八年级数学上册学习步骤与教案

八年级数学上册学习步骤与教案（精选10篇）

八年级数学上册学习步骤与教案 第1篇

八年级数学上册学习步骤

学习建议

八年级数学上册全册教案

第11章 三角形

教材内容

本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.

教学目标

〔知识与技能〕 www. 12999. com

1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线;2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。

〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心;2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识;3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

重点难点

三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。

课时分配

11.1与三角形有关的线段 2课时

11.2 与三角形有关的角 2课时

11.3多边形及其内角和 2课时

本章小结 2课时

11.1.1三角形的边

[教学目标]

〔知识与技能〕

1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ;

2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯;

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

[教学过程]

一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢?

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?

有两条路线：(1)从BC，(2)从BAC;不一样， AB+AC>BC①;因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC>AB ②

AB+BC>AC ③

由式子①②③我们可以知道什么?

三角形的任意两边之和大于第三边.

四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形 直角三角形

斜三角形 锐角三角形

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形;

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:

三角形 不等边三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

五、例题

例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?

分析：(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x㎝，则腰长是多少?(2)“边长为4㎝”是什么意思?

解：(1)设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

(2)如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

24+x=18

解得x=10

因为4+4<10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

五、课堂练习

课本4頁练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形及有关概念;

2、三角形的分类;

3、三角形三边的不等关系及应用。

作业：

课本8頁1、2、6;

教后记

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

〔教学目标〕

〔知识与技能〕

1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线;

2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.

〔教学过程〕

一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。

二、三角形的高

请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现?

三角形的三条高相交于一点。

如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。

上面的结论还成立。

三、三角形的中线

如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现?

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?请画图回答。

上面的结论还成立。

四、三角形的角平分线

如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现?

三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?请画图回答。

上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

五、课堂练习

课本5頁练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

七作业：

课本8頁3、4;

八、教后记

11.1.3三角形的稳定性

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形稳定性及应用。

[教学过程]

一、情景导入

盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?

二、三角形的稳定性

〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?

不会改变。

从上面的实验中，你能得出什么结论?

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。

你还能举出一些例子吗?

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是( )

A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形

2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?

3、课本7頁练习。

五作业：8頁5;9頁10题。

六、教后记

11.2.1三角形的内角

[教学目标]

〔知识与技能〕

掌握三角形内角和定理。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点。

[教学过程]

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢?

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的?

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

图1

想一想，还可以怎样拼?

①剪下∠A，按图(2)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把和剪下按图(3)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。

三、例题

例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

分析：怎样能求出∠ACB的度数?

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?

解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

四、课堂练习

课本13頁1、2题。

五作业：

16頁1、3、4;

六、教后记

11.2.2三角形的外角

[教学目标]

〔知识与技能〕

理解三角形的外角;2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。

[教学过程]

一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?

是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?

二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个?

共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢?

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?

∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2

又∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗?

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么?

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

即 ，。

四、例题

〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少?

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，

∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗?

三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习

课本15頁练习;

六、课堂小结

1、什么是三角形外角?

2、三角形的外角有哪些性质?

七、作业：

课本12頁5、6;

八、教后记

11.3.1 多边形

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.2、区别凸多边形与凹多边形.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点;区别凸多边形与凹多边形是难点。

[教学过程]

一、情景导入

[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗?

二、多边形及有关概念

这些图形有什么特点?

由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。[投影2]

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法。

n边形有1/2n(n-3)条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，n个顶点共引n(n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n(n-3)条对角线。

三、凸多边形和凹多边形

[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同?

在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.

四、正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

[投影4]下面是正多边形的一些例子。

五、课堂练习

课本21頁练习1、2。

3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手?你能找到一个几何模型来说明吗?

六、课堂小结

1、多边形及有关概念。

2、区别凸多边形和凹多边形。

3、正多边形的概念。

4、n边形对角线有1/2n(n-3)条。

七、作业：

课本24頁1。

八、教后记

11.3.2 多边形的内角和

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、了解多边形的内角、外角等概念;

2、2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点。

[教学过程]

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?

二、多边形的内角和

〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?

