1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2026 年高二数学秋季开学学情自测卷 02 数 学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教 A 版 2019 必修二 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数i 1z = − 所对应的点的坐标为（ ） A．(1, 1)− B． ( 1,1)− C．(1,1) D．( 1, 1)− − 2．已知向量(3,1)a =，(b = 1,0)，则向量a 在向量b 上的投影向量为（ ） A．33 b B．b C．3b D．2b 3．小明和小星两名同学进行定点投篮球比赛，小明投中的概率为 0.8，小星投中的概率为 0.6．若每人投一次篮球，则至少有一人投中的概率为（ ） A．0.48 B．0.3 C．0.12 D．0.92 4．已知等腰三角形 ABO�，1AB = ，2AO= BO=，过点O 作直线 //l AB ，则 ABO�绕着直线l 旋转360°形成的几何体的体积为（ ） A．2π B． π C． 7π6 D． 7π12 5．如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的 55%分位数约为（采用四舍五入法精确到 1）（ ） A．76 B．77 C．78 D．79 6．如图，在测量河对岸的塔高 AB 时，测量者选取与塔底 B 在同一水平面内的两个测量基点C 与 D ，现测 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 得120∠BDC= ，45∠BCD= ，()2031CD =−米，在点C 处测得塔顶 A 的仰角为30，则塔高 AB =（ ）米 A．10 6 B．20 2 C． 40 23 D． 40 33 7．在 ABC�中， A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4a+ b=且sintan 22cosCBB=−，若 ABC�面积为1，则 tanC =（ ） A．2 B． 12 C． 34 D． 43 8．如图 1，在 ACB�中，90∠ACB=°，2 2AC= BC=， D 是线段 AB 的中点.将 ACD�沿 CD 所在直线翻折，得到如图 2 所示的三棱锥 A′− BCD.若120A DB∠ ′=°，则三棱锥 A′− BCD外接球的表面积为（ ） A．20π B．12π C．8π D．6π 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．复数12iz =+ ， 21z = − 2i，复数1z ， 2z 在复平面内对应的向量分别为OA ，OB ，则下列结论正确的是（ ） A．0OA OB⋅= B．12izz = C．123z− z= D．12z+ z对应的点在第二象限 10．点 O 在 ABC�所在的平面内，则下面四个结论正确的是（） A．若 OAOBOC==，则点 O 是 ABC�的外心 B．若0ACABBCBAOAOBACABBCBA⋅−=⋅−=，则点 O 为 ABC�的垂心 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 C．若动点 P 满足λ=++ABACOPOAABAC，()λ ∈ 0,+∞ ，则 P 的轨迹一定通过 ABC�的内心 D．若 E，F，G 分别为 AB ，BC ，AC 的中点，且2AC= BG=，0OA OC⋅= ，则OE OF⋅ 的最大值为154 11．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰...
