概率论与数理统计是所有理工科院校的一门数学必修课，且在考研中占着较高的内容比例，因此，在第一次上课时，怎样去讲、讲什么内容，如何才能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，笔者从以下几个方面进行探讨。

一 序言

当人们在一定的条件下对某些自然现象加以观察或进行试验时，其结果可能是多个可能结果中的某一个，而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性，或出现哪个结果“凭机会而定”。如从大家经常玩的扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象——婴儿的诞生、世间万物的繁衍生息、流星的坠落……人们无时无刻不面临着不确定性和随机性。这种带有随机性、偶然性的现象被称为随机现象，概率论与数理统计就是研究随机现象的一门课程。随机现象具有不确定性，那是不是就没有规律？通过大量的在一定条件下对随机现象进行观测会发现某种规律性，比如抛一枚硬币，出现正面和出现反面

的可能性都是 ，掷一颗骰子出现1、2、3、4、5、6的可

能性都是 等。从现在开始，我们就对随机现象的统计规律

性进行学习研究。

通过简短的介绍，充分调动了学生的学习兴趣，使课堂气氛一下子活跃起来，给这门课开一个好头。

二 概率论与数理统计发展简史

概率论是一门研究随机现象规律的数学分支，起源于17世纪中叶，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自不光彩的赌博。法国数学家费马向法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局（a

一般认为，概率论作为一门独立的数学分支，其真正的奠基人是瑞士数学家雅各布·伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理——伯努利大数定理，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后的1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。

到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”，这就是概率论中第二个基本极限定理的原始雏形。而接着法国数学家拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论，使概率论的发展进入了一个新的时期——分析概论时期。另一个在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松，他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理上。

概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格地证明了，随后数学家利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已成为一个非常庞大的数学分支。

与概率论的发展密切相关的是数理统计学。简单的统计古来就有，但没有形成知识体系。以概率论为基础，以统计推断为主要内容的现代数理统计学到20世纪才逐渐成熟。

近代，最早使用统计的是英国经济学家格劳特，他在1662年对伦敦市的死亡人数进行了统计推断。1763年，英国数学家贝叶斯发表《论机会学说问题的求解》，其中的“贝叶斯定理”可以看成是最早的统计推断程序。英国生物学家和统计学家皮尔逊在现代数理统计的建立上起了重要的作用，被公认为现代统计学之父。现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔，他提出了许多重要的统计方法。我国数学家许宝騄在多元统计分析方面也做出了卓越贡献。

1946年，瑞典数学家克拉默发表了《统计学的数学方法》，他系统地总结了数理统计的发展，这标志着现代数理统计学的成熟。

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。概率论——从数学模型进行理论推导，从同类现象中找出规律性，是数理统计学的基础。数理统计——着重于数据处理，在概率论理论的基础上对实践中采集到的信息与数据进行概率特征的推断，数理统计学是概率论的一种应用。

通过以上概率论与数理统计发展简史的介绍，可以增强讲课的趣味性，避免给学生造成这又是一门枯燥的数学课的感觉；可使学生了解概率论与数理统计的产生和发展过程；还可对学生进行意志、品德教育。

三 经典例子和日常生活例子的分析

为了阐明概率统计的基本思想和方法，可以用“生日问题”、“美国种族歧视问题”和“足球骗局”这三个经典问题为例。

1.生日问题

生日，只论某月某日，不论某年，假定一年有365天，问366个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性有多大？那64个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大？最后，一个30人的班级中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大？

366个人的生日排列到一年中的365天，那必然至少有两个人是同一天过生日的，因此这种可能性是1。

通过概率论中古典概型的研究，可以得出，64个人生日

各不相同的可能性为 。

故66个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性为

。

同理，一个30人的班级中至少有两个人在同一天过生

日的可能性为 0.7063。

这个问题还可以应用到中国人特有的属相中。通过计算可得，任意四个人当中，有两个人的属相是一样的可能约为50%；而在一个六口之家中，几乎可以断定有两个人的属相是一样的！

如果上述的数据仍让你有所怀疑的话，不妨留意一下以下例子：在美国前36任总统中，有两个人的生日是一样的（第11任总统波尔克和第29任总统哈定生于11月2日），有三个人死在同一天（第2任总统亚当斯、第3任总统杰斐逊和第5任总统门罗均死于7月4日），当然年份是不同的。

2.美国种族歧视问题

有人说美国没有种族歧视，因为据某年的数据统计分析，白人杀人后被判死刑的概率为19/160，黑人杀人后被判死刑的概率是17/160，由此说明美国没有种族歧视。后来有人仔细研究了这组数据，发现如果再看被害人是什么人，则情况是：白人杀白人被判死刑的概率是12.6%，白人杀黑人被判死刑的概率是0，黑人杀白人判死刑的概率是17.5%，黑人杀黑人判死刑的概率是5.8%，由此看到了明显的种族歧视。