可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2180°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗?

〔投影2〕观察下面的图形，填空：

五边形 六边形

从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ;

从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ;

〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。

n边形的内角和等于(n一2)180°.

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗?

分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。

∴五边形的内角和为5180°一2180°=(52)180°=540°。

图1 图2

分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以(5-1)个三角形。

∴五边形的内角和为(51)180°一180°=(52)180°

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n一2)180°.

三、例题

〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)180°=360°

又∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.

〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?

解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°

∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6180°

又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4180°

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6180°-4180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.

四、课堂练习

课本24頁1、2、3题。

五、课堂小结

n边形的内角和是多少度?

n边形的外角和是多少度?

六、作业：

课本24頁2、3;

七、教后记

本章小结

一、知识结构

二、回顾与思考

1、什么是三角形?什么是多边形?什么是正多边形?

三角形是不是多边形?

2、什么是三角形的高、中线、角平分线?什么是对角线?

三角形有对角线吗?n边形的的对角线有多少条?

3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点?

4、三角形的内角和是多少?n边形的内角和是多少?

你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?

5、三角形的外角和是多少?n边形的外角和是多少?

你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗?

6、怎样才算是平面镶嵌?平面镶嵌的条件是什么?能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些?

你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗?

三、例题导引

例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。 例2 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

探索∠A与∠1+∠2有什么数量关系?并说明理由。

例3 如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P=1/2∠A.

四、巩固练习

课本2829頁复习题7(第3题可不做).

五、教后记

第十二章 全等三角形

单元要点分析

教学内容

本章的主要内容是全等三角形.主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质;第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法;第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.

教材分析

教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程.在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程.学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握.为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了.在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍.

三维目标

1.知识与技能

在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验.

2.过程与方法

经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中.

3.情感、态度与价值观

培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵.

重、难点与关键

1.重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.

2.难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式.

3.关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明.

教学建议

1.注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程.在教学中鼓励学生观察、操作、推理，运用多种方式探索三角形有关性质.

2.注重创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用.

八年级数学上册学习步骤与教案 第2篇

●拓展提高

1、宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元.

(1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数?此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多?

2、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.

(1)求出y(元)与x(辆)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围;

(2)若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余?若有结余，最多可结余多少元?

3、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A.B.C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，

⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数; ⑵求y与x之间的函数关系式;

⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。

八年级数学上册学习步骤与教案 第3篇

八年级是学生学习的关键时期,是学生价值观形成的重要时期。同时也是学生个人综合能力发生质变的重要阶段。在整个学习的过程中学生的学习呈现出新的特点。在我们调查分析之后发现,在现阶段,八年级学生的学习现状主要表现在以下几个方面:

1. 学生的学习效率、质量不断提高

在新的时期课程改革不断深入的背景之下,学校教学的质量不断提高,学生学习的效率和质量不断提高,朝着更加健康稳定的方向发展。

(1)师生角色地位发生巨大的变化

随着社会主义文化事业的不断发展,教育在新的时期也取得了巨大的变化。在新的时期教师和学生之间的角色发生了巨大的变化,教师从教学的主导地位转变为引路人,在教学中扮演着引导者的角色。学生已经从教学的从属地位转变为教学的主人翁,在教学中处于主体地位。师生角色的转变,看似十分简单,其实是教育发展的重要表现,是整个教育进步的重要标志。

(2)新理念新方法不断出现

随着教育的不断发展,在教学过程中出现了一系列新的理念和教学方法。比如说自主学习法、小组合作学习法等。新理念和新方法的出现是整个教育进步的重要体现,同时也是整个教学不断向前发展的重要推动力。不仅如此,在21世纪科学技术的不断发展,也为教育的发展提供了重要的契机,一系列科技成果应用到其中,比如说最为常见的多媒体技术,极大的调动了学生参与学习的兴趣和积极性。同时也为教师减轻了工作负担,给整个教学的发展注入新的活力,使整个教学的效率和质量得到不断的提高。

2. 学生学习仍然受到传统因素的制约

在新的时期教学不断发展的同时不得不承认在学生学习的过程中仍然存在一些问题制约着学生学习效率的提高。在我们调查分析之后发现主要体现在以下几个方面:

(1)教师和学生角色转变不彻底

新的时期师生角色发生了巨大的变化,但是在我们调查之后发现,在新的时期,教师和学生的角色转变存在不彻底的问题,部分地方学生在教学过程中仍然处于从属地位,学生参与学习的兴趣不高,在学习中存在消极、抵触等情绪,影响到学习效率和质量的提高。同时从教师方面来看,在教学中仍然受到传统教学观念的影响,在教学中使用新方法的效率不高,影响到教学效率和质量。

(2)教师在新的时期综合素质急需提高

新的时期新理念新方法的出现和使用,对于教师来讲既是机遇,也是挑战,在整个教学过程中,我们发现不少教师在新时期存在适应能力不强的问题,在教学之中不能很好的适应新时期的需要。究其原因是教师的个人综合素质不能满足学生发展的需要,在引导学生学习的过程中需要教师具有较高的综合素质,可以帮助学生解决多方面的问题。但是在我们调查之后发现很多教师不具备这样的能力。

二、数学教学在新时期发展的主要措施

1. 深入推广,扫清思想障碍

在新的时期要充分发挥媒体技术优势,加强宣传力度,使教师和学生可以从思想上入手提高对新时期教育的看法,不断改变自身的思想认识,从而使教师和学生可以及时改变思想,扫清思想障碍,从而促进角色的转变,为教学质量和效率的提高打下坚实的基础。不断促进教学改革的深入发展。

2. 积极研究,提高综合素质

新理念和新方法的出现,相关部门要积极对其进行深入研究,深入了解新理念和新方法的优势和长处。在实际中积极使用新的方法,为数学教学效率的提高打下坚实基础。此外教师要在新的时期积极参与各种形式的培训活动,不断提高自身的专业素质。同时要树立终身学习的观念,在新的时期不断学习,不断接受新的时代信息,不断扩展自身的知识面,在新的时期不断的实现自身的不断发展,在新的时期发挥着自身的作用。

小结

教育在不断的发展,在此过程中教学中的一些问题得到逐渐暴露出来,在整个教学的过程中要不断的投身实践,在实践中找到解决问题的办法,不断解决教学的存在的问题,促进教育的不断完善发展。从而使整个教学可以得到长足有效的进步,从根本上促进学生的全面发展,为社会提供源源不断的人才资源。

参考文献

[1]杨猛.初中数学学习现状及学法指导探析[J].数学学习与研究(教研版),2009年04期

[2]陈方永.初中数学学习现状和转化策略[J].新课程研究(下旬刊),2010年12期

[3]李明芬.培养初中生良好数学学习习惯的实践研究[D].重庆师范大学,2012年

[4]李渺,余国新,杨田.农村初中数学教师工作压力的调查研究[J].数学教育学报,2010年02期

八年级数学（上册）思想聚焦 第4篇

一、数形结合思想

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想. 数学家华罗庚说得好：数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离.可见数形结合之重要.

在《整式的乘除》中，多项式与多项式相乘的法则与乘法公式的推导，都配有直观的图形来诠释说明，这就是数形结合思想的体现.

例1图1所示是一口直径AB为4 m，深BC为2 m的圆柱形养蛙池，小青蛙经常坐在池底中心O观赏月亮，则小青蛙能看见月亮的最大视角是多大？

分析： 小青蛙能看见月亮的最大视角即是∠COD的大小，可根据条件先分别求出∠AOD、∠BOC的大小，再求∠COD的大小，也可直接求∠COD的大小.

解：在Rt△BOC中，OB=AB=×4=2，BC=2.

由勾股定理，得OC2=OB2+BC2=22+22=8.同理可求得OD2=8.

而在△OCD中，因为OC2+OD2=8+8=16，CD2=42=16，

所以OC2+OD2=CD2，所以∠COD=90°.

故小青蛙能看见月亮的最大视角为90°.

评注：这里以形助数，数形结合，运用勾股定理及其逆定理，使得答案一目了然.

