试卷第 1页，共 7页空间向量大题专练 16 道一、解答题1．如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形，PD 平面 ABCD，2PD DA，1DC ，M 是 BC 的中点，点Q 在 PM 上，且2PQ QM.(1)证明： DQ 平面 PAM ；(2)求平面 PAM 与平面 PDC 的夹角的余弦值.2．在空间直角坐标系 Oxyz 中，平面 的一个法向量为( 4,2,1)m ，平面 的一个法向量为(1, , )na b.(1)若 / / ，求 a，b；(2)若 ，且||5n ，求 a，b.3．如图，四边形 ABCD是圆柱OE 的轴截面，点 F 在底面圆O上，1OB BF ，点G 是线段 BF 的中点(1)证明：//EG 平面 DAF ；(2)若直线 DF 与圆柱底面所成角为45 ，求点G 到平面 DEF 的距离.试卷第 2页，共 7页4．如图，在长方体1111ABCD A B C D中，11AD AA ，AB 2， E 为 AB 的中点．(1)求点 E 到面1A DA 的距离；(2)求直线1D E 与直线 AC 夹角的余弦值．5．如图，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是正方形，PD 平面 ABCD，5PD AD，点 E ，F 分别是棱 PA ， PC 的中点.(1)证明： PB 平面 EFD ；(2)求平面 EDF 与平面 ABCD的夹角的余弦值.6．如图所示，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是矩形， PB 底面 ABCD，113,3,,33ABBCBPCFCP DEDA.(1)证明：直线EF / /平面 ABP ；(2)求点 P 到平面 ADF 的距离.试卷第 3页，共 7页7．如图，在平行六面体 ABCDA B C D 中，2AB AD，3,90 ,AA BAD 60 .BAADAA(1)求证： BD AC；(2)求 AC的长8．如图，在四棱锥 P ABCD中， PA 平面/ /ABCDPAABADBCADABE，，，，是棱 PB 的中点，22ABBCAD.(1)证明: AE 平面 PBC .(2)求点 E 到平面 PCD 的距离.(3)若点 F在棱 PC 上，求平面 ADF 与平面 PCD所夹锐角的余弦值的最小值.试卷第 4页，共 7页9．如图，在四棱锥 P ABCD中， PA 平面 ABCD，,,45 ,2,1ACAD ABBCBACPAADAC .（1）求 A 到平面 PCD的距离；（2）求平面 PAC 与平面 PCD夹角的余弦值；（3）设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与CD所成的角为30，求 AE 的长.10．如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 底面 ABCD，AD AB，AB DC，2ADDCAP，1AB ，点 E 为棱 PC 的中点.(1)证明： BE PD；(2)若 F 为棱 PC 上一点，满足 BF AC，求平面 FAB 与平面 ABD 所成角的余弦值.试卷第 5页，共 7页11．如图，在四棱锥 P ABCD中．底面 ABCD为矩形，侧棱 PD 底面 ABCD，22PDDCAD， E 是 PC 的中点．(1)求证： PA∥平面 EDB ；(2)求平面 EDB 与平面 PAD 夹角的余弦值；(3)若01BFBP，且点 F 到平面 EDB 的距离为66，求 的值．12．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形，1111602,,,,A ABA ADA AABa ADb AAc M ，为1CC 中点.(1)用空间的一个基底, , a b c 表示, 1DM AC ；(2)求异面直线 DM 与1AC 所成角的余弦值；(3)求证：1AC BD.试卷第 6页，共 7页13．如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是正方形，AB 2， E 是 PD 的中点.(1)证明：BP / /平面 ACE ；(2)若平面 PAD 平面 ABCD， AP PD， AP PD，求直线 PC 与平面 ACE 所成的角的正弦值.14．如图，在四棱锥 P ABCD中， PA 底面,ABCD ABCD 为矩形，22ABADPD，点 E 在棱 PB 上，且直线 PD 与CE 所成的角为 π6 ．(1)证明：点 E 为棱 PB 的中点；(2)求直线CD与平面 ACE 所成角的正弦值．试卷第 7页，共 7页15．如图，四棱锥 E ABCD中，底面 ABCD为菱形，侧面 ABE 为等边三角形，平面 ABE 平面 ABCD，AB ...