所以，在对同一组数据进行统计时，不同的用法可能使结果大相径庭。统计研究数据时能不能把真实的东西挖掘出来，这点很重要。

3.足球比赛的骗局

在“英超”足球比赛的进程中，有人收到一封电子邮件，预测明天有一场比赛是甲胜。收到电子邮件的人当然不会轻易相信他。但若发邮件的人连续5次都猜对，就不能不相信他确有这个能力。经过询问，他说他请著名统计学家编了一个预测软件，是有科学依据的，所以才能每次猜对。他还说，如果给他汇200元钱，就告知明天比赛的输赢。但是，等汇过200块钱以后，就陷入骗局了。

不要以为学了统计就不会被骗。事实的真相是他第一次给2000人发信，其中一半人猜甲胜，另一半猜乙胜，终归有1000人的结论是正确的，于是再跟说对的1000人中的500人说下场比赛丙胜，对另500人说丁胜，如此下去。

所以，在利用统计结论时，一定要想想数据是怎么来的，又是如何利用数据进行统计的。

通过这些例子，可以告诉同学们概率论与数理统计是和日常生活联系紧密的一门课程，并且也是怎样去用所学的数学去解决实际问题的一门课程。

四 与以前所学数学的联系

通过前面的例子我们看到，概率论与数理统计这门课中要用到大家在中学所学到的排列组合，但古典概型仅仅是概率论中最简单的情形，为了研究更复杂的概率情形，我们还要用到大学一年级学习的高等数学，特别是函数的微分与积分部分。

五 概率论与数理统计课程的重要性

概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。如：（1）气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；（2）产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到假设检验；（3）寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理；（4）电子系统的设计离不开可靠性估计；（5）探讨太阳黑子的规律时，时间序列分析方法非常有用；（6）研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述；（7）在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程；（8）许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及的知识就是排队论。

目前，概率统计理论进入其他科学领域的趋势还在不断发展。在社会科学领域，尤其是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，都大量采用概率统计方法，如风险理论中的最优投资和再保险策略……这正如法国数学家拉普拉斯所说的“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”因此，我们没有理由不学好这门课。

一次好的绪论课的教学，可使学生充分认识到学习概率论与数理统计的重要性和必要性，促使学生运用所学知识去分析、解决现实问题，使原本枯燥的教学理论变得生动有趣，从而使学生对这门课产生浓厚的学习兴趣，提高教学效果。为了全面提高学生的学习水平，教师除了要钻研概率论与数理统计、研究数学教学规律、改进数学教学方法外，还要上好概率论与数理统计的绪论课。