二、方程思想

所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法.方程知识是初中数学的核心内容.理解方程思想并应用于解题当中十分重要.对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数问题或几何问题.

在《勾股定理》与《平行四边形的认识》中，常常通过勾股定理列方程求某一线段的长.

例2如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将△ADC沿AC翻折到△AEC，AE与BC相交于点G，求GC的长.

分析： 抓住折叠图形互相重合的部分是全等图形，以及全等图形的性质可知CE=CD=AB=6，AE=AD=8，∠E=∠D=90°.又由条件知CG=AG，若设CG=x，则EG可用含x的代数式表示，于是，在Rt△CGE中，可由勾股定理建立方程，从而求得问题的答案.

解：由图形的翻折可知AE=AD=8，CE=CD=AB=6.

因为∠DAC=∠EAC=∠ACB，所以CG=AG.

设CG=AG=x，则EG=AE-AG=8-x.

在Rt△CGE中，CG2=CE2+GE2， 所以x2 =62+（8-x）2.

解得x=，即GC= .

评注：本题利用方程思想，将所求的量（线段CG的长）用一个字母来表示，根据勾股定理列出方程x2=62+（8-x）2，通过解这个方程使问题得到圆满解决.

三、转化思想

转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一种重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象”转化为“具体”，把“一般”转化为“特殊”，把“高次”转化为“低次”，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等.

转化思想的应用最典型莫过于“梯形的性质”一节，凡涉及梯形的有关问题，大多是通过作辅助线将其转化为三角形或平行四边形问题予以解决的.

例3如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，BC=21，∠C=70°，∠B=55°，求CD的长.

分析：此题乍看无处着手，仔细观察已知条件与未知的关系知道上、下底之长以及同一底上两角的大小，而求的是一腰长，若过顶点D作DE∥AB，则易知EC、∠1与∠2的大小，进而可知△CDE是等腰三角形，于是，所求问题的答案唾手可得.

解：过点D作DE∥AB交BC于点E，

则∠1=∠B=55°.

因为∠C=70°，所以∠2=180°-∠1-∠C=55°.

所以 CD=CE=BC-BE.

又AD∥BC，DE∥AB ，所以BE=AD=10.

因此CD=21-10=11.

评注：过梯形一顶点作一腰的平行线，把梯形转化 （分割）成一个平行四边形和一个三角形是解决梯形问题中最常用的辅助线作法.

四、分类讨论思想

分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，有效地考查同学们思维的全面性与严谨性. 这种处理问题的思维方法称之为分类思想.要做到成功分类，必须注意以下两点：一是每次分类要按同一标准进行，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重复、不遗漏的原则.

在《勾股定理》一章中，已知直角三角形的两边之长，且较大的边长未告知是直角边还是斜边，在求第三边时，就需要用到分类思想求解.

例4在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.求△ABC的周长.

分析： 这里没有图形，也未告知△ABC的高AD是在△ABC内，还是在△ABC外，因此，应分两种情形解答.

解：（1）当高AD在△ABC的内部时，如图4，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得

BD2=AB2-AD2=152-122=81，CD2=AC2-AD2=132-122=25.

所以，BD==9，CD==5.

所以，BC=BD+DC=9+5=14.

因此， △ABC的周长为AB+BC+AC=15+14+13=42.

（2）当高AD在△ABC的外部时，如图5.

同前可求得BD=9，CD=5，而此时BC=BD-CD=9-5=4.

△ABC的周长为AB+BC+AC=15+4+13=32.

因此， △ABC的周长为42或32.

评注：已知三角形的两边及第三边上的高求第三边时，慎解无附图题.

五、整体思想

研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识放大考查问题的视角，将要解决的问题看做一个整体，通过研究其整体形式、整体结构或作整体处理后，达到简捷地解决问题的目的，这就是整体思想.

例5已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值.

分析： 这是课本第45页B组第15题，这里有两个未知数（a、b），两个条件方程，若试想由条件先求出a、b的值，再代入ab中，也是可以的，不过，对于八年级的同学而言，这又是不现实的，因为这是一个二元二次方程组，起码得学习了后面一元二次方程的知识后才能求出a、b的值.但如果我们视所求的问题“ab”为一个整体，利用乘法公式的变形式，那么此问题就可以得到整体解答.

