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分段相关范文（精选7篇）

分段相关 第1篇

该文收集了刘翔与国内外67名优秀运动员其中包括2008年奥运会冠军罗伯斯110米栏成绩, 及其起跑至第一栏、跨栏步、栏间跑、最后一栏到终点四个分段的时间参数。该文对结果进行分析, 提出结论之一“与国内外优秀组相比刘翔在栏间三步跑阶段有明显优势”。结论之二“刘翔的X2 (跨栏步腾空时间之和) 却不如国内外优秀组的平均水平, 说明他的过栏腾空技术有待提高”。结论之三“栏间三步跑和最后冲刺一直发挥比较稳定”。

通过对该文进行研究认为存在以下错误观点:

错误之一:“刘翔在全程跨栏跑中, 栏间三步跑优势明显”。

在对其观点进行分析前先要弄明白, 研究的对象是否为同一概念, 该文将110米栏全程跑分成四个阶段指的是刘翔110栏跑的分段时间, 很明显不是分段的距离。时间、速度、距离是描述运动学的基本概念, 该文中的“时间”没有速度和距离限定, 概念是不明确的。何况该文在研究中对时间精确到了千分之一秒。评价一名运动员技术的好坏, 无非是两类指标, 一个是比赛成绩;一个是个人完成运动技术的完美程度。郭雪奇等人在该文中指刘翔全程跨栏跑中, 栏间三步跑优势明显。按郭等人的表述“优势明显”本人的理解是指速度快, 依据是刘翔栏间三步跑用时之和平均值6.028秒与罗伯斯持平。而忽视了刘翔栏间三步的距离比罗伯斯栏间三步的距离短0.2米的事实。从其中可以看出刘翔的栏间三步比其他运动员少约20厘米, 全程下来就少了近2米, 在所用时间一致的前提下, 只能说明刘翔比其他运动员跑得慢, 又怎么成了优势明显。在全程跑中9个栏间距离总和为82.26米, 约占全程的74.8%, 运动员大部分时间用在栏间跑上, 栏间跑速度的快慢在全程中的地位是举足轻重的, 而事实上刘翔的栏间跑速度比罗伯斯慢。可见按郭雪奇等人所指刘翔栏间三步速度快是只看到了问题的表面现象, 值不得推敲的。

错误之二:“刘翔的腾空时间不如国内外优秀运动员的水平, 说明腾空技术有待提高”。

笔者对这一概念的理解是指刘翔的跨栏步技术方面的问题, 认为刘翔跨栏步技术要进一步改进, 依据是刘翔腾空的时间比其他跨栏运动员用时长。首先对运动员来说, 每一个技术动作都要精益求精, 力求完美。从这个角度来说刘翔需要改进跨栏步技术是不容否认的。问题是要把腾空时间与腾空技术 (跨栏步技术) 之间的关系弄明白。首先跨栏步腾空时间是反映运动员过栏技术优劣的重要标志, 但腾空时间长不一定跨栏步技术就差。具体问题还得具体分析, 刘翔的跨栏步腾空时间长, 但其跨栏步的步长也比别人长。过栏腾空时间从专业的理解来看是指起跨腿离开地面到摆动腿着地之间的时间, 把不同运动员过栏腾空时间进行比较, 就比较时间参数本身来说, 没有逻辑错误, 但不能忽略的是不同的运动员跨栏步长度不一样, 而仅以过栏腾空时间作为评价跨栏步技术是不颇当的。衡量跨栏步技术质量应该是跨栏时身体重心的速度, 同时也要看摆动腿着地时相, 是否创造了一个有利于身体重心快速向前的条件。

从郭等人提供的资料来分析, 刘翔的过栏腾空总时间平均值3.50秒, 而罗伯斯为3.412秒, 两项时间相比较约多费时0.088秒, 但刘翔的跨栏步长度总距离比其他运动员长约2米。如果以刘翔12.88秒跑完110栏来计算, 平均每1米所需时间0.117秒, 多跑2米就需要时间0.234秒, 而刘翔只多用时间0.088秒, 由此可以推理判断出, 刘翔的过栏速度比罗伯斯快。这一点正是刘翔成功的重要因素, 而不是该文中郭雪奇等人所分析的, 刘翔的腾空时间长, 过栏技术不如人, 缺少优势。

结语:研究问题, 不能主观、片面, 不能停留在问题的表面, 要看到问题的实质。虽然刘翔跨栏步腾空时间比罗伯斯长, 但刘翔的腾越距离比罗伯斯更长, 栏上速度比罗伯斯的速度更快。再从栏间跑来看, 尽管刘翔用的时间和罗伯斯一样, 但刘翔栏间三步比罗伯斯跑的距离短, 说明罗伯斯栏间跑的绝对速度比刘翔快。栏间距离总和约占全程的74.8%, 刘翔的栏间三步在速度上不占优势, 有待进一步突破。

