2024年高考数学试卷（天津）（解析卷）

第 1 页/共 29 页学科网（北京）股份有限公司2024 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 4 至 6 页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分．参考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相互独立，那么．·球的体积公式，其中表示球的半径．·圆锥的体积公式，其中 表示圆锥的底面面积， 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.第 2 页/共 29 页学科网（北京）股份有限公司【详解】因为集合，，所以，故选：B2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.故选：C.3. 下列图中，相关性系数最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由点的分布特征可直接判断【详解】观察 4 幅图可知，A 图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，值相比于其他 3 图更接近 1.第 3 页/共 29 页学科网（北京）股份有限公司故选：A4. 下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【 详 解 】 对 A ， 设， 函 数 定 义 域 为， 但，， 则，故 A 错误；对 B，设，函数定义域为，且，则为偶函数，故 B 正确；对 C，设，函数定义域为，不关于原点对称， 则不是偶函数，故 C 错误；对 D，设，函数定义域为，因为，，则，则不是偶函数，故 D 错误.故选：B.5. 若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为在上递增，且，第 4 页/共 29 页学科网（北京）股份有限公司所以，所以，即，因为在上递增，且，所以，即，所以，故选：B6. 若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则与相交【答案】C【解析】【分析】根据线面平行的性质可判断 AB 的正误，根据线面垂直的性质可判断 CD 的正误.【详解】对于 A，若，，则平行或异面，故 A 错误.对于 B，若，则平行或异面或相交，故 B 错误.对于 C，，过作平面，使得，因为，故，而，故，故，故 C 正确. 对于 D，若，则与相交或异面，故 D 错误.故选：C.7. 已知函数的最小正周期为．则函数在的最小值是（ ）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】第 5 页/共 29 页学科网（北京）股份有限公司【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出，得，再整体求出时，的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.【详解】，由得，即，当时，，画出图象，如下图，由图可知，在上递减，所以，当时，故选：A8. 双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为 2．是面积为 8 的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可利用三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设，由面积公式求出，第 6 页/共 29 页学科网（北京）股份有限公司由勾股定理得出，结合第一定义再求出.【详解】如下图：由题可知，点必落在第四象限，，设，，由，求得，因为，所以，求得，即，，由...