解： 因为a-b=1，所以（a-b）2=12，即a2-2ab+b2=1.

把a2+b2=25代入上式，得25-2ab=1.

所以2ab=25-1=24，所以ab=12.

评注：通过本例我们不难看出，新的课标实验教材已密切注意到数学思想的适时渗透.

六、用字母表示数的思想

用字母表示数的思想也叫代数思想.在《整式的乘除》一章中，幂的四条运算法则的推导大多是从具体的数开始，然后用字母表示数，得出更一般性的结论.这种用字母表示数的思想在解决某些数学问题时，常能起到化难为易的作用.

例6已知P=-，Q=-，R=

-，则P、Q、R的大小顺序是.

分析： 这是一道数学竞赛试题，现在同学们若利用计算器，也会很快计算出答案.但若要求你直接用笔算，或许就不那么容易了.下面我们用字母表示数的思想来解答，相信同学们定会眼前为之一亮.

解：设a=12 345，那么12 346=a+1，12 344=a-1，于是P=

-=-，Q=-=-，R=-=

-.

因为a=12 345，所以a2+a>a2-1>a2-a.

所以->->-， 即P>Q>R.

评注：用字母表示数的思想对于解决大数字问题，常常能收到事半功倍的效果.

七、对称思想

我们知道平行四边形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.利用对称思想，同学们可较简单地进行图案设计并能解决一些有关对称的数学问题.生活中存在着大量的对称现象，大到宇宙空间的星体，小到微观世界的原子，精致的艺术珍宝，尖端科学中的基因工程，都可以找到图形对称的素材.

八年级数学上册学习步骤与教案 第5篇

学习目标

通过操作探究等活动培养学生的动手能力，知道垂线是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画一只直线的垂线。并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识。

感悟设计

学习重点

垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

学习难点

过一点画已知直线的垂线。

学习过程

你知道铁轨和枕木是什么位置关系吗？

一、合作探究

我们上节课所用到的钉在一起的小木条，当其中一个角旋转到90°时其他三个角是多少度？为什么？

阅读课本填空：

1．当直线相交所形成的四个角中，又一个＿时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的＿，它们的交点叫做＿。

2．过一点又且只有＿＿＿直线与已知直线垂直。

3．垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图。

二、巩固练习

1．如图1所示，下列说法不正确的是（）毛

A．点B到AC的垂线段是线段AB；

B．点C到AB的垂线段是线段AC；

C．线段AD是点D到BC的垂线段；

D．线段BD是点B到AD的垂线段

2．如图1所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

3．画一条线段或射线的垂线，就是画它们________的垂线。

4．直线外一点到这条直线的_________，叫做点到直线的距离。

三、加强练习

1．下列说法正确的有（）

①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．如图2所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a

cm，BC=b

cm，则BD的范围是（）

A．大于a

cm

B．小于b

cm

C．大于a

cm或小于b

cm

D．大于b

cm且小于a

cm

3．到直线L的距离等于2cm的点有（）

A．0个

B．1个；

C．无数个

D．无法

确定

4．如图3所示，直线AB与直线CD的位置关系是_______，记作_______，此时，∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°。

（1）

（2）

四、提高训练

如图4所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数。

如图5所示，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线。

（1）求∠COD的度数；（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由。

（3）

八年级数学上册教案 第6篇

多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题。

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分。

三、合作探究，达成目标

多边形的定义及有关概念

活动一：阅读教材P19。

展示点评：多边形是怎么组成的?常见的多边形有哪些?边数最少的多边形是几边形?什么是多边形的边、内角、外角?

小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角?

反思小结：多边形的定义及相关概念。

针对训练：见《学生用书》相应部分

多边形的对角线

活动二：(1)十边形的对角线有35条。

(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是39边形。

展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线?三角形是否有对角线?从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线?五边形有几条对角线?从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线?n边形有多少条对角线?表达式中的(n3)是什么意思?为什么要除以2?

反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数。

小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题?