参考文献

[1]张涛.冯振伟论110米跨栏跑技术的节奏性[J].体育世界, 2009, 1

[2]许以诚.我国男子110m栏优秀选手刘翔的跨栏技术分析[J]体育科研2004, 4

分段相关 第2篇

备自投装置可在主供电源出现故障时, 将负荷自动切换到另一路备用电源系统中, 保证用户供电的连续性, 将负荷损失降至最小, 因而在电网中得到广泛应用。备自投的正确动作是保证供电连续性和可靠性的必要条件, 在现场实际应用中, 逻辑功能的完善、二次接线的合适性与正确性等将直接影响备自投的功能实现和系统的安全运行。本文针对110kV单母分段接线中备自投装置现场应用中暴露出的问题进行了总结分析, 并提出有效的解决措施。

1 110kV备自投装置介绍

110kV备自投一般采用分段 (或桥) 断路器和进线两种电气元件的备用电源自投功能, 它包含两种方式的进线自投功能和两种方式的桥开关自投功能, 如图1所示。其中, 方式1、2为对应进线2和进线1互为明备用的两种动作方式;方式3、4为对应通过分段 (或桥) 断路器实现II母和I母互为暗备用的两种动作方式。当电源进线上发生故障或其它原因导致母线失压、电源进线无流时, 通过合备用电源进线或分段 (或桥) 开关, 可保证变电站不失压;同时, 备自投装置具备完善的自投闭锁功能, 可在备用电源低频、低压或安稳装置切负荷时可靠闭锁自投。

2 110kV备自投应用中存在的问题及解决措施

2.1 110kV母线永久性故障时备自投动作行为分析及措施

当110kV母线发生永久性故障时, 为避免备供电源线路合于故障, 导致电网又遭受一次故障冲击, 需要闭锁备自投装置。但110kV变电站一般为末端变电站, 当母线故障时, 由对侧的线路保护跳开电源侧开关来隔离故障, 基本上没有配置母差保护, 因而也没有母差保护动作闭锁备自投装置的回路, 在110kV母线发生故障时, 备供线路将合于故障。如图2所示 (开关实心表示合位, 空心表示分位, 下同) , 当C站母线故障时, 电源侧开关3QF将跳开, 使C站母线失压、进线无流, 备自投动作合上2QF, 安装于4QF处的保护检测到故障, 将会动作跳开4QF, 造成C站失压。

对于双T接线的变电站, 一旦其中一个110kV变电站母线发生永久性故障, 势必误甩另一个变电站的全站负荷。图3中110kV D站母线故障时, 开关4QF跳开, D站备自投装置动作合上5QF, 由于D站母线故障点没有隔离, 3QF处保护装置动作跳开3QF, 这样将造成110kV C站、D站都失压, 扩大了停电范围[1]。

解决措施:在110kV线路保护 (如图2中1QF、2QF) 中装设反方向过流保护, 用以区分是母线故障还是线路故障;同时利用母联断路器中流过的电流是否有突增量且大于最大负荷电流来判断是I母故障还是II母故障。若是I母故障, 则母联变化量电流保护不会动作, 备自投改跳母联断路器12QF、合2QF, 恢复110kV II母供电, 另外下级10kV分段备自投动作, 将恢复全站供电;若是II母故障, 则母联变化量电流保护动作, 备自投直接闭锁, 不会将故障再次引入系统中。这样停电的概率就减少了一半。同理, 当电源1QF备用、2QF运行, 母联变化量电流保护不动时, 跳12QF、合1QF;母联变化量电流保护动作时, 闭锁备自投。

另外, 当线路故障但相应断路器拒跳时, 传统备自投会放电, 造成全站失压。例如图2中K1点故障, 1QF拒跳, 此时相当于110kV I母故障, 备自投发跳1QF命令后仍然检测1QF合位, 可以采取I母故障时的策略, 恢复全站供电。

采取上述措施后, 对于双T接线的变电站, 也可避免停电范围扩大的事故。另外, 备自投装置应配备合于故障的加速跳闸功能, 一旦备用电源投入到故障元件时就能迅速切断断路器, 而不至于由电源侧后备保护经延时才跳开开关。

2.2 备自投跳闸的接入问题

备自投逻辑中当手动切除工作电源时, 备自投应闭锁;而故障时保护动作跳开主供电源时, 备自投应动作。为了区别开关究竟是手跳还是保护跳, 备自投装置一般引入开关合后位KKJ。保护跳闸时KKJ=1, 备自投逻辑程序继续;手跳时KKJ=0, 备自投放电。在保护装置无KKJ提供给备自投装置时, 则采用KKJ开入与正电短接, 相当于KKJ一直置1, 但引入手跳继电器STJ接点接入备自投总闭锁压板[2]。当备自投装置在判断主供电源失压时, 为确保主供电源故障点隔离, 需跟跳主供电源开关。

在某些变电站的设计中, 为了节省备自投跳闸闭锁主供线路保护重合闸回路的电缆, 将备自投装置跟跳主供电源开关的跳闸命令接入手跳回路, 导致KKJ=0。这样跳开关的同时, 备自投“手跳闭锁备自投”条件满足将会误闭锁备自投。虽然某些备自投装置能够区别KKJ=0的变位是由手跳引起还是自身跳闸命令引起来确定是否放电, 从而仍可正确动作[3], 但在与无KKJ引入而通过STJ接点闭锁的保护装置配合时, KKJ不会变位, 但STJ=1闭锁备自投。因此, 为防止跳闸命令接入手跳回路导致误闭锁备自投, 备自投装置跟跳主供电源的跳闸命令应接入保护跳闸, 禁止通过手跳回路启动跳闸。