参考文献

[1]王正萍.浅谈《高等数学》绪论课的教学[J].滁州职业技术学院学报，2003（1）：73～75

[2]盛骤等.概率论述数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010

[3]陈鼎兴.数学思维与方法[M].南京：东南大学出版社，2001

〔责任编辑：范可〕

概率论数理统计论文范文第2篇

2、“概率论与数理统计”课程教学实践设计

3、工科学校开展概率论和数理统计双语课程的教学尝试

4、浅谈概率论与数理统计的课堂教学

5、面向卓越工程师班的概率统计课程的教学设计

6、概率论与数理统计课程教学模式改革的探究

7、概率论与数理统计自主学习中存在的问题与对策

8、探讨概率统计中微积分的应用分析

9、概率论与数理统计实验教学的实践探讨

10、物理师范专业的《概率论与数理统计》课程改革

11、互联网背景下的概率论教学的几点理解

12、概率论与数理统计教学浅谈

13、《概率论和数理统计》的兴趣教学法及相应范例

14、高校概率统计公共课教学改革的几点探讨

15、基于专业特点的概率论与数理统计课程教学方法探讨

16、本科概率论与数理统计课程教学模式改革的探索

17、概率论与数理统计教材中分布函数应采用右连续分布函数

18、工科高校概率论与数理统计课程教学模式的研究与探讨

19、“概率论与数理统计”课程思政教学改革的实践

20、公共数学《概率论与数理统计》分层教学改革与实施

21、概率论与数理统计课程教学改革探索

22、计量经济学与统计学相结合的教学设计

23、基于信息与计算科学专业概率论与数理统计教学方法改革的探讨

24、在概率论与数理统计教学中激发学生兴趣的若干方法

25、概率论与数理统计教学改革的探索和实践

26、大类招生下《概率论与数理统计》课程教学改革研究

27、股票投资中概率论和数理统计的运用

28、概率论和数理统计教学改革探索

29、基于MOOC平台的概率论与数理统计课堂教学的几点思考

30、《概率论与数理统计》的课堂教学改革与实践

31、浅谈概率论与数理统计的教学方法

32、经管类专业“概率论和数理统计”教学方法探索

33、“概率论与数理统计”课程建设的创新性探索

34、数学建模理念下的高校概率论与数理统计课程教学创新对策研究

35、概率论与数理统计课程教学改革探讨

36、基于创新能力培养的“概率论与数理统计”教学研究

37、《概率论与数理统计（经管）》课程分层教学探索与研究

38、少数民族学生概率论与数理统计教学改革的探索

39、概率论与数理统计及数学建模的应用探讨

40、以产出为导向的“概率论与数理统计”课程教学的探讨与研究

41、民办院校概率论与数理统计课程模块教学研究与实践

42、软件工程专业“概率论与数理统计”的教学思考

43、经管类《概率论与数理统计》课程教学改革探讨

44、概率论与数理统计优秀课程建设心得体会

45、基于课程思政目标的高职数学教学实践

46、概率论与数理统计教学研究与探索

47、翻转课堂模式下“概率论与数理统计”课程教学改革探究

48、概率论与数理统计教学与考试改革探讨

49、数学建模在农业院校概率论与数理统计教学中的应用研究

概率论数理统计论文范文第3篇

[摘          要]  大学数学与中学数学间的有效衔接主要体现在检查模式、教学内容与方法上，衔接工作能够保障数学教学的实效性。为此，对中学新课标背景下大学概率统计与中学数学的衔接问题进行了深入的分析，并对比了大学数学与中学数学中概率统计部分的教学任务，从而提出相应的大学概率统计可行性教学方案，以保证大学概率统计数学的教学工作得以顺利开展。

[关   键    词]  概率统计;中学数学;教学内容;衔接

[

教育部于2003年出台了《普通高中数学课程标准》，从课程理念、内容与框架角度出发，新标准相对于传统教学标准发生的变化较大。而相对于中学数学而言，大学数学的改革较为滞后，尤其是在中学与高校的改革过程均属独立，因此，大学数学与中学数学必然在教学内容等方面出现严重的脱轨或重复现象。在这种情况下，高校势必要做好大学数学与中学数学的衔接工作。

一、概率内容的衔接

（一）高中概率教学内容分析

高中新课标概率教学部分主要包括五部分构成：随机变量的数字特征、概率应用、集合概型与古典概型、随机事件与概率、条件概率与事件的独立性。针对于高中概率部分，新课标提出的教学任务有：实际教学中，学生要充分了解随机事件发生频率的稳定性和不确定性，并掌握概率的意义，同时能够区分概率及频率的本质。

（二）大学概率教学内容分析

大学概率教学部分主要包括以下几部分构成：随机变量及其分布、概率论基本概念、中心极限定理、随机变量的数字特征、多维随机变量及其分布、大数定律。针对于大学概率部分，提出的教学任务有：学生要对样本空间及随机试验进行深入的了解，并掌握随机事件的运算和概念，能够清晰地对概率和频率的公理化概念以及统计概念有所了解，认识到概率的基本性质。

二、统计内容的衔接

（一）高中统计教学内容分析

高中新课标统计教学部分主要包括四部分构成：变量的相关性、随机抽样、统计案例、用样本估计总体。针对高中统计部分，新课标提出的教学任务有：学生要具备从其他学科或实际生活中抽象出具有统计价值的相关问题能力，并能够对具体的实际问题情境进行有效结合，随即了解了抽样学习的重要意义以及必要意义。在统计问题的解决中，学生要掌握从总体中抽取样本的简单随机抽样方法。

（二）大学统计教学内容分析

大学统计教学部分主要包括六部分构成：参数估计、回归分析、样本、抽样分布、方差分析、假设检验。针对于大学统计部分，提出的教学任务有：大学生要掌握样本、总体、统计量与个体的概念，并对两重点估计的定义以及区间估计的定义进行深入理解。与此同时，大学生还要具备计算单个总体的方差的置信区间与均值，能够解出两个总体的方差比的置信区间与均值差。并对假设检验的基本思想进行深入了解，掌握单个正态总体的均值的假设检验。

三、大学概率统计教学与中学数学教学内容衔接的注意事项

（一）概率部分

通过上文的大学与中学概率教学任务来看，有许多重复的内容，部分中学概率教学任务要求相对较低，主要体现在概率概念中仅对概率的概念以及区别概率与频率提出了要求，不要求较为严密的概率的公理化定义。从数字特征角度出发，只对取值有限的离散型随机变量的方差与均值的计算与理解提出了要求。

大学与高中概率内容讲解最大的区别体现在全概率公式、对偶率、贝叶斯公式以及差事件上。由此可见，在概率教学中的概率论基本概念部分，大学教学主要是对重复的内容进行复习。例如，中学古典概型问题讲解也很细致，题目的难度系数也能满足教学要求，那么大学概率教学在这部分就没必要花费过多的时间。针对几何概型问题，学生在高中阶段普遍掌握得较好，为此，大学教师仅需要列举几个相关的教学实例即可。另外，大学概率教学阶段涉及数学期望、有限个离散型随机变量的分布律可以简单讲授。但相对其上述两项内容而言，高中阶段方差的练习还是较少的，那么，大学任课教师就要正常讲解有关方差的内容。

（二）统计部分

中学统计教学任务倾向于实践应用，不要求统计理论的掌握，对大学统计部门的教学体系建立基本不产生影响。在这种情况下，高中介绍数理统计基本概念相对于大学而言，系统性和详细性较为逊色，因此，大学统计教学的执行应该基本以原大纲为导向。

综上所述，针对大学概率统计教学，任课教师要采取最佳教学策略，避免出现教学内容重复的现象，并以学生的实际统计概率掌握情况出发，不断探索大学概率统计教学与中学数学教学内容相衔接的方法，精心设计教学流程，促进大学概率统计教学水平的提升。

参考文献：

[1]王亮.中学数学中概率统计教学问题研究[D].辽宁师范大学，2012.