针对训练：见《学生用书》相应部分

正多边形的有关概念

活动二：阅读教材P20。

展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形?正多边形要求的条件是什么?边数最少的正多边形是什么?

小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件?

反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形。

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

本节学习的数学知识是：

1、多边形、多边形的外角，多边形的对角线。

2、凸凹多边形的概念。

五、达标检测，反思目标

1、下列叙述正确的是(D)

A、每条边都相等的多边形是正多边形

B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形

C、每个角都相等的多边形叫正多边形

D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形

2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是(D)

A、三角形B。正方形C。四边形D。梯形

3、多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角;多边形的外角是指多边形的边与它的邻边的延长线组成的角;多边形的内角和它相邻的外角是邻补角关系。

八年级数学上册教案 第7篇

知识与能力：

1.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法.

2.理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用.

过程与方法：

1.经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识.

2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.

情感、态度与价值观：

通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情.

教学方法启发诱导式 教具 三角尺

教学重点平行四边形判定方法的探究、运用.

教学难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用

教学过程：

第一环节 复习引入：

问题1：

1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用?

2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

第二环节 探索活动

活动：

工具:两对长度分别相等的木条。

动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形?

思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗?

已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.

思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗?

学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：

(1)只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形.

(2)通过观察、实验、猜想到：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

在此活动中，教师应重点关注：

(1)学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边;

(2)转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形;

(3)学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路.

第三环节 巩固练习

例1 如图：在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?

八年级数学上册教案例2 如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段?

随堂练习

1.判断下列说法是否正确

(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( )

(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )

(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )

(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( )

2.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗?为什么?

3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由.

4.如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.

(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;

(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.

第四环节 小结：

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

(1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?

(2)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发?

八年级数学上册学习步骤与教案 第8篇

而且, 合作学习内容设计的有效性将直接关系小组合作学习的效果。然而, 许多内容并不适合学生直接开展小组合作学习, 需要教师进行筛选、重组。设计的问题应具有探索性, 可分为弱探索性和强探索性。对于弱探索性的问题需要强化;对于强探索性的问题我们要弱化, 让它具有层次感、可操作性。对于一个确定的命题或结论也可以把它改变成一个开放性的命题, 让它具有小组合作学习的可行性。也就是说, 小组合作学习的任务要有一定的难度, 问题要有一定的挑战性, 同时也要具有可操作性。

那么, 哪些数学内容更适合合作学习呢?本人通过对教材的研究发现, 对于合作学习内容的确定还是有一定的规律的, 经归纳整理可以分为以下三个方面。

一、数学概念、原理的内容

数学充满了大量的概念和原理 (包括定理、公式、法则) , 它们是高度概括的、抽象的文字语言。对于那些学生理解起来比较困难、在以后应用中容易出错的数学概念、原理, 为了帮助学生对概念加深理解和正确运用, 适当的合作学习将是很有必要的。教师可以创造情境, 使学生了解概念原理的现实背景, 进而让学生对概念、原理的发现有一个体验。如组员互相提问, 用不同的表达方法考察某个概念的内涵和外延, 也可以举反例进行辨析, 如矩形的判定方法。

二、代数公式的验证过程

代数中的公式都是经过长期总结和积累下来的, 是经典和浓缩的符号语言。传统的满堂灌、填鸭式的教学方式只注重知识的被动掌握和技能的重复训练, 而忽视了知识在学生头脑中的发生过程。学生在机械重复的练习过程中对于所学的知识只是一知半解、似懂非懂, 所以在解决综合问题过程中就暴露出综合运用知识的能力有限、创造性地解决问题的能力很弱的问题。但是如果让学生经历公式的验证过程, 学生不但掌握了公式, 而且掌握了一定的数学思想和方法。若让学生直接合作探寻将存在很大的困难, 教师可以选择其中的某个小问题让学生合作学习, 或适当分解、转化后尝试合作学习, 学生思考的角度不同, 就会有不同的验证方法, 就可以让学生共享智慧果实。