2.3 TWJ接点的选取问题

备自投装置动作前需要判别主供电源的开关跳开, 以避免备供电源投入到故障线路上, 由此引入开关跳位继电器TWJ接点作为跳开的依据。但在实际运行中, 曾多次发生主供电源开关跳开, 但相应的TWJ接点无法开入到备自投装置, 导致备自投装置放电的事件。这是由于在开关的TWJ回路中引入了开关未储能的接点, 如弹簧未储能或操作压力低等, 如图4所示。当开关未储能时, 此接点将断开, TWJ将不能正常变位[4~6]。

对于带有地方小电源 (10kV或110kV电厂) 的110kV变电站 (如图5所示) , 当工作电源线路1上发生永久性故障时, 电源侧开关重合不成功。由于有地方小电源提供短路电流, 线路1负荷侧的线路保护也会动作, 断开开关1QF, 并重合不成功。变电站备自投装置发令跟跳1QF, 并等待TWJ的开入。在开关跳闸-合闸-跳闸过程中, 储存的能量已经释放, 开关需要重新储能, 相应接点断开, 致使TWJ=0。储能常开接点需要一个较长的时间才能闭合, 该时间为开关储能时间, 一般为10~12s左右。一般备自投发跳令后仅在较短时间内判别开关是否处于分位, 时间到则判断为开关拒分, 该时间各生产厂家设定不一, 短的几百毫秒, 长的约几秒, 导致无法和开关储能时间配合, 装置误认为开关1QF拒分, 从而终止备自投, 导致变电站失压。

无地方小电源时, 若110kV变电站保留的主变中性点间隙在雷击或其它因素影响下被击穿, 则较大的零序电流将流过负荷侧端, 导致负荷侧保护动作, 之后保护重合闸, 若故障是永久性故障, 则开关重合不成功。与带有地方小电源一样, 备自投装置将无法及时识别开关位置, 从而中断备自投过程, 导致变电站失压。

解决方法:在与地方电源联接的110kV变电站和保留主变中性点间隙的110kV变电站电气接线上, 将引入这些变电站的备自投装置的TWJ辅助接点改为断路器QF的辅助常闭接点。

2.4 备用线路有压延时放电问题

在现有电网中, 存在110kV变电站互为备用的两路电源进线直接或间接地取自同一变电站的接线方式, 如图6所示。当主供电源回路上发生故障时, 备供电源的电压会降低, 极易导致备自投误放电而造成拒动[7]。在图6 (a) 所示的接线方式下, 曾发生220kV A站110kV II母短路故障, 110kV I母电压也同时被拖垮 (二次值小于25V) , 导致110kV B站的备用线路1有压条件不能满足 (有压定值为70V) , 110kV备自投被瞬间放电的事件。备自投装置在判别备用电源线路有压条件不满足时即瞬时放电复归, 是导致装置不正确动作的主要原因。因此, 当备自投装置充电完成后, 检测到备用电源电压异常时应延时放电, 且在延时期内一旦备用电源正常后, 备用电源异常放电逻辑应瞬时复归, 装置恢复至充电完成状态。装置具体延时设置应能躲过相关后备保护动作时间, 以避免主供电源故障同时引起备用电源短时电压异常时装置误放电。

3 结束语

本文结合电网运行实例, 对110kV备自投装置在实际应用中暴露出的问题进行分析研究, 提出了相应的解决措施。随着电力系统的发展, 数字化变电站的兴起, 传统类型的备自投装置在今后的运行中也许会暴露出另外一些问题, 这就需要不断分析影响其动作的各种因素, 进而找出合理的解决方案, 以确保备自投装置能正确动作。

参考文献

[1]古卫婷, 刘晓波, 古卫涛.变电站备自投装置存在问题及改进措施[J].继电器, 2007, 35 (10) :70, 71

[2]阳靖, 成钢强, 常学武, 等.110kV及以下电网中备自投装置特殊问题的分析[J].湖南电力, 2011, 31 (1) :130~132

[3]黄常抒, 胡云花.备自投装置接线中的问题及应对措施[J].电力自动化设备, 2009, 29 (4) :147~149

[4]陈茂英.110kV备自投装置应用中的相关问题探讨[J].广东输电与变电技术, 2008 (2) :43~47

[5]吴建锋.110kV变电站备自投装置断路器位置接点的引取[J].电工技术, 2009 (11) :47, 48

[6]魏煌, 洪旸锦, 黄海坤.一起110kV备自投装置拒动行为的分析及改进[J].电气技术, 2011 (7) :63~65

分段相关 第3篇

关键词：双母双分段,分段开关,失灵保护,死区保护

0 引言

变电站的母线是电力系统中的一个重要组成元件,母线发生故障将使连接在故障母线上的所有元件停电。枢纽变电站的母线发生故障还可能使系统稳定遭到破坏,甚至造成电网的瓦解。因此,母线故障对电力系统的安全危害较大,装设快速切除故障的母线保护对系统安全、稳定运行至关重要。