[2]张馨心.高中数学概率统计的教学设计研究[D].辽宁师范大学，2011.

概率论数理统计论文范文第4篇

关键词：概率统计;教育环境;概念理解;教学效果

在当今的信息时代，数学知识在科学研究、工程技术、人文社会科学以及经济生活等领域中的作用越来越重要。而概率统计课程几乎是每所高等院校理工科与经管专业本科阶段的必修数学课程，它是研究随机现象的一门学科，它与实际问题联系非常密切，应用非常广泛，其重要性不言而喻。

但是在教学过程中，我发现学生在对某些内容的理解上颇为困难，尤其是一些概念和定理。为此我结合教育对象和教学过程，研究“大众化教育”阶段课程的教学方法与手段，这对提高课程的教学质量，提高学生的数学应用能力等都具有一定的意义。

一、课程面临的问题及课程的特点

1.概率统计课程面临的问题

近年来，我国高等教育发展迅速，学校的本科教学规模也快速发展。如何保证本科生的教学质量就成为高等教育发展中的突出问题，怎样提高概率统计课程的教学质量也是我们必须面对和研究的问题。

多年的教学经历告诉我们，概率统计课程的教学面临着以下几个问题。

(1)受教育的对象发生了很大变化。学生基础与学习积极性跟过去相比都有较大区别，学生之间的基础差异也较大，一些学生很难适应概率统计课程的教学要求，给课程的教学带来了一定困难，使课堂教学效果大打折扣。

(2)社会和大教育背景的变化。在当今商品经济高速发展、物质利益追求不断膨胀的环境中，学校的整体教与学的态度、目的和效果直接或间接地受其影响，而这种影响是复杂和持久的，其作用也是不能低估和忽视的。比如说，教师的讲授和学生的学习在很多情况下不够细致和扎实，而是像生产过程一样追求所谓“效率”和“功利”。很多同学只是应付考试及格，只满足于会做老师要求的几个简单习题。这种状况对学生真正掌握知识是极为不利的。

2.课程的特点

概率统计课程的内容分为概率和统计两部分，前者是后者的基础，同时前者是该课程最难之处，需要较多时间和精力才能保证学习效果。

从表面看，工科和经管专业的概率统计课程所用的数学工具只是中学数学知识和大学一年级所学的微积分，应该说学生对这些工具并不陌生。但是在概率理论中，有一个以往数学课程中所没有的关键而本质的概念，即所谓“概率空间”的概念。这个概念就是学生感到抽象而困惑的根源所在。

我们知道概率统计是研究随机现象的一门学科，而每个随机现象的背后都隐藏一个“概率空间”，它包含所有可能发生的结果和我们所关心的一些事件及对应的概率。这里就涉及一个集合与数字相对应的问题，而我们以往的数学课程往往考虑的是数字与数字之间的关系。比如高等数学中讨论最多的函数，就是实数到实数的映射。因此学生对于一个集合对应一个数字(概率)这样的数学理念比较陌生。

上述不同则造成了初学者理解“概率空间”的障碍。如果不能很好地理解“概率空间”的概念，那么就无法很好地理解“随机变量”和“分布函数”等概念，进而影响整个课程内容的掌握。

鉴于此，我们提出加强基本概念的理解，注意概念间的区别和联系。

二、加强概念理解，注意概念间的区别和联系

概念对于数学课程的学习至关重要，概率论与数理统计中的概念也不例外，从一开始就要引导学生重视理解概念。

比如在第一章的最开始，就出现了样本空间的概念，它是概率空间的一个基本要素，因此需要花一定的时间，举较多的例子让同学们理解好。接着提到了概率的三种定义：统计定义、古典定义、公理化定义。我们可以先让学生自己分析异同点，并在课堂上自主发言讨论。说的不完整甚至说错了都没关系，应鼓励同学动脑筋，大胆表达和交流，然后我们老师再来分析，举例说明异同。还可以布置学生课下写总结，并找出习题中或生活中一些不同场合下我们使用概率的不同定义的例子。对样本空间和概率的定义有了很好的理解之后，对概率空间的理解就水到渠成了。

根据多年的经验，我们觉得还有如下一些概念和定理尤其需要学生注意区别和联系，比如全概率和贝叶斯公式、离散型和连续型随机变量、分布函数和密度函数、一维和多维随机变量等概念。

对于这些概念的理解与区别，我们认为可以考虑采用如下线索进行：第一，课前预习，做到心中有数;第二，课堂讨论，做到是非分明;第三，课下自主总结，加深理解;也可布置學生找出习题或实例中牵涉的相关概念并分析区别，做到理论联系实际，这样比单纯地做出题目答案效果更好。

采用如上措施，至少具有下面以下意义：第一，从解题角度来看，弄清了概念的内涵、区别及联系，避免了张冠李戴，提高了解题效率和准确率;第二，从学习能力角度看，让同学们通过比较、分析、总结、表达、相互指正的方式来理解概念有助于培养他们自主学习和独立探索的习惯，提高表达能力以及透过现象得出规律的归纳能力，而这些是今后继续学习或从事科研工作所必备的品质;第三，从学以致用的角度看，只有真正透彻地理解了概念才能正确熟练地运用它们来解决实际生产生活中的问题。

