2024年高考数学试卷（天津）（空白卷）

第 1 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司2024 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 4 至 6 页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分．参考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相互独立，那么．·球的体积公式，其中表示球的半径．·圆锥的体积公式，其中 表示圆锥的底面面积， 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则“”是“” 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第 2 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司3. 下列图中，相关性系数最大的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 5. 若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）A . 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则与相交7. 已知函数的最小正周期为．则函数在的最小值是（ ）A. B. C. 0D. 8. 双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为 2．是面积为 8 的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）第 3 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. 9. 一 个 五 面 体． 已 知， 且 两 两 之 间 距 离 为 1 ． 并 已 知．则该五面体的体积为（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共 11 小题，共 105 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1 个的给3 分，全部答对的给 5 分．10. 已知 是虚数单位，复数______．11. 在的展开式中，常数项为______．12. 的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为______．13. 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到的概率为______；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为______．14. 在边长为 1 的正方形中，点为线段的三等分点， ，则第 4 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司______；若为线段上的动点，为中点，则的最小值为______．15. 若函数有唯一零点，则 的取值范围为______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 在中，．（1）求；（2）求；（3）求．17. 已 知 四 棱 柱中 ， 底 面为 梯 形 ，，平 面，，其中．是的中点，是的中点． （1）求证平面；（2）求平面与平面的夹角余弦值；（3）求点到平面的距离．第 5 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司18. 已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．（1）求椭圆方程．（2）过点的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得恒成立．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．19. 已知数列是公比大于 0 的等比数列．其前项和为．若．（1）求数列前项和；（2）设，，其中是大于 1 的正整数．（ⅰ）当时，求证：；（ⅱ）求．20. 设函数．（1）求图象上点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求 的取值范围；（3）若，证明．