500 kV变电站是一个地区的枢纽变电站,220 kV出线较多,为了缩小220 kV母线发生短路故障时的停电范围,其大多采用了双母双分段接线方式设计。该接线方式具有供电可靠、调度灵活等优点,但其保护配置与普通双母线接线方式有一些不同。本文以河源地区500 kV上寨变电站为例,对其220 kV母线保护进行分析探讨。

1 双母双分段接线方式的特点

双母双分段接线是双母线接线方式的延伸,500 kV上寨变电站220 kV母线接线方式如图1所示。Ⅰ母和Ⅱ母通过母联开关2012连接,Ⅴ母和Ⅵ母通过母联开关2056连接,I母和V母通过分段开关2015连接,Ⅱ母和Ⅵ母通过分段开关2026连接。现有主变间隔1个,220 kV出线6回,备用出线间隔8个。

需要注意的是,双母双分段接线与一般的双母线接线有所不同,它有2个特殊的连接元件,即分段开关2015和2026。对整个母线系统来说,它们具有母联开关的全部特点,母联开关可能发生的故障,它们同样可能发生。但对某一套母线保护装置来说,它们又与出线开关很相似,所以其故障时又不能完全像母联开关一样处理。

2 双母双分段母线保护的特殊性

双母双分段接线与双母线、单母分段、双母单分段接线方式相比,接线单元数较多,因此一般考虑用2套母线保护装置配合实现各段母线的保护,如图2所示。1M-2M母线保护的保护范围是分段开关2015和2026“左”侧的1M-2M 2段母线,5M-6M母线保护的保护范围是分段开关2015和2026“右”侧的5M-6M 2段母线,2套母线保护范围在分段开关2015和2026处交叠。在差动逻辑中,将分段开关2015和2026分别作为相连母线上的一个元件。

3 分段开关失灵故障分析

母线保护发出动作跳令后,如果分段(母联)开关因操动机构发生拒动、二次控制回路等原因不能正常跳开,必须通过分段(母联)失灵保护切除另外一条与之相连母线上的元件,实现故障切除。

双母双分段接线的母联开关失灵保护逻辑与普通双母线保护是完全一样的,但其分段开关失灵和母联开关失灵相比,母线保护的动作行为有很大区别。母联开关失灵保护仅在本侧母线的母线保护内部进行逻辑判断处理,而分段开关失灵保护则需要“左”“右”2套母线保护的配合,通过启动相邻段母线的失灵保护,来实现将故障母线从系统中切除。因此,双母双分段母线保护的分段开关必须要有外部失灵启动回路。保护装置在分段单元跳闸出口时,同时输出一副“分段失灵启动输出接点”,接入对侧装置分段单元的“失灵启动输入回路”,实现分段失灵保护,具体如图3所示。

以500 kV上寨变电站为例,假设I母发生故障,1M-2M母线保护判断I母故障,跳开I母和分段开关2015。如果分段开关2015失灵,则应跳开与之相连的V母。1M-2M母线保护的出口逻辑是装置在分段开关2015跳闸出口时,同时输出一副“分段失灵启动输出接点”,接入5M-6M母线保护装置分段单元的“失灵启动输入回路”,经分段失灵延时后,若分段开关2015任意相电流大于分段失灵电流定值,则判为分段开关2015失灵。此时V母复合电压开放,则V母失灵出口,将跳开V母上所有的连接元件,最终切除故障。同理,5M-6M母线保护动作跳开V母时,如果分段开关2015失灵,最终同样跳开I母上所有的连接元件。

所以,分段开关失灵的动作逻辑相对单套母线保护来说等效于一般的线路出线开关失灵保护,只不过多了一对外部回路“分段失灵启动输入接点”,由1M-2M母线保护装置和5M-6M母线保护装置互相提供。

4 分段开关死区故障分析

当故障发生在开关与电流互感器之间时,开关已跳开而电流互感器仍有电流,故障仍未完全隔离,这个区间为保护死区,该区域故障时称为死区故障。母联开关死区故障相对简单,只涉及一套母线保护。而分段开关死区故障相对复杂,需要2套母线保护的配合。

4.1 分段开关单侧CT死区故障分析

以500 kV上寨变电站为例,220 kV母线分段开关2015、2026仅一侧装设CT。

假如母线并列运行,分段开关2015处于合位时发生死区故障,即故障发生在分段开关2015与CT之间K1处,如图4所示。由于发生了短路,对于5M-6M母线保护,大差元件、小差元件都不动作,判断为区外故障;对于1M-2M母线保护,大差元件动作,判断为区内故障,I母的小差元件动作,判断为故障母线,经I母复合电压闭锁开放后,I母差动保护动作,瞬时切除I母上所有连接元件及母联开关2012、分段开关2015。但此时故障仍未切除,电源线路还是通过V母向短路点K1输送故障电流。保护装置检测分段开关处于分位后经150 ms延时(大于开关一次接点与二次接点的时间差,再加一定的时间裕度)确认分裂状态,分段开关2015电流不计入差流计算,此时5M-6M母线保护大差元件动作,判断为区内故障,V母的小差元件动作,判断为故障母线,经V母复合电压闭锁开放后,切除V母上所有连接元件及母联开关2056,最终切除死区故障。