因此，我建议在教学过程中从老师自身做起，带领学生脚踏实地地进行，避免社会和教育环境中浮躁、急功近利的做法的影响，重视基本的概念理解，基础打好，楼房才能盖得高。学习知识不可“速成”，需要耐心与恒心。

(作者单位 浙江省杭州中国计量学院)

概率论数理统计论文范文第5篇

[摘           要]  概率统计翻转课堂的教学在大数据时代背景下具有重要的意义，对我国教育事业的全面发展起着重要的作用。首先讨论大数据背景下翻转课堂在概率统计课程教学中应用的意义，其次给出概率统计课程教学中翻转模式的创新构建。

[关    键   词]  大数据;概率统计;翻转课堂;创新应用

在大数据时代背景下，各种网络平台的教育资源非常丰富，这些资源为教师和学生提供了教和学的各种方便。通过各种网络平台，学生获取学习资源变得非常轻松、方便，只要有网络的地方都可以获取，教师分析、了解学生的学习行为也更加方便，只要利用大数据处理技术就可以获得学生的学习情况，这样教师可以更好地实现个性化的教育服务。在大数据时代，各行各业都在发生翻天覆地的变化，都在形成新的发展秩序。任何一种新技术的出现都会导致教育的改革，因此课堂教学模式的改革是必然的，教师转变教育教学观念是十分必要的，教师必须想方设法设计新的教学模式来适应当前和未来的教育。翻转课堂教学模式就是大数据时代的产物。它颠覆了传统的教学模式。它改变了传统的以教师为中心的“满堂灌”的教学方式，为信息时代的教育提供了一种新的发展思路，为学生提供了更多自我审视的机会和针对性的补强机会。因此，研究大数据背景下翻转课堂具有很重要的现实意义。

概率统计课程在各个高校都有开设，它既是一门重要的公共基础课，同时也是一门比较抽象、难懂的数学专业课，传统的课堂教学模式已远远不能跟上学生学习的步伐和满足学生的学习需要，不能更好地提高学生的学习能力。概率统计课程翻转课堂的应用有助于提升学生的学习效率和教师的教学质量。下面我们首先讨论大数据背景下翻转课堂在概率统计课程教学中应用的意义，然后结合教学实践讨论概率统计课程教学中翻转模式应如何创新构建。

一、大数据背景下翻转课堂在概率统计课程教学中应用的意义

（一）有助于增强学生的自主学习能力

概率统计是一门比较抽象、难懂的课程，教师如果仅仅依靠课堂的教学时间去传授知识，那么很难在有限的时间把教学内容高效率地传达给学生，从而很难满足教学的需求，并且不能兼顾所有学生的学习情况。在概率统计传统的课堂教学模式中，很多教师采取“满堂灌”的方式，学生几乎没有时间主动学习和思考，这样学生的自主学习完全受到限制，学生很少有时间自我审视，学习缺乏主动，学习目的比较盲目，因此学习效果肯定不理想。如果在概率统计教学中引入翻转课堂，学生的学习主动性会很强。因为教师提前布置了微课视频和学习任务，所以学生观看微课视频的时间和地点比较灵活，可以随时随地地观看，还可以观看多次，可以边看边琢磨学习内容。因此，在翻转课堂教学中，学生可以根据自己的时间和学习情况来自主地选择学习时间、学习内容等，这样才能说教师真正地把学习主动权交给了学生。因此，概率统计翻转课堂无形中培养了学生的时间管理能力和自我控制能力，增强了学生的自主学习能力。

（二）有助于师生及生生之间的互动

翻转课堂教学模式更加强调学生学习的主动性，在课前，教师会把学习内容录制成微课，然后以微课形式发给学生，要求学生提前学习，且把学习中遇到的難题记下来。在课中，把学生分成若干小组，学生之间以小组讨论形式学习，学生把课前学习中遇到的问题拿出来讨论，并及时把结果反馈给教师。在这整个过程中，教师由原来传统教学模式下知识的“灌输者”转变为翻转课堂教学模式下学习微课的指导者以及学习问题的解决者。同时，教师也参与了学生观看或学习思考的过程，这样教师和学生就处于一种共同学习、共同思考的关系中。因此，翻转课堂有助于师生以及生生之间的互动。

（三）有助于提高教育教学质量

在概率统计传统的教学模式中，教师基本上是“满堂灌”，多媒体教学设备没有得到有效的利用。在这种传统教学模式下，学生很难在有限的课堂时间消化、吸收所学的知识。而在翻转课堂教学中，因为教师都提前精心准备了微课视频，所以学生上课地点更加方便，他们可以将课堂搬到家庭，甚至有网络终端的任何一个可以学习的地方。这样，对学生来说，他们可以随时随地学习，从而更能激发学生的学习兴趣;对教师来说，可以缓解繁重的教学压力，这样教师有更多的时间、精力投入学生作业的批改以及学生疑难问题的解决之中。因此，概率统计翻转课堂教学能够提高学生的学习效率和教师的教学质量。