三、运用最近发展区理论, 精选合作学习的内容

数学知识是环环相扣的, 新知识是旧知识的延续和发展, 旧知识又是新知识的基础。新旧知识之间的差距就是“最近发展区”, 运用最近发展区理论引导学生以已知的内容为前提进行猜测、推断、合作交流, 在相互讨论、交流、争辩的过程中不仅获取了新知识, 又增强了他们对旧知识的理解, 沟通了知识之间的联系, 形成了较为完整的知识网络。

1. 菱形、正方形性质的归纳

在八年级上册《第三章中心对称图形 (一) 》的学习过程中, 在研究平行四边形的性质可以引导学生用小组合作的方式从对角、对边、对角线、对称性四个方面去研究一个四边形。当学习到后面的矩形、菱形、正方形时, 教师就可以更加大胆地放手让学生完全通过小组合作的方式研究并归纳出它们的性质。

2. 函数的性质归纳

在八年级上册的学习中学生已经在老师的引导下从函数的关系式、表格、图象及性质3个方面研究了一次函数, 所以在八年级下册学习反比例函数的时候就可以创设一定的情境引导学生通过合作学习的方式研究和归纳反比例函数的性质, 学生在归纳出反比例函数的性质以后, 再引导学生将两种函数的性质加以比较, 将更利于学生加深对两种函数性质的理解和运用。

3. 分式、不等式的性质及运算

在教学分式和不等式的基本性质时, 教师可以让学生分别根据分数和等式的基本性质猜想并小组合作研究分式和不等式的基本性质。在学习分式的加减乘除和解不等式时, 也可以让学生在小组里进行合作探究。由于有了小学里学习过的分数和等式的知识作为讨论的基础, 以及答案的不确定性, 给学生留下了广阔的思考空间, 容易将学生置于一种非得思考的问题情境中。

八年级数学上册教案 第9篇

1. 在同一直角坐标系中，感受点的坐标变化与图形的变化之间的关系，并能找出变化规律。

2. 通过坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

重点：

1. 对称轴的对称图形，并且能写出所得图形各点的坐标。

2. 根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

难点：

1. 理解并应用直角坐标与极坐标。

2. 解决一些简单的问题。

学习过程：

一、旧知回顾：

1.平面直角坐标系定义：在平面内，两条垂直且有公共端点的数轴组成平面直角坐标系。

2. 坐标平面内点的坐标的表示方法是（x，y）。

3. 各象限点的坐标的特征：

第一象限：x和y坐标都是正数。第二象限：x坐标为负数，y坐标为正数。第三象限：x和y坐标都是负数。第四象限：x坐标为正数，y坐标为负数。

二、新知检索：

在方格纸上描出下列各点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用线段依次连接，观察形成了什么图形。

三、典例分析：

例1、(1) 将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢？

例2、(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？

(2) 将鱼的顶点的横坐标不变，纵坐标变成原来的一半，并绘制图形。分析得到的`图形和原图形之间有什么不同？

四、习题组训练

1、在平面直角坐标系中，将点(0，0)、(2，4)、(2，0)和(4，4)连接形成一个图案。

(1)将这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的一半，然后依次连接得到新图形。得到的图形和原图形之间有什么变化？

(2)将纵坐标和横坐标都增加3，所得到的图形会发生怎样的变化？

(3)将纵坐标和横坐标都乘以2，所得到的图形会发生怎样的变化？

归纳得出：图形坐标变化的规律

1、平移规律

八年级数学上册学习步骤与教案 第10篇

三角形的初步知识

1.2定义与命题

第1课时

定义与命题

知识目标：理解真命题、假命题、公理

和定

义的概念

能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。

情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

判断一个命题的真假是本节的重点.公理、命题和定义的区别.定义概念的教学

从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．像这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．

（一）合作学习：

１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？

（1）

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

（2）

对于任何实数ｘ，ｘ２　＜０．

提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？

２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题

（二）例题教学：

（三）讲述公理和定义

１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。

例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理

２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

３：举例

请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“

例1

指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

(1)

等底等高的两个三角形面积相等。

(2)

三角形的内角和等于180°。

(3)对顶角相等。

(4)同位角相等，两直线平行。

分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成。

练习：请给下列图形命名，并给出名称的定义：

①

②