当母线分裂运行,分段开关2015处于分位时在死区点K1处发生故障,分段电流不计入差流计算,1M-2M母线保护的大差元件、小差元件都不动作,判断为区外故障;5M-6M母线保护大差元件动作,判断为区内故障,V母的小差元件动作,判断为故障母线,经V母复合电压闭锁开放后,切除V母上所有连接元件及母联开关2056,避免了故障切除范围的扩大。

可以得知,母线并列运行发生死区故障时,理论上只需切除分段开关2015和V母上所有连接元件,不需要切除I母,但实际结果是I母先被切除了,分段开关2015跳开后再经150 ms延时后,V母也被切除了,扩大了停电范围,也未能瞬时切除故障,这是分段开关单侧CT死区故障保护的一个显著缺点。优点是只用一组CT,二次接线简单。

4.2 分段开关双CT死区故障分析

由于分段开关单侧CT存在若干缺点,因此提出了分段开关双CT的接线方式,即分段开关两侧装设2组CT,交叉接线,如图5所示。这种接线方式在国内很多地方也得到了应用。分段TA2电流计入I母小差,TA4电流计入Ⅱ母小差,TA1电流计入V母小差,TA3电流计入Ⅵ母小差,如图5所示。

假如母线并列运行,死区K2点发生故障,动作逻辑为:由于交叉接线,对于1M-2M母线保护和5M-6M母线保护来说,大差元件都动作,判断为区内故障;I母和V母的小差元件动作,判断为故障母线,经I母和V母复合电压闭锁后,I母、V母差动保护动作,瞬时跳开I母、V母上的连接元件及母联开关2012、2056。

当母线分裂运行时,在死区点K2发生故障,2套母线保护装置的动作情况与分段开关单侧CT接线一致,最终切除V母上所有连接元件及母联开关2056。

从上面分析可知,当母线并列运行K2点发生故障时,只需切除分段开关2015和V母上所有的连接元件即可,但实际情况是I母、V母同时被切除,扩大了停电范围。同理,当死区K3点发生故障时,不应该切除V母,因此扩大了同跳I母、V母的区域(K2和K3),同时用了2组CT,二次回路复杂;优点是消除了分段开关的保护死区,2套母线保护都能正确动作,不需要延时。

4.3 死区故障时跳闸范围扩大的原因分析

对于分段开关单CT或双CT 2种情况,当母线分裂运行时,2套母线保护具备选择性,瞬时切除应跳的母线,未扩大跳闸范围,有效隔离了故障。

当母线并列运行时,无论是I母还是分段开关与电流互感器之间的死区发生故障,流过电流互感器的故障电流方向是相同的,I母小差始终满足动作条件。于是1M-2M母线保护分辨不清是I母故障还是死区故障,因此对1M-2M母线保护来说均为内部故障,所以只能切除I母,造成停电范围扩大。

5 结语

双母双分段母线保护的分段开关失灵的处理逻辑对单套母线保护来说等效于一般的出线失灵保护,只不过多了一对外部回路“分段失灵启动输入接点”,由2套母线保护装置互相提供而已。针对分段开关死区故障跳闸范围扩大、不具备选择性的问题,需进一步研究探讨,随着技术理论和设备设计的发展,相信以上问题将得到圆满解决。

参考文献

[1]周晓龙,王攀峰,田盈,等.浅谈双母双分段母线保护配置中的若干问题[J].继电器,2004,32(8):36~39

[2]马晋辉,黄静.双母线双分段微机型母差保护双重化设计的探讨[J].电力建设,2007,28(5):84~86

[3]长园深瑞继保自动化有限公司BP-2C微机母线保护技术说明书[Z]

分段相关 第4篇

定理1:若函数y=f (x) 在点x0的某个领域内有定义, f' (x0) 存在的充要条件是:

f'+ (x0) 与f'- (x0) 都存在, 且f'+ (x0) =f'- (x0)

定理1根据导数的定义以及函数极限存在的条件即可证明。

方法1:根据定理1出发, 利用分段函数分段点左、右导数相等进行求解。

定理2:设若f (x) 在x=x0处连续, φ2 (x) 在 (x0, b) 内可导且有极限, , φ1 (x) 在 (a, x0) 内可导且有极限, , 则当A=B时, f' (x0) 存在且它们相等。

证明:任取x∈ (x0, b) 在[x0, x]上应用拉格朗日中值定理, 得:

当A=B f'+ (x0) =f'- (x0) 根据定理1 f' (x0) 存在且它们相等

方法2:根据定理2直接计算导函数的表达式, 然后分别取左右极限。

例1:若函数在x=0点处可导, 求h和k的值。

解:首先f (x) 在x=0处可导, 则f (x) 在x=0处必连续:

由于f (x) 在x=0处连续 (注:方法1, 方法2均要求先验证分段点的连续性。)

方法1:从定义出发利用f (x) 在x=0处的左右导数相等来求k.