二、大数据背景下翻转课堂在概率统计课程教学中的创新应用

在大数据背景下的翻转课堂，教师通过大数据挖掘技术对学生的学习行为进行数据分析，将大数据技术应用于教学的改革实践中，从而能够更好地掌握学生的学习情况。下面提出大数据背景下概率统计课程教学中翻转模式的创新构建。

（一）以激发学生学习兴趣为目的，充分利用大数据处理技术创新翻转

推动学生学习概率统计课程的重要动力是培养学生对该课程的学习兴趣，所以，教师在教学中始终需要以激发学生学习兴趣为教学手段，使学生的注意力始终在课堂上，从而达到优良的教学效果。目前，在大数据时代背景下，随着信息技术的发展，各种教育平台所建设的在线课堂拥有许多与教学内容有关且趣味性很强的视频，教师如果能有效地利用大数据处理技术，学生的学习兴趣可被激发，注意力会得到集中。为了实现这个目标，需要注意以下两点：（1）教师在备课时需要研读透概率统计教材，多查阅资料以丰富教学视频，将重点、难点通过多媒体技术来讲解;（2）教师不能只要学生观看现有网络资源，而要结合讲授内容和自身教学经验，利用大数据处理技术进行整理编辑，这样学生学起来才更有选择性和针对性，对概率统计课程才更有学习兴趣。

（二）根据学生的学习需求，围绕微课设计创新翻转

由于概率统计是一门比较抽象、难懂的课程，其理论性比较强，概念、定理等知识点比较多，所以学生学起来普遍觉得吃力。所以，教师在该课程的教学中如果还仅仅采用传统的“老师讲，学生听”的教学模式，学生学起来就会感到单调乏味，同时提高教学效率也只是一句空话。因此，教师必须根据学生的前期学习基础和学习需求，积极进行翻转课堂的教学，在翻转课堂教学中，积极探索创新微课设计。微课设计可以从以下几个方面去创新：（1）创新设置微课长度，课程内容一般要保证10～15分钟，除非重点突出某一知识点，可以精简些;（2）创新设计微课内容，教师在录制微课视频时，不能照本宣科，内容要全面而精致，质量要达到标准要求;（3）创新设计微课配套习题，每个微课视频要设计难度不同的习题，而且习题必须附有详细的答案解析。

（三）以问题引导为驱动，围绕学习内容创新翻转

在概率统计课程的翻转课堂教学中，教师如果能以问题引导方式进行教学，则可以将课堂主体还给学生，使自己变为学生学习的引导者和问题解决者，这样教育教学质量和学生的自主学习能力都会得到很大的提高。因为学生需要在学习的过程中去发现问题，所以教师为了让学生能发现问题或多发现问题，就需要尝试在学习内容和学习方式等方面进行翻转。首先在课前微课视频预习环节，教师应该提出与课程内容相关的一些问题，让学生带着这些问题去观看微课视频和教学资料，然后将问题答案汇报给自己。例如，在学习参数估计内容时，教师可以提出矩估计和极大似然估计的统计思想是什么，估计的基本步骤是什么等问题，让学生带着这一系列问题去观看微课视频和教材;其次在课中讲授环节，教师可以采取分组模式，各组分别设计一个问题，让各小组间进行讨论，然后再将答案汇报给教师;最后在作业设置环节，教师要针对学生的实际学习情况来布置作业，让学生带着问题去思考，完成作业，将这些作业作为问题驱动，从而促使学生更加深入地了解相关知识。总之，在教学中教师需要带着问题去翻转学习方式和学习内容。

（四）以培养学生能力为基础，围绕难题探讨创新翻转

在大数据背景下的翻转课堂教学中要以难题探讨为中心，以学生为主体，使学生也参与到教学中来，从而在这个过程中使学生分析问题、解决问题的能力得到逐步提高。那么怎样实施难题探讨的翻转课堂教学呢？（1）让学生课前预习微课视频和书本内容，收集遇到的难题;（2）在课中，首先教师就某一難题或该难题下若干问题进行分组，其次在教师的适当引导下，每组推选一名学生上台讲授问题的解决方法，然后台下其他学生可以对推选学生的讲授内容进行补充和点评，最后教师对所有学生的讲解做点评并给出解法。在这个实施过程中，因为学生需要自己查找资料，需要与同学互相讨论，需要与教师沟通交流，并且通过上台讲授可以感受教师的角色，所以在无形当中，学生查阅文献的能力、交际沟通能力、语言表达能力、分析问题和解决问题的能力等都会得到提高。

三、结语

在大数据时代的背景下，互联网的快速发展为概率统计的翻转课堂教学提供了良好的基础，翻转课堂应用于概率统计教学是必然的。作为一名教师，需要积极改变自己的教学模式，积极探索翻转课堂的设置，重视多媒体技术在教学中的应用，尽一切可能激发学生的学习兴趣，培养学生的综合能力，提高教育教学质量。

参考文献：

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[2]赵佳荟.国内外翻转课堂研究综述[J].语文学刊（外语教育教学），2016（11）：114-116.

[3]胡岩.大数据时代统计学课程教学改革探析[J].新经济，2016（24）：110-111.

[4]张春风.大数据时代背景下“翻转课堂”的深度发展与构建[J].中国成人教育，2017（8）：107-109.

