数学化归问题的论文题目范文

数学化归问题的论文题目范文第1篇

1“化归”在代数应用的体现

化归的本质就是采用迂回曲折的途径而达到从未知到已知、从难到易、从复杂到简单的转化。中学数学教材中几乎处处贯穿着化归与转化思想, 如:未知向已知转化;特殊向一般转化;复杂向简单转化;高次向低次转化;多元向一元转化等等, 都是化归与转化思想的体现。分式方程、无理方程和简单的高次方程是一元一次方程、一元二次方程的引申。例如, 对于标准形式的一元二次方程, 如果它的左边二次三项式可以因式分解为 (mx+n) (px+q) , 那么这个一元二次方程可以分解为两个一元一次方程mx+n=0, px+q=0。分别解这两个一元一次方程, 就可得到原一元二次方程的两个解。一元二次方程本质上是按照方程的同解原理, 利用配方法把一元二次方程转化为一元一次方程来进行的。二元一次方程是通过加减消元法或代入消元法把二元方程化归为一元方程而进行计算的。解方程 (组) 的基本思路就是消元、降次。消元, 把较多未知数的方程转化为较少未知数的方程, 直到一元为止;降次, 就是把较高次方程转化为较低次方程, 直到一次方程为止。

下面以无理方程的化归为例作解释。整式方程和分式方程统称有理方程。有些方程未知数在根号里面, 这类根号下含有未知数的方程, 叫做无理方程。解无理方程, 就是将方程两边同时平方或利用换元法, 把无理方程化为有理方程来求解的。

检验:把1x=2代入原方程, 由于x-3=2-3=-1, 而不可能得-1, 所以不是原方程的解, 把2x=6代入原方程, 适合, 所以x=6是原方程的解。应该注意的是, 由分式方程整式化, 无理方程有理化的过程, 得到的新方程与原方程不一定同解, 因为去分母或有理化的过程可能引进增解, 所以解分式方程和无理方程时, 检验这个步骤是必不可少的。解分式方程、高次方程。无理方程, 其实质就是不断地通过适当变形, 把原方程化归为最简单的方程的过程。因此, 化归思想是解分式方程、无理方程中思维活动的主导思想。

2“化归”在几何应用的体现

在初中数学教学中, 运用化归思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多, 事实上, 解决任何一个数学问题的过程都是一个“转化与化归”的过程。例如, 运用化归, 探索三角形内角和定理。三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°。分析假设有直线CD和EF, CD//EF, 直线AB交CD和EF分别于点A、B (如:图1) 。则有∠DAB+∠ABF=180°, 我们把CD绕A点顺时针旋转到与EF相交时, ∠BAD+∠ABF在变化, ∠BAD逐渐减少, 那么减少的部分跑到哪去了呢?由“两直线平行, 内错角相等”可以知道, 减少的部分跑到了∠AGB的位置, 即在△ABG中, 有∠BAG+∠ABG+∠AGB=180°, 不论∠BAD如何变化, ∠BAG+∠ABG+∠AGB的和是不变的, 这样就为三角形内角和定理的证明添加辅助线提供了思路, 只要作平行线构成内错角或同旁内角即可将内角和定理的证明转化为两直线平行的问题来解决。

在掌握了三角形内角和的计算之后, 要计算多边形的内角和, 我们可通过辅助线将这个多边形分割成若干个三角形, 这样就把所求的多边形内角和问题归为计算三角形内角和的问题。

3“化归”与其他方法的有效结合

化归思想只是丰富多彩的数学思想中的一种, 化归的过程, 化归思想的应用, 一般离不开其他思想方法的有机配合。例如, 圆面积公式的推导“化圆为方”思路的产生, 少不了分析、综合、函数极限等思想方法的支持。数学的各种思想方法之间总是相互依存、相互渗透的, 没有哪一种思想方法是万能的, 能够孤立存在, “独断专行”。下面仅以化归思想与分类讨论思想的结合为例作解释。当研究的问题包含多种可能情况时, 必须按所有可能出现的情况来分别讨论, 从而得到各种情况下相应的结论, 这种处理问题的思想称为分类讨论思想并且需分类的问题覆盖的知识点较多, 还要注意分类的方法和技巧, 做到明确分类标准, 即“不重复, 不遗漏”。

例如, 已知函救y= (m-1) 1x+ (m-2) x-1 (m是实数) 。如果函数的图象和x轴只有一个交点, 求m的值。

分析:这里从函数分类的角度讨论, 分m-1=0和m-1≠0两种情况来研究解决问题。

解:当m=l时, 函数就是一个一次函数y=-x-1, 它与x轴只有一个交点 (-1, 0) 。

当m-1≠0时, 函数就是一个二次函数y=2 (m-1) x+ (m-2) x-1。

当△= () () 1422mm---=0时, 得m=0。

抛物线y=2-x-2x-1的顶点 (-1, 0) 在x轴上。

在一次函数的教学中, 体现了多种思想的综合运用, 学生掌握的数学思想越多, 对数学知识的理解就会越深刻, 在头脑中形成的知识网络也越加稳固, 解决问题的时候也可以迅速地联想多种解题方法。

4 结语

赵小云和叶立军在《数学化归思维论》一书中认为“在解决数学问题时, 在求解不易直接或正面找到解题途径的问题时, 我们往往转化问题的形式, 从侧面或反面寻找突破口, 直到最终把它化归成一个或若干个熟知的或已能解决的问题。这就是数学思维中重要的特点和方法化归思维和方法。”初中代数、初中几何都是从学习简单数、式和简单图形作为起点的, 复杂数、式、图形的问题总是可以通过转化、归结为简单数、式、图形而获得有效解决的。化归方法作为初中数学中一种非常重要的和基本的思想方法, 其教学就显得尤为重要, 需要教师在长期的教学实践中边教学边观察边改进, 在具体的教学中实践、改进、完善在本文中提出的教学策略和原则, 以此来提升自己的教学质量和教育实践理论水平。

摘要：“化归”方法是初中数学教学中最重要也是最基本的教学方法之一。本文结合初中阶段教学化归方法的可行性及教学现状, 尝试在初中数学中运用化归方法的教学策略, 以有效地提高初中数学的教学质量。

关键词：初中数学,化归,方法,教学

参考文献

[1] 高向斌.数学教学研究与教学设计[M].中国文史出版社, 2005.

[2] 赵小云, 叶立军.数学化归思维论[M].科学出版社, 2005.

[3] 林文波.数学中应用化归思想应注意的问题[J].数学教学通讯, 2001 (1) .