方法2:直接计算导函数的表达式, 然后分别取左右极限。

例2:设求f' (0)

解:首先验证函数f (x) 在0点的连续性, 显然f (x) 在0点连续。

若用方法2先求导函数的表达式

而不存在, 则不能用方法2, 要从定义出发用方法1,

(注:在用方法2求函数可导性时, 一定要注意定理2的条件即:li存在, 如果极限不存在, 则不能用方法2判断。)

参考文献

[1]华东师范大学数学系, 数学分析[M].高等教育出版社.

《采薇》分段赏析 第5篇

一、第一部分:借物起兴, 表达了兵士的凄苦心情

这首诗的第一部分从“采薇采薇”到“忧心孔疚, 我行不来”重复三章, 每章都以“采薇采薇”开头, 这是《诗经》中常用的表达手法, 即用重章叠句的方式来反复表达同一个主题, 在这首诗中即是兵士的行役之苦。

开头便以比兴的手法借物起兴。所谓比兴, 也即朱熹所说的“比者, 以彼物比此物也”, “兴者, 先言他物以引起所咏之词也”。在这首诗中就是先言“采薇”这件事情, 然后引出“采薇”之人的悲苦生活, 也即“采薇”接下来的“靡室靡家, 猃狁之故”。猃狁是当时一个经常作乱的少数民族, 根据历史记载, 应该是周宣王时期北部的允姓戎狄, 由于这个部落经常骚乱当时的周朝边疆, 所以常年需要屯兵对抗, 这首诗反映的就是驻守边疆的兵士的凄苦心情。三章虽然字词经常有变换, 但基本意思是贯穿的, 就是边疆将士思念家乡却难以回家的愤懑和焦虑的感情。诗中反复言及“猃狁之故”, 可见当时的兵士对于戎狄的叛乱是多么痛恨, 正因为叛乱的发生使得他们有家不能回, 甚至音信都没办法传达到家中的亲人手上, 怀着这忧郁的心情无处抒发, 只能是积忧成疾, “曰归曰归, 心亦忧止。忧心烈烈, 载饥载渴”了。在古代边疆, 生活环境非常艰苦, 兵士的生活也十分的单调无聊, 第一部分用重章叠句的表达, 写季节从春至秋, 薇菜从嫩而老, 兵士却始终难以回家, 充分体现了战争带来的灾难和兵士的凄惨境遇。

二、第二部分:为国赴难的当仁不让

《小雅》是《诗经》中的正面诗词, 正如《诗大序》中所说“雅者, 正也”, 所以《采薇》除了兵士的思乡之情外, 还表达了面对民族危机时, 周朝兵士维护国家安全的大义, 体现的是普通将士的责任感。这便是这首诗第二部分所表达的主题。

开头又以比兴的手法, 用“彼尔维何, 维常之华”来引出严阵以待的“君子之车”, 从这句话中可以看出当时正在行军, 而从“戎车既驾, 四牡业业。岂敢定居, 一月三捷”中又可以看出兵士对当朝政权的赞美和必胜的信心。“君子”是对当时将帅的尊称, “戎车”即大车, “四牡”是四匹马连在一起的大的战车, 这些人物和装备的描写非常细致, 但生动地体现了当时的军队雄风, 也从侧面反映了兵士的自豪和威容, 暗示了必胜的信心和结局。此章最后一句“岂不日戒?猃狁孔棘”记载了当时的战争状况, 即没有一天可以放松警惕, 猃狁戎族, 经常来犯, 这也是士兵忧心忡忡的原因所在。但是虽然战争造成了兵士的常年戍守的状态, 他们依然无怨无悔, 坚守岗位, 为的就是把猃狁之族赶出中原大地, 保卫祖国的和平与安康。诗中所体现的当仁不让的责任感和兵士强烈的爱国精神, 在今天依然熠熠生辉。

三、对人生经历的深沉感慨与悲叹

诗的最后一部分又回到了抒情, 只是不同于第一部分白描式的叙述, 这一部分深刻表达了常年戍守边疆的悲苦, 借用景物的冬春变化, 含蓄地表达了人生亦如四季变化无常的深刻主题。当年春暖花开的时候, 杨柳依依, 送我的人也温柔而缱绻;如今大雪纷飞的冬天, 又还有谁在等我。人生无常, 就如这冬春季节的变换, 兵士的心理是非常无奈的, 也透露了其对未知的未来生活的惆怅。