◎编辑 马燕萍

概率论数理统计论文范文第6篇

[摘 要] 近些年来，随着教育改革的不断推进和发展，微课教学在高校概率统计教学改革中受到了许多教师的青睐和推广。从对微课的发展背景及其特点介绍入手，分析了微课在高校概率统计教学中应用的积极意义，并就微课在高校概率统计教学改革中的具体应用方法进行了简要的介绍。

[关 键 词] 微课；高校概率统计；教学改革

一、微课的发展背景及其特点

微课的雏形主要是由美国北爱荷华大学的LeRoy A.McGrew教授提出来的60-second course和英国纳皮尔大学T.P.Kee所提出的the one miunte lecture这两种教学理念衍生出来的一种新的教学模式。此外，在2006年的时候，萨尔曼·可汗在他所推出的可汗学院中录制了课程视频，这一课程视频对美国的教育产生了极大的影响。在2007年的时候，美国化学教师又在萨尔曼·可汗这一教学模式的基础上提出了“颠倒课堂”，这些与我们现在的微课在一定程度上有着异曲同工之妙。而在我国，微课主要是由胡铁生提出来的，其认为，要想更好地完成新课程标准的要求，提高学生的学习效率，就应该以教学视频为载体，这一教学视频还应反映教师在课堂教学中的重点内容和难点内容，从而形成教学资源的有效组合，提高教学效率和学生的学习效率。

对微课来说，其不管是教育理念还是教学方式都与传统教学之间存在着较大的差异，而微课的特点则主要表现在以下几个方面：

1.主题内容一目了然，方便查阅和观看。微课主要是教师为了解决教学中某一知识点或者是强调教学重难点内容而录制的教学小视频。所以，微课的教学目标一般都比较单一，指向性明确，所有微课的制作和设计都是围绕某一知识点进行的，整个教学视频中不仅重视教师的“教”，同时也非常重视对学生“学”的设计。此外，微课也不是对整节课的复制，而是将所有重点内容进行浓缩后展示给学生看，学生则可以根据自己的学习情况来选择自己还没有掌握的知识点进行反复的学习，直到学会为止。这样的教学视频不仅具有主题明确的特点，同时也方便了学生的查阅和学习。

2.内容精简。微课视频中的教学内容并不是整个教学环节，而是突出表现课堂教学中某个比较重要的知识点，其内容往往比较精简。而对学生来说，其注意力的有效时间一般在10分钟左右，而微课的视频也正好在5～8分钟之间。这样一来，学生就会在有效的注意力时间内，对自己课堂上未掌握的知识点进行学习，从而提高了学习效率。

3.占用的资源容量较小。微课所占内存大多数在几十兆左右，其视频的格式是支持网络在线播放的格式，所以教师和学生可以随时随地在有网络的地方对微课视频进行观看，同时也可以将其保存到终端设备上进行移动学习，这样，既拓宽了学生的知识获取渠道，又提高了学生的学习效率。

二、微课在高校概率统计教学中应用的积极意义

随着社会的发展，人们对知识的需求也在不断提高，传统的教学模式显然已经不能满足学生对知识的需求。对此，为了提高学生对知识的需求和学习效率，为社会培养更优秀的人才，就应该学习和借鉴先进的教学模式。此外，现阶段在高校的扩招下，学生人数逐年增长，由于班级人数较多，教师在教学过程中会忽略学生之间的差异性，很难照顾到每一位学生。这样一来，既不能实现高校人才培养的目标，同时也不利于高校学生的个性化和全面发展，对学生创新能力和思维能力的培养极为不利。

针对这一现象，高校教师在教学过程中，要积极采用微课这种教学模式，其可以围绕某一个知识点来录制一段简短且完整的教学活动，并将这些教学视频共享在学校的网络平台上，这样学生就能够根据自己的需求来下载和学习相关的知识点，直到自己完全掌握。

总之，在高校概率统计教学中，积极运用微课，能够消除学生的差异性，让学生根据自己的实际情况来完善自己的不足之处，从而提高其学习效率，促进高校学生的个性化发展。所以，在今后的概率统计教学中，教师要基于互联网的优势，利用微课为学生提供的便利性和其本身的实用性，提高教学效率，为学生的全面发展打下坚实的基础。

三、微课在高校概率统计教学改革中的具体应用方法

高校概率统计主要是一门研究随机现象统计规律的学科，这一学科的基本思想就是随机思想，其被广泛地应用于理工、经管以及医学等各个领域中。但是对这一学科来说，其随机思想是学生很难理解的，对此，教师在教学过程中对教学方式进行创新和改革。

而要想学好概率统计这一学科，首先要做的就是要理解和掌握其中的一些基本概念，但是在课堂教学中，仅凭有限的时间学生是不能对相关概念有一个全面的认识和理解的，对此，教师可以采用微课的方式，精心准备微课，对每一个概念进行详细的讲解。这样，学生就能够在课后根据自己的实际情况来进行重复学习。其次，教师还应该实现微课资源的共享。要想完全理解概率统计中的一些概念并不是一件简单的事，其往往需要教研人员不断的探讨和整理，只有这样才能挖掘出一种易于被学生接受的学习方法。对此，在微课的制作上，教师应该与同行之间进行充分的交流，并通过在线课程平台来学习其他同行的优秀微课，及时弥补自己的不足之处，实现资源的共享，从而在激发学生学习兴趣的同时，提高学生的学习效率。