“昔我往矣, 杨柳依依;今我来思, 雨雪霏霏”被认为是《诗经》中最有意境的句子, 如果单独读这一句时, 读者可能并不会想到写的是悲苦的边境生活, 而放在整首诗中来看, 正是这样含蓄柔婉的表达方式和刚烈的民族气节和粗犷的边境生活形成鲜明的对比, 让人在感慨边境将士的悲苦境遇之时, 更添一种柔情, 这与中国传统文化中对美的认识是分不开的。中国文化从《诗经》开始就非常讲究“万绿丛中一点红”的诗歌意境, 在表达一个固定的主题时, 往往用细节描写来突出那样一种情怀。乍一看去, 这四句写的是季节, 写的是人生, 而放在整个行役之歌的大背景下, 更加突出了当时兵士的一种“侠骨柔情”, 这种大环境中看似相反的表达手法往往是最能打动人心的。是啊, 兵士要驻守边疆, 几乎没有抒发自己情怀的渠道, 但他们心中依然满怀深情, 依然会触景生悲。只不过这一种关于人生与境遇的伤悲, 只能是“我心伤悲, 莫知我哀”了。

四、结语

从对《采薇》全诗三个层面的具体分析, 我们可以看到, 第一部分采用比兴的手法和重章叠句的形式表达了边疆战士从春到秋, 不知何时是归期的凄惨境遇;第二部分则表明了展示戍守边疆的决心和为国解忧的责任感;第三部分回到抒情, 而且进一步细腻化, 表达了刚烈的战士心中的“柔软”之处, 更添诗文意境, 也体现了兵士对人生经历的深沉感慨与悲叹。

摘要：《采薇》是《诗经》中最具代表性的篇章之一, 诗文表达了边疆战士思念家乡却不得归家的凄苦心情, 同时也体现了其民族大义。本文将《采薇》分为三个部分, 具体论述了其表现手法和艺术特征, 以此探讨《采薇》诗文的艺术境界。

关键词：采薇,诗经,兵士,比兴

参考文献

[1]戴建华.读《采薇》札记[J].中学语文教学, 2008 (03) .

[2]沈书枝.缠绵悱恻的归乡路——诗经《采薇》篇赏析[J].新高考 (高一版) , 2009 (10) .

分段函数浅议 第6篇

分段函数是我们学习函数的重要内容之一, 而在近几年的高考题中也常有涉及这方面的问题出现, 但学生对分段函数的有关知识掌握得甚少, 应用得也较差, 我在教学过程中做了一些研究, 下面就分段函数的有关问题作如下一些肤浅的讨论.

一、分段函数的解析式及定义域

如果一个函数在定义域的不同区间上 (个别的区间也可退缩为一点) 分别用不同的解析式表示, 则称之为分段定义的函数, 简称为分段函数.

例1 某厂生产某种零件, 每个零件的成本为40元, 出厂单价定为60元, 该厂为鼓励销售商订购, 决定当一次订购量超过100个时, 每多订购一个, 订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元, 但实际出厂价不能低于51元.

(1) 当一次订购量为多少个时, 零件的实际出厂单价恰降为51元?

(2) 设一次订购量为x个, 零件的实际出厂单价为P元, 写出函数P=f (x) 的表达式.

(3) 当销售商一次订购500个零件时, 该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个, 利润又是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

解 (1) 设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时, 一次订购量x0个,

则x0=100+ (60-51) ÷0.02=550.

(2) 当0<x100时, P=60;当100<x<550时, ${\rm P}=60-0.02(x-100)=62-\frac{x}{50}$;当x≥550时, P=51.所以得分段函数如下:

${\rm P}=f(x)=\{\begin{array}{l}60(0<x100),\\ 62-\frac{x}{50}(100<x<550)‚\\ 51(x\ge 550)‚\end{array}(x\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*}).$

(3) 设销售商一次订购量为x个时, 工厂获得利润为y元, 则

$\begin{array}{l}y=({\rm P}-40)x‚\\ y=\{\begin{array}{l}20x(0<x100)‚\\ 22x-\frac{x{}^2}{50}(100<x<550)‚\\ 11x(x\ge 550)‚\end{array}(x\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*}).\end{array}$

.当x=500时, y=6000, 当x=1000时, y=11000, 因此, 当销售商一次订购500个零件时, 厂方获利6000元, 如果订购1000个, 厂方获利11000元.

分段函数的定义域是各段表达式定义域的并集.如上面第 (2) (3) 小题函数P和y的定义域都是{x|0<x100, x∈N*}∪{x|100<x<550, x∈N*}∪{x|x≥550, x∈N*}={x|x>0, x∈N*}.

二、分段函数的图像

作分段函数的图像要在每段函数所给的定义域分别作出它们的图像, 因此要注意区间的端点在不在图像上.

例2 作出函数的图像.

$f(x)=\{\begin{array}{l}-x+1(x0)‚\\ \log {}_{2}x(0<x<1)‚\\ \frac{1}{x}(x\ge 1)\end{array}$

解 这个函数的图像由三部分组成:当x0时, 为射线y=-x+1;当0<x<1时, 为对数函数y=log2x的一部分;当x≥1时, 为双曲线$y=\frac{1}{x}$的一部分.如图1.

三、分段函数的求值

首先要看清楚所给的函数值是属于哪段函数的定义域内的值, 再把所给的自变量的值代入该定义域相应的函数的解析式中.

例3 已知:

$f(x)=\{\begin{array}{l}x+1(x＞0)‚\\ \text{π}(x=0)‚0(x<0),\end{array}$

则f{f[f (-1) ]}=.

解 ∵-1∈ (-∞, 0) , ∴f (-1) =0, ∴f[f (-1) ]=f (0) =π.又∵π∈ (0, +∞) , ∴f{f[f (-1) ]}=f (π) =π+1.

四、分段函数的奇偶性

首先看整个函数的定义域区间是否关于原点对称, 从而确定该函数是否具有奇偶性, 再按定义所给函数在整个定义域区间内是否满足f (-x) =-f (x) 或f (-x) =f (x) 来进行判断它的奇偶性, 也可结合函数的图像来进行判断.

例4 已知f (x) 是偶函数, 当x≥0时, f (x) =2x-x2, 求f (x) 的解析式.

解 设x<0, 则-x>0.

∵f (x) 为偶函数,

∴f (x) =f (-x)

=2 (-x) - (-x) 2

=-2x-x2.

所求解析式为

$f(x)=\{\begin{array}{l}2x-x{}^2(x\ge 0)‚\\ -2x-x{}^2(x<0)‚\end{array}$

其图像关于y轴对称, 如图2.

五、分段函数的单调性

分段函数的单调性可分段讨论, 也可作出其图像进行观察求解.

例5 已知

$f(x)=\{\begin{array}{l}(3a-1)x+4a(x<1)‚\\ \log {}_{a}x(x\ge 1)\end{array}$

是 (-∞, +∞) 上的减函数, 那么a的取值范围是.

解 ∵f (x) 是 (-∞, +∞) 上的减函数, ∴当x≥1时, logaxf (1) , ∴0<a<1;当x<1时, f (x) >f (1) =loga1=0, 即$(3a-1)x+4a＞0‚\therefore 3a-1<0‚\therefore a<\frac{1}{3}$;当x=1时, (3a-1) +4a≥0, 得$a\ge \frac{1}{7}$.综上所述, a的取值范围应是$\frac{1}{7}a<\frac{1}{3}.$

分段函数是一种形式特殊而应用广泛的常见函数, 现在教材中是以例题与习题的形式出现的, 要求写出函数关系式、画出图像, 而对分段函数的概念及其有关知识没有作出系统的介绍, 导致同学们在学习中对分段函数的认识比较肤浅, 常常因概念不清、思维片面而产生解题错误.为了帮助大家掌握好分段函数的内容, 提高求解与分段函数有关的数学问题的能力, 本文就分段函数学习中值得关注的几个问题谈一些拙见, 仅供大家参考.

分段函数的强化练习 第7篇

2.[2012·随州]一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图(二)中线段AB所示.慢车离乙地的路程y2 (km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系.如图(三)中线段OC所示.根据图象进行以下研究.解读信息:

(1)甲、乙两地之间的距离为＿＿＿＿＿km.

(2)线段AB的表达式为＿＿＿＿＿＿;

线段OC的表达式为＿＿＿＿＿＿;

问题解决:

(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象.

3.[2013·衡阳]为响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的阶梯电价,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况如折线图,请根据图(四)回答下列问题:

(1)当用电量是180千瓦时时,电费是＿＿＿＿＿＿元;

(2)第二档的用电量范围是＿＿＿＿＿＿;

(3)“基本电价”是＿＿＿＿＿＿元/千瓦时;

(4)小明家8月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?

4.[2012·临沂]小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完.小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图(五)所示,樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图(六)所示.

(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;

(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式;

(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多?

参考答案

1.解:设所求的一次函数表达式是v=kx+b,把(28,80),(188,0)坐标代入v=kx+b得解得

2.解:(3)y=|y1-y2|=|450-150x-75x|

其图象为折线图AE-EF-FC,如答图所示

2-(3)答图

3.(1)当用电量是180千瓦时时,电费是108元;

(2)第二档的用电量范围是大于180小于或等于450千瓦时;

(3)“基本电价”是0.6元/千瓦时;

(4)因328.5>283.5,所以他家本月用电量超过450度,设直线BC的解析式为y=kx+b,将(450,283.5),(540,364.5)代入,得:,解得k=0.9,b=-121.5,所以直线BC的解析式为y=0.9x-121.5,将y=328.5代入,得328.5=0.9x-121.5,解得x=500,所以小明家本月用电500千瓦时.

4.解:(1)日销售量的最大值为120千克.

(2)当0≤x≤12时,设日销售量y与上市时间;x的函数表达式为y=k1x.

∵点(12,120)在y=k1x的图象上,∴k1=10,

∴函数表达式为y=10x.

当12<x≤20时,设日销售量y与上市时间x的函数表达式,为y=k2x+b2,

∵点(12,120),(20,0)在y=k2x+b2的图象上,

∴函数表达式为y=-15x+300.

(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间,

∴5<x≤15时,设樱桃价格z与上市时间x的函数表达式为z=k3x+b3,

∴点(5,32),(15,12)在z=k3x+b3的图象上,

∴函数表达式为z=-2x+42.

第10天的销售金额为100×22=2 200(元).

当x=12时,y=120,z=-2×12+42=18,

第12天的销售金额为120×18=2160(元).