对此，在高校概率统计教学中，教师要积极地使用微课这一教学模式，下文则主要就微课在高校概率统计教学中的具体应用进行了简单的介绍和说明。

（一）将传统教学与微课有机融合在一起

高校的一节大课课时在90分钟左右，若在一整节课中都进行纯概念或者知识点的讲解不能达到较好的教学效果。而要想在有限的课堂教学中，吸引学生的注意力，取得较好的教学效果，最重要的就是對现有的传统教学模式进行改革，并将微课与传统教学有机融合在一起，从而在丰富课堂教学形式，吸引学生注意力的同时，提高教学效果。

如，在讲解“什么是事件？”这一内容的时候，为了节约教学时间，让学生更加直观地掌握事件的概念，教师可以事先录制一个“掷筛子”的微课视频，视频中，教师可以连续掷十次筛子，并将自己所掷的点数记录下来。当学生观看微课视频以后，教师则要求学生回答以下四个问题：当点数小于7时，是什么事件；当点数大于8时是什么事件；当点数小于4时是什么事件；当点数等于4时是什么事件。学生在观看完视频以后进行回答，教师则可以对学生的回答进行指导，最后总结：点数小于7这一事件在每一次实验中都会发生，所以我们称之为必然事件；点数大于8这一事件在每一次实验中均未出现，所以我们称之为不可能事件；而点数等于4和小于4这两个事件在实验中均出现过几次，也就是说可能发生，也可能不发生，对此，我们称之为随机事件。通过将微课与传统教学相结合进行教学，不仅减少了教学中组织实验的时间，同时也让学生在观察和思考中对每一事件的概念有了一个清楚的认识。

（二）分类制作微课，精简微课内容，方便学生查阅学习

微课主要用于课后学习，学生在课堂学习中，有不懂的地方可以在课后通过下载和观看教师所录制的相关知识点视频来补充自己的不足之处，从而提高学习效率。此外，微课还能够灵活地运用于在线学习、面对面教学和混合学习等不同的情境中去，其学习形态既可以是正式的课堂教学，也可以是非正式的学习。所以，教师在制作微课的过程中，根据不同的教学内容来对微课的形式进行调整，使其更方便学生的查阅和学习。

如，在“数学期望概念”的微课设计中，可以从以下几方面进行设计：

1.教师首先要确定这一微课的教学目标，并将其设计为：（1）了解随机变量数学期望这一名称的来历；（2）培养学生的随机思想；（3）掌握随机变量数学期望的本质以及与平均值的区别。

2.例题导入。例如，一射手进行打靶练习，射入规定区域（e2）得2分；射入规定区域（e1）得1分；脱靶则不得分。射手总共射击10次，其中，不得分2次；1分3次；2分5次，这个射手射击的平均得分是多少？

教师带领学生对这一例题进行解析，并得出计算平均值的公式：0×n0/n+1×n1/n+2n2/n，这主要是以频率为权的加权平均。并告诉学生在计算的过程中，要以之前所学的知识来进行，也就是当试验的次数足够大时，频率在一定意义下就会稳定与概率，所以就应该考虑用概率来代替频率，从而得到0×P0+1×P1+2×P2，以概率为权的加权平均。运用分析两个加权平均关系的这种方法进行微课的讲解，不仅能够很好地帮助学生巩固随机思想，同时也能够帮助其更好地理解一组观察值的平均值和下面要定义的随机变量的均值之间的关系，使较为复杂的知识点变得简单易懂。

3.利用例题来引入。如，离散型随机变量数学期望的定义，而在引出这一定义的同时，教师还应该适当插入一张数学期望定义的讲解课件：按照定义，离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望，记为E。如果随机变量只取得有限个值：x，y，z，...则称该随机变量为离散型随机变量。并对这一概念进行详细的讲解。

4.引入分赌本的问题。教师可以在其中穿插一张多媒体课件对这一事件进行讲解，从而提高学生对这一概念学习的兴趣，让学生了解数学期望这一定义的由来。

5.对微课教学的内容进行总结。教师可以用多媒体课件，用树形图或者图例的方式对本节课的内容进行总结，从而加深学生对数学期望这一概念的理解和认识，并告诉学生数学期望的本质为以概率为权重对随机变量取值的加权平均。最后，再用历史故事进行总结，从而强调数学期望这一概念在整个概率论中的重要地位，从而引起学生的注意。

总之，微课在高校概率统计教学改革中的应用还处于初步的探索阶段，需要教师不断学习和摸索。对此，在概率统计教学改革中要积极地探索、寻求最优的制作方法，将教学理念与课堂教学有机结合在一起。相信在不断的探索和实践中，微课一定能在高校概率统计教学中起到积极的作用。

参考文献：

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[2]贺兴时.关于“概率统计”课程教学体系的研究与实践[J].中国电力教育，2012（10）.

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